部编版2020学年八年级数学上册 知识点总结
数学上册第八单元知识点
数学上册第八单元知识点
关于数学上册第八单元知识点
轴对称图形：
对称图形有很多分类，例如轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
对称轴：
如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
注意：
在排列和组合中，要按一定的.顺序进行，才不会选重或选漏。
排列组合：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
部编数学八年级上册专题07轴对称及轴对称图形画法问题(解析版)含答案
2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼专题07 轴对称及轴对称图形画法问题一、选择题1.（2023深圳）下列图形中，为轴对称的图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．2. （2023广东省）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；由此问题可求解．符合轴对称图形的只有A选项，而B、C、D选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合；故选A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．3. （2023湖南湘潭）中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．将选项A，B，D中的汉字沿某直线折叠后不能与本身重合，所以不符合题意；将图C中的汉字沿过中心的竖直方向的直线折叠直线两旁的部分能够重合，所以符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．4.（2023江苏连云港）在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6. 下列图形中，对称轴最多是（ ）A. 等边三角形 B. 矩形C. 正方形D. 圆【答案】D【解析】因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.7. （2023山东聊城）如图，在直角坐标系中，ABC V 各点坐标分别为()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -．先作ABC V 关于x 轴成轴对称的111A B C △，再把111A B C △平移后得到222A B C △．若()22,1B ，则点2A 坐标为（ ）A. ()1,5B. ()1,3C. ()5,3D. ()5,5【答案】B【解析】三点()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -的对称点坐标为()12,1A --，()11,3B --，()4,4C --，结合()22,1B ，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．【详解】∵三点()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -的对称点坐标为()12,1A --，()11,3B --，()4,4C --，结合()22,1B ，∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，的故2A 坐标为()1,3．故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．8. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】利用轴对称图形的概念可得答案．A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．9.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．A.不是轴对称图形，故A 错误；B.不是轴对称图形，故B 错误；C.是轴对称图形，故C 正确；D.不是轴对称图形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．10.如图,△ABC 关于直线l 的对称图形是△DEF ，下列判断错误的是（ ）A. AB=DEB.BC ∥EFC.直线l ⊥BED.∠ABC=∠DEF 【答案】B【解析】轴对称图形的相关性质。
(新)部编人教版八年级数学上册复习提纲(知识点)
(新)部编人教版八年级数学上册复习提纲
(知识点)
本文档是关于(新)部编人教版八年级数学上册的复提纲，总字数800字以上。
单元一：有理数
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的比较与排序
- 有理数的加减运算
- 有理数的乘除运算
单元二：代数初步
- 代数学的基本概念
- 字母的意义与运算规则
- 代数式的展开与因式分解
- 一元一次方程与应用
- 一元一次不等式与应用
单元三：图形与运算
- 平面图形的性质研究
- 利用毕达哥拉斯定理解决问题
- 平移、旋转和翻折
单元四：平面坐标系
- 平面直角坐标系的建立与应用
- 直线方程的一般式和截距式
- 解直线方程及其应用
单元五：数轴与一元二次方程
- 有理数与数轴
- 一元二次方程的定义与性质
- 一元二次方程的解法及应用
单元六：比例与类比
- 比例的概念与性质
- 比例的四种特殊关系
- 类比的基本思想与方法
单元七：数据的研究
- 数据的收集和整理
- 图表的制作与分析
- 统计指标的应用
单元八：空间几何
- 空间几何图形的认识与分类- 视图的构画与应用
- 空间几何关系的判定与应用。
部编版八年级数学上册教材分析
部编版八年级数学上册教材分析一、教材概述部编版八年级数学上册教材是按照《义务教育数学课程标准》编写的，针对初中二年级上学期的学生。
该教材在内容的选择和编排上充分考虑了初中学生的认知特点和发展需求，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容本册教材主要包括以下内容：全等三角形、轴对称与轴对称图形、实数、一次函数、整式的乘除与因式分解等。
这些内容是初中数学的基础知识，对于学生后续的学习和发展具有重要意义。
三、教学目标本册教材的教学目标是帮助学生掌握基础的数学知识，提高数学思维能力，培养解决问题的能力。
具体目标如下：1.掌握全等三角形、轴对称与轴对称图形、实数、一次函数、整式的乘除与因式分解等基础知识；2.培养学生的数学思维能力，如逻辑思维、空间想象能力等；3.提高学生的解决问题能力，如应用数学知识解决实际问题的能力；4.培养学生的自主学习和合作学习能力，如探究学习、合作学习等。
