陕西省榆林市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数是无理数的是（）A. 38B. −13C. 7D. 162.下列命题是假命题的是（）A. 同旁内角互补，两直线平行B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行D. 全等三角形的周长相等3.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（4，-6），则这个正比例函数的表达式为（）A. y=23xB. y=32xC. y=−23xD. y=−32x4.下列各组数中，可作为直角三角形三边长的是（）A. 2、5、7B. 1、2、2C. 3、3、6D. 3、4、65.为展示榆林美食、弘扬陕北饮食文化，某地举办了‘豆腐宴’烹饪大赛．据了解，榆林豆腐是陕西榆林经典的传统小吃，国家地理标志产品，若对此次烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A. 90分B. 87分C. 89分D. 86分6.关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是（）A. 图象经过(3,−5)B. 图象经过第一、二、三象限C. y随x的增大而增大D. 图象与y轴交于点(0,3)7.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组kx−y=−b,y−x=2的解是（）A. x=3y=4B. x=1.8y=4C. x=2y=4D. x=2.4y=48.如图，将一副三角板如图放置，∠BAC=∠ADE=90°，∠E=45°，∠B=60°，若AE∥BC，则∠AFD=（）A. 75∘B. 85∘C. 90∘D. 65∘9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A. 7x+7=y9(x−1)=yB. 7x+7=y9(x+1)=yC.7x−7=y9(x−1)=y D. 7x−7=y9(x+1)=y10.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A. 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB. 乡村公路总长为90kmC. 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD. 该记者在出发后4.5h到达采访地二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.-6427的立方根是______．12.在平面直角坐标系中，点M在x轴的上方，y轴的左面，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是______．13.如图，已知AB∥DC，AD∥BO，点C在BO上，点E在OD的延长线上，若∠B=76°，∠EDA=48°，则∠CDO的度数是______°．14.如图是一个长8m，宽6m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为______m．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算：（523-54）÷3+12×6．16.解方程组：四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2=39°，∠3=∠4，求∠DAC的度数．18.如图，已知∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC=∠F，求证：EC∥DF．19.如图，已知点A的坐标为（-5，3），点C的坐标为（-3，5）．（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出点B的坐标；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，再写出点B的对应点B1的坐标．20.已知a的平方根是它本身，b是2a+8的立方根，求ab+b的算术平方根．21.某广场内有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=6m，BC=8m，CD=26m，AD=24m．求四边形ABCD空地的面积．22.某销售商准备在西安采购一批丝绸，有A型、B型两种丝绸可供选择，其进价和售价如下：A型B型进价（元/件）500400售价（元/件）800600若销售商购进A型、B型丝绸共50件．（1）求售完这50件丝绸获得总利润y元与A型丝绸的数量x件之间的函数关系式．（2）若购进A型丝绸16件，求售完这50件丝绸获得总利润．23.2018年9月29日，由北京外交人员服务局主办、北京外交人员房屋服务公司、北京市乒乓球运动协会承办的首届中外外交官“友谊杯”乒乓球赛在北京齐家园外交公寓体育运动中心举办，为了纪念这次活动，某校开展了乒乓球知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其成绩如图所示（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数甲班8.5______ 8.5乙班______ 8______ （2）已知甲班5名同学成绩的方差是0.7，计算乙班同学成绩的方差，并比较哪个班选手的成绩较为稳定？24.小红购买了两次笔记本，购买情况及总费用如下表购买次数购买各种笔记本的数量（单位：本）购买总费用（单位：元）甲乙第一次1422第二次2324（备注：两次购买甲、乙笔记本的单价不变）（1）甲、乙笔记本的单价分别是多少元？（2）小红第三次以相同的价格购买甲、乙两种笔记本共18本，总费用为92元，则小红第三次购买甲、乙笔记本各多少本？25.如图，甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发到距离A地350千米的B地办事，甲先出发，乙后出发，甲、乙两人距A地的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚______小时出发；乙出发______小时后追上甲；（2）分别求甲、乙两人离开A地的路程s关于t的函数关系式；（3）求乙比甲早几小时到达B地？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．=2，是整数，属于有理数；B．-是分数，属于有理数；C．是无理数；D．=4，是整数，属于有理数；故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；D、全等三角形的周长相等，是真命题；故选：B．根据平行线的判定，绝对值和全等三角形的性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3.【答案】D【解析】解：将点（4，-6）代入正比例函数y=kx（k≠0），得-6=4k∴k=-∴函数的表达式为y=-x将函数图象经过的点（4，-6）代入正比例函数y=kx（k≠0）进行计算即可．本题主要考查了待定系数法，解决问题的关键是将已知点的坐标代入函数解析式进行求解，代入时注意字母的值要对号入座．4.【答案】C【解析】解：A、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误；B、12+22≠22，故是直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2=（）52，故是直角三角形，故选项正确；D、32+42≠62，故是直角三角形，故选项错误．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.【答案】A【解析】解：这位厨师的最后得分为：=90，故选：A．利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．6.【答案】D【解析】解：A．把x=3代入y=-2x+3得：y=-6+3=-3，即A项错误，B．一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，C．一次函数y=-2x+3的图象上的点y随x的增大而减小，即C项错误，D．把x=0代入y=-2x+3得：y=3，图象与y轴交于点（0，3），即D项正确，根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：把P（m，4）代入y=x+2得m+2=4，解得m=2，即P点坐标为（2，4），所以二元一次方程组的解为．故选：C．先利用直线y=x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8.【答案】A【解析】解：∵∠C=30°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，又∵∠E=45°．∴∠AFD=∠E+∠EAC=45°+30°=75°．故选：A．因为∠AFD是△AFE的一个外角，先利用平行线性质求出∠EAC的度数，再利用三角形外角性质即可求解．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系．9.【答案】A【解析】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；B、乡村公路总长为360-180=180（km），故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（270-180）÷（3.5-2）=90÷1.5=60（km/h），故本选项正确；D、2+（360-180）÷[（270-180）÷1.5]=2+3=5h，故该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误．故选：C．根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．11.【答案】-43【解析】解：∵（-）3=-，∴-的立方根是-．故答案为：-．依据立方根的性质求解即可．本题主要考查的是立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12.【答案】（-7，4）【解析】解：由题意，得x=-7，y=4，即M点的坐标是（-7，4），故答案为：（-7，4），根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．13.【答案】56【解析】解：∵AB∥DC，∴∠DCO=∠B=76°，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCO=76°，又∵∠EDA=48°，∴∠CDO=180°-∠EDA-∠ADC=56°故答案为：56°．根据平行线的性质，利用角的和差关系直接作答即可．本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．14.【答案】213【解析】解：有两种展开方法：①将长方体展开成如图所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=m；②将长方体展开成如图所示，连接A、B，则AB=m，∵2＜，∴壁虎爬到蚊子处最短距离为2m．故答案为：2．先把长方体的侧面展开，再连接AB，根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查的是平面展开-最短路线问题，根据题意画出长方体的侧面展开图是解答此题的关键．15.【答案】解：原式=（5×63-36）÷3+62=532-32+62=1432．【解析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：①×3，得：9x+6y=18 ③，②×2，得：10x-6y=58 ④，③+④，得：19x=76，解得：x=4，将x=4代入①，得：12+2y=6，解得y=-3，∴方程组的解为x=4y=−3．【解析】利用加减消元法求解可得．本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目系数特点，可灵活选用代入法和加减法．17.【答案】解：∵∠1=∠2=39°，∴∠3=∠4=∠1+∠2=78°，∴△ACD中，∠DAC=180°-（∠3+∠4）=180°-2×78°=24°．【解析】依据三角形外角性质，即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠DAC的度数．本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．18.【答案】证明：∵∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，∴∠DBC=∠ECB．∵∠DBC=∠F，∴∠ECB=∠F，∴EC∥DF．【解析】先根据∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB得出∠DBC=∠ECB，再由∠DBC=∠F得出∠ECB=∠F，进而可得出结论．本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．19.【答案】解：（1）如图所示，点B的坐标为（-1，2）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B的对应点B1的坐标为（1，2）．【解析】（1）根据点A和点C的坐标可建立坐标系；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20.【答案】解：因为a的平方根是它本身，所以a=0，因为b是2a+8的立方根，即b是8的立方根，所以b=2，则ab+b=×2+2=2，所以ab+b的算术平方根是2．【解析】因为a的平方根是它本身，所以a=0，因为b是2a+8的立方根，所以b=2，即ab+b=2，再根据算术平方根的定义求得ab+b的算术平方根．本题考查平方根，立方根，算术平方根的概念，熟练掌握上述概念是解决本题的关键．21.【答案】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=62+82=102，∴AC=10．在△DAC中，CD2=262，AD2=242，而242+102=262，即AC2+AD2=CD2，∴∠DCA=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=12•BC•AB+12DC•AC，=12×8×6+12×24×10=144（m）2，答：四边形ABCD空地的面积是144m2．【解析】连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求出面积．本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单，求出四边形ABCD的面积是解题关键．22.【答案】解：（1）设设A型丝绸的数量x件，则B型为（50-x）件，则y=（800-500）x+（600-400）（50-x）即：y=100x+10000故售完这50件丝绸获得总利润y元与A型丝绸的数量x件之间的函数关系式为y=100x+10000．（2）当x=16时，代入（1）的解析式，得y=100x+10000=100×16+10000=11600故当购进A型丝绸16件，售完这50件丝绸获得总利润为11600元．【解析】（1）若设A型丝绸的数量x件，则B型为（50-x）件，根据售价与进价之间的关系即可求出每件的利润，从而表示出关系式；（2）代入x=16，即可求出售完这50件丝绸获得总利润．本题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，根据销售量×件利润=总利润的关系表示出函数解析式是关键．23.【答案】8.5 8.5 10【解析】解：（1）把甲班5名同学的成绩从小到大排列为：7.5，8，8.5，8.5，10，最中间的数是8.5，则甲班的中位数是8.5，乙班5名同学的成绩的平均数是（7+10+10+7.5+8）÷5=8.5，10出现的次数最多，则乙班的众数是10，故答案为：8.5，8.5，10．（2）乙班同学的方差为：×[（7-8.5）2+2×（10-8.5）2+（7.5-8.5）2+（8-8.5）2]=1.6，∵甲班5名同学成绩的方差是0.7，0.7＜1.6，∴甲班选手的成绩较为稳定．（1）把甲班5名同学的成绩从小到大排列，找出最中间的数即可求出甲班的中位数，根据平均数的计算公式列出算式，求出乙班5名同学的成绩的平均数，找出乙班出现的次数最多的数即可求出乙班的众数．（2）求出乙班同学的方差再与甲班5名同学成绩的方差比较即可．此题考查了方差、中位数、众数、平均数，关键是熟练掌握了方差、中位数、众数、平均数的概念和计算方法．24.【答案】解：（1）设甲种笔记本的单价为m元/本，则乙种笔记本的单价为n元/本，可得：m+4n=222m+3n=24，解得：m=6n=4，答：甲、乙笔记本的单价分别是6元和4元；（2）设小红第三次购买甲、乙笔记本各x，y本，可得：x+y=186x+4y=92，解得：x=10y=8，答：小红第三次购买甲、乙笔记本各10本和8本．【解析】（1）设甲种笔记本的单价为m元/本，则乙种笔记本的单价为n元/本，根据总价=单价×数量，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小红第三次购买甲、乙笔记本各x，y本，根据题意列出方程组解答即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据总价=单价×数量，列出二元一次方程组．25.【答案】2 2【解析】解：（1）观察图象可知，乙比甲晚2小时出发，在4小时时图象相交，即乙追上了甲，故答案为2，2．（2）设甲的路程与时间的函数表达式为s甲=kt将（4，200）代入解析式中，得200=4k，∴k=50故甲的路程与时间的函数表达式为s甲=50t．设乙的路程与时间的函数表达式为s乙=mt+n将（2，0）、（4，200）代入解析式中，可得解得m=100，n=-200故乙的路程与时间的函数表达式为s乙=100t-200（3）当s甲=350时，则50t=350，解得t=7；当s乙=350时，则100t-200=350，解得t=5.5所以7-5.5=1.5答：乙比甲早1.5小时到达B地．（1）观察图象上的（0，0）与（2，0）、（4，0）等特殊点，理解其意义即可；（2）用待定系数法代入两个点的坐标即可求出各自的解析式；（3）针对每个解析式中s=350时的时间，利用它们的时间差即可解决问题．本题考查的是一次函数的应用，学会看图是关键，理解图象中的特殊点，如交点、起点、转折点等的意义尤其重要．。
