序列相关性的检验重要
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什么是序列相关性如何进行序列相关性的检验与处理
什么是序列相关性如何进行序列相关性的检验与处理序列相关性是指一系列数据中存在的相关性或依赖关系。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性以及对未来数据的预测。
在统计学中，序列相关性的检验和处理是非常重要的，可以帮助我们提取有用的信息和建立可靠的模型。
本文将介绍序列相关性的定义、如何进行序列相关性的检验以及处理方法。
一、序列相关性的定义序列相关性是指时间序列数据中的观察值之间的相关性或依赖关系。
当一个时间序列的观察值和它之前或之后的观察值之间存在关联时，就可以说这个时间序列是相关的。
序列相关性表明序列中的数据点之间存在某种模式或趋势，这对于分析和预测时间序列数据具有重要意义。
二、序列相关性的检验为了检验时间序列数据是否存在相关性，我们可以使用常用的统计方法，例如自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）。
自相关函数是衡量一个时间序列和其滞后版本之间相关性的统计指标。
它可以帮助我们确定序列中的周期性模式。
在自相关函数图中，横轴表示滞后阶数，纵轴表示相关系数。
如果自相关函数在某个滞后阶数上超过了置信区间，那么可以认为有相关性存在。
偏自相关函数是衡量一个时间序列和其滞后版本之间相关性的统计指标，消除了其他滞后版本的影响。
在偏自相关函数图中，横轴表示滞后阶数，纵轴表示相关系数。
如果偏自相关函数在某个滞后阶数上超过了置信区间，那么可以认为有相关性存在。
另外，我们还可以使用单位根检验（ADF检验）来检验序列是否平稳。
平稳序列的相关性更容易进行建模和预测。
如果序列通过了单位根检验，那么就可以认为序列是平稳的。
三、序列相关性的处理如果时间序列数据存在相关性，那么我们可以采取一些方法进行处理，以消除或减小相关性的影响。
首先，可以进行差分操作。
差分是指将时间序列的每个观察值与其滞后版本之间的差异进行计算。
差分后的序列通常更容易建模，因为它们消除了相关性。
如果还存在差分后的序列中的相关性，可以继续进行更高阶的差分操作。
计量经济学 —理论方法EVIEWS应用--第七章 序列相关性
C o v ( , j ) E ( ) 0 i i j
在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着
（7-2）
如果仅存在
E ( ) 0 , i 1 , 2 , . . . , n i i 1
（7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
D .W .
不存在一阶自相关，构造如下统计量： t
t
( eˆ
t2
n
ˆt 1 ) 2 e
2 t
eˆ
t 1
n
杜宾—沃森证明该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，
其准确的抽样或概率分布很难得到；
因为D.W.值要从
eˆ t 中算出，而 eˆ t
又依赖于给定的X的值。
2 χ 因此D-W检验不同于t、F或 检验，它没有唯一的临界值可以导出拒绝或
用OLS法估计序列相关的模型得到的随机误差项的方差不仅是 有偏的，而且这一偏误也将传递到用OLS方法得到的参数估计 量的方差中来，从而使得建立在OLS参数估计量方差基础上的 变量显著性检验失去意义。
以一元回归模型为例，
Y X i 0 1 i i
2
ˆ) Var ( 1 2 xt
序列相关性及其产生原因序列相关性的影响序列相关性的检验序列相关的补救第一节序列相关性及其产生原因序列相关性的含义对于多元线性回归模型71在其他假设仍然成立的条件下随机干扰项序列相关意味着如果仅存在则称为一阶序列相关或自相关简写为ar1这是常见的一种序列相关问题
—理论· 方法· EViews应用
郭存芝 杜延军 李春吉 编著
二、回归检验法
， eˆ， 以 e ˆ t 为解释变量，以各种可能的相关变量，诸如 t1
在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着
（7-2）
如果仅存在
E ( ) 0 , i 1 , 2 , . . . , n i i 1
（7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
D .W .
