【附20套高考模拟试题】2020届【全国百强校首发】四川省成都石室中学高考数学模拟试卷含答案
2020年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷(理科)(5月份) (含答案解析)
2020年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷(理科)(5月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x｜lg(x−2)<1}，集合B={x｜x2−2x−3<0}，则A∪B等于()A. (2,12)B. (−1,3)C. (−1,12)D. (2,3)2.设复数z=1+i，则z·z−=()1−iA. 1+iB. 1−iC. 1D. 23.等差数列{a n}的前n项和为S n，若S11=22，则a3+a7+a8=()A. 18B. 12C. 9D. 64.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A. 28+6√5B. 32+12√5C. 30+6√5D. 48+6√55.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为()A. 35B. 20C. 18D. 96.设D为椭圆x2+y2=1上任意一点，A(0,−2)，B(0,2)，延长AD至5点P，使得|PD|=|BD|，则点P的轨迹方程为A. x2+(y−2)2=20B. x2+(y−2)2=5C. x2+(y+2)2=20D. x2+(y+2)2=57.函数f(x)=x⋅e|sinx|的图象大致为()A. B.C. D.8.2019年4月25日−27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为()A. 198B. 268C. 306D. 3789.过焦点为F的抛物线y2=12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为−√33，则|MF|=()A. 2B. 2√3C. 4D. 4√310.已知等比数列{a n}为递增数列，且a10=a52，2(a n+a n+2)=5a n+1，则a5=()A. 16B. 32C. 49D. 8111.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S−ABC的体积为()．A. √33B. 2√33C. 4√33D. 5√3312.已知向量a⃗=(2,1)，a⃗·b⃗ =10，|a⃗+b⃗ |=√50，则|b⃗ |=()A. 0B. 2C. 5D. 25二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(x−√x )n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．14.若随机事件A，B互斥，且A，B发生的概率均不为0，分别为P(A)=2−a，P(B)=3a−4，则实数a的取值范围为____________．15.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交C的右支于A、B两点，AF1⊥AB，4|AF1|=3|AB|，则C的离心率为______．16.设函数f(x)=x2+2(a−a2)x+4a−1，若存在x1∈[a−2,a−1],x2∈[a+3,a+6]满足f(x1+1)=f(x2)，则实数a的取值范围为________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计(Ⅲ)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．(参考公式：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)P(K2≥k0)0.400.250.150.100.050.025k00.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02418.已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．(Ⅰ)求B0的大小；(Ⅱ)当B=3B0时，求cosA−cosC的值．419.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，△PAB为正三角形，PC=√6，E为线段AB的中点．(1)证明：PE⊥平面ABCD；(2)若4PM=PD，求二面角M−EC−D的正弦值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1)．(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，直线l：y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．21.已知函数f(x)=x2−alnx−1，(a∈R)．(1)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数g(x)=e x+x2−ex−f(x)−1≥0对x∈[1,+∞)恒成立，求实数a的取值范围．(e是自然对数的底数，e=2.71828⋯)22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x28+y24=1的右焦点为F，直线l过点F且倾斜角为π4，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出直线l的极坐标方程；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求1|AF|+1|BF|的值．23.已知不等式|x−1|+|3x−5|<m的解集为(32,n).(Ⅰ)求n;(Ⅱ)若三个正实数a,b,c满足a+b+c=m.证明：b2+c2a +c2+a2b+a2+b2c≥2．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．解不等式化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．解：集合A={x|lg(x−2)<1}={x|0<x−2<10}={x|2<x<12}，集合B={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，则A∪B={x|−1<x<12}=(−1,12)．故选C．2.答案：C解析：解：∵z=1+i1−i =(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=i，∴z·z−=|z|2=1．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由zz−=|z|2求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．3.答案：D解析：本题考查等差数列的性质及前n项和公式的应用，属于基础题．由等差数列的前n项和及性质可得a6=2，然后利用等差数列的性质求解即可．