20届高三理科数学上期一诊模拟考试试卷
别为 k1, k2 ，问： k1 k2 是否为定值？并证明你的结论.
21、已知函数 f (x) tx ln x(t R) （1）当 t 1时，证明： f (x) 1 （2）若对于定义域内任意 x ， f (x) x e2x 1 恒成立，求 t 的范围？
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所
做的第一个题目计分
用
22（本小题满分 10 分）．选修 4-4：坐学标使系与参数方程
在极坐标系下，已知圆
( 0,0 2 )
O
:
c堂os中 金
市
sin
和直线
l
:
sin(
4
)
2 2
（1）求圆 O 和直线 l 的直都角坐标方程；
（2）当
(0,
)
时，成求圆 省
5、如果
x
1 x2
n
市 的展都开式中含有常数项，则正整数 成
n
的最小值是（
）
(A)3
省(B)4
(C)5
(D)6
6、在约束条件供:四川xy
1, 2,
下，目标函数 z ax by ( a 0,b 0 )的最大值为1，则 ab
仅 x y 1 0
文迷”的人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望。
参考公式：
K2
(a
n(ad bc)2
用 使
b)(c d )(a c学)(b d )
, 其中
n
a
b
c
d
中
参考数据：
P(K 2 k0)
0堂.500 金
k0 市 0.455
都
0.400 0.708
0.250 1.321
(D) f (x) 在每一个区间 (k , k ), k Z 内单调递增
2用
使
4、已知 a 0,b 0 ，则“ a 1 且 b学 1”是“ a b 2 且 ab 1”的 ( )
(A)充分不必要条件 (C)充要条件
((金BD))堂必既中要不不充充分分也条不件必要条件
B1 E
A
C
D
B
20、已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的两个焦点分别为 F1(
2, 0) ， F2 (
2, 0) ，以
椭圆短轴为直径的圆经过点 M (1, 0) .
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)过点 M 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A, B 两点,设点 N (3, 2) ，记直线 AN , BN 的斜率分
男生 女生 合计
古文迷 26 30 56
非古文迷 24 20 44
合计 50 50 100
（1）根据上表数据判断能否有 60%的把握认为“古文迷”与性别有关？
（2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5 人进行理科学习时间的调查，求所抽取
的 5 人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（3）现从（2）中所抽取的 5 人中再抽取 3 人进行体育锻炼时间的调查，记这 3 人中“古
0.050 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
成
省
川
四
供 19、如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，每个侧面均为正方形，D 为底边 AB 的中点，E 为
仅 侧棱 CC1 的中点.
（Ⅰ）求证： CD ∥平面 A1EB ；
A1
C1
（Ⅱ）求证： AB1 平面 A1EB ； （Ⅲ）求直线 B1E 与平面 AA1C1C 所成角的正弦值.
O
和直线
l
的公共点的极坐标.
川
四
23（本小题满供分 10 分）．选修 4-5：不等式选讲
已知函数 仅f (x) 2x 3 2x 1 .
（1）求不等式 f (x) 5 的解集；
（2）若关于 x 的不等式 f (x) m 1 的解集非空，求实数 m 的取值范围.
成都七中高 2020 届一诊模拟
数
学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)
1、复数 z a bi(a,b R) 的虚部记作 Im(z) b ，则 Im(3 i) =( ) 1 i
的最大值等于( )
1
(A)
2
3
(B)
8
1
(C)
4
1
(D)
8
7、由正数组成的等比数列an ，Sn 为其前 n 项和。若 a2a4 1，S3 7 ，则 S5 等于（ ）
(A) 15 2
(B) 31 4
(C) 33 4
(D) 17 2
用 使 学 中 堂 金 市 都 成 省 川 四 供 仅
三、解答题(本大题共 6小题,共 70 分.解答应写出文, B,C 的对边分别为 a,b, c ，已知 c 3 ，且 sin(C ) cos C 1 .
6
4
（1）求角 C 的大小；
（2）若向量 m (1,sin A) 与 n (2,sin B) 共线，求 a, b 的值．
18、学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生 各 50 名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过 3 小时的学生称为“古 文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
2、执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )
(A)3 (B)-6 (C)10 (D)-15
3、关于函数 f (x) tan x 的性质，下列叙述不．正确的是( )
(A) f (x) 的最小正周期为
2
(B) f (x) 是偶函数
(C) f (x) 的图象关于直线 x k (k Z ) 对称 2
2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题理(含解析)
2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题理（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】据题意得：，，.【点睛】先解不等式，化简集合M，N，从而可判定集合的包含关系．本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合．2．复数A．B．C．D．【答案】C【解析】据已知得：【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．已知向量，，若（），则A．B．C．D．【答案】C【解析】据已知得：，，，所以有，2m=1,m=.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题4．已知等差数列的前n项和为．若，则A．7 B．14C．21 D．42【答案】B【解析】据已知得：，所以，【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题．5．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要比充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由题意可得：后面化简：三种情况，相对于前面来说，是大范围。
所以选A【高考考点】考查充分必要条件，小技巧，小大，小是大的充分不必要条件.6．执行右图所示的程序框图，则输出的A．3B．4C．5D．6【答案】C【高考考点】考查程序框图的逻辑推理能力7．已知，，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】从题意得：，，。
所以B 为正确答案.【点睛】指数或者对数比较大小，考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力，需要学生抓住定点。
2020届高三第一次模拟考试卷理科数学(一)附解析
2020届高三第一次模拟考试卷理科数学（一）附解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，（ ） A ． B ． C ． D ．2．（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图为某省年月快递业务量统计图，图是该省年月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）A ．年月的业务量，月最高，月最低，差值接近万件B ．年月的业务量同比增长率超过，在月最高C ．从两图来看年月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从月来看，该省在年快递业务收入同比增长率逐月增长{}2|650A x x x =-+≤{|B x y ==A B =I [)1,+∞[]1,3(]3,5[]3,534i 34i12i 12i+--=-+4-44i -4i 1201914~2201914~201914~322000201914~50%3201914~14~20194．已知两个单位向量，满足的夹角为（ ） A ．B ．C ．D ． 5．函数的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知斐波那契数列的前七项为、、、、、、．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花朵，花瓣总数为，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层． A ． B ． C ． D ．7．如图，正方体中，点，分别是，的中点，为正方形的中心，则（ ）12,e e 12|2|e e -=12,e e 2π33π4π3π41()cos 1x x e f x x e +=⋅-1123581339956781111ABCD A B C D -E F AB 11A D O 1111A B C DA ．直线，是异面直线B ．直线，是相交直线C ．直线与所成的角为D ．直线，所成角的余弦值为8．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A ．B ．C ．D ．9．