几何原本简介
几何《原本》简介.
几何《原本》简介欧几里得（Euclid，希腊人，生于公元前300年前后），著名的数学家．欧几里得以数学经典名著几何《原本（Elements）》闻名于世．但他的生平后世所知并不多，从一些典籍中知道他是托勒密一世时代的人（公元前323—公元前285在位），他对柏拉图（Plato，公元前427—前347）的学说颇有研究，曾给托勒密讲授几何学．当托勒密问他说，除了几何原本之外，还有没有什么学习几何的快捷方式时，他说出了“几何无王者之道！”（“There is no royal road to geometry．”）的千古名言．几何原本前6卷讲几何，7至10卷是用几何方式来叙述数论，其余各卷也是几何，基本上一本几何书．它的内容和中国传统的算学书大异其趣，为了区别起见，所以应创新词来代表，由于“几何”二字既和geometric的字音相近，又反映了数量大小的意思，采用它可以音意兼顾．第1卷，首先给出23个定义．如“点是没有部分的”，“线只有长度而没有宽度”等，以及平面、直角、垂直、锐角、钝角、平行线等定义．接着是5个公设，前4个是显而易见的，第5个就很复杂:“一直线与两直线相交，所构成的同侧内角和若小于两直角，则这两直线延长后一定会在这两个同侧内角的那一侧相交”，这就是后来引起许多纠纷的“欧几里得平行公设”或简称第5公设．公设之后有5个公理，之后给出48个命题．第47命题就是著名的勾股定理:“直角三角形斜边上的正方形等于两股上正方形的和”．第2卷，包括14个命题，用几何的语言叙述代数的恒等式．第11命题是分线段为中末比，也就是后来所称的黄金分割；第12、13命题相当于余弦定理．第3卷，包含37个命题，讨论圆、弦、切线、圆周角、圆内接四边形及与圆有关的图形．第4卷，有16个命题，包括圆内接与外切三角形、正方形的研究，及圆内接正多边形（5边、10边、15边）的作图．第5卷，比例论，有25个命题．第6卷，把第5卷中已建立的理论用到平面图形上，共33个命题．第7、8、9卷，这三卷是数论，分别有39、27、36个命题，完全用几何的方法来叙述．第7卷，第1命题是欧几里得辗转相除法的出处．第9卷第20命题是数论中的欧几里得定理:“质数的个数有无限多．”第10卷，包含115个命题，分量占全书的四分之一，主要讨论无理量．第1命题“给定大小两个量，从大量中减去它的一大半，再从剩下的量中减去它的一大半，如此继续下去，可使所余的量小于所给的小量”相当重要，它是极限论的雏形，也是穷尽法的理论基础．第11卷，讨论空间的直线与平面的各种关系．第12卷，利用穷尽法证明“圆面积的比等于直径平方的比”．此外还证明了“球体积的比等于直径立方的比”、“锥体体积等于同底等高的柱体的三分之一”．第13卷，着重研究五个正多面体．。
几何原本简介
各卷简介
• • • • • • • • • • • • • • 第一卷：几何基础。重点内有三角形全等的条件， 三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形 等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是 毕达哥拉 斯定理的正逆定理； 第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形； 其中12、13命题相当于余弦定理。 第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些 定理。 第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最 重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是 篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一 命题是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容. 从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经 完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是 两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学， 人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何。 Arkey Works
在《几何原本》中，欧几里得首先给出了点、线、 面、角、垂直、平行等定义，接着给出了关于几何 和关于量的十条公理，如“凡直角都相等”、“整 体大于部分”以及后来引起的许多纷争“平行线公 理”等等。公理后面是一个一个的命题及其证明， 内容丰富多彩。公理化结构是近代数学的主要特征 而《几何原本》则是公理化结构的最早典范。欧 几里得创造性的总结了他以前的古希腊数学，将 零散的，不连贯的数学知识整理起来加上自 己的大量创造，构造出彼此内在联系的有机 的宏大大厦。 本书共分为13卷，有5条公设、五条公 理、119个定义和465个命题，构成 历史上的一个数学公理体系。
《几何原本》的基本内容
《几何原本》的基本内容
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一本几何学的经典著作。
它是西方几何学的基础以及数学文化的重要组成部分之一，成为了几乎所有几何学教材的模板。
它总共包含13个
书卷，内容涵盖了各个方面的几何学知识，包括直线和平面的性质、点、线、面的关系、角的性质、比例和相似性等。
《几何原本》的核心思想是由最基本的定义、公理和命题出发，通过逻辑推理建立起一个几何学体系。
在书中，欧几里得首先介绍了一些基本概念和性质，然后依次推导出更加复杂的结论。
他使用了严谨的证明方法，通过假设、推论、推理和构造等手段来证明各个命题，并以此建立几何学的基本理论。
