专升本高数二公式概念
专升本高等数学2教材
专升本高等数学2教材高等数学2专升本教材第一章微分法微分法是高等数学中的重要内容，它是研究函数变化规律的一种方法。
微分法主要包括导数和微分两个部分。
1.1 导数导数是函数在某一点处的变化率，用于描述函数的瞬时变化情况。
对于函数f(x)，它在点x处的导数记为f'(x)或者dy/dx。
导数的计算公式如下：f'(x) = lim(deltax→0) [f(x+deltax) - f(x)] / deltax其中，deltax表示自变量的增量。
导数可以通过求极限的方式来计算，也可以通过求导公式来简化计算。
1.2 微分微分是函数在某一点处的近似变化量，用于描述函数的局部变化情况。
对于函数f(x)，它在点x处的微分记为df(x)或者dy。
微分的计算公式如下：df(x) = f'(x)dx微分可以通过导数计算得到，它是导数的自然推广。
第二章积分法积分法是高等数学中的另一个重要内容，它是研究函数面积和累积量的一种方法。
积分法主要包括不定积分和定积分两个部分。
2.1 不定积分不定积分是函数的反导数，用于求函数的原函数。
对于函数f(x)，它的不定积分记为F(x)或者∫f(x)dx。
不定积分的计算公式如下：∫f(x)dx = F(x) + C其中，C是常数项，由于导数求导时会消除常数项，所以在不定积分时常添加常数项。
2.2 定积分定积分是函数在区间上的面积，用于求曲线下的累积量。
对于函数f(x)，它在区间[a, b]上的定积分记为∫[a, b]f(x)dx。
定积分的计算可以通过求极限的方式，也可以通过积分公式来简化计算。
第三章微分方程微分方程是描述函数变化规律的方程，它在科学和工程领域有着广泛的应用。
微分方程主要包括一阶微分方程和高阶微分方程两个部分。
3.1 一阶微分方程一阶微分方程是只包含一阶导数的方程，通常形式为dy/dx = f(x, y)。
求解一阶微分方程主要通过分离变量、齐次方程、一阶线性方程等方法来求解。
成人高考专升本《高等数学二》公式大全
成人高考专升本《高等数学二》公式大全1.函数的导数公式：1）常数函数求导：(C)'=02）幂函数求导：(x^n)' = nx^(n-1), 其中n为常数3）指数函数求导：(a^x)' = a^x * ln(a), 其中a>0且a≠14）对数函数求导：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a)), 其中a>0且a≠15）三角函数求导：(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x), (cot(x))' = -csc^2(x)6）反三角函数求导：(arcsin(x))' = 1 / sqrt(1 - x^2), (arccos(x))' = -1 / sqrt(1 - x^2), (arctan(x))' = 1 / (1 + x^2)2.高等数学中的极限公式：1）常数函数极限：lim(C) = C, 其中C为常数2）多项式函数极限：lim(a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... +a_1*x + a_0) = a_n*x^n, 其中n为正整数，a_n为非零常数3）指数函数极限：lim(a^x) = 1, 其中a>0且a≠14）对数函数极限：lim(log_a(x)) = log_a(1) = 0, 其中a>0且a≠15）三角函数极限：lim(sin(x) / x) = 1, lim((1 - cos(x)) / x) = 0, 当x趋近于0时3.定积分公式：1）换元积分法：∫f(g(x)) * g'(x)dx = ∫f(u)du, 其中u = g(x) 2）分部积分法：∫u * dv = u * v - ∫v * du3）凑微分法：∫f(x)dx = ∫f(x) *1dx = ∫f(x) *[g'(x)/g'(x)]dx = ∫(f(x) * g'(x))/g'(x)dx4.微分方程公式：1）一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x), y = e^(-∫P(x)dx) * ∫[Q(x) * e^(∫P(x)dx)]dx2）一阶齐次线性微分方程：dy/dx = f(y/x), 令v = y/x, 可得dv = [(f(v) - v)/x]dx5.级数公式：1）等比数列前n项和：S_n=a(1-q^n)/(1-q),其中a为首项，q为公比2）调和级数：∑(1/n)是发散级数3）幂级数展开：e^x = ∑(x^n)/n!, sin(x) = ∑[(-1)^n *(x^(2n+1))/(2n+1)!], cos(x) = ∑[(-1)^n * (x^(2n))/(2n)!]。
专升本高等数学公式
专升本高等数学公式高等数学（专升本）是一门重要的学科，其中涉及了许多重要的公式和定理。
