上海教育出版社六年级第一章数的整除复习提纲
沪教版六年级预初-数的整除和分数的复习
5、每个合数度可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
6、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。（如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。）几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
4、分子比分母小的分数叫做真分数。分子大于或者等于分母的分数叫做假分数。一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。
5、分数的大小比较方法：
（1）第一种用通分的方法比较大小；
（2）把分数化成小数或循环小数比较大小；
（3）用交叉相乘的方法比较大小；
（4）找中介比较大小
（5）利用规律比较大小：一个正分数的分子和分母同时加上一个正整数得到的分数比原来的分数大。若分子和分母同时减去一个正整数得到的分数就比原来的分数小。
11、甲数是4，乙数是15，甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的（ ）。
12、分数单位是 的最大真分数是（ ），最小的假分数是（ ）。
13、差是减数的 ，差是被减数的（ ）。
14、计算下列式
× -2 = 4 -3.2×5=2.5
15、三根铁丝分别长24厘米、30厘米和42厘米，现把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段铁丝最长是多少厘米？一共可截成几段？
例2、两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，求这两个数。
例3、173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,
所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
沪教版六年级数学讲义 第1讲整数和整除
第1讲 整数和整除【学习目标】整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础．【基础知识】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a.整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，，能5整除的数的特征：个位上数字是0，5； 能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.【考点剖析】考点一：整数的意义和分类例1．判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．（1）最小的自然数是1 ； （2）最小的整数是0；（3）非负整数是自然数；（4）有最大的正整数，但没有最小的负整数；（5）有最小的正整数，但没有最大的负整数．【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×．【解析】（1）错误，最小的自然数是0；（2）错误，不存在最小的整数；（3）正确；（4）错误，既没有最大的正整数，也没有最小的负整数；（5）错误，最小的正整数是1，最大的负整数是－1．【总结】本题主要考查与整数有关的概念．例2把下列各数放入相应的圈内：15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，35．【难度】★【答案】整数：15，－1，0，－63，13；自然数：15，0，13；正整数：15，13；负整数：－1，－63．【解析】整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零．【总结】本题主要考查整数的分类．例3（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；（2）试比较正整数、负整数、零的大小；（3）试比较负整数、自然数的大小．【难度】★★【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零；（2）正整数大于0，负整数小于0，正整数大于负整数；（3）自然数大于负整数；例4五个连续的自然数，已知中间数是a，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数．【难度】★★【答案】2112、、、．这五个数是：2、3、4、5、6．a a a a--++【解析】列方程：(2)(1)(1)(2)20-+-+++++=a a a a a解得：4a=∴这五个数是：2、3、4、5、6．【总结】本题主要考查如何利用已知的字母去表示与其连续的整数．考点二：整除的意义例1．老师问：“当 4.5b=时，a能被b整除吗？”a=时，0.9一个同学回答：“因为商是5，是整数，所以a能被b整除．”你认为对吗？【难度】★【答案】不对【解析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；本题只满足了商是整数，余数是0，忽略了对被除数、除数的要求；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．例2下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和9（）15和30（）0．4和4（）14和6（）17和35（）9和0．5（）【难度】★【答案】横向：√×××××【解析】整除的意义：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a．只有18和9满足；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．师生总结1、整除的条件是什么？2、“a能整除b”与“a能被b整除”的区别是什么？归纳总结1．除数、被除数都是整数；2．被除数除以除数，商是整数而且没有余数.归纳总结整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
沪教版六年级第一学期数学课堂笔记知识点整理