不存在一阶自相关，构造如下统计量： t
t
( eˆ
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2 t
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t 1
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杜宾—沃森证明该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，
其准确的抽样或概率分布很难得到；
因为D.W.值要从
eˆ t 中算出，而 eˆ t
又依赖于给定的X的值。
2 χ 因此D-W检验不同于t、F或 检验，它没有唯一的临界值可以导出拒绝或
用OLS法估计序列相关的模型得到的随机误差项的方差不仅是 有偏的，而且这一偏误也将传递到用OLS方法得到的参数估计 量的方差中来，从而使得建立在OLS参数估计量方差基础上的 变量显著性检验失去意义。
以一元回归模型为例，
Y X i 0 1 i i
2
ˆ) Var ( 1 2 xt
序列相关性及其产生原因序列相关性的影响序列相关性的检验序列相关的补救第一节序列相关性及其产生原因序列相关性的含义对于多元线性回归模型71在其他假设仍然成立的条件下随机干扰项序列相关意味着如果仅存在则称为一阶序列相关或自相关简写为ar1这是常见的一种序列相关问题
—理论· 方法· EViews应用
郭存芝 杜延军 李春吉 编著
二、回归检验法
， eˆ， 以 e ˆ t 为解释变量，以各种可能的相关变量，诸如 t1
9时间序列数据之序列相关
序列相关：它长什么样？
多数情况我们考虑AR(1)模型， u t ut 1 et , 其中我们假定| |<1. 当 | |<1成立时，我们称{u t }是一个稳定的过程。 一个稳定的过程具有什么性质？ 考虑在时期t-1，u t-1增加1单位，而其它保持不变， 这对随后的u会产生什么影响？
在变量的显著性检验中，统计量是建立在参 数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差 项具有同方差性和互相独立性时才能成立。
其他检验也是如此。
3. 模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关，在方差 有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测 精度降低。
所以，当模型出现序列相关性时，它的预测 功能失效。
3. 数据的“编造” 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数 据生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在 的联系，表现出序列相关性。 例如：季度数据来自月度数据的简单平均， 这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而 使随机干扰项出现序列相关。
还有就是两个时间点之间的“内插”技术往 往导致随机项的序列相关性。
10 13 16 19 22 25 28 1 4 7
9
Net impact of u_(t-1), rou=-1 1.5 1 0.5 0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34
-0.5 -1 -1.5
cumulative impact of u_(t-1), rou=-1 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
t 1
D.W . 2(1
e~ e ~
t 2 n t
n
t 1
2 ~ e t t 1
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多数情况我们考虑AR(1)模型， u t ut 1 et , 其中我们假定| |<1. 当 | |<1成立时，我们称{u t }是一个稳定的过程。 一个稳定的过程具有什么性质？ 考虑在时期t-1，u t-1增加1单位，而其它保持不变， 这对随后的u会产生什么影响？
在变量的显著性检验中，统计量是建立在参 数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差 项具有同方差性和互相独立性时才能成立。
其他检验也是如此。
3. 模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关，在方差 有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测 精度降低。
所以，当模型出现序列相关性时，它的预测 功能失效。
3. 数据的“编造” 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数 据生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在 的联系，表现出序列相关性。 例如：季度数据来自月度数据的简单平均， 这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而 使随机干扰项出现序列相关。
还有就是两个时间点之间的“内插”技术往 往导致随机项的序列相关性。
10 13 16 19 22 25 28 1 4 7
9
Net impact of u_(t-1), rou=-1 1.5 1 0.5 0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34
