北京邮电大学信号与系统期末复习试题
信号与系统期末复习试题附答案
一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。
200 rad ／s C 。
100 rad ／s D 。
50 rad ／s15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ）16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ）A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3)B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3)C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3)D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3)17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ）A 、f(－t+1)B 、f(t+1)C 、f(－2t+1)D 、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ）19。
信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差2A 、1-eB 、3eC 、3-e D 、127.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae2--+，则其2个特征根为( ) A 。
北京邮电大学信号与系统期末复习试题
第一章 第二章 第三章 第七章 第四章1. ()21F s s=()00σσ>=的拉氏反变换为________()tu t __________________ 。
2. 若因果信号的拉普拉斯变换为3()=(+4)(+2)sF s s s ，则该信号的傅里叶变换(j )F ω=____3j (j )=(j +4)(j +2)F ωωωω_____________。
3．信号()()4f t u t =-的拉普拉斯变换为___4e ss-___________ 。
4. 某因果系统的系统函数为()2125H s s s k=+-+，使该系统稳定的实数k 的取值范围是____ k >5__________。
5. 一个连续因果LTI 系统可由微分方程()3()2()()3()y t y t y t x't x t '''++=+来描述，该系统的系统函数()H s =____2332+++s s s ____________________，请在图1中画出此系统的零、极点图。
6．计算画图题（6分）图3中ab 段电路是某系统的一部分，其中电感L 和电容C 的起始状态分别为()0L i -,()0C v -，请画出该段电路0t >的s 域等效模型，并列写端口电压()v t 和电流()L i t 的s 域约束关系。
C v t L +-()v t图3解答：1sC ()10C v -()V s()()()()1100LL C V s sL I s Li v sC s --⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭7．计算画图题（8分）已知某系统的方框图如图4所示，(1）若已知()1224sH s s s =++，()23H s =，求系统函数()H s ；(2) 画出描述此系统的两个1阶子系统级联形式的信号流图。
（第九章）图4解答：(1)12()()()E s E s E s =-,22()()()E s R s H s =⋅,[]12()()()()R s H s E s E s =⋅-112()() ()()1()()H s R s H s E s H s H s ==+22224354124sss s s s s s s ++==+++++ (2)方法一：()111414111s s H s s s s s=⋅=⋅++++ 系统结构的一种实现见下图方法二：()1111414111s sH s s s s s ⎛⎫ ⎪=⋅=-⋅ ⎪++ ⎪++⎝⎭ 系统结构的一种实现见下图第五章（含第三章基础理论）1. 已知一实值信号()x t ，当采样频率100 rad s ω=时，()x t 能用它的样本值唯一确定。
信号与系统期末考试题及答案(第五套)
信号与系统期末考试题及答案（第五套）符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）1.。
2. 已知实信号的傅立叶变换，信号的傅立叶变换为。
3. 已知某连续时间系统的系统函数为，该系统属于类型。
低通4. 如下图A-1所示周期信号，其直流分量=。
4图A-15. 序列和=。
由于。
6. LTI 离散系统稳定的充要条件是。
的全部极点在单位圆内。
7. 已知信号的最高频率，对信号取样时，其频率不混迭的最大取样间隔=。
为。
8. 已知一连续系统在输入作用下的零状态响应，则该系统为系统（线性时变性）。
线性时变9. 若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。
