考研数学核心知识点总结汇编
考研数学知识点汇总
考研数学知识点汇总1. 高等数学部分- 函数、极限与连续- 函数的概念与性质- 极限的定义与性质- 连续函数的性质与应用- 导数与微分- 导数的定义与计算- 微分的概念与应用- 高阶导数- 一元函数积分学- 不定积分与定积分- 积分技巧（换元法、分部积分法等）- 积分在几何与物理中的应用- 空间解析几何- 平面与直线的方程- 空间曲面的方程- 空间向量及其运算- 多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 梯度、方向导数与切平面- 多元函数积分学- 二重积分与三重积分- 重积分的计算方法- 曲线积分与曲面积分- 无穷级数- 级数的基本概念与性质- 正项级数与收敛性- 幂级数与泰勒级数- 常微分方程- 一阶微分方程- 二阶微分方程- 线性微分方程的解法2. 线性代数部分- 行列式- 行列式的定义与性质- 行列式的计算方法- 行列式的应用- 矩阵- 矩阵的概念与运算- 矩阵的逆- 矩阵的秩- 向量空间- 向量空间的定义与性质 - 基与维数- 向量的内积与正交性- 线性方程组- 线性方程组的解的结构 - 高斯消元法- 线性方程组的应用- 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的定义 - 矩阵的对角化- 实对称矩阵的性质- 二次型- 二次型的定义与性质- 二次型的标准化- 二次型的分类与应用3. 概率论与数理统计部分- 随机事件与概率- 随机事件的概念与运算- 概率的定义与性质- 条件概率与独立性- 随机变量及其分布- 随机变量的定义- 离散型与连续型分布- 常见分布的性质与应用- 多维随机变量及其分布- 联合分布与边缘分布- 条件分布与独立性- 随机向量的期望与方差- 随机变量的数字特征- 数字特征的定义与性质- 数字特征的计算- 大数定律与中心极限定理- 大数定律的概念与应用- 中心极限定理的条件与结论 - 数理统计的基本概念- 总体与样本- 统计量与抽样分布- 参数估计- 点估计与估计量的性质- 区间估计的原理与方法- 假设检验- 假设检验的基本步骤- 显著性水平与P值- 常见检验方法的应用请注意，这个列表是基于一般性的考研数学考试大纲制作的，具体的考试内容可能会根据不同的学校和专业有所差异。
高等数学知识点考研总结
高等数学知识点考研总结一、高等数学的知识点1.极限与微积分极限是微积分的基础，通过研究极限，可以建立微积分理论体系。
极限的概念是数学分析的核心，包括函数的极限、无穷小量、洛必达法则等内容。
微积分则是极限理论的应用，包括导数、积分、微分方程等内容。
2.多元函数微分学在高等数学中，多元函数微分学是一个重要的知识点。
它包括偏导数、全微分、多元函数极值、拉格朗日乘数法等内容。
多元函数微分学是微积分理论在多元空间中的拓展，对于理解多元函数的性质和求解实际问题中的应用具有重要意义。
3.级数与收敛性级数是数学分析中的一个重要概念，包括数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数等内容。
收敛性是级数理论的核心问题，包括级数收敛的判别法、柯西收敛判别法、绝对收敛和条件收敛等内容。
4.常微分方程常微分方程是现代数学中一个重要的研究方向，包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程、非线性微分方程等内容。
常微分方程的理论和方法在科学与工程领域有着广泛的应用，对于建模和求解实际问题具有重要意义。
以上是高等数学中的一些重要知识点，它们构成了数学分析的基本理论体系，对于理解数学的基本概念、方法和技巧具有重要的意义。
二、高等数学的考试重点在高等数学的考研过程中，以下是一些较为重要的考试重点知识点。
1. 极限和微分极限和微分是高等数学的基本理论，对于研究生入学考试而言，它们是比较重要的考试重点。
在考试中，可能涉及到函数的极限、无穷小量、导数、微分等内容，考生需要熟练掌握相应的定义、定理和求解方法。
2. 积分和微分方程积分和微分方程是微积分的重要应用，也是研究生入学考试的考试重点。
在考试中，可能涉及到不定积分、定积分、导数与积分的关系、常微分方程的基本理论和方法等内容，考生需要对这些知识点有所掌握。
3. 级数与收敛性级数与收敛性是数学分析中的一个重要概念，也是研究生入学考试的考试重点。
在考试中，可能涉及到数项级数、函数项级数、级数收敛的判别法等内容，考生需要对级数理论有所了解。
考研数学梳理知识点总结
考研数学梳理知识点总结一、基础知识梳理1. 数列与级数数列是指将一组有序的数按某种规律排列起来的集合，级数则是数列的和。
在考研数学中，数列与级数是一个非常基础且重要的知识点，考生需要掌握常见数列的求和公式，如等差数列、等比数列等的求和公式，以及常见数列的性质和定理。
2. 极限和连续性极限是数学中非常重要的概念，它是分析数学和微积分的基础。
在考研数学中，考生需要掌握极限的定义和性质，能够准确地求解各种类型的极限题目，并能够灵活运用极限的性质和定理。
3. 微分和积分微分和积分是微积分的两个重要部分，是现代数学的基础。
在考研数学中，考生需要掌握微分和积分的基本概念、性质和公式，能够准确地进行微分和积分运算，并能够应用微分和积分解决实际问题。
4. 常微分方程常微分方程是数学中的一个分支，它是描述物理现象和自然现象的数学模型。
在考研数学中，考生需要掌握常微分方程的基本概念、解法方法和应用技巧，能够准确地求解各类常微分方程题目，并能够应用常微分方程解决实际问题。
5. 线性代数线性代数是数学中的一个重要分支，是现代数学的基础。
在考研数学中，考生需要掌握线性代数的基本概念、矩阵、向量、行列式、特征值和特征向量等的性质和定理，能够准确地进行线性代数的相关运算，并能够应用线性代数解决实际问题。
二、常见考点梳理1. 极限与连续极限和连续是考研数学中的一个重要考点，考生需要掌握极限和连续的基本概念、性质和定理，能够准确地求解各种类型的极限和连续题目，能够灵活运用极限和连续的性质和定理。