《几何原本》被广泛认为是几何学史上的里程碑之作，对后世的几何学研究产生了深远的影响。
它不仅对古代希腊的数学家和科学家产生了重要影响，还对欧洲文艺复兴时期的数学和科学发展起到了推动作用，直至今天仍然是几何学的必读之作。
几何原本的介绍
几何原本的介绍几何原本是一门研究空间和形状关系的数学学科，它是数学的一个分支，也是一门古老而重要的学科。
几何原本涉及了点、线、面、体等基本概念，通过推理和证明，研究它们之间的关系和性质。
在几何原本中，人们通过观察和思考，揭示了许多有趣的数学规律和定理。
在几何原本中，最基本的概念是点和线。
点是没有大小和形状的，我们用它来表示位置。
线是由无数个点组成的，它没有宽度，但有长度。
线是几何原本中最基础的图形，我们可以用它来连接两个点，也可以用它来构成复杂的图形。
除了点和线，几何原本还研究了面和体。
面是由无数个线组成的，它是二维的，有长度和宽度，但没有厚度。
在几何原本中，我们研究了面的性质，如平行、垂直、相交等。
体是由无数个面组成的，它是三维的，有长度、宽度和厚度。
在几何原本中，我们研究了体的性质，如体积、表面积等。
在几何原本中，我们使用了许多重要的概念和定理。
例如，平行线的性质是几何原本中的基础概念之一。
两条平行线永远不会相交，它们始终保持相同的距离。
这个性质在实际生活中有许多应用，如建筑设计、道路规划等。
几何原本还研究了许多有趣的定理，如勾股定理、等腰三角形定理等。
勾股定理是几何原本中最著名的定理之一，它表明在一个直角三角形中，三条边的平方和满足勾股定理的关系。
这个定理在解决实际问题时非常有用，如测量三角形的边长、计算斜边的长度等。
几何原本不仅仅是一门理论学科，它还有许多实际应用。
在建筑设计中，几何原本的知识可以帮助设计师确定建筑物的形状和结构。
在地图制作中，几何原本的知识可以帮助制图师绘制准确的地理图形。
在计算机图形学中，几何原本的知识可以帮助程序员设计出逼真的三维图形。
几何原本是一门研究空间和形状关系的数学学科，它通过观察和推理，研究了点、线、面、体等基本概念之间的关系和性质。
几何原本不仅有理论性的研究，还有实际应用。
通过学习几何原本，我们可以提高空间思维能力，培养逻辑思维能力，拓宽数学知识面。
第二章源头之一几何原本
《几何原本》后面各篇不再列出其它公理。这一 篇在公理之后，用48个命题讨论了关于直线和由直 线构成的平面图形的几何学，其中第47命题就是著 名的勾股定理：“在直角三角形斜边上的正方形(以 斜边为边的正方形) 等于直角边上的两个正方形。”
几何学的发展简史
几何学的发展历经了四个基本阶段：
一是经验事实的积累和初步整理
据考证西方的几何学就是起源于测地术．“几何 学”这个名词是我国明朝徐光启（1562—1633年） 译的，这个词的原义无论在拉丁文或希腊文都含“测 地术”的意思．
大约公元前1650年，埃及人阿默斯 （Ahrmes，生卒年月不详）手抄了一本书，即 后人所称的“阿默斯手册”，最早发现于埃及 底比斯的废墟中．公元1858年由英国的埃及学 者莱因德﹝A. H. Rhind﹞购得，故又名“莱因 德纸草书”．此书中载有很多关于面积的测量 法以及关于金字塔的几何问题．
第十三篇共有18个命题，主要研究五种正多面 体，并且证明了(凸的)正多面体不能多于五种。
第五公设的试证
在摆脱第五公设(也称平行公设)困扰的努力 中，第一个有影响的工作是由古希腊天文学家托 勒密完成的。在这次认真的尝试中，托勒密采取 的方式是直接证明法。他试图通过欧几里得的其 他九个公理、公设直接推导出第五公设。
第十篇是篇幅最大的一篇，包括115个
题．占全书四分之一，主要讨论无理量(与给定
的量不可通约的量)，但是只涉及相当于 之类的无理量。
a b
第十一篇讨论空间的直线与平面的各种关系， 共有39个命题。
第十二篇利用穷竭法证明了“圆面积的比等于 直径平方的比”，还证明了棱锥之间、圆锥之间、 圆柱之间和球体之间的体积之比。值得指出的是： 欧几里得在任何地方都没有给出圆面积、球体积等 的计算。这并非他不知道早已存在的近似计算方法， 而是在他看来，这种计算属于实际测量而不用于理 论几何。
几何原本
第6卷共有33个命题，将第5卷已建立的理论用到平面图形上去，为相似多边形的理论。
创作背景
公元前8至公元前6世纪，在小亚细亚地区，希腊移民建立了一群经济上繁荣富裕的工商业城市，发展出了希 腊城邦制度。希腊人凭借地理上的优势，大力发展海上贸易，广泛吸收先进的古埃及和古巴比伦的文化，成为古 希腊文明的中心，培育出了公元前6世纪以后的小亚细亚诸城邦的一批思想家和学者，小亚细亚、尤其爱奥尼亚成 了古希腊自然哲学和科学的故乡。希波战争以后，雅典取得了希腊城邦的领导地位，海上贸易更加发达。经济生 活更加繁荣，古希腊文明中心由小亚细亚移向希腊本土雅典，此时，希腊民主城邦制度逐步走向全盛时代。“各 城邦实行独立的主权在民和直接民主制度，即城邦的政治主权属于它的公民，公民们直接参与城邦的管 理。”“在这种制度下，凡享有政治权利的公民的各项决议无论在寡头、贵族或民主政体中总是最后的裁断，具 有最高的权威”，这种“民主生活又使得议会、陪审法庭和公民大会成为说话的艺术即雄辩术的广阔的用武之地。 雄辩术可以使一个普通的公民成为民众的领袖”。在这种环境下，雅典学术气氛十分活跃，雅典公民在公开的政 治生活中获得广泛的知识，希腊世界各地的知识分子也群趋雅典，希腊哲学、艺术、文化科学等各方面呈现出百 花齐放、各炫异彩的空前盛况。马其顿王亚历山大的帝国崩溃以后，作为东西海陆交通枢纽的埃及的亚历山大里 亚逐渐成为古希腊文化中心。其时，托勒密一世重视科学文化，在那里修建科学中心。修建博物园，建立图书馆， 藏书70余万卷，几乎包括所有古希腊的著作和东方的一部分典籍，还把当时所有学术中心的许多学者请到亚历山 大里亚，欧几里得就是在公元前300年左右受邀到那里从事教学和研究的。数学在一个自由的学术气氛中最能获 得成功，而希腊的民主城邦制度则提供了这种自由的学术环境，在那里古希腊人创立了思辩的哲学，发展和积累 了丰富的自然科学和数学知识，《几何原本》就是在这样的环境中诞生的。