)sgn(t )(t δ)(k δ)(t ε)(k ε________)42()3(55=+--⎰-dt t t δ5.0)3(21)2()3(21)42()3(25555-=-=---=+--=--⎰⎰t t dt t t dt t t δδ)(t f )()()(ωωωjX R j F +=)]()([21)(t f t f t y -+=)(ωj Y _________11)(+=s s H _________)(t f_________∑-∞=kn n )(ε_________)()1(0,00,1][k k k k k n kn εε+=⎩⎨⎧<≥+=∑-∞=_________)(z H )(t f )(0Hz f )2/(t f m ax T _________m axT 0max max 121f f T ==)(t f )4()(t f t y =_________)(t f m ω)2()4()(tf t f t y =_________mT ωπωπ34max max ==10. 已知的z 变换，得收敛域为时，是因果序列。
二、计算题（共50分，每小题10分）1. 某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应和输入如图A-2所示，从时域求解该系统的零状态响应。
信号与系统期末试卷及答案
四、实验思考题
1.既然可直接由DTFT定义计算序列DTFT，为何利用DFT分析序列的频谱？答：通过DFT可以求出确定性信号相应的离散频 谱或频谱的样值，变换到有限频谱序列，这样就可以用计算机实现对信号进行分析，数字化计算速度快，故提出了DFT来分析 序列的频谱
2.若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？答：当原始的非周期信号为无限长或比较长，可截取 一段时间内的序列值，长度为L，作N点的DFT变换，NL。而截取的长度有限或不等于原始信号的 长度，则需考虑频谱泄露引 起的不良影响。为了减少泄露的影响，一般可适当增加长度To，也可以通过试探法，先取长度L1（To=L1*T），然后取 L2=2*L1,进行运算。若两者计算的结果很接近，则可取N1作为截取长度，否则继续去L3=2*L2,直至相邻两个长度的计算结果 相近，取长度较小的L为好。
时60附：当n取n=0:60;x=(0.8).^n;subplot(2,1,1);stem(n,x); ');subplot(2,1,2); 杨婕婕title('朱艺星w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));
读书破万卷下笔如有神 （2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。n x(n)?0.8u(n)为离散非周期信号，且为无限 长的信号。根据理答：信号论分析，一个时间有限的信号其频谱宽度为无限，一个时间无限的信号其频带宽度则为有限，因 此，对一个时间有限的信号，应用DFT进行分析，频谱混叠难以避免。对一个时间无限的信号虽然频带有限，但在时间运算 中，时间长度总是取有限值，所以频谱泄露难以避免。当原始信号事有限长，截取的长度等于原始信号的长度，则可以不考虑 泄露的影响。当原始的非周期信号为无限长或比较长，而截取的长度有限或不等于原始信号的长度，则需考虑频谱泄露引起的 不良影响。 为了减少泄露的影响，一般可适当增加长度To，也可以通过试探法，先取长度N1（To=N1*T），然后取N2=2*N1,进行运算。 若两者计算的结果很接近，则可取N1作为截取长度，否则继续去N3=2*N2,直至相邻两个长度的n x(n)?0.8u(n) 为计算结果相近，取长度较小的N为好。本题中，因为信号离散非周期信号，且为无限长的信号，用试探法：取n为30和60， 进行比较，发现两者的频谱基本相似，所以取n为30较好。因为n取过大，fs提高，要求存贮单元增加，硬件速度提高，其结果 势必在经济上和技术上带来新的问题。 3.有限长脉冲序列，利用FFT分析其频 谱。],50,1332?nx()[,,,?N=6;n=0:N-1;x=[2,3,3,1,0,5]; subplot(3,1,1);stem(n,x);title('朱艺星杨婕婕'); subplot(3,1,2);w=n;plot(w,abs(fftshift(fft(x)))); subplot(3,1,3);plot(w,angle(fftshift(fft(x)))); 读书破万卷下笔如有神
信号与系统 期末复习试卷1
， 22t k
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三、（10 分）如图所示信号 f t，其傅里叶变换
F jw F
f t，求（1）
F
0
（2）
F
jwdw
四 、（ 10
分）某
LTI
系统的系统函数
H s
s2
s2 2s 1
，已知初始状态
y0 0, y 0 2, 激励 f t ut, 求该系统的完全响应。
参考答案 一、选择题（共 10 题，每题 3 分 ，共 30 分，每题给出四个答案，其中只有一 个正确的）1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A
二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分）
1、 0.5k uk 2、 (0.5)k1u(k)
3、
s s
2 5
5、 (t) u(t) etu(t)
8、 et cos2tut
三、（10 分）
6、 1 0.5k1 uk