2. 导数与微分导数和微分是考研数学中的另一个重要考点，考生需要掌握导数和微分的基本概念、性质和定理，能够准确地求解各种类型的导数和微分题目，能够应用导数和微分解决实际问题。
3. 积分与积分应用积分和积分应用是考研数学中的另一个重要考点，考生需要掌握积分和积分应用的基本概念、性质和定理，能够准确地求解各种类型的积分题目，能够应用积分解决实际问题。
考研大学的数学知识点总结
考研大学的数学知识点总结
一、数学分析
1. 函数的极限与连续
2. 函数的导数与微分
3. 不定积分与定积分
4. 微分方程
5. 级数
6. 多元函数微分学
二、线性代数
1. 行列式与矩阵
2. 线性方程组
3. 矩阵的特征值与特征向量
4. 空间解析几何
5. 线性空间
三、概率统计
1. 随机变量与概率分布
2. 多个随机变量的概率分布
3. 统计推断
4. 假设检验
5. 相关与回归分析
四、离散数学
1. 集合与逻辑
2. 图论
3. 树与树的应用
4. 排列组合
5. 代数系统
五、常微分方程
1. 一阶常微分方程的基础理论
2. 高阶常微分方程与常系数齐次线性微分方程
3. 变系数线性微分方程
4. 高阶线性常系数齐次线性微分方程
5. 常微分方程的应用
六、数学建模
1. 数学建模的基本概念
2. 数学建模的基本方法
3. 实际问题的数学建模
4. 建立模型的思路与方法
5. 数学建模的应用
七、复变函数
1. 复数的基本概念
2. 复变函数的基本概念
3. 复变函数的解析性
4. 几何意义与应用
5. 复变函数的应用
以上是考研大学数学知识点的总结。
希望能对大家的学习有所帮助。
考研数学知识点总结归纳
考研数学知识点总结归纳考研数学知识点第一章行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一)第四章线性方程组1、线性方程组的克莱姆法则2、齐次线性方程组有非零解的判定条件3、非齐次线性方程组有解的判定条件4、线性方程组解的结构第五章矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和规范型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其判定考研数学必备知识点总结高等数学部分第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的`计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)线性代数部分第一章行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一)第四章线性方程组1、线性方程组的克莱姆法则2、齐次线性方程组有非零解的判定条件3、非齐次线性方程组有解的判定条件4、线性方程组解的结构第五章矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和规范型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其判定概率论与数理统计部分第一章随机事件和概率1、随机事件的关系与运算2、随机事件的运算律3、特殊随机事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件)4、概率的基本性质5、随机事件的条件概率与独立性6、五大概率计算公式(加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式)7、全概率公式的思想8、概型的计算(古典概型和几何概型)第二章随机变量及其分布1、分布函数的定义2、分布函数的充要条件3、分布函数的性质4、离散型随机变量的分布律及分布函数5、概率密度的充要条件6、连续型随机变量的性质7、常见分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)8、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第三章多维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的三大分布(联合、边缘、条件)2、二维连续型随机变量的三大分布(联合、边缘和条件)3、随机变量的独立性(判断和性质)4、二维常见分布的性质(二维均匀分布、二维正态分布)5、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第四章随机变量的数字特征1、期望公式(一个随机变量的期望及随机变量函数的期望)2、方差、协方差、相关系数的计算公式3、运算性质(期望、方差、协方差、相关系数)4、常见分布的期望和方差公式第五章大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式2、大数定律(切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律)3、中心极限定理(列维—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)第六章数理统计的基本概念1、常见统计量(定义、数字特征公式)2、统计分布3、一维正态总体下的统计量具有的性质4、估计量的评选标准(数学一)5、上侧分位数(数学一)第七章参数估计1、矩估计法2、最大似然估计法3、区间估计(数学一)第八章假设检验(数学一)1、显著性检验2、假设检验的两类错误3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考研数学复习之拿高分方法一、理性分析三个组成部分，各个击破我们知道数学整个试卷的组成部分是：高数82分+线代34分+概率论34分;很明显微积分占了绝大部分;另外概率论里面很多题目要用到微积分的工具，实际上微积分的分数比82分要高，应该是能到100分左右。
考研数学知识点定理汇总
考研数学知识点定理汇总
以下是一些考研数学常见的知识点和定理的汇总：