关于几何原本的资料
关于几何原本的资料
几何原本，又称《原初几何》或《欧几里得几何原本》，是西方几何
学的奠基之作。
该书由古希腊数学家欧几里得所著，是关于公理化几
何学的第一部系统经典著作，被誉为是“数学圣经”。
该书的第一个版本是在公元前300年左右出版的，并被广泛使用直到
现在。
随着数学理论和方法的不断发展，欧几里得的几何原本成为了
很多数学家研究的基础和标准。
几何原本一共由13卷组成，描绘了平面几何、立体几何和数论等各个领域的基本公理和定理。
这些公理和定理是欧氏几何体系的基础，这
也说明了几何原本在数学发展中的重要价值。
除了其对数学的巨大贡献，几何原本也对其它领域产生了深远的影响。
由于其系统化和精确性，它启示了许多人认识到坚持有力的推理过程
的重要性，并使得逻辑推理成为哲学和科学的基础。
几何原本也影响
了艺术和设计，许多建筑师和艺术家受到几何原本的启示，创造出了
一些惊人的、几何性质的艺术作品。
总之，几何原本是西方数学史上最重要的著作之一。
尽管已经过去了
数千年，它的影响仍然在现代数学、哲学和设计领域中被广泛体现。
同时，几何原本也对人们的智力和思考过程产生了巨大的启发和影响，使人们更加深刻地认识到了严谨的推理过程的重要性。
我国第一本数学书：《几何原本》
我国第一本数学书：《几何原本》几何原本《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作。
此本为明万历时期利玛窦口译，徐光启记述，这是我国刊印西洋科学书籍的第一种译本，也是第一本数学译著。
据载，利玛窦（Matteo Ricci）于1577年5月离开罗马，于1583年2月来到中国。
8月在肇庆建立“仙花寺”，开始传教。
为了传教，利玛窦从西方带来了许多用品，比如圣母像、地图、星盘和三棱镜等。
这其中就有欧几里德的《几何原本》。
这是利玛窦在罗马学院学习用的课本。
它是由利玛窦的恩师当时欧洲著名的数学家克拉维乌斯（Clavius）神父根据欧几里德的《几何原本》整理编纂的。
本来欧几里德的《几何原本》有十三卷，克拉维乌斯神父在后面又增添了两卷注释，这样总共十五卷。
（介绍参考）《几何原本》（六卷本）于明万历33-34年[1605-06]始译成，次年付梓。
士大夫争相传阅，五年后，徐光启及西士们加以校正，再刻第二版，在朝野上下曾引起研习数理的风尚，更有算学家修节成其他数书（如清初杜知耕之《几何论约》、方位伯节录入《数度衍》、梅文鼎的《几何通解》等）。
清圣祖康熙皇帝也曾好习此书，康熙27年[1688]曾令命转译为满文，藏于景阳宫，而士大夫都惋惜全书没有译完。
直至清咸丰2年[1852]夏天，方再从事续译卷七至卷十五的工作。
此次则由英国传教士伟烈亚力（Alexander Wylie)口译，浙江海宁数学家李善兰（1810-1882)笔授。
译时四载，于1857年刊行，这本和六卷初刻本时距整整250年的足本，可惜印版后不久即遇上太平兵变和英法联军入侵，弄至版毁无传。
递至曾国藩驻守金陵（即今南京），李善兰向曾氏谈及此算书之重要，曾国藩答应出资，以继绝学，李善兰乃取其九卷本和校定海山仙馆之六卷本，由张文虎（啸山）、顾观光（尚之）复校，韩绿卿（应陛）任剞劂（意指雕版），曾国藩署检撰序，同治4[1865]年金陵的足本版方再现中土。
此版本为明万历年刊的最早的《几何原本》部分，昭和二十七年（1945）收录日本早稻田大学馆藏。
《几何原本》简介
《几何原本》——流芳百世最有影响的数学教育教材作者，欧几里德（Euclid）（约公元前330－约公元前275），由少数原始概念和少量公理（公设）出发，按一定的逻辑规则，定义出该体系中所有的其它概念，推演出所有其它的命题。
（公理化体系）全书共分13卷，5条公理、119个定义、465条命题，构成了人类文明史上第一个演绎数学的公理化体系。
封闭的演绎体系；抽象化的内容；公理化的方法古希腊最主要的数学著作，古代西方数学的经典著作，西方理性思维的典范，被誉为西方科学的“圣经”，数学史上的第一座理论丰碑，成为影响人类文明进程的里程碑。
在近2000年里用世界各种文字出了1000多版，成为最主要的数学教科书，对数学教育意义重大，除《圣经》以外最有影响的著作。
五条公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分。
五条公设1.过两点能作且只能作一直线；2.线段(有限直线)可以无限地延长；3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；4.凡是直角都相等；5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
各卷简介：第一卷：几何基础。
重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理的正逆定理；第二卷：几何与代数。
讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。
第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理。
第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质；第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最重要的数学杰作之一"第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。
第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题是极限思想的雏形。
关于几何原本的相关资料