陕西省榆林市八年级上学期数学期末考试试卷
陕西省榆林市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·永春期中) 已知点A（1-a，a-2）是第二象限的点，则字母a的取值范围是（）A . a＜1；B . 1＜a＜2；C . a＞2；D . a＞1．2. （2分）若三角形的三边分别为3、4、a，则a的取值范围是（）A . a＞7B . a＜7C . 1＜a＜7D . 3＜a＜63. （2分） (2018八上·绍兴期末) 不等式x＋3<5的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·姜堰期末) 如图，给出下列条件：其中，能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2②∠3=∠4③∠B=∠DCE④∠B=∠D．A . ①或④B . ②或③C . ①或③D . ②或④.5. （2分） (2019八上·韶关期中) 如题图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定题△ABM≌△CDN 的是（）A . ∠M=∠NB . AM∥CNC . AB=CDD . AM=CN6. （2分） (2017七下·抚宁期末) 在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （3，2）C . （1，4）D . （1，0）7. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·麻城月考) 对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）(2016·北仑模拟) 如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）A . 7B . 7.5C . 8D . 910. （2分）(2017·准格尔旗模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则BC的长为（）A . 2B . 4C .D . 2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·常州期末) 已知点，关于y轴对称的点的坐标为________.12. （1分） (2016七下·威海期末) 若一次函数y=（m﹣1）x﹣3m+2经过第二，三，四象限，则m的取值范围是________．13. （1分） (2017七下·莒县期末) 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=________度．14. （1分） (2018七上·安达期末) 用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：________；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为________℃．15. （1分） (2017八下·江都期中) △ABC三边的中点分别为D、E、F，如果AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，那么△DEF的面积是________cm。
2022-2023学年陕西省榆林市八年级数学第一学期期末监测试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是( )A ．10%B ．20%C ．30%D ．40%2．若 x 2+ mx + 9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ）A ．9B ． ±18C ．6D ．±63．如图，已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB=AD+2BE ，则下列结论：①AB+AD=2AE ；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB ；④S △ACE ﹣2S △BCE =S △ADC ；其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若a ＞b ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．a +2＞b +2 B ．-3a ＜-3b C ．a 2＞b 2 D ．1-4a ＜1-4b6．关于函数y ＝﹣3x +2，下列结论正确的是（ ）A ．图象经过点（﹣3，2）B ．图象经过第一、三象限C ．y 的值随着x 的值增大而减小D ．y 的值随着x 的值增大而增大7．下列命题是假命题的是（ ）A ．平方根等于本身的实数只有0；B ．两直线平行，内错角相等；C ．点P （2，－5）到x 轴的距离为5；D ．数轴上没有点表示π这个无理数． 8．已知()()()12321,1.7,y y --,，,y 是直线5(y x b b =-+为常数)上的三个点，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >> 9．若分式112x y -=，则分式4543x xy y x xy y +---的值等于（ ） A ．﹣35 B ．35 C ．﹣45 D ．4510．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A ．2925(95)(95)x x x -=+-B ．2249(2)(2)9a b a b a b -+=+-+C ．225105(2)x y xy xy x y -=-D ．(2)()()(2)a b a b a b a b -+=+-11．如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD △≌△的条件是（ ）A ．BD CD =B ．AB AC = C ．B C∠=∠ D ．BAD CAD ∠=∠ 12．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每题4分，共24分）13．已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交 AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．14．如图，AF=DC ，BC ∥EF ，只需补充一个条件 ，就得△ABC ≌△DEF ．15．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．16．已知点(3,2)M -与点(,)N x y 在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离等于4，那么点N 的坐标是__________．17．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）18．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F 、E 分别在边AC 、AB 上，连接DE 、DF ，且∠AFD+∠B ＝180°．（1）求证：BD ＝FD ；（2）当AF+FD ＝AE 时，求证：∠AFD ＝2∠AED ．20．（8分）如图，点B ，D ，C ，F 在一条直线上，AB EF =，AC ED =，CAB DEF ∠=∠，求证：//AC DE ．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB BC =，D 为AC 上一点，且DA DB =，CB CD =，求DBC ∠的度数．22．（10分）如图，∠AFD=∠1，AC ∥DE ，(1)试说明：DF ∥BC ；(2)若∠1=68°，DF 平分∠ADE ，求∠B 的度数．23．（10分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案： 方案一：第一次提价p%，第二次提价q%； 方案二：第一、二次均提价2p q +%； 如果设原价为1元，（1）请用含p ，p 的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；（2）若p 、q 是不相等的正数，设p%=m ，q%= n ，请你通过演算说明：这两种方案，哪种方案提价多？24．（10分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1）若2,1a b ==，直接写出,a b 的“如意数”c ；（2）如果4,a m b m =-=-，求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数”0c ≤；25．（12分）先化简，再求值：253242m m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．26．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求证：∠ABD=∠C；（2）求∠C的度数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比．【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5组所占的百分比为4÷40=0.1=10%，故选A．【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．2、D【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴x2+mx+9=（x±3）2，∴m=±6，故选D．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．3、C【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB，从而CD=CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE-S△BCE=S△ADC．【详解】解：①在AE取点F，使EF=BE，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，∴AE=12（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACE-S△BCE=S△ADC，故④错误；即正确的有3个，故选C．【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．4、B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．5、C【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项结论成立，不符合题意；B、若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故本选项结论成立，不符合题意；C、若a＞b≥0，则a2＞b2，若0≥a＞b，则a2＜b2，故本选项结论不一定成立，符合题意；D、若a＞b，则1－4a＜1－4b，故本选项结论成立，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6、C【解析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A项错误，B ．函数y ＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B 项错误，C ．y 的值随着x 的增大而减小，即C 项正确，D ．y 的值随着x 的增大而减小，即D 项错误，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是解题的关键．7、D【分析】根据平方根的定义可判断A ，根据平行线的性质，可判断B ，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C ，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D ．【详解】A. 平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意；B. 两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C. 点P （2，－5）到x 轴的距离为5，是真命题，不符合题意；D. ∵数轴上的点与实数一一对应，∴数轴上有点表示π这个无理数，故原命题是假命题，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键．8、A【分析】由5(y x b b =-+为常数)可知k=-5＜0，故y 随x 的增大而减小，由21 1.7-<-<，可得y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】解：∵k=-5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵21 1.7-<-<，∵123y y y >>，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键． 9、B【解析】试题分析：整理已知条件得y-x=2xy ；∴x-y=-2xy将x-y=-2xy 整体代入分式得4544()585333()32355x xy y x y xy xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy +--+-+-====-------． 故选B ．考点：分式的值．10、C【分析】考查因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.【详解】解：A. 正确分解为：2925(35)(35)x x x -=+-，所以错误；B ．因式分解后为积的形式，所以错误；C ．正确；D.等式左边就不是多项式，所以错误.【点睛】多项式分解后一定是几个整式相乘的形式，才能叫因式分解11、B【分析】根据全等三角形的判定：AAS 、SAS 、ASA 、SSS 、HL ，即可进行判断，需要注意SSA 是不能判断两个三角形全等．