基于精确主轴分析及ICP的三维人脸配准

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基于特征点的改进ICP三维点云配准技术

Ａｂｓｒｃ：ｈｅｉｔａｉｎｏＤｏｎｌｕｓｔｅｋｙａｄｄｆｃｌｐｏｌｍｎ３一ｓｒａｅｒｖｒｅＡｅｉ— ｔａｔＴｅｒｇｓｒｔｏｆ３一ｐｉｔｃｏｄｓｉｈｅｎｉｕｔｒｂｅｉＤｕｃｅｅｓ．ｉｆｆｒｇｓ
结构光三维扫描法是曲面形体检测技术中一个
十分活跃的分支，具有无接触、测速度快、据它检数量大等优势，因此在工业上获得了越来越广泛的运
检测时的坐标系不同其坐标也不会相同。因此，必
须将各侧面检测到的数据进行必要的坐标转换后，合成为同一坐标系的一组数据，技术称之为数据该
物的特征点，分析了坐标变换矩阵的求解方法，利用最小二乘算法求出初始变换矩阵，到粗略配准结果。然后采得
用Ｋ—Ｄ树来加速搜索最近点，用均方距离作为误差度量准则实现了改进后的最近点新的迭代算法，一步得到了进很好的精确配准效果，给出了实现这种算法的程序设计思想。利用鞋楦配准实验证明了此方法的有效性和可靠并
性。
关键词：鞋楦配准；特征点；ｘ乘算法；．；最近邻迭代最ｄ－ＫＤ树
中圈分类号：Ｎ１．３Ｔ９１７文献标识码：Ａ
Ｒｅｉｔａｉｎｏ－Ｐｏｎｏｄｓｄｏｇｓｒｔｏｆ３ＤｉｔＣｌｕｓＢａｅｎＩｐｏｅＣＰｔＦｅｔｒｉｔｍｒｖｄＩｗｉｈａｕｅＰｏｎｓ

基于ICP和CPD的颅骨自动配准算法

基于ICP和CPD的颅骨自动配准算法白茹意;周明全;邓擎琼【摘要】Skull regis~afion is important in computer-aided three-dimensional craniofacial reconstruction. The accuracy of the skull registration will directly affect the validity of the reconstruction. In the paper, an automatic method for 3D skull registration is proposed. It consists of three steps. First, some points on the crest lines and the smooth surfaces of the skulls are defined as landmarks in consideration of the special structure of skulls. Then, ICP algorithm is applied to roughly align the two skulls. Finally, a fine registration based on the CPD algorithm is implemented. Experimental results demonstrate that the algorithm can effectively improve the accuracy of the skull registration and is robust in the presence of the partial skull.%颅骨配准是计算机辅助的三维颅面复原技术的重要研究内容之一.颅骨配准的准确与否会直接影响到将来颅面复原的准确性.为此,提出一种新的3D颅骨自动配准算法.该算法考虑到颅骨模型的特殊结构与实现的简便性,首先自动提取颅骨不光滑区域的脊线(Crest lines)以及光滑区域的顶点作为特征点,然后利用迭代最近点(ICP)算法进行粗配准,在此基础上,再采用CPD(Coherent Point Drift)算法对颅骨进行精确配准.实验结果表明,该算法能有效提高颅骨配准的准确性并对缺损颅骨具有一定的鲁棒性.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2011(021)002【总页数】4页(P120-122,126)【关键词】配准;特征点;Crest lines;CPD【作者】白茹意;周明全;邓擎琼【作者单位】北京师范大学信息科学与技术学院,北京100875;北京师范大学信息科学与技术学院,北京100875;北京师范大学信息科学与技术学院,北京100875【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言颅面复原是对人类的颅骨进行面部容貌复原的技术。

基于精确主轴分析及ICP的三维人脸配准

１介绍近年来，基于生物特征的身份鉴别方法正在受到越来越多的关注，其中人脸识别技术与其他生物特征识别技术相比，具有更加直接、友好的优点，应用前景十分广泛。

目前的人脸识别技术大多是基于二维图像的，很容易受光照、姿态、表情等因素的影响。

三维数据从本质上克服了光照、姿态的影响，同时由于三维数据获取技术的日益成熟，研究人员逐渐开始了三维人脸识别的研究［１，８］。

在三维人脸识别中，要达到很高的识别精度，模型的配准（ＲｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎｏｒＡｌｉｇｎｍｅｎｔ）是个必不可少的步骤。