下面是一些在这门课程中常见的高等数学公式：一、极限1.基本极限公式：- 常数函数极限：lim(c) = c (c为常数)- 幂函数极限：lim(x^n) = a^n (n为常数)- 三角函数极限：lim(sin x) = sin a (a为常数)- 指数函数极限：lim(a^x) = a^a (a为常数)- 对数函数极限：lim(log_a x) = log_a a (a为常数)- 指数函数、对数函数极限：lim(a^x - 1) = ln a (a为正常数)- 指数函数、对数函数极限：lim(log_a (1 + x)) = ln a (a为正常数)2.无穷小与无穷大的性质：-无穷小的乘除性质-无穷小与有界量的乘除性质-无穷小的常数倍性质-无穷小与有界量的加减性质-无穷大的加减乘除性质-无穷小与无穷大的关系3.极限的运算法则：-四则运算法则-复合函数法则-两个无穷小量乘积的极限二、导数和微分1.基本导数公式：-变量常数的导数：d(c)=0(c为常数)- 幂函数导数：d(x^n) = nx^(n-1) (n为常数)- 三角函数导数：d(sin x) = cos x (d为常数)- 三角函数导数：d(cos x) = -sin x (d为常数)- 指数函数导数：d(a^x) = a^xlna (a为常数)- 对数函数导数：d(log_a x) = 1/(xlna) (a为常数，且x>0) 2.复合函数导数：-链式法则：d(f(g(x)))=f'(g(x))*g'(x)3.导数的法则：- 和差法则：d(u ± v) = du/dx ± dv/dx- 积法则：d(uv) = u * dv/dx + v * du/dx- 商法则：d(u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2三、不定积分1.基本积分公式：- 幂函数积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n不等于-1) - 指数函数积分：∫(a^x)dx = (a^x)/(lna) + C (a不等于1) - 三角函数积分：∫sin x dx = -cos x + C- 三角函数积分：∫cos x dx = sin x + C- 三角函数积分：∫sec^2 x dx = tan x + C- 三角函数积分：∫csc^2 x dx = -cot x + C- 对数函数积分：∫(1/x)dx = ln，x， + C2.基本积分性质：-积分的线性性质-积分的分部积分法-积分的换元法-积分的替换法四、微分方程1.常微分方程：- 一阶线性齐次方程：dy/dx + p(x)y = 0- 一阶线性非齐次方程：dy/dx + p(x)y = f(x)-二阶齐次方程：y''+p(x)y'+q(x)y=0-二阶非齐次方程：y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)2.常微分方程的解法：-变量分离法-齐次方程的解法-一阶线性非齐次方程的解法-二阶齐次方程的解法-二阶非齐次方程的解法这些公式和定理是高等数学（专升本）中的一部分，掌握了这些公式对于学习和理解高等数学非常重要。
2014年专升本高数二公式(高教版)
f ( x) lim f ( x) A lim ( B lim g ( x) 0) g ( x) lim g ( x) B
推论设 lim f1 ( x ), lim f 2 ( x ), lim f 3 ( x ),...... lim f n ( x ), lim f ( x ) 都存在，k 为常数，n 为正整 数，则有：
; , ,
;
(3) 如果f ' ( x )在x 0的两端的符号相同，那 么f ( x 0 )不是极值， x 0 不是极值点。 ;
f ' ' ( x ) =0 的点为函数 f ( x ) 的拐点，求凹凸区间；
f ' ' ( x ) 0的 x取值范围内，曲线 y f ( x )为凸的（下凹） f ' ' ( x ) 0的 x取值范围内，曲线 y f ( x )为凹的（上凹）
n
推广：上面法则可以推广到有限 多个数列的情况。例如，若 a n ．． 则： lim ( a n bn c n ) lim a n lim bn lim c n
n n n n
， bn ， cn 有极限，
特别地，如果 C 是常数，那么 函数极限的四算运则 如果 lim f ( x ) A, lim g ( x ) B , 那么
Δx→0
f(x0＋Δx)－f(x0) ＝f′(x0)． Δx
3．导函数(导数) 当 x 变化时， f′(x)便是 x 的一个函数， 我们称它为 f(x)的导函数(简称导数)， y＝f(x) 的导函数有时也记作 y′，即 f′(x)＝y′＝lim
Δx→0
f(x＋Δx)－f(x) . Δx
