谈对系统应用动能定理
谈对系统应用动能定理
谈对系统应用动能定理一、关于动能定理的理解功和能是两个基本物理量．功和能的关系可概括为：功是能量转化的量度．这句话包括三层含义：一是各种形式的能量之间可以相互转化，各物体的能量可以相互转移；二是能量的转化或转移可以通过做功来完成；三是在某一过程中，做了多少功，就有多少能量发生转化或转移．当在某一过程中只考虑动能这一种形式的能量，功和能的关系就表现为：功是动能转化的量度．这就是动能定理的本质含义．对于某一个孤立的物体，外力对它所做的总功与合力所做的功是同一个意思，做功过程就是物体与外界进行能量交换、转移的过程，外界对物体做了多少总功，物体的动能就改变多少．对于一个由几个存在相互作用的物体组成的系统，外力可以对系统做功，内力也可以对系统做功，内力做功就表示系统的动能可以和系统内部某种形式的能量进行转化．即系统动能的变化是由系统的内力与外力做功之和来决定的．可见，对于系统也可以运用动能定理。
二、系统的动能定理及应用1．系统的动能定理如图1，光滑水平面上有A 、B 两物体，质量分别为m 1、m 2，设A 、B 之间存在大小恒定的引力f ．开始两物体之间距离为L 1，初速度均为零，现有一水平拉力F 作用在B 物体上，作用一段位移S 时，A 、B 两物体间距离变为L 2，A 、B对于A 物体： 212111()02f s L L m v +-=- 对于B 物体：22102Fs fs mv -=- 将这两个方程相加得：2212112211()22Fs f L L m v m v +-=+其中， 1W Fs =表示外力对于系统所做的功，212()W f L L =-表示系统内力对于系统所做的功．因此，系统的动能定理可以表示为：K W W E +=∆外内当系统的内力f 大小恒定时，cos W f s θ=⋅∆⋅内．其中θ取决于内力f 方向与相对位移△S 的方向：两者方向相同时，0θ=，相当于12L L 〉,内力方向与相对位移方向相同时，系统内力做正功，可以理解为系统有势能转化为系统的动能；两者方向相反时，θπ=,相当于12L L 〈，系统内力方向与相对位移方向相反，系统内力做负功，可以理解为系统有动能转化为系统的势能；当0s ∆=，即系统内物体间无相对位移时，系统内力不做功，系统的势能不变化．在其它情景中W 内不一定代表系统势能与动能转化的量度．2．系统的动能定理的应用例1：如图2，一质量为M 的长不板，静止在光滑的水平面上，一质量为m 的小滑块（可视为质点）以水平速度0v 从长木板的一端开始在木板上滑行，直到离开木板．滑块离开木板时的速度为03v ．若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同时，求滑块离开木板时的速度．分析与解：设第一次滑块离开时木板速度为v ，由系统的动量守恒，有：003v mv m Mv =+ 设滑块与木板间摩擦力为f ，木板长为L ，则对于滑块与木板组成的系统，只有两者间的内力即摩擦力做功，对系统应用动能定理，得：22200111()2322v fL m Mv mv -=+- 当木板固定时，滑块离开木板时速度为v /，对滑块应用动能定理，得：/2201122fL mv mv -=-图2由以上三个方程解得，木板固定滑块离开木板时的速度为：/v =此处系统的内力做功使系统的部分动能转化为系统的内能．木板固定与不固定两种情况，内力与相对位移都相同，内力所做的功也就相同，即系统产生的热能相同．例2：一列总质量为M 的列车，沿平直铁路匀速行驶．某时刻，其质量为m 的末节车厢脱钩，司机发觉时，车的前部自脱钩处又行驶了距离L ，司机立即关闭发动机．设车所受阻力与车重成正比，机车的牵引力恒定．求列车的两部分最后都停下来时，其间的距离是多少？分析与解：设开始列车的速度为v ，发动机牵引力大小为F ，阻力是车重的K 倍．从脱钩到两车都静止下来时，车厢的位移为S 1，车的前部的位移为S 2，则对整个系统从脱钩到都停下来的整个过程应用动能定理：2121()02FL Kmgs K M m gs Mv ---=- 对车厢应用动能定理：21102Kmgs mv -=- 而F KMg =由以上方程解得最后车的两部分间的距离△S 为：21ML s s s M m∆=-=- 与上面的两条例题类似，在涉及物体间的相对位移的问题时，利用系统的动能定理来求解要方便的多．更重要的是，在学习过程中不能仅拘泥于教材，灵活运用合理的方法将有助于活化对概念规律的认识．。