四、编排特点本册教材的编排特点如下：1.知识点层次递进：教材按照知识点由浅入深的顺序进行编排，符合学生的认知发展规律。
2.实践活动丰富多样：教材中设置了丰富的实践活动和探究活动，引导学生主动参与学习过程，提高实践能力。
3.注重知识拓展：教材在知识点的基础上进行拓展，引导学生深入探究数学知识的应用和数学思想方法的渗透。
4.图文并茂：教材采用图文并茂的方式呈现内容，有助于激发学生的学习兴趣和阅读理解能力。
五、教学方法本册教材的教学方法主要包括：情境教学、启发式教学、探究式教学等。
情境教学有助于激发学生的学习兴趣和探究欲望；启发式教学有助于引导学生主动思考和发现问题；探究式教学有助于培养学生的自主学习和合作学习能力。
此外，教师还可以根据实际情况选择合适的教学方法，如讲解法、讨论法等。
六、习题分析本册教材的习题设计注重巩固所学知识、拓展思维能力和提高解决问题的能力。
习题难度适中，题型多样，包括选择题、填空题、解答题等。
通过习题的训练，学生可以加深对数学知识的理解，提高解题技能和应试能力。
最新人教部编版八年级数学上册《第十二章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别 标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对 应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、 ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
练习6 如图，已知△ABE≌△ACD， ∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边 和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的 长吗？
解：AB = AC，AE = AD， BE =CD，∠BAE =∠CAD. DC = BE = BD+DE = 5cm.
随堂演练 基础巩固 1.判断题：
△ABC和△DEF全等， 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF”．
问题4 请同学们拿出问题2 准备的素材，按 照教材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转， 变换前后的两个三角形还全等吗？
（1） △ABC ≌△DEF
（2） △ABC ≌△DBC
（3）△ABC ≌△ADE
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
E
（1）平行；理由略.
H
（2）相等．
M
F
G
N
练习5 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A 和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边 和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B 的度数吗？
解：OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D. ∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
Thank you！
最新人教部编版八年级数学上册《第十一章 三角形【全章】》精品PPT优质课件
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
部编数学八年级上册专题09等腰等边三角形问题(解析版)含答案
2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼专题09 等腰等边三角形问题选择题一、选择题1. （2023贵州省）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m ，则底边上的高是（ ）A. 4mB. 6mC. 10mD. 12m【答案】B 【解析】作AD BC ^于点D ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得()1180302B C BAC Ð=Ð=°-Ð=°，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．如图，作AD BC ^于点D ，Q ABC V 中,120BAC Ð=°，AB AC =，\()1180302B C BAC Ð=Ð=°-Ð=°，Q AD BC ^，\11126m 22AD AB ==´=，故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半．2.如图，点F 在正五边形ABCDE 的内部，ABF V 为等边三角形，则AFC Ð等于（ ）A. 108°B. 120°C. 126°D. 132°【答案】C【解析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据正五边形的性质可得AB=BC，根据等边三角形的性质可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，可得BF=BC，根据角的和差关系可得出∠FBC的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠BFC的度数，根据角的和差关系即可得答案．∵ABCDE是正五边形，∴∠ABC=(52)1805-´°=108°，AB=BC，∵ABFV为等边三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，∴∠BFC=1(180)2FBC°-Ð=66°，∴AFCÐ=∠AFB+∠BFC=126°，【点睛】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．3. 如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（ ）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【答案】A【解析】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．根据等腰三角形的两个底角相等，由AD=BD 得到∠A=∠ABD ，所以∠ABC ＞∠A ，则对各C 、D 选项进行判断；根据大边对大角可对A 、B 进行判断．