数的整除复习
数的整除概念及练习复习
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍 数的个数是无限的。
一、填空题
1、24和8，（ ）是（ ）的约数，（ ）是（ ）的倍数。 2、在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（ ），偶数是 （ ），质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇数但不是质
数，（ ）是偶数但不是合数。
3、一个数的最小倍数是12，这个数有（ ）个约数。 4、21的所有约数是（ ），21的全部质因数有（ ） 一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是 （ ）。
6、a=2×2×5 ,b=2×3×3,a、b两数的最大公约数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。
7、a与b是互质数，它们的最大公约数是（ ），它们的最 小公倍数是（ ）。
8、把171分解质因数是（ ）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1、互质的两个数没有公约数。（ ) 2、所有的质数都是奇数。（ ） 3、质数可能是奇数也可能是偶数。（ ） 4、8能被0.4整除。（ ） 5、18既是18的约数，又是18的倍数。( ） 6、有公约数1的两个数，叫做互质数。（ ） 7、因为8和13的公约数只有1，所以8和13是 互质数。（ ）
同时发车？
渗透拓展创新
5、五1班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行 多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。问上体育 课的同学最少多少名？
6、小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵， 种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为 每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多 少棵？
7、智能趣题欣赏 一次数学竞赛，结果学生中1/7获得一等奖，1/3获 得二等奖，1/2获得三等奖，其余获纪念奖。已知 参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多 少人？
六年级数的整除复习整理
数的整除知识点1：1、整除的意义：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
2、因数与倍数：如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b 的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、2、3、5的倍数的特征（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（2）5的倍数的特征：个位上是0或者5的数都是5的倍数。
（3）2和5的倍数的特征：个位上是0.（4）3的倍数的特征：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数。
（5）2、3、5倍数的特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数。
常见题型：1、一个数的最大因数和最小倍数都是30，这个数是（）。
2、（）是所有非0自然数的因数。
3、一个数的最小倍数是18，这个数有（）个因数，期中最大的因数是（）。
4、50以内8的倍数有（）。
12的因数有（）。
5、一个整数（0除外），最少有（）个因数。
6、有因数2，又是倍数5的最小两位数是（）；既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（）；同时是2,3,5的倍数的最小两位数是（），最小三位数是（），最大四位数是（）。
近五年的考题：一、填空1.在23，44, 89, 120, 111这五个数中，质数有（），3的倍数有（）。
（2016年）二、判断1、因为32÷3.2=10，所以32能被3.2整除。
（）（2012年）知识点2：奇数、偶数、质数、合数及分解质因数1、是2的倍数的数叫做偶数。
2、不是2的倍数的数叫做奇数。
3、每相邻的两个奇数之间相差2，每相邻的两个偶数之间相差2.4、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数（或素数）。
质数只有2个因数。
5、一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。
10、数的整除复习
10、数的整除复习第一章数的整除复习一、知识梳理（一）整数和整除：整除的条件：1、除数、被除数都是_______.2、被除数除以除数，商是_____，而且余数为_____.除尽的条件：1、除数、被除数不一定是____.2、被除数除以除数，商是整数或有限小数，而且____为零.(二) 整数和整除的意义整数a 能整除整数b ，b 叫做a 的______,a 叫做b 的_______.(三) 能被2、5整除的数1.能被2整除的数的特征：个位上是____________的数.2.能被5整除的数的特征：个位上是_______的数.3.能被3整除的数的特征：各个位上数的___能被____整除，这个数就能被3整除.(四) 素数、合数与分解素因数1、素数：______________________________________________.2、合数：_______________________________________________.3、一个数的因数的个数是_____的，最小的因数是_____，最大的约数是_____.4、一个数的倍数的个数是_____的，最小的倍数是_____，没有最大的倍数.5、“1”即不是_____，也不是_____.(五)公因数和最大公因数1、若两数互素，那么它们的最大公因数就是_________.2、若两数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是____________.(六)公倍数和最小公倍数1、若两数互素，那么它们的最小公倍数就是_____________.2、若两数是倍数关系，那么它们的最小公倍数就是_________.二、课前热身1、在下列数中，-10，2，0，-77，8.3，21,100，21 自然数有_______________，整数有_____________.2、如果27÷3=9，那么________能被_______整除，_______是_______因数。
