第七章 序列相关性
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序列相关性
yt 1 2 Pt 1 ut
5.滞后效应 在经济中，因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。在一个消费支出对收入的时间序列回归中，人们常常发现当前时 期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量 虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之 上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存 在序列相关，估计的参数方差 S ˆ ，出现偏误（偏大或偏小） ，t 检验就失去
~ e ~ e t t 1 t
，
~ e ~ ~ e t 1 t 1 2 et 2 t
3
， 。 。 。
醉客天涯之计量经济学
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点是： （1）能够确定序列相关的形式 （2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法（最常用） （1）方法使用条件： ①解释变量 X 非随机； ②随机误差项 i 为一阶自回归形式： i=i-1+i ③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i ④回归含有截距项 ⑤误差项被假定为正态分布 （2）D.W.统计量： 杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ (e
t 2
n
t
~ )2 e t 1
2 t
5.滞后效应 在经济中，因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。在一个消费支出对收入的时间序列回归中，人们常常发现当前时 期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量 虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之 上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存 在序列相关，估计的参数方差 S ˆ ，出现偏误（偏大或偏小） ，t 检验就失去
~ e ~ e t t 1 t
，
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3
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醉客天涯之计量经济学
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点是： （1）能够确定序列相关的形式 （2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法（最常用） （1）方法使用条件： ①解释变量 X 非随机； ②随机误差项 i 为一阶自回归形式： i=i-1+i ③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i ④回归含有截距项 ⑤误差项被假定为正态分布 （2）D.W.统计量： 杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ (e
t 2
n
t
~ )2 e t 1
2 t
《序列相关性》课件
序列相关性的类型
01
02
03
正相关
当一个观测值增加时，另 一个观测值也增加，反之 亦然。
负相关
当一个观测值增加时，另 一个观测值减少，反之亦 然。
无相关性
两个观测值之间不存在明 显的依赖关系。
序列相关性产生的原因
01
02
03
04
季节性影响
某些时间序列数据会受到季节 性因素的影响，导致观测值之
间存在周期性依赖关系。
偏相关系数检验
总结词
偏相关系数检验是一种用于检验时间序列数据之间是否存在长期均衡关系的统计方法。
详细描述
偏相关系数检验基于时间序列数据的偏相关图，通过计算偏相关系数，判断时间序列数 据之间是否存在长期均衡关系。如果存在长期均衡关系，则说明时间序列数据之间存在
某种稳定的关联性，可能存在协整关系。
04 序列相关性对模型的影响
个体差异性和时间趋势性。
02 03
序列相关性分析
面板数据的序列相关性分析是对不同个体或区域上的时间序列数据进行 相关性检验和建模的过程，主要考察不同个体或区域在同一时间点上的 数据是否具有相关性。
总结
面板数据的序列相关性分析是研究面板数据的重要手段，有助于揭示不 同个体或区域在同一时间点上的数据关联和动态变化。
经济因素
经济活动中的各种因素可能导 ຫໍສະໝຸດ 时间序列数据之间存在相关性。
政策因素
政策变动或干预可能对时间序 列数据产生影响，导致观测值
之间存在相关性。
其他因素
如气候变化、人口增长等也可 能对时间序列数据产生影响， 导致观测值之间存在相关性。
