公文数学+B
公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)
公事 【2 】员测验常用数学公式汇总(完全版)一.基本代数公式1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2ab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n （m.n 为正整数,a≠0）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m.n 为正整数,a≠0）a 0＝1（a≠0）a -p ＝pa 1（a≠0,p 为正整数）4. 等差数列：（1）s n ＝2)(1n a a n ⨯+＝na 1+21n(n-1)d;（2）a n ＝a 1＋（n －1）d;（3）n ＝d a a n 1-＋1;（4）若a,A,b 成等差数列,则：2A ＝a+b; （5）若m+n=k+i,则：a m +a n =a k +a i ;（个中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,d 为公役,s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列： （1）a n ＝a 1q －1;（2）s n ＝q q a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列,则：G 2＝ab; （4）若m+n=k+i,则：a m ·a n =a k ·a i ;（5）a m -a n =(m-n)d（6）nm a a ＝q (m-n)（个中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,q 为公比,s n 为等比数列前n 项的和）6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)个中：x 1=a ac b b 242-+-;x 2=a acb b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ,x 1·x 2=a c二.基本几何公式1. 三角形：不在同一向线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两边之和大于第三边.任双方之差小于第三边;（1）角等分线：三角形一个的角的等分线和这个角的对边订交,这个角的极点和交点之间的线段,叫做三角形的角的等分线.（2）三角形的中线：贯穿连接三角形一个极点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（3）三角形的高：三角形一个极点到它的对边地点直线的垂线段,叫做三角形的高.（4）三角形的中位线：贯穿连接三角形双方中点的线段,叫做三角形的中位线.（5）心坎：角等分线的交点叫做心坎;心坎到三角形三边的距离相等.重心：中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一.垂线：高线的交点叫做垂线;三角形的一个极点与垂心连线必垂直于对边.外心：三角形三边的垂直等分线的交点,叫做三角形的外心.外心到三角形的三个极点的距离相等.直角三角形：有一个角为90度的三角形,就是直角三角形.直角三角形的性质：（1）直角三角形两个锐角互余;（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; （3）直角三角形中,假如有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半; （4）直角三角形中,假如有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°; （5）直角三角形中,c2＝a2＋b2（个中：a.b为两直角边长,c 为斜边长）;（6）直角三角形的外接圆半径,同时也是斜边上的中线;直角三角形的剖断： （1）有一个角为90°;（2）边上的中线等于这条边长的一半;（3）若c 2＝a 2＋b 2,则以a.b.c 为边的三角形是直角三角形; 2. 面积公式： 正方形＝边长×边长; 长方形＝长×宽;三角形＝21×底×高; 梯形＝2高（上底＋下底）⨯;圆形 ＝πR 2平行四边形＝底×高扇形 ＝0360nπR 2正方体＝6×边长×边长长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）;圆柱体＝2πr 2＋2πrh;球的表面积＝4πR 2 3. 体积公式正方体＝边长×边长×边长; 长方体＝长×宽×高;圆柱体＝底面积×高＝Sh ＝πr 2h圆锥 ＝31πr 2h 球 ＝334Rπ4. 