-0.5 -1 -1.5
cumulative impact of u_(t-1), rou=-1 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
t 1
D.W . 2(1
e~ e ~
t 2 n t
n
t 1
2 ~ e t t 1
) 2(1 )
D.W . 2(1
6.2 序列相关性的后果和检验
n
d
et
t 1 n t 2 n t 1 2 et et 1 t 2 t 2 t 2 2 e t t 1 n n
2
2 et 2 2 et et 1
t 2 2 e t t 1
n
2(1
e e
t 2 n t 1
t t 1
2 e t
ˆ) ) 2(1
© 电子科大经管学院
8
第六讲 序列相关性
序列相关的检验
d 统计量的检验
由于 d 统计量依赖于残差，而残差又依赖于X，故无法 推导出d 统计量的准确分布 Durbin-Watson根据样本容量n和待估参数个数k，在给 定的显著性水平下，给出了 d 统计量的上、下两个临界 值dU和dL
序列相关的检验
布劳殊－戈弗雷(BG)检验
又称为LM检验，克服了DW检验的缺陷，适合于高阶 序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形，更具有 一般性 基本思想： 针对回归模型 Yt 0 1 X1t ... k X kt t
假设干扰项存在p 阶序列相关 检验原假设
第六讲序列相关性德宾沃森durbinwatson检验利用方程的残差构成统计量推断误差项是否存在一阶序列相关基本假定回归模型包含截距项序列相关是一阶序列相关回归模型不能把滞后被解释变量作为解释变量第六讲序列相关性检验统计量称为d统计量该统计量仅依赖于残差一般回归软件都会报告该统计量无论是横截面数据还是时间序列数据统计量的检验由于d统计量依赖于残差而残差又依赖于x故无法推导出d统计量的准确分布durbinwatson根据样本容量n和待估参数个数k在给定的显著性水平下给出了d统计量的上下两个临界值du和dl第六讲序列相关性电子科大经管学院10统计量的检验序列相关的判别规则不能拒绝电子科大经管学院11检验序列正相关拒绝原假设不能拒绝原假设电子科大经管学院12检验序列相关拒绝原假设不能拒绝原假设拒绝原假设电子科大经管学院13dw检验的缺陷统计量落在两个不确定区域时无法判断是否存在序列相关当滞后因变量作为解释变量时检验无效只能检验一阶序列相关不适用于高阶序列相关若误差项不是iid正态分布d检验也不可靠第六讲序列相关性电子科大经管学院14布劳殊戈弗雷bg检验又称为lm检验克服了dw检验的缺陷适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形更具有一般性基本思想
d
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t 1 n t 2 n t 1 2 et et 1 t 2 t 2 t 2 2 e t t 1 n n
2
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© 电子科大经管学院
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
d 统计量的检验
由于 d 统计量依赖于残差，而残差又依赖于X，故无法 推导出d 统计量的准确分布 Durbin-Watson根据样本容量n和待估参数个数k，在给 定的显著性水平下，给出了 d 统计量的上、下两个临界 值dU和dL
序列相关的检验
布劳殊－戈弗雷(BG)检验
又称为LM检验，克服了DW检验的缺陷，适合于高阶 序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形，更具有 一般性 基本思想： 针对回归模型 Yt 0 1 X1t ... k X kt t
假设干扰项存在p 阶序列相关 检验原假设
第六讲序列相关性德宾沃森durbinwatson检验利用方程的残差构成统计量推断误差项是否存在一阶序列相关基本假定回归模型包含截距项序列相关是一阶序列相关回归模型不能把滞后被解释变量作为解释变量第六讲序列相关性检验统计量称为d统计量该统计量仅依赖于残差一般回归软件都会报告该统计量无论是横截面数据还是时间序列数据统计量的检验由于d统计量依赖于残差而残差又依赖于x故无法推导出d统计量的准确分布durbinwatson根据样本容量n和待估参数个数k在给定的显著性水平下给出了d统计量的上下两个临界值du和dl第六讲序列相关性电子科大经管学院10统计量的检验序列相关的判别规则不能拒绝电子科大经管学院11检验序列正相关拒绝原假设不能拒绝原假设电子科大经管学院12检验序列相关拒绝原假设不能拒绝原假设拒绝原假设电子科大经管学院13dw检验的缺陷统计量落在两个不确定区域时无法判断是否存在序列相关当滞后因变量作为解释变量时检验无效只能检验一阶序列相关不适用于高阶序列相关若误差项不是iid正态分布d检验也不可靠第六讲序列相关性电子科大经管学院14布劳殊戈弗雷bg检验又称为lm检验克服了dw检验的缺陷适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形更具有一般性基本思想
序列相关性
（四）拉格朗日乘数检验（Lagrange Multiplier）
• LM检验是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey） 于1978年提出的，也被称为GB检验。 • 拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序 列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。
