大物习题课练习1
大学物理静电场练习题带标准答案
大学物理静电场练习题带答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：大物练习题（一）1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O '的矢量用a 表示。
试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A 、03ρεa B 、0ρεa C 、02ρεa D 、3ρεa2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强A 、02πR λε-B 、0πRλε- C 、00ln 22π4λλεε+ D 、00ln 2π2λλεε+3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。
A 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、102024R Q V R R πε⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、0024Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。
求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ∆2σ所受的电场力 。
A 、20σεB 、202σεC 、2202S σε∆D 、220S σε∆5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］Q Opr)（A ）2200,44r Q QE D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q QE D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r r εε==ππ。
大物习题册答案及详解(山东理工大学大二上学期2020版)
4.如图所示，一点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd的电通量Φe=q/24ε0
考点: 高斯定理公式 （课本118页 6-18） 解法：1.建立一正方体高斯面（补7个如图正方体），使A点位于正中心
考点:电势是一个与引进电荷无关，完全由电场自身的性质和相对位置决定的物理量。电场中某点电势的大小与零 电势点的选取有关。
2.在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为
（B）
（A）Q/4πε0a
（B）Q/2πε0a
（C）Q/πε0a
（D）Q/2√2πε0a
q/(1/r-1/r0)/4πε0
考点：电势的计算
解法：U=∫
r0 r
E·dr
=∫
r0 qdr r 4πε0r
2
=q/(1/r-1/r0)/4πε0
（课本122页
6-29b）
பைடு நூலகம்
3.一质量为m、电量为q的小球，在电_场__力__作__用下，从电势为U的a点移动到电势为零的b点，若已知小球在b点的 速率为Vb，则小球在a点的速率Va=√Vb2-2qU/m
②均匀带电球面内的电势UP2=Q/4πε0R（课本123页例6-8结论得）， ③UP=UP1+UP2.
6.在带电量为-Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点，a、b两点距离点电荷A的距 离分别为r1和r2，如图所示，则移动过程中电场力做的功为（C） （A）-Q（1/r1-1/r2)/4πε0 （B）qQ（1/r1-1/r2)/4πε0 （C）-qQ（1/r1-1/r2)/4πε0 （D）-qQ/4πε0（r2-r1) 考点：电场力的功 解法：Aeab=q（UA-UB）=q(-Q/4πε0r1— -Q/4πε0r2）=-qQ（1/r1-1/r2)/4πε0 （课本123页 6-31）
大学物理习题集(下,含解答)
大学物理习题集（下册，含解答）单元一 简谐振动一、 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ](A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43π，则t=0时，质点的位置在： [ D ](A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2=处，向正方向运动；(C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1x A 2=-处，向正方向运动。
3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ]x o A x ω(A) A/2 ω (B) (C)(D)o ooxxxA x ω ωAxAxA/2 -A/2 -A/2 (3)题4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ](A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ](A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。