【详解】解：当BD=CD 时，结合题目条件用SAS 即可判断出两三角形全等，故A 选项错误；当AB=AC 时，SSA 是不能判断两个三角形全等，故B 选项正确；当B C ∠=∠时，AAS 能用来判定两个三角形全等，故C 选项错误；当BAD CAD ∠=∠时，ASA 能用来判定两个三角形全等，故D 选项错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12、A【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.二、填空题（每题4分，共24分）13、证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD ，推出DE=BE ，同理得出CF=DF ，即可求出答案．试题解析：∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=ED ，同理CF=DF ，∴BE+CF=ED+DF=EF ．考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．14、BC=EF （答案不唯一）【解析】试题分析：∵AF=DC ，∴AF+FC=CD+FC ，即AC=DF ．∵BC ∥EF ，∴∠BCA=∠EFD ．∵在△ABC 和△DEF 中，已有AC=DF ，∠BCA=∠EFD ，∴根据全等三角形的判定方法，补充条件BC=EF 可由SAS 判定△ABC ≌△DEF ；补充条件∠A=∠D 可由ASA 判定△ABC ≌△DEF ；补充条件∠B=∠E 可由AAS 判定△ABC ≌△DEF ；等等．答案不唯一．15、47°【分析】首先过点C 作CH ∥DE 交AB 于H ，即可得CH ∥DE ∥FG ，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．【详解】解：如图，过点C 作CH ∥DE 交AB 于H根据题意得：∠ACB=90°，DE ∥FG ，∴CH ∥DE ∥FG ，∴∠BCH=∠α=43°，∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，∴∠β=∠HCA=47°．【点睛】本题考查平行线的性质，难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．16、(4,2)-或(4,2)--【分析】根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等可求得点N 的纵坐标y 的值，再根据点N 到y 轴的距离等于4求得点N 的横坐标x 即可．【详解】解：∵点M （3，-2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上， ∴y=-2，∵点N 到y 轴的距离等于4，∴x=-4或x=4，∴点N 的坐标是(4,2)-或(4,2)--．故答案为：(4,2)-或(4,2)--．【点睛】本题考查了坐标与图形，主要利用了平行于x 轴的直线上点的坐标特征，需熟记．还需注意在直线上到定点等于定长的点有两个．17、∠A=∠F （答案不唯一）【详解】要判定△ABC ≌△FDE ，已知AC=FE ，AD=BF ，则AB=CF ，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F ，利用SAS 可证全等；或添加AC ∥EF 得夹角∠A=∠F ，利用SAS 可证全等；或添加BC=DE ，利用SSS 可证全等．18、（x-5）（3x-2）【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）过点D 作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 于N ，由角平分线的性质得DM ＝DN ，角角边证明△DMB ≌△DNF ，由全等三角形的性质求得BD ＝FD ；（2）在AB 上截取AG ＝AF ，连接DG ．由边角边证△ADF ≌△ADG ，根据全等三角形的性质得FD ＝GD ，∠AFD ＝∠AGD ，因AF +FD ＝AE ，AE ＝AG +GE 得FD ＝GD ＝GE ，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD ＝2∠GED ，等量代换得∠AFD ＝2∠AED ．【详解】证明：（1）过点D 作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 于N ，如图1所示：∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴∠DMB ＝∠DNF ＝90°，又∵AD 平分∠BAC ，∴DM ＝DN ，又∵∠AFD+∠B ＝180°，∠AFD+∠DFN ＝180°，∴∠B ＝∠DFN ，在△DMB 和△DNF 中，DMB=DNF B=DFNDM=DN ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DMB ≌△DNF （AAS ）∴BD ＝FD ；（2）在AB 上截取AG ＝AF ，连接DG ．如图2所示，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAF ＝∠DAG ，在△ADF 和△ADG 中．AG=AF DAG=DAF AD=AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ADF ≌△ADG （SAS ）．∴∠AFD ＝∠AGD ，FD ＝GD又∵AF+FD ＝AE ，∴AG+GD ＝AE ，又∵AE ＝AG+GE ，∴FD ＝GD ＝GE ，∴∠GDE ＝∠GED ，又∵∠AGD ＝∠GED+∠GDE ＝2∠GED ，∴∠AFD ＝2∠AED ．【点睛】本题综合考查角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．20、见解析【分析】根据已知条件，证明三角形全等ABC ∆()DEF SAS ≅∆，可得ACB EDF ∠=∠，由平行的判定，内错角相等，两直线平行即可得．【详解】在ABC ∆和DEF ∆中AB EF CAB DEF AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC EFD SAS ∴∆≅∆，ACB EDF ∴∠=∠，//AC DE ∴.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质以及平行的判定，熟记平行的判定定理是解题的关键．21、72°【分析】根据等腰三角形的“等边对等角”,由AB BC =可得A C ∠=∠，由DA DB =可得A ABD ∠=∠，由CB CD =可得CDB CBD ∠=∠，又根据“三角形的外角等于不相邻两内角和”可以得到CDB A ABD ∠=∠+∠，再由三角形内角和180°，可以求出DBC ∠的度数．【详解】解：AB BC =.A C ∴∠=∠.DA DB =.A ABD ∴∠=∠.CB CD =.CDB CBD ∴∠=∠.180A C ABC ∠+∠+∠=︒.设A C x ∠=∠=.2BDC DBC x ∠=∠=.3180x x x ∴++=︒.36x ∴=︒.故223672x DBC ==⨯︒=∠︒.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理.掌握“等边对等角”以及运用三角形内角和定理和三角形的外角定理是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）68°. 【解析】试题分析：（1）由AC ∥DE 得∠1=∠C ，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C ，故可得证；（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF 平分∠ADE ，所以∠EDA=68°，结合DF ∥BC 即可求出结果．试题解析：（1）∵AC ∥DE ，∴∠1=∠C ，∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C ，∴DF ∥BC ；（2）∵DF ∥BC ，∴∠EDF=∠1=68°， ∵DF 平分∠ADE ，∴∠EDA=∠EDF=68°， ∵∠ADE=∠1+∠B∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°. 23、（1）方案一()()1%1%p q ++：元；方案二：(1+2p q +%)2元；（2）方案二提价多． 【分析】（1）根据各方案中的提价百分率，即可得到答案；（2）用方案二的产品价格减去方案一的产品价格，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形即可判断．【详解】（1）方案一：()()1%1%p q ++元；方案二：(1+2p q +%)2元； （2）方案二价多．理由：∵方案一：()()111m n m n mn ++=+++，方案二：(1+2m n +)2 = 1m n +++(2m n +)2， ∴(1+2m n +)2()()11m n -++ = (2m n +)2mn - =14m 2+12mn +14n 2- mn =14m 2- 12mn +14n 2 =(2m n -)2， ∵m n ≠，∴(2m n -)2＞0， ∴方案二提价多．【点睛】本题考查了列代数式、整式混合运算的应用，利用作差法比较大小，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24、（1）1；（2）244m m -+-，证明见详解．【分析】（1）根据新定义规则，代入求值，即可；（2）根据新定义规则，求出如意数c ，再根据偶数次幂的非负性，即可得到结论．【详解】（1）当1a b ==时，c ab a b =++11+=1；（2）当4,a m b m =-=-时，c ab a b =++=(4)()(4)()m m m m --+-+-=244m m -+-．∵c =244m m -+-=2(2)0m --≤，∴0c ≤．【点睛】本题主要考查代数式求值，整式的化简，熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式，是解题的关键．25、2m m -，1． 【分析】先把括号内通分，再进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝2m m -，然后根据分式有意义的条件把m ＝1代入计算即可． 【详解】解：原式＝(2)52(2)(2)3m m m m m m m +-+⋅+-- ＝(3)2(2)(2)3m m m m m m -+⋅+-- ＝2m m -， ∵m ＝2或﹣2或3时，原式没有意义，∴m 只能取1，当m ＝1时，原式＝002-＝1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．26、（1）证明见解析 （2）30°【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质可知DB=DC ，故此可得到∠C=∠DBC ，然后利用角平分线的性质定理的逆定理可得到BD 平分∠ABC ，故此可证得∠ABD=∠C ；（2）依据∠C+∠ABC=90°求解即可．【详解】（1）证明：∵DE ⊥BC ，∠A=90°即DA ⊥AB 且AD=DE ，∴BD 平分∠ABC ．∴∠ABD=∠DBC ．∵DE 垂直平分BC ，∴BD=CD ．∴∠DBC=∠C．∴∠ABD=∠C．（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C，∴3∠C=90°．∴∠C=30°．【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线和角平分线的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．。
陕西省榆林市八年级上学期期末数学试卷
陕西省榆林市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·金牛期中) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x=B . x＞C . x＜D . x≠2. （2分）(2017·钦州模拟) 下列计算中，错误的是（）A . ﹣3a+2a=﹣aB . a3•a2=a6C . （3a3）2=9a6D . 6a2b÷3b=2a23. （2分） (2019九上·玉田期中) 已知mx＝ny，则下列各式中错误的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（）A . x2+2x-1B . x2-2xy+3y2C . x2+4yD . x2-4y45. （2分） (2017八上·临海期末) 若代数式化简结果为x2+3x+2，则a+b的值为（）A . 11B . 10C . 8D . 26. （2分）(2018·南岗模拟) 下列计算正确的是（）A . 3a﹣2a=aB .C . （2a）3=2a3D . a6÷a3=a27. （2分）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如图：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A . 根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOBB . 根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOBC . 根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOBD . 根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOB8. （2分）某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A . 450a元B . 225a 元C . 150a元D . 300a元9. （2分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D . a（a﹣b）=a2﹣ab10. （2分）如图，等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，在底边BC上截取BD=AB，过D作DE⊥BC交AC于E，连接AD，则图中等腰三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．某天灌南县城区的PM2.5值是29微克/立方米，根据PM2.5检测网的空气质量新标准，这一天城区的PM2.5值为优，请用科学记数法表示：2.5微米=________米．（1米=1000000微米）12. （1分） (2016八上·吴江期中) 已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为________13. （1分） (2017八上·北部湾期中) 点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=________．14. （4分） (2019八上·同安期中) 计算：（1）a2•a3＝________；（2）（﹣m5）2＝________；（3）（﹣3x2y）3＝________；（4）（8×107）÷（2×104）＝________．15. （1分） (2017八上·东城期末) x2+kx+9是完全平方式，则k=________16. （1分） (2017八下·金堂期末) 如图，等边三角形△ABC的边长为4，过点C的直线⊥AC ，且△ABC 与△A′B′C关于直线对称，D为线段BC′上一动点，则AD+BD的最小值是________；三、计算题 (共7题；共64分)17. （10分）(2016·荆门)（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（ -5）0﹣（﹣）﹣1．（2）解不等式组．18. （5分）(2016·连云港) 解方程：．19. （5分）(2016·深圳模拟) 先化简（）+（1﹣），然后从﹣＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20. （15分）(2015·义乌) 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．21. （9分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A . 提取公因式B . 平方差公式C . 两数和的完全平方公式D . 两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．22. （5分）(2017·徐汇模拟) 某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？23. （15分）(2018·陆丰模拟) 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．参考答案一、一.选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、14-3、14-4、15-1、16-1、三、计算题 (共7题；共64分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2025届陕西省榆林市榆阳区数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析