对于模型
Yt 0 1 X1t 2 X 2t k X kt t
§4.2
序列相关性
一、序列相关性的概念
二、实际经济问题中的序列相关性
三、序列相关性的后果
四、序列相关性的检验
五、序列相关性的补救
四、序列相关性的检验
基本思路 ：
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以得随机误差项的
~ e i 表示： “近似估计量” ，用
~ Y (Y ˆ) e i i i 0 ls
t 2 n t
n
t 1
其中：ρ为一阶自相关系数
) 2(1 )
et 2 ~
t 1
一阶自回归模型：i=i-1+i 的参数估计。
由于自相关系数的值介于－1和＋1之间，因此：
0≤DW≈2(1-ρ)≤4 如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关，即=0，则 D.W.2
检验时需要事先确定准备检验的阶数P,实际检验中，可从1阶、2
阶、…逐次向更高阶检验。
检验结果显著时，可以说明存在序列相关，但是并不一定代表序列 相关的阶数一定能够达到所检验的阶数。
◦ 低阶序列相关的存在往往会导致高阶序列相关检验的显著性 ◦ 具体阶数的判断，需要结合辅助回归中自相关系数的显著性
4-dL
# D.W.检验统计量的说明
第五章：(一) 序列相关性
• 检验步骤 ①计算D.W.统计量的值， ②根据样本容量T和解释变量数目k，查D.W. 分布表，得到临界值dL和dU， ③按照下列准则考察计算得到的D.W.值，以判 断模型的自相关状态。
若 0<D.W.<dL dL<D.W.<dU dU<D.W.<4-dU
则存在正自相关 不能确定 无自相关
4-dU<D.W.<4-dL
– 采用时间序列数据建立计量经济学模型，无论是平稳 时间序列和非平稳时间序列，模型随机误差项一般都 存在序列相关，这就违背了经典模型的一个重要的基 本假设。 – 所以模型的序列相关性肯定是时间序列计量经济学模 型必须重点讨论的一个问题。
§5.1时间序列模型的序列相关性 Serial Correlation
(2)模型设定偏误：不正确的函数形式
例：如果边际成本模型应为：
Yt 0 1Xt 2Xt2 t
其中：Y=边际成本，X=产出。 但在建模时误将模型设定为： Yt 0 1Xt t 因此，由于vt 2Xt2 t ，包含了产出的平方对随 机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相 关性。
• 雨果说“所谓活着的人就是不断挑战的 人，不断攀登命运峻峰的人。”时间总 是在你颓废的一无所有的时候残酷的炫 耀这些年来那些曾经和你一个起跑线的 人的辉煌成就，然后在你的脑海里公示 奋斗的重要性。我们向命运低下高贵的 头颅，蜷进狭小的天地顾影自怜的时候， 别人的天已经无比辽阔了。
• 时间序列模型的序列相关问题（§5.1节）
(3)数据的“编造”
例：如果季度数据来自月度数据的简单平均， 那么这种平均的计算会减弱每月数据的波动而使 季度数据更为平滑，从而使随机干扰项出现序列 相关。 此外，当历史数据缺失时，在两个时间点之 间采用“内插”技术，也可能导致随机干扰项出 现序列相关。 一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据 作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上 解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带 来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往 存在序列相关。
dw检验的5个判断区间
dw检验的5个判断区间DW检验是对时间序列数据进行自相关分析的一种方法，五个判断区间是DW检验的关键，而在做DW检验的时候，需要分步骤进行。
第一步：数据预处理在进行DW检验前，我们需要对数据进行预处理。
首先，要对数据进行平稳性检验，确保数据的平稳性，以便于后续的分析。
如果数据不平稳，需要进行差分操作，使其成为平稳序列。
第二步：计算DW统计量DW统计量是DW检验的核心，也是我们需要计算的值。
DW统计量的计算公式为：DW = Σ( ei – ei-1 )^2 / Σ e^2其中，ei表示由一个数据点与前一个数据点的差异所构成的残差，e为所有残差的平方和。
DW统计量的取值范围为0到4。
第三步：判断DW统计量的大小根据DW统计量的大小，可以判断出数据序列之间的自相关性。
如果DW统计量的值接近于0或4，则表明数据之间存在较强的自相关性；如果DW统计量的值接近于2，则表明数据之间不存在自相关性。
第四步：判断DW统计量的显著性在DW检验中，还需要判断DW统计量的显著性。
这里所说的显著性是指DW统计量与其理论期望值之间的差异是否显著。
理论上，DW统计量的期望值为2，但在实际应用中，我们需要根据数据的数量和数据的样本量来计算其显著性。
第五步：根据DW检验结果进行进一步分析当我们完成了DW检验之后，我们就可以根据DW检验的结果进行深入的分析了。
如果DW统计量的值接近于0或4，表明序列之间存在较强的正自相关性或负自相关性。
如果DW统计量的值接近于2，表明序列之间不存在自相关性。
总之，DW检验的五个判断区间是对序列自相关性进行检验的重要依据，我们需要根据这些区间对数据进行深入分析，以便更好地进行时间序列模型的建立和应用。
序列相关性
2
4-dU
4-dL
# D.W.检验统计量的说明
DW检验表明：当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关
证明：展开D.W.统计量：
D.W .