ＩＣＰ算法［２］是目前三维模型配准的主导方法，通过迭代优化转换矩阵，在每次迭代过程中，对待配准模型上的每个点，在标准模型中寻找最相近的点（对应点），利用这组对应点，计算相应的旋转矩阵和平移向量，将其作用在待配准模型上，得到新的模型代入下次迭代过程，最终得到优化的转换矩阵，实现模型的精确配准。

但是ＩＣＰ算法无法配准姿态相差较大的两个模型，需要对模型的相对姿态有个初始估计，即预配准。

研究人员针对不同的问题提出了很多预配准的方法［３］。

在三维人脸识别领域，现有的预配准方法主要是通过定位对应的特征点（如眼角、鼻尖、嘴角等），来计算初始的转换矩阵［４］。

但是该类方法受模型姿态的限制［５，６］，还只能处理正面和绕竖轴旋转的情况，这在一定程度上降低了三维模型姿态不变性的优势，影响了该算法的推广性能；同时特征点的定位受噪声影响较大，而由扫描仪得到的三维模型往往会存在很多毛刺和孔洞及其他噪声，这也会影响该类方法的配准效果。

针对现有的预配准算法的缺陷，本文提出了一种新的基于精确主轴分析的三维人脸预配准方法，利用人脸在其主轴坐标系下均呈相同的正面姿态的特点，通过将标准模型和待配准模型都转换到其主轴坐标系下，来实现三维人脸模型的预配准，然后使用ＩＣＰ方法进行精确配准。