动能定理的准确理解与实际应用基础篇
一.必备知识精讲 1. 动能〔1〕定义：物体由于运动而具有的能。
〔2〕公式：E k ＝12mv 2。
(3)标矢性：动能是标量，只有正值，动能与速度方向无关。
(4)状态量：动能是状态量，因为v 是瞬时速度。
(5)相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性。
(6)动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 21。
动能的变化是过程量。
2. 动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)表达式W ＝ΔE k ; W ＝E k2－E k1; W ＝12mv 22－12mv 21。
3．物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。
4．适用范围广泛(1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
5. 动能定理的理解和应用(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝〞的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。
因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。
数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。
单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。
(2)动能定理表达中所说的“力〞，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。
(3)动能定理中涉及的物理量有F 、l 、α、m 、v 、W 、E k ，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。
6.应用动能定理的考前须知(1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程〞。
“两状态〞即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程〞即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。
(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(3)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
如何正确理解并灵活应用动能定理
ʏ戴建华动能定理的内容是力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化,用公式表示为W =ΔE k =E k 2-E k 1=12m v 22-12m v 21㊂理解动能定理需要从牢记动能定理的内容和表达式两个方面着手,应用动能定理解决实际问题应该在掌握动能定理的适用条件和解题流程上多下功夫㊂一㊁动能定理的正确理解1.力 既可以是恒力也可以是变力; 力 包括物体受到的重力㊁弹力㊁摩擦力㊁电场力㊁磁场力等各种性质的力,这些力可以同时作用也可以不同时作用㊂2.等于 体现了两层关系,即因果关系(合力做功是物体动能变化的原因)和数量关系(合力做的功与动能的变化量可以等量代换)㊂3.动能定理表达式W =ΔE k 中 = 号左边是各个力所做的功,右边是动能的变化量,两者都是标量,但两者都有正负之分,因此应用动能定理求解相关问题时虽不需要考虑各物理量的方向性,但需要区分功的正负和动能的正负㊂例1 关于物体所受的合外力㊁合外力做的功,以及动能变化的关系,下列说法中不正确的有( )㊂A.若物体所受合外力为零,则合外力做功一定为零,动能变化量也一定为零B .若物体所受合外力做功为零,则合外力不一定为零,动能变化量也不一定为零C .