任务名称：关于几何原本的相关资料一、什么是几何原本1.1 几何原本的定义几何原本是指几何学的基础原理和定理，它们是几何学发展的起点和基石。
几何原本不依赖于其他定理和原理，是从几何学的基本概念出发，通过逻辑推导得出的基本结论。
1.2 几何原本的重要性几何原本具有普遍性和永恒性，是几何学研究的重要基础。
它们为几何学研究提供了基本框架和方法，是推导其他几何定理和应用的基础。
二、几何原本的分类2.1 几何原本的分类方法几何原本可以按照内容和性质进行分类。
按照内容可分为平面几何原本和立体几何原本；按照性质可分为基本原本和推论原本。
2.2 平面几何原本平面几何原本是指仅涉及平面内的几何定理。
常见的平面几何原本包括：点、线、直线、圆、角、多边形、相似与全等、比例和测量等的基本原本及其推论。
2.3 立体几何原本立体几何原本是指涉及三维空间的几何定理。
常见的立体几何原本包括：平行与垂直、多面体、体积和表面积等的基本原本及其推论。
三、几何原本的应用3.1 几何原本在日常生活中的应用几何原本在日常生活中有许多应用。
比如，我们可以用几何原本来解决日常问题，如测量物体的面积、体积、距离等；在设计、建筑、工程等领域也需要运用几何原本。
3.2 几何原本在科学和技术中的应用几何原本在科学和技术领域也有广泛的应用。
在计算机图形学、计算机辅助设计等领域，几何原本被用来描述和处理图形和空间关系；在物理学、天文学等领域，几何原本被用来研究空间结构和物体运动等问题。
四、几何原本的证明方法4.1 几何原本的证明思路几何原本的证明通常需要运用逻辑推理和几何构造等方法。
证明思路可以分为直接证明、间接证明和反证法等。
4.2 几何原本的证明步骤通常几何原本的证明步骤包括：假设条件、列出所需证明的结论、借助已知条件和基本原理进行逻辑推导、最终得出结论。
五、几何原本的历史与发展5.1 古希腊几何学的奠基者几何学的发展与古希腊几何学密不可分。
古希腊的欧几里德被认为是几何学的奠基者，他在《几何原本》一书中，系统阐述了几何学的基本原理和定理。
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作者简介
欧几里得（ 约公元前330年—前275年）古希腊数 学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一 世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里
亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学 的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是
历史上最成功的教科书。除《几何原本》外还有不少著作 ， 如《已知数》，《纠错集》，《圆锥曲线论》，《曲 面轨迹》，《观测天文学》等 ，遗憾的是 除《几何 原本》外这些都没有留存下来消失在时空 的黑暗之中了。
• 定理。
•
第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质；
•
第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最
重要的数学杰作之一"
•
第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。
•
第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是
篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一
论证方法上的影响
关于几何论证的方法，欧几里得提出了 分析法、综合法和归谬法。所谓分析法 就是先假 设所要求的已经得到了，分析这 时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合 法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证 明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定 结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过 的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而 证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
•
最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几
何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生
了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不能说是错误，
它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外 情况的讨论。
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书籍简介
古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。 这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最 有价值的一部著作。在《原本》里，欧几里德系统地总结了古代劳动人民和 学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列 成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形 的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论 证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式 几何的奠基之作。
