考研数学一知识点汇编
考研数学一考点汇总
考研数学一考点汇总高等数学序号考点重要级别1极限的概念和性质★★★2极限的计算方法（数列、函数）★★★★★3无穷小的性质和计算，无穷小阶的比较★★★★★4连续的定义、性质，间断点的分类★★★★5导数的定义及几何意义★★★★★6导函数、高阶导数的计算★★★★7微分的定义及几何意义、计算★★8微分中值定理★★★★★9导数的应用（单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线）★★★★★10不定积分的计算★★★11定积分的概念、计算、性质★★★12变限积分函数、微积分基本定理★★★★★13反常积分★★14定积分的几何应用★★★★★15二元函数的极限和连续★★★16偏导数、全微分的定义和计算★★★★★17多元函数的极值和最值★★★★★18方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线★★19二重积分的概念、性质、计算★★★★★20三重积分的概念、性质及计算★★★21曲线积分的概念、性质及计算★★★★★22曲面积分的概念、性质及计算★★★★★23多元函数积分学的应用★★★24数项级数的性质与审敛法★★★25幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域★★★★★26幂级数的和函数及将函数展开为幂级数★★★★★27傅里叶级数★★★28一阶微分方程★★★★★29二阶及二阶以上的微分方程★★★★★30欧拉方程★★线性代数序号考点重要级别1行列式的基本性质、计算★★★★★2矩阵的运算及其运算规律★★★★★3方阵的幂及方阵行列式的性质★★★★4逆矩阵的概念、性质，矩阵可逆的充要条件★★★★★5伴随矩阵★★★★6矩阵的初等变换和初等矩阵★★★★★7矩阵的秩★★★★8矩阵的分块及其运算★★★9向量的线性组合与线性表示★★★★★10向量组的线性相关与线性无关★★★★★11向量组的极大无关组、向量组的秩★★★★12等价向量组★★13基底间的过渡矩阵★★★★★14线性无关向量组正交规范化的施密特正交化方法★★★★★15规范正交基★16正交矩阵的定义及性质★★17克拉默法则★★18线性方程组有解、无解的判定★★★★★19齐次线性方程组的基础解系和通解★★★★★20非齐次线性方程组解的结构及通解★★★★★21矩阵的特征值与特征向量★★★★★22相似矩阵的概念、性质及可相似对角化的充分必要条件★★★23实对称矩阵的相似对角化★★★★★24实对称矩阵的特征值与特征向量的性质★★★★★25二次型的矩阵表示、二次型的秩★★★26正交变换化二次型为标准形★★★★★27配方法化二次型为标准形★★28二次型的规范形及惯性定理★★★29正定二次型的判定★★★★概率论与数理统计序号考点重要级别1随机事件的关系与运算★★★2概率的概念★★3概率的基本性质★★★4古典型概率与几何型概率★★★5条件概率★★★★6随机事件的独立性★★★★7概率的基本公式（加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）★★★★8随机变量分布函数的概念及性质★★★★9离散型随机变量的概率分布★★★★10离散型随机变量常见分布（0—1分布、二项分布、几何分布、泊松分布）★★★★11连续型随机变量的概率密度★★★★12连续型随机变量常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）★★★★13随机变量函数的分布★★★★14多维随机变量及其分布★★15二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布★★★★★16二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度★★★★★17随机变量的独立性和不相关性★★★★18常用二维随机变量的分布（二维均匀分布和二维正态分布）★★★★19随机变量函数的分布★★★★★20随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质★★★21随机变量函数的数学期望★★★★22矩、协方差、相关系数及其性质★★★★23切比雪夫不等式★★★24大数定律（切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律）★★25中心极限定理（棣莫弗—拉普拉斯定理、列维—林德伯格定理）★★26简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念★★★27三大统计分布（分布、分布和分布）的概念及其性质★★★★28分位数的概念★★29正态总体的常用抽样分布★★★★30点估计、估计量和估计值的概念★★31矩估计法（一阶矩、二阶矩）和似然估计法★★★★★32估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）★★★33单个正态总体的均值和方差的置信区间★★34两个正态总体的均值差和方差比的置信区间★★35假设检验的两类错误★★36单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验★★。
