10、数的整除复习
整数的除法整千整万除以整十整百的整除
整数的除法整千整万除以整十整百的整除在数学中，整数是一种不带小数的数，它可以被正好整除，没有余数。
在整数除法中，我们经常遇到一些特殊情况，即整数的除法整千整万除以整十整百的整除。
本文将探讨这些情况，并介绍相应的计算方法。
一、整数的除法1. 整数除法基本概念整数除法是指在两个整数相除时，结果也是一个整数的运算方法。
整数除法的结果可能是整数，也可能是带有余数的整数。
例如，对于整数10除以整数3，结果是3余1，即10 ÷ 3 = 3...1。
2. 整数除法的整除概念整数的整除是指在整数除法中，除数能够整除被除数，即没有余数。
这意味着除数是被除数的约数。
例如，整数12可以整除整数4，因为12 ÷ 4 = 3，没有余数。
二、1. 整千整万的整除当整数除法中，被除数是整千或者整万的整数，除数是整十或者整百的整数时，如果整百或整十能整除整千或者整万，那么结果也是一个整数。
例如，整数3000除以整数100可以整除，因为3000 ÷ 100 = 30。
2. 整千整万的整除例子以下是一些整千整万除以整十整百的整除的例子：- 5000 ÷ 500 = 10- 6000 ÷ 300 = 20- 8000 ÷ 1000 = 8三、计算整数的除法整千整万除以整十整百的方法计算整数的除法整千整万除以整十整百的方法相对简单。
首先，我们可以将被除数除以整百或整十，然后再将结果除以整千或整万即可。
例如，计算整数7200除以整数200，我们可以先将7200除以200得到36，然后再将36除以整数100得到0.36，即7200 ÷ 200 ÷ 100 =36 ÷ 100 = 0.36。
四、总结整数的除法整千整万除以整十整百的整除是数学中常见且实用的运算方法。
它可以帮助我们在计算过程中简化运算，得到整数结果。
在实际应用中，我们经常会遇到大量数字的计算，掌握整数的除法整千整万除以整十整百的整除规律，可以提高我们的计算效率。
“数的整除复习”教学设计共整数除法的教案设计4篇
数的整除复习教学设计共整数除法的教案设计4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数的整除复习
数的整除复习一．知识梳理1、整数：“零”既不是正整数，也不是负整数 2、整除：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
3、因数和倍数：归纳：一个数的因数是有限的。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数通常是成对出现的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、区别除尽和整除：除尽：最后结果是一个有限数；整除：最后结果是一个整数。
5、偶数与奇数如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
整数的分类⎩⎨⎧偶数奇数 整数正整数 零 负整数 自然数 条件： 除数、被除数都是整数 被除数除以除数，商是整数而且余数为零一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身定义：整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 因数（也称为约数） 一个整数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身 因数倍数6、能被2、3、5整除的数的特征：7、素数、合数：我们把只含有因数1如果除了1分解素因数的方法：8、公因数与最大公因数如果两个整数只有公因数19、公倍数和最小公倍数：例题解析例1、填空题（1）有一个直角三角形，两条直角边是两个质数，长度和是18分米，这个三角形的面积是( )平方分米。
（2）一堆苹果，已知比50个多，比70个少，把它们可以平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，这堆苹果有（）个（3）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，每排7人则差2人，六年级学生人数不超过150人，那么他们应是( )人。
（4）某长途汽车站向北线每20分钟发一辆汽车，向南线每15分钟发一辆汽车，如果同时向两线发车，至少要经过( )分钟又同时发车。
巩固练习：（1）一盒铅笔可以平均分给2、3、5、6个小朋友，这盒铅笔最少有（）人。
（2）一筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个多2个，每份5个多4个，筐里至少有（）个梨。
数的整除复习卷.doc
第一章复习卷（四）班级学号姓名一、填空题1、在自然数中，最小的奇数是,最小的偶数是,最小的合数是, 2个连续的素数是。
2、一个四位数，千位上的数字既不是素数也不是合数，百位上的数字是最小的自然数，十位上的数字既是合数又是奇数，个位数字是5的最大因数，那么这个数是。
3、自然数m和n, n=m+l, m和n的最大公因数是,最小公倍数是o4、如果正整数A除以正整数B商是17,在数A与数B中，是的因数，A与B的最大公因数是,最小公倍数是。
5、能同时被3, 5整除的最小三位数是,最大三位数是。
6、60分解素因数得, 60的素因数是。
7、A=2 X 3 X 7 , A的所有因数中，是素数的有,是合数的有, A共有个因数。
8、一个数除以2余1,除以3余2,除以5余4,除以6余5,这个数最小是09、两个正整数的最大公因数是12,最小公倍数是144,其中一个数是48,则另 _个数是。