与圆有关的公式设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有：（1）d ﹤r ：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的聚集）;（2）d ＝r ：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的聚集）;（3）d ﹥r ：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的聚集）;线与圆的地位关系的性质和剖断：假如⊙O 的半径为r,圆心O 到直线l 的距离为d,那么： （1）直线l 与⊙O 订交：d ﹤r;（2）直线l 与⊙O 相切：d ＝r; （3）直线l 与⊙O 相离：d ﹥r; 圆与圆的地位关系的性质和剖断：设两圆半径分离为R 和r,圆心距为d,那么： （1）两圆外离：r R d +>; （2）两圆外切：r R d +=;（3）两圆订交：r R d r R +<<-（r R ≥）; （4）两圆内切：r R d -=（r R >）; （5）两圆内含：r R d -<（r R >）．圆周长公式：C ＝2πR＝πd （个中R 为圆半径,d 为圆直径,π≈3.1415926≈10）;n 的圆心角所对的弧长l 的盘算公式：l ＝180Rn π;扇形的面积：（1）S 扇＝360n πR 2;（2）S 扇＝21l R;若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积：S 侧＝πrl ;圆锥的体积：V ＝31Sh ＝31πr 2h.三.其他常用常识1． 2X .3X .7X .8X 的尾数都是以4为周期进行变化的;4X .9X 的尾数都是以2为周期进行变化的;别的5X 和6X 的尾数恒为5和6,个中x 属于天然数.2． 对随意率性两数a.b,假如a －b ＞0,则a ＞b;假如a －b ＜0,则a ＜b;假如a －b ＝0,则a ＝b.当a.b 为随意率性两正数时,假如a/b ＞1,则a ＞b;假如a/b ＜1,则a ＜b;假如a/b ＝1,则a ＝b.当a.b 为随意率性两负数时,假如a/b ＞1,则a ＜b;假如a/b ＜1,则a ＞b;假如a/b ＝1,则a ＝b.对随意率性两数a.b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时,我们平日拔取中央值C,假如a＞C,且C＞b,则我们说a＞b.3．工程问题：工作量＝工作效力×工作时光;工作效力＝工作量÷工作时光; 工作时光＝工作量÷工作效力;总工作量＝各分工作量之和; 注：在解决现实问题时,常设总工作量为1.4．方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 （2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数.例：有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有若干人？解：（10－3）×3×4＝84（人）5．利润问题：（1）利润＝发卖价（卖出价）－成本;利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1;发卖价＝成本×（1＋利润率）;成本＝＋利润率销售价1. （2）单利问题利钱＝本金×利率×时代;本利和＝本金＋利钱＝本金×（1+利率×时代）;本金＝本利和÷（1+利率×时代）.年利率÷12=月利率;月利率×12=年利率.例：或人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期后,本利和共是若干元？”解：用月利率求.3年=12月×3=36个月 2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672 =3281．28（元）6．分列数公式：P mn＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,（m≤n）组合数公式：C mn ＝P mn÷P mm＝（划定0nC＝1）.“装错信封”问题：D1＝0,D2＝1,D3＝2,D4＝9,D5＝44,D6＝265,7. 年纪问题：症结是年纪差不变;几年后年纪＝大小年纪差÷倍数差－小年纪几年前年纪＝小年纪－大小年纪差÷倍数差8. 日期问题：闰年是366天,平年是365天,个中：1.3.5.7.8.10.12月都是31天,4.6.9.11是30天,闰年时刻2月份29天,平年2月份是28天.9. 植树问题（1）线形植树：棵数＝总长÷距离＋1（2）环形植树：棵数＝总长÷距离（3）楼间植树：棵数＝总长÷距离－1（4）剪绳问题：半数N次,从中剪M刀,则被剪成了（2N×M＋1）段10. 鸡兔同笼问题：鸡数＝（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）（一般将“每”量视为“脚数”）得掉问题（鸡兔同笼问题的推广）：不及格品数＝（1只及格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只及格品得分数+每只不及格品扣分数）＝总产品数-（每只不及格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只及格品得分数+每只不及格品扣分数）例：“灯泡厂临盆灯泡的工人,按得分的若干给工资.