(4)题(5)题6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ]2153(A),or ;A;(B),;A;3326623223(C),or ;A;(D),;A442332ππ±±π±±±π±ππ±±π±±±π±7. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ D ](A)s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 218. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为[ C ]xtOx 1x 2(8)题(A) π23； (B) π； (C) π21 ； (D) 0二、 填空题9. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A=10cm , /6rad /s =ωπ，/3=φπ10. 用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm 。
大学物理课后习题全解及辅导
列平衡方程：
(2)研究AB（二力杆），受力如图：
可知：
(3)研究O1B杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
第三章
习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1)取O点为简化中心，求平面力系的主矢：
求平面力系对O点的主矩：
(2)合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
由图知：
(2)研究铰C，受力分析，画力三角形：
由图知：
习题2-7．夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。
解：(1)研究滑块A，受力分析，画力三角形：
由图知：
研究AB杆（二力杆）和滑块B，受力分析，画力三角形：
(2)由力三角形得：
(3)列平衡方程：
由(2)、(3)得：
(4)求摩擦系数：
习题5-3.尖劈顶重装置如图所示，尖劈A的顶角为α，在B块上受重物Q的作用，A、B块间的摩擦系数为f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角α之值。
解：属平面汇交力系；
合力大小和方向：
习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1)研究AB，受力分析：
画力三角形：
相似关系：
几何关系：
约束反力：
(2)研究AB，受力分析：
画力三角形：
相似关系：
几何关系：
约束反力：
习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。求撑杆BC所受的力。
大学物理习题集
大学物理习题集上册物理教研室2004年元月目录部分物理常量练习一描述运动的物理量练习二刚体定轴转动的描述相对运动练习三牛顿运动定律非惯性系中的力学练习四动量角动量练习五功和能碰撞练习六刚体定轴转动的转动定律转动惯量练习七刚体定轴转动中的动能及角动量练习八力学习题课练习九状态方程压强公式练习十理想气体的内能分布律练习十一分布律(续) 自由程碰撞频率练习十二热力学第一定律等值过程练习十三循环过程练习十四热力学第二定律熵练习十五热学习题课练习十六谐振动练习十七谐振动能量谐振动合成练习十八阻尼受迫共振波动方程练习十九波的能量波的干涉练习二十驻波多普勒效应练习二十一振动和波习题课练习二十二光的相干性双缝干涉光程练习二十三薄膜干涉劈尖练习二十四牛顿环迈克耳逊干涉仪衍射现象练习二十五单缝圆孔光学仪器的分辨率练习二十六光栅X射线的衍射练习二十七光的偏振练习二十八光学习题课23h3456789101112131415图9.1 161718192021232425(A)图15.12627图17.24. 一平面简谐波沿x 轴负方向传播，已知x=x 0处质点的振动方程为y=A cos(ω t+ϕ0). 若(B)v (m/s)O1 x (m)ωA(A)·图18.3图18.54041距离 (从地上一点看两星的视线间夹角)是(A) 5.3×10－7 rad.(B) 1.8×10－4 rad .(C) 5.3×10－5 rad .(D) 3.2×10－3 rad二.填空题1. 惠更斯引入的概念提出了惠更斯原理,菲涅耳再用的思想补充了惠更斯原理,发展成了惠更斯－菲涅耳原理.2. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30 的方位上,所用单色光波长λ =5×103 Å, 则单缝宽度为m .3. 平行单色光垂直入射于单缝上,观察夫琅和费衍射. 若屏上P点处为第二级暗纹,则单缝处波面相应地可划分为个半波带,若将单缝宽度减小一半, P点将是级纹.三.计算题1. 用波长λ =6328Å 的平行光垂直照射单缝, 缝宽a= 0.15mm , 缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上, 测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm , 求此透镜的焦距.四.问答题1. 在单缝衍射实验中, 当缝的宽度a远大于单色光的波长时, 通常观察不到衍射条纹, 试由单缝衍射暗条纹条件的公式说明这是为什么.练习二十六光栅X射线的衍射一.选择题1. 