考研数学一全部知识点总结(8K打印)
U ( x0 , )
o
,
4. 海 涅 (Heine) 归 结 原 则 ： lim f ( x ) A 的 充 要 条 件 是 ： 对 于 任 何 满 足
x x0
2 tan 1 tan 2 1 2 2 sin cos [sin( ) sin( )] cos 2 2cos 1 1 2sin 2 2 1 tan 1 cos 2 sin 2 cos sin [sin( ) sin( )] 1 tan 2 2 2tg ctg 2 1 1 ctg 2 cos cos [cos( ) cos( )] tg 2 2 1 tg 2ctg 2 sin 2 2sin cos
1 sin 3 3sin 4sin sin sin [cos( ) cos( )] 2 cos 3 4cos3 3cos
3
limxn x0 的数列{xn}，都有 lim f ( xn ) A 。
n n
归结原则对于验证函数在某点没有极限是较方便的， 例如可以挑选一个 收敛于该点的自变量 x 的数列{xn}，而相应的函数值数列{f(xn)}却不收敛；或 者选出两个收敛于该点的数列{xn},{x’n}，而相应的函数值数列{f(xn)},{f(xn)} 却具有不同的极限。 1.4 无穷小与无穷大 若 lim ( x) l ， 当 时 ， 则 称 x→x0 时 称 α(x) 是 β(x) 的 l 0 x x0 ( x )
(3)对于
f ( x) f ( x0 ) lim g ( x), x x0 (1) f ( x)很复杂，按定义求,f ( x0 ) x x0 x x0 f ( x) , A,x x0 (2)否则，先求出f ( x)，再求 lim f ( x)
考研数学(一)真题知识点分布总结
考研数学(一)真题知识点分布总结科目/知识题型点高等数学线性代数概率论与数理统计选择题 1. 渐近线的计算2. 函数图形的凹凸性3. 交换累次积分的次序与坐标系的转换4. 定积分的计算5. 数值型行列式的计算6. 向量组的线性无关7. 概率的基本公式8. 随机变量函数的期望、方差填空题9. 曲面的切平面10. 函数的周期性11. 变量替换求解微分方程12. 斯托克斯公式13. 惯性指数14. 无偏估计解答题15. 等价无穷小代换求极限16. 函数的极值17. 二阶偏导数、二阶常系数非齐次线性微分方程18. 曲面积分的计算19. 级数收敛的比较判别法20. 齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解21. 矩阵可相似对角化的充要条件22. 随机变量函数的分布、随机变量的数学期望23. 随机变量的数学期望、最大似然估计、辛钦大数定律科目/知识题型点高等数学线性代数选择题 1. 高阶无穷小2. 渐近线的计算3. 函数图形的凹凸性4. 曲率半径5. 等价无穷小、洛必达法则6. 多元函数的最值7. 数值型行列式的计算8. 向量组的线性无关填空题9. 反常积分的计算10. 函数的周期性11. 多元函数的全微分12. 坐标系的变换、导数的几何意义13. 质心14. 惯性指数解答题15. 等价无穷小代换求极限16. 函数的极值17. 二重积分的计算（轮换对称性）18. 二阶偏导数、二阶常系数非齐次线性微分方程19. 函数单调性的判别20. 平面图形的面积21. 旋转体的体积22. 齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解23. 矩阵可相似对角化的充要条件科目/知识题题点高等数学线性代数概率论与数理统计选择题 1. 极限的概念2. 渐近线的计算3. 高阶无穷小4. 函数图形的凹凸性5.数值型行列式的计算6. 向量组的线性无关7. 概率的基本公式8. t分布填空题9. 导数的经济意义10. 平面图形的面积11. 定积分的分部积分法12. 交换累次积分的次序、二重积分的计算13. 惯性指数14. 随机变量的数学期望解答题15. 等价无穷小代换求极限16. 二重积分的计算（轮换对称性）17. 多元函数的偏导数、一阶线性微分方程18. 幂级数的收敛域、和函数19. 函数单调性的判别20. 齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解21. 矩阵可相似对角化的充要条件22. 随机变量函数的分布、随机变量的数学期望23. 二维离散型随机变量的概率分布、概率的计算。
考研数学知识点总结归纳