每临盆一个及格品记4分,每临盆一个不及格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人临盆了1000只灯泡,共得3525分,问个中有若干个灯泡不及格？”解：（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个）11．盈亏问题：（1）一次盈,一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分派数的差）=人数（2）两次都有盈：（大盈-小盈）÷（两次每人分派数的差）=人数（3）两次都是亏：（大亏-小亏）÷（两次每人分派数的差）=人数（4）一次亏,一次刚好：亏÷（两次每人分派数的差）=人数 （5）一次盈,一次刚好：盈÷（两次每人分派数的差）=人数例：“小同伙分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个.问：有若干个小同伙和若干个桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数 10×8-9=80-9=71（个）………………桃子 12.行程问题：（1）平均速度：平均速度＝21212v v v v（2）相遇追及：相遇（背离）：旅程÷速度和＝时光追及：旅程÷速度差＝时光 （3）流水行船：顺水速度＝船速＋水速;逆水速度＝船速－水速.两船相向航行时,甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行时,后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度.（4）火车过桥：列车完全在桥上的时光＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开端上桥到完全下桥所用的时光＝（桥长＋车长）÷列车速度 （5）多次相遇：相向而行,第一次相遇距离甲地a 千米,第二次相遇距离乙地b 千米,则甲乙两地相距 S ＝3a-b （千米）（6）钟表问题：钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的121,分针每小时可追及1211时针与分针一日夜重合22次,垂直44次,成180o 22次.时分秒重叠2次13．容斥道理： A ＋B=B A +B AA+B+C=C B A +B A +C A +C B -C B A 个中,C B A ＝E 14．牛吃草问题：原有草量＝（牛数－天天长草量）×天数,个中：一般设天天长草量为X2012国度公事员测验行测备考数量关系全能解法：文氏图数形联合是数学解题中常用的思惟方法,数形联合的思惟可以使某些抽象的数学问题直不雅化.活泼化,可以或许变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.别的,因为应用了数形联合的方法,许多问题便水到渠成,且解法简捷.纵不雅近几年公事员测验真题,无论是国考照样地方测验,聚集问题作为一个热点问题几乎每年都邑考到,此类标题标特色是总体难度不大,只要方法得当,一般都很轻易求解.下面为大家介绍用数形联合方法解这类题的经典方法：文氏图.一般来说,测验中常考的聚集关系重要有下面两种： 1. 并集∪界说：取一个聚集,设全集为I,A.B 是I 中的两个子集,由所有属于A 或属于B 的元素所构成的聚集,叫做A,B 的并集,表示：A ∪B.比如说,如今要遴选一批人去参加篮球竞赛.前提A 是,这些人年纪要在18岁以上,前提B 是,这些人身高要在180CM 以上,那么相符前提的人就是取前提A 和B 的并集,就是两个前提都相符的人：18岁以上且身高在180CM 以上.2. 交集∩ 界说：（交就是取两个聚集配合的元素）A 和B的交集是含有所有既属于A 又属于B 的元素,而没有其他元素的聚集.A 和B 的交集写作“A∩B”.情势上：x 属于A∩B 当且仅当x 属于A 且x 属于B.例如：聚集{1,2,3}和{2,3,4} 的交集为{2,3}.数字9不属于素数聚集{2,3,5,7,11} 和奇数聚集{1,3,5,7,9,11｝的交集.若两个聚集 A 和 B 的交集为空,就是说他们没有公共元素,则他们不订交.（I）取一个聚集,设全集为I,A.B是I中的两个子集,X为A 和B的订交部分,则聚集间有如下关系：A∩B＝X,A＋B＝A∪B－X;文氏图如下图.下面让我们回想一下积年国考和地方真题,懂得一下文氏图的一些应用.例：如下图所示,X.Y.Z分离是面积为64.180.160的三个不同外形的纸片,它们部分重叠放在一路盖在桌面上,总共盖住的面积为290,且X与Y.Y与Z.Z与X重叠部分面积分离为24.70.36,问暗影部分的面积是若干？（）A. 15B. 16C. 14D. 18【答案：B】从题干及供给的图我们可以看出,所求的暗影部分的面积即（II）中的x,直接套用上述公式,我们可以得到：X∪Y∪Z＝64+180+160,X∩Z＝24,X∩Y＝36,Y∩Z＝70,则：x＝X∪Y∪Z－[X＋Y＋Z－X∩Z－X∩Y－Y∩Z]＝290－[64＋180＋160－24－70－36]＝16从图上可以清晰的看到,所求的暗影部分是X,Y,Z这三个图形的公共部分.