该方法能够处理正面、平面内旋转、俯仰以及部分绕竖轴旋转的情况，同时能够尽可能地减小数据的不完整及噪声带来的影响。

基于ICP算法的三维数据匹配技术研究

基于ICP算法的三维数据匹配技术研究一、前言三维数据匹配技术是计算机视觉领域的重要分支，用于解决三维数据对齐、配准以及拓扑结构匹配等问题。

在实际生产、制造等领域中，三维数据匹配技术发挥着至关重要的作用，例如在计算机辅助设计、仿真分析、生产制造等方面都需要使用三维数据匹配技术。

因此，本文将介绍一种基于ICP算法的三维数据匹配技术。

二、ICP算法ICP（Iterative Closest Point）算法是一种常见的三维数据匹配算法。

其主要思想是将两幅或多幅三维图像进行匹配，找到它们之间的关系，从而实现三维数据的对齐。

ICP算法采取迭代的方式，在匹配降低误差的过程中逐步优化匹配的结果。

ICP算法的基本流程如下：1.首先选取一个参考点集和待匹配点集，通常随机选择一个点作为起始状态。

2.在参考点集中找到与待匹配点集中最近的点，并将它们对应。

3.根据对应的关系，计算出两点集之间的变换关系，用于对待匹配点集进行变换。

4.重复步骤2、3，直到匹配误差达到收敛要求或达到最大迭代次数为止。

三、ICP算法的改进ICP算法虽然在三维数据匹配中有着广泛的应用，但在单次匹配中仍可能存在匹配错误的情况，从而导致匹配结果的不稳定性。

为了解决这一问题，人们对ICP算法进行了改进，提出了多种变体算法。

其中，一种被广泛使用的算法是ICP-SVD算法。

ICP-SVD算法采用奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）来进行奇异值分解计算。

具体方法是：1.构造两个矩阵，分别表示待匹配点集和参考点集。

2.对这两个矩阵分别进行奇异值分解，得到它们的旋转矩阵和平移矩阵。

3.通过得到的旋转矩阵和平移矩阵，进行点集变换。

4.通过对变换后的点集进行误差计算，得到匹配误差，并进行收敛判断。

四、实验结果本文在MATLAB平台上进行ICP算法和ICP-SVD算法的实验，并对比两种算法的实验结果。

本文采用公开数据集KITTI Raw数据集进行实验，该数据集包含11个不同的采集场景，共计87个数据序列。

基于模拟退火算法的三维人脸匹配方法

基于模拟退火算法的三维人脸匹配方法王晓斌;冯鲁桥;杨媛静【摘要】Based on simulated annealing algorithm, this paper uses depth information to register and recognize 3D faces. The simulated annealing algorithm (SA) with global optimization capability is applied to search the global extremes, the appropriate fitness-maximum likelihood estimation sample consensus (MLESAC) and surface interpenetration measure (SIM) are selected to control the registering process for obtaining the recognition results. Based on ‘coarse to fine’, we use th ree steps to register the 3D faces and improve the fine alignment stage. By choosing appropriate regions and classifier, we can better respond to the expression. Simulation results show that simulated annealing algorithm can escape from local optimal solution, and converge to the global optimal solution quickly. Furthermore, MLESAC and SIM would help to effectively control the registering process, thus can improve the recognition accuracy.%基于模拟退火算法，利用深度信息对三维人脸进行匹配和识别。

基于深度数据的人脸旋转角度估计及三维人脸识别的研究

插图清单
图 1-1 图 2-1 图 2-2 图 2-3 图 3-1 图 3-2 图 3-3 图 3-4 图 3-5 图 3-6 图 3-7 图 3-8 图 3-9 图 4-1 图 4-2 图 4-3 图 4-4 图 4-5 图 4-6 图 4-6 图 4-7 图 4-8 图 4-9 人脸识别的流程 .............................................. 2 三维人脸识别系统框图 ......................................... 8 结构光发生器 ................................................ 10 双目视觉成像系统 ............................................ 11 三维人脸图像：亮度图像（左）和深度图像（右） ................ 21 深度图像显示结果（左）三维人脸参考系（右） .................. 21 利用曲率特征定位鼻尖点和鞍点 ................................ 23 利用曲率和灰度对人脸鼻尖点，鞍点和左右瞳孔点定位的结果 ...... 24 人脸空间旋转的三个方向 ...................................... 24 人脸对应于 Z 轴的旋转角度 γ .................................. 25 人脸对应于 Y 轴的旋转角度 β .................................. 25 人脸对应于 X 轴的旋转角度 α .................................. 26 对不同人脸、不同姿态的实验结果 .............................. 27 本章方法流程图 .............................................. 30 三维面部所在的空间坐标系 .................................... 32 深度数据绕 Y 轴旋转后效果 .................................... 32 旋转后的曲面拟合（左）和对数据规整化（右） .................. 34 三组模型：原深度图（左）和旋转后的深度图（右） .............. 35 切割后的人脸样本 ............................................ 36 旋转后人脸面部的鼻尖点和鼻鞍点（左）和人脸对称面（右） ...... 37 不同样本的人脸中心侧影线：中心侧影线（左）和鼻尖横切轮廓线（右）中心侧影线的配准结果 ........................................ 41 鼻尖横切轮廓线的配准结果 .................................... 41

