2018-2019青竹湖湘一第二学期初一期末数学试卷
（2）
5x
4y
5②
20. 解不等式；（1） 41 x 3 32x 1
3 x 2 x 4
（2）解不等式组： 2x 1 3x 3
21. 为了了解全校1800 名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校
范围内随机抽取了若干名学生.对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并 绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）. （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数.
14. 一个凸多边形的内角和是外角和度数 3 倍，则这个多边形是__________边形. 15. 如图， BE 是△ABC 的角平分线， AD 是 △ABC 的高， ABC 60 ，则 AOE __________. 16. 三角形的两边长分别为 5cm 和12cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为__________. 17. 关于 x 的不等式 2x a 1的解集为 x 1 ，则 a 的值是__________. 18. 如图，已知 AF AB ， FAB 60 ， AE AC ， EAC 60 ， CF 和 BE 交于 O 点，则下列结论： ① CF BE ；② AMO ANO ；③ OA 平分 FOE ；④ COB 120 ，其中正确的有__________.
min 40, a ， min 40, b 40 ，且 a 和 b 为两个连续正整数，则 a b 的立方根为（ ）
A. 1
B. 1
C. 2
D. 2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分） 13. mxn y 是关于 x 、 y 的一个单项式，且系数是 3 ，次数是 4 ，则 m n __________.
6
24. 如 图 ， BAD CAE 90 ， AB AD ， AE AC ， ABD ADB ACE AEC 45 ， AF CF ，垂足为 F . （1）若 AC 10 ，求四边形 ABCD 的面积； （2）求证： CE 2 AF .
4
25. 对于不等式： ax a y （ a 0 且 a 1），当 a 1时， x y ，当 0 a 1时， x y .
23. 益群文具店准备购进甲，乙两种笔，若购进甲种笔100 支，乙种笔 50 支，需要1000 元，若购进甲种笔 50 支， 乙种笔 30 支，需要 550 元.
（1）求购进甲，乙两种笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出一笔资金购进这两种笔，考虑顾客需求，要求购进甲种笔的数量不少于乙种笔数量的 6 倍， 且不超过乙种笔数量的 8 倍，共用去了1000 元，那么该文具店共有几种进货方案？
A. 1
B. 5
C. 5
5. 如图， AOC BOD 90 ， AOD 140 ，则 BOC 的度数为（
A. 30
合适的是（ ）
D. 1
）
D. 40
A. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C. 了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式
青竹湖湘一外国语学校 2018-2019 学年度第二学期期末考试
初一数学试卷
分值：120 分 时间：120 分钟
一、选择题（本大题共12 题，每小题 3 分，共 36 分）
1. 2017 的相反数是（ ）
A. 1 2017
B. 1 2017
C. 2017
D. 2017
2. 记者从某市轨道交通公司获悉，该市 3 月上旬轨道交通安全运送乘客约 425 万乘次，这里“ 425 万”用科学记
10. 要使代数式有 x 2 意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x 2
B. x 2
C. x 2
D. x 2
11. 如图，长方形 ABCD 中， A4,1 ， B 0,1 ， C 0,3 ，则点 D 的坐标是（ ）
A. 3,3
B. 2,3
C. 4,3
D. 4,3
12. 对于实数 a 、 b ，定义 mina,b 的含义为：当 a b 时， mina,b a ，例如： min1, 2 2 。已知
第 15 题图
第 18 题图
2
三、解答题（本大题共 8 小题，19 、 20 每题 6 分， 21 、 22 每题 8 分， 23 、 24 每题 9 分， 25 、 26 每题10 分， 共 66 分）
19. 计算
（1） 1 2018 3 1 2 32 2 1
2
3x 2 y 1①
D. 如光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
7. 如图所示，若 △ABE≌△ACF ，且 AB 5 ， AE 2 ，则 EC 的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 2.5
8. 如图， AB∥EF∥CD ， ABC 46 ， CEF 154 ，则 BCE 等于（ ）
A. 23
围.
5
26. 在平面直角坐标系中， A2,0 ， B 0, 4 ， C 6, 2 ，过点 C 作 CD x 轴交 x 轴于点 D ；
（1）求证： △AOB≌△CDA ； （2）在平面直角坐标系中找一点 P （不和 B ，C 重合），使得 △ABC≌△APC 成立，求出符合条件的 P 点坐标； （3）在 x 轴上有两个动点 E 、 F ， E 从 A 点出发，以每秒 5 个单位长度沿 x 轴向左运动， F 从 D 出发，以每秒 1 个单位长度沿 x 轴向 A 运动，当 F 到达 A 点时，两点停止运动，设运动时间为 t 秒，请问：是否存在某一时刻 t ， 使得 AB 、 AC 分别平分 EBC 、 BCF ，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由.
数法表示为（ ）
A. 4.25 102
B. 425104
C. 4.25 106
D. 4.25 107
3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
第 3 题图
第 5 题图
第 7 题图
4. 已知 a b 3 ， c d 2 ，则 b c a d 为（ ）
（3）估计该校1800 名学生中有多少人最喜爱球类活动？
3
22. 如图， △ABC 中， AB AC ， B C ， D ， E ， F 分别为 AB ， BC ， CA 上的点，且 BD CE ， DEF B . （1）求证： △BDE≌△CEF ； （2）若 A 40 ，求 EDF 的度数.