解：因为S11=11(a1+a11)2=11a6=22，所以a6=2，所以则a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=3a6=6．故选D．4.答案：C解析：解：根据题意，还原出如图的三棱锥A−BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC=√AE2+CE2=5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD⊂平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC⊂平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB=√22+42=2√5，BD=√42+52=√41，AD=√42+52=√41，∴cos∠ADB=41+41−202×√41×√41=3141，得sin∠ADB=√1−(3141)2=12√541，由三角形面积公式，得S△ADB=12×√41×√41×12√541=6√5，又∵S△ACB=12×5×4=10，S△ADC=S△CBD=12×4×5=10，∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6√5，故选：C．由已知中的三视图画出直观图，三视图的组合体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．5.答案：C解析：本题考查程序框图，根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=−1。
2020年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷(理科)
2020年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷（理科）一．选择题：1．（5分）已知集合{|1}A x N x =∈>，{|5}B x x =<，则(A B = )A ．{|15}x x <<B ．{|1}x x >C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4，5}2．（5分）已知复数z 满足1iz i =+，则z 的共轭复数(z = )A ．1i +B ．1i -CD ．1i --3．（5分）若等边ABC ∆的边长为4，则(AB AC = )A ．8B ．8-C ．D ．-4．（5分）在6(21)()x x y --的展开式中33x y 的系数为( ) A ．50B ．20C ．15D ．20-5．（5分）若等比数列{}n a 满足：11a =，534a a =，1237a a a ++=，则该数列的公比为() A ．2-B ．2C ．2±D ．126．（5分）若实数a ，b 满足||||a b >，则( ) A ．a b e e > B ．sin sin a b >C ．11a ba be e e e +>+D ．))ln a ln b >7．（5分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，点E ，F 分别为棱1BB ，1CC 上两点，且114BE BB =，112CF CC =，则( ) A ．1D E AF ≠，且直线1D E ，AF 异面 B ．1D E AF ≠，且直线1D E ，AF 相交 C ．1D E AF =，且直线1D E ，AF 异面 D ．1D E AF =，且直线1D E ，AF 相交8．（5分）设函数21()92f x x alnx =-，若()f x 在点(3，f （3）)的切线与x 轴平行，且在区间[1m -，1]m +上单调递减，则实数m 的取值范围是( ) A ．2m …B ．4m …C ．12m <…D ．03m <…9．（5分）国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20:20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29:29时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球赢球的概率为35，则在比分为20:20，且甲发球的情况下，甲以23:21赢下比赛的概率为( ) A ．18B ．320C ．950D ．72010．（5分）函数11()x f x e x-=-的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．11．（5分）设圆22:230C x y x +--=，若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则线段PC 长度的最大值为( )A B ．C ．4D ．12．（5分）设函数()cos |2||sin |f x x x =+，下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 的最小正周期为π；③()f x 的最小值为0；④()f x 在[0，2]π上有3个零点． 其中所有正确结论的编号是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①③④ D ．②③④二．填空题：13．（5分）若等差数列{}n a 满足：11a =，235a a +=，则n a = ．14．（5分）今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类．某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为 ．15．（5分）已知双曲线22:13y C x -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 分别与两条渐进线交于A ，B 两点，若120F B F B =，1F A AB λ=，则λ= ．16．（5分）若函数2,1()(2)(),1x e a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--⎩…恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 三．解答题：17．（12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X 元，求X 的分布列和数学期望()E X ．18．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 2)cos 2B AC +=． （Ⅰ）求sin B ；（Ⅱ）若ABC ∆的周长为8，求ABC ∆的面积的取值范围．19．（12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60ADC ∠=︒，11AA CD ==，1AD =（Ⅰ）证明：平面1CDD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角1D AD C --的余弦值．。
