有理数混合运算及整式的加减
有理数的加减混合运算说课稿
有理数的加减混合运算说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是有理数的加减混合运算。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析有理数的加减混合运算是有理数运算的重要组成部分，它是在学生学习了有理数的加法、减法运算的基础上进行的。
通过本节课的学习，学生将进一步掌握有理数的运算规则，提高运算能力，为后续学习有理数的乘除运算、整式的加减运算等奠定基础。
本节课的教材内容注重知识的形成过程，通过实际问题引入，让学生在解决问题的过程中，体会有理数加减混合运算的必要性和重要性。
同时，教材中安排了大量的例题和练习，以帮助学生巩固所学知识，提高运算技能。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数的加法和减法运算，具备了一定的运算基础。
但是，对于有理数的加减混合运算，学生可能会在运算顺序、符号处理等方面出现错误。
此外，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还有待提高，需要在教学过程中加以引导和培养。
针对学生的这些情况，在教学中我将注重引导学生理解运算顺序的规定，通过多种形式的练习，帮助学生熟练掌握有理数的加减混合运算。
三、教学目标1、知识与技能目标让学生理解有理数加减混合运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法和步骤。
能够熟练地进行有理数的加减混合运算，提高运算能力。
2、过程与方法目标通过实际问题的解决，让学生经历有理数加减混合运算的形成过程，体会转化、分类讨论等数学思想方法。
在运算过程中，培养学生的观察、分析、归纳和运算能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
培养学生严谨认真的学习态度和良好的学习习惯。
四、教学重难点1、教学重点有理数加减混合运算的方法和步骤。
正确处理运算中的符号问题。
2、教学难点将有理数的加减混合运算统一成加法运算。
灵活运用运算律简化运算。
五、教法与学法1、教法启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2023学年浙江七年级上学期数学重难题型精炼专题04 有理数的混合运算 技巧提升40题(含详解)
专题04 有理数的混合运算 技巧提升40题有理数的混合运算（40题）解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序。
一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。
规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行。
（1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算，按从左往右依次进行。
当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算。
1．（2022·江苏镇江·七年级阶段练习）计算：（1）（－8）＋10－2＋（－1）； （2）1134256115⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭；（3）12－7×（－4）＋8÷（－2）； （4）345123618⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）1519816⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭； （6）()4445393173777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2．（2022·广东梅州·七年级期末）计算：33(2)30(5)34⎛⎫-⨯-+÷--- ⎪⎝⎭．3．（2022·湖南长沙·七年级期末）计算：()()241110.5134⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦． 4．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：()()20212132311234⎛⎫-+⨯---⨯- ⎪⎝⎭．5.（2022·全国七年级专题练习）计算： （1） （2）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．6.（2022·全国·七年级）计算：(1)137()244812+-⨯； (2)﹣23÷8﹣14×（﹣2）2；(3)﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2； (4)[（﹣2）3+43]÷4+（﹣23）．7．（2022·广东梅州·七年级期末）计算：()220200311(2021)23π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭8．（2022·江苏七年级月考）计算：（1）， （2），（3）， （4） ()()()23223322----+-()()()()-3-4-11--19++()()231-2-1-0.52--37⎡⎤⨯⨯⎣⎦()()201921416212--÷-⨯--()()325112243612⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭9．（2022·山东聊城市·七年级月考）计算：（1）； （2）；10．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算： （1）． （2）． （3） （4）12.（2021·全国初一课时练习）计算： （1）－22÷×； （2）2×(－)÷(－2)； （3）17－23÷(－2)×3；（4）2×(－5)＋23－3÷； （5）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5． 13．（2022·全国·七年级期末）计算：(1)()()221522212346⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭ (2)()()220221110.5333⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦14．（2021·全国·七年级期末）计算(1)()3221322334⎛⎫⎡⎤-+⨯+--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭(2)()()2022251132436⨯-+-÷-⨯ 15．（2022·全国·七年级期末）计算(1)5357722124812247⎛⎫⎛⎫+-+÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)2022211(10.5)2(3)2⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 16．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）计算：(1)2133733⎛⎫-÷+-+⨯- ⎪⎝⎭； (2)()202211114312⎡⎤⎛⎫⎛⎫-----÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．17．（2021·江苏初一课时练习）计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 18．（2021·河北邯郸·七年级期中）能简算的要简算（1）122 6.6 2.5325⨯+⨯ （2）44444999999999955555++++221229433⎛⎫--⨯-+÷- ⎪⎝⎭()157242612⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭71(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23213⎛⎫ ⎪⎝⎭2146712124535531513513135⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯82112124317152⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭157(60)15612⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 19．