即图1中的x,由题意有：64＋180＋160－24－70－36＋x＝290,解得x＝16.例：观光社对120人的查询拜访显示,爱好登山的与不爱好登山的人数比为5：3,爱好泅水的与不爱好泅水的人数比为7：5,两种运动都爱好的有43人,对这两种运动都不爱好的人数是（）.A. 18B. 27C. 28D. 32【答案：A】欲求两种运动都爱好的人数,我们可以先求出两种运动都不爱好的人数.套用（I）中的公式：爱好登山的人数为120×58 ＝75,可令A＝75;爱好泅水的人数为120×712 ＝70,可令B＝70;两种运动都爱好的有43人,即A∩B＝43,故两项运动至少爱好一个的人数为75＋70－43＝102人,即A∪B＝105,则两种运动都不爱好的人数为120－102＝18（人）.例：某外语班的30逻辑学生中,有8人进修英语 ,12人进修日语,3人既学英语也学日语,问有若干人既不学英语又没学日语？（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案：B】题中请求的是既不学英语又不学日语的人数,我们可以先求出既学英语又学日语的人数.总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数.套用上面的公式可知,即学英语也学日语的人数为8＋12－3＝17,则既不学英语又没学日语的人数是：30－（8＋12－3）＝13.例：电视台向100人查询拜访昨天收看电视情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过.问,两个频道都没有看过的有若干人？（）A．4 B．15 C．17 D．28答案：B】本题解法同上,直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62＋34－11＝85人,则两个频道都没看过的有100－85＝15人.就我本身测验阅历而言,其实没有快速方法,唯有多演习,下面的可以参考一下在分列组合中,有三种特别常用的方法：绑缚法.插空法.插板法.一.绑缚法精要：所谓绑缚法,指在解决对于某几个元素请求相邻的问题时,先整体斟酌,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独斟酌这个整体内部各元素间次序.提示：其重要特色是相邻,其次绑缚法一般都应用在不同物体的排序问题中.二.插空法精要：所谓插空法,指在解决对于某几个元素请求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两头地位.提示：重要特色是不邻,其次是插空法一般应用在排序问题中.三.插板法精要：所谓插板法,指在解决若干雷同元素分组,请求每组至少一个元素时,采用将比所需分组数量少1的板插入元素之间形成分组的解题策略.文总结了数学运算分列组合解题轨则,关心宽大备考2011年江苏公事员测验的考生懂得分列组合常见问题及解题方法.一.绑缚法精要：所谓绑缚法,指在解决对于某几个元素请求相邻的问题时,先整体斟酌,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独斟酌这个整体内部各元素间次序.提示：其重要特色是相邻,其次绑缚法一般都应用在不同物体的排序问题中.【例题】有10本不同的书：个中数学书4本,外语书3本,语文书3本.若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一路,外语书也正好排在一路的排法共有( )种.解析：这是一个排序问题,书本之间是不同的,个中请求数学书和外语书都各安闲一路.为快速解决这个问题,先将4本数学书看做一个元素,将3本外语书看做一个元素,然后和剩下的3本语文书共5个元素进行同一排序,方法数为,然后排在一路的4本数学书之间次序不同也对应最后全部排序不同,所以在4本书内部也须要排序,方法数为,同理,外语书排序方法数为.而三者之间是分步进程,故而用乘法道理得.【例题】5小我站成一排,请求甲乙两人站在一路,有若干种方法?解析：先将甲乙两人算作1小我,与剩下的3小我一路分列,方法数为,然后甲乙两小我也有次序请求,方法数为,是以站队方法数为.【演习】一台晚会上有6个演唱节目和4个跳舞节目,4个跳舞节目要排在一路,有若干不同的安排节目标次序?注释：应用绑缚法时,必定要留意绑缚起来的整体内部是否消失次序的请求,有的标题有次序的请求,有的则没有.如下面的例题.【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中,请求每个盒子至少放一个球,一共有若干种方法?解析：按照题意,显然是2个球放到个中一个盒子,别的4个球分离放到4个盒子中,是以方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中,然后这个整体和剩下的4个球分离分列放到5个盒子中,故方法数是.二.插空法精要：所谓插空法,指在解决对于某几个元素请求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两头地位.提示：重要特色是不邻,其次是插空法一般应用在排序问题中.【例题】如有A.B.C.D.E五小我列队,请求A和B两小我必须不站在一路,则有若干列队方法?