ICP算法在3D点云配准中的应用研究

一
巩＝ｒａｉｎ∑Ｉｌｏ。一（冗Ｐｉ＋Ｉ）俨
来得到最优的平移向量ｔ和旋转矩阵Ｒ。将平移向鼍ｔ和旋转矩阵尺作用到数据点云上，得到新的数据点云带入下次迭
．－——２３６—－——
代过程。但是ＩＣＰ算法具有比较明显的缺陷，要求数据点云上的每一点在模型点云上都要找到对应点，为了寻找对应点，算法需要遍历模型点云上的每一点，配准速度很慢，且易于陷入局部最优解。
ｅｓｔｉｍａｔｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｐｏｉｎｔａｎｄｉｔｓｎｅｉｇｈｂｏｒｐｏｉｎｔｓ．Ｃｕｒｖａｔｕｒｅｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｉｎａｃｃｏｒｄａｎｃｅｗｉｔｈｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓ—
ｔｉｅｓｏｆｐｏｉｎｔｓｅｔａｎｄｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｉｓａｄｊｕｓｔｅｄｉｎａｃｃＯｒｄａｎｃｅｗｉｔｈｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｖｅｃｔｏｒ，ｗｈｉｃｈｄｅｃｒｅａｓｅｔｈｅｓｅａｒｃｈ－
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎｏｆ３Ｄｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｓｉｓｔｈｅｋｅｙｐｒｏｂｌｅｍｉｎ３Ｄ８ｕｌ｛ａｃｅｒｅｖｅｒｓｅ．Ａｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆ
３Ｄｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｓｂａｓｅｄｆｅａｔｕｒｅｐｏｉｎｔｓｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｏｆｅａｃｈｐｏｉｎｔＷａｓ
三维点云数据，以均值茗为坐标系的原点，ＰＣＡ求得的三个特征向量对应ＸＹＺ轴，建立点云的参考坐标系。
由于ＰＣＡ反映ｒ数据集对方差贡献的最大特征，相似度大的两片点云，只要把其参考坐标系调整到一致，即可达到初始配准的目的。由于可能出现坐标轴的两个方向相差１８０。的情况，需要建立最小包围盒来测试两片点云是否调整重合。通过坐标变换可以将数据点云包围盒变换到模型点云参考坐标系中，使两包围盒的空间位置大体一致。计算包围盒的重合体积，如果大于某一设定容差，则两片点云大致重合，如果小于设定容差，则反转数据点云参考坐标系坐标轴再次测试。通过坐标系调整后，即可达到点云的初始配准目的，为下一步的精确配准提供较好的初值。

三维点云配准 icp算法原理及推导

三维点云配准 icp算法原理及推导三维点云配准是计算机视觉和机器人技术中的重要问题，其中ICP（IterativeClosestPoint）算法是常用的配准方法之一。

本文将介绍三维点云配准ICP算法的原理及推导过程。

一、ICP算法原理ICP算法是一种迭代优化算法，通过不断迭代，使两个点云之间的对应点越来越接近，最终达到配准的目的。

具体来说，ICP算法通过以下步骤进行配准：1.初始化：选择两个匹配的点对，作为初始的配准结果。

2.计算变换矩阵：根据当前匹配的点对，计算出最优的变换矩阵，该变换矩阵将一个点云中的点变换到另一个点云中对应的点位置。

3.更新点云：将变换矩阵应用于一个点云中未匹配的点，并将其加入到已匹配点的集合中。

4.判断是否收敛：检查是否满足收敛条件，即变换矩阵不再发生显著变化，或者迭代次数达到预设值。

5.重复以上步骤，直到满足终止条件。

二、ICP算法推导ICP算法的推导过程可以分为以下几个步骤：1.定义目标函数：将两个点云之间的误差作为目标函数，该误差包括欧几里得距离、角度误差等。

2.最小化目标函数：通过迭代优化，不断更新变换矩阵，使目标函数最小化，直到满足收敛条件或迭代次数达到预设值。

3.推导变换矩阵：根据最小二乘法原理，推导得到变换矩阵的计算公式，该矩阵将一个点云中的点变换到另一个点云中对应的点位置。

通过以上推导过程，我们可以得到ICP算法的核心思想，即通过迭代优化和最小二乘法原理，使两个点云之间的对应点越来越接近，最终达到配准的目的。

三、结论本文介绍了三维点云配准ICP算法的原理及推导过程。

ICP算法是一种常用的配准方法，通过迭代优化和最小二乘法原理，使两个点云之间的对应点越来越接近，最终达到配准的目的。

在实际应用中，需要根据具体场景和数据特点选择合适的配准方法，以提高配准精度和效率。

三维人脸数据非刚性配准方法研究的开题报告

三维人脸数据非刚性配准方法研究的开题报告
一、选题背景及意义
三维人脸数据配准是计算机视觉领域的一个重要研究领域，它在人
脸识别、三维重建、动画制作等方面应用广泛。

当前，应用最广泛的非
刚性配准算法是Thin Plate Spline（TPS）方法和Radial Basis Function （RBF）方法，它们可以分别用于非结构和结构网格上的配准问题。

但是，这些方法通常需要参考点或边缘定位，并且对计算资源的消耗较大，因
此需要研究更加有效的非刚性配准方法。

二、研究内容
本文拟研究一种新的非刚性配准方法，该方法将基于区域的方法与
基于特征的方法结合起来，能够自动学习人脸上的结构特征，并将其应
用于不同的三维人脸数据配准问题中。