（2022·全国·七年级课时练习）计算：（1）211421337⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）11(3)(3)33⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪⎝⎭；（3）11661510155⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）67324(6) 3.5784⎛⎫⎛⎫-÷--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）111532⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭； （6）221782 1.52133699⎡⎤⎛⎫-⨯÷-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（7）21112 1.48 1.410 1.4333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （8）211113170.12511131628⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+÷-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．20．（2021·湖北宜昌·七年级期末）计算(1)4＋（－2）3×5－（－0.28）÷4 (2)32511(2)(24)3612⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭21．（2021·广西柳州市·九年级三模）计算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9＋3）． 22．（2021·广西南宁市·南宁二中九年级三模）计算：． 23．（2022·河南洛阳市·七年级期末）计算：（1）； （2）． 24．（2022·浙江七年级期末）计算：（1）．（2）． （3）． （4）． 25．（2022·湖北黄石市·七年级月考）计算： （1）（2） 26．（2022·浙江七年级单元测试）计算（1） （2）（3） （4）1322331(2)62⎡⎤-÷⨯+---⎣⎦3(4)18(6)(5)⨯-+÷---433116(2)(1)2--÷-+-⨯-11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦94(81)(16)49-÷⨯÷-11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+⎪⎝⎭422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭()()2018211113223⎡⎤⎛⎫-+-⨯+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()322019234221-⨯-+-÷---3233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（5） （6）（7） （8）27.（2022·全国初一课时练习）计算： （1）－22÷23×213⎛⎫ ⎪⎝⎭2； （2）214×(－67)÷(12－2)； （3）17－23÷(－2)×3；（4）2×(－5)＋23－3÷12； （5）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5． 28.（2022·全国初一单元测试）计算 （1）225(3)39⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）3116(2)(4)8⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭（3）11332442⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）()()3226433--÷-⨯--． 29.（2022·全国初一单元测试）计算下列各题：（1）()157482812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （2）()()222211432333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（3）()()232415123262⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭（4）666433363777⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 30.（2022·湖北省初一月考）计算： （1）()()2018211113223⎡⎤⎛⎫-+-⨯+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）()()()()322019234221-⨯-+-÷---31．（2021·上海市杨浦民办凯慧初级中学期末）计算：()201523345184⎛⎫-⨯---÷- ⎪⎝⎭．32．（2022·四川乐山·七年级期末）计算：()()22021231152-+⨯---÷33．（2022·广西百色·七年级期末）计算：（1）()()22241322⎡⎤---⨯÷⎣⎦.（2）33(2)30(5)34⎛⎫-⨯-+÷--- ⎪⎝⎭． 34．（2022·河南周口·七年级期末）计算：(1)2022211(1)(1)(32)23-+-⨯+-+ (2)23220213(4)(2)(2)(1)-⨯-+-÷---35．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算：22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111112123123100+++++++++++(1)3(6)( 1.55) 3.25(15.45)4---+++-； (2)()()22351222125⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭36．（2022·河南南阳·七年级期末）计算(1)243(6)()94-⨯-+； (2)33116(2)()(4) 3.52÷---⨯-+． 37．（2022·黑龙江绥化·期中）计算：(1)()()()6.5 3.3 2.5 4.7-+----+； (2)()31612146⎛⎫⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭；(3)22132412⎡⎤⎛⎫-+⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ (4)()2449525⨯- (5)41399911899999918555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭38．（2021·浙江初一课时练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 39．（2021·浙江七年级期末）计算：（1）． （2）．（3）． （4）． 40．（2021·山东烟台·期中）计算：(1)()110.53 2.75742⎛⎫-+-+-+ ⎪⎝⎭； (2)411812944⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)()()14812849⎛⎫-÷⨯-÷- ⎪⎝⎭； (4)()215412346⎛⎫+--⨯- ⎪⎝⎭．512.584⎛⎫-÷⨯-⎪⎝⎭()142722449-÷⨯÷-311313524⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭114222⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭134118432-÷⨯⨯-11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦94(81)(16)49-÷⨯÷-11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+⎪⎝⎭422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭专题04 有理数的混合运算 技巧提升40题有理数的混合运算（40题）解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序。
数学七年级上华东师大版第三章整式的加减全章教案.