六上数学课堂笔记第一章数的整除1.1整数和整除的意义整除：整数a 除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a。
c b a =÷（a、b、c 都是整数，且0≠b ）整除是除尽的一种特殊情况。
凡是整除的一定能除尽，但能除尽的不一定能整除。
1.2因数和倍数因数和倍数：整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 叫做在a 的因数。
求一个因数的方法：一对一对的找（1）列乘法算式。
1×18=18.2×9=18.3×6=18（2）列除法算式。
18÷1=18.18÷2=9.18÷3=6思考：如何既不重复，又不遗漏的找出所有的因数？试找出所有36的因数。
36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6从小到大依次写出1,2,3,4,6,9,12,18,36.2的倍数可以表示为2n，n 为正整数。
0既不是正整数，也不是负整数。
0是最小的自然数。
最大的负整数是-1，最小的正整数是1.三整一零才整除3.16.2÷×不是整数。
6÷4×余数不为0.除法算式从前往后按顺序说的一定是能被整除，倒过来的则是能整除。
428=÷，8能被2整除，2能整除8。
1、正整数的范围中。
2、整除的基础上。
3、相互依存。
4、一个数的因数是有限个。
最小为1，最大为本身。
一个数的因数通常是成对出现的。
（平方数除外）5、一个数的倍数有无限个。
最小为本身，最大无。
6、一个整数的最大因数和最小倍数相等，都等于本身。
1.3能被2,5整除的数能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
正整数按照能否被2整除分类：正整数⎩⎨⎧偶数奇数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，都能被5整除。
能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的数1.4（1）素数、合数只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
上海六年级数学第一学期数的整除复习(精品讲义)
3， 把47根跳绳和36个毽子分别平均分给一个组的同学，结果跳绳剩2根，毽子剩1个，你知道这个组最多有几名同学吗？
4. 一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯至少有多少盏？
奇优教育辅导讲义
年级
六年级
辅导科目
数学
学科教师
刘兴华
课次数
1
学员姓名
备课时间
10-4
授课时间
课题
数的整除复习
主管审核
教学目标
1，复习巩固数的整除全章基础知识；
2，熟悉理清最大公因数因数与最小公倍数的一些概念
3，巩固整除中些常见题目的解法；
重、难点
提高分析题目能力，熟悉掌握一般求最大公因与最小公杯数等的实际应用题型；
A. 质数 B. 互质数 C. 奇数 D. 质因数
（10）一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上最小的自然数。这个数是( )。
A．420 B．241 C．204 D．240
（11）有一个比50小的数，它既是2的倍数，又有约数3，还能被5整除，这个数是（）。
A．48 B．45 C．30 D．20
（17）能被2和6同时整除的数，它的个位一定是0。 （ ）
（18）一个数能被5整除，又有约数2，同时还是3的倍数，这个数最小是30。（ ）
三.选择正确答案的字母填入括号内.
（1）正方形边长的长度数是一个质数，它的面积一定是一个（ ）
沪教版六年级预初-数的整除及复习
（4）非负整数是自然数。
（）（5）如果a能被b整除，那么a是b的倍数，b是a的因数。
（）7.乐乐家要装修新房子，地面是长3.2米、宽2.8米的长方形，准备用正方形的地砖铺满。
现有地砖尺寸是30×30、40×40（单位：厘米）的两种尺寸，你觉得用那一种比较合适，为什么？8.从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：-25、13、 2.47、-8.75、0、29.自然数正整数负整数整数9.从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内：25÷5=5，2.5÷0.5=5，25÷3=8……1，25÷4=6.25整除除尽10.指出第一行的各数能被第二行的哪些数整除。
48 30 91 1202 3 5 78.三个素数的和为140，求这三个素数的乘积的最大值。
9.在1，2，3，…，2000这2000个自然数中，有 个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．10.五位数 是9的倍数，其中是4的倍数，那么的最小值是 ．11，有三个连续的自然数，它们的平均数能分别被三个不同的质数整除。
要使它们的和最小，这三个自然数分别是多少？,自我测试1，；两个数的最大公因数是1，最小公倍数是91，那么这两个数是 和 或 和 。
2，甲=A ⨯⨯52，乙=A ⨯⨯72，甲、乙两个数的最小公倍数是210，A 是 。
3，一个数减去2能被5整除，加上4能被6整除，这个数最小是几？4，由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？5，下面的连乘积中，末尾有多少个0？1×2×3×…×29×306，将1至9九个数字写在一条纸带上，如下图：将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是____。
（1998年全国小学数学奥林匹克决赛试题）。
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案第一章：数的整除整理与复习（2）一、知识树质数与合数-----分解质因数律数（约数）公因数----最大公因数----互质数整除V 能被2整除的数的特征---奇数与偶数能被3、5整除的数的特征倍数——公倍数-----最小公倍数知识的应用：1、求一个数的约数和倍数2、自然数的分类，质数和合数、奇数和偶数的判断。
3、用短除法分解质因数4、求最大公因数和最小公倍数应用题：最大公因数和最小公倍数的应用题二、有关的定义1、整除的概念（上学期的知识）整数a除以整数b（b=0）,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者b能整除a。