四川省成都市石室中学2020届高三三诊模拟考试理科综合试题及答案
成都石室中学高2020届高三三诊模拟考试理科综合试卷（满分300分，时间150分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 B-11 C-12 N-14 Mg-24 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 V-51 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.人体感染链球菌等细菌后可导致急性肾炎。
患者体内会存在抗原（蛋白质）—抗体复合物，并出现蛋白尿。
下列叙述正确的是A.高温先使链球菌抗原空间结构松散进而水解为氨基酸B.链球菌抗原合成后可依靠生物膜系统运输到细胞膜上C.患者出现蛋白尿可导致血浆和组织液的渗透压都降低D.患者的抗原—抗体复合物都在内环境中被溶菌酶水解2.如图表示神经细胞凋亡的过程。
下列叙述错误的是A.神经细胞形成大量的突起可提高物质运输的效率B.死亡信号能诱导神经细胞的基因进行选择性表达C.酶Ⅰ和酶Ⅱ可以进入巨噬细胞参与神经细胞的凋亡D.癌细胞的细胞膜表面可能缺乏凋亡诱导因子受体3.下列有关植物激素的应用，错误的是A.青鲜素（抑制发芽）可延长土豆、大蒜、洋葱的储藏期B.喷洒适宜浓度的生长素可减少油菜授粉不足造成的损失C.在啤酒酿造中使用赤霉素可简化其生产工艺并降低成本D.喷洒一定浓度的乙烯利可催熟菠萝从而做到计划性上市4.下列关于生物进化的叙述，错误的是A.人类滥用抗生素会导致细菌抗药性逐渐增强B.二倍体西瓜和四倍体西瓜不能进行基因交流C.自然选择能定向改变生物变异和进化的方向D.进化的实质是种群基因频率定向改变的过程5.果蝇的染色体上某一基因发生突变后，转录的mRNA长度不变，但肽链缩短（如图）。
成都石室中学2024届高考数学试题模拟卷(4)
成都石室中学2024届高考数学试题模拟卷（4）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，a R ∈，532ai i a i +=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．若1n x ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A ．85 B ．84 C ．57 D ．563．已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-，则（ ）A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．a ∥(a b -)D ．a ⊥( a b -)4．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，(1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（ ）A ．BC ．6D ．5．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．tan570°=（ ）A B ．C D 7． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．458．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( )A ．1B ．2C ．3D ．410．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加11．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，高为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A ．43πB ．4πC ．42πD ．3π12．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【附加15套高考模拟】【全国百强校】四川省成都石室中学2020届高三下学期入学考试数学(文)试题含答案
【全国百强校】四川省成都石室中学2020届高三下学期入学考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（ ）A ．36B ．3C ．3D ．132．已知复数23(13)z i =-z 是z 的共轭复数，则•z z = A ．14 B ．12 C ．1D ．23．定义离心率为512的双曲线为“黄金双曲线”，离心率的平方为512的双曲线为“亚黄金双曲线”.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>为“黄金双曲线”，则22b a =（ ）A 51B ．51+C 51D ．51-4．设251()3a =，432b =，21log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．已知函数ln ,0(){2,0x x f x ax x >=+≤（a R ∈），若函数()y f x a =-有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．2a ≥-B ．01a <<C ．12a ≤<D ．2a >6．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为22两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．127．34(12)(2)x x -+展开式中2x 的系数为（ ） A ．0B ．24C ．192D ．4088．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．323πB ．4πC ．2πD ．43π9．已知函数()2'()ln x f x ef e x e=-（e是自然对数的底数），则()f x 的极大值为（ ） A ．21e -B ．1e C ．1D ．2ln 210．数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ）A ．100-B ．100C ．110-D ．11011．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是（ ） A ．函数()f x 在区间2π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心 D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到2sin 2y x=的图象12．已知向量a r ，b r满足2a =r ，且()40a b a λλ+=>r r r ，则当λ变化时，a b •r r 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞-C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷(文科)
D．13
5．（5 分）（2020•青羊区校级模拟）若等比数列{an}满足：a1＝1，a5＝4a3，a1+a2+a3＝7，