1. 集合论知识点：
- 集合的定义和运算
- 集合的包含关系和等价关系
- 幂集和集合的基数
- 基本集合运算律和德摩根定律
2. 矩阵与行列式知识点：
- 矩阵的定义和运算
- 矩阵的特征值和特征向量
- 行列式的定义和性质
- 克莱姆法则和矩阵的逆
3. 数理统计知识点：
- 随机变量的概念和性质
- 概率分布函数和密度函数
- 期望、方差和协方差
- 大数定律和中心极限定理
4. 导数与微积分知识点：
- 一元函数的导数和微分
- 高阶导数和泰勒展开
- 一元函数的极值和最值
- 二重、三重积分和曲线积分
5. 线性代数知识点：
- 矩阵的秩和线性无关性
- 线性方程组的解的个数和解的结构
- 线性变换和线性空间
- 内积空间和正交变换
6. 常微分方程知识点：
- 一阶常微分方程的解法和应用
- 高阶常微分方程的解法和应用
- 线性微分方程的解法和应用
- 隐式函数和显式解
这些知识点和定理是考研数学中常见且重要的内容，考生可以基于这个汇总进行复习和学习。
同时，也建议结合专业教材进行系统的学习和理解。
考研数学每章总结知识点
考研数学每章总结知识点一、集合与函数1. 集合的基本概念1）集合的含义：集合是由一定的确定的对象组成的总体。
2）元素：属于集合的对象。
3）集合的表示法：列举法、描述法。
4）集合间的关系：包含关系、相等关系、互斥关系。
2. 集合的运算1）并集、交集、差集、补集的概念及运算法则。
2）集合运算律：分配律、结合律、交换律、对偶律。
3. 函数的概念1）函数的含义：每个自变量对应唯一的因变量。
2）定义域、值域、映射关系。
3）函数的表示法：解析式表示、图形表示、映射图表示。
4. 函数的性质1）奇偶性、周期性、单调性、有界性、分段性。
2）反函数的存在与性质。
3）初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。
二、极限1. 数列极限1）定义：当数列中的项”无限走”时，就引出了极限的概念。
2）数列收敛与发散的判定。
3）数列极限的性质：保号性、夹逼定理、介值性。
2. 函数极限1）定义：当自变量趋于某一点时，函数值的”极限”。
2）函数极限存在与无穷极限。
3）无穷小量与无穷大量。
3. 极限运算法则1）函数极限的四则运算法则。
2）复合函数、柯西收敛准则。
4. 极限存在的条件1）夹逼准则：当函数夹在两个趋于同一个极限的函数中间时，可以得到极限。
2）子数列性质。
3）介值性：利用介值性证明函数的极限。
三、连续1. 连续的概念1）点连续：在函数定义域内任一点处的连续性。
2）间断点：函数在某点处不连续。
3）连续函数的性质：介值定理、零点定理。
2. 连续函数的运算1）和、差、积、商的连续性。
2）复合函数的连续性。
3. 函数的限制1）边界点、左极限、右极限的概念。
2）函数的间断点的分类。
4. 连续函数的应用1）罗尔中值定理、拉格朗日中值定理。
2）柯西中值定理、费马引理。
四、导数1. 导数的概念1）导数的定义：函数在某点处的”无穷小增量与自变量增量”的比值。
2）导数的几何意义。
2. 导数的计算1）基本导数公式。
2）常用的一些导数运算法则。
2023-2024年考研《数学》必备知识点考点汇编
考研数学公式整理1 1.等价代换的补充2.泰勒公式3.基本导数公式4.几个常用函数的高阶导数5.不定积分的基本积分公式6.定积分性质7.渐近线8.微分中值定理考研数学公式整理2 ⚫二重积分的性质⚫对称性⚫ 莱布尼茨判别法则⚫麦克劳林级数⚫狄利克雷收敛定理⚫奇偶函数的傅里叶级数⚫常用的二次曲面考研数学公式整理31.行列式的性质()()()11121311121321222321222331323331323311111212131321222331.0,0.,.,.T A A k k ka ka ka a a a a a a k a a a a a a a a a a b a b a b a a a a ==+++行列互换,其值不变,即某行列全为则行列式的值为某行列有公因子则可把提到行列式外面某行列每个元素都是两个数之和则可拆成两个行列式之和性质1 性质2 性质3 性质4 ()()()11121311121321222321222332333132333132331112131112132122231121122213313233..0..a a ab b b a a a a a a a a a a a a a a k a a a a a a a a a ka a ka a ka a a a =+=++两行列互换,行列式的值变号两行列元素相等或对应成比例,则行列式的值为某行列倍加到另一行（列）,行列式的值不变性质5 性质6 性质7 23313233a a a a +2.抽象型行列式—解法解题思路：对抽象型行列式,计算方法主要是利用行列式的性质，矩阵的性质，特征值及相似等。
主要的公式有:11112121.,2.,3.,4.5.6.,,,,7..T T n n n n A n A A A A A n kA k A A B n AB A B A n A AA n A A n A A n AB A B λλλλλλ−*−−=======L L 若是阶矩阵是的转置矩阵,则；若是阶矩阵则；若都是阶矩阵,则；若是阶矩阵,则；若是阶可逆矩阵,则；若是阶矩阵的特征值则；若阶矩阵与相似,则4.逆矩阵的性质()()111111111111;10;;.A A kA A k k AB B A AA AB A B −−−−−−−−−−−−==≠==+≠+1）（）2）（）3）（）；4） 没公式特别注意:5.逆矩阵—解法()()()()111111111110,..,,,.0000.0000A A A AA E E A AB n AB E A B A B AB A A A B B BB A*−−−−−−−−−−−≠=→==+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦若则都是阶矩阵则对型化为型.；方法一:用伴随方法二:用初等变换方法三:用定义方法四:用单位矩阵恒等变形方法五:用分块公式6.