02 序列相关性在统计学中的 应用
线性回归模型中的序列相关性
序列相关性
如果（1） ρ >0，即随机项存在自相关； 且
xt x s / ∑ xt2 >0，即 X 存在序列正相关，则有 （2） ∑
t ≺s
var( β 1 ) >
~
∑x
σ2
2 t
ˆ = var( β 1 )
（2.5.4）
在实际经济问题中的自相关，大多是 正自相关，且一般经济变量X的时间序列 也大多为正自相关，因此（2.5.4）在多 数经济问题中成立。 这说明，当随机项存在自相关时，参 数的OLS估计量的方差较无自相关时大。
（2）设定偏误：模型中未含应包括的变量 设定偏误：
例如：
如果对牛肉需求的正确模型应为： 如果对牛肉需求的正确模型应为：
Yt=β0+β1X1t+β2X2t+β3X3t+µt
其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格， X2=消费者收入，X3=猪肉价格
但如果模型设定为： 但如果模型设定为：
Yt= β0+β1X1t+β2X2t+vt 则该式中，vt= β3X3t+µt, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种 这种 模型设定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系 统性影响因素，使其呈序列相关性。 统性影响因素，使其呈序列相关性。
~
E(β1 ) = E(∑kt Yt ) = E(β1 + ∑kt µt ) = β1
~
但，可以证明
n −1 ∑ xt xt +1 2 2 2 σ 2σ ~ ρ t =1n + +ρ var(β1 ) = 2 2 ∑ xt ∑ xt ∑ xt2 t =1
∑x x
t =1 t n t =1
(1)序列相关性检验 序列相关性检验 (2)自相关性检验 自相关性检验 (3)多重共线性检验 多重共线性检验 (4)随机解释变量检验 随机解释变量检验
序列相关性名词解释
序列相关性名词解释
序列相关又称自相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。
序列相关性在计量经济学中指对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。
序列相关即不同观测点上的误差项彼此相关。
序列相关产生的原因有很多，一般认为主要有一下几种，经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关，经济行为的滞后性引起随机误差项自相关，一些随机偶然因素的干扰引起随机误差项自相关，模型设定误差引起随机误差项自相关，观测数据处理引起随机误差项序列相关。
一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。
序列相关性
（四）拉格朗日乘数检验（Lagrange Multiplier）
• LM检验是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey） 于1978年提出的，也被称为GB检验。 • 拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序 列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。
对于模型
Yt 0 1 X1t 2 X 2t k X kt t
§4.2
序列相关性
一、序列相关性的概念
二、实际经济问题中的序列相关性
三、序列相关性的后果
四、序列相关性的检验
五、序列相关性的补救
四、序列相关性的检验
基本思路 ：
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以得随机误差项的
~ e i 表示： “近似估计量” ，用
~ Y (Y ˆ) e i i i 0 ls
t 2 n t
n
t 1
其中：ρ为一阶自相关系数
) 2(1 )
et 2 ~
t 1
一阶自回归模型：i=i-1+i 的参数估计。
由于自相关系数的值介于－1和＋1之间，因此：
0≤DW≈2(1-ρ)≤4 如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关，即=0，则 D.W.2
检验时需要事先确定准备检验的阶数P,实际检验中，可从1阶、2
阶、…逐次向更高阶检验。
检验结果显著时，可以说明存在序列相关，但是并不一定代表序列 相关的阶数一定能够达到所检验的阶数。
◦ 低阶序列相关的存在往往会导致高阶序列相关检验的显著性 ◦ 具体阶数的判断，需要结合辅助回归中自相关系数的显著性
4-dL
# D.W.检验统计量的说明
第七章 序列相关和异方差的处理
et 2
i2
续D-W检验
• 把上式计算的D-w值，与德宾—沃森 给出的不同显著性水平α的D-W值之 上限dU和下限dL(它们与样本容量n和 自变量个数p有关)进行比较，D-W的 取值域在0-4之间。
自相关判断
• 在D-W小于等于2时，D-W检验法则规定：
• 如D-W＜dL，认为ei存在正自相关；