~ e
t 2
n
2
t
~ e
t 2 n
n
2 t 1
~~ 2 et et 1
t 2
n
(*)
~ et 2
t 1
D.W . 2(1
（三）杜宾-瓦森检验法（DW检验）
D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于 1951年提出的一种检验序列自相关的方法
该方法只适用于检验一阶自相关
（1）解释变量X非随机；
假 定 条 件
（2）随机误差项t为一阶自回归形式： t = t-1 + t
（3）回归模型中不应含有滞后因变量作为解释变量，即不应
因此：vt=3X3t + t，
如果X3确实影响Y，则出现序列相关。
这是横截面数据也可能存在序列相关性的重要原因
4、数据的处理
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因 此，新 生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。 例如：
季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月
检验时需要事先确定准备检验的阶数P,实际检验中，可从1阶、2
阶、…逐次向更高阶检验。
检验结果显著时，可以说明存在序列相关，但是并不一定代表序列 相关的阶数一定能够达到所检验的阶数。
◦ 低阶序列相关的存在往往会导致高阶序列相关检验的显著性 ◦ 具体阶数的判断，需要结合辅助回归中自相关系数的显著性
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一、序列相关性产生的原因与后果 二、序列相关性的检验 三、序列相关性的修正 四、修正结果的再检验 五、说明
一、序列相关性产生的原因与后果：
• 原因：数据违背了OLS估计的五条基本前提假设 之一：
cov(xi , x j ) 0(i j)
• 在这种情况下数据具有了多重共线性，对于某两 个或多个解释变量而言，它们之间存在着相关性。
1644.222
13760.55
15471.3
二、序列相关性的检验
• 1、散点图法： • 2、D—W检验法： • 3、B.G检验：
1、散点图法：
• 原理：此方法即为计算当前残差与滞后一期残差的散点
图。如果大部分点落在一、三象限，则表明随机项存在正 自相关。如果大部分点落在二、四象限则表明随机项存在 负相关。
3385.98
1985
4107
997.2444
3772.504
4178.396
1986
4495
1039.368
4226.804
4650.277
1987
4973
1081.406
5034.796
5413.767
1988
5452
1102.651
5895.601
6070.256
1989
5848
1068.334
X2
调整后重工业 总产值(亿元)
X3
1971
1384
538.5779
941.0164
1249.546
1972
1524
534.5599
1003.65
1336.679
1973
1668
578.4023
1105.839
1443.431
1974
1688
594.132
1132.299
1415.146
1975
1958
• 具体的经济问题中，一般经验告诉我们，时间序 列为基础的数据所建立的模型，往往存在着多重 共线性。
• 后果： 由于多重共线性的存在已经使数据违背了OLS估
计的五大基本原则，若不对数据进行处理就进行OLS估计， 则会出现以下后果：
• (1)参数的估计量非有效(方差不再是估计值中最小的)。
• (2)变量的显著性检验失去意义。
2、若散点多散布在一三象限，则模型存在着严重的正自相关。 3、若散点多散布在二四象限，则模型存在着严重的负自相关。
2、D—W检验法：
• 原理：若数据不存在序列相关性，则et和et-1成随
机关系，两者的差较为适中，此时DW值则会取一个
适中值。而若存在序列相关性的话，则DW的分子会
过大或过小，进而影响DW的值。具体的数学证明见
具体操作方法：
• 第一步、建立工作文档，输入数据并作OLS估计。
目的是得到残差resid。(具体的数据选择和修正步 骤见书，此处从略)
• 第二步、在命令栏键入Scat resid resid(-1) 得到
残差的散点图(见下页图)：
判断标准：
1、若散点在四个 象限呈无规律的散 布状态，则模型不 存在自相关。
603.7374
1289.234
1636.861
1976
2031
599.9047
1319.964
1668.186
1977
2234
598.9484
1491.803
1900.729
1978
2566
642.5943