4．几种常见函数的导数 (1)c′＝0(c 为常数)， (2)(x )′＝nx ＝ex 1 1 (4)(lnx)′＝ ，(logax)′＝ logae=
专升本高数二定积分的求解技巧
专升本高数二定积分的求解技巧定积分是微积分中的基本概念之一，求解定积分的技巧是学习高等数学的重要内容之一。
下面，我将为您介绍专升本高数二定积分求解的一些常见技巧。
1. 基本积分公式：掌握一些基本的积分公式是求解定积分的基础。
高数二中常见的基本积分公式如下：（1）幂函数的积分：∫x^n dx = 1/(n+1) x^(n+1) + C（2）基本三角函数的积分：∫sin x dx = -cos x + C∫cos x dx = sin x + C∫sec^2 x dx = tan x + C∫csc^2 x dx = -cot x + C（3）指数函数的积分：∫e^x dx = e^x + C掌握并灵活运用这些基本公式可以大大简化定积分的求解过程。
2. 定积分的性质：了解定积分的一些性质也是求解定积分的重要技巧之一。
（1）可加性：∫[a, b] f(x) dx = ∫[a, c] f(x) dx + ∫[c, b] f(x) dx。
即定积分具有可加性，可以将多个区间的积分分别计算后相加。
（2）线性性：∫[a, b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx。
即定积分具有线性性，可以将被积函数分解为两个或多个函数的和，然后分别计算后相加。
（3）区间可加性：若f(x)在[a, b]上可积，则有∫[a, b] f(x) dx = ∫[a, c] f(x) dx + ∫[c, b] f(x) dx。
掌握和灵活运用这些性质可以帮助简化定积分的求解过程。
3. 利用换元法：换元法是求解定积分的重要技巧之一。
通过适当的变量代换可以简化定积分的形式，使其更易于求解。
首先，需要选择合适的变量代换。
常用的变量代换有三角代换、指数函数代换、倒数代换等。
选择变量代换的关键是使被积函数的形式变得简单。
其次，在进行变量代换后，需要改变积分的积分限，将原积分限用新变量进行表示。
专升本高数二用得到的初等数学公式备查
专升本高数二用得到的初等数学公式备查一. 三角公式1. 倍角公式与半角公式x x x c o s s i n 22s i n=; x x x x x 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=2cos 2cos 12x x =+, 或2cos 12cos 2x x +=2sin 2cos 12xx =-, 或2cos 12sin 2x x -=2. 三角函数定义与恒等式sin α=对边/斜边; cos α=邻边/斜边; tan α=对边/邻边; cot α=邻边/对边 1c o s s i n 22=+x x ; x x 22sec 1tan =+; x x 22csc 1cot =+x xx cos sin tan =; 1cos cot tan sin x x x x ==; x x cos 1sec =; xx sin 1csc =3. 特殊角的三角与反三角函数值, 三角函数在四个象限中的符号a r c t a n ()/2,a r c t a n ()ππ+∞=-∞=-3. 诱导公式s i n ()c o s 2παα-=; cos()sin 2παα-=; t a n ()c o t 2παα-=;s i n ()s i n παα-=; cos()cos παα-=-; tan()tan παα-=-ααs i n )s i n (-=-; ααc o s )c o s (=-; ααtan )tan(-=-二．代数公式1．2)1(321+=+⋅⋅⋅⋅+++n n n (等差数列求和公式) 2．21111n n a a a aa--+++⋅⋅⋅+=- (等比数列求和公式，1a <) 或 )1)(1(121++⋅⋅⋅++-=---a a a a a n n n3．2222)(b ab a b a +±=± (和差的平方公式)3223333)(b ab b a a b a ±+±=± (和差的立方公式) ))((22b a b a b a -+=- (平方差公式)))((2233b ab a b a b a +±=± (立方和、立方差公式)4．指数运算: cb cbaa a +=⋅; /bc b ca a a-=; bcc b a a =)(;()c c c a b a b ⋅=⋅; (/)/c c c a b a b =; 10=a ; 11/a a -=5． 对数运算: c b bc a a a log log )(log +=;log log log aa ab bc c=-; b b a a log 1log -=log log c a a b c b =; log b a b a =; 特别 ln b b e = log 10a =; log 1a a =; 特别 ln 1e =;6. 