中职数学对口升学一轮复习第8章《平面解析几何》知识小结及单元检测课件
2025版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第7讲抛物线pptx课件
则△HBD∽△HFQ∽△HAC∽△BFN∽△BAM 等，且 (1)y1y2＝－p2，x1x2＝p42. (2)|AF|＝1－cpos α，|BF|＝1＋cpos α，弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝si2np2α(α 为弦 AB 的倾斜角)；x1＋x2≥2 x1x2＝p，即当 x1＝x2 时，弦长最短为 2p. (3)|A1F|＋|B1F|＝2p.
(4)焦点弦端点与顶点构成的三角形面积：S△AOB＝2spin2 θ＝12|AB||d|＝12 |OF|·|y1－y2|.
(5)以 AB 为直径的圆与准线相切． (6)焦点 F 对 A，B 在准线上射影的张角为 90°. (7)A、O、D 三点共线；B、O、C 三点共线．
(8)已知抛物线 y2＝2px(p>0)，过点 P(2p,0)作直线与抛物线交于 A，
若抛物线的对称轴为 x 轴，设其标准方程为 y2＝2px(p>0)，则 16＝ 10p，∴p＝85，抛物线方程为 y2＝156x，故选 BC.
题组三 走向高考
4．(2023·高考北京卷)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C
上．若M到直线x＝－3的距离为5，则|MF|＝( D )
A．7
B．6
第七讲 抛物线
知识梳理 · 双基自测
知识点一 抛物线的定义 平面内_与__一__个__定__点__F_和__一__条__定__直__线__l_(l_不__经__过__点__F_)_的__距__离__相__等____ 的点 的轨迹叫抛物线．点___F____叫抛物线的__焦__点____，直线____l ____叫抛 物线的____准__线______. 注：l经过F时，与定点F和定直线l距离相等的点的轨迹为过F与l垂 直的一条直线．
知识点二 抛物线的标准方程与几何性质
高职单招数学复习第八章-平面解析几何
更为广泛,它可以使定性的问题直观化.在解题时要注意这一点.
【同步训练】
一、选择题
1.下列各点中,不在直线2x-y+3=0上的点是(
A.(-1,1)
B.(-2,-1)
C.(-5,-7)
【答案】D
)
D.(-3,3)
2.直线3x-2y+6=0不经过
(-2,0),则 k=
(
)
A.-3
B.3
C.-
D.
【答案】A
6.若直线 l 过点( ,-3),且倾斜角为 30° ,则直线 l 的方程为 (
A.y= x-4
B.y= x+2
C.y= x-6
D.y= x+4
【答案】A
)
3
7.过点(2,3)且斜率为 的直线方程是
(
4
.
x2 x1
2.直线的方程
(1)直线方程一览表
名称
已知条件
直线l上一点P(x0,y0)
点斜式
斜率k
斜截式
直线的斜率k
直线在y轴上的截距b
直线在x轴上的截距a
截距式
直线在y轴上的截距b
一般式
直线方程
说明
y-y0=k(x-x0)
不能表示平行于
y轴的直线(即斜
率不存在)
y=kx+b
不能表示平行于
y轴的直线(即斜
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】D
(
)
3.若直线经过点A(3,2)和点B(0,-1)，则直线的斜率为(
高考数学一轮复习第8章平面解析几何第1讲作业课件理
3 3
，所以直
线lOA：y＝x，lOB：y＝－ 33x.设A(m，m)，B(－ 3n，n)，所以线段AB的中点
C的坐标为m－ 2
3n，m＋n 2
，由点C在直线y＝12x上，且A，P，B三点共线得
m＋2 n＝21·m－2 3n， mm－ －01＝－ n－3n0－1，
解得m＝ 3，
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角小π4的直线方程是(
)
A．x＝2
B．y＝1
C．x＝1
D．y＝2
答案 A 解析 ∵直线y＝－x－1的斜率为－1，倾斜角为34π，
∴所求直线的倾斜角为π2，斜率不存在．
又∵该直线过点(2,1)，∴其方程为x＝2.
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答案 解析
3．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( ) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2
答案
所以A(
3，
3 )．因为P(1,0)，所以kAB＝kAP＝
3 3－1
＝
3＋ 2
3 ，所以
lAB：y＝3＋2 3(x－1)，即直线AB的方程为(3＋ 3)x－2y－3－ 3＝0.