一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数(a+b) 为下列哪种情况时(a代表每条缝为宽度) ，k =3、6、9等级次的主极大均不出现？(A) a+b=3a.(B) a+b=2a .(C) a+b=4a .(D) a+b=6a .2. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长,在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 1.0×10－1 mm .(B) 5.0×10－1 mm .(C) 1.0×10－2 mm .(D) 1.0×10－3 mm .3. 在双缝衍射实验中,若保持双缝s1和s2的中心之间的距离d不变,而把两条缝的宽度a 42略微加宽,则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变少.(B) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变多.(C) 单缝衍射的中央主极大变窄,其中所包含的干涉条纹数目变少.(D) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目不变.(E) 单缝衍射的中央主极大变窄,其中所包含的干涉条纹数目变多.4. 某元素的特征光谱中含有波长分别为 1 = 450 n m 和 2 = 750 n m (1 n m = 10－9 m)的光谱线. 在光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处 2的谱线的级次数将是(A) 2、3、4、5 …….(B) 2、5、8、11 …….(C) 2、4、6、8 …….(D) 3、6、9、12 …….5. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行,则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时,能观察到的光谱线的最高级数k(A) 变小.(B) 变大.(C) 不变.(D) 的改变无法确定.二.填空题1. 用波长为5461 Å的平行单色光垂直照射到一透射光栅上,在分光计上测得第一级光谱线的衍射角 = 30 ,则该光栅每一毫米上有条刻痕.2. 可见光的波长范围是400 n m—760 n m,用平行的白光垂直入射到平面透射光栅上时,它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第级光谱.3. 一束平行单色光垂直入射到一光栅上,若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等,则可能看到的衍射光谱的级次为.三.计算题1. 一块每毫米500条缝的光栅,用钠黄光正入射,观察衍射光谱, 钠黄光包含两条谱线,其波长分别为5896 Å和5890 Å, 求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度.2. 一衍射光栅,每厘米有200条透光缝,每条透光缝宽为a =2×10－3 c m ,在光栅后放一焦距f =1m 的凸透镜,现以 = 6000 Å的平行单色光垂直照射光栅,求: (1) 透光镜a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内, 有几个光栅衍射主极大？练习二十七光的偏振一.选择题1. 一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片,且此两偏振片的偏振化方向成45 角,若不考虑偏振片的反射和吸收,则穿过两个偏振片后的光强I为4344454647。
大学物理练习题
大学物理练习题一、力学部分1. 一物体从静止开始沿水平面加速运动，经过5秒后速度达到10m/s。
求物体的加速度。
2. 质量为2kg的物体，在水平面上受到一个6N的力作用，若摩擦系数为0.2，求物体的加速度。
3. 一物体在斜面上匀速下滑，斜面倾角为30°，物体与斜面间的摩擦系数为0.3，求物体的质量。
4. 一物体在水平面上做匀速圆周运动，半径为2m，速度为4m/s，求物体的向心加速度。
5. 一物体在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为1m，速度为5m/s，求物体在最高点的向心力。
二、热学部分1. 某理想气体在标准大气压下，温度从27℃升高到127℃，求气体体积的膨胀倍数。
2. 一理想气体在等压过程中，温度从300K升高到600K，求气体体积的变化倍数。
3. 已知某气体的摩尔体积为22.4L/mol，求在标准大气压下，1mol该气体的体积。
4. 一密闭容器内装有理想气体，温度为T，压强为P，现将容器体积缩小到原来的一半，求气体新的温度和压强。
5. 某理想气体在等温过程中，压强从2atm变为1atm，求气体体积的变化倍数。
三、电磁学部分1. 一长直导线通有电流10A，距离导线5cm处一点的磁场强度为0.01T，求该点的磁感应强度。
2. 一矩形线圈，长为10cm，宽为5cm，通有电流5A，求线圈中心处的磁感应强度。
3. 一半径为0.5m的圆形线圈，通有电流2A，求线圈中心处的磁感应强度。
4. 一长直导线通有电流20A，求距离导线2cm处的磁场强度。
5. 一闭合线圈在均匀磁场中转动，磁通量从最大值减小到零，求线圈中感应电动势的变化。
四、光学部分1. 一束光从空气射入水中，入射角为30°，求折射角。
2. 一束光从水中射入空气，折射角为45°，求入射角。