解析：题中请求AB两人不站在一路,所以可以先将除A 和B之外的3小我排成一排,方法数为,然后再将A和B分离插入到其余3小我列队所形成的4个空中,也就是从4个空中挑出两个并排上两小我,其方法数为,是以总方法数.【例题】8小我排成一队,请求甲乙必须相邻且与丙不相邻,有若干种方法?解析：甲乙相邻,可以绑缚看作一个元素,但这个整体元素又和丙不相邻,所以先不排这个甲乙丙,而是排剩下的5小我,方法数为,然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里,方法数为,别的甲乙两小我内部还消失排序请求为.故总方法数为.【演习】5个男生3个女生排成一排,请求女生不能相邻,有若干种方法?注释：将请求不相邻元素插入排好元素时,要注释是否可以或许插入两头地位.【例题】如有A.B.C.D.E五小我列队,请求A和B两小我必须不站在一路,且A和B不能站在两头,则有若干列队方法?解析：道理同前,也是先排好C.D.E三小我,然后将A.B 查到C.D.E所形成的两个空中,因为A.B不站两头,所以只有两个空可选,方法总数为.注释：对于绑缚法和插空法的差别,可简略记为“相邻问题绑缚法,不邻问题插空法”.三.插板法精要：所谓插板法,指在解决若干雷同元素分组,请求每组至少一个元素时,采用将比所需分组数量少1的板插入元素之间形成分组的解题策略.提示：其重要特色是元素雷同,其次是每组至少含有一个元素,一般用于组合问题中.【例题】将8个完全雷同的球放到3个不同的盒子中,请求每个盒子至少放一个球,一共有若干种方法?解析：解决这道问题只须要将8个球分成三组,然后依次将每一组分离放到一个盒子中即可.是以问题只须要把8个球分成三组即可,于是可以讲8个球排成一排,然后用两个板查到8个球所形成的空里,即可顺遂的把8个球分成三组.个中第一个板前面的球放到第一个盒子中,第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中,第二个板后面的球放到第三个盒子中去.因为每个盒子至少放一个球,是以两个板不能放在同一个空里且板不能放在两头,于是其放板的方法数是.(板也是无差别的)【例题】有9颗雷同的糖,天天至少吃1颗,要4天吃完,有若干种吃法?解析：道理同上,只须要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部闲暇,将9颗糖分成4组且每组数量不少于1即可.因而3个板互不相邻,其方法数为.【演习】现有10个完全雷同的篮球全体分给7个班级,每班至少1个球,问共有若干种不同的分法?注释：每组许可有零个元素时也可以用插板法,其道理不同,留意下题解法的差别.【例题】将8个完全雷同的球放到3个不同的盒子中,一共有若干种方法?解析：此题中没有请求每个盒子中至少放一个球,是以其解法不同于上面的插板法,但仍然是插入2个板,分成三组.但在分组的进程中,许可两块板之间没有球.其斟酌思维为插入两块板后,与本来的8个球一共10个元素.所有方法数现实是这10个元素的一个队列,但因为球之间无差别,板之间无差别,所以方法数现实为从10个元素所占的10个地位中挑2个地位放上2个板,其余地位全体放球即可.是以方法数为.注释：特别留意插板法与绑缚法.插空法的差别之处在于其元素是雷同的.四.具体应用【例题】一条马路上有编号为1.2.…….9的九盏路灯,现为了勤俭用电,要将个中的三盏关掉落,但不能同时关掉落相邻的两盏或三盏,则所有不同的关灯方法有若干种?解析：要关掉落9盏灯中的3盏,但请求相邻的灯不能封闭,是以可以先将要关掉落的3盏灯拿出来,如许还剩6盏灯,如今只需把预备封闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的闲暇之间即可.6盏灯的内部及两头共有7个空,故方法数为.【例题】一条马路的双方各立着10盏电灯,如今为了节俭用电,决议每边关掉落3盏,但为了安全,道路起点和终点双方的灯必须是亮的,并且随意率性一边不能持续关掉落两盏.问总共可以有若干总计划?A.120B.320C.400D.420解析：斟酌一侧的关灯方法,10盏灯关掉落3盏,还剩7盏,因为两头的灯不能关,表示3盏关掉落的灯只能插在7盏灯形成的6个内部闲暇中,而不能放在两头,故方法数为,总方法数为.注释：因为双方关掉落的种数肯定是一样的(因为双方是一致地位),并且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数,是以关的计划数必定是个平方数,只有C相符.分列组合加法道理：做一件事,完成它可以有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法,……,在第n类方法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法．乘法道理：做一件事,完成它须要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n 步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…m n种不同的方法．6．