矩阵的秩定理8.具体向量组如何判定相关无关()()1212121212,,,,,,0,,,1.,,,,,,00.m m m n n x r m m n n n n ααααααααααααααα⇔=⇔<=+⇔=≠L L L L L 对具体（含参数）向量组如何判定相关无关？向量组相关（无关）齐次方程组有非零解（只有零解）（向量个数）（（向量个数））.个维向量必相关个维向量相关（无关）（）定理1推论1推论21212112121212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,m m m m nm m m r m ααααααααβββααααααβββ++−⎧⎨⎩⎧⎨⎩L L L L L L L 若向量组相关,增加个数后的向量组则仍相关；对应减少向量坐标后的向量组若向量组无关,减少个数后的向量组则仍无关.对应增加向量坐标后的向量组定理29.抽象向量组如何证明无关10.特征值和特征向量的性质11.相似矩阵的性质()()111,.A B nnii ii i i A B A B r A r B E A E B a b λλλλ==⇒=⇒=⇒−=−=⇒=∑∑:（）（必要条件）；；即；()()()11112,,,,,,,.n n n n n n A B P AP B P A kE P B kE P A P B A B A kE B kE A kE B kE r A kE r B kE A B A B A PB P −−−−=+=+=+++=++=+=:::::（）如设则因此由要想到进而；由要想到进而可用相似求 12.矩阵相似对角化的条件()()11,0.n i i nTn ii i A A n A i i n r E A i A n A r A A A a λλαβ=Λ⇔⇔−−=⇐⇐==Λ⇔≠∑::有个线性无关的特征向量；的重特征值有个无关的特征向量,即；有个不同的特征值；是实对称阵.对或的矩阵注:13.正定定理()12,,,0,0000,T n T ii f x x x x Ax x x Ax A A A a A =⇔∀≠>⇔⇔≤L 二次型正定有；的特征值都大于；的全部顺序主子式大于.若的主对角线某元素则必不正定.定理4注:14.等价、相似、合同()(),.,.A B A B A B A B A B P Q PAQ B r A r B ≅⇔=⇔=两个同型矩阵与,若可经过初等变换变成称与等价,记作同型矩阵矩阵与等价存在可逆矩阵和使；判定1,,,.,,A B P P AP B A B A B A B A B A B A B A B A B −=ΛΛΛ::::两个方阵与若存在可逆矩阵使称与相似,记作若与的迹或秩或行列式或特征值不相等,则与不相似；若,但不能对角化则与不相似；若,且则与相似.判定,,,..T T T A B C C AC B A B A B A B x Ax x Bx A B =⇔⇔:两个实对称矩阵与若存在可逆矩阵使称与合同,记作实对称矩阵与合同二次型和有相同的正、负惯性指数；实对称矩阵与有相同的正、负特征值个数判定考研数学公式整理41.概率基本公式()()()()()()()()()()()()()()()()()()1.=.3.=..P A P A P A B P A P B P AB P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P A B P A P AB P AB =−+−=++−−−+−−=U U U 正面直接求概率困难时可考虑此公式,比如涉及"至少、至多"等字眼.超过个事件的加法公式往往会有两两互斥的条件考减法公式是考试的重点；(1)逆事件的概率（2）加法公式（3）减法公式注：注：注： ()()()()()()()()()()()()0,,=.1;.P A A B P AB P B A P B A P A P B A P B A P B A P B C A P B A P BC A P BC A >=−−=−= 若称在发生的条件下,发生的概率为条件概率记为,且条件概率也是概率,满足概率的一切性质与公式,如（4）条件概率注:()()()()0,=.P A P AB P A P B A >⋅如果则 （5）乘法公式()()()()121=,,1,,.,.n i j ni i i i A A A A A i j n B P B P A P B A B A B P B =Ω=Φ≤≠≤=∑U UL U I 若且则对任一事件有如果某个事件的发生总是与某些原因或前一阶段的某些结果有关则总是使用全概率公式把各种导致发生的可能性（概率）加起来求（6）全概率公式 注:()()()()()()()121=,,1,0,.,,.n i j i jj niii j j A A A A A i j n P A P B A B P B P A B P A P B A B A P A B =Ω=Φ≤≠≤>=∑U UL U I 若且,则对任一事件只要则如果已知发生了去探求是某原因导致发生的可能性（概率）则总是使用贝叶斯公式看这一原因占总的原因的比例注（7）贝叶斯公式 :2. 独立与互斥、包含的关系()()01,01,,P A P B A B A B <<<<设如果与互斥或存在包含关系则与不独立.3.常见的分布{}()(){}()()()1011,0,1.0101,1,.1,0,1,,.,01,,.12,,kk n k k kn X P X k p p k X p p X B p X P X k C p p k n X n p p X B n p n X X B n p −−−==−=<<−==−=<<:L ::1.分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的分布记为2.二项分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的二项分布记为（）次伯努利试验中试验成功的次数服从二项分布；（）对最可能发生（成注:()(){}(){}()()1111.,0,1,2,!0,.1,1,2,1,.k k k n p k n p e X P X k k k X X P X P X k p p k X p p X G p X λλλλλ−−+−≤≤+===>==−=<<L:L:功）的次数满足3.