9__象差理论讲解
第9章 光学系统的像差
第 九 章 光学系统的像差
9.1
三、光学系统的 球差分布公式
1、原理分析
L L+ L
'
'
*
含义： L 包含了前面几个面的球差贡献 L * L 及该折射面本身所产生的球差
nu sin u = ' ' 其中： ' 为转面倍率 n u sin u
. 应用 . 光学
第 九 章 光学系统的像差
9.1
2、球差分布公式
克莱伯公式： 单个折射球面的球差表示式为：
整个系统的球差表示式为：
或：
. 应用 . 光学
第 九 章 光学系统的像差
9.1
四、单个折射球面的球差分布系数，不晕点 经过推导，可得到单个折射球面的球差分布系数
PA校对法
令上式为零：可以得到一下三个无球差点
第一：L=0,此时L’必为零，故物点、像点和顶点 重合。 第二：sinI-sinI’=0,这个条件只能在I’=I=0时才 能满足，相当于光线与球面法线重合，物点 像点和球面中心重合，此时L=L’=r； 第三：sinI’-sinU=0，则I’=U;
五、单个折射球面的球差正负和物体位置的关系
. 应用 . 光学
第 九 章 光学系统的像差
9.1
一、球差的定义及其计算
1、轴向像差：由轴上点发出的同心光束，经光学系统 各个折射面折射后，不同孔径角的交线交于不同点，相 对于理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差。
L L l
' '
'
实际像点与理想像点的沿轴距离
L a1U a2U a3U
' ' 2 1 4 1 6 1
工程光学讲稿像差
当边缘带校正球差，即h＝hm, δL’m＝0时，则有A1＝ －A2h2m，将 此带入上式可得，球差极大值对应 的高度为：h＝0.707hm 将此值带入δL’m=0时的 级数展开式，得：
L' 0.707
A2hm4
/4
球差曲线图
从上分析知球差与孔径密切相关，U 越大，δL‘越大， 所以球差必须校 正。
正弦差表示的是轴外物点宽光束经光学系统后失对称的情况。 1、 正弦条件：轴上点和近轴点均成理想像
物体位于有限远时 nysinU = n’y’sinU’
正弦条件
nsinU
n' s inU '
物体位于无限远时，sinU=0时，正弦条件
f
'
h sinU
'
2、不晕成像——系统即无球差也无彗差（正弦差），即为不晕成像。
第六章 光线的光路计算及像差理论
教学内容 像差的定义、种类和消像差的基本原则； 单个折射球面的不晕点（齐明点）的概念和性质，求解方法； 7种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方法。
重点内容 各种象差的产生原因和校正方法。
教学要求 理解球差、正弦差、慧差、像散、场曲、畸变和色差的基本概 念及校正方法。
A0
A
Um
-L
A’
U'
Lm’ l’
-δ’Lm
A’0
δT’
A
Um
A’0
A’
δ’Lm -L
Lm’ -l’
显然实际像与理想像之间存在着沿轴的差异，就把实际像点与理想像点 的偏移为球差，用δLm‘表示：
L'm Lm l'
第九章 像差
子午彗差值是以轴外点子午光束上、 子午彗差值是以轴外点子午光束上、下光线在高 斯像面上交点高度的平均值（ 斯像面上交点高度的平均值 Ya`+Yb`）/2 和主 之差表示： 光线在高斯像面上交点高度Yz`之差表示：
Ya `+Yb ` KT `= − Yz ` 2
求得。 式中Ya` 、Yb`、 Yz`可由式（8-9）求得。
nk uk sin U k 1 δLk `= − ( S _) k nk `uk `sin U k ` 2nk `uk `sin U k `
其中： 其中：
1 − ⋅S _ 2nk `uk `sin U k `
为该折射面对光学系统总球差值的贡献量， 为该折射面对光学系统总球差值的贡献量，所 为球差分布系数， 以称S- 为球差分布系数，其数值大小也表征了 该面产生球差的大小。 该面产生球差的大小。
可以看出单个折射面的球差与 L、I、I` 之间的关 系。可以导出单个折射面在以下三种情况下球 差为零。 差为零。