请根据以上信息，解答以下问题：
（1）解关于 x 的不等式： 25x1 23x1 ；
（2）若关于
x
的不等式：
1 2
kx 1
1 2
5x2
，其解集中无正整数解，求
k
的取值范围；
（3）若关于 x 的不等式： axk a5x2 （ a 0 且 a 1），在 2 x 1上存在 x 的值使得其成立，求 k 的取值范
B. 16
C. 20
1
D. 26
第 8 题图
9. 嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km （最 小圆的半径是1km ），下列关于小艇 A ， B 的位置描述，正确的是（ ） A. 小艇 A 在游船的北偏东 60 方向上，且与游船的距离是 3km B. 游船在小艇 A 的南偏西 60 方向上，且与小艇 A 的距离是 3km C. 小艇 B 在游船的北偏西 30 方向上，且与游船的距离是 2km D. 游船在小艇 B 的南偏东 60 方向上，且与小艇 B 的距离是 2km
湘教版2018-2019年七年级下册数学期末测试卷及答案
2016-2017学年七年级下学期期末数学模拟试卷一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C． x5+x5=x10D．（﹣2a3）2=4a6 2．（3分）已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．（3分）已知数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）A．中位数是6 B．平均数是2C．众数是1 D．最大值与最小值的差是64．（3分）若实数a，b满足a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．2 B．4 C．8 D．165．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2=130°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（3分）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）A．45°B．60°C．90°D．120°7．（3分）已知方程组的解是，则m﹣n的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣18．（3分）如图，AB∥CD，给出下列几个结论：①∠B=∠BCD；②∠A=∠DCE；③∠A+∠ACB=180°；④∠A+∠ACD=180°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每空3分，共24分．9．（3分）计算（﹣2）2015×0.42014=．10．（3分）某班有男、女学生共54人，男学生人数恰为女学生人数的2倍，那么，该班有女生人．11．（3分）一组数据1、3、x、4、5的平均数是5，这组数据的中位数是．12．（3分）已知a为常数，若三个方程x﹣y=1，2x+y=5，ax+y=2的解相同，则a的值为．13．（3分）因式分解：2mx2﹣8my2=．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．15．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=．16．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，则∠BOD=．三、解答题：共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分．17．（7分）已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．18．（7分）如图，请在下面的2×2方格中，画一个三角形，使其成为轴对称图形．19．（7分）解方程组：20．（7分）先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣3）﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a=2．21．（7分）一个由师生共30人组成的旅游团队，到某景区旅游观光．已知景区的门票销售标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张．该旅游团购买门票共花费了720元．问该团队老师和学生分别有多少人？22．（9分）如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．23．（9分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明10 10 11 10 14 16 16 17小华11 13 13 12 14 13 15 13（1）根据上表中提供的数据填写下表：平均分（分）众数（分）中位数（分）方差小明10 8.25小华13 13 1.25（2）若从这选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？24．（9分）如图，已知CD⊥AB于点D，FE⊥AB于点E，且∠1=∠2，∠DGC=96°，求∠ACB 的度数．25．（10分）如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）用两种方法求图中阴影部分的面积．（2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣2a3）2=4a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项的合并、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则，分别进行判断即可．解答：解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、（x3）3=x9，故此选项错误；C、x5+x5=2x5，故此选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同类项的合并，积的乘方、幂的乘方属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．2．（3分）已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解答：解：把代入方程得：2+m=3，解得：m=1．故选A．点评：此题考查联立二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（3分）已知数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）A．中位数是6 B．平均数是2C．众数是1 D．最大值与最小值的差是6考点：中位数；算术平均数；众数．分析：根据中位数、众数、平均数及极差的定义和公式分别进行计算即可．解答：解：把数据0，1，6，2，1从小到大排列为：0，1，1，2，6，最中间的数是1，则中位数是1；这组数据的平均数是（0+1+6+2+1）÷5=2；1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1；极差是6﹣0=6；故选A．点评：本题考查了中位数、众数、平均数和极差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．（3分）若实数a，b满足a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=4，∴原式=（a+b）2=16．故选D．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2=130°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：平行线的性质．分析：先根据补角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠2=130°，∴∠3=180°﹣130°=50°．∵AB∥CD，∴∠1=∠3=50°．故选B．点评：本题考查的是的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．（3分）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）A．45°B．60°C．90°D．120°考点：旋转对称图形．分析：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是C．故选：C．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．（3分）已知方程组的解是，则m﹣n的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1考点：二元一次方程组的解．分析：把x=m，y=n代入方程组，相减即可求出m﹣n的值．解答：解：把代入方程组得：，②﹣①得：m﹣n=2，故选B．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．（3分）如图，AB∥CD，给出下列几个结论：①∠B=∠BCD；②∠A=∠DCE；③∠A+∠ACB=180°；④∠A+∠ACD=180°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各小题分别进行分析即可．解答：解：∵AB∥CD，∴①∠B=∠BCD；②∠A=∠DCE；④∠A+∠ACD=180°，故①②④正确，③错误．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．二、填空题：每空3分，共24分．9．（3分）计算（﹣2）2015×0.42014=﹣2.5．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先根据积的乘方变形，求出结果，即可得出答案．解答：解：原式=（﹣2.5×0.4）2014×（﹣2.5）=（﹣1）2014×（﹣2.5）=﹣2.5，故答案为：﹣2.5．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能根据积的乘方法则进行变形是解此题的关键，难度不是很大．10．（3分）某班有男、女学生共54人，男学生人数恰为女学生人数的2倍，那么，该班有女生18人．考点：二元一次方程组的应用．分析：可设该班有男生x人，女生y人，根据等量关系：①某班有男、女学生共54人；②男学生人数恰为女学生人数的2倍；列出方程组求解即可．