泊松分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的泊松分布记为4.几何分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（0）的几何分布记为伯努利试验中首次成功所需的试验次数服从几何分布.注:()()()()(){}5.1,,0,0,,,,.,.1,,,,.a x b X f x b a x a x a X a b X U a b X F x a x b b a x b d cX U a b a c d b P c X d b a⎧<<⎪=−⎨⎪⎩<⎧⎪−⎪=≤<⎨−⎪≥⎪⎩−≤<≤<<=−::均匀分布如果随机变量的概率密度为其他则称服从上的均匀分布记为的分布函数为若对则注: ()()()(){}{}{}o o ,0,00,1,0..0,0,10,;2,0,.x x a e x X f x e x X X E X F x x X E a P X a e t s P X t s X s P X t λλλλλλλλ−−−⎧>=>⎨⎩⎧−≥=⎨<⎩∀>≥=∀>≥+≥=≥::6.指数分布如果随机变量的概率密度为其中为参数;其他则称服从参数为的指数分布,记为的分布函数为若则对则对则注:()()()()()()()()()()()()()222222222o 2o ,.,,,.,0,10,1;,;.1,,0,1;21,0x x x x x X f x x X X N X N x x x t dt dt X X N N x x μσμσμσμσϕϕμμσσ−−−−−∞=−∞<<+∞===−∞<<+∞Φ==−Φ−=−ΦΦ=⎰⎰::::7.正态分布如果随机变量的概率密度为:则称服从参数为的正态分布记为特别地当时称为记为概率密度分布函数若则标准化标准正态分布,注:()()o 222o 1;23,,,;4,X N aX b N a b a X Y aX bY μσμσ+++::若则若分别服从正态分布,且相互独立,则服从正态分布.4. 两个常见的二维连续型随机变量1.二维均匀()()()()(){},,1,,,0,,,,,D D GDX Y D X Y DS f x y S D S X Y D G D P X Y G S ⎧∈⎪=⎨⎪⎩⊂∈=在平面区域上服从均匀分布则，其中是的面积.其他设在区域上服从均匀分布若则；注:2.二维正态()()()()()222212121212221122,,,,;.,,,;1,1.,,,,,,,,0.X Y N EX EY DX DY X N Y N X Y aX bY X Y X Y μμσσρμμσσρμσμσρ====∈−+⇔=:::其中（1）反之不对（独立时可以）；（2）的条件分布都是正态分布；（3）服从正态分布；（4）独立不相关即注:5.期望{}()()()()()()()()()()111,2,,.,.i i i i i i i i X P X x p i Y g X X EX x p Eg X g x p X f x Y g X X EX xf x dx Eg X g x f x dx ∞∞==+∞+∞−∞−∞=========∑∑⎰⎰L 设离散型随机变量的分布律为是的函数,则；设连续型随机变量的概率密度为是的函数,则；（1）一维离散型（2）一维连续型(){}()()()()()()()()()()()()11,,,1,2,,,,,,.,,,,,,,,.i j iji j ij i j X Y P X x Y y p i j Z g X Y X Y Eg X Y g x y p X Y f x y Z g X Y X Y Eg X Y g x y f x y dxdy ∞∞==+∞+∞−∞−∞========∑∑⎰⎰L 设二维离散型随机变量的联合分布为是的函数,则设二维连续型随机变量的联合概率密度为是的函数,则（3）二维离散型（4）二维连续型()()()o o o o 1234,,.Ec c E aX c aEX c E X Y EX EY X Y E XY EX EY =+=+±=±=⋅；；；若独立则（5）性质6.方差()()222.DX E X EX EX EX =−=−（1）定义()()()()()()()()2o 2o o 2o o 2210,;20342,5,,,.DX EX EX DX Dc D aX b a DX D X Y DX DY Cov X Y X Y D X Y DX DY D XY DXDY DX EY DY EX ≥=+=+=±=+±±=+=++；；；若独立则（2）性质7.常用分布的数学期望和方差()()()()()()()()()()()o o o o 22o o 2o 22o 11,,12,,13,114,5,,212116,7,,280,11.X B p EX p DX p p X B n p EX np DX np p X P EX DX p X G p EX DX p pb a a bX U a b EX DX X E EX DX X N EX DX X N E X D X λλλλλλμσμσπ==−==−==−==−+========−::::::::如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则8.协方差()()()()()()()()()()()()()()()o oo o 121211122122,.1,,,,2,03,,,,,,,.Cov X Y E X EX Y EY E XY EX EY Cov X Y Cov Y X Cov X X DX Cov X c Cov aX bY abCov X Y Cov aX bX cY dY acCov X Y adCov X Y bcCov X Y bdCov X Y =−−=−⋅⎡⎤⎣⎦====++=+++；；；4（1）定义（2）性质9.