1．L = 0，由光路计算公式可知，此时L`= 0，即物点、 ． 由光路计算公式可知， 即物点、 像点均与球面顶点重合。 像点均与球面顶点重合。 2．sinI- sinI`= 0。此时 I`= I = 0 才能满足。相当于光线和 ． 才能满足。 球面和法线重合，即物点和像点均与球面中心重合， 球面和法线重合，即物点和像点均与球面中心重合， L`= L = r。 3．sinI`- sinU = 0。此时 I`= U，相应的物点、像点位置为： ． 相应的物点、像点位置为 位置为： 在球心的同一侧,物像虚实相反 可知共轭点L和 L`，在球心的同一侧 物像虚实相反 。 不晕点（ 齐明点）， 这三对不产生球差的共轭点称为不晕点 这三对不产生球差的共轭点称为不晕点（或齐明点）， 由它们构成的透镜称为齐明透镜 齐明透镜。 由它们构成的透镜称为齐明透镜。
像差概述——精选推荐
像差概述第六章光线的光路计算及象差理论本章重点：像差的定义、分类、概念，像差对系统像质所产⽣的影响及校正的⽅法§6－1 概述⼀、基本概念在⼏何光学部分我们着重探讨了理想光学系统成象，但是实际光学系统中只有近轴区才具有理想光学系统性质（即只有当视场－＞0，孔径－＞0情况才能成完善象），实际的光学系统都是以⼀定的宽度的光束对具有⼀定⼤⼩的物体进⾏成象，这样由于该情形已不具有理想光学系统的性质，故不能成完善像，从⽽使象不能严格地表现出原物的形状，例如：点物经系统之后不是点象⽽是⼀个弥散斑，我们称这种现象为象差。
1、象差定义：实际象与理想象之间的差异。
2、⼏何象差的分类（共七种）单⾊象差：光学系统对单⾊光成象时所产⽣的象差。
包含五种：球差、彗差、象散、场曲、畸变。
⾊差：位置⾊差及倍率⾊差3、象差产⽣的原因2、普通照相系统对F光校正单⾊象差；对D光、 G'光（G=434.1nm）校正⾊差；也有⽤D光校单⾊象差；C、F光校正⾊差。
§6－2 光路计算当我们分析物体经过系统成象时，我们不可能也没有必要对所有的光线进⾏计算，⼀般情况下只选择⼀些具有特殊意义的光线作光路计算。
主要有三⼤类：①⼦午⾯内的光线的光路计算：近轴光线计算－＞可求得理想象的⼤⼩及位置实际光线的计算－＞可求得实际象的⼤⼩及位置。
②轴外点沿主光线的光路计算；②空间光线的计算。
但并⾮所有的光学系统设计都必须对这三类光线进⾏计算，对于⼩视场光学系统，例如：望远系统、显微系统，只计算第⼀类光线即可。
对于⼤视场、⼤孔径的光学系统，则三类全应计算。
⼀、⼦午⾯内的光线的计算⼦午⾯是指轴外点与光轴构成的平⾯。
（⼀）近轴光计算1、轴上点近轴光的光路计算第⼀近轴光是指孔径⾓对⼊瞳边缘光线的取值。
对于单个折射⾯，当物在有限远时，我们采⽤的公式如下：物为⽆限远，则有：L=-∞，此时三、轴外点细光束的光路计算公式弧⽮⾯：垂直于⼦午⾯并且经过主光线的平⾯。
像差理论概述
相差理论概述这点东西呢，是比较初阶的，只能给您们一个概念性的认识，要对像差理论有比较全面的了解，还必须参看有关的教材。
谢谢日常使用的光学系统（简称镜头）由于受光学设计、加工工艺及装调技术等诸多因素的影响，要对一定大小的物体成理想象是不可能的，它实际所成的象与理想象总是有差异，这种成象的差异就称为镜头（或成象光学系统）的象差。
象差是由光学系统的物理条件（光学特性指标）所造成的。
从某种意义上来说，任何光学系统都存在有一定程度的象差，而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除。
肉眼和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的数值小于一定的限度，我们就认为该系统的象差得到了矫正。
一、一级像差理论为了建立一个令人满意的像差理论，一个简单的方法就是从精确的光线追迹公式（请参考有关的书籍）着手，把其中每一角度的正弦函数按照麦克劳林定理展开成幂级数的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……。
对于小角度，这个幂级数是一个迅速收敛的级数，每一项都比它的前一项小得多，这说明对近轴光线而言，因倾斜角很小，故在一级近似的情况下，除了第一项之外，其余各项都可以忽略不记。
二、三级像差理论如果在光线追迹公式中，把角的正弦函数全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……，中的前两项代替，则所得的结果不论是什么形式的方程式，都代表三级理论的结果，这样方程式就可以对主要像差作出相当准确的说明了。
在这个理论中任何光线所产生的像差，即是相对于高斯公式所得的路径的偏差，可以用五个和（S1到S5）式来表示，这五个和叫作塞德耳和。