9、 66 ， 22k!/Sk+1 s
解：1）
F ( ) f (t)e jt dt
Atut Btut 2 Ct 2ut Dt 2ut 2
10、信号 f t te3tut 2的单边拉氏变换 Fs等于
A
2s
s
7 e 2s3 32
C
se
s
2 s 3
32
B
e 2s
s 32
D
e 2s3
ss 3
二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分）
1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]* (1 k) =________________________
北京邮电大学信号与系统10年春季期末试题答案
x(t
)
（3）
H
(
jω)
=
− 4 + 2 jω − ω 2 + 4 jω +
8
H
(ω)
ω =1
=
−4 + j2 7 + j4
=
0.55e j123.690
r(t) = 0.55sin(t + 123.69°)
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试题五：（10 分）
解：对差分方程取单边 z 变换
[ ] [ ] Y (z)+ 3 z−1Y (z)+ y(− 1) + 2 z−2Y (z)+ z−1 y(− 1)+ y(− 2) = X (z)
X 1 (ω )
⎜⎛ π ⎟⎞
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝2⎠
⎝2⎠
−ωc −ω0 −ωc −ωc +ω0
O
⎜⎛ π ⎟⎞ ⎝2⎠
⎜⎛ π ⎟⎞ ⎝2⎠
ω ωc −ω0 ωc ωc +ω0
共5页 第 3 页
⎜⎛ π ⎟⎞
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝4⎠
⎝4⎠
−2ωc −ω0 − 2ωc − 2ωc +ω0
X2(ω)
⎜⎛ π ⎟⎞
试题四：（10 分）
解：（1）
H (s)
=
K
(s
+
2−
s−2
j2)(s +
2
+
j2)
=
K
s2
s−2 + 4s + 8
∵ H (0) = −0.5 , ∴ − 2K = −0.5 ,
8
∴H
(s)
=
(完整版)《信号与系统》期末试卷与答案
《信号与系统》期末试卷A 卷班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 D 。
A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。
A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u et h t，该系统是 A 。
A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。
A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 B 。
A.tt22sin B.t t π2sin C. t t 44sin D. ttπ4sin 6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。
A.∑∞-∞=-k k )52(52πωδπB. ∑∞-∞=-k k)52(25πωδπ C. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD.∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为C 。
A. )}(Re{ωj eX j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。
A. 500 B. 1000 C. 0.05D. 0.0019、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t=，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 C 。
信号与系统 10年秋季期末试题
号 f (t ) 、 x1 (t ) 、 x 2 (t ) 和 y (t ) 的幅度频谱图。
共 3 页，第 1 页
cos(4t )
f (t )
H ( j )
x (t )
2
f1 (t )
x (t )
1
y (t )
sin(4t )
四、 （10 分）已知电路如下图所示，激励信号为 e(t ) u t ，输出信号为 r (t ) ，电 容和电感元件均无初始储能，试画出电路的 s 域模型，并写出系统函数 H ( s) 。 L 2H
n k 为实数。 x ，
(1)写出系统函数 H z 和单位样值响应 h n ； (2)确定使系统稳定的 k 值范围； 1 (3)当 k ， y 1 4 ， x n 0 时，求系统 n 0 的响应。(要求用 z 域分 2 析方法)
共 3 页，第 3 页
e( t )
r (t )
七、 (10 分 ) 已知某线性时不变系统方程为 y(t ) 5 y t 6 y t e t u t ，且
y (0 ) 2， y(0 ) 1 ,试用拉氏变换方法求解 y (t ) ，并指出其零输入响应和零
状态响应，自由响应分量和强迫响应分量。 n 2 八 、（ 5 分 ） 已 知 信 号 x( n)
H ( s) ＝