则该数列的公比为（ ）
A．﹣2
B．2
C．±2
D．
6．（5 分）（2020•青羊区校级模拟）若实数 a，b 满足|a|＞|b|，则（ ） A．ea＞eb B．sina＞sinb C．
．
三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）
17．（12 分）（2020•青羊区校级模拟）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次
消费的顾客，按 200 元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准
如下：
消费次第 第 1 次
第2次
第3次
第4次
≥5 次
收费比率
1
0.95
0.90
0.85
第8页（共26页）
2020 年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5 分）（2020•青羊区校级模拟）已知集合 A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，则 A∩B＝（ ）
A．{x|1＜x＜5}
B．{x|x＞1}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4，5}
D．
7．（5 分）（2020•青羊区校级模拟）在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1＝4，AB＝2，点 E，F 分别为棱 BB1，CC1 上两点，且 BE＝ BB1，CF＝ CC1，则（ ）
A．D1E≠AF，且直线 D1E，AF 异面 B．D1E≠AF，且直线 D1E，AF 相交 C．D1E＝AF，且直线 D1E，AF 异面 D．D1E＝AF，且直线 D1E，AF 相交
四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学(理科)试题
四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学
（理科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
．设zÎC，则在复平面内35
££所表示的区域的面积是（）
z
．B．C．D．
．
13
B ．
23
C ．
43
二、填空题
13．“五一”假期期间，小明和小红两位同学计划去卷上的圆锥曲线大题.如图，小红在街道E 处，小明14．已知点C 的坐标为()2,0，点,A B 是圆0AC BC ×=uuu r uuu r
，设P 为线段AB 的中点，则15．已知函数()()2e R x f x ax a =-Î有两个极值点围为___________．
三、双空题
信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：。
2023年四川省成都市青羊区石室中学高考数学模拟试卷(文科)(四)+答案解析(附后)
2023年四川省成都市青羊区石室中学高考数学模拟试卷（文科）（四）1. 已知全集，，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数z满足：，则( )A. B. C.5 D.3. 睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”.某机构调查了1万个学生时间利用信息得出下图，则以下判断正确的有( )A. 高三年级学生平均学习时间最长B. 中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准C. 大多数年龄段学生平均睡眠时间少于学习时间D. 与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠4. 已知为等差数列的前n项和，，，则( )A. 5B. 0C.D.5. 不等式的解集为( )A. B.C. D.6. 函数且与函数在同一坐标系中的图像可能是( )A. B.C. D.7.已知双曲线的离心率为，则b的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为( )A. B. C. D.9. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为( )A. B. C. D.10. 如图，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，现有下列命题：①；②平面PAC；③；④其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 四棱锥中，底面OABC是正方形，，是棱OP 上的一动点，E是正方形OABC内一动点，DE的中点为Q，当时，Q的轨迹是球面的一部分，其表面积为，则a的值是( )A. B. C. D.612.设，，，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D.13. 设向量，，，则______.14. 如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则的面积大于的概率为______ .15. 已知点在不等式组表示的平面区域D上运动，若区域D表示一个三角形，则a的取值范围是______；若，则的最小值是______.16. 已知抛物线C：的焦点是F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过A，B两点作直线：的垂线，垂足分别为E，若，则直线l的斜率______ .17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知点D在边AC上，证明：；若，且，求的面积．18. 2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军.这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕.为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表男女合计喜爱3040不喜爱40合计100将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？在不喜爱篮球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.附：，其中19. 如图，在梯形ABCD中，，，，平面ABCD，平面求证：；，，求点F到平面CDE的距离．20. 已知椭圆：，A，B分别为的右顶点、下顶点.求以原点O为圆心，且与直线AB相切的圆的方程；过A，B作直线AB的垂线，分别交椭圆于点D，C，若，求的值；设，，直线，过点B的两条相互垂直的直线，直线与圆O：交于P，Q两点，直线与椭圆交于另一点R，求面积的最大值.21.已知，且，函数求证：；若恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C的极坐标方程；设射线：和射线分别与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．