2021年上海市六年级数学期末复习-第1章《数的整除》考点分类复习导学案(教师版)

沪教版六年级上册第1章《数的整除》考点分类复习导学案【考点1：整数和整除的意义】例题1（浦东南片十六校2020期末）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A. 5和20；B. 7和2；C. 34和17；D. 1.2和3.【答案】C；【解析】解：A、20能被5整除，故A不符合题意；B、没有整除关系，故B不符合题意；C、34能被17整除，故C符合题意；D、1.2不是整数，故D不符合题意；因此答案选C.【变式1】（2019浦东上南东10月考）下列算式中表示整除的算式是（）A.0.6÷0.3=2B.22÷7=3……1C.2÷1=2D.8÷16=0.5【答案】C【解析】解：根据整除的条件：被除数、除数、商均为整数且余数为零，可知A、B、D均不符合整除的定义，故答案选C.【变式2】（2019尚德实验10月考3）下列各组数中能同时被2和3整除的一组数是（）（A）10和35 （B）42和24 （C）15和16 （D）22和20【答案】B；【解析】解：能同时被2和3整除的数一定是6的倍数，故A、C、D不符合条件，42与24均能被6整除，因此答案选B.【变式3】（2019三林东10月考13）下列式中,被除数能被除数整除的是（）A.2÷4B.25÷3.5C.10÷3D.10÷2【答案】D；【解析】解：根据整除的定义，可知10能被2整除，商为5且余数为0，因此答案选D.例题2（2019上南中学10月考）在数18，-24，0，2.5，34，2005，3.14，-10中，整数有（）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个.【答案】D；【解析】解：在上述数中，其中整数有18，-24，0，2005，-10共5个，故答案选D.【变式1】（浦东南片十六校2020期末）1是最小的（）A.自然数；B. 整数；C. 素数；D. 正整数.【答案】D；【解析】解：最小的自然数为0，故A 错误；整数没有最小值，故B 错误；素数中最小的是2，故C 错误；正整数中最小的是1，故D 符合题意；因此答案选D.【变式2】（嘉定2019期中1）最小的自然数是 .【答案】0;【解析】解：最小的自然数是0.【考点2：因数与倍数】例题3（2019晋元附校测试2）14的因数有__________.【答案】1、2、7、14；【解析】解：14的因数有1、2、7、14.【变式1】（浦东四署2019期中）既是3的倍数，又是36的因数的数是（ ）A. 2；B. 4；C. 15；D. 18.【答案】D ；【解析】解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；其中又是3的倍数的是3、6、9、12、18、36；因此答案选D.【变式2】（2019晋元附校测试9）一个自然数，它的个位数字是0，它共有4个因数，这个数是__________.【答案】10；【解析】解：根据已知个位数字是0，共有4个因数，那么这个自然数只能分解成两个素数的积，10=2×5，其它的个位数为0的自然数至少可以分解为有三个或者以上的素数之积，故这个数为10.例题4（2019浦东上南东10月考17）如果用[]a 表示a 的全部因数的和，如[]1263216=+++=，那么[][]=-818________【答案】24；【解析】解：因为[]a 表示a 的全部因数的和，故[18]=1+2+3+6+9+18=39，[8]=1+2+4+8=15，所以[18]-[8]=39-15=24.【变式1】（2019浦东四署10月考18）规定一种新运算：对于不小于3的自然数n ，（n ）表示不是n 的因数的最小自然数，如：（5）=2，（8）=3等等，那么（6）+（15）= .【答案】6;【解析】解：因为6的因数为1、2、3、6，故（6）=4， 15的因数为1、3、5、15，故（15）=2，因此（6）+（15）=4+2=6.【考点3：能被2，5整除的数】例题5（奉贤2019期中10）正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是.【答案】90；【解析】解：正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是90.【变式1】（2019徐教院附中10月考11）写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：______. 【答案】10, 20；【解析】解：既能被5整除且又能被2整除的数一定能被10整除，如：10、20、30等等.【变式2】（嘉定2019期中2）将4、0、5这三个数排成一个三位数，能被5整除的最大数是. 【答案】540;【解析】解：将4、0、5这三个数排成一个三位数有：450、540、405、504，其中能被5整除的数为450、540两个，最大的数为540.【变式3】（2019松江九亭10月考3）如果三位数5BB能同时被2、3整除，那么B是__________。