重要的命题
命题Ⅰ.47 在直角三
角形中以斜边为边 的正方形面积等于 以两直角边为边的 正方形面积之和 （两直角边的平方 和等于斜边的平方）
《几何原本》的意义和影响
在几何学上的影响和意义
在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》 起了重大的历史作用。这 种作用归结到一点，就是提出 了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的 《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开 全部几何学，这项工作，前人未曾作到。《几何原本》 的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的 理论系统和科学方法的学科。并且《几何原本》 中的命题1.47，证明了是欧几里德最先发现的 勾股定理，从而说明了欧洲是最早发现勾 股定理的大洲。
命题是极限思想的雏形。
•
第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容.
•
从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经
完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是
两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，
人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何。
两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。哥白尼、 伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》， 从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集
整个古希腊数学的成果和精神于一书。既是数学巨著，又是哲
学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。除《圣经》
•
五条公理
•
1.等于同量的量彼此相等；
•
2.等量加等量，其和相等；
•
3.等量减等量，其差相等；
•
4.彼此能重合的物体是全等的；
•
5.整体大于部分。
•
五条公设
•
1.过两点能作且只能作一直线；
•
2.线段(有限直线)可以无限地延长；
•3.以任一点为ຫໍສະໝຸດ 心,任意长为半径,可作一圆；•
4.凡是直角都相等；
•
5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角
而《几何原本》则是公理化结构的最早典范。欧
几里得创造性的总结了他以前的古希腊数学，将
零散的，不连贯的数学知识整理起来加上自
己的大量创造，构造出彼此内在联系的有机
的宏大大厦。
本书共分为13卷，有5条公设、五条公 理、119个定义和465个命题，构成 历史上的一个数学公理体系。
作为基础的五条公理和公设
Arkey Works
目录
•
第一卷 几何基础
•
第二卷 几何与代数
•
第三卷 圆与角
•
第四卷 圆与正多边形
•
第五卷 比例
•
第六卷 相似
•
第七卷 数论（一）
•
第八卷 数论（二）
•
第九卷 数论（三）
•
第十卷 无理量
•
第十一卷 立体几何
•
第十二卷 立体的测量
•
第十三卷 建正多面体
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各卷简介
之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之
广泛，能够与《几何原本》相比。
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在《几何原本》中，欧几里得首先给出了点、线、 面、角、垂直、平行等定义，接着给出了关于几何 和关于量的十条公理，如“凡直角都相等”、“整 体大于部分”以及后来引起的许多纷争“平行线公 理”等等。公理后面是一个一个的命题及其证明， 内容丰富多彩。公理化结构是近代数学的主要特征
•
第一卷：几何基础。重点内容有三角形全等的条件，
• 三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形
• 等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是 毕达哥拉
• 斯定理的正逆定理；
•
第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形；
• 其中12、13命题相当于余弦定理。
•
第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些
作为教材的影响
• 从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽 管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严 密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成 为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少 科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。