基本不等式： x a a x a <⇔-<< (其中0a >),x y x y x y x y+≤+-≥-222a b ab +≥, 也可写成当,0a b >时成立a b +≥7. 一元二次方程20ax bx c ++=求根公式:有解1,22b x a-±=三．极限四. 平面解析几何 1．直线:y kx b =+ (斜截式:斜率为k ,y 轴上截距为b );00()y y k x x -=- (点斜式: 过点00(,)x y ,斜率为k );1x ya b+= (截距式: x 与y 轴上截距分别为a 与b ) 0ax by c ++= （一般式） 2. 两直线垂直⇔它们的斜率为负倒数关系 121k k =-3. 圆: 222R y x =+ (圆心为(0,0),半径为R );22020)()(R y y x x =-+- (圆心为00(,)x y ,半径为R )半圆: 22x a y -=(上半圆，圆心为(0,0),半径为a );22x ax y -=(上半圆, 圆心为)0,(a ,半径为a )椭圆: 12222=+by a x抛物线: 2y x =(开口向上); 2y x =(开口向右);y (开口向右，仅取上半支)五.基本初等函数及其图象(重点记住下列函数及其图象)1．幂函数： αx y =: 32,x y x y ==,21,1xy x y ==,x y = 2．指数函数： ,x xy a e =（1,0≠>a a ）. 底数1>a 单调递增; 01a <<单调递减.3．对数函数：log ,ln a y x x =. 底数1>a 单调递增; 01a <<单调递减. 4．三角函数： x x x x y cot ,tan ,cos ,sin = 5．反三角函数： arcsin ,arccos ,arctan y x x x =六.排列与组合公式1. 排列 m n <时 (1)(1)mn P n n n m =--+（全排列） !(1)321n n P n n n ==-⋅⋅ 规定 0!1=2. 组合 (1)(1)!!!()!m m n nm m P n n n m n C P m m n m --+===- 规定01n C =初等数学公式一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==初等数学常用公式乘法公式与二项式定理（1）222222()2;()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+（2）3322333223()33;()33a b a a b ab b a b a a b ab b +=+++-=-+-（3）01122211()n n n n k n k k n n n nn n n n n n a b C a C a b C a b C a b C ab C b -----+=++++++（4）()abc c b a bc ac ab c b a c b a 3)(333222-++=---++++；（5）()2222222a b c a b c ab ac bc +-=+++--二、因式分解（1）22()()a b a b a b -=+-（2）()()()()33223322;a b a b a ab b a b a b a ab b +=+-+-=-++；（3）()()121...n nn n n a ba b aa b b ----=-+++三、分式裂项 （1）111(1)1x x x x =-++ （2）1111()()()x a x b b a x a x b=-++-++四、指数运算（1）1(0)nn aa a -=≠ （2）01(1)a a =≠ （3）0)mn a a =≥ （4）mnm na a a+= （5）m n m na a a-÷= （6）()m n mn a a =（7）()(0)n n n b b a a a=≠ （8）()n n n ab a b = （9a五、对数运算 （1）log N aaN = （2）log log n b b aan = （3）1log n bb a an= （4）log 1a a = （5）1log 0a = （6）log log log MNM Na a a=+ （7）loglog log NM MN a aa =- （8）1log log ba a b=（9）10lg log ,ln log a aea a == 六、排列组合（1）[]!(1)(1)()!mn n P n n n m n m =---=- （约定0!1=）（2）!!!()!m m n nP n C m m n m ==- （3）m n mn nC C -= （4）11m m mn n n C C C -++= （5）0122n nn n n n C C C C ++++=。