能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数能被3整除的数的特征：各个位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
2、数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫合数。
“ 1 ”即不是素数，也不是合数。
4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
5、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大一个叫这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
公约数只有1的两个数叫互质数互质数由两个合数组成：8和9, 一个合数，一个质数：3和4，两个质数：2和3三、练习：按内容复习一、复习约数和倍数的意义1、什么叫做约数？什么叫做倍数? 2 、以24十8= 3说说谁是谁的约数？谁是谁的倍数?3、判断题。
(1)因为15能被3整除，所以说15是倍数，3是约数。
上海市六年级第一学期数学知识点整理.docx
上海市六年级第一学期数学知识点整理第一章数的整除1、零和正整数统称为自然数。
正整数、零、负整数统称为整数。
自然数2、整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b 能整除a。
式子表示：如果a÷ b=c（ a、b，C都为整数）称a能被b整除或b能整除a。
（区分两种表述）3、整除的条件：1）除数，被除数都为整数2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
例如：48 ÷ 8=6 整除6 ÷ 4=1.5 非整除4、因数与倍数整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
因数和倍数是相互依存的。
5、素数（也叫质数）是一个正整数，如果只有1和它本身两个因数。
2, 3, 5, 7, 11…2是偶数中唯一的素数；合数是如果除了1和它本身以外还有别的因数的。
4,6,8,10,12…..1既不是素数，也不是合数。
正整数又可以分为1、素数和合数。
素因数是每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。
分解素因数是把一个合数用素因数相乘的形式表示出来。
公因数是几个数共有的因数。
最大公因数是其中最大的一个公因数。
如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素。
两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。
如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。
6、几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数。
其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
例题3求30 ¾ 45 最丈仝因数和贵小公倍数”解3 30 45 ｛甲公有的素因数3除）515 （用公有的素因数5除）刁—刁― （除到两个商互素为止）30和轩的最大公因数是3 X 5= 15?却和45的最小公倍数是3 X 5×2×3^90.求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余额素因数,将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
上海六年级数学第一学期数的整除复习(精品讲义)
精心整理奇优教育辅导讲义年级六年级辅导科目数学学科教师刘兴华课次数 1学员姓名备课时间10-4授课时间课题数的整除复习主管审核教学目标1，复习巩固数的整除全章基础知识；2，熟悉理清最大公因数因数与最小公倍数的一些概念3，巩固整除中些常见题目的解法；重、难点提高分析题目能力，熟悉掌握一般求最大公因与最小公杯数等的实际应用题型；教学内容知识点及例题精讲重点提示与记录数的整除复习例1，一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？练习：1)一个数除以8余5，除以6余1。
这个数最小是多少？2)一个数除以9余4，除以5余2。
这个数最小是多少？综合练习：一.填空(1)数A分解质因数A=2×2×3×5，数B分解质因数B=2×3×3×5A和B的最大公约数是()=()(2)48和72的公约数有（）个(3)8和12的最大公约数是(),最小公倍数是().(4)一个多位数,十万位上的数是质数中最小的数,万位上是小于10的最大偶数,千位上是小于10的最大奇数,百位上是最小的合数,十位上的数既不是质数也不是合数,个位上是小于1的整数.这个多位数写作:（）这个数读作:（）这个数省略万后面的数约是:（）(5)最小的质数是(),除了这个最小的质数,其余所有的质数都是()数。
(6)20以内的每个质数,分别加上2所得的和是质数的有()。
(7)最小的合数除以最小的质数的商加上最小的既是质数又是奇数(奇质数),和是()。
(8)把120质因数有（）。
（9）一个数是20的倍数，又是60的约数。
这个数可能是()，又可能是() （10）．已知a、b是自然数，且b＝a＋1，则a和b的最大公约数是()，最小公倍数是()。
（11）周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4个，5粒一数又少3个，3粒一数正好没剩余，这盒巧克力至少有（）粒（12）甲、乙两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 数的整除
一、 整数和整除的意义：
知识梳理：
1、__________________统称为自然数。
2、整数的两种分类： 整数⎪⎩
⎪⎨⎧_____________________ 整数⎩⎨⎧________________ 3、整除的概念：整数a 除以整数b ，如果得到的商是__________，且_________，我们就说
a 能够被
b 整除，或者说______________。
4、整除的条件：（1）____________________________,
（2）____________________________.