考研数学知识点总结归纳考研数学知识点第一章行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一)第四章线性方程组1、线性方程组的克莱姆法则2、齐次线性方程组有非零解的判定条件3、非齐次线性方程组有解的判定条件4、线性方程组解的结构第五章矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和规范型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其判定考研数学必备知识点总结高等数学部分第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的`计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)线性代数部分第一章行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一)第四章线性方程组1、线性方程组的克莱姆法则2、齐次线性方程组有非零解的判定条件3、非齐次线性方程组有解的判定条件4、线性方程组解的结构第五章矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和规范型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其判定概率论与数理统计部分第一章随机事件和概率1、随机事件的关系与运算2、随机事件的运算律3、特殊随机事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件)4、概率的基本性质5、随机事件的条件概率与独立性6、五大概率计算公式(加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式)7、全概率公式的思想8、概型的计算(古典概型和几何概型)第二章随机变量及其分布1、分布函数的定义2、分布函数的充要条件3、分布函数的性质4、离散型随机变量的分布律及分布函数5、概率密度的充要条件6、连续型随机变量的性质7、常见分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)8、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第三章多维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的三大分布(联合、边缘、条件)2、二维连续型随机变量的三大分布(联合、边缘和条件)3、随机变量的独立性(判断和性质)4、二维常见分布的性质(二维均匀分布、二维正态分布)5、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第四章随机变量的数字特征1、期望公式(一个随机变量的期望及随机变量函数的期望)2、方差、协方差、相关系数的计算公式3、运算性质(期望、方差、协方差、相关系数)4、常见分布的期望和方差公式第五章大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式2、大数定律(切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律)3、中心极限定理(列维—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)第六章数理统计的基本概念1、常见统计量(定义、数字特征公式)2、统计分布3、一维正态总体下的统计量具有的性质4、估计量的评选标准(数学一)5、上侧分位数(数学一)第七章参数估计1、矩估计法2、最大似然估计法3、区间估计(数学一)第八章假设检验(数学一)1、显著性检验2、假设检验的两类错误3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考研数学复习之拿高分方法一、理性分析三个组成部分，各个击破我们知道数学整个试卷的组成部分是：高数82分+线代34分+概率论34分;很明显微积分占了绝大部分;另外概率论里面很多题目要用到微积分的工具，实际上微积分的分数比82分要高，应该是能到100分左右。
考研数学一全部知识点总结
考研数学一全部知识点总结考研数学一是考研数学中难度较大的一门科目，涵盖了众多的知识点。
以下是对考研数学一全部知识点的总结：一、高等数学1、函数、极限、连续函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限。
无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较。
极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则。
两个重要极限：sin x/x → 1（x → 0），（1 ＋ 1/x)＾x → e（x → ∞）。