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（ ）EF AO EF 1BB EF 1BC 30︒EF 1BB S 0242-R ()f x (2)()f x f x +=-[1,2]ln 2a =121()4b -=12log 2c =()f a ()f b ()f c ()()()f b f c f a <<()()()f a f c f b <<()()()f c f b f a <<()()()f c f a f b <<2F 22:193x y C -=A B 22:(2)1E x y ++=2||||AB AF +A ．B ．C ．D ．11．如图，已知，是函数的图象与轴的两个相邻交点，是函数的图象的最高点，且，若函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知三棱锥满足底面，在中，，，，是线段上一点，且．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知曲线在点处的切线方程为，则实数98P Q ()sin()f x A x ωϕ=+π(0,0,||)2A ωϕ>><x R ()f x3RP RQ ⋅=uu r uu u r()g x ()f x 1x =()g x ππ()sin()24g x x =+ππ()sin()24g x x =-ππ()2sin()24g x x =+ππ()2sin()24g x x =-P ABC -PA ⊥ABC ABC △6AB =8AC =AB AC ⊥D AC 3AD DC =O P ABC -D O 40πO 72π86π112π128π()(1)ln f x ax x =-(1,0)1y x =-a的值为 ．14．已知等差数列的前项和为，满足，且，则最大时的值是 ．15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、異、震、坎、离、良、兑八卦)(“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为 ．16．点，是抛物线上的两点，是拋物线的焦点，若，中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）的内角所对的边分别为，已知．（1）求的大小；{}n a n n S 711S S =10a >n S n A B 2:2(0)C y px p =>F C 120AFB ∠=︒AB D C d ||dAB ABC △,,A B C ,,a b c 22()sin a c b C +=+B（2）若，，且的面积为．18．（12分）如图所示的多面体中，四边形是边长为的正方形，，，，平面． （1）设与的交点为，求证：平面； （2）求二面角的正弦值．8b =a c >ABC △a ABCDEF ABCD 2ED FB ∥12DE BF =AB FB =FB ⊥ABCD BD AC O OE ⊥ACF E AF C --19．（12分）设椭圆的左焦点为，右焦点为，上顶点为是坐标原点，且（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的直线与椭圆的两交点为，，若，求直线的方程．2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F B O 1||||OB F B ⋅=C 1F l C M N 22MF NF ⊥l20．（12分）已知函数，为的导数，证明：（1）在区间上存在唯一极大值点； （2）在区间上有且仅有一个零点．1π()4cos()23xf x x e =--()f x '()f x ()f x '[π,0]-()f x [π,0]-21．（12分）月，全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地—安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)．在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有人命中，命中者得分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得分．设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响．（1）经过轮投球，记甲的得分为，求的分布列；（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率．112019111 012231X X n i p i①求，，；②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中，，的值分别写出，关于的表达式，并由此求出数列的通项公式．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为，的参数方程为（为参数）．（1）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；1p 2p 3p 00p =11(1)i i i i p ap bp cp b +-=++≠1p 2p 3p a c b {}n p xOy O x 1C 2sin ρθ=2C 1122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 1C 2C（2）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知，，．证明：（1）； （2）．理科数学（一）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】由已知可得，，则．2．【答案】DP 1C P 2C 0a >0b >23a b +=2295a b +≥3381416a b ab +≤[]1,5A =[)3,B =+∞[3,5]A B =I【解析】由复数的运算法则可得：． 3．【答案】D【解析】对于选项A ：年月的业务量，月最高，月最低，差值为，接近万件，所以A 是正确的；对于选项B ：年月的业务量同比增长率分别为，，，，均超过，在月最高，所以B 是正确的；对于选项C ：年、、月快递业务量与收入的同比增长率不一致， 所以C 是正确的．4．【答案】C【解析】∵，∴， ∴，∴． 5．【答案】B【解析】的定义域为， ∵， ()()()()()()()()34i 12i 34i 12i 510i 510i 34i 34i 4i 12i 12i 12i 12i 5++----+---+--===-++-201914~32439724111986-=2000201914~55%53%62%58%50%3201923412|2|e e -121443e e +-⋅=1212e e ⋅=121cos ,2e e <>=12π,3e e <>=1()cos 1x x e f x x e +=⋅-(,0)(0,)-∞+∞U 11()cos()cos ()11x x x x e e f x x x f x e e --++-=-⋅=-⋅=---∴函数奇函数，排除A 、D ， 又因为当时，且，所以， 故选B ．6．【答案】C【解析】由题设知，斐波那契数列的前项之和为，前项之和为， 由此可推测该种玫瑰花最可能有层．7．【答案】C【解析】易知四边形为平行四边形，所以直线，相交； 直线，是异面直线；直线，C 正确． 8．【答案】B【解析】第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；第四次循环，，．可知随变化的周期为，当时，输出的．1()cos 1x x e f x x e +=⋅-0x +→cos 0x >101x x e e +>-1()cos 01x x e f x x e +=⋅>-6207337AEOF EF AO EF 1BB EF 1BB 4S =1i =2S =2i =4S =1i =2S =2i =S i 22019i =2S =【解析】∵是上的奇函数，且满足，∴，∴函数的图象关于对称，∵函数在区间是减函数，∴函数在上为增函数，且，由题知，，，∴．10．【答案】A【解析】设双曲线的左焦点为，，∴．11．【答案】C【解析】由已知，得，则，， 于是，得，又，∴，， 由，及，得，故， 因为与的图象关于对称，则． ()f x R (2)()f x f x +=-(2)()f x f x +=-()f x 1x =()f x [1,2]()f x [1,1]-(2)(0)0f f ==1c =-2b =01a <<()()()f c f b f a <<C 1F 21126AF AF a AF =+=+216AB AF AB AF +=++=115559AB AF BE F E +++≥+==3(,)2R A (1,)RP A =--u u r (1,)RQ A =-u u u r 213RP RQ A ⋅=-=u u r u u u r 2A =51222T =-4T =2ππ2T ω==π12π22k ϕ⋅+=k ∈Z π||2ϕ<π4ϕ=-ππ()2sin()24f x x =-()g x ()f x 1x =ππππππ()(2)2sin[(2)]2sin[π()]2sin()242424g x f x x x x =-=--=-+=+【解析】将三棱锥补成直三棱柱，且三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球，记三角形的中心为，设球的半径为，，则球心到平面的距离为，即， 连接，则，∴，在中，取的中点为，连接，，则，，∴． 在中，，由题意得到当截面与直线垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为，则，所以最小截面圆的面积为，当截面过球心时，截面面积最大为， ∴，，球的表面积为．(或将三棱锥补成长方体求解)．P ABC -O ABC 1O R 2PA x =O ABC x 1OO x =1O A 15O A =2225R x =+ABC △AC E 1O D 1O E 1132O E AB ==124DE AC ==1O D =1OO D Rt△OD =OD r 2222225(13)12r R OD x x =-=+-+=12π2πR 212ππ40πR +=228R =24π112πR=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】，，∴． 14．【答案】9【解析】设等差数列的公差为，由，可得， 即，得到， 所以， 由可知，故当时，最大． 15．【答案】 【解析】观察八卦图可知，含根阴线的共有卦，含有根阳线的共有卦，含有根阴线根阳线的共有卦，含有根阴线根阳线的共有卦，故从八卦中任取两卦，这两卦的六根线恰有两根阳线，四根阴线的概率为． 16．