10、已知A = 2X3X a , B = 3X3Xa, A与B的最大公因数是27,则A=, B=o11、用一个数去除30,45, 60都能整除，这个数最大是。
二、判断题12、互素的两个数都是素数。
（）13、一个正整数的倍数一定比这个数的因数大。
（）14、两个正整数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数（）15、任何一个大于1的正整数都可以写成几个素数连乘的积。
（）16、因为45 = 3X3X5,所以45的素因数是3和5。
（）17、如果两个数互素，那么这两个数没有公因数。
（）(2) 34 和 51三、选择题19、 下列说法中正确的有（）一个两位数能被2整除，这个两位数一定是合数 两个素数的积一定是合数 一个整数不是正整数就是负整数 除尽包含整除A 、①②③B 、①②④C 、②③④D 、③④ 20、 在1至10这10个数中，所有素数的和是（） A 、17 B 、18 C 、27 D 、2021、 一个数的最大公因数是2 4 ,那么这个数的所有因数共（）A 、4个B 、6个C 、7个D 、8个22、 如果 A=2X2X3X5, B=2X3X5X5, C =2X3X5,那么 A 、B 、C 三个 数的最小公倍数是（）A 、75B 、60C 、150D 、300三、简答题19、将下列各数分解素因数。
四年级下册数学试题-思维训练专题：10分数的初步认识(一)与数的整除(学生版+教师版)全国通用
在下面图形中，用阴影表示图形下方的分数，再比较大小。
比较大小：42○43 42 43比较大小：85○8285 82 比较大小：95○9795 97◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 比较大小：1511○1561511 156比较大小：62○6562 65小结：比较分母相同的分数的大小，分子大的分数就_______，分子小的分数就_______。
用推算法比较75和72因为75是________个71，72是________个71，所以75○72；116和1110 因为_________________，_________________，所以_________________。
358和3526 因为_________________，_________________，所以_________________。
用分数表示下列各图中的阴影部分，再比较大小。
（ ）○ （ ）（ ）○ （ ）（ ）○ （ ）（ ）○ （ ）)(1○)(1小结：比较分子相同的分数的大小，分母小的分数就________，分母大的分数就________。
用推算法比较74和94 因为71○ 91，所以4个71○ 4个91，就是_______ ＞ _______。
139和119 因为_______________，所以______________________，就是_______________。
2516和`1816 因为_______________，所以______________________，就是_______________。
比较下列各数的大小53○54 72○42 178○258 3423○3411 1010○66 201○301 44○10099107○77 把下列各数按从大到小排列212、2119、2110、217（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 152、62、102 （ ）＞（ ）＞（ ） 63、53、62（ ）＞（ ）＞（ ） 21、167、1 （ ）＞（ ）＞（ ） 94、124、96、122 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 应用题有两盒糖果，每盒30个，小小拿了一盒的106，豆豆拿了另一盒的105，问谁拿的多，多多少？小胖把一只月饼平均分成4块，吃了其中的3块；小可把一只同样的月饼平均分成6块，也吃了其中的3块。
数的整除概念及练习复习
数的整除1.整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a 。
2.a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
5.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
6.个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
7.一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
8.一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
9.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
10.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
11.能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
12.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
13.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
数的整除整理复习
数的整除整理复习数的整除是小学数学中的一个重要内容，同时也是许多其他数学学科的基础知识。