1663.024
2195.811
1979
2820
639.548
1860.783
2398.544
• (3)模型的预测失效。
• 这些后果的详细解释和其它后果的产生请参阅李子奈版《计量经济学 》P70
我们将拿李子奈书P86的模型作例子：
具体的参数选择和变换这里就不赘述了，大 家看书即可，书上一目了然。 数据见下页：
年份(年)
发电量(亿 千瓦时)
Y
调整后的农 业总产值(亿元)
X1
调整后轻工业总产 值(亿元)
1980
3006
676.8635
2193.141
2458.484
1981
3093
724.1036
2485.255
2340.483
1982
3277
806.6926
2567.282
2543.536
1983351485源自.89792730.836
2897.213
1984
3770
961.6996
3047.297
若值非常小，我们就 拒绝原假设(原数据 不存在序列相关性)， 接受备择假设(原数 据存在序列相关性)， 即认为模型具有自相 关性。
若值非常大，我们就接受原假设(原数据不存在序列相关性)，拒绝备 择假设(原数据存在序列相关性)，即认为模型不具有自相关性。
三、序列相关性的修正：
• 序列相关性的修正主要有两种方法：
5951.881
6225.664
1990
6212
1286.002
6246.959
6404.548
1991
6775
1396.986
7084.703
7416.325
1992
7539
1504.637
8711.156
9748.009
1993
8395
1605.813
10326.95
13143.88
1994
9281
1、广义最小二乘法
2、差分法
说明：可能会出现进行一次或多次广义最小二乘法后，仍
不能良好地消除序列相关性的情况，这时可以进行差分法对 数据进行修正。 但差分法对数据的影响较大，这会造成修正后的估计值有比 较大的误差。两种方法各有利弊。 一般进行差分法后，不但能将序列相关性消除，而且能将异 方差性的影响一并消除。
李子奈书P62。
n
(et et1)2
DW t2 n
et2
t 1
Durbin-Watson检验用于随机误差项之间是否存在一 阶自相关的情况。 DW∈(0，4)
DW值在每次的ols估计中都会由EViews系统自动算 出，因此这种方法比较简便易行。
具体步骤：
• 对数据进行ols估计，在所得的对话框中：
验、二阶段迭代法)：
具体操作方法：
• 第一步、在OLS估
计结果对话框中选择
view——Residual test——serial correlation LM test 。
第二步、设定用以检验的序列相关的阶数。
键入1表示检验一阶序列相关。
第三步、点击确定后，出现估计的对话框：
判断标准：
观察表中Probability:
判断标准：
• (1)DW<dL,存在正自相关 • (2)DW>4-dL，存在负自相关 • (3)dU<DW<4-dU,不存在自相关性 • dL与dU的值是根据不同样本的容量N和解释变量的个数P，
在给定的不同显著性水平下查得的。 • 直观上理解，DW值越靠近2，则越不具备自相关性。
3、Breusch-Godfrey检验(简称B.G检
一、序列相关性产生的原因与后果：
• 原因：数据违背了OLS估计的五条基本前提假设 之一：
cov(xi , x j ) 0(i j)
• 在这种情况下数据具有了多重共线性，对于某两 个或多个解释变量而言，它们之间存在着相关性。
1644.222
13760.55
15471.3
二、序列相关性的检验
• 1、散点图法： • 2、D—W检验法： • 3、B.G检验：
1、散点图法：
• 原理：此方法即为计算当前残差与滞后一期残差的散点
图。如果大部分点落在一、三象限，则表明随机项存在正 自相关。如果大部分点落在二、四象限则表明随机项存在 负相关。
3385.98
1985
4107
997.2444
3772.504
4178.396
1986
4495
1039.368
4226.804
4650.277
1987
4973
1081.406
5034.796
5413.767
1988
5452
1102.651
5895.601
6070.256
1989
5848
1068.334
X2
调整后重工业 总产值(亿元)
X3
1971
1384
538.5779
941.0164
1249.546
1972
1524
534.5599
1003.65
1336.679
1973
1668
578.4023
1105.839
1443.431
1974
1688
594.132
1132.299
1415.146