第三章整式的加减课程内容标准1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．2.了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项.3.通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊与一般性可以相互转化的辩证关系，培养学生的数学概括能力、数学表达能力和初步的辩证唯物主义思想．4. 了解代数式的值的概念，会求代数式的值.5.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.6.掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系，并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列．7.理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项.8.掌握去括号、添括号的法则，能准确地进行去括号与添括号.9.能熟练地进行整式的加减运算.10.整式的加减运算建立在数的运算基础上，数的运算律在整式的加减中完全适用．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想.单元教学思路1.充分体现由特殊到一般，又由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，给学生渗透辩证唯物主义思想.2.知识呈现过程尽量与学生已有生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能力.3.充分暴露知识的发生、发展过程，重视基础知识的学习.4. 注意发挥例习题的教育功能.(1)注意与其它学科的横向联系和学科间的纵向联系. (2)注意适当插入一些开放题，培养学生发散思维. (3)注意利用习题扩充学生的知识面，并贴近学生生活. (4)注意利用习题给学生渗透德育教育和美的教育.课时分配本章的教学时间为16 课时，分配如下：§3.1列代数式---------- 3 课时§3.2代数式的值-------- 1 课时§3.3整式------------ 3课时§3.4整式的加减-------- 5 课时复习----------------- 2课时课题学习------------- 2课时第1课时教学内容：§ 3.1列代数式一一用字母表示数教学目的：1、 经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会字母表示数的意义;2、 能用字母和代数式表示以前学过的运算规律和计算公式3、 学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。
讲义-数学七年级上册-第16讲-有理数混合运算、整式加减运算、解方程综合复习
【例７】求 ＋（ ＋ ）＋（ ＋ ＋ ）＋（ ＋ ＋ ＋ ）＋ … ＋（ ＋ ＋…＋ ＋ ）
【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.
解：设S＝ ＋（ ＋ ）＋（ ＋ ＋ ）＋ … ＋（ ＋ ＋…＋ ＋ ）
⑴问收工时距离A地多远？
⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
14．将1997减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，直到最后减去余下的 ，最后的得数是多少？
15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如 ＋ 来表示 ，用 ＋ ＋ 表示 等等.现有90个埃及分数： ， ， ， ，… ， ，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？
【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.