如果一个透镜的成像本领没有缺点，则这五个和全都应该为零。
但是没有一个光学系统能够同时满足所有的这些条件。
因此按照惯例，我们对每一个和分别考虑，如果其中某一个和为零，则与该和对应的像差就不存在。
例如，若轴上某一已知物点之塞德耳和S1=0，则相应像点之球差就不存在。
如果S2=0，则没有彗差。
第九章像质评价与像差公差
优点：便于实际应用。只要计算出几何像差曲线，再对其 积分就可得到波像差，即可判断成像的优劣。同时还可用 它求出几何像差的公差。 缺点：不够严密，没有考虑局部缺陷在整个波面面积中的 分量。 适用范围：是一种较为严格的像质评价方法，适用于小像 差光学系统，如显微镜、望远镜等对像质要求较高的系统。
二、中心点亮度
18
②加工精度与安装精度方面
为避免出现对误差特别敏感的情况，在设计时应通过光 路追迹进行仿真分析。 如微弱改变一个或几个折射面的曲率半径（等效于加工 误差），观察像差是否急剧变化；微弱改变一个或几个 元件的位置（相当于安装误差），观察像差是否急剧变 化。 还可通过分析各误差对成像质量的影响，反过来对加工
8
利用点列图法来评价像质时，通常是利用集中30%以上的 点或光线所构成的图形区域作为其实际有效弥散斑，其直 径的倒数即为系统的分辨率。 优点：简便易行，形象直观。 缺点：计算量大，需借助计算机。 适用范围：大像差光学系统。
光瞳面上 面元选取 方法
9
§9-4 光学传递函数
不管是瑞利判断、中心点亮度还是分辨率、点列图法来评价 像质，都是基于将物体看作是发光点，并以一点成像时的能 量集中程度来表征光学系统的成像质量。 利用光学传递函数来评价像质，是基于把物体看作是由各种 频率的谱组成的，即把物体的光场分布函数分解为付氏级数 或付氏积分的形式。 物体经光学系统成像，可认为物体传递效果是频率不变，但 对比度和相位发生改变。这种对比度的降低和相位推移是随 频率不同而不同的，其函数关系称为光学传递函数。 该函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射效果 有关，因此用该法来评价像质更客观、更可靠。
L
m
n sin 2 umຫໍສະໝຸດ 20②彗差公差 根据经验取： ③色差公差
像差的名词解释
像差的名词解释在我们的日常生活中，我们经常会遇到一些名词，其中有一个名词叫做“像差”。
那么，什么是像差呢？在光学中，像差是指当光线通过透镜或其他光学系统时，由于透镜或系统的缺陷而导致成像不完美的现象。
像差会影响我们对物体的观察和认识，因此在光学领域中对像差的研究和解决是非常重要的。
在光学中，常见的像差有球面像差、色差、畸变等。
首先，让我们来了解一下球面像差。
球面像差是由于透镜曲率半径不均匀，导致透镜焦点不一致而产生的像差。
当光线通过透镜时，球面像差会使得成像位置不准确，使得物体无法完全清晰地呈现在成像平面上。
为了减少球面像差，通常在透镜表面添加抛物面或者使用非球面透镜来校正。
其次，我们来说说色差。
色差是指在透镜或光学系统中，不同波长的光由于折射率不同而导致不同位置的成像。
这会导致色散现象，即在白光透过透镜时，不同颜色的光被聚焦在不同的位置上，使得成像产生色彩偏差。
色差的解决方案包括使用多重镜片组合、使用折射率与波长关系特殊的材料以及涂层技术，以减少或消除色差现象。
最后，让我们来谈一下畸变。
畸变是指光线在通过透镜或光学系统时，由于光线在不同位置的折射率不同而导致的图像形状变形现象。
畸变可以分为径向畸变和切向畸变。
径向畸变是指图像的尺寸随距离中心轴线的远近而产生变化，而切向畸变是指图像沿着中心轴线的方向呈现出弯曲形态。
为了解决畸变问题，我们可以通过透镜设计和光学系统布局优化来减少或校正畸变。
像差是光学领域中一个重要的概念，它影响着我们对物体的视觉感知和成像质量。
在现代光学技术的发展过程中，科学家们通过不断研究和创新，逐渐找到了解决像差问题的方法。
例如，光学镜头的设计和制造工艺的不断改进，使得镜头在成像质量、色散和畸变方面得到了极大的提升。
此外，高级光学材料和涂层技术的应用也为减少像差做出了贡献。
在如今的光学应用中，像差问题已经得到了较好的解决。
例如，高分辨率的摄影镜头、显微镜、望远镜等设备的出现，使得我们能够捕捉到更加清晰和真实的图像。
光学经典理论光学像差重要知识点详解