2025届陕西省榆林市榆阳区数学八年级第一学期期末质量检测试题 试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列式子是分式的是（ ） A ．2x B ．2xC ．x πD ．2x y+ 2．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ） A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）3．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．△ABC 的三条中线的交点B ．△ABC 三边的中垂线的交点 C ．△ABC 三条角平分线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点.4．在直角坐标系中，点A （–2，2）与点B 关于轴对称，则点B 的坐标为（ ） A ．（–2，2）B ．（–2，–2）C ．（2，–2）D ．（2，2）5．一等腰三角形的两边长x 、y 满23x y -=足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 ( ） A ．5B ．4C ．3D ．5或46．利用乘法公式计算正确的是（ ） A ．（2x ﹣3）2=4x 2+12x ﹣9 B ．（4x+1）2=16x 2+8x+1 C ．（a+b ）（a+b ）=a 2+b 2D ．（2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣37．a ，b 是两个连续整数，若11a b <<，则a b +=( ) A ．7B ．9C ．16D ．118．周长38cm 的三角形纸片ABC （如图甲），AB AC =,将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE （如图乙），若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长为（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．13cm9．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若70A ︒∠=，则12∠+∠=（ ）.A ．140B ．130C ．110D ．7010．下列运算，正确的是（ ） A ．2m m m x x x +=B ．22n n x x -=C ．3332x x x ⋅=D ．264x x x -÷=二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点E 在DBC △边DB 上，点A 在DBC △内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC ，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号） ①BD ＝CE ；②∠DCB ＝∠ABD ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2（AD 2+AB 2）．12．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________． 13．分解因式：12a 2－3b 2＝____．14．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若2S 甲和2S 乙 分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则2S 甲________2S 乙．(填“>”、“<”或“=”)．15．若32x y x +=，则yx=________． 16．如图，在ABE △中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，30E ∠=︒，且AB CE =，则BAE ∠的度数为__________17．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ． 18．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，∠CBD ＝α，则∠A ＝_____（用含α的式子表示）．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知ABC ∆三个定点坐标分别为()4,1A -，()3,3B -，()1,2C - .（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，点,,A B C 的对称点分别是点111A B C 、、，则111A B C 、、的坐标： 1A （_________，_________），1B （_________，_________），1C （_________，_________）；（2）画出点C 关于y 轴的对称点2C ，连接12C C ，2CC ，1C C ，则12CC C ∆的面积是___________.20．（6分）已知，点P 是等边三角形△ABC 中一点，线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ 、QC ． （1）求证：PB ＝QC ；（2）若PA ＝3，PB ＝4，∠APB＝150°，求PC 的长度．21．（6分）如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =.求证：AD 平分BAC ∠.22．（8分）（1）如图①，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 是BC 的中点，若AE 是BAD ∠的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证AEB FEC ∆∆≌得到AB FC =，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断．AB ，AD ，DC 之间的等量关系________；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAF ∠的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．23．（8分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A 、B 两种品牌口罩，购买2盒A 品牌和3盒B 牌的口罩共需480元；购买3盒A 品牌和1盒B 牌的口罩共需370元． （1）求这两种品牌口罩的单价．（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A 品牌口罩按原价的八折销售，B 品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x 盒A 品牌的口罩需要的1y 元，购买x 盒B 品牌的口罩需要2y 元，分别求出1y 、2y 关于x 的函数关系式． （3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？24．（8分）已知△ABC 与△A’B’C’关于直线l 对称，其中CA =CB ，连接'AB ，交直线l 于点D （C 与D 不重合）（1）如图1，若∠ACB =40°，∠1=30°，求∠2的度数； （2）若∠ACB =40°，且0°＜∠BCD ＜110°，求∠2的度数；（3）如图2，若∠ACB =60°，且0°＜∠BCD ＜120°，求证：BD =AD +CD .25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()4,0，点B 的坐标()0,3，点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，记点P 关于y 轴的对称点为点Q ． （1）求直线AB 的解析式； （2）若QO QA =，求P 点的坐标．26．（10分）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知8AB cm =，BC 10cm =，求EC 的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【解析】解：A 、C 、D 是整式，B 是分式．故选B ． 2、D【解析】试题分析：关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D ． 3、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC 三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择△ABC 三条角平分线的交点． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等． 4、B【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A（-2，2）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标为（-2，-2）．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5、A【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【详解】解：解方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩，得21xy=⎧⎨=⎩，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由112+=知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以，这个等腰三角形的周长为2．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．6、B【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A. （2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本选项能选；C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选；D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不能选.故选B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.7、A<，可得34<<，求出a=1．b=4，代入求出即可．<<，∴34<<，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故选A．【点睛】的范围．8、B【分析】由折叠的性质可得AD=BD，由△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，可列出两个等式，可求解．【详解】∵将△ADE沿DE折叠，使点A与点B重合，∴AD=BD，∵△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，∴AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，∴AB=13cm=AC∴BC=25-13=12cm故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9、A【分析】利用∠1所在平角∠AEC上与∠2所在平角∠ADB上出发，利用两个平角的和减去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE，因为∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【详解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【点睛】本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来10、D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐一判断即可． 【详解】解：A ． ()112mmmmx x x x +=+=，故本选项错误；B ． ()221nnnnx x x x -=-=，故本选项错误；C ． 33336x x x x +⋅==，故本选项错误；D ． 26264x x x x --÷==，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】此题考查的是合并同类项和幂的运算性质，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、①③【分析】①由已知条件证明DAB ≌EAC 即可； ②由①可得∠ABD=∠ACE<45°，∠DCB>45°；③由∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=∠ACE+∠ECB+∠ABC =45°+45°=90°可判断③；④由BE 1＝BC 1－EC 1＝1AB 1－（CD 1﹣DE 1）＝1AB 1－CD 1+1AD 1＝1（AD 1+AB 1）－CD 1可判断④．【详解】解：∵∠DAE ＝∠BAC ＝90°， ∴∠DAB ＝∠EAC ， ∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴∠AED=∠ADE=∠ABC=∠ACB=45°， ∵在DAB 和EAC 中，AD AEDAB EAC AB AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴DAB ≌EAC ，∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ECA ，故①正确；由①可得∠ABD=∠ACE<45°，∠DCB>45°故②错误；∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=∠ACE+∠ECB+∠ABC =45°+45°=90°， ∴∠CEB ＝90°，即CE ⊥BD ，故③正确；∴BE 1＝BC 1－EC 1＝1AB 1－（CD 1﹣DE 1）＝1AB 1－CD 1+1AD 1＝1（AD 1+AB 1）－CD 1．∴BE 1＝1（AD 1+AB 1）－CD 1，故④错误． 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用，熟记全等三角形的判定与性质定理以及勾股定理公式是解题关键． 12、17【分析】有两种情况：①腰长为3，底边长为7；②腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可.【详解】①腰长为3，底边长为7时， 3+3＜7，不能构成三角形，故舍去； ②腰长为7，底边长为3时， 周长=7+7+3=17. 故答案为17. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况. 13、3(2a ＋b )(2a －b )【解析】12a 2－3b 2＝3（4a 2-b 2）=3(2a+b)(2a-b); 故答案是：3(2a ＋b )(2a －b )。