第七章 序列相关和异方差的处理
• 一、序列相关 • 1 、无自相关：简言之，就是任一样本
点的误差项都不受其他样本点的误差项 影响。 • 2、出现的原因： • （1）惯性： • （2）偏误： • （3）蛛网现象：就是供给对价格的反 应要滞后一个时期。
4、序列相关的形式：
• （1）一阶自相关: et et1 vt • 其中-1< <1 • （2）高阶自相关； • 在回归模型中，多数讨论是限于 • 一阶自相关形式。
13
169
64
62
3844
2401
-36 1296
9604
-7
49
841
-102 10404
9025
0
0
10404
-13 169
169
-58 3364
2025
119 14161
31329
三、消除序列相关的方法
• 1、一阶差分法： • 2、广义差分法。
四、异方差及其检验：
• 1 、异方差性：
• 2 、使用普通最小二乘法估计参数的后果：
• 如D-W＞d U，认为ei无自相关；
•
如dL＜D-W＜dU，不能确定ei是否
• 有自相关。
• 在D-W大于2时，D-W检验法则规：
• 如4-D-W＜dL，认为ei存在负自相关；
i2
续D-W检验
• 把上式计算的D-w值，与德宾—沃森 给出的不同显著性水平α的D-W值之 上限dU和下限dL(它们与样本容量n和 自变量个数p有关)进行比较，D-W的 取值域在0-4之间。
自相关判断
• 在D-W小于等于2时，D-W检验法则规定：
• 如D-W＜dL，认为ei存在正自相关；
第七章 序列相关和异方差的处理
• 一、序列相关 • 1 、无自相关：简言之，就是任一样本
点的误差项都不受其他样本点的误差项 影响。 • 2、出现的原因： • （1）惯性： • （2）偏误： • （3）蛛网现象：就是供给对价格的反 应要滞后一个时期。
4、序列相关的形式：
• （1）一阶自相关: et et1 vt • 其中-1< <1 • （2）高阶自相关； • 在回归模型中，多数讨论是限于 • 一阶自相关形式。
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三、消除序列相关的方法
• 1、一阶差分法： • 2、广义差分法。
四、异方差及其检验：
• 1 、异方差性：
• 2 、使用普通最小二乘法估计参数的后果：
• 如D-W＞d U，认为ei无自相关；
•
如dL＜D-W＜dU，不能确定ei是否
• 有自相关。
• 在D-W大于2时，D-W检验法则规：
• 如4-D-W＜dL，认为ei存在负自相关；
序列相关性的理论研究与实证检验
序列相关性的理论研究与实证检验1 序列相关性多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。
如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。
序列相关性，在计量经济学中指对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。
又称自相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。
对于线性回归模型：i 01122i i k ik i Y X X X u ββββ=+++++ 1,2,,i n =在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着(,)()0i j i j Cov u u E u u =≠或者2211222211()()()()n n n n E u u Var u E u u I E u u σσσσσσσσ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪'====Ω≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭如果仅存在1()0i i E u u +≠1,2,,n 1i =-则称存在一阶序列相关或者自相关，这是最常见的一种序列相关问题。
自相关往往可以写成如下形式：1i i i u u ρε-=+其中ρ自协方差系数或者一阶自相关系数，i ε是满足以下OLS 的随机干扰项：()0i E ε=，2()i Var εσ=，(,)0i i s Cov εε-=(0)s ≠序列相关性经常出现在以时间数列为样本的模型中，故在处理时间序列问题时注意序列相关性的检验。
2 序列相关性产生的原因实际问题中，序列相关性产生的原因主要来自于下面三个方面：1、 经济变量固有的惯性大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。
2、 模型设定的偏误所谓模型设定偏误是指所设定的模型“不正确”。
主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。
例如，本来应该估计的模型为：0112233t t t t t X X X Y u ββββ++++=但在模型设定中做了下述回归：01122t t t t Y X X v βββ+++=因此，33t t t v X u β=+，如果确实影响Y ，则出现序列相关，于是在3X 确实影响了Y 的情况下，这种模型设定的偏误往往是导致随机干扰项中的一个重要的系统性影响因素，使其呈现序列相关性。