分列数公式：P mn＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,（m≤n）组合数公式：C mn＝P mn÷P mm＝（划定0nC＝1）.例1 5位高中毕业生,预备报考3所高级院校,每人报且只报一所,不同的报名方法共有若干种?解：5个学生中每人都可以在3所高级院校中任选一所报名,因而每个学生都有3种不同的报名方法,依据乘法道理,得到不同报名方法总共有3×3×3×3×3=35(种)例2 从4台甲型和5台乙型电视机中随意率性掏出3台,个中至少有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有( ) A.140种B.84种C.70种D.35种解：抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14·C25种;甲型2台乙型1台的取法有C24·C15种依据加法道理可得总的取法有C24·C25+C24·C15=40+30=70(种)可知此题应选C.例3 由数字1.2.3.4.5构成没有反复数字的五位数,个中小于50 000的偶数共有( )A.60个B.48个C.36个D.24个解因为请求是偶数,个位数只能是2或4的排法有P12;小于50000的五位数,万位只能是1.3或2.4中剩下的一个的排法有P13;在首末两位数排定后,中央3个位数的排法有P33,得P13P33P12＝36(个)由此可知此题应选C. 例4将数字1.2.3.4填入标号为1.2.3.4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有若干种?解：将数字1填入第2方格,则每个方格的标号与所填的数字均不雷同的填法有3种,即2143,3142,4123;同样将数字1填入第3方格,也对应着3种填法;将数字1填入第4方格,也对应3种填法,是以共有填法为3P13=9(种).例5甲.乙.丙.丁四个公司承包8项工程,甲公司承包3项,乙公司承包 1 项,丙.丁公司各承包2项,问共有若干种承包方法?解：甲公司从8项工程中选出3项工程的方法 C38种;乙公司从甲公司遴选后余下的5项工程中选出1项工程的方法有C15种;丙公司从甲乙两公司遴选后余下的4项工程中选出2项工程的方法有C24种;丁公司从甲.乙.丙三个公司遴选后余下的2项工程中选出2项工程的方法有C22种.依据乘法道理可得承包方法的种数有×C15×C24×C22=×1=1680(种).例6由数学0,1,2,3,4,5构成没有反复数字的六位数,个中个位数字小于十位数字的共有( ).A.210个B.300个C.464个D.600个解：先斟酌可构成无穷制前提的六位数有若干个?应有P15·P55=600个.由对称性,个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半.∴有×600=300个相符题设的六位数.应选B.例7 以一个正方体的极点为极点的四面体共有( ).A.70个B.64个C.58个D.52个解：如图,正方体有8个极点,任取4个的组合数为C48=70个.个中共面四点分3类：构成侧面的有6组;构成垂直底面的对角面的有2组;形如(ADB1C1)的有4组.∴能形成四面体的有70-6-2-4=58(组)应选C.例87人并排站成一行,假如甲.乙必须不相邻,那么不同排法的总数是 ( ).A.1440B.3600C.4320D.4800解：7人的全分列数为P77.若甲乙必须相邻则不同的分列数为P22P66.∴甲乙必须不相邻的分列数为P77-P22P66=5P66=3600.应选B.例9 用1,2,3,4,四个数字构成的比1234大的数共有个(器具体数字作答).解：若无穷制,则可构成4!=24个四位数,个中1234不合题设. ∴有24-1=23个相符题设的数.例10用0,1,2,3,4这五个数字构成没有反复数字的四位数,那么在这些四位数中,是偶数的总共有( ).A.120个B.96个C.60 个D.36个解：末位为0,则有P34=24个偶数.。
公文数学
公文数学公文的特点因材施教“公文式学习法突破了那种‘所有人都在同一间教室，同一段时间学习同一种内容’的传统教育理念。
”教育不应只是一种单纯的大众化知识传播方式，它还应该认识到人与人之间存在能力上的差异。
公文式学习法大力提倡，让能力强的孩子尽其所能地前进；能力弱的孩子则应该倒退至他们感到轻松的地方学习，等到完全掌握以后，就能够继续前进。
学习能力差的孩子不应该被迫超越自己的能力进行学习。
自学自习“我们所提供给孩子的，应该是一种使他们倚靠自身的力量就能够顺利学习的教材，而不是那种让孩子倍感困难而老师疲于补漏的教材。
”个性化辅导和自学自习是密不可分的。
缺少了任何一个环节，就不可能做到最大限度地开发每个孩子的能力。
通过一整套有系统有组织的学习教材，公文确保了每个孩子都能够按照各自的步伐，轻轻松松地往前学，同时在学习中获取自学能力。
在成长的过程中他们始终感到，只要敢于尝试，任何目标都是触手可及的。
以此，孩子们树立起自尊和自信。
超学年学习“只有当学习的主观能动性发自于内心时，孩子们才会产生向着更高教材前进的渴望。
当一个人促使自己不断地挑战极限，并亲眼目睹了自己所取得的成就后，他就会相信人类和自身所能具有的潜能。