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答案
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答案(dá àn)
内容(nèiróng)总结答案 D解析来自原直线方程可转化为y＝
A B
x－
C B
，由AB>0可得直线的斜率为正，
由BC<0可知直线的纵截距为正，因此直线不经过第四象限．故选D.
高考数学一轮复习第8章平面解析几何课件
[五年考情]
考点
2016 年 2015 年 2014 年
2013 年
2012 年
直线的倾斜角 与斜率、直线的 方程、距离
17,4 分(文) 15,4 分(理)
3,5 分(理) 4,5 分(文)
圆的方程、直线
与圆的位置关 系、圆与圆的位 10,6 分(文)
14,4 分(理) 14,4 分(文)
双曲线的标 准方程及其 性质
7,5 分(理) 13,4 分 17,4 分(文)
9,5 分(理) 9,5 分(文)
8,5 分(理)
抛物线的标
准方程及其 9,4 分(理) 5,5 分(理)
15,4 分(理) 16,4 分(理)
性质
直线与圆锥 曲线的位置 关系及圆锥 曲线的综合 应用
19,15 分 (理)
19,15 分 (文)
19,15 分 (理)
19,15 分 (文)
21,15 分 (理)
22,7 分(文)
22(2)，9 分(理) 22,14 分(文)
21(2)，8 分(理) 22,15 分(文)
[重点关注] 综合近 5 年浙江卷高考试题，我们发现高考主要考查直线的方程、圆的方 程、直线与圆、圆与圆的位置关系、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义、 标准方程及性质、直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用，突出对数形结合思 想、函数与方程思想、转化与化归思想的考查．
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
【人教版】数学(理)一轮复习：第8章《平面解析几何》(第8节)ppt课件
• (3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线， 再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； • (4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的 变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用 x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求 的轨迹方程．
• [关键要点点拨] • 1．曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念， 寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完 备性与纯粹性”的影响． • 2．求轨迹方程的常用方法：
•
(1) 直接法：直接利用条件建立 x，y 之间的关系或 F(x， y)＝0； • (2) 待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程 —— 先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系 数；
直接法求轨迹方程
[典题导入] 在△ABC 中，顶点 A(－1，0)，B(1，0)，动点 D，E 满足： ； ． 求△ABC 顶点 C 的轨迹方程．
y2 x2 整理得 ＋ ＝1. 27 3 因为△ ABC 的三个顶点不共线， 所以 y≠0， y2 x2 故△ ABC 顶点 C 的轨迹方程为 ＋ ＝1(y≠0)． 27 3
• • •
•
• [规律方法] 直接法求曲线方程的一般步骤 (1)建立合理的直角坐标系； (2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐 标表示为代数方程； (3)化简整理这个方程，检验并说明所求的方程就是曲线的 方程．
• 直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系 “翻译”为代数方程，要注意“翻译”的等价性．
• • • • • •
二、求动点的轨迹方程的一般步骤 1．建系——建立适当的坐标系； 2．设点——设轨迹上的任一点P(x，y)； 3．列式——列出动点P所满足的关系式； 4．代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等 将其转化为关于x，y的方程式，并化简； 5．证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．
2025版高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8.7抛物线课件
( ×)
2.（2022年全国乙卷）设为抛物线: 2 = 4的焦点，点在上，点 3,0 ，若
= ，则 =(
A.2
B.2
√
)
2
C.3
D.3 2
解：由题意，得 1,0 ，则 = = 2，即点A到准线 = −1的距离为2，所以
3
16
，所以△
3
+
2 3
3
2
=
1
3
−1 =
2 3
，所以
3
13
，
3
不是等腰三角形，D错误.
【点拨】解决直线与抛物线公共点（交点）问题，要注意应用根与系数的关系及设而
不求、整体代换的技巧.另外，抛物线的几何性质及导数工具等的应用往往能简化运
算.有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的
（1）平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.
( ×)
（2）抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.
( ×)
（3）方程 = 2 > 0 表示的曲线是焦点在轴上的抛物线. ×
(
)
（4）抛物线 = 2 2 > 0 在某一点 0 , 0 处的切线斜率为20 . ( × )
方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数，只需一个条
件就可以确定抛物线的标准方程.