配套练习：
1、把下列各数填在适当的圈内：
12、-6、0、1.23、
7
6、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数
2、判断题：
（1）36可以被72整除。
……………………………（ ）
（2）20能够整除5。
…………………………………（ ）
（3）因为55.25.12=÷，所以12.5能被2.5整除……………………（ ）
（4）有最小的自然数……………………………………（ ）
（5）有最大的整数……………………………………（ ）
（6）没有最大的负整数………………………………（ ）
二、因数和倍数：
知识梳理：
1、 整数a 能够被整数b_______，a 叫做b 的倍数，b 叫做a 的_____。
2、 一个整数最小的因数是______，最大的因数是________。
3、 一个整数最小的倍数是______，_________（填“有”或“没有”）最大的倍数。
4、 一个整数的因数有_______个（填“有限”或“无限”），一个整数的倍数有_______个（填
“有限”或“无限”）
配套练习：
1、判断
（1）15的倍数一定大于15。
…………………………………（ ）
（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。
…………… （ ）
（3）36的最小倍数和最大因数都是36。
……………………（ ）
（4）1没有因数。
………………………………………………（ ）
（5）一个数的因数是成对出现的，所以一个数的因数一定是偶数个。
……（ ）
（6）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。
……（ ）
（7）42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数…………（ ）
（8） 42÷6=7,所以42是倍数,6是因数……………………（ ）
（9）4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数………（ ）
（10）4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。
…………………………（ ）
2、填空：
（1）写出18的所有因数：_____________________________________________。
（2）写出12的所有两位数倍数：_______________________________________。
三、能被2、5整除的数
知识梳理：
1、 个位上是______________的整数能够被2整除。
2、 _______________________叫做偶数（也叫双数），______________________叫做奇数（也
叫单数）
3、 个位上是_________________的整数能够被5整除。
4、 个位上是______________________整数能够同时被2和5整除。
5、 __________________________________的整数能够被3整除。
*6、______________________________________的整数能够同时被2、3、5整除。
配套练习：
1、 指出下列各数中，哪些是奇数，哪些是偶数？
19、23、78、0、445、66、10、1
2、指出下列各数能够被2和5同时整除的数字。
15、20、44、60、102、375，7
210 3、能同时被3和5整除的最大两位奇数是（ ）
A 、95
B 、90
C 、75
D 、85
四、素数、合数和分解素因数：
知识梳理：
1、 一个正整数，如果__________________________，这样的数叫做素数，也叫做质数。
2、 一个正整数，如果__________________________，这样的数叫做合数。
3、 1既不是_______，也不是____________。
4、 正整数的分类：正整数⎪⎩
⎪⎨⎧_____________________
5、 每个合数都可以写成几个素数__________的形式，其中每个__________都是这个合数的
_______，叫做这个合数的___________。
6、 把一个合数用__________________的形式表示出来，叫做分解素因数。
7、 分解素因数的方法是____________法。
配套练习：
1、填空：
（1）最小的素数是，最小的合数是，既是奇数又是合数的最小两位数是。
（2）能同时被2、3、5整除的最小的三位数是，把它分解素因数是__________________________ 。
（3）正整数中，既不是素数，也不是合数，既是偶数，又是素数。
（4）写出20以内的素数_____________________________________________，其中加上2还是素数的是_____________________________________。
（5）在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是，偶数是，质数是，合数是，是奇数但不是质数，是偶数但不是合数。
2、选择：
（1）、下面式子中，是分解质因数的是（）
A、20=4×5
B、20=3×5＋5
C、2×2×5=20
D、20=2×2×5 （2）、在1——10这10个整数中，所有素数的和是（）
A、9
B、17
C、2
D、5
（3）、1、2、7都是14的（）
A、素数
B、素因数
C、因数
D、合数
3、四、分解质因数
65 93 51
五、公因数与最大公因数
知识梳理：
1、几个正整数____________的因数，叫做这几个整数的___________，其中_________的一
个叫做这几个数的___________________。
2、如果两个整数_________________，那么这两个数互素。
其中，1和任何正整数都互素；两个素数一定互素；两个连续正整数一定互素
3、求正整数的公因数一般用____________法。
4、将几个正整数所有的__________________，所得的积就是这它们的最大公因数。
5、求两个正整数最大公因数的方法：
（1）当两数是倍数关系时，它们的最大公因数是___________；
（2）当两数是互素关系时，它们的最大公因数是___________；
配套练习：
1、填空：
（1）24和36的最大公因数是_________。
（2）1和_________都互素，17和34_______（填“是”或“不”）互素，99和100_______（填“是”或“不”）互素
（3）求下列各数的最大公因数：
12和8 13和7 11和44 48、36和60
2、把一块长96厘米，宽56厘米的长方形玻璃，截成边长是整厘米且面积都相等的正方形，恰无剩余，至少能截多少块？
六、公倍数和最小公倍数
知识梳理：
1、几个正整数____________的倍数，叫做这几个整数的___________，其中_________的一个叫做这几个数的___________________。
2、将几个正整数所有的____________和所有的_____________相乘，所得的积就是这它们的最小公倍数。
3、求两个正整数最小公倍数的方法：
（3） 当两数是倍数关系时，它们的最小公倍数是_________________；
（4） 当两数是互素关系时，它们的最小公倍数是_________________；
配套练习：
1、 填空：
（1）1和13的最小公倍数是_________，24和96的最小公倍数是__________。
（2）已知：A=5322⨯⨯⨯，B=55332⨯⨯⨯⨯，则A 和B 的最大公因数是________，最小公倍数是___________。
2、求下列各数的最小公倍数
18和27 11和54 13和91 24、42和72
3、某学校同学做操，一人领操，把其余学生分成10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，并且知道这个学校学生的人数超过1000人，这个学校至少有多少学生？
4、一次数学竞赛，结果学生中1/7获得一等奖，1/3获得二等奖，1/2获得三等奖，其余获纪念奖。
已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？
5、某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次。
这三路汽车同时发车后，至少再经过几分钟又同时发车？。