第七章序列相关性
7-6）
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
例2：（模型函数形式有偏误）
在成本—产出研究中，如果真实的边际成本的模型为：
Y t= β0+ β 1X t+ β2X t2+ μ t
（7-7）
其中Y代表边际成本，X代表产出。
但是如果建模时设立了如下回归模型：
如果仅存在
Cov(i,j)E(ij)0
E (i i 1)0 ,i 1 ,2 ,...,n
（7-2） （7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
自相关往往可以写成如下形式：
ii 1 i, 1 1
其中 称为自协方差系数或一阶自回归系数，
（7-4）
i 是满足以下标准OLS假定的随机干扰项：
样本容量n和解释变量的个数有关，而与解释变量的取值无关。
因此，在运用D-W检验时，只须计算该统计量的值，再根据样本容量n
和解释变量数目k查D.W.分布表，得到临界值 d L 和 d U ，然后按下列准则考察
计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关状态：
若 0D.W.dL ，则存在正自相关； 若 dLD.W.dU，则不确定； 若 dUD .W .4dU，则无自相关； 若 4dUD .W .4dL，则不确定； 若 4dLD.W.4，则存在负自相关。
差非有效，这样回归模型的被解释变量的预测值及预测区间就不准确， 预测精度降低。
所以，当模型出现序列相关时，它的预测功能失效。
第三节 序列相关性的检验
序列相关性的检验方法有多种，如冯诺曼比检验法、回归检验法、D.W.检验法等。
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（3）随机干扰。项 t 为一阶自回归形式：t t1 t
（4）回归模型中不应把滞后应变量作为解释变量之一，即不应出现如下形式模型：
Yt 0 1X1t 2 X 2t L k X kt Yt1 t
（5）没有缺失数据。
杜宾—沃森针对原假设 H0 : 0，即 t 不存在一阶自相关，构造如下统计量：
例2：（模型函数形式有偏误）
在成本—产出研究中，如果真实的边际成本的模型为：
Yt
=
β0
+
β1 X t
+
β2
X
2 t
+
μt
（7-7）
其中Y代表边际成本，X代表产出。
但是如果建模时设立了如下回归模型：
Yt 0 1 X t vt
（7-8）
2．模型设定的偏误
例2：（模型函数形式有偏误）
但是如果建模时设立了如下回归模型：
i i1 i , 1 1
其中 称为自协方差系数或一阶自回归系数，
（7-4）
i是满足以下标准OLS假定的随机干扰项： E(i ) 0, Var(i ) 2 , Cov(i ,is ) 0(s 0)
由于序列相关性经常出现在以时间序列数据为样本的模型中，因此， 本节下面将代表不同样本点的下表i用t 表示。
5．数据的编造 新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。
例如：
季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减 弱了每月数据的波动而引进了数据中的匀滑性，这种匀滑性 本身就能使随机干扰项中出现系统性的因素，从而出现序列 相关性。
利用数据的内插或外推技术构造的数据也会呈现某种系统性的模式。 一般经验表明，对于采用时间序列数据做样本的计量经济学模型， 由于在不同样本点上解释变量意外的其他因素在时间上的连续性， 带来了他们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。
计量经济学
—理论·方法·EViews应用
郭存芝 杜延军 李春吉 编著
电子教案
第七章 序列相关性
◆ 学习目的
通过本章的学习，你可以知道什么是序列相关性，序列 相关性产生的原因是什么，序列相关性导致什么样的后果， 怎样检验和处理具有序列相关性的模型。
◆ 基本要求
1）掌握序列相关性的概念、序列相关性的后果和检验方法； 2）了解广义最小二乘法和广义差分法原理； 3）能运用广义差分法和广义最小二乘法估计线性回归模型。
Ct 0 1Yt 2Ct1 t
（7-9）
其中，C是消费，Y是收入。
类似（7-9）式的回归模型被称为自回归模型
注意：
由于心理上、技术上以及制度上的原因，消费者不会轻易改变其消费 习惯，如果我们忽视（7-9）式中的滞后消费对当前消费的影响，那所带来 的误差项就会体现出一种系统性的模式。
n
(et et 1)2
DW t 2 n
et 2
t 1
杜宾—沃森证明该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，
其准确的抽样或概率分布很难得到；
因为D.W.值要从et中算出，而 et 又依赖于给定的X的值。
因此D-W检验不同于t、F或 χ 2检验，它没有唯一的临界值可以导出拒绝或
（7-6）