”让孩子日积月累地小步前进，每次都能得到一百分，孩子就能逐步养成以自信、积极的态度解决问题。
而超学年的学习，孩子不断地挑战自我，自然地养成了沉着冷静的处事风格和自尊心。
公文式学习法愿将孩子培养成为一个有理想，懂得不断学习和提高自身的人。
明确的目标“公文认为，不应该进行无计划、无目的的学习。
”公文式学习法强调为每一个孩子制定进度预测和学习计划，让孩子明确经过一段时间的学习，他们能够达到什么样的目标。
如果孩子的实际进度背离了学习计划，老师也能参考原先的学习情况够做出准确的判断，及时调整计划。
恰到好处的学习“假如我们确实关心孩子的教育，就应该让孩子从一个完全与其能力相匹配的起点开始学习，然后稳步培养他的能力。
公文数学答案
公文数学答案【篇一：公文数学】为本词条添加义项名 ?展开1 概述“公文数学”是日本经过长期实践检验而推行的一种数学训练模式。
它的优势在于培养学生的自学能力，养成良好的学习习惯，提高单位学习时间效率和计算准确性。
建校初期我们在教学中就引进了“公文数学”这种先进的教学方法，让学生每天坚持15－20分钟的训练，持之以恒。
目前相当一部分三、四年级学生的数学水平已达到初中一、二年级的水平。
四年的实践证明，学生自主学习的能力和学习数学积极性得到提高，不良的学习习惯得到纠正，使学生“勤学”与“巧学”有机的结合了起来，每个学生潜在的能力被很好发掘了出来，并得到最大限度地发展。
2 起源1954年，当时担任高中数学老师的公文日本公文教育研究会公先生（是日本公文教育研究会的创始人），为自己上小学二年级的长子编写了一套数学习题集，这就是公文式学习法的起源。
其效果除了能提高学生的数学能力外，还能培养学生自学自习的能力，奠定良好的学习基础。
从那以后，公文式学习法就以开发学生能力的有效方法在世界上30个国家推广，目前有200多万学生在利用公文式学习法学习。
3 课程介绍公文式教材的编排原则是，让学生在最短的时间内获得最大的学习效果；同时考虑到计算在高中数学中所占的绝对比重，公文式突破了学校的教学大纲，以培养学生的计算能力为公文数学突破口，精心编排了一套循序渐进的数学教材，帮助学生实现“自学自习到高中教材”的目标。
公文式数学教材从简单的划线练习到高等数学，跨越了从幼儿园到大学整个阶段，由于公文式采取了小步前进的学习方式，将整套教材细分多个阶段，尽可能的减低了学习阶段间的落差，便于每个学生自学自习，因此任何人都可以借用这套教材来提高自己的学习能力，取得意想不到的效果。
公文式数学教材自问世以来，不断从实际的运用中吸取经验，不断加以修订，力求使教材在题量、顺序、例题等各方面得到不断的完善，达到最佳的学习效果。
4 数学课程1、学习材料采取层层递进式的编排方式，系统地训练学生的逻辑思维能力2、学习材料内容由专家精心编排，并不断加以改进3、21套教材由浅入深，针对不同年龄层次的学生，提供适合每一个孩子的学习材料，内容涵盖数字练习、四则运算和微积分等5 教材内容m、n、o将于2009年年底引进中国等各大城市。
公文数学——精选推荐
公文数学【公文的理念】我们要发现并最大限度地开发每个人能力，培养健全而有能力的人才，为人类社会做出贡献。
【公文的历史】公文式学习法创于1954年，其创始人公文先生是日本的一位高中数学老师。
当时其长子公文毅正在读小学二年级，为了帮助他的儿子能顺利地学好高中数学，公文先生对中小学阶段的数学内容进行了归纳分类，并有针对性地编写了一套有助于孩子自学的数学教材，也就是现今公文教材的雏形。
公文式学习法经过多年的发展，现已普及到世界45个国家和地区，全球有超过四百万的孩子在学习公文！中国目前有香港公文、上海公文和广东公文，学生人数超过六万名，提供公文式数学，公文式语言课程，致力于培养学生高度的计算能力和阅读理解能力，全面提升学生的自主学习能力。
【公文主张……】（1）因材施教公文式学习法是“以孩子为中心”的学习方法，主要特色在于根据每一位孩子的能力确定最适合他的出发点和学习进度。
在公文中心，孩子的学习不受年龄和学年的限制，是真正的因材施教，在公文的世界里，每个孩子都以最适合自己的速度轻松学习，发挥无限潜能。
（2）自主学习在公文，学生不再是被动地接收知识，而是凭借自己的能力，主动解决学习中遇到的问题，这种学习方法不但能让学生清楚地掌握自己的学习方向，还能培养他们自主学习的能力，激发他们学习热情。
公文让孩子通过自主学习达到超学年学习的状态。
我们希望公文学员能尽快自学自习到高中教材，以些培养学生的生存技能。
孩子养成自主学习的习惯有助于培养他们独立自主的人格，当他们进入大学或社会后，他们就能以自己的能力独立解决问题。
（3）超学年学习公文要求学生不断地往前学习到底有什么价值呢？我们都会为实现自己的梦想而努力存钱，孩子也要为实现自己的梦想而储备能力。
我们要尽量储者孩子的学习能力，以帮助他们实现将来的梦想，只拥有和学年相等的学习能力是不够的，因为一旦学校校课程进度加快，难度加深的时候，孩子便会感到学习的压力，导致成绩倒退，信心受损。
公文数学
公文数学公文的特点因材施教“公文式学习法突破了那种‘所有人都在同一间教室，同一段时间学习同一种内容’的传统教育理念。
”教育不应只是一种单纯的大众化知识传播方式，它还应该认识到人与人之间存在能力上的差异。
公文式学习法大力提倡，让能力强的孩子尽其所能地前进；能力弱的孩子则应该倒退至他们感到轻松的地方学习，等到完全掌握以后，就能够继续前进。
