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Python科学计算与数据处理—符号运算库符号运算库目录从示例开始欧拉恒等式球体体积数学表达式符号数值运算符和函数符号运算表达式转换和简化方程目录微分方程积分其他函数符号运算库。

它的目标是成为一个功能齐全的计算机代数系统，同时保持代码简单、易于理解和可扩展。

SymPy完全用Python编写，不需要任何外部库。

符号可用于数学表达式的符号推导和计算。

您可以使用isympy来运行程序isympy来添加基于IPython 的数学表达式的可视化显示功能。

在启动时，以下程序将自动运行:该程序首先将Python的除法运算符从整数除法改为普通除法。

然后，从SymPy库中加载所有符号，并定义四个通用数学符号x、y、z、t，三个符号k、m、n表示整数，三个符号f、g、h 表示数学函数。

fromFutureimPortdivisionfromSymport * x，y，z，t =符号(# x，y，z，t #) k，m，n =符号(# k，m，n #，integer = true) f，g，h =符号(# f，g，h #，cls =函数)# initprinting()从这个例子开始，这个公式被称为欧拉恒等式，其中e是自然常数，I是虚单位，pi是pi。

这个公式被认为是数学中最奇妙的公式。

它通过加法、乘法和幂运算连接两个基本的数学常数。

在从符号库中载入的符号中，E代表自然常数，I代表虚数，单位pi代表周长比，所以上述公式可以直接计算如下:E * * (I * PI)从例子开始，符号不仅可以直接计算公式的值，而且有助于推导和证明数学公式。

欧拉等式可以被替换成下面的欧拉公式:在SymPy中，您可以使用expand()来扩展表达式并进行尝试:没有成功，您只是更改了书写风格。

当expand()的复数参数为真时，表达式将分为两部分:实数和虚数:expand (e * * (I * x)) expand (I * x)从示例开始，表达式这次被扩展，但结果相当复杂。

显然，expand()使用x作为复数。

为了将x指定为实数，需要重新定义x:最后，获得所需的公式。

泰勒多项式可用于展开表达式:展开(exp (I * x)，复数=真)I * exp(im(x))* sin(re(x))exp(im(x))* cos(re(x))x =符号(x，实数=真)展开(exp (I * x)，复数=真)isin (x) cos (x)从示例开始，级数()对表达式执行泰勒级数展开。

你可以看到虚项和实项在展开后交替出现。

根据欧拉公式，虚项之和应等于正弦(x)的泰勒展开式，实项之和应等于余弦(x)的泰勒展开式。

Tmp =级数(exp (I * x)，x，，，prinTmpi * xx * * I * x * * x * * I * x * * x * * I * x * * x * * I * x * x * x * x * x * x * * o(x * *)tmp从下面的例子中得到tmp的实部:下面的cos(x)的泰勒展开式表明这些项与上面的结果是一致的。

Re (tmp) x * *由于展开式的实部和虚部等于cos(x)和sin(x)，验证了欧拉公式的正确性。

Im (tmp) x * *SymPy中的integral()可以执行符号积分。

用integral()进行不定积分运算:如果指定了变量x的取值范围，integral()可以进行定积分运算:integral (x * sin (x)，x * cos (x) sin (x) integral (x * sin (x)，(x，，*pi))*pi从例子开始，为了计算球体的体积，先看如何计算圆的面积。

假设圆的半径是r，圆上任何一点的y坐标函数是:因此，函数y(x)可以直接在r到r的区间内积分，得到半圆面积。

x，y，r =符号(# x，y，r #) f = * integrate (sqrt (r * rx * *)，(x，r，r))printf * integrate(sqrt(r * * x * *)，(x，r，r))从示例开始，首先需要定义操作中需要的符号。

这里，symbols()用于一次创建多个符号。

Integral()不计算积分结果，而是直接返回输入公式。

这是因为在不知道r大于r的情况下，SymPy可以通过重新定义r得到正确的答案:其次，球体的体积可以通过对这个面积公式的定积分得到，但是相应切面的半径也会随着x轴坐标的变化而变化。

R =符号(# r #，正=真)circlearea = * integral(sqrt(r * * x * *)，(x，r，r))printchercleayapi * r * *从示例开始，假设x轴的坐标为x，球体的半径为r，则可以使用前面的公式y(x)计算球体在x处的切线半径。

因此，有必要替换圆的circlearea公式中的变量r:然后，通过对circlearea中的变量x的间隔r到r执行定积分，可以获得球的体积公式:圆面积=圆lear measures(r，Skrt(r * * x * *))printchleayapi *(r * * x * *)print integral(圆面积，(x，r，r)) * pi * r * *从示例开始，用subs 替换公式:subs()可以替换公式中的符号。