2．模型设定的偏误
例1：（丢掉了重要的解释变量）
如果(7-5)式是正确的模型，那做（7-6）式的回归就 相当于令
vt 3 X 3t t
于是误差项v将表现出一种系统性模式，从而形成了自相关。
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
t 1
n
xt2
2
t 1
n2
xt xt2
t 1 n
… n1
xt2
t 1
n1
xt
xn
t 1
n
xt2
t 1
式中Var
(
ˆ1
)
为一阶序列相关时
AR1
ˆ1的方差。
把该式与没有干扰项自相关情形的通常公式
（7-15）
2
Var ( ˆ1 )
x
2 t
（7-16）
第七章 序列相关性
◆序列相关性及其产生原因 ◆ 序列相关性的影响 ◆序列相关性的检验 ◆序列相关的补救 ◆案例分析
第一节 序列相关性及其产生原因
—、序列相关性的含义
对于多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2 X 2i L k X ki i i 1, 2,L , n
由于在序列相关时OLS对随机误差方差估计有偏，结果基于 OLS残差平方和计算出来的拟合优度检验统计量R2也失去意义， 相应的方程显著性检验统计量F统计量也无效。
4．变量的显著性检验t 检验统计量和相应的参数置
信区间估计失去意义
用OLS法估计序列相关的模型得到的随机误差项的方差不仅是 有偏的，而且这一偏误也将传递到用OLS方法得到的参数估计 量的方差中来，从而使得建立在OLS参数估计量方差基础上的 变量显著性检验失去意义。
相比，可以看出前者等于后者加上另一与自相关系数 和各期X
的样本协方差有关的项。
2．随机误差项方差估计量是有偏的
在存在干扰项序列相关的情况下，随机误差方差的OLS估计量偏离
了真实的随机误差项的方差 2。
以一元回归模型为例，在经 典假设情况下，干扰项的 OLS方差估计量
nHale Waihona Puke et2ˆ 2 t1
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
例1：（丢掉了重要的解释变量）
本来应该估计的模型为
Yt 0 1X1t 1X 2t 3 X3t t
但在进行回归时，却把模型设定为如下形式：
（7-5）
Yt = β0 + β1 X1t + β2 X 2t + νt
(7-1)
在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着
如果仅存在
Cov( i, j) E( i j) 0
E(ii1) 0, i 1, 2,..., n
（7-2） （7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
自相关往往可以写成如下形式：
二、序列相关的原因
1．经济数据序列惯性 2．模型设定的偏误 3．滞后效应 4．蛛网现象 5．数据的编造
1．经济数据序列惯性
比如：
GDP、价格指数、消费等时间序列数据通常表现为周期循环。当经 济衰退的谷底开始复苏时，大多数经济序列开始上升，在上升期间，序 列在每一时刻的值都高于前一时刻的值。看来有一种内在的动力驱使这 一势头继续下去，直至某些情况出现（如利率或税收提高）才把它拖慢 下来。 因此，在涉及时间序列的回归中，相继的观测值很可能是相互依赖的。
差非有效，这样回归模型的被解释变量的预测值及预测区间就不准确， 预测精度降低。
所以，当模型出现序列相关时，它的预测功能失效。
第三节 序列相关性的检验
序列相关性的检验方法有多种，如冯诺曼比检验法、回归检验法、D.W.检验法等。
不同的检验方法的共同思路:
首先采用普通最小二乘法估计模型，以得到随机干扰项的近似估
Yt 0 1 X t vt
（7-8）
因此在(7-8)中，vt 2Xt2 t 它包含了产出的平方对随机 干扰项的系统性影响，随机干扰项呈现序列相关性。
3．滞后效应
考虑一个消费支出对收入进行回归的时间序列模型，人们常常发 现当期的消费支出除了依赖其他当期收入外，还依赖前期的消费支出， 即回归模型为：
以一元回归模型为例，
Yi 0 1X i i
2
Var ( ˆ1 )
x
2 t
即使随机误差的方差 2没有被低估，通常OLS参数估计量的方差式（7-16）
也是存在一阶序列相关时参数估计量方差的偏误估计量。
5．模型的预测失效
被解释变量预测值区间与模型参数和随机误差的估计量的方差有关。 在存在序列相关时OLS估计的随机误差项方差有偏，参数估计量方
第二节 序列相关性的影响
如果我们在干扰中通过假定Cov(t , t j ) E(t t j ) 0
引进序列相关，但保留经典模型的全部其他假定，对OLS 估计量及其方差来说会出现什么情况呢？
1．参数估计量非有效 2．随机误差项方差估计量是有偏的
3．拟合优度检验R2统计量和方程显著性检验F统计量无效
n2
是真实的 2的无偏估计，即有E(ˆ 2 ) 。2 但若随机误差项存在一阶序列相关
则可以证明：
E(ˆ 2 ) 2 n [2 /(1 )] 2r
n2
n
xt xt1
r 式中
t2
n 为X的相继观测值之间的样本相关系数。
xt2
t1
3．拟合优度检验R2统计量和方程显著性检验F统计量无效