相关系数,0,.XY XY Cov X Y X Y ρρ==如果称和不相关（1）定义{}oo o o 1123=1,11,04,1,0XY YX XX XY XY XYa b P Y aX b a Y aX b a ρρρρρρ==≤⇔=+=>⎧=+=⎨−<⎩；；1；存在使；如果则.（2）性质10.大数定律1.依概率收敛{}1212,,,,,,0,lim 1,,,,,,,.n n n Pn n X X X a P X a X X X a X a εε→∞>−<=⎯⎯→L L L L 对随机变量序列和常数如果对任意的有则称随机变量序列依概率收敛于记为2.切比雪夫大数定律1211,,,,,,,1,2,,110,lim 1.n k k k n ni i n i i X X X EX DX DX k P X EX n n εε→∞===⎧⎫>−<=⎨⎬⎩⎭∑∑L L L 设独立,期望方差都存在,方差有一致上界则对任意的有3.伯努利大数定律(),,,,0,lim 1.n X n A A p X X B n p P p n εε→∞⎧⎫>−<=⎨⎬⎩⎭:设是重伯努利试验中事件发生的次数每次试验事件发生的概率为即则对任意的有4.辛钦大数定律1211,,,,,,0,lim 1.n n k i n i X X X EX P X n μεμε→∞=⎧⎫=>−<=⎨⎬⎩⎭∑L L 设独立同分布,期望存在则对任意的有11.中心极限定理1.列维—林德伯格中心极限定理()22122,,,,,,,,lim .n k k n t i x n X X X EX DX X n x P x dt x μσμ−−∞→∞==⎧⎫−⎪⎪⎪≤==Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑⎰L L 设独立同分布期望方差都存在,则对任意的有2.拉普拉斯中心极限定理()()22,,lim .t x n X B n p x P x dt x −→∞⎧⎫⎪≤==Φ⎬⎪⎭⎰:设,则对任意的有12.三大抽样分布()()()()(){}()()()()()()()2122222222212122222222,,,01,,.01,,,2;n n n n X X X N X X X n X X X n P n n f x dx f x n n n X n EX n DX n X ααχαχχααχχαχχχαχχ+∞++++++<<>====⎰L L L :::设相互独立且都服从标准正态，则服从自由度为的分布记为对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.若则若221.χn 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）χ分布的性质()()()221212,,,.n Y n X Y X Y n n χχ++::,且独立则()()()()(){}()()()()()()()()()()()()21201,,,,.01,,,01,1,t n X N Y n X Y n t t n P t n t n fx dx fx t n t n t n t f x t n t n n t n N t t n t F αααααχαααα+∞−<<>===−⎰:::::设，且独立，的分布对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.分布的概率密度是偶函数故,且当自由度充分大时分布近似于，；则2.t 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）t 分布的性质().n()()()()(){}()()()()()()()122212111212221212,12121212,,,,,.01,,,,,,1,,F n n X n Y n X Y X Xn n n n F F n n Y Y n n P F n n F n n f x dx f x F n n F n n F n n F F n n F Fαααχχαααα+∞<<>==⎰:::::设且独立，则服从第一自由度为,第二自由度为的分布记为对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.若则3.F 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）F 分布的性质()()()()211211221,1,,,.,n n F F n n F n n F n n αα−=:；若则13.矩估计的求法1222111,...11()n kk k k i i n ni ii i A X EX n X EX X EX X EX X EX X X DX n n α======⎧⎧==⎪⎪⎨⎨=−=⎪⎪⎩⎩∑∑∑：用样本矩替换总体矩——即：对一个未知参数的情形 令对两个未知参数的情形 令或原理步骤14.最大似然估计的求法()()()()121121.,,,;,,,,;,.ln ln .0,.ln 0,ln .i nn i i i nn i i a L x x x f x L x x x p x b Ld L c d d L L d θθθθθθθθ=====⎡⎤⎣⎦=⎡⎤⎣⎦==∏∏L L ：写出样本的似然函数取对数得求导解出即可若无解即单调,则应该用定义法找出的最大似然估计量步骤连续型离散型15.估计量的评价标准121212,.,,,.0,lim 1,,Pn E D D P θθθθθθθθθθθεθθεθθθθ∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧→∞=<⎧⎫>−<=⎯⎯→⎨⎬⎩⎭若则称是的无偏估计量设都是的无偏估计量若则称比更有效若对任意的有即则称是的一致估计量.（1）无偏性（2）有效性（3）一致性16. 求置信区间的步骤{}1212,,12:,,.T a b P a T b a T b ααθθθθθθ∧∧∧∧<<=−⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭（1）构造统计量并确定其分布；（2）给定,确定常数使得；（3）由（）反解出的范围得置信区间。