解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85
06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（ ）
A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃
07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（ ）
A．－aB．0C．2aD．－2a
08．设x是不等于0的有理数，则 值为（ ）
A．0或1B．0或2C．0或－1D．0或－2
有理数的加减混合运算说课稿
有理数的加减混合运算说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是有理数的加减混合运算。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析有理数的加减混合运算是有理数运算的重要组成部分，它是在学生学习了有理数的加法和减法运算的基础上进行的。
通过本节课的学习，学生将进一步理解有理数运算的法则和规律，提高运算能力，为后续学习有理数的乘除运算、整式的加减运算等奠定基础。
本节课在教材中的地位和作用主要体现在以下几个方面：1、承上启下：它是对有理数加法和减法运算的综合运用和深化，同时也为后续更复杂的有理数运算提供了方法和思路。
2、培养运算能力：通过有理数的加减混合运算，学生能够熟练掌握运算顺序和方法，提高计算的准确性和速度。
3、发展数学思维：在运算过程中，学生需要观察、分析、比较、归纳，从而培养逻辑思维和数学推理能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数的加法和减法运算，对有理数运算的法则和规律有了一定的了解。
但是，对于加减混合运算，学生可能会在运算顺序和符号处理上出现错误，同时，对于将减法转化为加法的过程，部分学生可能理解不够深入。
此外，七年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们在学习过程中需要更多的实例和直观演示来帮助理解抽象的数学概念。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解有理数的加减混合运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法和步骤。
（2）能够熟练进行有理数的加减混合运算，提高运算的准确性和速度。
2、过程与方法目标（1）通过将有理数的减法转化为加法，体会转化的数学思想。
（2）在运算过程中，培养学生的观察、分析、归纳和计算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
2023-2024学年广东省韶关市七年级上学期期中数学学情检测模拟试卷(含答案)
2023-2024学年广东省韶关市七年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、单选题9．当4x =-时，多项式3242x x ---与32534x x x ++-的和是（）A ．0B ．4C ．4-D ．2-10．观察并找规律：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，那么20182的个位数是（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题三、计算题四、应用题五、解答题22．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的夏明把自家的冬枣产品放到网上销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超出的量记为正数，不足的量记为负数．单位：斤，1斤500=克）六、计算题23．某城市居民生活用电基本价为每度a元，若每月用电超过70度，超出部分按基本价的150%收费．(1)若用户三月份用电30度，则应收费________元；(2)若用户三月份用电为100度，则应收费________元；(3)由（1）（2）可得：若平均价格________a元（选填“<”“>”或“=”），则用电量一定超过70度；(4)若每月用电量超过y度，超过部分按基本电价的150%收费，某户五月份用电84度，则应收费多少元．答案：【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）先将各数相加求得正负即可求解；（4）将总数量乘以价格差解答即可．【详解】（1）解：435300296--+=（斤）．故296．（2）()21829--=（斤）．故29．（3）达到了．理由：435148216170+--+-+-=>∴本周实际销售总量达到了计划销售量．（4）()()17100783+⨯⨯-7175=⨯3585=（元）．答：夏明这一周一共收入3585元．本题考查正数和负数的问题，有理数的四则运算．解题的关键是读懂题意，列式计算．23．(1)30a(2)115a(3)>(4)84y >，则应收费84a 元，或84y <，则应收费()1260.5a ay -元【分析】（1）三月份没有超过70度，则用电基本价格为每度a 元，根据电费=用电量×单价列式即可．（2）三月份用电超过70度，超出部分按基本电价的150%收费，前70度按基本价格为每度a 元收费，超出的按每度1.5a 元收费．（3）根据（1）（2）的结论可得结论．（4）根据“基本电费+超出部分电费”列出代数式，再整理即可．【详解】（1）∵3070<，∴三月份用电量没有超过70度，∴三月份的电费为：30a （元）；故30a ；（2）∵10070>，∴三月份电费为：7010070150%115a a a +-⨯⨯=（），故115a ；（3）由于超出部分的每度电的收费多150%10.5a a ⨯-=（）元，故当平均价格大于a 元时，则用电量一定超过70度，故＞；（4）根据题意得：当84y ≥时，应缴纳电费为84a 元；当84y <时，应缴纳电费为：()()84150%1260.5ay y a a ay ⎡⎤+-⨯=-⎣⎦元．本题考查了列代数式，整式加减的应用，明确计费方式是解答本题的关键．。
七年级上册混合运算
七年级上册混合运算一、有理数混合运算。
1. 运算顺序。
- 先算乘方，再算乘除，最后算加减。