成人高考专升本高等数学二概念和笔记公式
成人高考专升本高等数学二概念和笔记公式（2）对数的运算法则：①②③④3、对数换底公式：由换底公式推出一些常用的结论：（1）（2）（3）（4）三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，数列极限的四则运算法则如果那么推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。
例如，若，，有极限，则：特别地，如果C是常数，那么函数极限的四算运则如果那么推论设都存在，为常数，为正整数，则有：无穷小量的比较：某与n同时趋向+¥由夹挤准则第二章节公式1.导数的定义：函数y＝f(某)在某＝某0处的瞬时变化率是＝，我们称它为函数y＝f(某)在某＝某0处的导数，记作f′(某0)或y′|某＝某0即f′(某0)＝.2．导数的几何意义函数f(某)在某＝某0处的导数就是切线的斜率k，即k＝＝f′(某0)．3．导函数(导数)当某变化时，f′(某)便是某的一个函数，我们称它为f(某)的导函数(简称导数)，y＝f(某)的导函数有时也记作y′，即f′(某)＝y′＝.4．几种常见函数的导数(1)c′＝0(c为常数)，(2)(某n)′＝n某n－1(n∈Z)，(3)(a某)′＝a某lna(a＞0,a1),(e某)′＝e某(4)(ln某)′＝，(loga某)′＝logae=(a＞0,a1)(5)(in某)′＝co某，(6)(co某)′＝－in某(7),(8)(9),(10)(11),(12)5．函数的和、差、积、商的导数(u±v)′＝u′±v′，(uv)′＝u′v＋uv′′＝，(ku)′＝cu′(k为常数)．(uvw)′＝u′vw＋uv′w+uvw′微分公式：（1）(7),(8)(9),(10)(11),(12)6．微分的四算运则d(u±v)＝du±dv，d(uv)＝vdu＋udvd(ku)＝kdu(k为常数)．洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。
专升本高等数学(二)必考公式、必考题型与模拟试卷
吴忧学数学高等数学☎二✆必考公式预备知识极限与连续导数及应用不定积分定积分及应用多元函数微分学概率高等数学☎二✆必考题型 极限与连续☎✆直接代入求极限☎✆利用等价无穷小极限 如0tanlim xx x→=（ ）．✌．1-； 0； 1； 2☎✆利用重要极限极限 如1lim(1)3xx x→∞-=（ ）．✌．3e； 3e-； 13e；13e-☎✆利用罗必达法则 如3limsinxxx x→=-☎ ✌ ✆✌． ； ； ； ．☎✆分段函数的极限☎✆分段函数的连续性如果函数1,02()ln(1),03xe xf xxk xx⎧+≤⎪⎪=⎨+⎪+>⎪⎩处处连续，则 ☎ ✆✌．67； 67-；76； 76-． 导数及应用☎✆ 利用导数定义求导 如果(3)6f '=，则0(3)(3)lim2x f x f x→--=（ ）✌ ； ； ； ☎✆ 利用导数公式求导 如☎✆利用连锁法则求导 如如果)3sin(2x y =，则y ' ☎ ✆ ✌ 2cos(3)x ； 2cos(3)x -； 26cos(3)x x ； 26cos(3)x x -☎✆隐函数求导 如如果yxxy e e +=，则y ' ☎ ✆✌ y x e x e y +-； y x e xe y -+； x y e y e x +-； x y e y e x -+☎✆参数方程确定的函数求导 ☎✆切线方程 曲线1y x =在点1(3,)3处的切线方程为（ ）． ✌ 1293y x =--； 1293y x =-+； 1293y x =-； 1293y x =+☎求✆微分 如如果2ln(sin )y x =，则dy ☎ ✆ ✌ 2tan xdx ； tan xdx ； 2cot xdx ； cot xdx☎✆ 确定单调区间 极值 如函数3264y x x =-+的单调增加区间为☎ ✆ ✌．(,0]-∞和[4,)+∞； (,0)-∞和(4,)+∞； (0,4)； [0,4]． 再如函数32()9153f x x x x =-++☎ ✆ ✌．在1x =处取得极小值10，在5x =处取得极大值22-； 在1x =处取得极大值10，在5x =处取得极小值22-； 在1x =处取得极大值22-，在5x =处取得极小值10； 在1x =处取得极小值22-，在5x =处取得极大值10．