陕西省榆林市八年级上学期数学期末考试试卷
陕西省榆林市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·句容月考) 小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A . 21∶10B . 10∶21C . 10∶51D . 12∶012. （2分）一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A . 18B . 9C . 6D . 123. （2分） (2018七上·兴隆台期末) 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A . 0.5×1011千克B . 50×109千克C . 5×109千克D . 5×1010千克4. （2分）(2019·河池模拟) 如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°5. （2分）下列各式中3 ，，，，，二次根式有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图：AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（）A . ∠A=∠CB . AB∥CDC . AD∥BCD . BD平分∠ABC7. （2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1 ，其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若AC＝6，BC＝10，则△ACD的周长为（）A . 16B . 14C . 12D . 109. （2分）如图，将△A BC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A . （﹣a，﹣b）B . （﹣a，﹣b﹣1）C . （﹣a，﹣b+1）D . （﹣a，﹣b+2）10. （2分）如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点p若点P的横坐标为-1，则一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·南京) 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．12. （1分） (2019七下·老河口期中) 在平面直角坐标系中，点M 不可能在第________象限.13. （1分） (2016八上·灵石期中) 一次函数y=kx+3的图象经过点P（﹣1，2），则k=________．14. （1分）(2016·崂山模拟) 如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的）后得到图③，④…，记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为Pn ，则Pn=________．15. （1分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________ ．16. （1分）任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为________．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．17. （1分）如图，MN是⊙O的直径，OM=2，点A在⊙O上，，B为弧AN的中点， P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ________.18. （1分） (2016八上·杭州月考) 在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB 为其中一腰.这样的C点有________个。
陕西省榆林市八年级上学期数学期末试卷
陕西省榆林市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形2. （2分）(2018·西湖模拟) 已知m=|﹣|÷ ，则（）A . ﹣9＜m＜﹣8B . ﹣8＜m＜﹣7C . 7＜m＜8D . 8＜m＜93. （2分） (2020七下·龙岩期中) 已知A点的坐标为，则A点在（）A . x轴的正半轴上B . x轴的负半轴上C . y轴的正半轴上D . y轴的负半轴上4. （2分） (2020八上·湛江月考) 下列说法：①5是25的算术平方根；② 是的一个平方根；③的平方根是；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020八下·涪陵期末) 下列命题是假命题的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6. （2分） (2019七下·洛川期末) 若二元一次方程组的解为则a-b的值为（）A . 1B . 3C .D .7. （2分） (2017八上·金堂期末) 一次函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±19. （2分）如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠2=40°，则∠1的度数为（）A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°10. （2分） (2019七下·利辛期末) 观察下列等式:a1=n，a2=1- ，a3=1- ，…;根据其蕴含的规律可得（）A . a2013=nB . a2013=C . a2013=D . a2013=二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2016八上·长泰期中) 已知：x满足（x﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x=________12. （1分） (2020八上·青岛期末) 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是________分13. （1分）(2020·南通模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为________.14. （1分） (2019八上·嵊州月考) 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP 是∠ACB的外角的平分线。
八年级上册榆林数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册榆林数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12．（1）求m 和n 的值．（2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ．（3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值．【答案】（1）42m n =-⎧⎨=⎩（2）详见解析；（3）NB ﹣FB ＝4（是定值），即当点H 在GB 的延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化．【解析】【分析】（1）由点D ，点B 的坐标和四边形AOBD 的面积为12，可列方程组，解方程组即可； （2）由（1）可知，AD ＝OA ＝4，OB ＝2，并可求出AB ＝BD ＝25，利用SAS 可证△DAC ≌△AOB ，并可得∠AEC ＝90°，利用三角形面积公式即可求证；（3）取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，证明△ABH ≌△CAN ，即可得到结论.【详解】解：（1）由题意()()218122m n n m m --=⎧⎪⎨++-=⎪⎩ 解得42m n =-⎧⎨=⎩； （2）如图2中，由（1）可知，A （﹣4，0），B （0，2），D （﹣4，4），∴AD＝OA ＝4，OB ＝2，∴由勾股定理可得：AB ＝BD ＝25，∵AC ＝OC ＝2，∴AC ＝OB ，∵∠DAC ＝∠AOB ＝90°，AD ＝OA ，∴△DAC ≌△AOB （SAS ），∴∠ADC ＝∠BAO ，∵∠ADC +∠ACD ＝90°，∴∠EAC +∠ACE ＝90°，∴∠AEC ＝90°，∵AF ⊥BD ，DE ⊥AB ，∴S △ADB ＝12•AB •AE ＝12•BD •AF ， ∵AB ＝BD ，∴DE ＝AF ．（3）解：如图，取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，∵AG ＝BG ，∴∠GAB ＝∠GBA ，∵G 为射线AD 上的一点，∴AG ∥y 轴，∴∠GAB ＝∠ABC ，∴∠ACB ＝∠EBA ，∴180°﹣∠GBA ＝180°﹣∠ACB ，即∠ABG ＝∠ACN ，∵∠GAN ＝∠GBO ，∴∠AGB ＝∠ANC ，在△ABG 与△ACN 中，ABH ACN AHB ANC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABH ≌△ACN （AAS ），∴BF ＝CN ，∴NB ﹣HB ＝NB ﹣CN ＝BC ＝2OB ，∴NB﹣FB＝2×2＝4（是定值），即当点H在GB的延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化．【点睛】本题属于三角形综合题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造图形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．2．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．【答案】（1）EF＝BE＋FD；（2）EF＝BE＋FD仍然成立；（3）210；（4）MN10．试题分析：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得到答案；（3）连接EF，延长AE，BF相交于点C，根据探索延伸可得EF=AE+FB，即可计算出EF的长度；（4）在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=A M，连接CD，DN，证明△ACD≌△ABM，得到CD=BM，再证MN=ND，则求出ND的长度，即可得到答案．解：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）EF＝BE＋FD仍然成立．证明：如答图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE与△ADG中，AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．又∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠F AG＝∠F AD＋∠DAG＝∠F AD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－12∠BAD＝12∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF与△AGF中，AE=AG，∠EAF＝∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF．∴EF＝FG．又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．∴EF＝BE＋FD．（3）如答图2，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE＝70°＝12∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋FB成立．∴EF＝AE＋FB＝1.5×（60＋80）＝210（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里；（4）如答图3，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，DN，在△ACD与△ABM中，AC=AB，∠CAD=∠BAM，AD=AM，则△ACD≌△ABM，∴CD=BM=1，∠ACD=∠ABM=45°，∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°，∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD，又∵AM=AD，∠NCD+∠MAD=（∠ACD+∠ACB）+90°=180°，∴对于四边形AMCD符合探索延伸，则ND=MN，∵∠NCD=90°，CD=1，CN=3，∴MN=ND=10．3．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析【解析】【分析】（1）先利用ASA判定△BGD CFD，从而得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵DBG DCFBD CDBDG CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．4．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．【答案】（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或32（3）9s 【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．（3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP 与△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ），∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∠CPQ=90°，则线段PC 与线段PQ 垂直.（2）设点Q 的运动速度x,①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，912t t xt =-⎧⎨=⎩， 解得31t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BQ ，AP=BP ，912xt t t =⎧⎨=-⎩解得632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 综上所述，存在31t x =⎧⎨=⎩或632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. （3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，∵AC=BD=9cm ，C ，D 分别是AE ，BD 的中点；∴EB=EA=18cm.当V Q =1时，依题意得3x=x+2×9，解得x=9；当V Q =32时，依题意得3x=32x+2×9， 解得x=12. 故经过9秒或12秒时P 与Q 第一次相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.5．如图，在ABC ∆中，903, 7C AC BC ∠=︒==，，点D 是BC 边上的动点，连接AD ，以AD 为斜边在AD 的下方作等腰直角三角形ADE ．（1）填空：ABC ∆的面积等于 ；（2）连接CE ，求证：CE 是ACB ∠的平分线；（3）点O 在BC 边上，且1CO =， 当D 从点O 出发运动至点B 停止时，求点E 相应的运动路程．