∵AD=BD ，∴∠A=∠ABD ，∴∠ABC ＞∠A ，所以C 选项和D 选项错误；∴AC ＞BC ，所以A 选项正确；B 选项错误．4. 如图所示，直线a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 在直线b 上，AC =BC ，∠C =120°，∠1=43°，则∠2的度数为（ ）A. 57°B. 63°C. 67°D. 73°【答案】D 【解析】根据等腰三角形的性质可求出30ABC Ð=°，可得出+173ABC ÐÐ=°，再根据平行线的性质可得结论．∵AC =BC ，∴ABC D 是等腰三角形，∵=120C а ∴11(180)(180120)3022ABC C Ð=°-Ð=°-°=° ∴1304373ABC Ð+Ð=°+°=°∵a ∥b ，∴2173ABC Ð=Ð+Ð=°故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出173ABC Ð+Ð=°是解答本题的关键．二、填空题1. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB AC =，立柱AD BC ^，且顶角120BAC Ð=°，则C Ð大小为 ．【答案】30°##30度【解析】先由等边对等角得到B C Ð=Ð，再根据三角形的内角和进行求解即可．AB AC =Q ，B C \Ð=Ð，120BAC Ð=°Q ，180BAC B C Ð+Ð+Ð=°，180120302C °-°\Ð==°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．2. 如图，在ABC V 中，40ABC Ð=°，80BAC Ð=°，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交射线BA 于点D ，连接CD ，则BCD Ð的度数是 ．【答案】10°或100°【解析】分两种情况画图，由作图可知得AC AD =，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．如图，点D 即为所求；的在ABC D 中，40ABC Ð=°，80BAC Ð=°，180408060ACB \Ð=°-°-°=°，由作图可知：AC AD =，1(18080)502ACD ADC \Ð=Ð=°-°=°，605010BCD ACB ACD \Ð=Ð-Ð=°-°=°；由作图可知：AC AD =¢，ACD AD C \Т=Т，80ACD AD C BAC Т+Т=Ð=°Q ，40AD C \Т=°，1801804040100BCD ABC AD C \Т=°-Ð-Т=°-°-°=°．综上所述：BCD Ð度数是10°或100°．故答案为：10°或100°．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形判定与性质，解题的关键是掌握基本作图方法．3.如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．则CD 的长为 ．【答案】a【解析】观察图形可以发现，在Rt △ADC 中，AC=2a ，而∠DAC 是△ABC 的一个外角， 则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半， 可求出CD ．∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．的的∴CD=AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．4.在等腰ABC D 中，AD BC ^交直线BC 于点D ，若12AD BC =，则ABC D 的顶角的度数为 ．【答案】30°或150°或90°．.【解析】①BC 为腰，∵AD ⊥BC 于点D ，AD=12BC ，∴∠ACD=30°，如图1，AD 在△ABC 内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD 在△ABC 外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC 为底，如图3，∵AD ⊥BC 于点D ，AD=12BC ，∴AD=BD=CD ，∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∴∠BAD+∠CAD=12×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°．5.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的 _．【答案】一半。
部编版八年级数学上册《等边三角形》PPT课件
3.4 等边三角形
人教版数学（八年级上）
知识回顾
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
一般三角形
等腰三角形
有二条边相等 一般三角形
等腰三角形｛
底≠腰 底＝腰
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形
等边三角形
名称
等腰三角形
证明
∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED. ∴ ∠A =∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形.
A
B
C
D
E
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
A
E F
B
D
C
如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠EDF的度数. (2)△DEF为等边三角形吗?为什么?
B
A
1F
3
D
E
2
C
已 知 △ A B C 是 等 边 三 角 形 , D, E , F 分 别 是 各 边 上 的 一 点 , 且 AD=BE=CF.
试说明△ DEF是等边三角形.
证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C 同理 ∠A＝∠B ∴∠A＝∠B＝∠C 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
几何语言：在△ABC中 ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
A
B
C
3. 等边三角形有三条对称轴
A
B
C
三条对称轴
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知识点总结
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。