23. 关于x的不等式的解集为求m的值；若，且，，，证明：答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为，，，所以，故选：根据集合运算求解即可．本题主要考查了集合交集及补集运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：，，故选：根据已知条件，结合复数模公式，以及复数的四则运算，即可求解．本题主要考查复数模公式，以及复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A 选项错误；根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，B选项正确；学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比睡眠时间长于学习时间的占比，C选项错误；从高三到大学一年级，学习时间减少，睡眠时间增加，所以D 选项错误．故选：根据图象提供数据对选项进行分析，从而确定正确答案．本题主要考查了统计图的应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：设的公差为d，是等差数列，则，，，又，所以，从而，，故选：由等差数列性质得，从而求得，再得后可得公差d，然后求出，，再由等差数列的前n项和公式、等差数列的性质求得结论．本题主要考查等差数列的前n项和公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为故选：把不等式化为，求出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．6.【答案】B【解析】解：过原点，排除AC；当时，单调递减，开口向下，排除故选：过原点，排除AC；当时，开口向下，排除D，得到答案．本题考二次函数的的性质，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．利用双曲线的离心率公式，列出方程，求解b即可．【解答】解：双曲线的离心率为，可得，解得，故选：8.【答案】A【解析】【分析】本题考查由的部分图象确定其解析式，解决的关键是根据图象提供的信息确定，，考查学生读图的能力与解决问题的能力，属于中档题．由可求T，由可求得，由最高点或最低点的坐标代入函数表达式中可求得，从而可求得点的坐标．【解答】解：设其周期为T，由图象可知，，，，，函数的表达式为又的图象经过，而函数的四分之一周期为，当时取得最大值；，又，，解得，点的坐标为故选9.【答案】C【解析】解：设此数列的公比为q，则，解得：故选：利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：因AB为圆O的直径，C为圆上异于A、B的任一点，则，又平面ABC，有为锐角，平面ABC，于是得，又，PA，平面PAC，从而得平面PAC，平面PAC，有，①②④正确；假定，又，，必有平面PBC，与为锐角矛盾，③不正确，所以真命题的个数是故选：根据给定条件，利用线面垂直的判定、性质推理判断作答．本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：若不成立，如上图，当O，D重合时，此时Q的轨迹为平面ABCD内的一段弧，且以O为圆心，故球心在过O且垂直于平面ABCD的直线l上．如下图，当D在OP上变化时，对于确定的D，当E变化时，Q的轨迹为一段弧，球心在过D且垂直于D、弧所在的平面的直线上，该直线与直线l的交点即为球心．因为不成立，故球心会随着D的变化而变化，这样与Q的轨迹是球面的一部分矛盾．故，而，OA，平面OABC，，故底面OABC，是OP上的动点，底面OABC，可得，又Q为DE的中点，，即Q的轨迹是以O为球心，以为半径的球面，其表面积为，得故选：由题意结合选项可特殊化处理，即取OP与底面垂直，求得Q的轨迹，结合球的表面积求解．本题考查轨迹方程，考查球的表面积的应用，运用特殊化思想求解是关键，是基础题．12.【答案】C【解析】解：，，，，，故选：通过比较三个数与0、1的大小关系即可得到答案．本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．13.【答案】【解析】解：向量，，，可得，所以，，，则，故答案为：利用向量的数量积求解m，然后求解向量的模即可．本题考查向量的数量积的求法，向量的模的求法，是基础题．14.【答案】【解析】解：如图，因为正方形ABCD的边长为2，当的面积等于时，设点E到AB的距离为h，由，解得，此时点E到CD的距离为，所以当点E到AB的距离大于时，的面积大于，易得点E在长、宽分别为2，的矩形MNCD内，由几何概型的公式可得，的面积大于的概率为故答案为：当的面积等于时，得点E到AB的距离为，即点E到CD的距离为，即的面积大于时点E在长、宽分别为2，的矩形MNCD内．结合几何概型的计算公式即可求解．本题主要考查几何概型的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由不等式组表示的平面区域D表示一个三角形，画出图形，如图所示：由，解得，若区域D表示一个三角形，则实数a的取值范围是；当时，设，目标函数过点B时，z取值最小值为故答案为：；由不等式组表示的平面区域D是一个三角形，画出图形结合图形知a的取值范围是什么；当时，，找出最优解，求出目标函数的最小值．本题考查了不等式组表示平面区域的应用问题，也考查了简单的线性规划应用问题，是中档题．16.【答案】【解析】解：设直线l的方程为：，，，因为，所以过A作垂直x轴，垂足为，作垂直x轴，垂足为，则∽，得出，即得，因为A在抛物线设，所以，则故填：由题意可得直线AB斜率存在，设直线AB的方程，由得A，B的横坐标的关系，再由相似三角形的A，B的横坐标的关系解出坐标，进而求出直线斜率本题主要考查了直线与抛物线相交问题，三角形的相似解交点坐标进而求斜率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：证明：当时，点D在A处，不满足题意，所以，因为，所以，则，则，即，整理可得：；因为，且，化简可得，又，即，所以，整理可得：，令，则，即，解得或或舍去，由可得，而，所以，则，所以三角形ABC的面积为【解析】先得出，然后根据条件得到，然后根据正弦定理以及余弦定理化简整理即可证明；由的值以及余弦定理化简得出，再由可得，整理可得：，令，然后求出t的值，结合三角形的性质求出a的值，然后根据三角形的面积公式即可求解．本题考查了正余弦定理的应用以及解三角形问题，涉及到解方程以及求解三角形面积问题，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：由题意进行数据分析，得到列联表如下：男女合计喜爱301040不喜爱204060合计5050100计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关；不喜爱篮球运动的观众中，有男观众20人，女观众40人，按照分层抽样的方式抽取6人，有男观众2人，记为a、b，女观众4人，记为1、2、3、4，从6人中抽取2人，有：ab，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，12，13，14，23，24，34，共15个，记“所抽2人至少有一位男性”为事件A，包含：ab，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，共9个．