若物体所受合外力做功越多,则动能一定越大D .若物体的动能不变,则合外力做功一定为零,合外力不一定为零根据功的计算公式W =F l c o s α可知,若物体所受合外力为零,则合外力做功一定为零;若物体所受合外力做功为零,则可能是α=90ʎ的情况,即物体所受合外力不一定为零㊂根据动能定理的表达式W =E k 2-E k 1=ΔE k 可知,若物体所受合外力做功为零,则动能变化量一定为零;若物体所受合外力做功越多,则动能变化量越大,但动能不一定越大;若物体的动能不变,则合外力做功一定为零,但合外力不一定为零㊂答案:B C二㊁动能定理的具体应用1.动能定理的适用条件:因为动能定理只涉及做功过程的初㊁末两个状态的动能,所以在不需要考虑物体在所选研究过程中的运动性质㊁运动轨迹㊁受力情况和做功情况等细节问题时,可以优先考虑选用动能定理分析求解㊂2.应用动能定理解题的一般步骤:明确研究对象和研究过程ң分析研究对象的受力情况,并求出各力所做功的代数和或合外力做的总功ң求出研究对象在初㊁末两个状态下的动能ң根据动能定理列式求解㊂例2 如图1所示,集装箱质量为M ,在它内部放置一件质量为m 的货物㊂集装箱在起重机钢索的拉力作用下由静止开始竖直 图1向上做加速运动,当上升高度为H 时,集装箱的速度达到v ㊂在这个过程中,货物始终相对集装箱静止,则下列说法中正确的是( )㊂A .集装箱对货物的支持力所做的功等于12m v 2B .集装箱对货物的支持力所做的功大于12m v 2C .钢索的拉力所做的功小于12m v 2+M gH 33物理部分㊃知识结构与拓展高一使用 2022年4月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.D .钢索的拉力所做的功大于12m v 2+M gH 以货物为研究对象,根据动能定理得W 支-m gH =12m v2,即W 支=m gH +12m v 2>12m v2,选项A 错误,B 正确㊂以货物和集装箱组成的整体为研究对象,根据动能定理得W 拉-(m +M )gH =12(M +m )v 2,即W 拉=12(M +m )v 2+(M +m )gH >12m v 2+M gH ,选项C 错误,D 正确㊂答案:BD图2例3 如图2所示,汽车A 通过长度为了l 的绳索拖着车厢B 在平直路面上以速度v做匀速直线运动,已知汽车发动机提供的牵引力恒为F ,汽车A 的质量是车厢B 的2倍,汽车A 和车厢B 与路面之间的动摩擦因数均为μ㊂某时刻拖拽车厢B 的绳索突然断裂,汽车保持牵引力为F 不变继续运动距离s 0后,司机才发现绳索断裂,并立即关闭发动机,则当汽车A 和车厢B 都停止运动时,二者相距多远?设车厢B 的质量为m ,则汽车A 的质量为2m ,汽车A 拖着车厢B 在牵引力F 的作用下以速度v 做匀速直线运动时,根据平衡条件得F =f =3μm g ㊂设汽车A 在关闭发动机后在摩擦力f 1=2μm g 的作用下运动距离s 1停下来,车厢B 在绳索断裂后在摩擦力f 2=μm g 的作用下运动距离s 2停下来,当二者都停止运动时相距Δs ,二者的运动情况示意图如图3所示㊂选汽车A 为研究对象,在绳索断裂到汽车A 最终停止的整个过程中,根据动能定理得F s 0-f 1(s 0+s 1)=0-12ˑ2m v 2;选车厢B 为研究对象,在车厢B 运动距离s 2的过程中,根据动能定理得-f 2s 2=0-12m v 2;根据几何关系得Δs =l +s 0+s 1-s 2㊂联立以上各式解得Δs =l +32s 0㊂图3图41.如图4所示,质量为m 的物块拴在细绳的一端,细绳穿过光滑小孔,物块在细绳拉力的作用下在光滑的水平面内做匀速圆周运动㊂当细绳对物块的拉力为F 时,物块做匀速圆周运动的转动半径为R ;当拉力逐渐减小为F4时,物块仍做匀速圆周运动,转动半径为2R ㊂在拉力从F 减小到F4的过程中,拉力对物块所做的功的大小为( )㊂A .F R 4 B .F R2C .πR FD .2πR F2.夏季是我国雨水丰沛,多发生洪涝灾害的季节,道路运输从业人员需要特别注意因洪涝而发生的各种次生灾害对道路运输安全的影响㊂假设一列质量为3000t 的火车,在恒定的额定功率下,由静止出发,在运动过程中受到的阻力大小恒定,经过1ˑ103s 速度达到最大行驶速度72k m /h 的同时,司机发现前方5k m 处的铁轨被洪水冲毁,便立即紧急刹车,刹车产生的制动力为7ˑ104N ,结果列车正好到达铁轨冲毁处停止㊂求:(1)列车在行驶过程中所受阻力多大?(2)列车的额定功率多大?(3)列车的总行程多长?参考答案:1.A2.(1)5ˑ104N ;(2)1ˑ106W ;(3)1.3ˑ104m ㊂作者单位:江苏省江都中学(责任编辑 张 巧)43 物理部分㊃知识结构与拓展 高一使用 2022年4月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