在学习这一知识点时，需要掌握如何判断一个数是否能够被另一个数整除，并学会运用相关的计算方法，以便在实际问题中进行运用。
一、基本概念1.1 什么是整除一个整数a能被另一个整数b整除，是指存在另一个整数x，使得a = b × x。
用数学符号表示为：b | a (读作b整除a)，即b是a的因数（或因子），a是b的倍数。
例如，4 | 12，表示4是12的因数，12是4的倍数，即12能被4整除。
1.2 整数的因数和倍数一个整数可以被其他整数整除，这意味着这个整数可以被其他整数整除，这些整数就是这个整数的因数。
例如，正整数12的因数为1、2、3、4、6、12。
一个整数的倍数是指能够被这个整数整除的数。
例如，12的倍数有12、24、36，即任何正整数n × 12都是12的倍数。
1.3 两个以上整数的公共因数对于两个以上的整数，如果它们有一个共同的因子，那么这个因子称为它们的公共因数。
例如，20和30的公共因数是1、2、5、10。
如果两个数没有公共因数（除1以外），那么它们称为互质数。
二、整除的判定方法判定一个数是否能被另一个数整除，常用的方法有以下几种：2.1 因数分解法因式分解法是指将一个数分解为若干个质因数的乘积，然后将这个数的因子全部列出来，再判断这个数是否能够被给定的整数整除。
对于一个正整数n，若其能分解为若干个质因数的乘积，其表达式为n = p1^k1 × p2^k2 × ... × pn^kn，则它的所有因子为p1^i1 × p2^i2 × ... × pn^in，其中0 ≤ i1 ≤ k1, 0 ≤ i2 ≤k2, …, 0 ≤ in ≤ kn。
例如，判断72是否能被8整除，我们先将72分解为2^3 × 3^2，再列出72的所有因子为1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，经过检查，发现8是72的一个因子，因此72能够被8整除。
第1章数的整除全章复习与测试(原卷版)
第1章 数的整除全章复习与测试【知识梳理】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a.整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零 整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除5.111.⎧⎪⎨⎪⎩：只有因数；正整数素数：只有和两个因数；合数：除了和以外还有别的因一个它本身它数本身6. ⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎩素因数：每个合数都可写成的形式，其中每个素数 都是这个合数的，叫这个合数合几个素数积因数式的素因数；数分解素因数分解素因数：把一个合数用表示.方法：短除法；树枝分解法；口算法素因数相乘的；机算法.形7. ⎧⎪→→⎨⎪⎩公有的因数最大的 定义:几个数，叫这几个数的公因数；其中公因数最大公因数叫这几个数的最大公因数；求法：枚举法；分解素因数法；短除. 一个法8. 1⎧⎨⎩公因数1不一互素：指两个整数只有.这两个整数是素数.区别素数：只有和它本身因数；定两个9. 1.⎧⎪⎪⎪⎪⎪→→→→⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义：几个整数的，叫它们的公倍数；其中叫它们的最小公倍数；公倍数最小公倍数一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；最小公倍数的求法 3.短除法.4.特殊情况：两个数互素；两个连续的公有的倍数最小的 个正整数. 一 10.重要结论：1 .a b ab a b a b ⎧⎨⎩若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为 【考点剖析】一．数的整除（共7小题）1．（2022秋•闵行区校级期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）A ．25和50B ．42和3C ．10和4D ．9和1.52．（2022秋•徐汇区校级期中）下列说法中，正确的个数有（ ）①32能被4整除；②1.5能被0.5整除；③13能整除13；④0能整除5；⑤25不能被5整除；⑥0.3不能整除24．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（2022秋•徐汇区期末）既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是 ．4．（2022秋•宝山区期中）在能够同时被2和5整除的所有两位数中，最大的是 ．5．（2022秋•奉贤区校级期中）能同时被2、5整除的最大两位数是 ．6．（2022秋•宝山区校级月考）能整除16的数有 ．7．（2022秋•徐汇区校级期中）“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是驰名中外的中国古代问题之一，它是我国古代的一本著名的数学名书《孙子算经》中的一道题目，人们把它称为“韩信点兵”．这道题目可以译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合条件的最小的数？这就是外国人所称的“中国剩余定理”，是数学史上极有名的问题．表示的具体解法是：先分别求出能被5和7整除而被3除余1的数（70），能被3和7整除而被5除余1的数（21），能被3和5整除而被7除余1的数（15），然后用被3、5、7除所得的余数（即2、3、2）分别去乘这三个数，再相加，也就是70×2+21×3+15×2＝233．