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。
2、一元函数微分学导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。
导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。
高阶导数的概念，某些简单函数的 n 阶导数。
微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线。
3、一元函数积分学原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式。
定积分的概念和基本性质，定积分中值定理。
积分上限的函数及其导数，牛顿莱布尼茨公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
反常积分的概念和计算，定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积、功、引力、压力等）。
4、向量代数和空间解析几何向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积。
两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角。
向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向余弦，向量的模。
平面方程和直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离。
曲面方程和空间曲线方程，常见的曲面（如球面、柱面、旋转曲面）和空间曲线（如空间曲线在坐标面上的投影曲线）。
考研数学一高数重点及题型
考研数学一高数重点及题型考研数学一高数重点及题型考研数学一高等数学重要考点及题型章节知识点题型第一章函数、极限、连续等价无穷小代换、洛必达法那么、泰勒展开式求函数的极限函数连续的概念、函数连续点的类型判断函数连续性与连续点的类型第二章一元函数微分学导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系函数的单调性、函数的.极值讨论函数的单调性、极值闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分第五章多元函数微分学隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分第六章多元函数积分学格林公式、平面曲线积分与途径无关的条件平面第二型曲线积分的计算，平面曲线积分与途径无关条件的应用高斯公式计算第二型曲面积分二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用第七章无穷级数级数的根本性质及收敛的必要条件，正项级数的比拟判别法、比值判别法和根式判别法，交织级数的莱布尼茨判别法数项级数敛散性的判别傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，狄利克雷定理将函数展开为傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，写出傅里叶级数的和函数的表达式第八章常微分方程一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用用微分方程解决一些应用问题。
考研数一归纳知识点
考研数一归纳知识点考研数学一（高等数学）是考研数学中难度较大的科目，它涵盖了高等数学的多个重要领域。
以下是考研数学一的归纳知识点：1. 函数、极限与连续性：- 函数的概念、性质和分类。
- 极限的定义、性质和求法。
- 函数的连续性及其判断方法。
2. 导数与微分：- 导数的定义、几何意义和物理意义。
- 基本导数公式和导数的运算法则。
- 高阶导数的概念和求法。
- 微分的概念和微分中值定理。
3. 积分学：- 不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。
- 换元积分法和分部积分法。
- 定积分的应用，如面积、体积和物理量的计算。
4. 级数：- 级数的概念、收敛性判断。
- 正项级数的收敛性判断方法，如比较判别法和比值判别法。
- 幂级数和泰勒级数。
5. 多元函数微分学：- 多元函数的概念、偏导数和全微分。
- 多元函数的极值问题和条件极值问题。
6. 重积分与曲线积分：- 二重积分和三重积分的概念和计算方法。
- 对坐标的曲线积分和曲面积分。
7. 常微分方程：- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、线性微分方程等。
- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程。