【答案】（1）212；（2）证明见解析；（3）32【解析】【分析】 （1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM ≌△DEN （AAS ），得到ME=NE ，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E 在∠ACB 的平分线上，当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=1()2AC CD +，根据CD 的长度计算出CE 的长度即可．【详解】解：（1）903, 7C AC BC ∠=︒==， ∴112137222ABC S AC BC =⨯=⨯⨯=， 故答案为：212 （2）连接CE ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM与△DEN中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴点E在∠ACB的平分线上，即CE是ACB∠的平分线（3）由（2）可知，点E在∠ACB的平分线上，∴当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME与Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=1() 2AC CD+，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴22()2CN AC CD=+，当AC=3，CD=CO=1时，CE=2(31)22 2+=当AC=3，CD=CB=7时，CE=2(37)2 2+=∴点E的运动路程为：522232=【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．6．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC=B C∴∠=∠,60DF DE ADB=∠=︒，且E与A重合，ADF∴∆是等边三角形60ADF AFD∴∠=∠=︒120AFB ADC∴∠=∠=︒在ABF∆和ACD∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE ∴+=+==故BF AE CD =-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，90ADC CEBCAD BCEAC CB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；(2)结论：DE=BE-AD．∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，AC CB=，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，90ADC CEBCAD BCEAC CB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．8．综合与实践：我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等.（1）请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.如图，已知ABC∆、111A B C∆均为锐角三角形，且11AB A B=，11BC B C=，1C C∠=∠.求证：111ABC A B C ∆∆≌.（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是______时，它们也会全等.【答案】（1）见解析；（2）钝角三角形或直角三角形.【解析】【分析】（1）过B 作BD ⊥AC 于D ，过B 1作B 1D 1⊥B 1C 1于D 1，得出∠BDA=∠B 1D 1A 1=∠BDC=∠B 1D 1C 1=90°，根据SAS 证△BDC ≌△B 1D 1C 1，推出BD=B 1D 1，根据HL 证Rt △BDA ≌Rt △B 1D 1A 1，推出∠A=∠A 1，根据AAS 推出△ABC ≌△A 1B 1C 1即可．（2）当这两个三角形都是直角三角形时，直接利用HL 即可证明；当这两个三角形都是钝角三角形时，与（1）同理可证.【详解】（1）证明：过点B 作BD AC ⊥于D ，过1B 作1111B D A C ⊥于1D ，则11111190BDA B D A BDC B D C ∠=∠=∠=∠=︒.在BDC ∆和111B D C ∆中，1C C ∠=∠，111BDC B D C ∠=∠，11BC B C =，∴111BDC B D C ∆∆≌，∴11BD B D =.在Rt BDA ∆和111Rt B D A ∆中，11AB A B =，11BD B D =，∴111Rt Rt (HL)BDA B D A ∆∆≌，∴1A A ∠=∠.在ABC ∆和111A B C ∆中，1C C ∠=∠，1A A ∠=∠，11AB A B =，∴111(AAS)ABC A B C ∆∆≌.（2）如图，当这两个三角形都是直角三角形时，∵11AB A B =，11BC B C =，190C C ∠==∠︒.∴Rt ABC ∆≌111Rt A B C ∆（HL ）；∴当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等；如图，当这两个三角形都是钝角三角形时，作BD ⊥AC ，1111B D A C ⊥，与（1）同理，利用AAS 先证明111BDC B D C ∆∆≌，得到11BD B D =，再利用HL 证明111Rt Rt BDA B D A ∆∆≌，得到1A A ∠=∠，再利用AAS 证明111ABC A B C ∆∆≌；∴当这两个三角形都是钝角三角形时，它们也会全等；故答案为：钝角三角形或直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.9．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝40°，则∠ABX+∠ACX ＝ °．②如图（3），DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝40°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC ＝12∠ADB ，∠AEC ＝12∠AEB ， ∴∠ADC+∠AEC ＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°， ∴∠DCE ＝∠A+∠ADC+∠AEC ＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.10．已知：4590ABC A ACB ∆∠=∠=，，，点D 是AC 延长线上一点，且22AD =+，，M 是线段CD 上一个动点，连接BM ，延长MB 到H ，使得HB MB =，以点B 为中心，将线段BH 逆时针旋转45，得到线段BQ ，连接AQ ．（1）依题意补全图形；（2）求证：ABQ AMB ∠=∠；（3）点N 是射线AC 上一点，且点N 是点M 关于点D 的对称点，连接BN ，如果QA BN =， 求线段AB 的长．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）22AB =【解析】【分析】（1）根据题意可以补全图形；（2）根据三角形外角的性质即可证明；（3）作QE ⊥AB ，根据AAS 证得QEB BCM ≅，根据HL 证得Rt QEA Rt BCN ≅，设法证得2AB CD =，设AC BC x ==，则2AB x =，22CD x =，结合已知22AD =，构建方程即可求解. 【详解】（1）补全图形如下图所示：（2）解：∵∠ABH 是ABM 的一个外角，∴ ABH BAM AMB ∠=∠+∠∵ABH HBQ ABQ ∠=∠+∠又∵45HBQ BAM ∠=∠=︒ ∴ ABQ AMB ∠=∠（3）过Q 作QE ⊥AB ，垂足为E ，如下图：∵⊥QE AB∴90QEB BCM ∠=∠=︒， 在QEB 和BCM 中，QEB BCM QBE BMC QB BM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ QEB BCM ≅(AAS)∴EB CM =，QE BC =，在Rt QEA 和Rt BCN 中∵QE BC =，Q A BN = ∴Rt QEA Rt BCN ≅ (HL)∴AE CN CM MD DN ==++∵点N 是点M 关于点D 的对称点，∴MD DN = ∴22AE CM MD EB MD =+=+∴ ()2222AB AE EB EB MD EB MD CD =+=+=+=设AC BC x ==，则2AB x =，22CD x =， 又∵22AD =+，2 2AD AC CD x x =+=+ ∴2222x x +=+ 解得：2x =∴ 22AB =【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．熟悉全等三角形的判定方法以及正确作出辅助线、构建方程是解答的关键．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）11．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点.(1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-；（3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】【分析】 （1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-的值不变为3-.（3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON).【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°, ∵ABC △为等腰直角三角形，∴AC=AB,∠CAB=90°, ∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,∴AQC BOA ≅(AAS),∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP ⊥OB 于点P ,∴∠BPD=90°, ∵ABD △是等腰直角三角形， ∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP ,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,∴AOB BPD ≅∴AO=BP ,∵BP=OB -PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-,∴OA=23,∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23,∴整式2253m n +-的值不变为3-.（3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,∵OE=OB,∴OE=OM=BM,∴∠3=∠EMO=15°,∴∠BEM=30°,∠BME=45°,∵OF⊥EB,∴∠EOF=∠BME,∴ENO BGM,∴BG=EN,∵ON=MG,∴∠2=∠3,∴∠2=15°,∴∠EBG=90°,∴BG=12 EG,∴EN=12 EG,∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM),∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.12．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x，∴∠ABC＝3∠C.若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C.若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝12∠BDC＝12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．13．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.14．问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．问题变式：（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见详解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由见详解.【解析】【分析】（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；（2）根据△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB的度数；（3）（Ⅰ）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；（Ⅱ）根据DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM．【详解】解：（1）如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，故答案为：90°；（Ⅱ）如图2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∵△ACD≌△BCE（已证），∴BE=AD，∴AE=AD+DE=BE+2CM，故答案为：AE=BE+2CM．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．15．如图，在等边ABC∆中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE CD=，BD 交CE于点P．（1）如图1，求证120BPC︒∠=；（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM．①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是；②若点A，P，M三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明过程见详解；（2）①2AP PM=；②结论成立，证明见详解【解析】【分析】（1）先证明()AEC CDB SAS≌，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论；（2）①2AP PM=；由等边三角形的性质和已知条件得出AM⊥BC，∠CAP＝30°，可得PB＝PC，由∠BPC＝120°和等腰三角形的性质可得∠PCB＝30°，进而可得AP＝PC，由30°角的直角三角形的性质可得PC＝2PM，于是可得结论；②延长BP至D，使PD＝PC，连接AD、CD，根据SAS可证△ACD≌△BCP，得出AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，然后延长PM至N，使MN＝MP，连接CN，易证△CMN≌△BMP （SAS），可得CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，最后再根据SAS证明△ADP≌△NCP，即可证得结论．