的拉氏变换为________， f (t )e t 的拉氏变换为__________。 。
4．序列 R4 (n) u(n) u(n 4) ，则 R4 (2n) ____________， 5．序列 cos 1.5 n 的周期为_____。 6．某离散时间系统的响应为 y(n) (0.5)n u(n) (n) u(n) ，其稳态响应分量 为 。
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第一章 第二章 第三章 第七章 第四章1. ()21F s s=()00σσ>=的拉氏反变换为________()tu t __________________ 。
2. 若因果信号的拉普拉斯变换为3()=(+4)(+2)sF s s s ，则该信号的傅里叶变换(j )F ω=____3j (j )=(j +4)(j +2)F ωωωω_____________。
3．信号()()4f t u t =-的拉普拉斯变换为___4e ss-___________ 。
4. 某因果系统的系统函数为()2125H s s s k=+-+，使该系统稳定的实数k 的取值范围是____ k >5__________。
5. 一个连续因果LTI 系统可由微分方程()3()2()()3()y t y t y t x't x t '''++=+来描述，该系统的系统函数()H s =____2332+++s s s ____________________，请在图1中画出此系统的零、极点图。
6．计算画图题（6分）图3中ab 段电路是某系统的一部分，其中电感L 和电容C 的起始状态分别为()0L i -,()0C v -，请画出该段电路0t >的s 域等效模型，并列写端口电压()v t 和电流()L i t 的s 域约束关系。
C v t L +-()v t图3解答：1sC ()10C v -()V s()()()()1100LL C V s sL I s Li v sC s --⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭7．计算画图题（8分）已知某系统的方框图如图4所示，(1）若已知()1224sH s s s =++，()23H s =，求系统函数()H s ；(2) 画出描述此系统的两个1阶子系统级联形式的信号流图。
（第九章）图4解答：(1)12()()()E s E s E s =-,22()()()E s R s H s =⋅,[]12()()()()R s H s E s E s =⋅-112()() ()()1()()H s R s H s E s H s H s ==+22224354124sss s s s s s s ++==+++++ (2)方法一：()111414111s s H s s s s s=⋅=⋅++++ 系统结构的一种实现见下图方法二：()1111414111s sH s s s s s ⎛⎫ ⎪=⋅=-⋅ ⎪++ ⎪++⎝⎭ 系统结构的一种实现见下图第五章（含第三章基础理论）1. 已知一实值信号()x t ，当采样频率100 rad s ω=时，()x t 能用它的样本值唯一确定。
问()j X ω在什么ω值下保证为零？_____50 rad s ω>____________。
2. 因果线性时不变系统频率响应特性()j H ω的实部和虚部之间满足____希尔伯特___________变换的关系。
3.已知信号()cos =e t t ，该信号通过频率响应特性为(j )jsgn()H ωω=-的线性时不变系统时，系统的输出()r t 是__sin t ______________。
4. 信号()x t 通过线性时不变系统后__不能_______（选能或不能）产生新的频率成分。
【4’.满足无失真传输条件的系统的傅里叶变换形式的系统函数可以表示为____()0j j e t H K ωω-=，0,K t 为常数________________)5’.信号()f t 的傅里叶变换为() 1 0 cc F ωωωωω⎧<⎪=⎨>⎪⎩，该信号的能量为_________c ωπ__。
（提示：可用帕赛瓦尔定理求解）6’.将多路信号以某种方式汇合，统一在同一信道中传输，每路信号占用不同的频段，此种多路复用方式称为____频分_______复用。
5. 计算题（6分）已知某LTI 系统的频率响应特性为1(j )1j H ωω=+，(1) 求信号()sin 2e t t =通过该系统的稳态响应()r t ；j 1(j )1j H ωωω-==+ 幅度谱(j )H ω=相位谱()ϕωω=-信号()sin 2e t t =的角频率ω为2，故系统的稳态响应为()()2arctan 2r t t =- (2) 求()r t 的平均功率。
()r t的平均功率为2110=6．填空分析题（8分）信号()e t 通过图5所示系统，(1) 请列写描述输入信号()e t 和输出信号()r t 关系的方程_____________________________； (2) 此系统是___________（选是或不是）线性时不变系统； (3) 请说明信号()e t 通过该系统后是否产生失真，并说明原因。
0cos t ω()00>ω图5解答：(1) 0()()cos r t e t t ω= (2) 不是 (3) 00()()cos ()=≠-r t e t t ke t t ω （0,k t 为常数）系统产生失真6．计算题（12分）如图所示，为了实现音乐节目信号无线传输后的立体声效果，一般将左右两个传声器置于演出舞台的两侧，()L x t 来自左传声器，()R x t 来自右传声器，()L x t 和()R x t 的频率范围均为0--15 kHz 。