动能定理在不同参照系中的应用
动能定理在不同参照系中的应用动能定理是研究力学的一个基本定理，它指出，机体的动能是坐标变换而不变的，即可以在任意参照系中进行表示。
它深刻地影响了我们对物理系统的理解，并使我们能够从不同的参照系中对物理现象进行系统的描述。
本文将讨论动能定理在不同参照系中的应用。
第一部分，我们回顾了动能定理，它指出物体的动能在任意参照系中都可以表示为物体的质量和速度的平方之积，并可以用来求解物体的扰动动能和变动动能。
通过这个定理，我们可以用不同参照系来描述物体的动能，比如动量参照系，关联动能参照系，系统动能参照系和内力参照系，以及物体的惯性系统。
第二部分，讨论了动能定理在不同参照系中的具体应用。
以动量参照系为例，动能定理可以用来求解物体的动量，因为在动量参照系中，物体的动量可以表示为物体的质量和速度的乘积。
此外，在关联动能参照系中，动能定理可以用来求解物体的关联动能，而在系统动能参照系中，它可以用来求解系统动能以及系统中物体之间的相互作用。
最后，在惯性系统中，动能定理可以用来求解各物体的惯性动能。
第三部分，对动能定理在不同参照系中的应用进行了总结。
总体而言，这个定理在不同参照系中，都可以用来求解物体的动能，进而描述物体间力学作用，并从不同参照系中进行系统分析。
它的实质是将复杂的动能求解问题，简化为计算物体的质量和速度之间关系的问题，从而使物理研究得以更容易、以及更精确地进行。
本文综述了动能定理在不同参照系中的应用，由此可见，动能定理的引入，不仅使动能求解的问题更加简单，而且使物理系统的表示从不同的参照系中进行转换变得更加容易。
希望本文的讨论，可以为我们更深入地了解动能定理及其在不同参照系中的应用提供一些参考。
高三物理教案动能定理及其应用（5篇）
高三物理教案动能定理及其应用（5篇）高三物理教案动能定理及其应用（5篇）作为一位兢兢业业的人民教师，前方等待着我们的是新的机遇和挑战，有必要进行细致的教案准备工作，促进思维能力的发展。
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欢迎分享！高三物理教案动能定理及其应用（精选篇1）1、研究带电物体在电场中运动的两条主要途径带电物体在电场中的运动,是一个综合力和能量的力学问题,研究的方法与质点动力学相同(仅仅增加了电场力),它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律.研究时,主要可以按以下两条途径分析:(1)力和运动的关系--牛顿第二定律根据带电物体受到的电场力和其它力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电物体的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况.(2)功和能的关系--动能定理根据电场力对带电物体所做的功,引起带电物体的能量发生变化,利用动能定理或从全过程中能量的转化,研究带电物体的速度变化,经历的位移等.这条线索同样也适用于不均匀的电场.2、研究带电物体在电场中运动的两类重要方法(1)类比与等效电场力和重力都是恒力,在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比.例如,垂直射入平行板电场中的带电物体的运动可类比于平抛,带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等.(2)整体法(全过程法)电荷间的相互作用是成对出现的,把电荷系统的整体作为研究对象,就可以不必考虑其间的相互作用.电场力的功与重力的功一样,都只与始末位置有关,与路径无关.它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化,从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题切入点或简化计算高三物理教案动能定理及其应用（精选篇2）1、与技能：掌握运用动量守恒定律的一般步骤。