所以【解析】根据题意进行数据分析，完善列联表，套公式求出，对照参数下结论；利用古典概型的概率公式求解．本题主要考查了独立性检验的应用，考查了古典概型的概率公式，属于中档题．19.【答案】解：证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为，，所以，则有，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，则有A，C，F，E四点共面．又，所以平面ACFE，因为平面ACFE，所以解：由可知，平面CDF，则点A到平面CDF的距离为在中，，在中，，设点F到平面CDE的距离为d，由可知，，平面CDF，平面CDF，所以平面CDF，所以，由，得，所以，即点F到平面CDE的距离为【解析】证明，推出平面ACFE，得到设点F到平面CDE的距离为d，利用通过，求出点F到平面CDE 的距离．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，等体积法的应用，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：由题意，可得，，可得直线，即，设该圆的半径为r，则圆心到直线的距离为，即，所以所求圆的方程为由题意，可得直线AD的方程为，联立方程组，解得，同理可得直线BC的方程为，与椭圆联立，可解得，因为，可得，即，整理得，即，所以解：由，，可得椭圆的方程为，且，当直线的斜率不存在时，直线与椭圆相切于点B，不合题意；当直线的斜率为0时，此时可得；当直线的斜率存在且不为0时，设其直线的方程为，则点O到直线的距离为，根据圆的弦长公式，可得，因为，所以直线的方程为，由，解得，即，可得，所以，令，则，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，又由，所以面积的最大值为【解析】根据题意求得直线AB的方程，利用圆与直线AB相切求出圆的半径，即可求解；求出AD和BC的方程，分别与椭圆方程联立求出D和C的横坐标，根据，转化为，即可求解；求得椭圆的方程，分别求得当直线的斜率不存在或0时，的面积，当直线的斜率存在且不为0时，设其直线的方程为，利用圆的弦长公式和点到直线的距离公式，求得面积的表达式，结合基本不等式，即可求解．本题主要考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于难题．21.【答案】解：证明：恒成立，令，则恒成立，故在上单调递增，又，故恒成立，即；即①，显然时上式成立，当时，①式可化为，，令，，，再令，，结合可知，故在上单调递减，而，故在时恒成立，故时，，时，，故是的极大值，也是最大值，故时原式成立，即a的范围是【解析】构造函数，，证明其最小值大于零即可；结合x的范围，分离参数a，然后研究不等式右边的函数，利用导数求出最大值即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值和最值，从而解决不等式恒成立的问题，属于较难的题目．22.【答案】解：易知曲线C的普通方程：，因为，，所以曲线C的极坐标方程为：，即；由题意及知，，，因为，则，所以当，即时，的面积最大，最大值是【解析】先把参数方程化为普通方程，然后化为极坐标方程；求出，，利用三角形面积公式和三角函数的性质求出结果．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，属于基础题．23.【答案】解：若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；，由，得，即，解得；证明：设，，，，，，，，，，，，，，，当且仅当，即时等号成立，【解析】第m分类求解原不等式，再结合不等式的解集为，可得关于m 的方程组，求解的答案案；设，，，可得，，，且，再由基本不等式与不等式的性质证得结论．本题考查绝对值不等式的解法及不等式的证明，考查化归与转化思想，考查基本不等式的应用，是中档题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020届【全国百强校首发】四川省成都石室中学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设为正数，且，则（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，则BD CD ⋅=u u u r u u u r（） A ．4B ．6C ．23 D ．433．如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．32π4．若函数()sin 2x x f x e e x -=-+，则满足2(21)()0f x f x -+>的x 的取值范围为（ ） A ．1(1,)2-B ．1(,1)(,)2-∞-+∞UC ．1(,1)2- D ．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞5．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．76．已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．163C ．83 D ．87．“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910.若这堆货物总价是910020010n⎛⎫-⎪⎝⎭万元，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知抛物线C：24y x=的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于(,2)P m，则AB=（）A．10 B．8 C．6 D．49．已知函数()23xf x e mx=-+的图像为曲线C，若曲线C存在与直线13y x=垂直的切线，则实数m的取值范围是A．3+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，B．3,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦ C．2,3⎛⎫-∞⎪⎝⎭ D．2,3⎛⎤-∞⎥⎝⎦10．有如下命题：①函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；②函数y=sinx与y=x的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．函数()af x xx=-（a R∈）的图象不可能．．．是（）A．B．C．D．12．已知集合U=R，2{|5}A x Z x=∈<，(){}220B x x x=-，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{}2B．{}1,2C．{}0,2D．