山东省济宁市微山县2017届九年级下学期第二次模拟考试数学试题
山东省济宁市2017届中考数学模拟试卷(含解析)
2017年山东省济宁市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．的绝对值的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣22．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×1063．下列运算正确的是（）A．（ab）5=ab5B．a8÷a2=a6C．（a2）3=a5D．（a﹣b）5=a5﹣b54．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124°D．146°6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）7．分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=38．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．π D．π二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．已知|a+2|=0，则a= ．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ．13．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．15．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB= ．三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．（6分）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0．17．（6分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．18．（7分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）19．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．20．（10分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？21．（12分）已知：AB、CD为⊙O的直径，弦BE交CD于点F，连接DE交AB于点G，GO=GD．（1）如图1，求证：DE=DF；（2）如图2，作弦AK∥DC，AK交BE于点N，连接CK，求证：四边形KNFC为平行四边形；（3）如图3，作弦CH，连接DH，∠CDH=3∠EDH，CH=2，BE=4，求DH的长．22．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2017年山东省济宁市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．的绝对值的相反数是（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣2【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；【解答】解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣， 故选：B ．【点评】此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．2．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ） A ．2.5×10﹣5B ．2.5×105C ．2.5×10﹣6D ．2.5×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．（ab）5=ab5B．a8÷a2=a6C．（a2）3=a5D．（a﹣b）5=a5﹣b5【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方计算法则进行解答即可．【解答】解：A、（ab）5=a5b5，故本选项错误；B、a8÷a2=a8﹣2a6，故本选项正确；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）5=（a﹣b）（ a⁴+a3b+a2b2+ab3+b⁴），故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124°D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7．分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3=0解的情况对D进行判断．【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小．10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．π D．π【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴的长为： =π．故选：B．【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．已知|a+2|=0，则a= ﹣2 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了绝对值的意义；熟记0的绝对值等于0是解决问题的关键．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= 120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数的系数k的值可知，该函数在x＜0内单调递减，再结合x1＜x2＜0，即可得出结论．【解答】解：在反比例函数y=中k=2＞0，∴该函数在x＜0内单调递减．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的单调性是关键．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案为：3．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．【解答】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠AHB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+4﹣1+1=﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先将分子、分母因式分解、将括号内通分，同时将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，最后约分可得，将x、y的值整理后代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=﹣=﹣，∵x=2sin60°﹣1=2×﹣1=﹣1，y=tan45°=1，∴原式=﹣=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．18．在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意得AC=20米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．【点评】此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A 卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了勾股数．20．（10分）（2017•济宁模拟）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x ﹣25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．【解答】解：（1）设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x ﹣25）元，由题意得：=×2，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x﹣25=100﹣25=75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）＞1200，解得：a＞16，答：至少购进A品牌服装的数量是17套．【点评】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．21．（12分）（2017•济宁模拟）已知：AB、CD为⊙O的直径，弦BE交CD于点F，连接DE 交AB于点G，GO=GD．（1）如图1，求证：DE=DF；（2）如图2，作弦AK∥DC，AK交BE于点N，连接CK，求证：四边形KNFC为平行四边形；（3）如图3，作弦CH，连接DH，∠CDH=3∠EDH，CH=2，BE=4，求DH的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接BC．欲证明DE=DF，只要证明∠E=∠EFD．（2）如图2中，连接AD、DK、BC．首先证明∠ADC=∠KCD，再证明∠EFD=∠ADC，即可推出∠EFD=∠KCD，推出KC∥FN，由此即可解决问题．（3）如图3中，作ON⊥BE于N，HK⊥CD于K，连接EO．想办法证明△OHK≌△OBN，推出HK=BN=2，再证明△CKH∽△CHD，得=，利用勾股定理求出KC即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接BC．∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=∠E，∵GO=GD，∴∠D=∠GOD=∠EBC=∠BOC，∵∠OBC=∠EBC+∠EBA，∠EFD=∠BOC+∠EBA，∵∠EBC=∠BOC，∴∠OBC=∠EFD=∠E，∴DE=DF．（2）证明：如图2中，连接AD、DK、BC．∵AK∥CD，∴∠AKD=∠KDC，∴=，∴=，∴∠ADC=∠KCD，∵∠ADO=∠OBC=∠OCB=∠E=∠EFD，∴∠KCD=∠EFD，∴KC∥FN，∵KN∥FC，∴四边形KNFC是平行四边形．（3）解：如图3中，作ON⊥BE于N，HK⊥CD于K，连接EO．∵ON⊥EB，∴EN=BN=2，∵∠CDH=3∠EDH，设∠EDH=x，则∠CDH=3x，∠OHD=∠ODH=3x，∠HOC=∠D+∠OHD=6x，∠GOD=∠GDO=∠BOC=4x，∠HOB=∠HOC+∠BOC=10x，∠EOC=∠ODE+∠OED=8x，∠EOB=∠EOC+∠BOC=12x，∵∠BON=∠EON=6x，∴∠HOK=∠BON=6x，在△OHK和△OBN中，，∴△OHK≌△OBN，∴HK=BN=2，在Rt△CHK中，CK===4，∵CD是直径，∴∠CHD=∠CKH=90°，∵∠C=∠C，∴△CKH∽△CHD，∴=，∴DH===．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明△OHK≌△OBN，属于中考压轴题．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H 的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点C代入抛物线解析式即可求出a，令y=0，列方程即可求出点A、B坐标．（2）先求出四边形ABCD面积，分两种情形：①当直线l边AD相交与点M1时，根据S=×10=3，求出点M1坐标即可解决问题．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2坐标．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x1=2，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：①当直线l边AD相交与点M1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3∴y=﹣2，点M1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，∴﹣k+b=0，∴b=k，∴y=kx+k．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1， k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN=DM，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会利用参数解决问题，用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