有两种方法可以调用它:expressionsubs(x，Y):用yexpressionsubs({x:y，u:v})替换公式中的x:replace expressionsubs((x，Y)，(u，v)):用列表替换多次请注意，多个替换是按顺序执行的，因此:expression subs((x，Y)，(Y，x))不能交换符号x和Y。

数学表达式符号创建符号使用符号()此函数返回一个符号对象来表示具有名称属性的符号变量。

这是一个符号名称，例如:其中左边的x是一个符号对象，右边用引号括起来的x是符号对象的名称属性。

两个x不要求相同，但是为了便于理解，符号对象和名称属性通常显示为相同的，并且名称属性用引号括起来。

如果要同时在多个符号对象符号()中配置多个名称属性，可以用x =符号(#xlsquo)数学表达式空格或逗号分隔它们，并用引号将它们括起来，如下所示:一次配置三个符号，因为符号对象名称和名称属性名称通常是一致的，可以使用var()函数，如:此语句和上一个语句具有相同的函数，在当前环境中创建具有相同名称的符号对象(符号实际上更好，以防止误解)。

Var (x，y，x，y) (x，y，x，y) x，y，x，y =符号(# x，y，x，y #)上述语句创建名为x、y、x、y的符号对象，同时在当前环境中创建相同名称的变量以分别表示符号对象。

因为符号对象在转换为字符串时直接使用其名称属性，所以它可以在交互环境中看到变量。

x的值是x，但是当查看变量x的类型时，可以发现它实际上是一个符号对象。

xx type(x)symposymbolsymbolxname # x # type(xname)str数学表达式变量名和符号名当然也可以不同，例如:数学公式中的符号通常有特定的假设，例如，m、n通常是一个整数，而z通常代表一个复数。

当使用var()、符号()或符号()创建符号对象时，您可以指定通过关键字参数创建的符号的假设。

这些假设将影响他们参与的计算。

a，b =符号(α，β)a，b(α，β)数学表达式如下创建两个整数符号m和n，以及一个正符号x:每个符号都有许多is*属性来判断符号的各种假设。

在IPython中使用自动完成可以快速检查这些假设的名称。

请注意，下划线后带有大写字母的属性用于判断对象的类型，而带有所有小写字母的属性用于判断符号的假设条件。

m，n =符号(m，n，整数=真)X =符号(X，正=真)数学表达式xis#按tab键完成xissy #x是一个符号Truexispositive # x是一个正数Truexisimaginary #因为X可以在大小上进行比较，所以它不是一个虚数Falsexis复数# X是一个复数，因为复数包括实数，而实数包括正数。

真正的数学表达式使用假设属性来快速检查所有假设，其中“公共”为“真”表示该符号满足交换定律。

其余的假设很容易通过英文名称得知。

在SymPy中，所有对象都继承自基类。

事实上，这些是*属性和假设属性是在基本类中定义的:xassumptionsSymbolmro()数学表达式数值为了实现符号运算，在SymPy中有一组数值运算系统。

因此，SymPy的值和Python的整数、浮点数是完全不同的对象。

为了便于使用，SymPy将尽可能多地自动将Python的数字类型转换为SymPy的数字类型。

此外，SymPy还为此转换提供了一个S对象。

在下面的示例中，当计算中涉及到SymPy的值时，结果将是SymPy的值对象。

数学表达式在符号中使用有理对象来表示它由两个整数的商来表示，这在数学上被称为有理数。

您也可以通过Rational直接创建它:# Rational(，# Rational)，一个带有浮点数S()S()#和SymPy结果的数字对象，将自动划分数学表达式运算符和函数。

SymPy重新定义了所有数学运算符和数学函数。

例如，“加法”类代表加法，“乘法”类代表乘法，“幂”类代表指数运算，“正弦”类代表正弦函数。

像符号对象一样，这些运算符和函数是从基本类继承而来的。

他们的继承列表(例如Addmro())可以在IPython中查看。

这些类可用于创建复杂的表达式:var (x，y，z，n) add (x，y，z) XYZ add (mul (x，y，z)，power(x，y，sin (z)) x * y * zx * * ysin (z)数学表达式因为用于创建表达式(如add()的方法在Basic类中重新定义，所以可以用与Python表达式相同的方式创建SymPy表达式:在Basic类中定义了两个非常重要的属性:func和args。

func属性获取对象的类，args获取其参数。

使用这两个属性来观察由SymPy创建的表达式。

SymPy没有减法类。

让我们看看减法得到的表达式:x*y*zsin(z)x**yx*y*zx**ysin(z)数学表达式。

从上面的例子中，我们可以看到表达式xy实际上是由SymPy中的加法(x，Mul(，y))表示的。

类似地，在SymPy中没有除法类来观察xy是如何用与上面相同的方法在SymPy中表示的。

两个加法器，一个是x，一个是y(x，y)targsfunc#y是由Mul 表示的sympycoremultargsargs(，sympy的表达式实际上是通过将基本类的各种对象嵌套在多层中获得的树形结构。