解答：解：设该班有男生x人，女生y人，依题意有，解得．故答案为：18．点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．11．（3分）一组数据1、3、x、4、5的平均数是5，这组数据的中位数是4．考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数和中位数的概念求解．解答：解：∵数据1、3、x、4、5的平均数是5，∴=5，解得：12，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，12，则中位数为4．故答案为：4．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．[来源:Z,xx,]12．（3分）已知a为常数，若三个方程x﹣y=1，2x+y=5，ax+y=2的解相同，则a的值为．考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：联立已知前两个方程求出x与y的值，代入第三个方程求出a的值即可．解答：解：联立得：，[来源:学科网ZXXK]①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=1，把x=2，y=1代入ax+y=2中，得：2a+1=2，解得：a=．故答案为：．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）因式分解：2mx2﹣8my2=2m（x+2y）（x﹣2y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=2m（x2﹣4y2）=2m（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2m（x+2y）（x﹣2y）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为10cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据翻折变换的性质，可得AE=CE，然后根据三角形的周长的求法，可得△ABE 的周长等于AB和BC的长度和，据此解答即可．解答：解：∵将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+（BE+CE）=AB+BC=3+7=10（cm），即△ABE的周长为10cm．故答案为：10cm．点评：（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了三角形的周长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：BE+CE=BC．15．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=80°．考点：平行线的判定与性质．分析：由“同位角相等，两直线平行”得到a∥b，然后结合该平行线的性质得到∠3+∠4=180°进行解答．解答：解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，又∵∠3=100°，∴∠4=180°﹣100°=80°故答案是：80°．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．16．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，则∠BOD=60°．考点：对顶角、邻补角．分析：利用对顶角相等得到方程求得x，然后求得其邻补角即可．解答：解：根据对顶角相等得：3x=2x+40解得：x=40∴∠AOD=3x=120°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，故答案为：60°．点评：本题考查了对顶角、邻补角的性质，根据对顶角相等求得x的值是解答本题的关键．三、解答题：共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分．[来源:Z#xx#]17．（7分）已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．考点：因式分解-提公因式法．分析：将原式提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵xy=﹣3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣3×2=﹣6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18．（7分）如图，请在下面的2×2方格中，画一个三角形，使其成为轴对称图形．[来源:Z+xx+]考点：利用轴对称设计图案．分析：直接根据轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如图所示，答案不唯一．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．（7分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，由①+②得8x=﹣8，即x=﹣1，代入①得：y=3，故原方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（7分）先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣3）﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a=2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=4a2﹣4a﹣3﹣4a2+1=﹣4a﹣2，当a=2时，原式=﹣10．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）一个由师生共30人组成的旅游团队，到某景区旅游观光．已知景区的门票销售标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张．该旅游团购买门票共花费了720元．问该团队老师和学生分别有多少人？考点：二元一次方程组的应用．分析：设设该团有老师x人，学生y人，则由“师生共30人”和“购买门票共花费了720元”列出方程组解决问题．解答：解：设该团有老师x人，学生y人，依题意得，解这个方程得．答：该团队有老师4人，学生26人．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．（9分）如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．考点：平移的性质．分析：首先过点A向BC作垂线，垂足为H，然后根据三角形的面积的求法，求出AH的值是多少；最后根据平行四边形的面积的求法，求出BB′的值，即可求出m的值是多少．解答：解：如图1，过点A向BC作垂线，垂足为H，，∵△ABC的面积=16，BC=8，∴×BC×AH=16，∴，解得AH=4，又∵四边形ABB′A′的面积为32，∴BB′×4=32，∴BB′=32÷4=8，∴m=BB′=8，即m的值是8．点评：（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．（2）此题还考查了三角形、平行四边形的面积的求法，要熟练掌握．23．（9分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明10 10 11 10 14 16 16 17小华11 13 13 12 14 13 15 13（1）根据上表中提供的数据填写下表：平均分（分）众数（分）中位数（分）方差小明13 10 12.5 8.25小华13 1.25 13 1.25（2）若从这选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：（1）小明的平均数==13分；将小明的成绩由小到大排列为10、10、10、11、14、16、16、17则中位数为=12.5；小华的众数为13；小华的方差==1.25．（2）虽然两人的平均分相同，但小华的方差比小明的小，且高于13分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于13分，所以让小明去较合适．解答：解：（1）平均数众数中位数方差小明13 10 12.5 8.25小华13 13 13 1.25故答案为：13，12.5，1.25．（2）小明和小华成绩的平均数均为13分，但小华的方差比小明的小，且高于13分的次数小兵比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于13分，所以让小明去较合适．点评：本题考查了平均数，中位数、众数及方差的概念，理解它们的概念是解决本题的关键．24．（9分）如图，已知CD⊥AB于点D，FE⊥AB于点E，且∠1=∠2，∠DGC=96°，求∠ACB 的度数．考点：平行线的判定与性质．分析：可先证明CD∥EF，可得到∠1=∠DCF，可证明DG∥BC，可得到∠ACB=∠AGD=84°．解答：解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDE=∠FEB=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠AGD，∵∠DGC=96°，∴∠AGD=84°∴∠ACB=∠AGD=84°．点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．25．（10分）如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）用两种方法求图中阴影部分的面积．（2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？考点：完全平方公式的几何背景．分析：（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．解答：解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn．方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．点评：本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校七年级下期末考试数学试题(无答案)-word