变式1（1） 已知动圆与定圆: + 2
圆心的轨迹是(
)
A.直线
B.椭圆
2
+ 2 = 1外切，且和直线 = 1相切，则动圆
C.双曲线
中职数学对口升学复习第8部分《平面解析几何》历年真题
中职数学对口升学复习第8部分《平面解析几何》历年真题第八部分《解析几何》历年真題分类汇总一、选择题1.(2019)抛物线12+=y x 的准线方程为（）A. 45-=x B. 43=x C. x=-1D. 41-=x 答案：B2.(2018)已知F 1，F 2是椭圆221169x y +=的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A,B 两点，若IABI=5，则IAF 1I+IBF 1I=( )A. 16B. 11C. 10D. 9答案：B3.(2017)下列哪对直线互相平行（）A 、5:,22:1=-=x l y l B 、52:,122:1-=+=x y l x y l C 、5:,12:1--=+=x y l x y l D 、53:,132:1--=+=x y l x y l答案：B4.(2017)顶点在原点，对称轴是x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是（）A 、x y 162=B 、x y 122=C 、x y 162-=D 、x y 122-= 答案：A5.(2016)实轴长为10，虚轴长为8，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程是( )A. 1162522=-y xB. 181022=-y xC. 1251622=-y xD. 16410022=-y x答案：A6.(2016)下列哪对直线互相垂直 ( )A. 52:;12:21-=+=x y l x y lB. 5:;2:21=-=y l y lC. 5:;1:21--=+=x y l x y lD. 53:;13:21--=+=x y l x y l答案：C7.(2015)下列哪对直线相交 ( )A. 43:,43:21-=+=x y l x y lB. 1:,3:21=-=y l y lC. 8:,43:21-=+-=x y l x y lD. 以上都不对8.(2015)长轴长为10，短轴长为8，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程是 ( )A.1162522=+y x B.181022=+y x C.1251622=+y x D.16410022=+y x 答案：A9.(2014)长轴长为6，短轴长为4，交点在x 轴上的椭圆的标准方程为( )A 、 B. C 、22194x y += D. 224149x y += 答案：C10.(2013)长轴长为4，短轴长为3，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为( )A. 14322=+y x B. 13422=+y x C. 14922=+y x D. 224149x y +=答案：D11.(2011)过点()2,3-且与直线014=+-y x 平行的直线方程为 ( )A. 0144=-+y xB. 0104=--y xC. 0144=--y xD. 054=++y x答案：C二、填空题1．(2019)设x-2y+1=0直线与ax+y-1=0垂直，则a=_____________.答案：22．(2018)如果直线x+ay+3=0与直线2x+y-3=0垂直，则a=______________答案：-23．(2017)抛物线22(0)y px p =>的顶点到准线的距离为4，则p=_____答案：83．(2016)抛物线x y 42=的准线方程是______________答案：X=-14．(2015)顶点在原点，焦点坐标为(2，0)的抛物线的标准方程是_________________答案：28y x =5．(2014)顶点在原点，焦点坐标为(5，0)的抛物线标准方程是______________。
《平面解析几何复习》课件
点的方法，并掌握基础的坐标运
方程，并学习直线的性质和相关
以及圆的性质和相关定理。
算。
定理。
平面解析几何复习题目
这一部分将提供针对不同知识点的复习题目，以帮助您巩固自己的知识和解题能力。同时，会给出解题步骤和方法示
例。
1
问题1：直线和角度
给定一条直线和一个角度，求解两条直线的
问题2：三角形的面积
2
夹角。
的常见错误，如忽略底和高的序。
念和符号表示，提供区分方法。
理解半径和直径的区别。
复习总结
在本次《平面解析几何复习》PPT课件中，我们介绍了平面几何的概述、解析
几何的基础知识，以及针对不同知识点的复习题目。同时，我们也提到了学
生常犯的错误和易错点，以及如何避免这些错误。
2
提升分析能力
通过学习解析几何的方式，提高自己的分析和推理能力。
3
为未来学习打下基础
平面解析几何是数学学科中的重要基础，掌握好这门课程将对未来的学习有很大帮助。
平面几何概述
这一部分将对平面几何进行概述，包括定义、基本概念以及常见的几何形状和特性。
定义和基本概念
几何形状和特性
介绍平面几何的定义以及相关的基本概念，如点、
《平面解析几何复习》
PPT课件
欢迎来到《平面解析几何复习》PPT课件。在这里，您将了解到平面几何的重
要概念、基础知识以及解题方法。让我们开始这段令人兴奋的学习之旅吧！
目标和目的
这一部分将为您介绍学习《平面解析几何》的目标和目的。了解这些将帮助您更好地准备和理解
课程内容。
1
明确目标
设定明确的学习目标，例如掌握各种几何形状的性质和相关的解题方法。