☎✆凹凸区间 拐点 如求曲线32310510x x y ++=的凹凸区间与拐点 解：函数的定义域为()+∞∞-, 21010x x y +=' x y 2010+='' 令0=''y 得21-=x 用21-=x 把()+∞∞-,分成)21,(--∞，),21(+∞-两部分 当∈x )21,(--∞时，0<''y 当∈x ),21(+∞-时，0>''y 曲线的凹区间为),,21(+∞-凸区间为),21,(--∞ 拐点为)665,21(- ☎✆证明不等式 如试证当1≠x 时，x x e e >证明：令x x f xe e )(-=，易见()f x 在),(+∞-∞内连续，且0)1(=f e e )(-='xx f当1<x 时，e e )(-='xx f 0<可知()f x 为]1,(-∞上的严格单调减少函数，即()(1)0.f x f >=当1>x 时，e e )(-='x x f 0>，可知()f x 为),1[+∞上的严格单调增加函数，即()(1)0f x f >= 故对任意 ,1≠x 有()0,f x >即 .0e e >-x x x x e e > 不定积分☎✆原函数的概念 如如果cos x 是)(x f 在区间✋的一个原函数，则()f x = ☎ ✆ ✌ sin x ； sin x -； sin x C +； sin x C -+☎✆ 不定积分的公式 如C xx x +=⎰6sin )sin d(sin 65☎✆换元法 如C x x x x x x +=⎰=⎰222e 21)(d e 21d e 2 ☎✆分部积分法 如x x x x x x x x x d e 41e 41de 41d e 4444⎰-==⎰⎰C x x x +-44e 161e 41 定积分及应用☎✆ 积分上限函数 如设()sin xaF x tdt =⎰，则()F x '=（ ）．✌ sin t ； sin x ； cos t ； cos x ☎✆ 定积分的几何意义 ☎✆☠☹公式 如积分121dx x--=⎰☎ ✆✌ ln 2 ； ln 2- ； ln 3 ； ln3- ☎✆换元法 如积分01x x dx e e -=+⎰☎ ✆✌ 3π ； 4π； 6π ； 12π ☎✆分部积分法 如积分0cos x xdx π=⎰☎ ✌ ✆✌ ； ； ； ☎✆反常积分 如广义积分20x xe dx +∞-=⎰☎ ✆✌13； 14； 15； 16☎✆求面积 如求曲线22)2(,-==x y x y 与x 轴围成的平面图形的面积解：如图，由⎪⎩⎪⎨⎧-==,)2(,22x y x y 得两曲线交点（ ， ）解一 取x 为积分变量，]2,0[∈x 所求面积323)2(3d )2(d 213103212102=-+=-+=⎰⎰x x x x x x A ☎✆求体积 如用定积分求由0,1,0,12===+=x x y x y 所围平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积解：如右图，所求体积⎰+=122d )1(πx x V ⎰++=1024)12(πx x 135)325(πx x x ++ π1528 多元函数微分学x☎✆偏导数 如yx z e 8=，求x z ∂∂，22x z ∂∂，y z∂∂解：xz ∂∂ yx e 7 22x z ∂∂ y x y x x e 56)'e 8(67= y z ∂∂ y x e 8☎✆全微分 如设y xy z ln =，求z d 解： ()1ln 1ln ,ln +=⋅+=∂∂=∂∂y x yxy y x y z y y x z()y y x x y y y yzx x z z d 1ln d ln d d d ++⋅=∂∂+∂∂=∴ ☎✆多元函数的极值 如二元函数22(,)36f x y x xy y x y =++--的（ ）． ✌ 极小值为(0,0)0f =； 极大值为(0,0)0f =； 极小值为(0,3)9f =-； 极大值为(0,3)9f =- 概率 设✌与 相互独立，且p A P =)(，q B P =)(，则()P AB =（ ）．✌ 1q -； 1pq -； (1)(1)p q --； 1p q -- 一盒子内有 只球，其中 只是白球， 只是红球，从中取 只球，则取出产品中至少有一个是白球的概率为（ ）．✌35； 115； 1415； 25 设离散型随机变量ξ的分布列为则ξ的数学期望☎ ✆ ✌715； 715-； 1715； 1715-高等数学模拟试卷一、选择题： ～ 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．．当⌧❼时，下列函数中不是无穷小量的是（）．✌．．．．．✌． ．一．．不存在．✌．．．．．✌．．．．．✌．． ⌧． ⌧． ⌧．设ƒ☎⌧✆的一个原函数为✋⏹⌧，则ƒ☎⌧✆等于（）．✌．．．．．✌．⍓⌧．⍓⌧．．．✌．．♏一． ☎♏✆．．✌⍓ ♍☐♦☎⌧⍓ ✆ ⍓ ♍☐♦☎⌧⍓ ✆⍓ ♦♓⏹☎⌧⍓ ✆ ⍓ ♦♓⏹☎⌧⍓ ✆．设 件产品中有次品 件，从中任取 件的不可能事件是（）．✌．❽件都是正品❾．❽件都是次品❾．❽至少有 件是次品❾．❽至少有 件是正品❾二、填空题： ～ 小题，每小题 分，共 分．把答案填在题中横线上．．．．．．．．．．．三、解答题： ～ 题，共 分．解答应写出推理、演算步骤．．．．．．☎本题满分 分✆设事件✌与 相互独立，且 ☎✌✆． ， ☎✆． ，求 ☎✌✆ ．．．