青竹湖湘一外国语学校2019-2018学年度第二学期期末考试七年级数学(时量:120分钟 总分:120分)一、选择题(共12小题,满分36分)1.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克, 这个数用科学记数法应表示为A.1110995.4⨯B.101095.49⨯C.11104995.0⨯D.1010995.4⨯2.若32=+=-y n x m ，,则()()=--+y x n mA.-1B.1C.5D.-53.一个三角形三个内角的度数之比为1:4:5,这个三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是A.1B.2C.8D.115.下列选项中,不是依据三角形全等知识解决问题的是A.同一时刻,同一地点两栋等高建筑物影子一样长B.工人师傅用角尺平分任意角C.利用尺规作图,作一个角等于已知角D.用放大镜观察蚂蚁的触角6.方程组⎩⎨⎧=++=-k y x k y x 32解适合方程2=+y x ,则k 的值为 A.2 B.-2 C.1 D.21- 7.如图,小林从P 点向西直走12米后,向左转,转动的角度为α,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点P,则α-5的值是第7题 第8题8.如图,在△ABC 和△DEC 中,AB=DE ，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC,则在下列条件中,不能添加的是A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC, AC=DOC.∠B=∠E,∠A=∠DD.BC=EC,∠A=∠D9.在班级体锻课上,有三名同学站在ΔABC 的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点10.已知等腰三角形的两边b a 、的长是方程组⎩⎨⎧=+=+82102y x y x 的解，则这个三角形的周长是A.6B.8C.10D.8或1011.下列说法中错误的是A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.任意三角形的内角和都是180°C.多边形外角和等于360°D.三角形的一个外角大于任何一个内角12.如果关于x 的不等式832＜b x +≤的整数解之和为7,则b 的取值范围是A.-7≤b ≤-4B.-7＜b ＜-4C.-7＜b ≤-4D.-7≤b ＜-4二、填空题(共6小题,满分18分)13.若y x ＞,则2___2----y x (填“＜”、“＞”或“=”) 14规定用符号[]m 表示一个实数m 的整数部分,例如:[]，，314.3032==⎥⎦⎤⎢⎣⎡按此规定，[]53+的值为___________. 15.若⎩⎨⎧-==32y x 和⎩⎨⎧==21y x 都是关于y x 、的方程b kx y +=的解,则b k +的值是_______.16.如图,△ABC 中,DE 垂直平分AC,及AC 交于E,及BC 交于D,∠C=15°,∠BAD=60°.若CD=10,则AB 的长度为__________.第16题 第17题 第18题17.如图,五边形 ABCDE 是正五边形。
2018-2019青竹湖七下(答案)
【解析】
【分析】
如图先证明△ABE≌△AFC，得到BE=CF，S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，再利用“8字型”证明∠CON=∠CAE=60°，由此可以解决问题．
【详解】∵△ABF和△ACE是等边三角形，
∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°，
【详解】解：425万=4.25×106，
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.如图，窗户打开后，用窗钩 可将其固定，其所运用的几何原理是（）
A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠FAC=∠BAE，
△ABE与△AFC中，
，
∴△ABE≌△AFC（SAS），
∴BE=FC，故①正确，∠AEB=∠ACF，
∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠CNO+∠ACF=180°，∠ANE=∠CNO
∴∠CON=∠CAE=60°=∠MOB，
（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．
5.如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（ ）
A.30°B.45°C.50°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】
由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度数，再根据角与角之间的关系求解．
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
2018-2019湖南长沙青竹湖湘一外国语学校七年级下第三次月考数学试题
第二学期第三次月考初一数学试卷时量：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共1.已经开通的长沙地铁数法表示为（）12题，每小题3分，共36分）4号线，一期工程全长33.5千米，总投资估计为24 900 000 000元，总投资元数用科学记11A. 2.49 10 10B. 24.9 10 10C. 2.49 10 12D. 0.249 102.下列点的坐标中，是第二象限内的点是（A. -1, 3B. - 3,0C. -3, -2D. 3, -23. 一个正数的两个平方根分别是1- 2a与a - 2，则a的值为（A. 1B. -1C. 24. 正六边形的每个内角度数为（）A. 72B. 108C. 1205. 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一次，则• 1二A. 50B. 65C. 75D. 80D. -2 D. 1356.估计J5的值应该在（A. 1到2之间B. 2到3之间7. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ A.对长沙市辖区内湘江流域水质情况的调查C.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查8. 某市今年共有8万名考生参加中考，行分析，以下说法正确的有（）① 这种调查采用了抽样调查的方式；学成绩是个体(为了了解这个C. 3到4之间）B.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D. 对长沙电视台“天天向上”栏目收视率的调查8万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进② 这种调查采用了全面调查的方式; ③1000是样本容量；④每名考生的数A. 2B. 39. 下列长度的三条线段能够构成三角形的是（A. 2、4、5B. 2、3、610. 下列说法正确的是（）A.两个等边三角形一定全等C.面积相等的两个三角形全等C. 4)C. 3、4、7B.形状相同的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等D. 1D. 4、4、811. 如图，B处在A处的南偏西45方向，C在A处的南偏东25方向，C处在B处的北偏东80方向，则.ACB二（A.B.C.D. 65 75 80 852x 1-2x <1;(2)解不等式组: ‘3x +1 > -2,①-2x + 3 >1,®12.如图，OB、OC分别是.ABC、. ACB的平分线,A. 80B. 100C. 120D. 130二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13•小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 ______________________________________ ；14. 一个八边形从一个顶点出发有____________ 条对角线；15. _________________________________________________________________________ 已知点P的坐标为2a -1,5-a，且点P在x轴上，则点P的坐标是 _____________________________________________16. 三角形的三个内角度数比为1: 2 :3，则按角度分类它为_________________ 三角形;17. 如图，下列条件：①.1 Z4 ;②.2 Z3;③.A . ABD 二180 ;④.A . ACD 二180 ;⑤.A 二/D .能够判断AB / /CD的是________________ ;(填序号)x -a < 018. 若不等式组只有1个正整数解，则a的取值范围是 _________________11 - 2x < 5三、解答题(本大题共8小题，19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分,共66分)H _ 2x — 5 y ——719. (1)计算(―2)*/——眇-3一訴6| ; (2)解方程组：\片4丨(3x + 2 y = -1.A = 80，则.O 二( )320. (1)解不等式:21.为积极响应市委政府"加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种”的调查活动，每人限选其中一种树，并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民总人数是多少人？（2 ）此次调查的居民中最喜欢樟树的有多少人？请将条形统计图补充完整;（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数•22.如图，AB =DE，BC =EF，AF =DC . 求证：（1）ABC 二- DEF ；（2）AB//DE.323.已知ABC三个顶点做标分别为A 1, -2、B 3,1、C -1, 3，将ABC先向左平移3个单位长度，再向下移2个单位长度得到DEF .（1）请在直角坐标系中画出.IABC，并求出D、E、F的坐标;（2）求出ABC的面积•24. 学校准备租用一批客车去韶山研学，现在有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1320元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1860元•（1 ）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，总费用不超过3360元，则共有哪几种租车方案？25. 规定：二元一次方程ax by =c有无数组解，每组解记为P x, y，称P x, y为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是两点的隐线.解答下列问题：（1）已知A -1,2、B 4, -3、C -3,1，则是隐线3x 2y = 6的亮点的是____________________________ ；<2）taP（0-2）>。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年第二学期期末考试初一数学试卷