2、过程与：知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。
动量定理、动能定理是否适用于系统
动量定理、动能定理是否适用于系统中学物理V o1.29No.072011年4月动量定理动能定理是否适用于系统张小洪(重庆北碚西南大学附中重庆400700)物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量,这叫做动量定理.物体所受合外力的功等于物体动能的变化量,这叫做动能定理.动量定理和动能定理均可适用于单个物体,那它们对于两个或两个以上的物体组成的系统是否适用呢?本文将对这一问题进行探讨.我们把物体系统所受的力分为内力和外力.系统内物体间的力称为内力,系统外物体与系统内物体之间的力称为外力.动量定理与动能定理分别描述了合外力的冲量和功对物体的动量和动能的影响.于是,对于系统,我们应主要考察内力的冲量和功是否对系统的总动量和总动能产生影响,从而判断动量定理与动能定理是否适用于系统.内力一定是作用于系统内部的一对或多对作用力与反作用力.如A,B物体组成的系统,则A对B的力和B对A的力均为内力,它们就是一对作用力与反作用力.设A对B的力为F,B对A的力为,则由牛顿第三定律,Fl=一F2.若F的冲量为Ff,则F:的冲量为F2t=一Flf.因此F】t+F2￡=0,即一对作用力与反作用力的总冲量一定为零.可见,系统内力的总冲量一定为零,内力的冲量不改变系统的总动量,只有外力的冲量才改变系统的动量.所以,动量定理对系统同样适用,即:合外力对系统的冲量等于系统动量的变化量.例题l如图1所示,人与冰车的总质量为M,另有一个质量为的坚固箱子,X_M:31,开始时人坐在冰车上静Ill二止在光滑水平冰面上,某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度推向前方弹性挡板,木箱与挡板碰撞后又反向弹回.设木箱与挡板板碰撞过程中没有机械能损失,人接到木箱后又以速度推向挡板,如此反复多次.试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱?幽l解析要使得人不再接到木箱,则最后一次推出木箱后冰车与人的速度至少为.很显然,木箱,冰车与人组成的系统动量发生了变化,这个变化是由挡板的冲量引起的.设木箱每次碰撞受到挡板的冲量为,,设向右为正方向,对箱子运用动量定理有:J=z一(my).对木箱,冰车与人组成的系统运用动量定理有nl=My+7/'IV一0.解得,z=8.25,取"=9,即人推9次木箱后将不可能在接到木箱.下面讨论动能定理是否适用于系统,这应该主要考虑内力的功是否改变系统的动能,即作用力与反作用力的总功是否为零.设A对B的力F.做功为FScos0,,B对A的力F:做功为F2s2cos02,虽然总有Fl=一F2,但A,B的位移S与S:及它们与力的夹角与:之间却没有任何直接关系.因此,可以初步判断作用力和反作用力的功没有直接关系,它们的总和不一定是零.以下的例子也可以说明这一点.例题2如图2所示,质量为M,长为L的木板放在光滑的水平面上,一个质量为的小物块叠放在木板的左端,它们之间的滑动摩擦系数为.最初它们都静止,某时刻开始用水平向右的恒力F作用在小物块上,试求当小物块恰好滑到木板的最右端时,M与m这个系统的总动能.2解析我们已经知道,动能定理对单个物体是适用的. 设,",M的位移分别为S.,s,我们可以对这两个单个物体分别运用动能定理:对物体:(F—ping)sl=去m,对物体M:ltmgs2=告My2:系统的总动能专研+告M=Fsl一~mg(s1一s2)=Fsl—f~mgL.这个总动能并不等于系统所受的外力所做的功R,摩擦力作为系统的内力所做的总功一样可以对系统的总动能产生了影响.可见,系统内力所做的功也有可能会改变系统的总动能.所以,动能定理对于系统并不适用,我们不能笼统地说: 合外力对系统所做的功等于系统动能的变化量.当遇到需要考虑系统的总动能变化的问题时,我们通常可以采用对单个物体运用动能定理或者直接运用能量守恒定律来求解.53?。