【答案】 【解析】设，， 21()ln ax f x a x x -'=+(1)11f a '=-=2a ={}n a d 711S S =1176111071122a d a d ⨯⨯+=+12170a d +=1217d a =-211111(1)(1)281()(9)22171717n a n n n n S na d na a n a --=+=+⨯-=--+10a >1017a -<9n =n S 3143131213123123328C C 3C 14+=3AF a =BF b =则，， ∴， 当且仅当a b =时取等号．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，所以，即， 所以有，因为，所以，所以，，所以， 又，所以，所以，即． （2）因为， 又，所以，把代入到中，得． 2a b d +=222222cos AB a b ab AFB a b ab =+-∠=++d AB ==≤=π35+()22sin a c b C +=+2222sin a c ac b C ++=+2222sin a c b ac C +-+=()2cos 1sin ac B C +=()sin cos 1sin C B B C +=(0,π)C ∈sin 0C >cos 1B B +=cos 2sin 16πB B B ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭1sin 2π6B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πB <<ππ5π666B -<-<6ππ6B -=π3B =11sin 22ac B ac ==12ac =22222cos ()3b a c ac B a c ac =+-=+-=2()3664a c +-=10a c +=10c a =-12()ac a c =>5a =+18．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：由题意可知：平面，从而，∴，又为中点，∴，在中，，∴，∴， 又，∴平面．（2）面，且，如图以为原点，，，方向建立空间直角坐标系，从而，，，，，由（1）可知是面的一个法向量，设为面的一个法向量，由，令，得， 3ED ⊥ABCD EDA EDC ≅Rt Rt △△EA EC =O AC DE AC ⊥EOF △3OE OF EF ===222OE OF EF +=OE OF ⊥AC OF O =I OE ⊥ACF ED ⊥ABCD DA DC ⊥D DA DC DE (0,0,1)E (2,0,0)A (0,2,0)C (2,2,2)F (1,1,0)O (1,1,1)EO =-uu u r AFC (,,)x y z =n AEF 22020AF y z AE x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩n n uu u r uu u r 1x =(1,2,2)=-n设为二面角的平面角，则，， ∴二面角角的正弦值为19．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）设椭圆的焦距为，则，∴， ∵，∴，又，，∴，∴，∴． （2）由（1）知，，设直线方程为， 由，得， 设，，则，， ∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴． θE AF C --|||cos ||cos ,|3||||EO EO EO θ⋅=<>==⋅n n n uu u r uu u r uu u r sin 3θ∴=E AF C --322132x y +=10x ±+=C 2c 3c a =a =222a b c =+b =1OB F B ⋅OB b =1F B a =ab =2=1c =a =b =22132x y +=1(1,0)F -2(1,0)F l 1x ty =-221132x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩22(23)440t y ty +--=11(,)M x y 22(,)N x y 122423t y y t +=+122423y y t -=+22MF NF ⊥220F M F N ⋅=uuuu r uuu r 1212(1)(1)0x x y y --+=1212(11)(11)0ty ty y y ----+=21212(1)2()40t y y t y y +-++=22224(1)8402323t t t t -+-+=++22t =t =∴的方程为．20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意知：定义域为，且． 令，，，． ∵在上单调递减，在上单调递减， 在上单调递减．又，， ∴，使得，∴当时，；当时，， 即在区间上单调递增；在上单调递减， 则为唯一的极大值点，即在区间上存在唯一的极大值点．（2）由（1）知，且在区间存在唯一极大值点，在上单调递增，在上单调递减，而，l 10x ±+=()f x (,)-∞+∞1π()2sin()23x f x x e '=---1π()2sin()23x g x x e =---[π,0]x ∈-1π()cos()23x g x x e '=---[π,0]x ∈-x y e =-[π,0]-1πcos()23y x =--[π,0]-()g x '[π,0]-π(0)cos()103g '=---<ππππ1(π)cos()023g e e -'-=----=->0(π,0)x ∃∈-0()0g x '=0[π,)x x ∈-()0g x '>0(,0]x x ∈()0g x '<()g x 0[π,)x -0(,0]x 0x x =()g x ()f x '[π,0]-0x 1π()2sin()23x f x x e '=---()f x '[π,0]-()f x '0[π,)x -0(,0]x ππππ1(π)2sin()1023f e e -'-=----=->，故在上恒有， ∴在上单调递增，又，， 因此，在上有且仅有一个零点．21．【答案】（1）见解析；（2）①，，；②，，． 【解析】（1）的可能取值为，，．，， ． ∴的分布列为（2）①由（1）知，， 经过两轮投球甲的累计得分高有两种情况：一是两轮甲各得分； 二是两轮有一轮甲得分，有一轮甲得分，π(0)2sin()1103f '=---=>()f x '[π,0]-()0f x '>()f x [π,0]-ππππ1(π)4cos()023f e e --=---=-<π(0)4cos()1103f =--=>()f x [π,0]-116P =2736P =343216P =6(1)7a b =-1(1)7c b =-11(1)56n n P =-X 1-01121(1)(1)233P x =-=-⨯=12121(0)(1)(1)23232P x ==⨯+-⨯-=121(1)(1)236P x ==⨯-=X 16P =101∴， 经过三轮投球，甲的累计得分高有四种情况：一是三轮甲各得分；二是三轮有两轮各得分，一轮得分；三是轮得分，两轮各得分；四是两轮各得分，轮得分，∴． ②由，知， 将，，，代人，求得，， ∴，， ∴，∴．∴， ∵，∴是等比数列，首项和公比都是． ， ∴． 22．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）的直角坐标方程，的普通方程12211117C ()()662636P =⨯+=110110111-322122233331111111()C ()()C ()()C ()()6626263P =+++11i i i i P aP bP cP +-=++1111i i i a c P P P b b+-=+--00P =116P =2736P =343216P =617a b =-117c b =-6(1)7a b =-1(1)7c b =-116177i i i P P P +-=+117166i i i P P P +-=-111()6i i i i P P P P +--=-1016P P -=1{}n n P P --16116n n n P P --=01021111(1)1166()()()(1)15616n n n n n P P P P P P P P --=+-+-++-==--L ()2121:1x y C +-=20C y -=[1C ()2211x y +-=2C．（2）由（1）知，为以为圆心，为半径的圆，的圆心到的距离为， 则与相交，到曲线距离最小值为，最大值为， 则点到曲线距离的取值范围为． 23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】证明：（1）∵，，，∴，， ∴， ∴当，时，的最小值为， ∴． （2）∵，，，∴，当且仅当时，取等号， ∴ ， 0y -+=1C (0,1)1r =1C (0,1)2C 1d ==<1C 2C P 2C 0d r +=P 2C [10,]20a >0b >23a b +=320a b =->302b <<222222699(32)51295()555a b b b b b b +=-+=-+=-+≥65b =3325a b =-=22a b +952295a b +≥0a >0b >23a b +=3≥908ab <≤322a b ==334a b ab +22(4)ab a b =+2[(2)4]ab a b ab =+-22819(94)94()4()168ab ab ab ab ab =-=-=--∴时，的最大值为， ∴． 98ab =334a b ab +81163381416a b ab +≤。
2020年安徽合肥市高三理科数学上册一模理数试题卷及答案
又∵sin B 0 ，∴cos B 2. 2源自∵B是三角形的内角，
∴B
3 4
.
………………………………5 分
(2) 在ABM 中， BM 1, AM
5,
B
3 4
,
AB
c
，
由余弦定理得 AM 2 c2 BM 2 2c BM cos B ，∴c2 2c 4 0
P
C32
2 5
2
1 5
C32
1 5
2
2 5
18 125
.
……………………………5 分
(2) X 可能取值为 0，1，2，3.
则PX
0
C30
3 3 5
27 125
，PX
1
C31
2 3 2 5 5
6 5
.
……………………………12 分
或解：
数学试题(理科) 第 1 页（共 4 页）
∵随机变量 X 服从 X ∼
B
3 ，52
，
∴ EX
np
3
2 5
6 5
.
……………………………12 分
19.(本小题满分 12 分)
(1)连结 AC1 .
∵ AA1 AC ，四边形 AA1C1C 为菱形，∴ A1C AC1 .