“数的整除复习”教学设计共整数除法的教案设计4篇
数的整除复习教学设计共整数除法的教案设计4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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考点一、整除的意义妍四(被除数、除数和商都必须是整数，旦除数不等于01、整除〔没有余数注意：整除2条件都必须满足，除尽满足“没有余数”的条件例1:42-7=6 (整除) 42+0.7=60 4.2+6=0.7 (除尽而不能说整除)【课堂过关检测】1、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，靖在()内打“ J”，不能整除的72 和36 17 和34 20 和5 0.5 和5() () () ()18 和3 19 和38 0.2 和4 17 和3() () () ()2、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有()个①34、17 ②3、6 ③5、2 ④ 1.5、0.5 ⑤ 18、1A 1B 2C 3D 43、12-4=3,我们可以说能被整除；也可以说能整除。
考点二、因数和倍数1、因数和倍数的意义如果axb=c (a, b, c,都不为0),那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b 的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
例1： 2X4=8, 2和4都是8的因数，8是2和4的倍数。
例2：因为：18能被2整除，所以18是倍数，2是约数. _____________2、倍数和因数的特征(1) 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
(2) 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
(3) 一个数即是它的倍数也是它的因数。
(4) 特殊的因数个数：因数的个数最少为1个(如：1) o例1：18的因数有,最小的因数是,最大的因数是o最小的倍数是。
【课堂过关检测】1、根据6X8=48可以说和是的因数；是和的倍数。
2、在a：b=8中，和是的因数；是和的倍数。
3、36的因数有，选出其中4个数组成比例。
4、12的因数中，是奇数，是偶数，质数，合数。
5、如果a=2X3X7, b=2X3X5,那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是。
6、48、54、68的最小公倍数是，最大公因数是。
数的整除知识点总结数的整除知识整理
数的整除知识点总结数的整除知识整理数的整除知识点总结如下：1. 除数和被除数：一个数被另一个数整除时，被除数称为整数，除数称为除数。
2. 整除关系：如果一个数a能被另一个数b整除，即a ÷ b = c，则称a能被b整除，或者说b能整除a，记作b｜a。
3. 余数：当一个数a被另一个数b整除时，如果除完后还有剩余部分，即a ÷ b = c 余 r（0 ≤ r < |b|），则r称为数a除以b的余数。
4. 因数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得b能整除a，即a = b × c，则称b 是a的因数，c是a的倍数。
a的因数包括1和a本身。
5.倍数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得a能整除b，即b = a × c，则称b 是a的倍数，c是a的因数。
a的倍数包括0和任意正负整数。
6.公约数：对于两个数a和b，如果存在一个数c，既能整除a又能整除b，即c｜a 且c｜b，则称c是a和b的公约数。
7.最大公约数：对于两个数a和b的公约数中，最大的一个公约数称为a和b的最大公约数，记作gcd(a, b)。
8.最小公倍数：对于两个数a和b的公倍数中，最小的一个公倍数称为a和b的最小公倍数，记作lcm(a, b)。
9.质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，无法被其他自然数整除的数称为质数。
质数只有两个因数，即1和该数本身。
10.合数：一个自然数，除了1和它本身外，还有其他因数的数称为合数。
合数有多个因数。
11.互质：两个数的最大公约数为1时，称这两个数互质。
12.互质数性质：互质数的乘积等于它们的最小公倍数。
13.素数分解：将一个合数分解成质数的乘积的过程，这个过程叫做素数分解。
这些是数的整除的基本知识点。
数的整除复习
是互质数， 也是互质数。 （3） 2 和 1 是互质数，1 和 3 也是互质数。 ） 整除的数是： （4）能同时被 、3和5整除的数是： 60 ）能同时被2、 和 整除的数是
能被2、 、 同时整除的 能被 、3、5同时整除的 最小的三位数是多少呢？ 最小的三位数是多少呢？
你 想 我 想
1、12的质因数是 、3。……………………………（× ） 、 的质因数是 的质因数是2、 。 （ 2、182分解质因数是 ＝2×91 …………………（× ） 、 分解质因数是182＝ × 分解质因数是 （ 3、几个质数相乘的积一定是合数。 ……………（√ ） 、几个质数相乘的积一定是合数。 （ 4、两个不同的奇数一定是互质数。………………（× ） 、两个不同的奇数一定是互质数。 （ 5、2.4能被1.2整除. …………………………………… (× ) 6、若32÷4=8,则4能被32整除. … ……………… (× ) 7、1能被任意一个自然数整除. …………………… ( 8、整数中没有最大的数,也没有最小的数. …… (
(3)至少多少分钟后小丽和妈妈在起点再次相遇 (2)至少多少分钟后爸爸和小丽在起点再次相遇 (1)至少多少分钟后爸爸和妈妈在起点再次相遇 至少多少分钟后小丽和妈妈在起点再次相遇? (3)至少多少分钟后爸爸和小丽在起点再次相遇 (2)至少多少分钟后爸爸和妈妈在起点再次相遇? (1)至少多少分钟后爸爸和妈妈在起点再次相遇? 至少多少分钟后小丽和妈妈在起点再次相遇 12÷3 至少多少分钟后爸爸，妈妈和小丽在起点再次相遇? ÷ 至少多少分钟后爸爸，妈妈和小丽在起点再次相遇? =至少多少分钟后爸爸和小丽在起点再次相遇? 4(圈)12÷4 = 3(圈) ( ÷ (