- 同级运算，从左到右进行。
- 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例如：计算2×( - 3)^2+4÷(-2)- 先算乘方：( - 3)^2 = 9。
- 式子变为2×9+4÷(-2)。
- 再算乘除：2×9 = 18，4÷(-2)=-2。
- 最后算加减：18+( - 2)=16。
2. 运算律的应用。
- 加法交换律：a + b=b + a。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 乘法交换律：ab = ba。
- 乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
- 乘法分配律：a(b + c)=ab+ac。
例如：计算(-12)×((1)/(2)-(1)/(3)+(5)/(6))- 根据乘法分配律：- (-12)×(1)/(2)-(-12)×(1)/(3)+(-12)×(5)/(6)- 计算得-6 + 4-10=-12。
二、整式的混合运算。
1. 整式的加减混合运算。
- 去括号法则：- 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
- 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
- 合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
例如：计算3a+(2a - 5b)-2(3a - 4b)- 先去括号：- 3a+2a - 5b-(6a - 8b)- 3a + 2a-5b - 6a + 8b- 再合并同类项：(3a+2a - 6a)+(-5b + 8b)=-a + 3b。
2. 整式的乘除混合运算。
- 同底数幂的乘法：a^m× a^n=a^m + n（m、n为正整数）。
- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数）。
人教版初中七年级上册数学全册教学设计(完整版)
人教版初中七年级上册数学全册教学设计（完整版）一. 教材分析人教版初中七年级上册数学教材主要内容包括：第一章有理数；第二章整式的加减；第三章几何图形初步；第四章数据的收集、整理与分析。
本册教材主要让学生掌握有理数、整式的加减以及几何图形的知识，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但部分学生对数学学科的学习兴趣不高，学习主动性不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数、整式的加减以及几何图形的知识，培养学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学学科的兴趣，提高学生的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数、整式的加减以及几何图形的知识。
2.教学难点：有理数的混合运算、整式的加减运算以及几何图形的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入知识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生主动思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教材内容，了解学生的学习情况。
2.学生准备：预习教材内容，了解本节课的学习目标。
3.教学资源：多媒体课件、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入本节课的知识，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解温度、身高等概念，引出有理数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的定义、性质以及运算规则。
通过示例演示有理数的加减乘除运算，让学生跟随老师一起动手操作，巩固知识点。
3.操练（15分钟）布置练习题，让学生独立完成。
题目难度可分为基础、提高、挑战三个层次，以满足不同学生的学习需求。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
整式的加减有理数的混合运算练习题(附答案)
整式的加减有理数的混合运算练习题一、单选题1.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.4a >B.0c b ->C.0ac >D.0a c +>2.下列各数:822,7.1,0,3.14,2022,1840,57---+-,其中整数有m 个，负分数有n 个，则m n +等于( ) A.4 B.5 C.6 D.73.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）A.50.77810⨯B.47.7810⨯C.377.810⨯D.277810⨯4.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…，将这种做法继续下去(如图2，图3，…)，则图6中挖去三角形的个数为( )A.121B.362C.364D.7295.下列计算：①112--=-；②3(2)8--=； ③11(1)(3)544-+-=； ④111()4242-÷⨯=-. 其中计算正确的个数为( )A.1B.2C.3D.46.下列说法中，正确的是( )A.若a b ≠，则22a b ≠B.若a b >，则a b >C.若a b =，则a b =D.若a b >，则a b >7.有理数a b ,在数轴上的位置如图，则2a b a b +--化简后为( )A.63a -B.2a b --C.2a b +D.a b --8.下列各组中是同类项的是( )A.23x y 与22xyB.413x y 与412yxC.2a -与0D.231π2a bc 与233a cb - 9.下列运算中，正确的是( )A.325a b ab +=B.323235a a a +=C.22330a b ba -=D.22541a a -=10.