{}0,1,2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．14．过抛物线y 2＝4x焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 作准线l 的垂线，垂足分别为C ，D ．若|AF|＝4|BF|，则|CD|＝_____．15．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是______________16．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =，cos cos tan sin sin A C A A C +=+，则sin sin b cB C++的取值范围是__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. 题号 分组频数 频率 第1组[)160165,0.100第2组[)165170, ①第3组 [)170175, 20 ②第4组 [)175,180 20 0.200第5组 []180,18510 0.100第6组[]160,185100 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受A 考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官A 面试的概率.18．（12分）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T （单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.求图中m 的值；估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.19．（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分()~,198N ξμ，μ近似为这100人得分的平均值.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求(37.579.5)P ξ<≤；在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记X （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列与数学期望． 附：参考数据：① 352451355216525752485119546550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 19814≈ ； ③若()2~,X N μσ,则()0.6826(22)0.9544P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=，，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程点P 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90o得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C .求曲线1C ，2C 的极坐标方程；射线3πθ=，（0ρ>）与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，设定点(2,0)M ，求MAB ∆的面积.21．（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2?cos ?cos ?cos c C c a B b A +=+.求角C ；若点P 在边AB 上，且2BP =，1sin 3PCA ∠=，求CP CB +的最大值.22．（10分）随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题.在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y （百斤）与使用堆沤肥料x （千克）之间对应数据如下表依据表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量y 是多少百斤?某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位:份），制成如下表格(注:,*x y N ∈，且30x+y =)；若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求x 的取值范围.附：回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，其中()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C 11．C 12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．4233π+14．515．40916．4)三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）见解析；（2）710【解析】 【分析】（1）第1组的频数为人1000.10010⨯=，所以①处应填的数为40，从而第2组的频数为0.4，因此②处应填的数为0.200，即可得到答案。
（2）设第3组的2名选手为12,A A ，第4组的2名选手为12,B B ，第5组的1名选手为1C ，利用列举法得到基本事件的总数，再利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
【详解】（1）第1组的频数为人1000.10010⨯=，所以①处应填的数为()1001020201040-+++=，从而第2组的频数为400.400100=，因此②处应填的数为()10.10.40.20.10.200-+++=. 频率分布直方图如图所示，（2）设第3组的2名选手为12,A A ，第4组的2名选手为12,B B ，第5组的1名选手为1C ，则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况为()()()()()1211121121,,,,,,,,,A A A B A B A C A B ，()()()222112,,,,,A B A C B B ，()()1121,,,B C B C ，共10种，其中第4组的2名选手中至少有1名选手人选的有()()()()()()()11122122121121,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B B B B C B C ，共7种，所以第4组至少有1名选手被考官A 面试的概率为710. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，以及频率分布直方图的应用，其中解答中认真审题，根据频率分布直方图的性质，以及利用列举法得到基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。