光学经典理论光学像差重要知识点详解像差是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学的理想状况的偏差。
像差是光学理论中一个比较重要的知识点，相信很多朋友们也这么觉得吧！今天为大家整理了一些关于像差的知识，大家可以收藏！像差基础理论实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。
像差就是光学系统成像不完善程度的描述。
光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。
光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：球差定义球差是指光轴的物点由于在Lens上的投射角度不同从而导致在像空间像点在光轴上不重合而导致的像差。
在光学中，球面像差是发生在经过透镜折射或面镜反射的光线，接近中心与靠近边缘的光线不能将影像聚集在一个点上的现象。
这在望远镜和其他的光学仪器上都是一个缺点。
这是因为透镜和面镜必须满足所需的形状，否则不能聚焦在一个点上造成的。
球面像差与镜面直径的四次方成正比，与焦长的三次方成反比，所以他在低焦比的镜子，也就是所谓的“快镜”上就比较明显。
成因对使用球面镜的小望远镜，当焦比低于f/10时，来自远处的点光源（例如恒星）就不能聚集在一个点上。
特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦，这造成影像因为球面像差的存在而不能很尖锐的成象。
所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。
一个点光源在负球面像差(上) 、无球面像差(中)、和正球面像差(下)的系统中的成像情形。
左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。
来自球面镜的球面像差消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜。
一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面经组成，对于平行光。
消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度。
球差的校正方法凹凸透镜补偿法和非球面校正球差。
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任何光学系统对轴外点成象都有象散，严重时轴外点得不到清晰象。
大视场光学系统不管相对孔径多小都必须考虑象散的校正。
二、场曲（像面弯曲）
1、轴上点通过光学系统不存在象散 某一视场的子午象点、弧矢象点相对于高斯象面的距离xt′和xs′
分别称为子午象面弯曲和弧矢象面弯曲，简称子午场曲和弧矢场曲。
nr
L n n r n
不晕透镜（齐明透镜）：两面均满足不晕条件
例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物 点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透 镜厚度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：
1）该透镜第二面的曲率半径；
2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。
象方球差由两部分组成：一为折射面本身产生的球差，二为物方球 差乘以转面倍率而得的球差。
象方球差： L L L
转面倍率：
nu sinU
nusinU
2、球差分布系数与球差分布公式
A、球差分布系数 S
1
折射面的 S 与 2nk uk sinU k 的乘积即为该折射面对光学系统
轴向球差： L L l
垂轴球差： y LtgU
原因：由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后， 不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有 不同的偏离。
2、特性