设平面 ABB1 的法向量为n x
，y
，z
，则n AB，n
2020届兰州市高三年级一诊理科数学试卷含答案
2020年兰州市高三诊断考试（理数） 第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}*2,B x x n n N==∈，则AB =（ ）{}.0,2,4A {}.2,4B {}.1,3,5C {}.1,2,3,4,5D2.已知复数522iz i=+−，则z =（ ）.5B .13CD3.已知非零向量,a b ，给定:p R λ∃∈，使得a b λ=，:q a b a b +=+，则p 是q 的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4.若21tan 5722sincos 1212tan2αππα−=，则tan α=（ ）.4A .3B .4C − .3D −5.已知双曲线()222210,0x y a b a b−=>>的一条渐近线过点()2,1−，则它的离心率是（）2ABCD 6.已知集合46911,,,,55555A πππππ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，从A 中任选两个角，其正弦值相等的概率是（ ） 1.10A 2.5B 3.5C 3.10D7.已知函数()ln f x =，且()0.20.2a f =，()3log 4b f =，13log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）.A a b c >> .B c a b >> .C c b a >> .D b c a >>8.近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表1所示，绘制相应的散点图，如图1所示：表1 根据表1及图1得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为1r ，去掉第一年数据后得到的相关系数为2r ，则12r r <；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时草场植被指数。
2020届高三数学上学期第一次摸底考试试题理(含解析)
2020届高三数学上学期第一次摸底考试试题理（含解析）注意事项：1. 本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；2. 答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3. 第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回.装袋整理；试题卷不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合,再根据交集定义求出【详解】集合,集合,,即为故选B【点睛】本题考查交集的求法,一元二次不等式的求解,属于基础题2.复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】将复数化成的形式，即可得到答案.【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的几何意义，考查对概念的理解与运用，属于基础题.3.已知向量，，，则实数的值为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】【分析】对等式进行数量积运算，得到关于的方程，求解方程即得答案.【详解】因为，故选：B.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.4.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( )A. 8B. 12C. 16D. 24【答案】D【解析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．故选D5.对于一个声强为为（单位：）的声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强），设声强为时的声强级为70，声强为时的声强级为60，则是的（）倍A. 10B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据声强级与声强之间的关系式，将两个声强级作差，结合对数的运算律可得出的值，可得出答案．【详解】由题意可得，即，两式相减得，所以，，因此，是的倍，故选A.【点睛】本题考查对数的运算律，考查对数在实际问题的应用，熟练应用对数的运算性质是解本题的关键，其次就是要弄清题目的意思，考查理解能力与运算能力，属于中等题．6.已知，则下列不等式不成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于，故，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.7.已知，若命题：；命题：，，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】对命题进行化简得，再根据集合间的关系判断充分条件与必要条件.【详解】当命题为真时：，因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查全称命题、简易逻辑中的充分条件与必要条件，考查逻辑推理能力，求解时要注意利用集合间的真子集关系进行求解.8.已知直线是函数的一条对称轴，则（）A.B. 在上单调递增C. 由的图象向左平移个单位可得到的图象D. 由的图象向左平移个单位可得到的图象【答案】D【解析】【分析】由正弦型函数的对称性，我们可以判断出选项A错误，由正弦型函数的单调性可以判断出选项B错误，根据正弦型函数的平移变换可以判断出选项C错误和选项D正确.【详解】由题意可得：，据此可得：，令k=0可得：，选项A错误；函数的解析式为：，若，则，函数不具有单调性；由的图象向左平移个单位可得到的函数图象，选项C错误；由的图象向左平移个单位可得到的图象，选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题考查三角函数图象和性质的综合应用，熟练掌握正弦型函数的对称性及平移变换法则是解答本题的关键，属基础题.9.已知和是平面内两条不同的直线，是－个平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，则D. 若，与所成的角相等，则【答案】C【解析】【分析】对A，两直线可能相交；对B，两平面可能相交；对D，两直线也可能相交.【详解】如图，在长方体中，对A，平面为面，平面为平面，直线为直线，直线为直线，显然两直线相交，故A错误；对B，平面为平面，平面为面，，分别为棱的中点，直线为直线，直线为直线，均与平面平行，但两平面相交，故B错误；对C，由面面垂直判定定理可得C正确；对D，取的中点，显然与所成的角相等，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查空间中线面、面面位置关系，考查空间想象能力，求解时要会借助正方体进行判定，能使求解过程更直观.10.已知内角的对边分别为，且，若，则的外接圆的半径为（）A. 6B. 3C.D.【答案】D【解析】【分析】由余弦定理求得，再利用正弦定理求得的外接圆的半径.【详解】因为，又，所以，所以，因为.故选：D.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本运算求解能力.11.已知双曲线：的右焦点为，为坐标原点，为的中点，若以为直径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求得圆的圆心和半径，以及双曲线的渐近线方程，由直线和圆相切的条件：，化简可得，的关系，即可得到所求离心率．【详解】右焦点为，为坐标原点，为的中点，可得，以为直径的圆的圆心为，半径为，双曲线的渐近线方程为，由题意可得，化为，即有，即为，则．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，以及直线和圆相切的条件，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.已知是定义在上的函数，且有，当时，，则方程的根有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】【分析】求出函数的解析式，画出函数的图象，然后判断零点个数即可．【详解】是定义在上函数，且有，当时，可知时，，，时，，，时，，，时，，，画出函数与函数的图象，如图：方程的根有3个根．故选：A.【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合思想、转化与化归思想的应用，考查运算求解能力．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则__________【答案】【解析】【分析】利用倍角公式将式子转化关于变形，得到的齐次式，再利用同角三角函数的基本关系，转化成关于的表达式，进而求得答案.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查三角恒变换中的倍角公式、同角三角函数的关系，考查基本运算求解能力，求解时注意1的代换，可减少运算量.14.从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.【答案】【解析】【分析】基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有10种，由此能求出抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率．【详解】从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有10种，分别为：，，，，，，，，，，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为．故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率求法，考查运算求解能力，求解时注意辨别概率的模型．15.过抛物线：的焦点作一条倾斜角为的直线，直线与抛物线交于、两点，则__________.【答案】16【解析】【分析】求出焦点坐标和直线方程，结合过焦点直线方程，利用设而不求的思想进行求解即可．【详解】抛物线的焦点坐标为，，过焦点的直线的斜率，则直线方程为，代入得，整理得，设，的坐标分别为，则，则，故答案为：16.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的应用，联立方程组，利用设而不求思想，结合抛物线的弦长公式进行计算是解决本题的关键．16.《九章算术》是我国古代数学经典名著，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有－圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该木材，锯口深一寸，锯道长－尺.问这块圆柱形木材的直径是多少？现有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为__________立方寸.（结果保留整数）注：l丈＝10尺＝100寸，，.【答案】633【解析】【分析】由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案．