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年第二学期期末考试初一数学试卷1青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年第二学期期末考试初一数学试卷时量：120分钟分值：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列各数中：0，2，0.3，31，无理数是（）A 、0B 、2C 、0.3D 、312.2020年长沙市城区有初中毕业生39583人，除直升生2560人外，共有约37000人参考，参考人数37000用科学记数法表示为（）A 、4107.3?B 、5100.37?C 、410370.?D 、5107.3?3.如图，从位置P 到公路MN 共有四条小道，若以相同的速度行走，能最快到达公路MN 的小道是（）A 、PAB 、PBC 、PCD 、PD 第3题图第7题图第8题图第9题图4.下列问题中，最适合采用全面调查方式的是（）A 、调查所生产的整批火柴是否能够划燃B 、了解一批导弹的杀伤半径C 、疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温D 、了解全国中小学生的体重情况5.以下四种作△ABC 边AC 上的高，其中正确的作法是（）A 、B 、C 、D 、6.将点M （1，1）向左平移1个单位长度，向下平移2个单位到点N ，那么点N 的坐标是（）A 、(0，－1)B 、(0，－2)C 、(0，－3)D 、(1，1)7.如图，射线AB ，DC 交于点O ，射线OM 平分∠A OC ，若∠BOD =80°，则∠C OM 的度数为（）A 、30°B 、40°C 、50°D 、60°8.如图，已知AB ∥CD ，CE ，AE 分别平分∠ACD ，∠CAB ，则∠1＋∠2的度数为（）A 、90°B 、180°C 、120°D 、150°9.如图，已知CD ＝CA ，∠D ＝∠A ，添加下列条件仍不能证明△ABC ≌DEC 的是（）A 、DE ＝AB B 、CE ＝CB C 、∠DEC ＝∠BD 、∠ECD ＝∠BCA210.不等式组≥+->012112x x 的整数解x 的值为（）A 、0、1、2B 、1、2C 、2D 、111.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
七年级2018—2019—2青竹湖初一期末数学试卷
青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年度第二学期期末考试初一数学试卷分值：120分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分） 1. 2017的相反数是（ ） A.12017B. 12017-C. 2017-D. 20172. 记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月上旬轨道交通安全运送乘客约425万乘次，这里“425万”用科学记数法表示为（ ） A. 24.2510⨯B. 442510⨯C. 64.2510⨯D. 74.2510⨯3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短第3题图第5题图第7题图第8题图4. 已知3a b -=，2c d +=，则()()b c a d +--为（ ） A. 1-B. 5-C. 5D. 15. 如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，140AOD ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ） A. 30︒B. 45︒C. 50︒D. 40︒6. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D. 如光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式7. 如图所示，若ABE ACF △≌△，且5AB =，2AE =，则EC 的长为（ ） A. 2B. 3C. 5D. 2.58. 如图，AB EF CD ∥∥，46ABC ∠=︒，154CEF ∠=︒，则BCE ∠等于（ ） A. 23︒B. 16︒C. 20︒D. 26︒9. 嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km （最小圆的半径是1km ），下列关于小艇A ，B 的位置描述，正确的是（ ） A. 小艇A 在游船的北偏东60︒方向上，且与游船的距离是3km B. 游船在小艇A 的南偏西60︒方向上，且与小艇A 的距离是3km C. 小艇B 在游船的北偏西30︒方向上，且与游船的距离是2km D. 游船在小艇B 的南偏东60︒方向上，且与小艇B 的距离是2km10. x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x >D. 2x ≤11. 如图，长方形ABCD 中，()4,1A -，()0,1B ，()0,3C ，则点D 的坐标是（ ） A. ()3,3- B. ()2,3-C. ()4,3-D. ()4,312. 对于实数a 、b ，定义{}min ,a b 的含义为：当a b <时，{}min ,a b a =，例如：{}min 1,22-=-。
2018-2019学年湘教版七年级数学下册期末试卷(含答案)
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b3．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．104．下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n25．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm9．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，212．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）13．已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为．14．（﹣3ab2）3•（a2b）=．15．若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=．17．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=．18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是．19．若a+b=2，ab=1，则a2+b2=．20．观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为．三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解方程：（1）；（2）．22．因式分解（1）a3b﹣ab3（2）（x2+4）2﹣16x2．23．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．24．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？26．某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？27．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x﹣=0是分式方程；D、2x﹣3y=xy是二元二次方程故选：B．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是2a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a4b2，故本选项错误；故选C．3．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．10【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程．【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，解得：m=6，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2【考点】整式的混合运算．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，正确．故选：D．5．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．6．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】因式分解的意义．【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【解答】解：（1）不是对多项式进行变形，故错误；（2）多项式的乘法，故错误；（3）正确；（4）结果不是整式，故错误．故选B．7．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．2﹣b2；【解答】解：正方形中，S阴影=a梯形中，S（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；阴影=故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm【考点】垂线段最短．