最后从233中减去3、5、7的最小公倍数105，如果得出的差还是比105大，就再减去105，一直到得数比105小为止．233﹣105×2＝23．这就是适合条件的最小的数．同学们，你能不能用这样的方法来解答下面的题目呢？或许你有更好的办法！一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小自然数．二．因数（共7小题）8．（2022秋•闵行区校级期中）16的所有因数的和是．9．（2022秋•青浦区期中）24的因数有．10．（2022秋•徐汇区校级期中）规定一种新运算：对于不小于3的正整数n，（n）表示不是n的因数的最小正整数，如5的因数是1和5，所以（5）＝2；再如（8）的因数是1、2、4和8，所以（8）＝3等等，请你在理解这种新运算的基础上，求（9）+（12）＝．11．（2022秋•嘉定区期中）18的因数有．12．（2022秋•青浦区期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．所以，16的“完美指标”是．13．（2022秋•杨浦区期中）8的因数有．14．（2021秋•长宁区校级期中）规定用[A]表示数A的因数的个数，例如[4]＝3，计算（[84]﹣[51]）÷[91]＝．三．最大公因数（共4小题）15．（2022秋•徐汇区期末）如果A＝2×3×5，B＝2×2×3，则A和B的最大公因数是．16．（2022秋•松江区期末）18和42的最大公因数是．17．（2022秋•杨浦区期末）求18与30的最大公因数为：．18．（2022秋•浦东新区校级期中）已知A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是．四．最大公因数的应用（共3小题）19．（2022秋•嘉定区期中）有三根绳子，分别长36米，54米，63米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？20．（2022秋•松江区期中）一张长36厘米，宽20厘米的长方形纸片，把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？21．（2022秋•松江区校级月考）小明把一张长为72厘米，宽为42厘米的长方形纸片裁成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余，请你帮助小明算一下，裁出的正方形纸片最少有多少张？五．倍数（共2小题）22．（2022秋•青浦区期中）下列数中，既是3的倍数，又是60的因数的数是（）A．9B．15C．20D．4523．（2022秋•宝山区期中）在正整数18、4、3中，是的倍数．六．最小公倍数（共3小题）24．（2022秋•徐汇区校级期中）若A＝2×3×5，B＝2×3×7，则A与B的最大公因数是，最小公倍数是．25．（2022秋•青浦区期中）A＝2×3×3，B＝2×3×5，则A和B的最小公倍数是．26．（2022秋•闵行区校级期中）已知A＝2×3×a×7，B＝3×5×7．如果A和B的最小公倍数是630，那么a＝．七．最小公倍数的应用（共4小题）27．（2022秋•松江区期中）一包糖果，不论平均分给6个人还是8个人，都能正好分完，这包糖果至少块．28．（2022秋•闵行区校级期中）从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？29．（2022秋•青浦区校级期中）一块草坪长50cm，宽40cm，要用这样相同大小的草坪铺成一个正方形花园，铺成的正方形花园的边长至少为多少厘米？至少要多少块这样的草坪？30．（2022秋•徐汇区校级月考）有一种长6厘米，宽4厘米的长方形塑料片，如果将这种塑料片拼成一个正方形，最少需要多少块？这个正方形的面积是多少？八．质数（素数）（共6小题）31．（2022秋•宝山区期中）由式子6＝2×3，我们说2和3都是6的（）A．素数B．素因数C．互素D．公因数32．（2022秋•普陀区期中）在等式15＝3×5中，3和5都是15（）A．素数B．互素数C．素因数D．公因数33．（2022秋•宝山区期中）如果两个素数的和是奇数，那么其中较小的素数是．34．（2022秋•浦东新区校级期中）两个素数的差是15，则这两个素数的积是．35．（2022秋•徐汇区校级期中）21的所有因数中，互素的有对．36．（2022秋•宝山区期中）如果两个相邻的奇数都是素数，就说它们是一组孪生素数．如11和13就是一组孪生素数，（1）请你举出除此之外的两组孪生素数；（2）如果三个相邻的奇数都是素数，就说它们是“三胞胎素数”，请写出一组“三胞胎素数”．（本题只需直接写出答案）九．合数（共5小题）37．（2022秋•宝山区期中）最小的合数是（）A．2B．4C．6D．15 38．（2022秋•奉贤区校级期中）一个正方形的边长是素数，则它的面积一定是（）A．素数B．合数C．奇数D．偶数39．（2022秋•浦东新区校级期中）在下列说法中，正确的是（）A．l是素数B．1是合数C．1既是素数又是合数D．1既不是素数也不是合数40．（2022秋•奉贤区校级期中）4和7是28的（）A．因数B．素因数C．合数D．素数41．（2022秋•青浦区期中）下列说法正确的是（）A．两个素数没有公因数B．两个合数一定不互素C．一个素数和一个合数一定互素D．两个不相等的素数一定互素一十．分解质因数（分解素因数）（共4小题）42．（2022秋•杨浦区期末）分解素因数：24＝．43．（2022秋•徐汇区期末）分解素因数：18＝．44．（2022秋•松江区期末）分解素因数：21＝．45．