为将信号()L x t 和()R x t 实现频分复用，首先对()L x t 和()R x t 分别进行幅度调制，之后将两路已调信号之和进行无线传输，最后接收端从接收到的无线信号中采用相干解调技术（这里采用同步解调）分别恢复出()L x t 和()R x t ，从而实现音乐立体声效果。
假设无线信道的中心频率为85 MHz ，带宽为60 kHz ，对通带之内的频分复用信号可以看作是无失真传输的。
(1) 请确定发送端信号的载波频率1f =_____________，2f =_____________;（12f f 和分别为85MHz 15kHz ±）(2) 接收端理想带通滤波器BPF1的中心频率为___ 1f ，;理想带通滤波器BPF2的中心频率为______2f _________，带宽为_________30kHz_________;(3) 请在图6中补充完善该音乐传输系统接收端的系统框图，并在图中标出相关参数（各载波频率，各理想滤波器的中心频率和带宽等）。
发送端调制框图 接收端解调框图图6解答：(3) 参考答案：2()L t ()R t第六章（能量） 第八章1. 已知因果序列()x n 的z 变换为2() 1.50.5zX z z z =-+，则序列的初值(0)x =____0____，序列的终值()x ∞=___2_____。
2.序列()1πsin 24nn u n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的z 变换（标明收敛域）为__0202sin 1 44cos 12z z z z ωω>-+___________________。
3. 已知信号()n x 的z 变换为()z X ，信号()n x -的z 变换为()1-z X ，则信号()n N x --1的z 变换为___()()11N z X z ---__________。
4．求累加器()()∑-∞==nk k x n y 的系统函数()z H =______1zz -__________。
（解答：())()（x n u n n y ⊗=【5. 已知某有限长序列的z 变换为()10.51 1.5X z z z -=++， 0||z <<∞，则该序列为()x n =()()()0.51 1.51n n n δδδ+++-5. 计算题（10分）已知某因果线性时不变离散系统的差分方程为()()()()51422n y n y n y n u n +-+-=，(1)0y -=，(2)1y -=。
用z 变换法求此系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。
差分方程两边同时取z 变换 解答：()()()()()()()12151412Y z z Y z y z Y z z y y X z ---⎡⎤⎡⎤++-++-+-=⎣⎦⎣⎦()()()()2222251414(2)5454z X z z y zy z y Y z z z z z -+-+-=-++++(1) 零输入响应()()()2222251414(2)45454zi z y zy z y z Y z z z z z -+-+-=-=-++++()4163314zi z zY z z z =-++()()()()41614 033n nzi y n n =---≥(2) 零状态响应()()222254542zs z X z z zY z z z z z z ==⋅++++-()128999124zs z z z Y z z z z -=+++++ ()()()()()128124999n n n zs y n u n ⎡⎤=--+-+-⎢⎥⎣⎦(3) 完全响应()()()()()()()11240124 0999n n nzi zs y n y n y n n =+=-+---≥6．计算画图题（10分）已知系统函数()0.5zH z z =-， (1) 画出该系统的结构图；(2) 求系统的频率响应，并画出系统的幅度响应和相位响应频谱图。
(1) ()()11()10.5Y z H z X z z -==-()()()112Y z z Y z X z --=()()()112y n y n x n --=(2)()()()j j j j j e e e cos jsin e0.5e 0.5cos 0.5jsin z z z H H z z ωωωωωωωωω==+====---+()ω=j H e()0.5sin arctan10.5cos ωϕωω=---第九章（第四章第7题）1、已知某连续时间系统的系统函数为1()(1)(2)H s s s =++。
请画出并联形式的系统的信号流图。
解：111()(1)(2)12H s s s s s ==-++++（2分） 并联形式的信号流图为(e t ()t第五章补充1、幅度调制是模拟通信系统中一种常见的调制方式。
在幅度调制中，载波cos c t ω的幅度随模拟基带信号()m t 的变化规律成正比变化。
图6所示为一个幅度调制系统，该系统由以下两部分组成：先把调制信号()m t 与载波cos c t ω之和平方，然后通过一个带通滤波器，该带通滤波器仅允许频率范围在l ω与h ω之间的信号通过，将其他频率的信号完全衰减。
若()m t 是限带信号，即m ωω>时，其频谱函数()0M ω=。