【详解】如图所示：（寸，则（寸，（寸，设圆的半径为（寸，则（寸，在中，由勾股定理可得：，解得：（寸．，即，则．则弓形的面积（平方寸）．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为（立方寸）．故答案为：633.【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，．（1）证明：平面．（2）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】(1)见解析.(2) .【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证明平面，得到，进而可证明结论成立；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量、平面的一个法向量，求两向量夹角的余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：因为四棱柱是直四棱柱，所以平面，则 .又，，所以平面，所以.因为，，所以是正方形，所以.又，所以平面.（2）因为四棱柱是直四棱柱，底面是矩形，所以以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则,，, ,设平面的法向量为由，，可得，令，则，设直线与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定、以及求线面角的问题，熟记线面垂直的判定定理、灵活运用空间向量的方法求空间角即可，属于常考题型.18.甲，乙二人进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束.已知每局比赛甲胜乙的概率是，假设每局比赛结果相互独立.（1）求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；（2）设随机变量为甲在一场比赛中获胜的局数，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）甲获得比赛胜利包含两种情况：①甲连胜两局；②前两局甲一胜一负，第三局甲胜.再利用相互独立事件同时发生的概率计算即可得答案；（2）利用对立事件进行求解.【详解】（1）甲获得比赛胜利包含两种情况：①甲连胜两局；②前两局甲一胜一负，第三局甲胜.∴甲获得比赛胜利的概率.（2）由已知得的可能取值为0，1，2，由（1）知，，∴.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率、离散型随机变量、对立事件，考查逻辑推理能力和运算求解能力，准确辨别概率模型是求解的关键.19.已知数列为等差数列，，前项和为，数列为等比数列，，公比为2，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）根据条件列出的方程组，进而代入等差、等比数列的通项公式；（2）利用等差数列、等比数列的前项和公式，分别进行求和再相加得到数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，由题知，解得，，∴，.（2）∵，∴.【点睛】本题考查等差数列、等比数列的通项公式各前项和公式的求解，考查基本量法的运用，考查基本运算求解能力.20.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）极大值为0，无极小值.（2）【解析】【分析】（1）对函数进行求导，解导数不等式得到极值点，进而求得函数的极值；（2）根据不等式恒成立，转化成恒成立，再利用参变分离、构造新函数，将问题进一步转化成恒成立，利用导数求函数的最大值，即可得到实数的取值范围.【详解】（1）当时，，，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴的极大值为，无极小值.（2）不等式恒成立，即恒成立，又，∴恒成立，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴，故实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、不等式的恒成立问题，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力.21.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的焦点在轴上，点为坐标原点，射线、分别与椭圆交于点、点，且，试判断直线与圆：的位置关系，并证明你的结论.【答案】（1）或；（2）直线与圆：相离.证明见解析【解析】【分析】（1）对椭圆的焦点位置进行分类讨论，并分别设出椭圆的标准方程，再根据离心率和椭圆过点，分别求出对应的标准方程；（2）对点，分成在坐标轴上和不在坐标轴上两种情况分别求解，再利用点到直线的距离公式，判断直线与圆的位置关系即可.【详解】（1）①当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的方程为：，由得，∴，将点代入可得，，∴椭圆的方程为：.②当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的方程为：，由可得，∴，将点代入可得，，∴椭圆的方程为：.（2）直线与圆：相离，由（1）知，椭圆的方程为：，当，在坐标轴上时，容易求得直线与圆：相离；当，不在坐标轴上时，设直线：，则直线：，联立，可得，，∴，联立，可得，，∴，根据面积关系可得圆心到直线的距离的平方，∴直线与圆：相离.【点睛】本题考查椭圆的标准方程求法、直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想、方程思想，考查运算求解能力，求解时要注意点的坐标求出后，点的坐标运算的技巧性，减少重复运算.（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.在极坐标系中,O为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为P（1）当时，求及的极坐标方程（2）当在上运动且点P在线段上时，求点P的轨迹的极坐标方程【答案】（1），极坐标方程为（2）点轨迹的极坐标方程为【解析】【分析】（1）当时，，直角坐标系坐标为，计算直线方程为化为极坐标方程为（2）点的轨迹为以为直径的圆，坐标方程为，再计算定义域得到答案.【详解】(1)当时，，以为原点，极轴为轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有，，，则直线的斜率由点斜式可得直线：，化成极坐标方程为；(2)∵∴，则点的轨迹为以为直径的圆此时圆的直角坐标方程为化成极坐标方程为，又在线段上，由可得，∴点轨迹的极坐标方程为）.【点睛】本题考查了直线极坐标方程，轨迹方程，忽略掉定义域是容易发生的错误.23.已知的最小值为t.（1）求t的值；（2）若实数a，b满足，求的最小值.【答案】（1）2；（2）9.【解析】【分析】（1）由绝对值定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数，再根据分段函数性质求得最小值．（2）由基本不等式可得最小值．【详解】（1），∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，∴f（x）min＝f（﹣1）＝2，∴t＝2；（2）由（1）可知2a2+2b2＝2，则a2+b2＝1，∴，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为9．【点睛】本题考查绝对值函数的性质，考查基本不等式求最值．对绝对值函数可根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后再研究分段函数的性质即可．2020届高三数学上学期第一次摸底考试试题理（含解析）注意事项：1. 本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；2. 答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3. 第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回.装袋整理；试题卷不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合,再根据交集定义求出【详解】集合,集合,,即为故选B【点睛】本题考查交集的求法,一元二次不等式的求解,属于基础题2.复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】将复数化成的形式，即可得到答案.【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的几何意义，考查对概念的理解与运用，属于基础题.3.已知向量，，，则实数的值为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】【分析】对等式进行数量积运算，得到关于的方程，求解方程即得答案.【详解】因为，故选：B.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.4.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( )A. 8B. 12C. 16D. 24【答案】D【解析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．故选D5.对于一个声强为为（单位：）的声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强），设声强为时的声强级为70，声强为时的声强级为60，则是的（）倍A. 10B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据声强级与声强之间的关系式，将两个声强级作差，结合对数的运算律可得出的值，可得出答案．【详解】由题意可得，即，两式相减得，所以，，因此，是的倍，故选A.【点睛】本题考查对数的运算律，考查对数在实际问题的应用，熟练应用对数的运算性质是解本题的关键，其次就是要弄清题目的意思，考查理解能力与运算能力，属于中等题．6.已知，则下列不等式不成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于，故，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.7.已知，若命题：；命题：，，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】对命题进行化简得，再根据集合间的关系判断充分条件与必要条件.【详解】当命题为真时：，因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查全称命题、简易逻辑中的充分条件与必要条件，考查逻辑推理能力，求解时要注意利用集合间的真子集关系进行求解.8.已知直线是函数的一条对称轴，则（）A.B. 在上单调递增C. 由的图象向左平移个单位可得到的图象D. 由的图象向左平移个单位可得到的图象【答案】D【解析】【分析】由正弦型函数的对称性，我们可以判断出选项A错误，由正弦型函数的单调性可以判断出选项B错误，根据正弦型函数的平移变换可以判断出选项C错误和选项D正确.