【分析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因此点P到直线l的距离小于等于2．【解答】解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选：C．9．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短【考点】平行线的性质；垂线段最短；平行公理及推论．【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；D、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确．故选D．10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．11．若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，2【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的变化规律可得出数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是8；根据数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，即可求出x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是3，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是3+5=8；∵x1，x2，x3，…，x n的方差是2，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2；故选D．12．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定【考点】平行线的判定．【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选A二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）13．已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为﹣2．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．【解答】解：由题意，得a2﹣3=1且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．14．（﹣3ab2）3•（a2b）=﹣27a5b7．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．【解答】解：（﹣3ab2）3•（a2b）=（﹣3）3•a3b6•a2b=﹣27a5b7，故答案为：﹣27a5b7．15．若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=±6．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×x×3，解得m=±6．故答案为：±6．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=130°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=40°，∴∠DOB=90°﹣40°=50°，∴∠BOC=180°﹣∠DOB=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=5．【考点】轴对称的性质．【分析】首先根据成轴对称的两个三角形的周长相等确定△ABC的周长，然后减去其他两边的长即可求得第三边的长．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线m对称，△DEF的周长是15，∴△ABC的周长为15，∵AB=4，BC=6，∴AC=15﹣AB﹣BC=15﹣4﹣6=5，故答案为：5．18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是 3.5．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的概念可得x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可．【解答】解：∵2，4，x，2，4，7的众数是2，∴x=2，∴该组数据的平均数为（2+4+2+2+4+7）÷6=3.5；故答案为3.5．19．若a+b=2，ab=1，则a2+b2=2．【考点】完全平方公式．【分析】将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=1，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，即4=a2+b2+2，则a2+b2=2．故答案为：220．观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为n2﹣3n=n（n﹣3）．【考点】因式分解的应用．【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n个等式．【解答】解：∵12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…∴第n个等式可表示为n2﹣3n=n（n﹣3）．三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解方程：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），把①代入②得：4y+4﹣5y=5，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=0，则方程组的解为．22．因式分解（1）a3b﹣ab3（2）（x2+4）2﹣16x2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；（2）原式=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）=（x+2）2（x﹣2）2．23．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先算乘法，再合并同类项，求出a、b后代入求出即可．【解答】解：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2=a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2=4a2﹣b2，∵|a+|+（b﹣1）2=0，∴a+=0，b﹣1=0，a=﹣，b=1，原式=4×（﹣）2﹣12=0．24．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】根据垂直可得∠ADC=∠EGC=90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而得到AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨．【解答】解：（1）根据题意可得，，解得，，即a的值是2.2，b的值是4.4；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，∵184＞116，∴小王家6月份计划用水超过了30吨∴6.0（x﹣30）+116=184，解得，x=即小王家6月份用水量吨．26．某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）先求出两人的平均成绩，根据方差的计算公式求出方差；（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．【解答】解：（1）小丽的平均数为：×（80+70+90+80）=80，小明的平均数为：×（60+90+80+90）=80，小丽的方差为：×[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]=50，小明的方差为：×[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]=150，则小丽的成绩比较稳定；（2）小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%=78，小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%=86，小明的学期总评成绩高．27．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB．【解答】解：（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．2016年10月25日。