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1、复习卷数的整除
数的整除复习卷班级学号姓名成绩一、填空题1．统称为整数。
2．如果一个正整数除以7，商11，余4，那么这个数是。
3．如果m=5n成立，且n为整数，n≠0，那么可以称能被5整除。
4．一个正整数的所有因数中，最小的一个是，最大的一个是。
5．9的因数有，24分解素因数为。
6．已知A=2×2×3×5, B=2×3×5×7, 那么两数的最小公倍数是。
7．72的素因数有。
8．在能被2和5整除的三位数中，最小和最大的分别是。
9．所有正整数的公因数是，所有偶数的公因数是。
10．在1、2、4、5、9、51、87、97中，合数有个。
11．一个数，既是27的倍数，又是27的因数，这个数是。
12．三个连续偶数或者奇数，若其中一个是x，则另外两个是。
13．100以内的素数共有个。
14．正整数a和b的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是，15．33和99的最大公因数是，最小公倍数是。
16．在3、5、12、20中，两两互素的有对。
17．12、18、36的最大公因数是。
18．12、20的最小公倍数是。
19．三位数既有因数2，又有因数3，这样的数你可以写出个。
20．甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，则甲、乙两个数可以。
21．若整数A=2×3×3×B（B为素数），则A的因数有个。
二、选择题÷=，那么以下说法正确的是……（）22．如果a、b、c三个不为零的正整数a b cA．b是因数 B．a是倍数C．b和c都是a的因数 D．c是a和b的倍数23．下列说法中，错误的是…………………………………………………………（）A．4是最小的合数 B．2既是素数又是偶数C．能够整除2的数是合数 D．能够被5整除的整数个位不是0就是5 24．既是30的因数，又是5的倍数的正整数有………………………………………（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个25．在下列各组数中，最小公倍数不是36的是………………………………（）A．4和9 B．3和12和36 C．2和18 D．6和9和12 26．下列说法中，正确的是………………………………………………………（）A．最小的自然数是1 B．没有最大的整数，但有最小的整数0 C．最大的负整数是−1 D．0既是正整数，又是负整数三、简答题27．将下列各数分解素因数（1）32 （2）45 （3）21028．利用分解素因数法，求下列各组数的最大公因数：（1）16和20 （2）39和65 （3）58和87 （4）24、40和72 （5）30、40和12029．利用短除法求下列各组分数中分母的最小公倍数（1）75818和（2）71136180和（3）15174630、和30．把下列各数按要求填入相应的方框中：0、1、2、4、5、10、17、36、47、48、53、76、93奇数合数素数四、综合题 31．“学雷锋日”，六（2）班三十多位同学分成人数相等的三组，分别去帮同学擦洗自行车，去敬老院为老人服务，做小小交通协管员。
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数的整除复习
一．知识梳理
1、整数：
“零”既不是正整数，也不是负整数 2、整除：
整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
3、因数和倍数：
归纳：一个数的因数是有限的。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数通常是成对出现的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、区别除尽和整除：
除尽：最后结果是一个有限数；
整除：最后结果是一个整数。
5、偶数与奇数
如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
整数的分类⎩⎨⎧偶数
奇数 整数
正整数 零 负整数 自然数 条件： 除数、被除数都是整数 被除数除以除数，商是整数而且余数为零
一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身
定义：整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 因数（也称为约数） 一个整数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身 因数倍数
6、能被2、3、5整除的数的特征：
7、素数、合数：
我们把只含有因数1
如果除了1
分解素因数的方法：
8、公因数与最大公因数
如果两个整数只有公因数1
9、公倍数和最小公倍数：
例题解析
例1、填空题
（1）有一个直角三角形，两条直角边是两个质数，长度和是18分米，这个三角形的面积是( )平方分米。
（2）一堆苹果，已知比50个多，比70个少，把它们可以平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，这堆苹果有（）个
（3）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，每排7人则差2人，六年级学
生人数不超过150人，那么他们应是( )人。
（4）某长途汽车站向北线每20分钟发一辆汽车，向南线每15分钟发一辆汽车，如果同时向两线发车，至少要经过( )分钟又同时发车。
巩固练习：
（1）一盒铅笔可以平均分给2、3、5、6个小朋友，这盒铅笔最少有（）人。
（2）一筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个多2个，每份5个多4个，筐里至少有（）个梨。
（3）有四个小朋友，他们的年龄一个比一个小—岁，将他们的年龄数相乘，积是11880，年龄最小的是( )岁。
（4）某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次。
这三路汽车同时发车后，至少再经过（）分钟又同时发车
例2、把144分成三个数的和，使这三个数分别能被2、3、7整除，而且所得商相同，那么这三个数各是多少?