【详解】（1）证明：因为△ABC为等边三角形，所以60A ACB∠=∠=︒∵AC BCA ACBAE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEC CDB SAS≌，∴AEC CDB∠=∠，在四边形AEPD中，∵360AEC EPD PDA A∠+∠+∠+∠=︒，∴18060360AEC EPD CDB∠+∠+︒-∠+︒=︒，∴120EPD∠=︒，∴120BPC∠=︒；（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠CAP＝12∠BAC＝30°，∴PB＝PC，∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＝∠PCB＝30°，∴PC＝2PM，∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP，∴AP ＝PC ，∴AP ＝2PM ；故答案为：2AP PM ；②AP ＝2PM 成立，理由如下：延长BP 至D ，使PD ＝PC ，连接AD 、CD ，如图4所示：则∠CPD ＝180°﹣∠BPC ＝60°， ∴△PCD 是等边三角形，∴CD ＝PD ＝PC ，∠PDC ＝∠PCD ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝60°＝∠PCD ，∴∠BCP ＝∠ACD ，∴△ACD ≌△BCP （SAS ），∴AD ＝BP ，∠ADC ＝∠BPC ＝120°，∴∠ADP ＝120°﹣60°＝60°，延长PM 至N ，使MN ＝MP ，连接CN ，∵点M 是边BC 的中点，∴CM ＝BM ，∴△CMN ≌△BMP （SAS ），∴CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，∴CN ∥BP ，∴∠NCP +∠BPC ＝180°，∴∠NCP ＝60°＝∠ADP ，在△ADP 和△NCP 中，∵AD=NC ，∠ADP =∠NCP ，PD=PC ，∴△ADP ≌△NCP （SAS ），∴AP ＝PN ＝2CM ；【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．16．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD 为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）求∠CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动D在直线．．AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）答案见解析；（3）∠AOB是定值，∠AOB＝60°．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，由等式的性质就可以∠BCE＝∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE＝∠CAD＝30°而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出△ACD≌△BCE同样可以得出结论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°．∵线段AM为BC边上的中线，∴∠CAM12=∠BAC，∴∠CAM＝∠BAM＝30°．（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD ＝∠BCE．在△ADC和△BEC中，∵AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（3）∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知△ACD ≌△BCE ，则∠CBE ＝∠CAD ＝30°，又∠ABC ＝60°，∴∠CBE +∠ABC ＝60°+30°＝90°．∵△ABC 是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线，∴AM 平分∠BAC ，即11603022BAM BAC ∠∠==⨯︒=︒，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2．∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB +∠DCB ＝∠DCB +∠DCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ＝30°．由（1）得：∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．③当点D 在线段MA 的延长线上时．∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD +∠ACE ＝∠BCE +∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ．由（1）得：∠CAM ＝30°，∴∠CBE ＝∠CAD ＝150°，∴∠CBO ＝30°，∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．综上所述：当动点D 在直线AM 上时，∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．17．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设(090BAC θθ∠=︒<<︒).现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上．活动一、如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（12A A 为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）（2）设11223AA A A A A ==，求θ的度数；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒，且121A A AA =．数学思考： （3）若已经摆放了3根小棒，则213A A A ∠= ，423A A A ∠= ，43 A A C ∠= ；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则θ的取值范围是 ．【答案】（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【解析】【分析】（1）由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案；（3）由121A A AA =，得∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，从而得213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，同理得423 A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ，43 A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ； （4）根据题意得：5θ＜90°且6θ≥90°，进而即可得到答案．【详解】（1）∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可，∴小棒能无限摆下去，故答案是：能；（2）∵A 1A 2＝A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3，。
陕西省榆林市神木市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
陕西省榆林市神木市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．）A B ．CD ．2．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A ．0.7，2.4，2.5B ．1，1C ．6，8，10D ．1，2，33．某次滑冰比赛各年龄组的参赛人数如下表所示，由表可知，全体参赛选手年龄的众数是（）年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数/人5191214A ．13岁B ．14岁C ．15岁D ．16岁4．已知点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为（）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()3,1-D ．()1,3-5．下列命题是假命题的是（）A ．正比例函数的图象一定经过原点B ．一组数据的平均数和众数都只有一个C ．x 轴上的点的纵坐标均为0D ．两直线平行，内错角相等6．正比例函数()0y kx k =≠的图象在第二、四象限，则一次函数y kx k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，点F 为四边形ABCD 的边AD 上方一点，连接,,CF DF CF 与AD 交于点E ，若180A B ∠+∠=︒，248F ADF ∠=∠=︒，则BCF ∠的度数为（）A ．72︒B ．64︒C ．61︒D ．58︒8．下表中列出的是一个一次函数的自变量x 与函数值y 的几组对应值：x…2--101…y…832-7-…则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（）A ．该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1B ．该一次函数的图象与x 轴的交点在x 轴正半轴上C ．该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点D ．该一次函数的图象经过点()()1122,,x y x y 、，若12x x >，则12y y >二、填空题9．1-的立方根是．10．已知AB 所在直线与x 轴平行，且点A 在点B 的左侧，若点A 的坐标为()4,2，3AB =，则点B 的坐标是．11．某校在各班级开展合唱比赛，规定每个班级的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评，八年级（1）班歌曲内容获得80分，演唱技巧获得90分，精神面貌获得95分，则八年级（1）班的最终成绩是分．12．已知直线1l ：41y x =+与直线2l ：y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的交点P 的坐标为()2,9，则关于x 、y 的二元一次方程组41y x y kx b=+⎧⎨=+⎩的解为．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，24AC =，14BC =，点D 为BC 的中点，点E 为AC 边上一动点，连接DE ，将CDE 沿DE 折叠，点C 的对应点为点C '，连接AC '，若AEC '是以点C '为直角顶点的直角三角形，则AE 的长为．三、解答题14．计算：)223-．15．解方程组235213x y x y +=⎧⎨-=⎩①②16．已知关于x y 、的二元一次方程65x y a +=的一组解为35x y =⎧⎨=-⎩，求4a -的平方根．17．先化简，再求值：)(xx x x -++-，其中x =18．橙子中所含丰富的维生素C 和其他营养成分对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用．王静从某水果超市购买了两箱橙子．带回家后称量得知．这两箱橙子的平均质量相同，第一箱共5颗橙子，质量分别为195g 、190g 、190g 、185g 、190g ，第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16，请计算并说明，哪一箱橙子的大小更均匀?19．2023年12月18日凌晨，甘肃省积石山发生6.2级地震，牵动全国人民的心！习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜救，尽最大努力保障人民群众生命财产安全．为了进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，并计划购买A B 、两种钢笔用于奖励此次测试成绩优异的同学．已知2支A 种钢笔的总价格比1支B 种钢笔的价格多20元，3支A 种钢笔和2支B 种钢笔的总价格共135元，求每支A 种钢笔和每支B 种钢笔的价格分别为多少元？20．如图，点,E F 分别在ABC V 的边,AC AB 上，点D 在BC 的延长线上，连接,,BE CF ED ，若12∠=∠，A ABC CB =∠∠，EBD D ∠=∠，求证：FC ED ∥．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点()()2,35,2A B --、在图中的位置如图所示，点C 的坐标为()4,3--．(1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出ABC V ；(2)在图中画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点C 的对应点1C 的坐标．22．碧麟湾位于陕西省榆林市神木市，是集观光旅游、休闲度假、研学拓展、近郊游乐、康养度假等多种功能为一体的综合性AAAA 级景区，设水上、陆地、高空三大板块．玥玥一家周末从家出发，前往碧麟湾景区游玩，如图表示玥玥一家离家的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：(1)求图中AB 段y 与x 之间的函数关系式；(2)求玥玥一家行驶多久时，离家的距离为110千米？23．阅读有益的课外书不但有助于学生开阔视野、培养广泛的兴趣爱好，而且可以增长见识某校为鼓励学生阅读课外书籍，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分学生的读书本数，进行整理后绘制成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)被抽取学生读书本数的中位数为本；(2)请计算被抽取学生读书本数的平均数(3)若参加此次读书活动的共有200名学生，请你估计读书本数不低于6本的学生有多少名？24．如图，点E F 、分别在CD AB 、上，连接BE CF DF 、、，BE DF ⊥于点G ，C 1∠=∠．(1)求CFD ∠的度数；(2)若290D ∠+∠=︒，求证：AB CD ∥．25．如图，已知在平面直角坐标系中，点(),3P a 在直线1l ：2y x =+上，过点P 的直线2l ：y kx b =+(k 、b 为常数，且0k ≠)与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点B ，PH x ⊥轴于点H ．(1)求直线2l 的函数解析式和点B 的坐标；(2)在直线2l 上是否存在点C ，使得PHC V 的面积等于四边形OBPH 的面积的6倍？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．26．【阅读理解】定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如图1中，AD 和AE 分别为ABC V 的边BC 上的高和中线，10AD =，5DE =，则ABC V 的边BC 的“中偏度值”为1025=．【尝试应用】（1）如图2，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，40AB =，30AC =，求ABC V 的边BC 的“中偏度值”；【拓展延伸】（2）如图3，点A 为直线l 上方一点，点A 到直线l 的距离12AD =，点B 在直线l 上，且15AB =，若点C 在直线l 上，且13AC =，求ABC V 的边BC 的“中偏度值”．。
陕西省榆林市靖边县多校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