【详解】由题意可得：，据此可得：，令k=0可得：，选项A错误；函数的解析式为：，若，则，函数不具有单调性；由的图象向左平移个单位可得到的函数图象，选项C错误；由的图象向左平移个单位可得到的图象，选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题考查三角函数图象和性质的综合应用，熟练掌握正弦型函数的对称性及平移变换法则是解答本题的关键，属基础题.9.已知和是平面内两条不同的直线，是－个平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，则D. 若，与所成的角相等，则【答案】C【解析】【分析】对A，两直线可能相交；对B，两平面可能相交；对D，两直线也可能相交.【详解】如图，在长方体中，对A，平面为面，平面为平面，直线为直线，直线为直线，显然两直线相交，故A错误；对B，平面为平面，平面为面，，分别为棱的中点，直线为直线，直线为直线，均与平面平行，但两平面相交，故B错误；对C，由面面垂直判定定理可得C正确；对D，取的中点，显然与所成的角相等，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查空间中线面、面面位置关系，考查空间想象能力，求解时要会借助正方体进行判定，能使求解过程更直观.10.已知内角的对边分别为，且，若，则的外接圆的半径为（）A. 6B. 3C.D.【答案】D【解析】【分析】由余弦定理求得，再利用正弦定理求得的外接圆的半径.【详解】因为，又，所以，所以，因为.故选：D.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本运算求解能力.11.已知双曲线：的右焦点为，为坐标原点，为的中点，若以为直径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求得圆的圆心和半径，以及双曲线的渐近线方程，由直线和圆相切的条件：，化简可得，的关系，即可得到所求离心率．【详解】右焦点为，为坐标原点，为的中点，可得，以为直径的圆的圆心为，半径为，双曲线的渐近线方程为，由题意可得，化为，即有，即为，则．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，以及直线和圆相切的条件，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.已知是定义在上的函数，且有，当时，，则方程的根有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】【分析】求出函数的解析式，画出函数的图象，然后判断零点个数即可．【详解】是定义在上函数，且有，当时，可知时，，，时，，，时，，，时，，，画出函数与函数的图象，如图：方程的根有3个根．故选：A.【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合思想、转化与化归思想的应用，考查运算求解能力．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则__________【答案】【解析】【分析】利用倍角公式将式子转化关于变形，得到的齐次式，再利用同角三角函数的基本关系，转化成关于的表达式，进而求得答案.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查三角恒变换中的倍角公式、同角三角函数的关系，考查基本运算求解能力，求解时注意1的代换，可减少运算量.14.从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.。
2020届高三数学一诊模拟考试试题 理 第I卷 (选择题 共60分)
2020届高三数学一诊模拟考试试题 理第I 卷 (选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．复数2z i =+，其中i 是虚数单位，则=z A ．5 B ．1 C ． 3 D ．52．设集合{}2,1,0,1,2M =--，{}220N x x x =--<，则M N =A ．{}2,1--B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,23．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A ．23B ． 43C ．83D ．3 4．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a 的值是A ．1-B ．12C ．1D ．25．在△ABC 中，6B π=，c=4，5cosC =，则b= A ．33 B ．3 C ．32 D ．436．设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得a b λ=”是“a b a b +=+”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知直线l 过抛物线28y x =的焦点F ，与抛物线交于A ，B 两点，与其准线交于点C .若点F 是AC 的中点，则线段BC 的长为A ．83B ．3C ．163D ．68．五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革：庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有A ．36种B ．48种C ．72种D ．120种 9．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里.已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为A.125 B ．340 C ．18 D ．3510．在正方体1111ABCD A B C D -中，动点E 在棱1BB 上，动点F 在线段11A C 上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O AEF -的体积A ．与,x y 都有关B ．与,x y 都无关C ．与x 有关，与y 无关D ．与y 有关，与x 无关 11．已知数列{}n a 满足：1a a =，11()2n n na a n a *+=+∈N ，则下列关 于{}n a 的判断正确的是A ．0,2,a n ∀>∃≥使得n aB ．0,2,a n ∃>∃≥使得1n n a a +<C ．0,,a m *∀>∃∈N 总有()m n a a m n <≠D ．0,,a m *∃>∃∈N 总有m n n a a += 12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足2(01),2()1(1)xx x x f x x x e ⎧-≤<⎪⎪=⎨-⎪≥⎪⎩，若函数()()F x f x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是A ．211(,)16e -B ．211(,0)(0,)16e -C ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21[0,)e 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是 .14．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =，则离心率等于 . 15．在6)x 的展开式中，2x 的系数是 .（用数字作答）16．已知平面内两个定点(3,0)M 和点(3,0)N -，P 是动点，且直线PM ,PN 的斜率乘积为常数(0)a a ≠，设点P 的轨迹为C .① 存在常数(0)a a ≠，使C 上所有点到两点(4,0),(4,0)-距离之和为定值；② 存在常数(0)a a ≠，使C 上所有点到两点(0,4),(0,4)-距离之和为定值；③ 不存在常数(0)a a ≠，使C 上所有点到两点(4,0),(4,0)-距离差的绝对值为定值； ④ 不存在常数(0)a a ≠，使C 上所有点到两点(0,4),(0,4)-距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是 .（填出所有正确命题的序号）三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）已知ABC ∆中，4A π=，3cos 5B =，8AC =. （Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）求AB 边上的中线CD 的长.18．（12分）为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分m 都在区间[70,95].已知评估综合得分与产品等级如下表：根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）.甲型 乙型（Ⅰ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率； （Ⅱ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3件，设随机变量X 为其中二级品的个数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ,2AB =,1BC =，2PC PD ==，E 为PB 中点．（Ⅰ）求证：PD ∥平面ACE ；（Ⅱ）求二面角E AC D --的余弦值；（Ⅲ）在棱PD 上是否存在点M ，使得AM ⊥BD ？若存在，求PM PD的值；若不存在，说明理由． 20．（12分）已知椭圆C 的两个焦点分别为()()121,0,1,0F F -，长轴长为23． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点()0,1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若点M 满足0MA MB MO ++=，求证：由点M 构成的曲线L 关于直线13y =对称．21．（12分）已知函数()ln 1f x x x ax a =++-.（Ⅰ）求证：对任意实数a ，都有min [()]1f x ≤；（Ⅱ）若2a =，是否存在整数k ，使得在(2,)x ∈+∞上，恒有()(1) 2 1f x k x k >+--成立？若存在，请求出k 的最大值；若不存在，请说明理由.（ 2.71828e =）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l：112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数), 曲线1:x cos C y sin θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)． （Ⅰ）设l 与C 1相交于AB 两点,求|AB |；（Ⅱ）若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的12倍,纵坐标压缩为原来的2倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值．23．已知函数()21(0)f x x x m m =+-->.（Ⅰ）当2m =时，求不等式()1f x ≤的解集；（Ⅱ）令()()2g x f x =-，()g x 的图象与两坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，若三角形ABC 的面积为12，求m 得值.