3. 一平面镜反射一束光，入射角为60°，求反射角。
4. 一凸透镜焦距为10cm，物距为20cm，求像距。
5. 一凹透镜焦距为15cm，物距为30cm，求像距。
南华大学大物练习册一参考答案
图3 4图第一章 力与运动练 习 一一. 选择题1. 一物体在1秒内沿半径m R 1=的圆周上从A 点运动到B 点，如图1所示，则物体的平均速度是（ A ）(A ) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B ) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C ) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D ) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。
2. 某质点的运动方程为6532+-=t t x (SI)， 则该质点作 （ B ）(A ) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B ) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向； (C ) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (D ) 变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。
3. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速率2/2s m a =，则一秒钟 后质点的速度为（ D ）(A ) 零； (B ) s m /2-； (C ) s m /4； (D ) 不能确定。
4. 一质点作半径为R 的圆周运动，转动一周所用时间为T ，在2T 的时间间隔内，其平均速度的大小和平均速率分别是（ C ）(A ) T R /2π，T R /2π； (B ) T R /2π，0； (C ) 0，T R /2π； (D ) 0，0。
二. 填空题1. 悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为t A y ωsin =,其中A 、ω为常量,则(1) 物体的速度与时间的函数关系为cos dyv A t dtωω==；(2) 物体的速度与坐标的函数关系为222()vy A ω+=。
2. 一质点从P 点出发以匀速率1cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m ，如图3。
当它走过2/3圆周时，走过的路程是m 34π； 这段时间平均速度大小为s /m 40033π；方向是与X 正方向夹角3πα=。
3. 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图4所示，则该质点在第 3 秒瞬时速度为零；在第 3 秒至第 6 秒间速度与加速度同方向。
大学物理力学练习题及答案
大学物理力学练习题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 一个物体质量为2kg，受到的力是3N，该物体的加速度大小为多少？A. 0.3 m/s^2B. 1.5 m/s^2C. 6 m/s^2D. 1 N/kg答案：B2. 假设一个物体在重力作用下自由下落，那么它的重力势能和动能之间的关系是？A. 重力势能和动能相等B. 重力势能大于动能C. 重力势能小于动能D. 重力势能减少，动能增加答案：A3. 力的合成是指两个或多个力合并后的结果。
如果两个力大小相等并且方向相反，则它们的合力为A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：A4. 在一个力的作用下，一个物体做匀速直线运动。
可以推断出物体的状态是A. 静止状态B. 匀速运动状态C. 加速运动状态D. 不能判断答案：B5. 牛顿运动定律中，质量的作用是用来描述物体对力的抵抗程度，质量越大，则物体对力的抵抗越小。
A. 对B. 错答案：B6. 一个物体以20 m/s的速度做匀速圆周运动，周长为40π m，物体的摩擦力大小为F，那么物体受到的拉力大小为多少？A. 0B. FC. 2FD. 4F答案：C7. 一个质量为1 kg的物体向左受到3 N的力，向右受到2 N的力，则该物体的加速度大小为多少？A. 1 m/s^2B. 2 m/s^2C. 3 m/s^2D. 5 m/s^2答案：A8. 弹力是一种常见的力，它的特点是随着物体变形而产生，并且与物体的形状无关。
A. 对B. 错答案：A9. 一个物体受到两个力，力的合力为2 N，其中一个力的大小为1 N，则另一个力的大小为多少？A. 1 NB. 0 NC. -1 ND. 无法确定答案：A10. 在竖直抛体运动过程中，物体的速度在上升过程中逐渐减小，直到达到峰值后开始增大。
A. 对B. 错答案：B二、计算题（每题10分，共40分）1. 一个物体以5 m/s的初速度被一个10 N的力加速，物体质量为2 kg，求物体在2秒后的速度。
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方向是y方向
0 π
E 2π 0a
5.半径为R的无限长圆柱形带电体，电荷体密度为Ar (r≤R)，r为距轴线距离，A为常数。选距轴线距离为 L(L > R)处为电势零点。计算圆柱体内外各点的电势。