2018-2019学年湘教版七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元．设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C．D．2．下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5C．（﹣2a3）2=4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）4．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定环，方差分别是s2甲=0.5，的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2﹣9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y﹣3）D．x（y+9）（y﹣9）9．下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠3=180°B．∠1+∠2=∠3C．∠2+∠3+∠1=180°D．∠2+∠3﹣∠1=180°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．方程组的解是．12．已知a x=2，a y=3，求a x+2y=．13．若m2+n2=6，且m﹣n=3，则mn=．14．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=45°，则∠2的度数是．15．一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=．16．一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是．17．如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是20°，则∠AOC的度数为．18．如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号．①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C=180°②因为∠1=∠2，所以AD∥BC③因为AD∥BC，所以∠3=∠4④因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥DC．三、解答题（本大题共有4小题，共24分）19．（6分）先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2．20．（6分）已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．21．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠DOB 是∠EOD的两倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．22．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=（又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180°（）∵∠BAC=70°（）∴∠AGD=（）四、图形操作题（本大题共有2小题，共12分）23．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O 都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．24．（6分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（等量代换）．∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠ABD （）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（）．五、实践与应用题（本大题共有2小题，共18分）25．（9分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？26．（9分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示：根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？六、探究题（本大题共有2小题，共12分）27．（4分）小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．28．（8分）先阅读下列知识，然后回答后面的问题：（1）二元一次方程组的解的情况有以下三种：当==时，方程组有解．当=≠时，方程组有解．当≠时，方程组有解．（2）判断二元一次方程组的解的情况：．判断二元一次方程组的解的情况：．判断二元一次方程组的解的情况：．（3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下：解方程组：．解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8．请指出出现这种错误的原因．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元．设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元．等量关系为：3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元，依此列出方程组即可．【解答】解：设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元，根据题意得，故选B【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．2．下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5C．（﹣2a3）2=4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】结合选项根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的运算法则进行求解即可．【解答】解：A、3a﹣2a=a≠1，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、（﹣2a3）2=4a6，本选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：x3﹣x=x（x2﹣1）没有分解完．【解答】解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x ﹣1），B、C、D正确．故选A．【点评】因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止．4．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】利用对顶角的定义（首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线）直接判断即可；【解答】解：∵有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，∴A，C没有共同的顶点，A，C错误，D、一边不是反向延长线上，D错误，B、满足对顶角的定义，B正确，故选B．【点评】此题是对顶角，邻补角题，主要考查了对顶角的意义，熟练掌握对顶角的意义是解本题的关键，判断一对角是不是对顶角，首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是s2甲=0.5，s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵s2甲＜s2乙＜s2丙＜s2丁，∴在本次测试中，成绩最稳定的是甲．故选A．【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解三元一次方程组．【分析】把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程组．【解答】解：由②，得y=5﹣z，由③，得x=6﹣z，将y和x代入①，得11﹣2z=1，∴z=5，x=1，y=0∴方程组的解为．故选A．【点评】主要考查三元一次方程组的解法．8．把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2﹣9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y﹣3）D．x（y+9）（y﹣9）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式分解即可．【解答】解：xy2﹣9x，=x（y2﹣9），=x（y+3）（y﹣3）．故选C．【点评】本题要用到二次分解因式，分解因式时一定要分解彻底．9．下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角【考点】旋转的性质；对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质，比较简答，注意熟记定理是解此题的关键．10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠3=180°B．∠1+∠2=∠3C．∠2+∠3+∠1=180°D．∠2+∠3﹣∠1=180°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得到∠2+∠BDC=180°，∠BDC+∠1=∠3，从而可找到∠1、∠2、∠3之间的关系．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选D．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．已知a x=2，a y=3，求a x+2y=18．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】把a x+2y根据同底数幂的乘法的逆运算进行变形，对于a2y要化成（a y）2，再把已知代入．【解答】解：a x+2y=a x•a2y=a x•（a y）2=2×32=18，故答案为：18．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，要注意法则的逆用．13．若m2+n2=6，且m﹣n=3，则mn=﹣．【考点】完全平方公式．【分析】根据﹣2mn=（m﹣n）2﹣（m2+n2），结合m2+n2=6，且m﹣n=3，即可得出mn的值．【解答】解：∵﹣2mn=（m﹣n）2﹣（m2+n2），且m2+n2=6，m﹣n=3，∴mn=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式将mn变形为只含m2+n2与m﹣n的形式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练运用完全平方公式解决问题是关键．14．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=45°，则∠2的度数是45°．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵a∥b，∴∠2=∠3=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的得出∠2=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．15．一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=55°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形折叠的性质得出∠2=∠3，再根据平行线的性质即可得出∠1+∠4=180°，根据平角的定义即可得出∠2的度数．