2023—2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题（卷）老师真诚地提醒你：1．本试卷共8页，满分120分；2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下面各数中，不是无理数的是（）A．B．C．D．2．以下列线段的长为边，能构成直角三角形的是（）A．B．C．D．3．在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是（）A．80.6分B．81.8分C．84.7分D．96.8分4．若是关于的二元一次方程，则的值为（）A．B．C．0D．15．将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．一次函数和正比例函数在同一直角坐标系中的函数图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东方向航行，乙轮船向南偏西方向航行．已知它们离开港口2时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的平均速度为（）A．海里/时B．20海里/时C．海里/时D．海里/时8．如图，，的平分线与的平分线交于点，当时，的度数为（）A．B．C．D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．“平行于同一条直线的两条直线平行”是命题（填“真”或“假”）．10．如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为．11．如图，已知，，，，则°．12．若方程组的解满足，则的值为．13．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小时．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．计算：．15．解方程组：．16．一个正比例函数的图象经过点，求的值．17．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．18．周六，李叔叔从西安驾车回宝鸡，全程共，他以的速度从西安匀速行驶到宝鸡．设表示李叔叔行驶的时间，表示李叔叔与宝鸡的距离．(1)写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；(2)当时，求的值．19．已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是3．求的算术平方根．20．在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；(2)画出关于轴对称的图形．21．荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送(水平距离)时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．22．甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：甲队员：；乙队员的成绩如下图：根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均数(环)中位数(环)众数(环)方差(环2)甲7.9 4.09乙77(1)表格中，，；(2)求出的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．23．为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中，小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元，学生票按成人票五折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9600元．(1)他们一共去了几个成人，几个学生？(2)如果团体票（50人或50人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？24．我们知道，因此将分子、分母同时乘“ ”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有．请仿照上面的方法，解决下列各题．(1)化简：，；(2)若，，求的值；(3)根据以上规律计算下列式子的值：．25．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．(1)求一次函数表达式；(2)求点的坐标；(3)求的面积；(4)不解关于的方程组，直接写出方程组的解．26．如图1，直线与直线，分别交于点，，与互为补角(1)请判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)如图2，与的角平分线与交于点，延长与交于点，过点作垂足为，求证：；(3)在（2）的条件下，连接，点是上一点，连接，使，作的平分线交于点，请画出图形．并直接写出的度数．参考答案与解析1．C解析：解：，π，都是无限不循环小数，它们均为无理数；是有限小数，它不是无理数；故选：C．2．B解析：解：A、因为，所以这样的三条边不能构成三角形，更不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、因为，故能构成直角三角形，故B符合题意；C、因为，故不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、因为，故不能构成直角三角形，故D不符合题意．故选：B．3．B解析：解：八（3）班的最终成绩是(分)，故选：B．4．D解析：解：∵是关于的二元一次方程，，故选：D．5．B解析：解：将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为，即，点在第二象限，故选：B．6．A解析：解：A、正比例函数图象经过第一、三象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故选项A符合题意；B、正比例函数与一次函数的自变量系数都是k，则两直线相互平行，故本选项不符合题意；C、正比例函数与一次函数的自变量系数都是k，则两直线相互平行，故本选项不符合题意；D、正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项不符合题意．故选：A．7．D解析：解：设它们离开港口2时后，甲轮船行驶到点B，乙轮船行驶到点A，由题意得，，(海里)，(海里)，由勾股定理得，OA(海里)，∴乙轮船的平均速度为2(海里/时)．故选：D．8．C解析：解：过G作，则，∴，，∵，∴，则，∵的平分线与的平分线交于点，∴，，∴，∵，∴，即，∴，故选：C．9．真解析：解：根据平行公理可知“平行于同一直线的两直线互相平行”是真命题．故答案为：真．10．解析：解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系，则点C坐标为，故答案为：．11．解析：解：∵，，，∴，又∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，故答案为：．12．11解析：解：，①+③得：，解得：，∵，∴，解得：，故答案为：11．13．##解析：解：设甲蓄水池的函数解析式为，由题意，将点代入得：，解得，则甲蓄水池的函数解析式为，设乙蓄水池的函数解析式为，由题意，将点代入得：，解得，则乙蓄水池的函数解析式为，联立得，解得，即当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小时，故答案为：．14．解析：解：．15．解析：解：方程组，得，则，将代入①中，得，∴原方程组的解为．16．，．解析：解：设正比例函数的解析式为，∵正比例函数的图象经过点，∴，∴，∴，∵正比例函数的图象经过点，∴，，∴．17．见解析解析：解：因为平分，所以（角平分线的定义）．因为（对顶角相等），所以（等量代换）．因为，所以（等量代换）．所以（同位角相等，两直线平行）18．(1)，y是x的一次函数(2)84解析：（1）解：根据题意，，根据一次函数的定义，y是x的一次函数；（2）解：当时，，即y的值为84．19．2解析：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴，∴，又∵的立方根是3，∴，∴，∴，；∴，∴的算术平方根为2．20．(1)见解析，(2)见解析解析：（1）解：如图，即为所求作，点B坐标为；（2）解：如图，即为所求作．21．解析：解：由题意得：，在中，由勾股定理得：，设绳索的长度为，则，∴，解得：，答：绳索的长度是．22．(1)7；8.5；9(2)乙队员的成绩更稳定(3)应选甲队员，理由见解析解析：（1）解：乙的平均成绩(环)；∵将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是8和9，∴甲队员的射击成绩的中位数8.5(环)；∵甲队员的射击成绩中出现次数最多的是9环，∴甲队员的射击成绩的众数环；故答案为：7；8.5；9；（2）方差，∵乙的方差甲的方差，∴乙队员的成绩更稳定；（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员，理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲．23．(1)他们一共去了30个成人，100个学生(2)购买50张团体票，80张学生票更省钱解析：（1）解：设成人x人，学生y人，根据题意，得，解得，答：他们一共去了30个成人，100个学生；（2）解：根据题意，若130人，分别购票共需门票9600元若全部购买团体票，则所需费用为（元），若30个成人和20个学生共50人购买团体票，其余80名学生购买学生票，则所需费用为（元），∵，∴购买50张团体票，80张学生票更省钱．24．(1)，(2)31(3)解析：（1）解：，，故答案为：，；（2）解：∵，，∴，，∴；（3）解：∵∴．25．(1)(2)(3)(4)解析：（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，∴，解得：，∴，把和代入一次函数，得：，解得，，∴一次函数解析式是．（2）解：由（1）知一次函数表达式是，令，则，∴点．（3）解：由（1）知一次函数解析式是，令，，解得：，∴点，∴，∵，∴的面积．（4）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，∴方程组的解为．26．(1)，理由见详解(2)证明见详解(3)解析：（1）解：，理由如下：∵，，，，（同旁内角互补，两直线平行）．（2）由（1）得，，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵与的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=∠BEF+∠EFD=90°，∴∠EPF=90°，又∵，∴∠HGE=90°，∴∠EPF=∠HGE，∴．（3）如图所示：∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK，又∵∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK，∴∠EPK=180°-∠KPG=90°+2∠HPK，∵PQ平分∠EPK，∴，．。
陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年八年级数学上学期期末数学试题
陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年八年级数学上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．35︒B 4．甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人方差分别为20.73S =甲，最稳定的是（）A ．甲B 5．如图,在Rt △ABC 中，则AB 的长度为()A ．13B7．在平面直角坐标系中，若0k >，0b <，则一次函数y kx b =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，添加下列一个条件后，能判定AB CD 的是（）A ．12∠=∠B ．BAD BCD ∠=∠C ．180BD ∠+∠=︒D ．13180D ∠+∠+∠=︒11．若x ay b =⎧⎨=⎩是方程25x y -=-12．如图，直线1:31l y x =-与直线次方程组31y x y kx b =-⎧⎨=+⎩的解为13．如图，在长方形ABCD 沿BE 折叠，若点A 的对应点三、解答题14．计算：()232--15．解方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩16．学校为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了航天情”系列活动，从知识竞赛，演讲比赛，制作宣传海报三个方面对全校学生进行考察，下面是张晓同学各项目的成绩，如果将知识竞赛，演讲比赛，制作宣传海报这三项得分依次按50%，30%，项目知识竞赛演讲比赛成绩/分929017．甘肃地震牵动全国，甲、区B 地运送救灾物资.如图，()h x 之间的关系．(1)甲出发______h 后，两人相遇，这时他们与A 地的距离为______km ；(2)甲的速度是______km/h ，乙的速度是______km/h ；(3)乙从A 地出发______h 时到达B 地．18．如图，在ABC 中，CD 是ACB ∠的角平分线，点E 在AC 上，DE BC ∥，若62A ∠=︒，74B ∠=︒，求EDC ∠的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 顶点的坐标分别为()24A -，，()30B -，，()11C -，．(1)请画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ，点A B C ，，的对应点分别为A '，B '，C '；(2)请写出点A '，B '的坐标：A '（___，___），B '（___，___）．20．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行，现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A 部件和3个B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知1个A 部作和2个B 部件的总质量为2.8吨，2个A 部件和3个B 部件的质量相等，1个A 部件和1个B 部件的质量各是多少吨？21．如图，一棵竖直的大杉树在一次台风中被刮断()AB CD ⊥，树顶C 落在离树根B 15m 处，工作人员要查看断痕A 处的情况，在离树根B 有6m 的D 处架起一个长10m 的梯子AD ，点D B C ，，在同一条直线上，求这棵树原来的总高度．22．为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对某小区1000户家庭的用水情况进行调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．(1)这次调查结果的中位数为______吨，众数为______吨；(2)求这次调查结果的平均数；(3)根据上述调查结果，估计该小区1000户家庭中月平均用水量超过12吨的约有多少户？23．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件，假定每月的销售件数y （件）是每件商品销售价格x （元）的一次函数，且032x <≤．(1)求每月的销售件数y （件）关于每件商品销售价格x （元）的函数表达式；(2)若要使这种商品每月销售件数是300件，每件商品的销售价格应定为多少元？24．如图，AB CD ，点E 是BC 的延长线上的一点，AE 交CD 于点F ，B D ∠=∠，12∠=∠，34∠=∠．(1)求证：AD BE ；(2)若60B ∠=︒，50E ∠=︒，求CAE ∠的度数．25．某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．(1)若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人多少人？(2)由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m ．①请用含m 的式子表示该车间每天的获利w （元）；②若2030m ≤≤，求当m 为何值时，该车间一天的获利w 最大？最大为多少元？26．如图①，直线28y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线2y x =-交于点()24C -，．图①图②(1)直接写出点A B ，的坐标：A （___，___），B （___，___）；(2)点P 是y 轴上一点，若PBC 的面积为6，求点P 的坐标；(3)如图②，过x 轴正半轴上的动点()0D m ，作直线l x ⊥轴，点Q 在直线l 上，若以B C Q ，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出m 的值．。