2020年河北省邯郸市复兴区中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年河北省邯郸市复兴区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.下列四个运算中，结果最小的是A. B. C. D.2.一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为A. 4B. 6C. 7D. 103.如图，在点B处测得A处的俯角是A.B.C.D.4.如图，菱形ABCD中，，则A.B.C.D.5.下列计算中，正确的是A. B.C. D.6.已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为A. B. C. 2c D. 07.抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. y轴D. 直线8.如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是A. B. C. 0 D.9.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为A. 10B. 6C. 3D. 210.若函数与函数的图象交点在第四象限，则k的取值范围为A. B. C. D.11.若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是A. B.C. D.12.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是A. B.C. 一D.13.如图，函数的图象所在坐标系的原点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q14.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是A. Ⅳ，Ⅱ，Ⅰ，ⅢB. Ⅳ，Ⅲ，Ⅱ，ⅠC. Ⅱ，Ⅳ，Ⅲ，ⅠD. Ⅳ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ15.如图，若x为正整数，则表示的值的点落在A. 段B. 段C. 段D. 段16.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）17.若a，b互为相反数，则______．18.如果，，则______ ．19.如图1，在梯形ABCD中，，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止，已知的面积单位：与点P移动的时间单位：的函数关系式如图2，则点P从开始移动到停止移动一共用了______20.如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x 轴于点；，如此进行下去，直至得．请写出抛物线的解析式：______；若在第10段抛物线上，则______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4．求AB的长度；若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．四、解答题（本大题共4小题，共45.0分）22.A 、B两所学校的学生都参加了某次体育测试，成绩均为分，且为整数．亮亮分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共200份，并绘制了如下尚不完整的统计图．这200份测试成绩的中位数是______分，______；补全条形统计图；扇形统计图中，求成绩为10分所在扇形的圆心角的度数．亮亮算出了“1名A校学生的成绩被抽到”的概率是，请你估计A校成绩为8分的学生大约有多少名．23.如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且，AF与BE相交于点G．求证：；若，，求AG的长．24.如图，正六边形ABCDEF内接于，BE是的直径，连接BF，延长BA，过F作，垂足为G．求证：FG是的切线；已知，求图中阴影部分的面积．25.小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．根据图象，求出y与x之间的函数关系式；求出每天销售这种玩具的利润元与元件之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；若小米某天将价格定为超过4元，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、原式；B 、原式；C、原式；D、原式；，在上面四个数中，最小的数是；故选：A．本题是对有理数的大小比较和混合运算的法则的综合考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．除以一个数等于乘以一个数的倒数．本题综合考查了有理数大小的比较、有理数的混合运算．解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对加减法法则的理解．2.【答案】B【解析】解：表示的原数为81555000000，原数中“0”的个数为6，故选：B．把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当时，n是几，小数点就向后移几位．3.【答案】A【解析】解：由俯角的定义：在点B处测得A处的俯角是；故选：A．根据俯角的定义：在进行测量时．从上往下看．视线与水平线的夹角叫做俯角．即可得出结论；此题是解直角三角形的应用--仰角俯角，主要考查仰角和俯角的定义，理解仰角和俯角的定义是解本题的关键，在进行测量时．从下向上看．视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看．视线与水平线的夹角叫做俯角．4.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，，，．故选：B．直接利用菱形的性质得出，，进而结合平行四边形的性质得出答案．此题主要考查了菱形的性质，正确得出的度数是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、错误，；B、错误，；C、正确，符合合并同类项的法则；D、错误，．故选：C．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、绝对值、二次根式的概念进行判断．本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、幂的乘方与积的乘方、绝对值、二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系和绝对值，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．先根据三角形的三边关系判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：、b、c为的三条边长，，，原式．故选D．7.【答案】C【解析】解：抛物线的顶点坐标为，对称轴是直线轴，故选C．已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．8.【答案】D【解析】解：由题意可得：，则，解得：，故a可以是．故选：D．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．9.【答案】C【解析】分析由等边三角形有三条对称轴可得答案．本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．详解解：如图所示，n的最小值为3．故选C．10.【答案】B【解析】解：解方程组得：，即两函数的交点坐标是，函数与函数的图象交点在第四象限，，解得：，故选：B．