【解答】解：由图形折叠的性质可知∠2=∠3，∵AB∥CD，∴∠1+∠4=180°，∵∠1=110°，∴∠4=180﹣110°=70°，∴∠2===55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及长方形的性质，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解答此题的关键．16．一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是3．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义解答．需将这组数据从小到大重新排列．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为1，2，2，4，4，4．最中间的那两个数是2，4，所以中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．17．如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是20°，则∠AOC的度数为20°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，即可得出答案．【解答】解：∵旋转角是20°，∴∠AOC=20°；故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．18．如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号①②④．①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C=180°②因为∠1=∠2，所以AD∥BC③因为AD∥BC，所以∠3=∠4④因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥DC．【考点】平行线的判定与性质．【分析】有图形中找到同位角，内错角，同旁内角结合平行线的性质和判定直接判断即可．【解答】解：①∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C=180°，此结论正确；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC，此结论正确；③∵AD∥BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥DC，此结论正确．故答案为①②④．【点评】此题是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．三、解答题（本大题共有4小题，共24分）19．先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a）=a2+2ab+b2﹣b2+2ab﹣a2﹣2b2+2a2=4ab+2a2﹣2b2，当a=1，b=2时，原式=2．【点评】本题考查了整式的混合运算法则和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提公因式ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵a+b=2，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×2=4．【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确分解因式是解题关键．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠DOB是∠EOD 的两倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】由垂直得∠EOB=90°，即∠EOD与∠DOB互余；再根据已知∠DOB是∠EOD的两倍，得∠DOB=60°，由对顶角相等和邻补角性质得出结论．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD+∠DOB=90°，∵∠DOB=2∠EOD，∴∠DOB=60°，∴∠AOC=∠DOB=60°，∴∠COB=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了垂线的定义及对顶角和邻补角性质，要注意∠DOB是∠EOD 的两倍和垂线的定义的结合运用，得方程组或比的关系，可求这两个角的度数．22．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+ ∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°（补角定义）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°（补角定义）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，补角定义．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．四、图形操作题（本大题共有2小题，共12分）23．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）所作图形如图所示．【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）．∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．五、实践与应用题（本大题共有2小题，共18分）25．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得，解得．故小亮妈妈买了甲种水果4千克，乙种水果2千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．26．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示：根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（85×6+95×4）÷10=89（分），乙的平均成绩为：（95×6+83×4）÷10=90.2（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．六、探究题（本大题共有2小题，共12分）27．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．【解答】解：．【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．28．先阅读下列知识，然后回答后面的问题：（1）二元一次方程组的解的情况有以下三种：当==时，方程组有无数解．当=≠时，方程组有无解．当≠时，方程组有唯一解．（2）判断二元一次方程组的解的情况：无数解．判断二元一次方程组的解的情况：无解．判断二元一次方程组的解的情况：唯一解．（3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下：解方程组：．解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8．请指出出现这种错误的原因．【考点】二元一次方程组的解．【分析】（1）根据二元一次方程组的解与系数的关系求解即可；（2）根据（1）的结论求解即可；（3）根据（1）的结论可知，原方程组外角，所以出现错误．【解答】解：（1）二元一次方程组的解的情况有以下三种：当==时，方程组有无数解．当=≠时，方程组有无解．当≠时，方程组有唯一解．故答案为无数；无；唯一；（2）∵==，∴二元一次方程组有无数解；∵=≠，∴二元一次方程组无解；∵≠，∴二元一次方程组有唯一解；故答案为无数解；无解；唯一解；（3）∵=≠。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年第二学期期末考试 初一数学 试卷
1青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年第二学期期末考试初一数学试卷时量：120分钟分值：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列各数中：0，2，0.3，31，无理数是（）A 、0B 、2C 、0.3D 、312.2020年长沙市城区有初中毕业生39583人，除直升生2560人外，共有约37000人参考，参考人数37000用科学记数法表示为（）A 、4107.3⨯B 、5100.37⨯C 、410370.⨯D 、5107.3⨯3.如图，从位置P 到公路MN 共有四条小道，若以相同的速度行走，能最快到达公路MN 的小道是（）A 、PAB 、PBC 、PCD 、PD 第3题图第7题图第8题图第9题图4.下列问题中，最适合采用全面调查方式的是（）A 、调查所生产的整批火柴是否能够划燃B 、了解一批导弹的杀伤半径C 、疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温D 、了解全国中小学生的体重情况5.以下四种作△ABC 边AC 上的高，其中正确的作法是（）A 、B 、C 、D 、6.将点M （1，1）向左平移1个单位长度，向下平移2个单位到点N ，那么点N 的坐标是（）A 、(0，－1)B 、(0，－2)C 、(0，－3)D 、(1，1)7.如图，射线AB ，DC 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =80°，则∠C OM 的度数为（）A 、30°B 、40°C 、50°D 、60°8.如图，已知AB ∥CD ，CE ，AE 分别平分∠ACD ，∠CAB ，则∠1＋∠2的度数为（）A 、90°B 、180°C 、120°D 、150°9.如图，已知CD ＝CA ，∠D ＝∠A ，添加下列条件仍不能证明△ABC ≌DEC 的是（）A 、DE ＝AB B 、CE ＝CB C 、∠DEC ＝∠BD 、∠ECD ＝∠BCA210.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+->012112x x 的整数解x 的值为（）A 、0、1、2B 、1、2C 、2D 、111.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。