解：内部场强，取半径为r < R，
高为l的同轴圆柱面为高斯
R
面。
2πrlE
q
0
r l
联立求解可得：
Q
σ1 S σ2 σ3 σ4
1
Q 2S
, 2
Q 2S
,
3
Q 2S
, 4
Q 2S
EⅠ
EⅡ
EⅢ
电场的分布为： 由 E 有 I
Ⅱ
II
I
在Ⅰ区，
EⅠ
Q
2 0S
0
方向向左
E1
E2
Q
20 2S
Q
20 2S
在Ⅱ区，
EⅡ
Q
2 0S
方向向右
在Ⅲ区，
的速率为一静止的氧离子在同一电场中，且
通过相同的路径被加速所获得速率的
_________。
qH e
qO 2e
mH
1 16 mO
1 2
mH
vH2
eU
1 2
mO
vO2
2eU
1 2
mH
vH2
1 4
mO
vO2
vH mO 2 2 vO 2mH
3. 求无限长均匀带电圆柱面的电场强度（轴对称）
解：
E
2
0
20
x0 x0
O
x
在 x 0区域
0 x 2 0
d
x
2 0
x
在 x 0区域
0
x
2 0
dx
2 0
x
7.半径为r1的导体球带有电荷+q, 球外 有一个内外半径分别为r2 、r3的同心 导体球壳，壳上带有电荷+Q ；
q r Ar 2πrldr 2 πAlr 3
0
3
E 1 Ar 2 (r R)
3 0
外部场强，取半径为r>R ，长
R
为l的同轴圆柱面为高斯面。
q
2πrlE
q
0
R
Ar 2πrldr
2
πA AR3 / r (r R)
3 0
内部电势
(2)用导线连接球和球壳：球面上的电 荷与 球壳内表面电荷中和；
r r3
E1 E2 E3 0
r r3
E4
40r 2
r3
r1
r2
E1 E3 E4 0
E2
q
40r2
q
q
8.有一块大金属平板，面积为S，带有总电量 Q，今在 其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带 电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空 间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最后情 况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）
EⅢ
Q
2 0S
方向向右
12 34
（2）如果把第二块金属板接地 ，其右表面上的电荷就会分散到 σ1 Sσ2 σ3 σ4 地球表面上，所以
4 0
第一块金属板上的电荷守恒仍给出
1
2
Q S
I
EⅡ P
Ⅱ
III
由高斯定律仍可得 2 3 0
金属板内P点的场强为零，所以 1 2 3 0
解： q
dl
a 0
dE
dl 4π 0a2
方向如图
根据电荷分布的对称性 Ex 0
θ a θ0 a
dE y
x
dE y
dE cos
ad 4π 0 a2
cos
4π
0
a
cosd
E E y
0
2
0
2
4π 0a
cosd
2π 0a
sin 0
联立求解可得： 1
r3
r1 r2
求:1)电场分布 2)用导线将球和球壳连接时电场分布怎样? 3)外球壳接地时怎样?
r r1
r1 r r2
r2 r r3
r r3
E1 0
E2
q
40r 2
E3 0
E4
40r 2
q
q
r1
r3 r2
1. 直线MN长为2l，弧OCD以N为中心，l为半径。 N点有点电荷+q，M点有点电荷-q。今将试验电 荷q0从O点出发沿OCDP移到无限远处。设无限 远处电势为零，则电场力的功为________。
C
-q
q
MO N D
P
A q0 (O ) q0 (0 0) 0
2. 一个静止氢离子在匀强电场中被加速而获得
R
已知：线电荷密 度
对称性分析：E 垂直柱面
+
+
选取闭合的柱型高斯面
+
+
+ S+
+
+
+
+
r R SE ds 0
E ds E ds E ds 0
s ( 柱）
s ( 上底）
s (下底）
r R, E 0
+RRR +
+
+
+
+
+
L
Edr r A (R3
R1
r 3
r3)
0
Ar 2dr L R
AR3 L ln
1
3
0
A
R3 r
dr
3 0
30 R
外部电势
L
Edr
r
L r
AR 3
3 0
1 dr r
AR 3
3 0
ln
L r
6.一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 。若以
该平面为电势零点，求平面周围空气电势分布。
P
闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板
内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量为零。
2 3 0 (3)
金属板内任一点P的场强是4个带电平面的电场的叠
加，并且为零，所以
1 2 3 4 0 (4) 2 0 2 0 2 0 2 0
即： 1 2 3 4 0
+
+
+
l
+ +
+
S+
+
r+
+ +
+
+
+
+
+
+
r R, E 0
当 r R 时，取高斯面如图
E ds Eds l
S
s(柱面） 0
2πrlE l 0
r R, E 2π0r
4.半径为a的细圆弧对圆心的张角为 ，0 其上均匀分布
着电荷q。求圆心处的场强。
解：（1）由于静电平衡时导 体内部无净电荷，所以电 荷只能分布在两金属板的 表面上。设四个表面上的
面电荷密度分别为σ1、σ 2、σ3和σ4。
Q
σ1 σ2 σ3 σ4
S
由电荷守恒定律可知：
1
2
Q S
(1)
3 4 0 (2)
选一个两底分别在两个金属
板内而侧面垂直于板面的封
Q
σ1 S σ2 σ3 σ4