1975
1958
• 具体的经济问题中，一般经验告诉我们，时间序 列为基础的数据所建立的模型，往往存在着多重 共线性。
• 后果： 由于多重共线性的存在已经使数据违背了OLS估
计的五大基本原则，若不对数据进行处理就进行OLS估计， 则会出现以下后果：
• (1)参数的估计量非有效(方差不再是估计值中最小的)。
• (2)变量的显著性检验失去意义。
2、若散点多散布在一三象限，则模型存在着严重的正自相关。 3、若散点多散布在二四象限，则模型存在着严重的负自相关。
2、D—W检验法：
• 原理：若数据不存在序列相关性，则et和et-1成随
机关系，两者的差较为适中，此时DW值则会取一个
适中值。而若存在序列相关性的话，则DW的分子会
过大或过小，进而影响DW的值。具体的数学证明见
具体操作方法：
• 第一步、建立工作文档，输入数据并作OLS估计。
目的是得到残差resid。(具体的数据选择和修正步 骤见书，此处从略)
• 第二步、在命令栏键入Scat resid resid(-1) 得到
残差的散点图(见下页图)：
判断标准：
1、若散点在四个 象限呈无规律的散 布状态，则模型不 存在自相关。
603.7374
1289.234
1636.861
1976
2031
599.9047
1319.964
1668.186
1977
2234
598.9484
1491.803
1900.729
1978
2566
642.5943
1663.024
2195.811
1979
2820
639.548
1860.783
2398.544
• (3)模型的预测失效。
• 这些后果的详细解释和其它后果的产生请参阅李子奈版《计量经济学 》P70
我们将拿李子奈书P86的模型作例子：
具体的参数选择和变换这里就不赘述了，大 家看书即可，书上一目了然。 数据见下页：
年份(年)
发电量(亿 千瓦时)
Y
调整后的农 业总产值(亿元)
X1
调整后轻工业总产 值(亿元)
1980
3006
676.8635
2193.141
2458.484
1981
3093
724.1036
2485.255
2340.483
1982
3277
806.6926
2567.282
2543.536
1983351485源自.89792730.836
2897.213
1984
3770
961.6996
3047.297
若值非常小，我们就 拒绝原假设(原数据 不存在序列相关性)， 接受备择假设(原数 据存在序列相关性)， 即认为模型具有自相 关性。
若值非常大，我们就接受原假设(原数据不存在序列相关性)，拒绝备 择假设(原数据存在序列相关性)，即认为模型不具有自相关性。
三、序列相关性的修正：
• 序列相关性的修正主要有两种方法：
5951.881
6225.664
1990
6212
1286.002
6246.959
6404.548
1991
6775
1396.986
7084.703
7416.325
1992
7539
1504.637
8711.156
9748.009
1993
8395
1605.813
10326.95
13143.88
1994
9281
1、广义最小二乘法
2、差分法
说明：可能会出现进行一次或多次广义最小二乘法后，仍
不能良好地消除序列相关性的情况，这时可以进行差分法对 数据进行修正。 但差分法对数据的影响较大，这会造成修正后的估计值有比 较大的误差。两种方法各有利弊。 一般进行差分法后，不但能将序列相关性消除，而且能将异 方差性的影响一并消除。
李子奈书P62。
n
(et et1)2
DW t2 n
et2
t 1
Durbin-Watson检验用于随机误差项之间是否存在一 阶自相关的情况。 DW∈(0，4)
DW值在每次的ols估计中都会由EViews系统自动算 出，因此这种方法比较简便易行。
具体步骤：
• 对数据进行ols估计，在所得的对话框中：
验、二阶段迭代法)：
具体操作方法：
• 第一步、在OLS估
计结果对话框中选择
view——Residual test——serial correlation LM test 。
第二步、设定用以检验的序列相关的阶数。
键入1表示检验一阶序列相关。
第三步、点击确定后，出现估计的对话框：
判断标准：
观察表中Probability:
判断标准：
• (1)DW<dL,存在正自相关 • (2)DW>4-dL，存在负自相关 • (3)dU<DW<4-dU,不存在自相关性 • dL与dU的值是根据不同样本的容量N和解释变量的个数P，
在给定的不同显著性水平下查得的。 • 直观上理解，DW值越靠近2，则越不具备自相关性。
3、Breusch-Godfrey检验(简称B.G检