动能定理在机械系统中的应用
动能定理在机械系统中的应用动能定理是经典力学中一个重要的定律，它描述了一个物体的动能和物体所受外力之间的关系。
在机械系统中，动能定理具有广泛的应用，下面将详细介绍几个具体的例子。
1. 机械能守恒根据动能定理，一个物体的动能的变化等于该物体所受合外力的做功。
在没有外力做功的情况下，物体的动能将保持不变。
这就是机械能守恒定律。
在某些机械系统中，可以利用这一定律来进行问题求解。
例如，考虑一个光滑水平面上的滑块与一个弹簧相连的系统。
当滑块沿着水平面有初速度时，弹簧会受到压缩或拉伸的力。
根据动能定理，滑块的初始动能与最终的动能之差等于弹簧所做的功。
由于滑块与水平面之间没有摩擦力的存在，机械能守恒，因此可以通过这一定律来求解滑块与弹簧的运动轨迹以及相关参数的变化。
2. 动能转换动能定理还可以用于解释机械能的转换过程。
在一个机械系统中，当一个物体的动能发生变化时，这些动能可以转化为其他形式的能量。
考虑一个简单的弹簧振子系统，当弹簧受到外力拉伸后释放，它会周期性地振动。
在每个周期内，弹簧的势能会转化为动能，然后再转化回势能。
这种动能的转换可以通过动能定理进行分析和计算。
3. 碰撞过程动能定理在碰撞过程中也有广泛的应用。
在一个简单的弹性碰撞中，当两个物体发生碰撞时，它们之间的动能可能会发生变化。
根据动能定理，这个变化与碰撞中所受的力的性质和大小有关。
例如，在弹簧和小球的碰撞过程中，当小球撞击到弹簧时，它的动能会转化为弹簧的势能。
然后，在弹簧回弹的过程中，势能又会转化为小球的动能。
通过应用动能定理，可以推导出碰撞前后物体的速度和能量的变化规律。
4. 能量守恒与机械系统的平衡在机械系统中，能量守恒定律与动能定理紧密相关。
根据能量守恒定律，一个封闭系统中总的能量是不变的。
而根据动能定理，能量的变化是由物体所受合外力的做功决定的。
通过将两个定律结合起来，可以得出一个机械系统在平衡状态下的条件。
当系统达到平衡时，外力对物体所做的功为零，即动能定理中的动能变化为零。
动能定理在系统中的应用
复习：
动能定理内容：
表达式：
机械能守恒的条件：
机械能守恒的表达式：
例题1 已知条件如图所示,m A=3kg,m B=5kg,A与斜面间的动摩擦因数μ=0.1,B与地面间的距离h=2m,外力使A、B原来静止状态.斜面夹角为37度。
求:①B落到地面时的速度?
②B落地后,A在斜面上能继续向上滑行多远才能
例题2 如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。
两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。
初始A、B均处于静止状态，已知：OA＝3 m，OB＝4 m，若A球在水平拉力的作
用下向右缓慢地移动1 m(取g＝10 m/s2)，那么该过程中拉力F做功为（）
A．10 J B．12 J C．14 J D．18 J
例题3 如图所示，质量都为m=1kg的A、B两环用细线相连后分别套在光滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上，线长L＝0.4 m，将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成30°角时，A和B的速度分别为vA和vB，g取10 m/s2.求
vA和vB的大小．
例题4．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b
放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。
不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速
度大小为g。
则
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
自我总结（学到了什么）：。
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谈对系统应用动能定理
一、关于动能定理的理解