【答案】522或588；【解析】解：能被2整除，则个位数为0或2或4或6或8，得这个三位数可能为500、522、544、566、588；同时又能被3整除，则各位上数字之和能被3整除，其中500、544、566、不能被3整除；而522、588能被3整除；因此B为522或588.例题6（青教院附中2019期中18）如图，用灰白色正方形瓷砖铺设地面，则第n个图案中白色瓷砖数为块.n+;【答案】32⨯块，第3个图案中白【解析】解：第1个图案中白色瓷砖数为3+2块，第2个图案中白色瓷砖数为32+2⨯块，…，第n个图案中白色瓷砖数为3n+2块.色瓷砖数为33+2【考点4】素数、合数与分解素因数例题7（2019建平西校10月考3）下列说法正确的是（）A.奇数都是素数;B.素数都是奇数；C.合数不都是偶数;D.偶数都是合数.【答案】C；【解析】解：A、奇数不一定是素数，如9等，故A错误；B、素数不一定是奇数，如2，故B错误；C、合数不都是偶数，正确；D、偶数不一定是合数，如2，故D错误；因此答案选C.【变式1】（2019浦东四署10月考2）下列说法中错误的是（）A.能被2整除的正整数都是偶数；B. 一个正整数不是奇数就是偶数；C.两个素数的积一定是合数；D.一个素数的因数都是素数.【答案】D；【解析】解：A、能被2整除的正整数都是偶数，故A正确；B、一个正整数不是奇数就是偶数，故B正确；C、两个素数的积一定是合数，故C正确；D、一个素数的因数不都是素数，如5的因数是1和5，而1不是素数，故D错误；因此答案选D.【变式2】（2019曹杨二附10月考13）下列说法中，错误的是（）A.在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数;B.在所有的正整数中，除了素数都是合数;C.一个合数至少有三个因数：D.两个合数可能是互素;【答案】B；【解析】解：A、在所有正整数中，除2外所有偶数都是合数，A正确；B、在所有正整数中，除了素数、合数外还有1，故B错误；C、一个合数至少有三个因数，故C正确；D、两个合数可能互素，如9与10，故D正确；因此答案选B.【变式3】（嘉定2019期中16）下列说法正确的是（）A.合数都是偶数；B.素数都是奇数；C.自然数不是素数就是合数；D.不存在最大的合数．【答案】D；【解析】解：A、合数不一定是偶数，如9是合数但不是偶数，故A错误；B、素数2是偶数，故B错误；C、自然数除了素数与合数外，还有1、0，故C错误；D、不存在最大的合数，故D正确；故答案选D.例题8 （2019徐教院附中10月考7）最小的素数是_____，最小的合数是____.【答案】2, 4;【解析】解：最小的素数为2，最小的合数为4.【变式1】（2019建平西校10月考12）最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和为___________.【答案】6；【解析】解：最小的自然数为0，最小的素数为2，最小的合数为4，故0+2+4=6.例题9 （闵行区2020期末7）把18分解素因数，那么18= .⨯⨯；【答案】233⨯⨯.【解析】解：把18分解素因数为18=233【变式1】（2019浦东上南东10月考7）12的素因数有____________【答案】2、2、3；【解析】解：因为12=2×2×3，故12的素因数有2、2、3.【变式2】（奉贤2019期中2）下列分解素因数正确的是（）A.12=223⨯⨯；B. 12=1223⨯⨯⨯；C. 12=126⨯⨯；D. 12=34⨯.【答案】A ；【解析】解：将12分解素因数为12=223⨯⨯，故答案选A.【考点5】公因数与最大公因数例题10 （嘉定区2020期末1）3和24的最大公因数是_________.【答案】3；【解析】解：3和24的最大公因数是3.【变式1】（建平西2019期中5）a 和b 都是正整数，而且b a 3=,那么a 和b 的最大公因数是（ ）A.aB.bC.2D.ab【答案】B ；【解析】解：因为a 和b 都是正整数，而且3a b =,所以a 和b 的最大公因数为b, 故答案选B.【变式2】（奉贤2019期中8）30和45的最大公因数是 .【答案】15；【解析】解：因为30=2×3×5，45=3×3×5，故它们的最大公因数为3×5=15.例题11 （2019浦东四署10月考12）甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，甲数与乙数的最大公因数是 .【答案】6;【解析】解：因为甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，所以甲数与乙数的最大公因数为：2×3=6.【变式1】（浦东南片十六校2020期末11）225,235A B =⨯⨯=⨯⨯，则A 和B 的最大公因数是 .【答案】10；【解析】解：根据题意，A 与B 的最大公因数为它们相同的素因数的乘积即为：25⨯=10.【考点6】公倍数与最小公倍数例题12 （奉贤2019期中9）如果A=2×3×7，B=3×5×7，那么A 和B 的最小公倍数是 .【答案】210；【解析】解：因为A=2×3×7，B=3×5×7，那么A 和B 的最小公倍数是3×7×2×5=210.【变式1】（浦东四署2020期末10）已知233,235A B =⨯⨯=⨯⨯，则A 和B 的最小公倍数是.【答案】90；【解析】解：A 与B 中相同的素因数为2、3，故A 和B 的最小公倍数为233590⨯⨯⨯=.例题13 （2019徐教院附中10月考16）已知532⨯⨯=A 、732⨯⨯=B ，则B A 、的最小公倍数是____，最大公因数是_____.【答案】210, 6;【解析】解：因为235A =⨯⨯、237B =⨯⨯，则A 、B A 、的最小公倍数是2×3×5×7=210，最大公因数是2×3=6.【变式1】（卢湾中学2020期末6） 12与18的最大公因数和最小公倍数的和是 。