（2022秋•徐汇区校级期中）把120分解成因数：120＝．【过关检测】一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．48全部因数共有（）A．9个B．8个C．10个D．12个2．在14=2×7中，2和7都是14的（）3．对18、4和6这三个数，下列说法中正确的是（）A．18能被4整除B．6能整除18 C．4是18的因数D．6是4的倍数4．在下列数中，表示数7和8的最大公约数和最小公倍数的积是（ ）A ．7B ．8C ．1D ．565．在下列说法中，正确的是（ ）A ．1是素数B ．1是合数C ．1既是素数又是合数D ．1既不是素数也不是合数6．235A =⨯⨯，A 的因数有（ ）A ．2、3、5B ．2、3、5、6、10C ．1、2、3、5、6、10、15D ．1、2、3、5、6、10、15、30二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．在能够被5整除的两位数中，最小的是________．8．分解素因数：15=________9．已知235A =⨯⨯，237B =⨯⨯，则A 、B 的最小公倍数是________，最大公因数是________．10．一堆苹果，2个2个数3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有________个．11．2.82 1.4÷=，___________ （填“能”或“不能”）说2整除2.8．12．写出20以内的所有素数____________，写出20以内的所有合数_______．13．两个数的最小公倍数是72，最大公因数是12，则这两个数分别是_______．14．54的素因数有_____________．15．a 是一个正整数，它的最小的因数是______，最大的因数是______，最小的倍数是______．16．两个连续偶数的和是38，那么这两个数的最小公倍数是______．17．在两个数12和3中，________是________的因数，是________的倍数．18．a 是一个大于2的偶数，那么与a 相邻的两个奇数分别是________和________．三、解答题（满分58分）19．写出下列各数所有的因数．（1）11（2）10220．用短除法分解素因数．（1）12（2）10521．已知甲数225A =⨯⨯⨯，乙数237A =⨯⨯⨯，甲、乙两数的最大公因数是6．（1）求甲、乙两数和A ；（2）求甲、乙两数的最小公倍数．22．用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）42和63．（2）8和20．23．用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数．（1）使它既能被2整除又能被5整除；（2）使它能被2整除，但不能被5整除；（3）使它能被5整除，但不能被2整除．24．中秋节班里买来了64个月饼和160个苹果，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完，问这个班最多有多少人？25．某学校学生做操，把学生分成10人1组，14人一组，18人一组，正好分完．并且知道这个学校学生的人数超过1000人，这个学校至少有多少个学生？26．一间客厅长8米，宽4.5米，现要铺正方形的地砖，市场上地砖有23030cm ⨯，24040cm ⨯，25050cm ⨯，26060cm ⨯四种规格．请问选择哪种规格的地砖能整块铺满，并计算出需要这样的地砖多少块？。
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10、数的整除复习
第一章数的整除复习
一、知识梳理
（一）整数和整除：
整除的条件：
1、除数、被除数都是_______.
2、被除数除以除数，商是_____，而且余数为_____.
除尽的条件：
1、除数、被除数不一定是____.
2、被除数除以除数，商是整数或有限小数，而且____为零.
(二) 整数和整除的意义
整数a 能整除整数b ，b 叫做a 的______,a 叫做b 的_______.
(三) 能被2、5整除的数
1.能被2整除的数的特征：个位上是____________的数.
2.能被5整除的数的特征：个位上是_______的数.
3.能被3整除的数的特征：各个位上数的___能被____整除，这个数就能被3整除.
(四) 素数、合数与分解素因数
1、素数：______________________________________________.
2、合数：_______________________________________________.
3、一个数的因数的个数是_____的，最小的因数是_____，最大的约数是_____.
4、一个数的倍数的个数是_____的，最小的倍数是_____，没有最大的倍数.
5、“1”即不是_____，也不是_____.
(五)公因数和最大公因数
1、若两数互素，那么它们的最大公因数就是_________.
2、若两数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是____________.
(六)公倍数和最小公倍数
1、若两数互素，那么它们的最小公倍数就是_____________.
2、若两数是倍数关系，那么它们的最小公倍数就是_________.
二、课前热身
1、在下列数中，-10，2，0，-77，8.3，2
1,100，21 自然数有_______________，整数有_____________.