具体来说，该方法将通过以下步
骤实现：
1. 建立3D人脸网格：使用张量重建技术对人脸进行三维重建，从
而获得一个连续的网格表示。

2. 提取结构特征：设计一种结构特征提取方法，以自动学习人脸上
的重要结构特征，并将其用于描述人脸形状和纹理。

3. 进行非刚性配准：利用以上提取的结构特征，在没有任何手工指
导的情况下进行非刚性配准，以实现多个三维人脸的精确匹配。

三、研究意义
本文提出的新型非刚性配准方法，可以使三维人脸数据的配准变得
更加自动化和准确，无需手动标记任何参考点或边缘。

与传统的TPS和RBF方法相比，该方法具有更快的计算速度和更高的配准精度，可以提
高三维建模、面部识别、人脸动画制作等领域的效率和质量。

同时，该
方法的研究可以为其他三维物体的配准问题提供新的思路和方法。

基于特征点和改进ICP的三维点云数据配准算法

ｏｖｕｄａｔｇｓｏｅｅｉｒｔｎｓｅｄｏｉａｏｔｍｉｔｅｎｉｇｔｆｓｇＣｌｒｈ１４５ｂｉｓａｖｎａｅｆｈｇｔｉｅｆｈｇｒｈｎｎｍｅｉＰａｏｔｍ（９．８）ｏｔｒｓａｏｐｔｓｌｉｓｈｒｕｉｏｕｎＩｇｉＳｉｆｒｇａｒｔｎｔｔｏｉａｏｔｍ（９１）Ｅｐｒｅｔｅｕｔｓｏａｔｅｐｏｏｅｌｒｈａｓａｒｔｈｈｆｔｓｌｒｈ８．３Ｓ．ｘｅｉｎａｒｓｌｈｗｔｔｈｒｐｓｄａｏｔｍｈｓｅｅａａｈｇｉｍｌｓｈｇｉ
是三维激光扫描数据处理中点云数据配准的一种经典的数学方法，了获得更好的配准结果，ＩＰ算法为在Ｃ
的基础之上，出了结合基于特征点的等 பைடு நூலகம்率预配准方法和邻近搜索ＩＰ改进算法的精细配准，提Ｃ自动进行点云数据配准的算法，经对牙齿点云模型实验发现，点云数据量越大，算法的配准速度优势越明显，采用
ＺＡＧＸａ－ａＬｈｎ．ｅ，ＨＮｉｊｎ，ＩｏｇｋＷＡＧＸａ．ｔＰｉｕＷＡＧＹｎｏｕＺＮｉｚ，Ｌ）ｅ－ｎ，ｎｅｊＮｏｇ
（．ｅｏｄＡｔｌｙＥｇｎｅｉｇＣｌｇ，ｉａ１０５Ｃｉａ１Ｓｃｎｒｉｅｎｉｅｒｎｏｌｅｘ ’ ｎ７０２，ｈｎ；ｌｒｅ
ＩＰ算法的运行时间（９．８Ｓ远大于本算法的运行时间（９１）Ｃ１４５）８．３ｓ。应用实例表明：该算法具有速度快、精度高的特点，算法效果良好。关键词：点云；配准；特征点；最近点迭代算法；牙齿点云模型