☎本题满分 分✆求由曲线⍓⌧ ，✆，⍓⌧及✠♏围成的平面图形的面积 以及此平面图形绕✠轴旋转一周所得旋转体的体积✞⌧．高等数学模拟试卷参考答案及解析一、选择题．【答案】 应选 ．．【答案】 应选 ．【解析】 本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．．【答案】 应选✌．【提示】 本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意♏ 是常数即可． ．【答案】 应选 ．．【答案】 应选 ．【解析】 本题考查的知识点是函数在任意一点⌧的导数定义．注意导数定义的结构式为．【答案】应选✌．【提示】 本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选✌． ．【答案】 应选 ．【解析】 本题考查的知识点是：函数⍓ƒ☎⌧✆在点☎⌧，ƒ☎⌧✆✆处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点☎⌧ƒ☎⌧✆✆✆的切线的斜率．由可知，切线过点☎， ✆，则切线方程为⍓⌧，所以选 ．．【答案】 应选 ．【解析】 本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选 ．．【答案】 应选 ．【提示】 对⌧求偏导时应将⍓视为常数，则有所以选 ．．【答案】 应选 ．【解析】 本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有 件次品，一次取出 件都是次品是根本不可能的，所以选 ．二、填空题．【答案】 应填 ．．．【答案】应填一 ♦♓⏹ ⌧．【提示】 用复合函数求导公式计算即可．．【答案】应填 ．．【答案】 应填 ．．【提示】 凑微分后用积分公式．．【答案】 应填 ✋⏹ ．【解析】 本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．．．【答案】．【答案】 应填 ．【解析】 本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．三、解答题．【解析】型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．解法１解法 洛必达法则．．本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．．本题考查的知识点是凑微分积分法．．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．【解析】 本题的关键是用凑微分法将ƒ☎⌧✆♎⌧写成◆♎的形式，然后再分部积分．．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．【解析】 若事件✌与 相互独立，则 ☎✌✆☎✌✆☎✆．☎✌✆☎✌✆☎✆☐☎✌✆☎✌✆☎✆☐☎✌✆☎日✆． ． ． ． ． ．．本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．【解析】 ☎✆☎✆因为由上面三式解得α ，♌，♍．．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对⌧☎或⍓或 ✆求导．读者一定要注意：对⌧求导时，⍓， 均视为常数，而对⍓或 求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数☞☎⌧，⍓， ✆中的三个变量均视为自变量．求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．解法 等式两边对⌧求导得解法解法．本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．【解析】 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积 ．求面积的关键是确定对⌧积分还是对✡积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对⌧积分还是对⍓积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对⍓积分，则有计算量显然比对⌧积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是⍓轴．由于本题在⌧轴下面的图形绕⌧轴旋转成的体积与⌧轴上面的图形绕⌧轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算⌧轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．解 由已知曲线画出平面图形为如图 所示的阴影区域．。