巩固练习：
（1）两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，求这两个数。
（2）一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？
例3、两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数，
巩固练习：
（1）两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
例4、一张长方形纸长60厘米，宽54厘米。
现在要把它裁成若干个大小相同的最大正方形，且不许浪费，裁成正方形的边长是多少厘米？一共可以裁多少个正方形？
巩固练习：
（1)有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯亮，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？
（2）一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A 饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？
课堂练习
一、一、选择题
（1）大于2的两个素数的乘积是（）
A 素数
B 偶数
C 合数
（2）（）表示分解素因数。
A 30=2×3×5×1
B 30=5×6
C 30=2×3×5
（3）小于8的所有整数的积是（）。
A 720
B 40320
C 5040
D 0
（4）甲数是乙数的15倍，这两个数的最小公倍数是（）。
A 15
B 甲数
C 乙数
D 甲数×乙数
（5）下列各式中表示分解素因数的式子是…………………………………（）
A 2×3＝6
B 28＝2×2×7
C 12＝4×3×1
D 30＝5×6
（6）已知三个数的和是470，第一个数比第二数多160，第三个数比第一数少180，则三个数的最大公因数是（）。
A 20
B 2
C 10
D 12
（7）下列说法中，正确的是…………………………………………………（）
A 奇数都是素数
B 偶数都是合数
C 合数不都是偶数
D 素数都是奇数
（8）一间长方形的房屋装修时用正方形的地砖正好铺满，那么这间房屋的长和宽都应该是正方形边长的倍数，正方形地砖的边长应该是长方形的长和宽的（）。
A 公因数
B 最大公因数
C 公倍数
D 最小公倍数
（8）一个汽车站内有两路公公汽车，甲路汽车每隔a分钟发一次车，乙路汽车每隔b分钟发车一次，这两路汽车同时发车后，紧接的下次又同时发车的时间是a和b的（）。
A 公因数
B 最大公因数
C 公倍数
D 最小公倍数
二、填空题
1．用10以内三个不同的素数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，这两个数是（）和（），它们的最大公因数是（）。
2．一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是（），把它写成两个素数相加的形式是（）或（）。
3．能整除255的最大两位数是（）。
已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是. 4．甲数=2×3×5，乙数=2×3×7，丙数=2×2×7，甲数和乙数的最大公因数是（），乙数和丙数的最大公因数是（），三个数的最小公倍数是（）。
5．两个连续偶数的和是142，这两个数分别是（）和（），它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
6．用某数去除45，77，101结果都是余5，这个数是（）
7．有两个素数，它们的和是18，积是65，它们的差是（）。
8．在1～100中，能被5整除而不能被7整除的数一共有( ）个。
三、解答题
1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是270，这两个数分别是几？
2、求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12.
四、课后作业：
1、填空题
（1）有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是（）
（2）甲=2×5×A，乙=2×7×A，甲、乙两个数的最小公倍数是210，A是（）
2、判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）任何自然数都有两个因数（）
（2）互质的两个数没有公因数（ )
（3）18既是18的因数，又是18的倍数 ( ）
（4）有公因数1的两个数，叫做互质数（）
（5）因为8和13的公因数只有1，所以8和13是互质数（）
（6）所有偶数的公因数是2（）
3、解答题
（1）一筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个多2个，每份5个多4个，筐里至少有几个梨？
（2）用5、6、8排成一个三位数，使它是2的倍数；再排成一个三位数，使它是5的倍数，各有几种排法？
（3）小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？
（4）小张在做分数加减法练习时,把加上3/4 写成减去4/3 ,得到的数为7/12 ,这道题的正确答案时多少?
（5）一辆汽车2/3小时行驶24千米,平均每小时行使多少千米? 行驶1米需要多少小时?
（6）小张在做分数加减法练习时,把加上3/4 写成减去4/3 ,得到的数为7/12 ,这道题的正确答案时多少?。