A、单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差； B、正负透镜组合可校正球差； C、边缘光球差与带光球差的计算。
主要内容：
1、球差的定义与表示（定义、特性、消球差）； 2、球差分布（球差分布及表示、球差分布系数、球差分
布公式）；
3、单折射球面的球差分布系数（球差分布系数表示式、 不晕点）；
4、球差正负与物体位置。
一、 球差的定义与表示
1. 定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和 其近轴光象方截距之差称为球差。
第九章 光学系统的像差
像差概念： 实际光学系统所成的像和近轴区所成的高斯像（理想像）之间的差异。
单色光像差 像差构成
球差——轴上点、轴向象差 彗差——轴外点、垂轴象差 象散——轴外点、轴向象差 场曲——物面、轴向象差 畸变——物面、垂轴象差
白光像差
位置色差——轴向色差 倍率色差——垂轴色差§ 9－1 轴上点的球差 NhomakorabeaS
niLsinU sin I sin I sin I sinU 2cos1 I U cos1 I U cos1 I I
2
2
2
2、单个折射面球差为零的情况
1）L＝0，L′ ＝0，物、象点与球面顶点重合；
2） sin I sin I 0
ltgU a ltgU z
Yb Lb ltgU b
－
2、彗差的影响： 使物面上的轴外 点成象为彗星状 的弥散斑，破坏 了轴外视场的成 象清晰度。
彗差是和视 场及孔径都有 关的一种垂轴 象差。
3、光学系统结构对子午彗差的影响（对单个折射面）：
1）入瞳面在折射球面球心之前： KT′<0； 2）入瞳面在折射球面球心处： KT′＝0； 3）入瞳面在折射球面球心之后： KT′>0。
4、 弧矢彗差：点BS′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗 差，以KS′表示。
§ 9－3 象散和像面弯曲（场曲）
一、象散
1、 现象
轴外一点的象为 在空间相互垂直的两 条短线。
2、定义 轴外点无限细光束通过光学系统时，无彗差，有象散、场曲。
Bt′—轴外点B的子午像 Bs′—轴外点B的弧矢像
定义：沿主光线方向的距离Bt′Bs′是光学系统的象散。在光学 设计中一般以在光轴上的投影来量度光学系统的象散值，以xts′ 表示。
3、消球差
A、消球差系统一般只能使一个孔径球差为零； B、通常对边缘孔径校正球差； C、不能使所有孔径的球差为零； D、负值球差—校正不足，正值球差—校正过头。
二、球差分布公式
1、 球差分布及表示 系统的总球差值是各个折射面产生的球差传递到象空间的叠加，每
个折射面对球差均有贡献，贡献量值即为球差分布。
1 2nk uk sinU k
k
S
1
nk uk
sinU kLk
n1u1
s in U 1L1
1 2
k 1
S
计算思路：L,sinU, L,sinU
Z LsinU LsinU
1 2
S
niZ
三、 单个折射面的球差分布系数，不晕点
1、表达式：
1 2
四、球差正负与物体位置关系
单个折射面 的三对无球差共轭点的位置将光轴空间分为四个区间。
1 2
S
niLsinU sin I sin I sin I sinU 2cos1 I U cos1 I U cos1 I I
2
2
2
针对各区间，分别考虑一下值的正负：
总球差值的贡献量。S 称为球差系数。
B、球差分布系数的计算
定义式： 计算式：
其中：
nusinU L
1 2
S
1 2
S
niZ ——Kerber公式
Z LsinU LsinU
C、球差分布公式
Lk
n1u1 sin U1 nk uk sinU k
L1
LsinU 或PA,i,sin I sin I 和sin I sinU
§ 9－2 彗差
1、定义：轴外点的上、下光线的交点BT′到主光线的垂直于光 轴方向的偏离称为子午彗差， 用KT′表示。
计算：
KT
1 2
Ya
Yb
Yz
YYaz
La Lz
xt xs
lt ls
l l/
象散和场曲的关系为:
xts xt xs
2、象散和场曲的关系
I I 0
L L r
物、象点与球面中心重合；
3） sin I sinU 0
I U
sin I n sin I n L r sinU
n
n r
L n n r n
不晕点
sin I n sin I n L r sinU
n