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考研数学复习必备考研数学核心知识点总结 （包含高数、线代及概率部分） 适合基础复习及考前冲刺总结全面到位，重点突出一. 函数的概念1．用变上、下限积分表示的函数（1）()dt t f y x∫=0，其中()t f 连续，则()x f dxdy= （2）()()()dt t f y x x∫=21ϕϕ，其中()x 1ϕ，()x 2ϕ可导，()t f 连续， 则()[]()()[]()x x f x x f dxdy1122ϕϕϕϕ′−′= 2．两个无穷小的比较设()0lim =x f ，()0lim =x g ，且()()l x g x f =lim（1）0=l ，称()x f 是比()x g 高阶的无穷小，记以()()[]x g x f 0=，称()x g 是比()x f 低阶的无穷小。
（2）0≠l ，称()x f 与()x g 是同阶无穷小。
（3）1=l ，称()x f 与()x g 是等价无穷小，记以()()x g x f ~3．常见的等价无穷小当0→x 时x x ~sin ，x x ~tan ，x x ~arcsin ，x x ~arctan221~cos 1x x −，x e x ~1−，()x x ~1ln +，()x x αα~11 −+二．求极限的方法1．利用极限的四则运算和幂指数运算法则 2．两个准则准则1．单调有界数列极限一定存在（1）若n n x x ≤+1（n 为正整数）又m x n ≥（n 为正整数），则A x n n =∞→lim 存在，且m A ≥（2）若n n x x ≥+1（n 为正整数）又M x n ≤（n 为正整数），则A x n n =∞→lim 存在，且M A ≤准则2．（夹逼定理）设()()()x h x f x g ≤≤ 若()A x g =lim ，()A x h =lim ，则()A x f =lim 3．两个重要公式公式1．1sin lim0=→xxx公式2．e n nn =⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∞→11lim ；e u uu =⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∞→11lim ；()e v vv =+→101lim4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）（数学一和数学二）当0→x 时，()n nxx n x x x e 0!!212+++++=Λ ()()()1212530!121!5!3sin ++++−+++−=n n nx n x x x x x Λ()()()n nn x n xx x x 22420!21!4!21cos +−+−+−=Λ()()()n nn x n x x x x x 01321ln 132+−+−+−=++Λ ()()1212153012153arctan +++++−+−+−=n n n x n xx x x x Λ()()()()[]()n n x x n n x x x 0!11!21112 +−−−++−++=+αααααααΛΛ6．洛必达法则 法则1．（型）设（1）()0lim =x f ，()0lim =x g （2）x 变化过程中，()x f ′，()x g ′皆存在 （3）()()A x g x f =′′lim（或∞）则()()A x g x f =lim（或∞） （注：如果()()x g x f ′′lim不存在且不是无穷大量情形，则不能得出()()x g x f lim不存在且不是无穷大量情形）法则2．（∞∞型）设（1）()∞=x f lim ，()∞=x g lim （2）x 变化过程中，()x f ′，()x g ′皆存在（3）()()A x g x f =′′lim（或∞） 则()()A x g x f =lim（或∞）7．利用导数定义求极限基本公式：()()()0000limx f xx f x x f x ′=∆−∆+→∆ [如果存在]8．利用定积分定义求极限基本公式 ()∫∑=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=∞→1011lim dx x f n k f n n k n [如果存在]三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类： （1）第一类间断点设0x 是函数()x f y =的间断点。
如果()x f 在间断点0x 处的左、右极限都存在，则称0x 是()x f 的第一类间断点。
第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点。
（2）第二类间断点第一类间断点以外的其他间断点统称为第二类间断点。
常见的第二类间断点有无穷间断点和振荡间断点。
四．闭区间上连续函数的性质在闭区间[]b a ,上连续的函数()x f ，有以下几个基本性质。
这些性质以后都要用到。
定理1．（有界定理）如果函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，则()x f 必在[]b a ,上有界。
定理2．（最大值和最小值定理）如果函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，则在这个区间上一定存在最大值M 和最小值m 。
其中最大值M 和最小值m 的定义如下：定义 设()M x f =0是区间[]b a ,上某点0x 处的函数值，如果对于区间[]b a ,上的任一点x ，总有()M x f ≤，则称M 为函数()x f 在[]b a ,上的最大值。
同样可以定义最小值m 。