2、如果27÷3=9，那么________能被_______整除，_______是_______因数。
3、在下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是_____________.
（1）18和6；（2）2.5和5；（3）3和15；（4）14和7.
4、一个整数最小的因数是_________，最小的倍数是_____________.
5、能同时被2、3、5整除最大的两位数是_____________.
6、在18，105，80中，既是3的倍数又是5的倍数的数是____________.
7、一个数的最大因数是57，这个数的所有因数是______________.
8、A=2×2×3，B=2×7，则A和B的最大公因数是___________.
9、16，24和28的最大公因数是____________.
10、用一个数去除12，18，24正好都整除，这个数最大是___________.
11、563至少加上___________就能被5整除.
12、把54分解素因数_____________.
13、一个数即是28的因数又是28的倍数，这个数是_____________.
14、能整除325的最大两位数是______________.
15、由2，0，8，5四个数字组成的四位数被5整除的最小四位数是_______.
16、a能整除29，那么a是____________.
17、三个连续整数的和是123，那么这三个数是_______________.
18、能被48和72都整除的最小数是_______________.
19、一个数加上2能被2整除，一个数加上3能被3整除，一个数加赏能被5整除，这个数最小是_____________.
20、在1—20以内，不是偶数的合数是______，不是奇数的素数是______.
21、从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是_____.
22、已知两个数的最大公因数是12，最小的公倍数是72，其中一个是36，则另一个数是_____.
23、三个自然数a、b、c，已知a×b=12，b×c=15, a×c=20，那么a×b×c=___________.
三、课内提升
1、下列算式中，被除数能整除除数的是（）.
A.2.5÷5
B.25÷0.5
C.25÷25
D.0.5÷0.5
2、48是24和16的（）.
A.最小公倍数
B.公倍数
C.最大公约数
D.合数
3、两个连续的奇数的和是（）.
A.奇数
B.偶数
C.素数
D.合数
4、两个合数是互质数，他们最小公倍数是210，这数共有（）.
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
5、a÷b=9（a、b都是正整数）a与b的最小公倍数是（）.
A.a
B.b
C.ab
D.9
6、在正整数中，4是最小的（）.
A.奇数
B.偶数
C.素数
D.合数
7、写出下列各数的全部因数及倍数（倍数从小到大写四个）：
（1）51；（2）36；
8、用短除法把下列各数分解素因数：
（1）72；（2）105.
9、求下列每组数的最大公因数；
（1）45和270；★（2）24，56和70.
10、求下列每组数的最小公倍数：
（1）39和52；★★（2）12，15和18.
★11、已知某校六年级学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？
12、有批同样的地砖，长45cm，宽30cm，至少用这样的砖多少块，才能铺成一块正方形地砖？
★13、一些四位数，千位数字都是3，百位数字都是6，并且它们既能被2整除，又能被3整除。
甲数是这些数中最大的，乙数是这些数中最小的，那么，甲数是几？乙数是几？
★★14、假期中，李杰每6天去一次少年宫，张敏每8天去一次少年宫。
如果两人7月1日同时去了少年宫，则下次同时去少年宫应是几月几日？此时甲、乙两人分别去了几次，两人在这期间相差几次？
四、自我检测
1、判断题(对的在括号里打“√”，错的打“X”)
（1）自然数的个数是有限的.………………………( )
（2）甲数能整除乙数，甲数就是乙数的约数.…………( )
（3）任何一个自然数都有两个约数.…………………( )
（4）含有公约数l的两个数叫做互质数.………………( )
（5）如果小数是大数的约数，那么大数就是这两个数的最小公倍数. …………( ) （6）两个相邻的自然数，一定是互质数，两个不同的质数也一定是互质数. ……（）（7）一个数的个位数能被4整除，这个数一定能被4整除.………………（）（8）12所有约数是2、3、4、6、12. ．．．．．．．．．．．．．．．( )
（9）因为60=3×4×5，所以3、4、5都是60的素因数. ．．．．．．( )
（10）除0以外，其他的数都是自然数. ………………( )
2、把下列各数分解素因数
240 300 1001
3、应用题
（1）一个教室，长84分米，宽66分米，用一样大的正方形瓷砖铺地，正方形的瓷砖边长最大是多少分米？
（2）一个教室，长84分米，宽66分米，用一样大的正方形瓷砖铺地，至少要用这样正方形的瓷砖多少块？。