功和能是两个基本物理量．功和能的关系可概括为：功是能量转化的量度．这句话包括三层含义：一是各种形式的能量之间可以相互转化，各物体的能量可以相互转移；二是能量的转化或转移可以通过做功来完成；三是在某一过程中，做了多少功，就有多少能量发生转化或转移．当在某一过程中只考虑动能这一种形式的能量，功和能的关系就表现为：功是动能转化的量度．这就是动能定理的本质含义．
对于某一个孤立的物体，外力对它所做的总功与合力所做的功是同一个意思，做功过程就是物体与外界进行能量交换、转移的过程，外界对物体做了多少总功，物体的动能就改变多少．对于一个由几个存在相互作用的物体组成的系统，外力可以对系统做功，内力也可以对系统做功，内力做功就表示系统的动能可以和系统内部某种形式的能量进行转化．即系统动能的变化是由系统的内力与外力做功之和来决定的．可见，对于系统也可以运用动能定理。
二、系统的动能定理及应用
1．系统的动能定理
如图1，光滑水平面上有A 、B 两物体，质量分别为m 1、m 2，设A 、B 之间存在大小恒定的引力f ．开始两物体之间距离为L 1，初速度均为零，现有一水平拉力F 作用在B 物体上，作用一段位移S 时，A 、B 两物体间距离变为L 2，
A 、B
对于A 物体： 212111()02
f s L L m v +-=- 对于B 物体：22102
Fs fs mv -=- 将这两个方程相加得：2212112211()22
Fs f L L m v m v +-=+
其中， 1W Fs =表示外力对于系统所做的功，212()W f L L =-表示系统内力对于系统所做的功．因此，系统的动能定理可以表示为：
K W W E +=∆外内
当系统的内力f 大小恒定时，cos W f s θ=⋅∆⋅内．其中θ取决于内力f 方向
与相对位移△S 的方向：两者方向相同时，0θ=，相当于12L L 〉,内力方向与相对位移方向相同时，系统内力做正功，可以理解为系统有势能转化为系统的动能；两者方向相反时，θπ=,相当于12L L 〈，系统内力方向与相对位移方向相反，系统内力做负功，可以理解为系统有动能转化为系统的势能；当0s ∆=，即系统内物体间无相对位移时，系统内力不做功，系统的势能不变化．在其它情景中W 内不一定代表系统势能与动能转化的量度．
2．系统的动能定理的应用
例1：如图2，一质量为M 的长不板，静止在光滑的水平面上，一质量为m 的小滑块（可视为质点）以水平速度0v 从长木板的一端开始在木板上滑行，直到离开木板．滑块离开木板时的速度为
03
v ．若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同时，求滑块离开木板时的速度．
分析与解：设第一次滑块离开时木板速度为v ，由系统的动量守恒，有：
003
v mv m Mv =+ 设滑块与木板间摩擦力为f ，木板长为L ，则对于滑块与木板组成的系统，只有两者间的内力即摩擦力做功，对系统应用动能定理，得：
22200111()2322
v fL m Mv mv -=+- 当木板固定时，滑块离开木板时速度为v /，对滑块应用动能定理，得：
/2201122fL mv mv -=-
图2
由以上三个方程解得，木板固定滑块离开木板时的速度为：
/v =此处系统的内力做功使系统的部分动能转化为系统的内能．木板固定与不固定两种情况，内力与相对位移都相同，内力所做的功也就相同，即系统产生的热能相同．
例2：一列总质量为M 的列车，沿平直铁路匀速行驶．某时刻，其质量为m 的末节车厢脱钩，司机发觉时，车的前部自脱钩处又行驶了距离L ，司机立即关闭发动机．设车所受阻力与车重成正比，机车的牵引力恒定．求列车的两部分最后都停下来时，其间的距离是多少？
分析与解：设开始列车的速度为v ，发动机牵引力大小为F ，阻力是车重的K 倍．从脱钩到两车都静止下来时，车厢的位移为S 1，车的前部的位移为S 2，则对整个系统从脱钩到都停下来的整个过程应用动能定理：
2121()02
FL Kmgs K M m gs Mv ---=- 对车厢应用动能定理：
21102
Kmgs mv -=- 而F KMg =
由以上方程解得最后车的两部分间的距离△S 为：
21ML s s s M m
∆=-=- 与上面的两条例题类似，在涉及物体间的相对位移的问题时，利用系统的动能定理来求解要方便的多．更重要的是，在学习过程中不能仅拘泥于教材，灵活运用合理的方法将有助于活化对概念规律的认识．。