四川省棠湖中学高2020届一诊模拟考试理科数学试题参考答案1．A2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．B 11．D 12．C13．2 1415．60 16．②④ 17．解：（1）3cos ,5B =且(0,)B π∈，∴4sin 5B ==． sin sin()sin()C A B A B π∴=--=+34sin cos cos sin 55A B A B =+=+= 在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin AC AB B C =，即84510=AB =． 所以ABC ∆的面积为11sin 828222S AB AC A =⋅⋅=⋅⋅= （2）在ACD ∆中，AD =， 所以由余弦定理得222658282CD =+-⨯=，所以CD =． 18．（Ⅰ）设“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为二级品”为事件A 由图可得()(0.020.03)50.25P A =+⨯=（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3()003313270()()4464P X C ===，()112313271()()4464P X C ===()22131392()()4464P X C ===，()33031313()()4464P X C === 所以X 的分布列为X 0 1 2 3P 2764 2764 964 方法一：()27279130123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 方法二：X 服从二项分布(3,0.25)XB 所以()30.250.75E X np ==⨯= （Ⅲ）答案不唯一，只要有数据支撑，言之有理可得分（下面给出两种参考答案） 1可根据三级品率进行比较，由图表可知甲型产品三等品概率为0，乙型三等品概率0.05.所以可以认为甲型产品的质量更好；2可根据一级品率进行比较，由图表可知甲型产品一等品概率为0.6，乙型一等品概率为0.7.所以可以认为乙型产品的质量更好；19．（I ）设BD 交AC 于点F ，连结EF .因为底面ABCD 是矩形,所以F 为BD 中点 .又因为E 为PB 中点 , 所以EF ∥PD .因为PD ⊄平面,ACE EF ⊂平面ACE ,所以PD ∥平面ACE .（II ）取CD 的中点O ，连结PO ，FO .因为底面ABCD 为矩形,所以BC CD ⊥.因为PC PD =，O CD 为中点,所以,PO CD OF ⊥∥BC ，所以OF CD ⊥.又因为平面PCD ⊥平面ABCD ,PO ⊂平面,PCD 平面PCD ∩平面ABCD =CD .所以PO ⊥平面ABCD ，如图，建立空间直角坐标系O xyz -,则111(1,1,0)(0,1,0)(1,1,0),(0,0,1),(,,)222A CB P E -，,， 设平面ACE 的法向量为(,,)m x y z =， 131(1,2,0),(,,)222AC AE =-=- 所以20,2,0,131.00222x y x y AC m z y x y z AE m -+=⎧⎧=⎧⋅=⎪⇒⇒⎨⎨⎨=--++=⋅=⎩⎩⎪⎩ 令1y =，则2,1x z ==-，所以2,11m =-（，）. 平面ACD 的法向量为(0,0,1)OP =，则6cos ,m OPm OP m OP ⋅<>==-⋅||.如图可知二面角E AC D --为钝角，所以二面角E AC D --的余弦值为6. （Ⅲ）在棱PD 上存在点M , 使AM BD ⊥.设([0,1]),(,,)PM M x y z PD=∈λλ,则,01,0PM PD D =-λ（，）.因为(,,1)(0,1,1)x y z -=--λ,所以(0,,1)M --λλ. (1,1,1),(1,2,0)AM BD =---=--λλ.因为AM BD ⊥,所以0AM BD ⋅=.所以121=0--λ（），解得1=[0,1]2∈λ. 所以在棱PD 上存在点M ,使AM BD ⊥，且12PM PD =. 20．（Ⅰ）由已知，得1a c ==，所以3c e a ===， 又222a b c =+，所以b =所以椭圆C 的标准方程为22132x y +=，离心率e =（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，(),m m M x y ，①直线l 与x 轴垂直时，点,A B的坐标分别为(0,，(．因为()0,m m MA x y =-，()0m m MB x y =-，()0,0m m MO x y =--， 所以()3,30m m MA MB MC x y ++=--=． 所以0,0m m x y ==，即点M 与原点重合;②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为1y kx =+，由221321x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2232630k x kx ++-=，()22236123272240k k k ∆=++=+>． 所以122632k x x k -+=+.，则1224032y y k +=>+， 因为()11,m m MA x x y y =--，()22,m m MB x x y y =--，(),m m MO x y =--，所以()121203,030m m MA MB MO x x x y y y ++=++-++-=．所以123m x x x +=，123m y y y +=．2232m kx k -=+，243032m y k =>+， 消去k 得()2223200m m m m x y y y +-=>．综上，点M 构成的曲线L 的方程为222320x y y +-=对于曲线L 的任意一点(),M x y ，它关于直线13y =的对称点为2,3M x y ⎛⎫'- ⎪⎝⎭． 把2,3M x y ⎛⎫'- ⎪⎝⎭的坐标代入曲线L 的方程的左端：2222222244232243223203333x y y x y y y x y y ⎛⎫⎛⎫+---=+-+-+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以点M '也在曲线L 上．所以由点M 构成的曲线L 关于直线13y =对称.21．解：（1）证明：由已知易得()(1)ln 1f x a x x x =-++，所以()1ln f x a x '=++ 令()1ln 0f x a x '=++=得：(1)a x e -+=显然，(1)(0,)a x e -+∈时，()f x '<0，函数f （x ）单调递减；(1)(,)a x e -+∈+∞时，()f x '>0，函数f （x ）单调递增所以min [()]f x (1)(1)()1a a f e a e -+-+==--令min ()[()]t a f x =，则由(1)()10a t a e -+'=-+=得1a =-(,1)a ∈-∞-时，()t a '>0，函数t （a ）单调递增；(1,)a ∈-+∞时，()t a '<0，函数t （a ）单调递减，所以max [()](1)1111t a t =-=+-=，即结论成立.（2）由题设化简可得ln (2)x x x k x +>-令()ln (1)2t x x x k x k =+-+，所以()ln 2t x x k '=+- 由()ln 2t x x k '=+-=0得2k x e -=①若22k e -≤，即2ln 2k ≤+时，在(2,)x ∈+∞上，有()0t x '>，故函数27PCD S ∆=单调递增所以()(2)22ln 20t x t >=+>②若22k e ->，即2ln 2k >+时，在2(2,)k x e -∈上，有()0t x '<，故函数27PCD S ∆=在2(2,)k x e -∈上单调递减在2(,)k x e -∈+∞上，有()0t x '>.故函数27PCD S ∆=在2(,)k x e -∈+∞上单调递增所以，在(2,)x ∈+∞上，22min ()()2k k t x t e k e --==-故欲使ln (2)x x x k x +>-，只需22min ()()20k k t x t e k e--==->即可 令22()2,()2k k m k k e m k e --'=-∴=-，由2()20k m k e -'=-=得2ln2k =+ 所以，2ln 2k >+时，()0m k '<，即()m k 单调递减又422(4)2480m e e -=⨯-=->，423(5)25100m e e -=⨯-=-<，故max 4k = 22.（1）的普通方程为()31y x =-，1C 的普通方程为221x y +=联立方程组)22311y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩解得与1C 的交点为()1,0A ,13,2B ⎛ ⎝⎭,则1AB =. （2）2C 的参数方程为123x cos y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数).故点P 的坐标是13cos ,22θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,从而点P 到直线24πθ⎤⎛⎫=-+ ⎪⎥⎝⎭⎦, 由此当sin 14πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时, d 取得最小值,)1.23．(1)当2m =时，不等式()1f x ≤可化为2121x x +--≤， ①当1x <-时，不等式化为50x +≥，解得：51x -≤<-； ②当12x -≤≤时，不等式化为31x ≤，解得：113x -≤≤； ③当2x >时，不等式化为30x +≤，解集为φ，综上，不等式的解集为{153x x ⎫-≤≤⎬⎭.(2)由题设得41()31x mx g x x mx m x m x m ---<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪+>⎩， 所以()g x 的图象与两坐标轴的交点坐标分别为(4,0)A m --，(0,)B m -，(,0)3mC ， 于是三角形ABC 的面积为2(3)123S m m =+=， 得3m =，或6m =-（舍去），故3m =.。
2020届第一次诊断考试理科数学试题