下列说法正确的是( )A.17a+是多项式 B.22243562x x y y ---是四次四项式C.61x -的项数和次数都是6D.3a b +不是多项式 二、解答题11.先化简，再求值(1)()()324323x y x y x x y ⎡---++-⎦-⎤⎣，其中1x =-，12y =-. (2)()3223323723x x x x x ⎡⎤---+-+⎣⎦，其中0.1x =.12.在一次游戏结束时, 5个队的得分如下(答对得正分,答错得负分):A 队: 50- 分;B 队: 150 分;C 队: 300- 分;D 队: 0分;E 队: 100分.1.画一条数轴,将每个队所得的分数标在数轴上,同时将代表该队的字母也标上;2.从数轴上看A 队与B 队的距离是多少? A 队与C 队的距离是多少? C 队与D 队的距离是多少?3.把这5个队的得分按由低到高的顺序排序.13.回答下列问题.(1)先化简，再求值:()()354246m n mn m n mn --+-+，其中7,5m n mn -==-.(2) 已知3235, 116,63A x x B x x C x =-=-+=-，求A B C -+的值.(3) 若21412x a b --与2132y a b +合并后结果为24a b ，求23x y -的值. 14.某一出租车一天下午以百货大楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,-3,-5,+4,-10,+6,-3,-6,-4,+10.1.将最后 一名乘客送到目的地,出租车离百货大楼多远?2.若该司机的家在百货大楼西边13千米处,送完最后一名乘客,他还要行驶多少千米才能到家?3.若每千米的价格为2.4元,该司机一下午的营业额是多少?15.回答下列问题.(1)从某个多项式中减去23ab bc ac -+，却误以为加上此多项式，结果得到答案是232bc ac ab -+，试求出正确答案.(2) 已知22,3x y =-=，求221312()()323bx x y x y --+-+的值.一名同学做题时，把x 的值错看成了2x =，但最后也算出了正确结果，已知计算过程无误，试求b 的值.16.(1)日历图中粗线方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？17.阅读下列材料,并回答问题.111504312⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭ (解法一)原式1115050504312=÷-÷-÷ 5045035012550=⨯-⨯-⨯=-. (解法二)原式34150121212⎛⎫=÷-- ⎪⎝⎭ ()25050630012⎛⎫=÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭. (解法三)原式的倒数为1111111504312431250⎛⎫⎛⎫=--÷=--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11111114503501250300=⨯-⨯-⨯=-,故原式300=-. 上面的三种解法,哪几种是正确的? 请用你认为正确的一种解法计算:121126031065⎛⎫-÷-+- ⎪⎝⎭. 三、计算题18.计算(1)222302(3)(1)(1)---⨯--- (2)2211(0.51)()[2(3)]3---⨯-⨯-- (3)23225(3)(2)()52--⨯-+-⨯ (4)2223[(4)7]()2--÷- (5)321424(3)(3)263⨯--+--- (6)214(8.1)2(16)45549-÷⨯÷---÷ (7)2521(1)(1)(0.5)32-----+- (8)222247111()()(6)()36322-÷-÷-⨯- 四、填空题19.如果21(2)0a b -++=，那么a b += .20.若数轴上的点A 对应的有理数是223-，则与点A 相距4个单位长度的点B 所对应的有理数是 .21.-2的相反数是 ,123-的倒数是 ,16是 的平方. 22.已知3,2x y ==，且0xy <，则x y +的值为 .23.规定一种运算: *ab a b a b=+,计算()2*3-的值__________. 24.计算()3233a a a ---=⎡⎤⎣⎦ 。
有理数与整式知识点总结
有理数与整式知识点总结编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（有理数与整式知识点总结）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为有理数与整式知识点总结的全部内容。
第一部分：有理数有理数知识点总结正数：大于0的数叫做正数。
1。
概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数，有理数。
（不是带“-"号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
)2.意义:在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数,负整数和零统称为非正整数。
2。
分类：两种二、有理数⑴按正、负性质分类: ⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数 0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1。
概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2。
对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的.三、数轴比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。
3。
应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）1.概念几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2。
性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b;反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。