对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方 程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。
优点：
一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知道了相关的形式，而且它 适用于任何类型的序列相关性问题的检验。
三、杜宾—沃森检验
D-W检验是杜宾（J.Durbin）和沃森（G.S.Watson）于1951年提出 的一种检验序列自相关的方法。虽然该方法很常用，但它有一些基本假定： （1）回归含有截距项。 （2）解释变量X是非随机的，或者在重复抽样中被固定的。
若 0 D.W . dL ，则存在正自相关； 若 dL D.W . dU ，则不确定； 若 dU D.W . 4 dU ，则无自相关； 若 4 dU D.W . 4 dL ，则不确定； 若 4 dL D.W . 4 ，则存在负自相关。
（4）回归模型中不应把滞后应变量作为解释变量之一，即不应出现如下形式模型：
Yt 0 1X1t 2 X 2t L k X kt Yt1 t
（5）没有缺失数据。
杜宾—沃森针对原假设 H0 : 0，即 t 不存在一阶自相关，构造如下统计量：
例2：（模型函数形式有偏误）
在成本—产出研究中，如果真实的边际成本的模型为：
Yt
=
β0
+
β1 X t
+
β2
X
2 t
+
μt
（7-7）
其中Y代表边际成本，X代表产出。
但是如果建模时设立了如下回归模型：
Yt 0 1 X t vt
（7-8）
2．模型设定的偏误
例2：（模型函数形式有偏误）
但是如果建模时设立了如下回归模型：
i i1 i , 1 1
其中 称为自协方差系数或一阶自回归系数，
（7-4）
i是满足以下标准OLS假定的随机干扰项： E(i ) 0, Var(i ) 2 , Cov(i ,is ) 0(s 0)
由于序列相关性经常出现在以时间序列数据为样本的模型中，因此， 本节下面将代表不同样本点的下表i用t 表示。
5．数据的编造 新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。
例如：
季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减 弱了每月数据的波动而引进了数据中的匀滑性，这种匀滑性 本身就能使随机干扰项中出现系统性的因素，从而出现序列 相关性。
利用数据的内插或外推技术构造的数据也会呈现某种系统性的模式。 一般经验表明，对于采用时间序列数据做样本的计量经济学模型， 由于在不同样本点上解释变量意外的其他因素在时间上的连续性， 带来了他们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。
计量经济学
—理论·方法·EViews应用
郭存芝 杜延军 李春吉 编著
电子教案
第七章 序列相关性
◆ 学习目的
通过本章的学习，你可以知道什么是序列相关性，序列 相关性产生的原因是什么，序列相关性导致什么样的后果， 怎样检验和处理具有序列相关性的模型。
◆ 基本要求
1）掌握序列相关性的概念、序列相关性的后果和检验方法； 2）了解广义最小二乘法和广义差分法原理； 3）能运用广义差分法和广义最小二乘法估计线性回归模型。
Ct 0 1Yt 2Ct1 t
（7-9）
其中，C是消费，Y是收入。
类似（7-9）式的回归模型被称为自回归模型
注意：
由于心理上、技术上以及制度上的原因，消费者不会轻易改变其消费 习惯，如果我们忽视（7-9）式中的滞后消费对当前消费的影响，那所带来 的误差项就会体现出一种系统性的模式。
n
(et et 1)2
DW t 2 n
et 2
t 1
杜宾—沃森证明该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，
其准确的抽样或概率分布很难得到；
因为D.W.值要从et中算出，而 et 又依赖于给定的X的值。
因此D-W检验不同于t、F或 χ 2检验，它没有唯一的临界值可以导出拒绝或
（7-6）
2．模型设定的偏误
例1：（丢掉了重要的解释变量）
如果(7-5)式是正确的模型，那做（7-6）式的回归就 相当于令
vt 3 X 3t t
于是误差项v将表现出一种系统性模式，从而形成了自相关。
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
t 1
n
xt2
2
t 1
n2
xt xt2
t 1 n
… n1
xt2
t 1
n1
xt
xn
t 1
n
xt2
t 1
式中Var
(
ˆ1
)
为一阶序列相关时
AR1
ˆ1的方差。
把该式与没有干扰项自相关情形的通常公式
（7-15）
2
Var ( ˆ1 )
x
2 t
（7-16）
第七章 序列相关性
◆序列相关性及其产生原因 ◆ 序列相关性的影响 ◆序列相关性的检验 ◆序列相关的补救 ◆案例分析
第一节 序列相关性及其产生原因
—、序列相关性的含义
对于多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2 X 2i L k X ki i i 1, 2,L , n