先解方程组，求出方程组的解，得出两函数交点的坐标，根据点所在的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了两直线相交于平行，解不等式组等知识点，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．11.【答案】B【解析】解：，分两种情况：当，时，正比例函数数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，故B选项正确；当，时，正比例函数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无选项符合．故选：B．根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．12.【答案】D【解析】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．13.【答案】C【解析】解：由函数解析式和图象可知函数关于y轴对称，且在的上面，所以点P是原点．故选：C．由函数解析式和图象可知函数关于y轴对称，且在的上面，依此即可求解．本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．14.【答案】D【解析】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：Ⅳ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．故选：D．分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．15.【答案】B【解析】解又为正整数，故表示的值的点落在故选：B．将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．16.【答案】A【解析】解：，，．故选：A．直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．此题主要考查了由三视图判断几何体，正确得出俯视图的边长是解题关键．17.【答案】0【解析】解：，b互为相反数，，．故答案为：0．直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18.【答案】108【解析】解：由题意，得：，；．首先根据已知条件可得、的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值．本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质转化为已知条件的形式是解题的关键．19.【答案】6【解析】解：由图2可知，t在2到4秒时，的面积不发生变化，在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是秒，动点P的运动速度是，，，过点B作于点E，过点C作于点F，则四边形BCFE是矩形，，，，，，，即，解得，，在中，，所以，动点P运动的总路程为，动点P的运动速度是，点P从开始移动到停止移动一共用了秒．故答案为：6．根据图判断出AB、BC的长度，过点B作于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据时的面积求出AD的长度，过点C作于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间路程速度计算即可得解本题考查了动点问题的函数图象，根据图的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC 的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．20.【答案】 1【解析】解：一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，，过，两点，抛物线的解析式二次项系数为：，且过点，，抛物线的解析式二次项系数为：1，且过点，，抛物线的解析式二次项系数为：，且过点，，抛物线的解析式为；故答案为：；一段抛物线：，图象与x轴交点坐标为：，，将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；如此进行下去，直至得．的与x轴的交点横坐标为，，且图象在x轴上方，的解析式为：，把代入得，．故答案为：1．根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，利用已知得出图象与x轴交坐标变化规律，进而求出a的值．此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．21.【答案】解：若把数轴的单位长度扩大30倍点A所表示的数为，点B所表示的数为线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为点M所表示的数为或55答：的长度为点M所表示的数为或55【解析】数轴上两不同点之间的距离为两点代表的数的差的绝对值，此题用B代表的数减去A代表的数即可求解首先求出在单位长度扩大30倍之后的新数轴上点A、B所表示的数，再分类讨论求出线段AB的三等分点M所表示的数本题考查数轴的基本知识；掌握数轴上两点之间的距离表达方式，能够对三等分点的位置进行分类讨论是解题的关键22.【答案】9 12【解析】解：由题意得，把这些成绩按大小排列后，第100，101位数都是9分，故中位数是9，人；故答案为：9，12；校成绩为9分的人数为：，补全条形统计图如图所示；成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为；由题意可得名，名．答：A校成绩为8分的学生大约有220名．根据中位数的定义计算即可；根据表格数据补全统计图，成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为；先算出全校总人数名，再计算A校成绩为8分的学生数．本题考查了条形统计图，熟练掌握条形统计图的相关知识是解题的关键．23.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，，，，，在和中，，≌，；解：由得：≌，，，，，，，，在中，，．【解析】由正方形的性质得出，，得出，由SAS证明≌，即可得出结论；由全等三角形的性质得出，得出，因此，由勾股定理得出，在中，由三角形面积即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】证明：连接OF，AO，，，，，，，，，，是的切线；解：，，，是等边三角形，，，，，，，，图中阴影部分的面积．【解析】连接OF，AO，由，得到，求得，得到，求得，于是得到结论；由，得到，得到是等边三角形，求得，得到，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，切线的判定，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解段为反比例函数图象的一部分，，当时，，段为一次函数图象的一部分，且、，设BC段为一次函数函数关系式为，有，解得：当时，，与x之间的函数关系式为：；当时，，随着x的增大，增大，也增大，当时，w取得最大值为40，当时，，，，，当时，w取得最大值为72，综上所述，每天利润的最大值为72元；由题意可知：，令，即，解得：，，由函数表达式及函数图象可知，要使，，当时，小米的销售利润不低于54元．【解析】直接利用待定系数法得出反比例函数以及一次函数的解析式即可；利用当时，当时，分别得出函数最值进而得出答案；利用，得出x的值，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数以及二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．。