8. 解析几何：- 空间直线和平面的方程。
- 空间曲线和曲面的方程。
9. 线性代数：- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。
- 线性空间和线性变换的概念。
- 线性方程组的解法。
10. 概率论与数理统计：- 随机事件的概率、条件概率和独立性。
- 随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量。
- 数理统计中的参数估计和假设检验。
结束语：考研数学一的知识点广泛且深入，要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。
因此，考生在复习过程中需要注重理解、练习和总结，以提高解题能力和应试技巧。
希望以上的归纳能够帮助考生更好地准备考研数学一的考试。
考研数学一详细知识点总结
考研数学一详细知识点总结一、线性代数1. 行列式行列式是线性代数中的一个重要概念，它是一个具有特定数学性质的标量函数，它可以对矩阵进行某种代数计算，得到一个数。
通过行列式的性质和运算法则，我们可以求解线性方程组的解，判断矩阵的逆矩阵是否存在等。
行列式的基本定义、性质和运算法则是线性代数中的重要基础知识点。
2. 矩阵与向量空间矩阵是线性代数中的另一个重要概念，它是一个矩形数组，它是向量空间的一种表达形式。
矩阵的定义、运算法则、转置矩阵、伴随矩阵、特征值和特征向量等都是线性代数中的重要知识点。
3. 线性变换与矩阵的相似变换线性变换是线性代数中的一个重要概念，它是定义在向量空间上的一个运算，将一个向量空间中的一个向量映射到另一个向量空间中的一个向量。
线性变换与矩阵的相似变换在数学和工程中有着广泛的应用，对于理解线性代数的基本概念和运用都具有重要意义。
4. 线性方程组线性方程组是线性代数中的一个重要概念，它是由一系列线性方程构成的方程组。
通过行列式和矩阵的知识可以求解线性方程组的解，判断矩阵的逆矩阵是否存在等。
5. 向量的线性相关性向量的线性相关性是线性代数中的另一个重要概念，它是判断向量空间中向量之间的线性组合是否有零解的一个关键概念。
向量的线性相关性的性质、判断方法和应用是线性代数中的重要知识点之一。
6. 最小二乘法最小二乘法是线性代数中的另一个重要概念，它是一种用于数据拟合和参数估计的数学方法。
通过最小二乘法可以得到一个最优的拟合曲线或者参数估计，它在数学、统计学和工程领域中都有着广泛的应用。
二、概率统计1. 随机事件与概率随机事件是概率统计中的一个重要概念，它是指在一定条件下，结果是不确定的事件。
概率是描述随机事件发生可能性的一种数学方法，它是随机事件发生可能性的度量标准。
随机事件的基本性质和概率的基本性质是概率统计中的基础知识点。
2. 条件概率与独立性条件概率是指在已知一件事情发生的情况下，另一件事情发生的可能性。
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朱泽斌 整理
考研数学一公式
1. 特殊函数
= （1） In
∫= π/2 cosn xdx 0
∫= π/2 sinn xdx 0
n
−1 n
n n
− −
3 2
⋅
⋅
⋅
3 4
1 2
π 2
,
n为偶
n
−1 n
n n
− −
3 2
⋅
⋅
⋅
4 5
2 3
,
n为奇
（2） ∫0= 2π sin(α x) sin(β x)dx
（7）
2!
3!
+
⋅⋅⋅
+
a(a
−1) (a
−
n
+ 1)
xn
+
o(xn
)
n!
1 / 11
考研数学一公式
朱泽斌 整理
5. 求导公式
(tan x) ' = 1 cos2 x
(sec x) ' = sec x tan x
(arcsin x) ' = 1 1− x2
1 (arctan x) ' = 1+ x2
(cos= x)(n)
cos
x
+
nπ 2
1 (n) ax + b
=
(−a)n n! (ax + b)n+1
6. 弧微分
dS = 1+ f '2 (x)dx = x '2 (t) + y '2 (t)dt
7. 弧长
=l
b
∫a
1+ f '2 (x)dx
∫ ∫ = t2 x '2 (t) + y '2 (t)dt = β r2 (θ ) + r '2 (θ )dθ
n nx
（4）
b
∫a
f (x)dx
b
≤ ∫a
f (x) dx
（5）柯西不等式
( ) ∫ ∫ ∫ b
2
f (x)g(x)dx ≤
b f 2 (x)dx ⋅
b g 2 (x)dx
a
a
a
3. 等价无穷小
x ~ sin x ~ tan x ~ arcsin x ~ arctan x
（1）
~ ln(1+ x) ~ ex −1
x2 ± a2 + C
（7） ∫
= dx a2 − x2
arcsin x + C a
（8）= ∫ a2d+xx2
1 arctan x + C
2! 4!
(2n)!