由于在序列相关时OLS对随机误差方差估计有偏，结果基于 OLS残差平方和计算出来的拟合优度检验统计量R2也失去意义， 相应的方程显著性检验统计量F统计量也无效。
4．变量的显著性检验t 检验统计量和相应的参数置
信区间估计失去意义
用OLS法估计序列相关的模型得到的随机误差项的方差不仅是 有偏的，而且这一偏误也将传递到用OLS方法得到的参数估计 量的方差中来，从而使得建立在OLS参数估计量方差基础上的 变量显著性检验失去意义。
相比，可以看出前者等于后者加上另一与自相关系数 和各期X
的样本协方差有关的项。
2．随机误差项方差估计量是有偏的
在存在干扰项序列相关的情况下，随机误差方差的OLS估计量偏离
了真实的随机误差项的方差 2。
以一元回归模型为例，在经 典假设情况下，干扰项的 OLS方差估计量
nHale Waihona Puke et2ˆ 2 t1
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
例1：（丢掉了重要的解释变量）
本来应该估计的模型为
Yt 0 1X1t 1X 2t 3 X3t t
但在进行回归时，却把模型设定为如下形式：
（7-5）
Yt = β0 + β1 X1t + β2 X 2t + νt
(7-1)
在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着
如果仅存在
Cov( i, j) E( i j) 0
E(ii1) 0, i 1, 2,..., n
（7-2） （7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
自相关往往可以写成如下形式：
二、序列相关的原因
1．经济数据序列惯性 2．模型设定的偏误 3．滞后效应 4．蛛网现象 5．数据的编造
1．经济数据序列惯性
比如：
GDP、价格指数、消费等时间序列数据通常表现为周期循环。当经 济衰退的谷底开始复苏时，大多数经济序列开始上升，在上升期间，序 列在每一时刻的值都高于前一时刻的值。看来有一种内在的动力驱使这 一势头继续下去，直至某些情况出现（如利率或税收提高）才把它拖慢 下来。 因此，在涉及时间序列的回归中，相继的观测值很可能是相互依赖的。
差非有效，这样回归模型的被解释变量的预测值及预测区间就不准确， 预测精度降低。
所以，当模型出现序列相关时，它的预测功能失效。
第三节 序列相关性的检验
序列相关性的检验方法有多种，如冯诺曼比检验法、回归检验法、D.W.检验法等。
不同的检验方法的共同思路:
首先采用普通最小二乘法估计模型，以得到随机干扰项的近似估
Yt 0 1 X t vt
（7-8）
因此在(7-8)中，vt 2Xt2 t 它包含了产出的平方对随机 干扰项的系统性影响，随机干扰项呈现序列相关性。
3．滞后效应
考虑一个消费支出对收入进行回归的时间序列模型，人们常常发 现当期的消费支出除了依赖其他当期收入外，还依赖前期的消费支出， 即回归模型为：
以一元回归模型为例，
Yi 0 1X i i
2
Var ( ˆ1 )
x
2 t
即使随机误差的方差 2没有被低估，通常OLS参数估计量的方差式（7-16）
也是存在一阶序列相关时参数估计量方差的偏误估计量。
5．模型的预测失效
被解释变量预测值区间与模型参数和随机误差的估计量的方差有关。 在存在序列相关时OLS估计的随机误差项方差有偏，参数估计量方
第二节 序列相关性的影响
如果我们在干扰中通过假定Cov(t , t j ) E(t t j ) 0
引进序列相关，但保留经典模型的全部其他假定，对OLS 估计量及其方差来说会出现什么情况呢？
1．参数估计量非有效 2．随机误差项方差估计量是有偏的
3．拟合优度检验R2统计量和方程显著性检验F统计量无效
n2
是真实的 2的无偏估计，即有E(ˆ 2 ) 。2 但若随机误差项存在一阶序列相关
则可以证明：
E(ˆ 2 ) 2 n [2 /(1 )] 2r
n2
n
xt xt1
r 式中
t2
n 为X的相继观测值之间的样本相关系数。
xt2
t1
3．拟合优度检验R2统计量和方程显著性检验F统计量无效
对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方 程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。
优点：
一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知道了相关的形式，而且它 适用于任何类型的序列相关性问题的检验。
三、杜宾—沃森检验
D-W检验是杜宾（J.Durbin）和沃森（G.S.Watson）于1951年提出 的一种检验序列自相关的方法。虽然该方法很常用，但它有一些基本假定： （1）回归含有截距项。 （2）解释变量X是非随机的，或者在重复抽样中被固定的。
若 0 D.W . dL ，则存在正自相关； 若 dL D.W . dU ，则不确定； 若 dU D.W . 4 dU ，则无自相关； 若 4 dU D.W . 4 dL ，则不确定； 若 4 dL D.W . 4 ，则存在负自相关。