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自学自习“我们所提供给孩子的，应该是一种使他们倚靠自身的力量就能够顺利学习的教材，而不是那种让孩子倍感困难而老师疲于补漏的教材。
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公文式学习法愿将孩子培养成为一个有理想，懂得不断学习和提高自身的人。
明确的目标“公文认为，不应该进行无计划、无目的的学习。
”公文式学习法强调为每一个孩子制定进度预测和学习计划，让孩子明确经过一段时间的学习，他们能够达到什么样的目标。
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恰到好处的学习“假如我们确实关心孩子的教育，就应该让孩子从一个完全与其能力相匹配的起点开始学习，然后稳步培养他的能力。
KUMON公文数学-B
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《高等数学B》课程教学大纲
《高等数学B》课程教学大纲《高等数学B》课程教学大纲Advanced Mathematics, Calculus课程编号：16199002学分：10学时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ）先修课程：高中数学、物理后续课程：线性代数、概率论与数理统计、微分方程、复变函数、大学物理等适用专业：非数学类一般理工科专业本科生开课部门：理学院一、课程教学目的和课程性质数学是研究客观数量关系和空间形式的科学。
随着现代科学技术和数学科学的发展，"数量关系"和"空间形式"具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。
现代数学内容更加在一定历史条件下，方法更加综合，应用更加广泛。
数学不仅是一种科学，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。
数学教育在培养高素质科学技术人才中具有独特的、不可替代的重要作用。
而《高等数学B》是全校一般理工科专业本科生的必修课。
通过该课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与空间解析几何等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础。
在传授知识的同时，要努力培养学生的抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
二、课程的主要内容及基本要求第一单元函数、极限、连续 (12学时)[知识点]映射与函数、数列及函数极限定义和性质、无穷小与无穷大、极限运算及两个存在准则、无穷小的比较、函数的连续性与间断点、连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质。
[重点]函数概念、函数极限、函数的连续性。
[难点]极限定义、无穷小量的性质、两个重要极限、间断点及其分类。
公文数学辅导资料
专家答疑篇问：做公文作业为什么要有“标准完成时间”？答：“标准完成时间”起两个作用：第一是检测孩子对这部分知识掌握的熟练程度，以确认目前适合他学习的恰到好处的进度；第二是制约孩子在规定的时间内集中注意完成作业，以训练他在短时间内高效学习的能力。
这个“标准完成时间”是日本公文教育研究会的老师们根据世界上一千多万孩子的学习能力统计测量后确定，有其科学性与普遍意义，是一般的孩子都能够达到、或者说通过训练后能够达到的。
如果说孩子们通过参加公文式的学习能养成良好的学习习惯，那么“标准完成时间”起了很重要的作用。
问：孩子做3A题超时怎么办？答：孩子学习超时要分析原因，要有针对性地寻找解决的办法。
如果是因为写字速度比较慢，那可能跟孩子手、腕部小肌肉尚在发育有关。
在前面做4A部分时，能不能在10分钟以内完成？是不是做4A部分时进度太快？同时4A结束测试可能也没在达到规定的要求？现在既然已经在做3A了，那平时除了做公文作业，可适当地增加一些类似4A的写数、画画的练习，进一步加强运笔写字的能力。
如果是因为注意力不集中，边做作业边会想到其他的事，那可不好。
家长需要花点时间帮他改掉这个坏习惯。
具体地说，就是给他规定好每天做公文作业的时间，在他做作业的时间里，远远地看着他，如发现他不专心了，马上提醒他（当然还要及时地鼓励），直到他能完全独立专心地完成作业为止。
对有些孩子而言，好的学习习惯的养成可能要花长一点的时间哦。
总之，孩子可塑性很强，从小养成了良好的学习习惯，将受益终生；同样坏习惯也会对他的进步和发展起不良的作用。
问：公文式学习中为什么要“复习”？答：“复习”即是对已做过的内容再做。
复习的目的是为了让学生对后面的内容学得更加顺利，能轻松得100分。
只有轻轻松松得了100分，进入后面的学习才不会感到困难。
才能轻松、愉快地向前学习。
问：进公文班学习为什么要低出发点？答：所谓低出发点即是让学生在自己会做的地方开始学。
学生依靠自己的能力轻松地解决问题，他会觉得学习是件愉快的事情。