（5） 1 = 1+ x + x2 + x3 + ⋅⋅⋅ + xn + o(xn ) 1− x
（6） ln(1+ x)= x − x2 + x3 − ⋅⋅⋅ + (−1)n−1 xn + o(xn )
23
n
(1+ x)a =1+ ax + a(a −1) x2 + a(a −1)(a − 2) x3
m
⋅
(m
−
1)
⋅⋅⋅
1 2
⋅
π
Γ (1 / 2) = π
π
m ≥ 0的整数 m > 0的半整数 m = −1 / 2
2. 不等式
（1）
ab a+b
2
≤
ab
≤
a
+ 2
b
2
≤
a2
+ 2
a2
（2） a1 + a2
+ ⋅⋅⋅ + an n
≥
n
a1a2 ⋅⋅⋅ an
∫ （3） 1 >
n+1 1 dx
(sin= x)(n)
sin
x
+
nπ 2
n
∑ (uv)(n) = Cnk u(k )v(n−k )
k =0
(cot x) ' = − 1 sin2 x
(csc x) ' = − csc x cot x
(arccos x) ' = − 1 1− x2
1 (arc cot x) ' = − 1+ x2
（1） ∫ ax= dx
ax +C ln a
（2）
∫
tan = x dx cos x
1 +C cos x
（易推）
（3）
∫
sin
1 x tan
x
dx
= − 1 sin
x
+
C
（易推）
（4） ∫= 1+dxx2 arctan x + C
（5） ∫
= dx 1− x2
arcsin x + C
（6） ∫
dx = ln x + x2 ± a2
t1
α
8. 曲率 K
K=
1= ρ
y" (1 + y '2 )3/=2
x"(t) y '(t) − y "(t)x '(t) [x '2 (t) + y '2 (t)]3/2
9.
连续
可偏导
可微
↑
连续可偏导
10. 区域 D 上的无．条．件．极．值．
令
fx fy
= =
0 0
⇒
x
y
= =
x0 y0
令 A = fxx (x0 , y0 ) B = fxy (x0 , y0 ) C = f yy (x0 , y0 )
∫= −ππ sin(α x) sin(β x)dx
∫02= π cos(α x) cos(β x)dx
∫−π= π cos(α x) cos(β x)dx
π 0
α =β α ≠β
ห้องสมุดไป่ตู้
（3） ∫0= 2π sin(α x) cos(β x)dx ∫= −ππ sin(α x) cos(β x)dx 0
（4）
=0
x = x0
Fz
=fz
+ λϕz
+ µφz
=0
⇒
y
=y0
Fλ=
ϕ=
0
z
=
z0
Fµ= φ= 0
★如果 (x, y) ∈ D 是闭区域，则先在开区域内用 无条件极值，再在边界上用条件极值。
12. 原函数
导数
F ( x)
f (x)
f '(x)
偶
←
奇
→
偶
奇
←
偶
→
奇
周期 ← 周期 → 周期
13. 积分公式
（2）1− cos x ~ x2 / 2 （3）1− cosα x ~ α x2 / 2 （4） (1+ x)α −1 ~ ln[(1+ x)α −1+1] ~ α ln(1+ x) ~ α x
4. 麦克劳林展开
（1） ex = 1+ x + x2 + x3 + ⋅⋅⋅ + xn + o(xn )
2! 3!
π
∫0
xf
(sin
x)dx
=
π 2
π
∫0
f
(sin
x)dx
∫ ∫ （5） π/2 f (sin x)dx = π/2 f (cos x)dx
0
0
∫ Γ (α ) = +∞ xα −1e−xdx 0
m!
（6）
Γ Γ
(α (α
+ +
1) 1)
=α Γ =α !
(α
)
或
Γ (m=)
∫ +∞ xme−xd=x 0
A > 0 极小值
AC
−
B2
>
0
是极值点
A
<
0
极大值
< 0 不是极值点
11. 条．件．极．值．（拉格朗日乘数法）
u = f(x,y,z)，约束方程 φ(x,y,z)和 ϕ(x,y,z)， 设 F = f + λφ + μϕ，则
Fx =fx + λϕx + µφx =0
Fy
=f y
+ λϕy
+ µφy
n!
（2）sin x= x − x3 + x5 − ⋅ ⋅ ⋅ + (−1)n x2n+1 + o(x2n+1 )
3! 5!
(2n +1)!
（3）arctan x= x − x3 + x5 − ⋅⋅⋅ + (−1)n x2n+1 + o(x2n+1)
35
2n +1
（4） cos x = 1− x2 + x4 − ⋅⋅⋅ + (−1)n x2n + o(x2n )