高三年级第一次诊疗考试数学（理科）本试卷分必考和选考两部分，共150 分，考试时间为120 分钟．注意事项：1．答题前，务势必自己的班级、姓名、考号、座位号填写和涂写在答题卡规定的地点上；2 ．答选择题时， 一定使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动， 用橡皮擦擦洁净后，再选涂其余答案标号.第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．已知实数集 R ，会合 Ax 1 x 5 ，会合 y y1，则 A(C R B) =（）x2A ． x 1 x 2B ． x x1 C ． x 1 x 0D ． x 0 x 52．已知是 i 虚数单位， z 是 z的共轭复数，若 z(1 i)1 i，则 z 的虚部为（）111 1 i 1A ．B ．D ．22C ． ii223．已知向量 | a | 2 ， | b |1 ， a ( a 2b)2 ，则 a与 b 的夹角为（）A ． 30B ． 60C ．90D ． 1504.大概在 20 世纪 30 年月，世界上很多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数 n ，如果它是偶数，则除以 2；假如它是奇数，则将它乘以 3 加 1，这样频频运算，最后结果必定是 1，这个题目在东方称为“角谷猜想” ，世界一流的大数学家都被其卷入此中，用尽了各种方法， 甚至动用了最初进的电子计算机， 验算到对 700 亿之内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，比如取 n13 ，则要想算出结果 1，共需要经过的运算步数是（）5.在区间 [-2 ，2] 上随机取一个数 b ，若使直线 ??=??+ ??与圆 2 2 1 ， ?? + ??=a有交点的概率为）A ．1B ．12则??＝（C ．1D ．2421(2，若6．已知函数 ??( ??) = ??-??= ??log2 6) ，??= -?? (log2) ，() ，则 ??，??， ??的大?? 9??= ??3小关系为（）A ．??< ??< ??B ． ??<??< ??C ． ??< ??< ??D ． ??< ??< ??精选 文档7．运转如下图的程序框图，若输出的s 值为 10，则判断框内的条 件应当是 ( ) A ．k 3 ？ B ． k 4 ？ C ． k 5 ？ D ． k 6 ？8. 已知正项等比数列 a n 知足： a 2a 8 16a 5 ,a 3 a 5 20 ，若存在两项 a m ,a n 使得a m a n1 432 ，则的最小值为（）m n3 9C ．39A ．B ．2 D ．41059．已知双曲线 C :x 2 y 2 1(a 0,b 0)，点 P x 0 , y 0是直线 bx ay 4a 0 上随意a 2b 2x x 0 2 y21 与双曲线 C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取一点，若圆y 0 值范围是（）． A ． 1,2B ． 1,4 C ． 2, D ． 4,10．如图，以棱长为1的正方体的极点 A为球心，以 2为半径作 一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的全部弧长之和为（ ）3π B ． 2πC ．3π 9πA ．2D ．4411.在古装电视剧 《知否》 中，甲 ?乙两人进行一种投壶竞赛，竞赛投中得分状况分 “有初 ”“贯耳”“散射 ”“双耳 ”“依竿 ”五种，此中 “有初 ”算 “两筹 ”， “贯耳 ”算 “四筹 ”， “散射 ”算 “五筹 ”，“双”“”“”“”“ ” 1， 耳 算 六筹 ， 依竿 算 十筹 ，三场竞赛得筹数最多者获胜．假定甲投中 有初的概率为3投中 “贯耳 ”的概率为 1，投中 “散射 ”的概率为 1，投中 “双耳 ”的概率为1，投中 “依竿 ”的概率为6912361，乙的扔掷水平与甲同样，且甲 ?乙扔掷互相独立．竞赛第一场，两人平手；第二场，甲 投了个 “贯耳 ”，乙投了个 “双耳 ”，则三场竞赛结束时，甲获胜的概率为（ ）855183A ．B ．C ．D ．43227943212.已知定义在 R上 的 函 数 f (x) ， 满 足 f (1 x) f (1 x) ， 当 x[1, )时1 x2, x [1,3)ln x, x 1f ( x)x1 ，则函数 f (x) 的图像与函数 g( x)的图像ln(2 x), x2 f (), x [3, )12在区间 [ 5,7] 上全部交点的横坐标之和为（）2精选文档第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.二项式x 1x5的睁开式中x 2的系数是______.x y 1 014．设x，y知足拘束条件x y 1 0 ，则z 2x 3y 的最小值是．x 315．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a ，b，c，若acosB - bcosA = c 9 ,则acosA+bcosB的最小值为__________．acosB16．中国传统文化中好多内容表现了数学的“对称美”. 如下图的太极图是由黑、白两个鱼形纹构成的圆形图案, 充足表现了互相转变、对称一致的形式美、和睦美. 定义 : 图象能够将圆 O的周长和面积同时平分红两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.给出命题 :①关于随意一个圆O,其“太极函数”有无数个；②函数 f x =ln( ??2+√??2+ 1)能够是某个圆的“太极函数”；③正弦函数y=sin??能够同时是无数个圆的“太极函数”；④函数 y= f x 是“太极函数”的充要条件为函数y= f x 的图象是中心对称图形.此中正确的命题为.三、解答题：共70 分。
2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题理
高三数学上学期第一次模拟考试一试题理1. 本试卷包含第I卷 ( 选择题 ) 和第 II卷(非选择题)两部分，共 4 页。
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 答第 I 卷时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号；答第II卷时，用0.5 毫米的黑色署名笔在答题卡规定的地区内作答，字体工整，字迹清楚；不可以答在试题卷上。
3.考试结束后，监考人将答题卡回收。
第Ⅰ卷 ( 选择题，共60 分 )一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每个小题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的把正确选项的代号填在答题卡的指定地点。
)1.已知会合 A＝ {1 ， 2， m}， B＝ {3 ，4} ，若 A∪ B＝ {1 ， 2， 3， 4} ，则实数 m为或2 或3或3或42. 已知复数z i 为虚数单位 ) ，则复数 z 在复平面内对应的点位于(i2i 1A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.割圆术是估量圆周率的科学方法由三国期间数学家刘徽创办，他用圆内接正多边形面积无限迫近圆面积，进而得出圆周率为 3.1416 。
在半径为 1 的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为A.1B.3C.3D.3324.在二项式 (x 2－1) 5的睁开式中，含 x4的项的系数是xA. － 10 C.－55. 函数 y＝ f(x)在P(1，f(1))处的切线如下图，则f(1)＋f′(1)＝- 1 -B.1C.3D.－1 22 26.已知等比数列 {a n} 是递加数列， a2＝ 2， S3＝ 7，则数列 { 1} 的前 5 项和为a n或31C. 31D.31或314 16 16 47.函数 f(x) ＝ x2－ 2x－ 2|x－1|＋1 的图像大概为r( 2 cos , 2 sin ), r r r8. 已知向量a ( , ), b (0,1) ，则向量a与b的夹角为A. 3 2B. C.2D. θ2 29.宋元期间数学名著《算学启发》中有对于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
2020届高三数学上学期第一次质量检测试题理[含答案]
13.已知向量 a＝(1，1).}，|b|＝2，且 a 与 b 的夹角为 ，则 a·(a＋b)＝
4
14.定义在 R 上的函数 f(x)满足：①对任意的 x，y∈R，都有 f(x－y)＝f(x)－f(y)；②当
x<0 时，f(x)>0，则函数 f(x)的解析式可以是
。
15.设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 2Sn＝3(an＋1)，若 a10＝ka8，则 k＝
2020 届高三数学上学期第一次质量检测试题 理
注意事项 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。 2.请在答题卡上作答，写在本试卷上效。
第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合 A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|x2－x＋2>0}，则 A∩B＝ A.{－1，0} B.{0，1} C.{－1，0，1} D.{－2，－1，0，1，2}
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(－)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
我国在贵州省平塘县境内修建的 500 米口径球面射电望远镜(FAST)是目前世界上最大单口径 射电望远镜。使用三年来，已发现 132 颗优质的脉冲星候选体，其中有 93 颗已被确认为新 发现的脉冲星，脉冲星是上世纪 60 年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转 的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间(脉冲星的自转周期)是－定的，最小小到 0.0014 秒，最长的也不过 11.765735 秒。某－天文研究机构观测并统计了 93 颗已被确认为新发现 的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图。
陕西省2020届高三上学期第一次月考数学(理)试卷
2020学年度上学期高三年级第一次质量检测数学（理）试题本试卷满分150分 考试时间 120分钟命题人： 审核人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.设集合，，若，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2.在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D.)(log 32x y -=3.若,1log 32<a 则a 的取值范围是（ ） A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D.320<<a 或1>a4.下列选项中，说法正确的是 （ ）A.命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->” B.命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C.命题“若22bm am <则b a <”是真命题D.命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 5.函数()ln xf x x=在区间（，3）上的最大值为（ ）A.e1 B.1 C. 2D. e6.函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，且满足1)()1(=++x f x f ，当[]2,1∈x 时x x f -=2)(，则=-)2013(f（ ）A ．B.C ．D ．7. 函数ln(2||)y x =-的大致图象为（ ）A B C D 8. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 9. 函数()24f x x x m =--恰好有三个不同零点，则m =（ ） A.4-B.2- C. 2D. 410. 已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。