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三维数据获取技术的日益成熟．究人员逐渐开始了三维人脸研
针对现有的预配准算法的缺陷，本文提出了一种新的基于精确主轴分析的三维人脸预配准方法．用人脸在其主轴坐标利系下均呈相同的正面姿态的特点，过将标准模型和待配准模通型都转换到其主轴坐标系下．来实现三维人脸模型的预配准，
的特点，过将标准模型和待配准模型都转换到其主轴坐标系下，实现三维人脸模型的预配准，通来然后使用ＩＰ方法进Ｃ行精确配准。实验证明，所提方法具有良好的姿态鲁棒性和噪声鲁棒性。
然后使用ＩＰ方法进行精确配准。该方法能够处理正面、面Ｃ平
内旋转、仰以及部分绕竖轴旋转的情况，时能够尽可能地俯同减小数据的不完整及噪声带来的影响。实验证明该方法在姿态
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基于精确主轴分析及ＩＰ的三维人脸配准Ｃ
张广鹏张艳宁郭哲
（西北工业大学计算机学院，西安７０７）１０２
Ｅ— ｉ：ｇｎｐ＠１３ｃｍｍａｌｚｐｗｕ６．ｏ
—
摘要论文提出了一种基于精确主轴分析的三维人脸预配准方法。利用人脸在其主轴坐标系下均呈相同的正面姿态
ＺＨＡＮＧａｇｐｎＺＨＡＮＧｎｎｎＧＵｏｈＧｕｎ－ｅｇＹａ－ｉｇＺｅ
（ｃｏｌｏｏｐｔｃｅｃ，ｏｔｗｓｒｏｔｃｎｃｌＵｉｒｉ，ｉａ０２ＳｈｏｆＣｍｕｒＳｉｎｅＮｒｅｔｎＰｌｅｈｉａｎｖｓｙＸ ’ｎ７０７）ｅｈｅｙｅｔ１
鲁棒性及噪声鲁棒性方面优于现有方法。本文的安排如下：二章简要介绍三维人脸主轴坐标系和第
识别的研究Ｉ。三维人脸识别中，达到很高的识别精度，ｌ在１要模
Ａｂｓｒｃ：Ａｅ３ａｅｐｅｒｇｓａｉｎｍｅｈｄｂｓｄｏｃｕａｅｐｎｉａｘｇａａｙｉｓｒｐｓｄｉｈｓｐｐｒｔａｔｎｗＤｆｃｒ — ｅｉｔｔｔｏａｅｎａｃｒｔｒｃｐｌａｅｎｌｓｓｐｏｏｅｎｔｉａｅ．ｒｏｉｉＡｓｌｆｃｓａｐａｒｎａｉｔｅｒｐｎｉａｘｓｏｒｉａｅｆａａｌａｅｐｅｒｆｏｔｌｎｈｉｒｃｐｌａｅｃｏｄｎｔｒｍｅ．０ｈｐｅｒｇｓｒｔｎｃｎｅｃｉｖｄｙｔａｓｉ８ｔｅｒ－ｅｉｔｉａｂａｈｅｅｂｒｎ－ａｏｆｒｎｏｈｈｔｎａｄｍｏｅｎｈｔ－ｅｍａｃｅｍｏｅｏｔｅｒｐｎｉａａｅｃｏｄｎｔｒｍｅＩＰｉｓｄａｏｍｉｇｂｔｔｅｓａｄｒｄｌａｄｔｅｏｂ — ｔｈｄｄｌｔｈｉｒｃｐｌｘｓｏｒｉａｅｆｉａ．ｓｕｅｓＣｔｅｆｅｒｇｓａｉｎｍｅｈｄＥｐｒｎｓｐｏｅｔａｈｒｐｓｄｍｅｈｄｉｏｕｔｔｏｅｖｒａｔａｄｎｉｅｈｎｅｉｔｔｔｏ．ｘｅｍｅｔｒｖｈｔｔｅｐｏｏｅｔｏｓｂｓｏｐｓａｎｎｏｓ．ｉｒｏｉｒｉ
Ｋｅｗｏｄ：３ａｅｒｓａｏ，ｒｃａＡｅｎｌｉ，ＰｙｒｓＤｆｃｅｔｔｎＰｎｉｌｘｓＡａｓＩｉｇｒｉｉｐｙｓＣ
１介绍
近年来．于生物特征的身份鉴别方法正在受到越来越多基的关注，其中人脸识别技术与其他生物特征识别技术相比，具有更加直接、好的优点，用前景十分广泛。友应目前的人脸识别技术大多是基于二维图像的，容易受光照、态、情等因素很姿表的影响。三维数据从本质上克服了光照、态的影响，准主轴分析ＩＰＣ
文章编号１０ — ３１２０）９０６ — ３文献标识码Ａ０２８３（０６２－０２０中图分类号Ｔ３１Ｐ９
３ＦａｅＲｅｉｔａｉｎＢａｅｎＡｃｕａｅＰｉｃｐｌＤｃｇｓｒｔｓｄｏｃｒｔｒｎｉａｏＡｘｓＡｎｌｓｓａｄＩｅａｙｉｎＣＰ