定理3．（介值定理）如果函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，且其最大值和最小值分别为M 和m ，则对于介于m 和M 之间的任何实数c ，在[]b a ,上至少存在一个ξ，使得()c f =ξ推论：如果函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，且()a f 与()b f 异号，则在()b a ,内至少存在一个点ξ，使得()0=ξf这个推论也称为零点定理 五．导数与微分计算 1．导数与微分表()0=′c ()0=c d()1−=′αααxx （α实常数）()dx xxd 1−=ααα（α实常数）()x x cos sin =′ xdx x d cos sin = ()x x sin cos −=′ xdx x d sin cos −= ()x x 2sec tan =′ xdx x d 2sec tan = ()x x 2csc cot −=′ xdx x d 2csc cot −= ()x x x tan sec sec =′ xdx x x d tan sec sec = ()x x x cot csc csc −=′ xdx x x d cot csc csc −=()a x x a ln 1log =′()1,0≠>a a ax dxx d a ln log =()1,0≠>a a ()xx 1ln =′ dx x x d 1ln =()a a a x x ln =′()1,0≠>a aadx a da x x ln =()1,0≠>a a()xxee =′ dx e de xx =()211arcsin x x −=′ dx x x d 211arcsin −=()211arccos xx −−=′dx xx d 211arccos −−=()211arctan x x +=′ dx x x d 211arctan +=()211cot x x arc +−=′ dx xx darc 211cot +−=()[]22221ln ax ax x +=′++()dxa x a x x d 22221ln +=++()[]22221ln ax ax x −=′−+()dx ax a x x d 22221ln −=−+2．四则运算法则()()[]()()x g x f x g x f ′±′=′± ()()[]()()()()x g x f x g x f x g x f ′+′=′⋅()()()()()()()x g x g x f x g x f x g x f 2′−′=′⎦⎤⎢⎣⎡ ()()0≠x g3．复合函数运算法则设()u f y =，()x u ϕ=，如果()x ϕ在x 处可导，()u f 在对应点u 处可导，则复合函数()[]x f y ϕ=在x 处可导，且有()[]()x x f dxdudu dy dx dy ϕϕ′′== 对应地()()[]()dx x x f du u f dy ϕϕ′′=′=由于公式()du u f dy ′=不管u 是自变量或中间变量都成立。
因此称为一阶微分形式不变性。
4．由参数方程确定函数的运算法则设()t x ϕ=，()t y ψ=确定函数()x y y =，其中()t ϕ′，()t ψ′存在，且()0≠′t ϕ，则()()t t dx dy ϕψ′′= ()()0≠′t ϕ二阶导数()()()()()[]3221t t t t t dtdx dt dx dy d dx dx dy d dx y d ϕϕψϕψ′′′′−′′′=⋅⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5．反函数求导法则设()x f y =的反函数()y g x =，两者皆可导，且()0≠′x f则 ()()()[]y g f x f y g ′=′=′11 ()()0≠′x f 二阶导数()()[]()dxdy dxx f d dy y g d y g 11⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡′=′=′′()()[]()[]()[]{}33y g f y g f x f x f ′′′−=′′′−= ()()0≠′x f6．隐函数运算法则设()x y y =是由方程()0,=y x F 所确定，求y ′的方法如下：把()0,=y x F 两边的各项对x 求导，把y 看作中间变量，用复合函数求导公式计算，然后再解出y ′的表达式（允许出现y 变量）7．对数求导法则先对所给函数式的两边取对数，然后再用隐函数求导方法得出导数y ′。
对数求导法主要用于： ①幂指函数求导数②多个函数连乘除或开方求导数 关于幂指函数()[]()x g x f y =常用的一种方法()()x f x g e y ln =这样就可以直接用复合函数运算法则进行。
8．可微与可导的关系()x f 在0x 处可微()x f ⇔在0x 处可导。
9．求n 阶导数（2≥n ，正整数） 先求出,,,Λy y ′′′总结出规律性，然后写出()n y ，最后用归纳法证明。
有一些常用的初等函数的n 阶导数公式 （1）xe y = ()x n e y=（2）()1,0≠>=a a a y x ()()nx n a a y ln =（3）x y sin = ()⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=2sin πn x yn（4）x y cos = ()⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=2cos πn x yn(5) x y ln = ()()()n n n x n y−−−−=!111两个函数乘积的n 阶导数有莱布尼兹公式()()[]()()()()()∑=−=nk k n k k n n x v x u C x v x u 0其中 ()!!!k n k n C kn −=， ()()()x u x u =0，()()()x v x v =0假设()x u 和()x v 都是n 阶可导。