济宁数学中考模拟试题及答案
2017济宁数学中考模拟试题及答案2017济宁数学中考模拟真题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑。
)1.在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是( )A.﹣3B.2C.﹣1D.32.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图( ) A. B. C. D.3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.x 2B.x ﹣2C.x ﹣2D.x ﹣24.下列说法中，正确的是( )A.一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C.一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小5.下列计算正确的是( )A.x3 x5=x15B.(x3)5=x8C.x3+x5=x8D.x5 x3=x26.如图，DAE= ADE=15 ，DE∥AB，DF AB，若AE=8，则DF等于( )A.5B.4C.3D.27.如图,在平面直角坐标系中, □OABC的顶点A在轴上,顶点B的坐标为(6，4).若直线经过点(1，0)，且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线的函数解析式是( )A. B. C. D.8.已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A.10B.14C.10或14D.8或109.如图，在△ABC中，ACB=90 ，分别以点A和B为圆心，以相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是( )A.AD=BDB.BD=CDC. A= BEDD. ECD= EDC10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)与轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac②abc ③2a﹣b=0;④9a+3b+c 0.其中结论正确的个数有( )A.1B.2C.3D.4纪*教育网二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.因式分解：.12.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，，，，1.333.随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是.13.如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cosADC=____.14.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数( 0)的图象上.过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交轴于点D则△APD的面积为.15.如图，已知Rt△ABC中，ACB=90 ，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90 得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= .三、解答题(本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.)www-2-1-cnjy-com16.(本题8分)计算：17.(本题8分)已知，求代数式的值.18.(本题10分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形;(2)若四边形AECF是菱形，且BC=10，BAC=90 ，求BE 的长.19.(本题10分)在直角墙角AOB(OA OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.【(1)求这地面矩形的长;(2)有规格为0.8 0.8和1.0 1.0(单位：m)的地板砖单价为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少?20.(本题12分)某校开展了互助、平等、感恩、和谐、进取主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出进取所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).21.(本题10分)从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛(点C)，测得俯角分别为15 和60 ，如图，直线AB 与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离.(结果保留根号)22.(本题10分)一次函数的图象与、轴分别交于点A(2，0)，B(0，4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标.23.(本题10分)如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC 与⊙O的交点，连接AF.(1)求证：CB是⊙O的切线;(2)若BCE=60 ，AB=8,求图中阴影部分的面积.24.(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1，0)和B(5，0)，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90 得到线段DE，过点E作直线l x轴，垂足为H，过点C作CF l于F，连接DF，CE交于点G.(1)求抛物线解析式;(2)求线段DF的长;(3)当DG= 时，①求tan CGD的值;②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使EDP=45 ?若存在，请写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.。
山东省济宁市微山县中考数学一模试卷(含解析)
2017年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣2017 C．2017 D．2．下列各式成立的是（）A．2x﹣x=2 B．（x3）3=x6C．|π﹣2|=2﹣πD．x2÷x3=x3．在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．李克强总理在2017年政府工作报告中指出：“完善就业政策，加大就业培训力度，加强对灵活就业、新就业形态的支持，今年高校毕业生7950000人，再创历史新高，要实施好就业促进、创业引领、基层成长等计划，促进多渠道就业创业．”其中数据7950000用科学记数法表示是（）A．795×104B．7.95×105C．0.795×107D．7.95×1065．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，补充下面一个条件，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AO=BO C．∠DOC=90°D．∠CDO=∠ADO6．化简﹣的结果等于为（）A．﹣a﹣2 B．﹣C． D．7．已知：正方体展开图（如图所示）相对面上的数值相等，那么x的值等于（）A．﹣1 B．a﹣2 C．﹣1或2 D．1或﹣28．如图是一个隧道的横断面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果圆的半径为m，弦CD=4m，那么隧道的最高处到CD的距离是（）A． m B．4m C． mD．6m9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（1，3），连接BO，下面三个结论：①S△AOB=1.5，；②点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数的图象上，若x1＞x2，则y1＜y2；③不等式x+2＜的解集是0＜x＜1．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2018次后，所得到的正六边形边长是原正六边形边长的（）A．（）2016倍B．（）2017倍C．（）2018倍D．（）2019倍二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．一天，小明读一本数学课外书，他从m页读到n页，他共读了页．12．已知正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是．（写出一个即可）13．如图，从一个直径是2m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的高等于．14．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是．15．如图，点D是等边△ABC内一点，DA=8，BD=10，CD=6，则∠ADC的度数是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．17．已知：如图，AD是△ABC的中线，∠ACE是△ABC的外角．（1）读下列语句，尺规作图，保留作图痕迹．①作∠ACE的角平分线，交BA延长线于点F；②过点D作DH∥AC，交AB于点H，连接CH．（2）依据以上条件，解答下列问题．①与△AHD面积相等的三角形是；②若∠B=40°，∠F=30°，求∠BAC的度数．18．2017年3月23日，在世界杯预赛亚洲区12强赛A组6轮的较量中，中国足球队以1﹣0的比分战胜老对手韩国队晋级12强．某初中学校为了了解本校800名学生对本次比赛的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了150名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）请你补全条形统计图，并求“特别关注”所在扇形的圆心角的度数；（2）求全校不关注本场比赛的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，九年级共有两位男生和两位女生“不关注”本次比赛，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率．19．2016年12月28日举行了微山县南阳镇北、两城镇南跨湖高速的路线开工仪式，其中的一项工程由A、B两工程队合作，120天可以完成；如果A，B两工程队单独完成此项工程，B工程队所用时间是A工程队的1.5倍．（1）求A，B两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）在施工过程中，该总公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天总公司补助技术人员100元，若由A工程队单独施工，平均每天A工程队的费用为0.5万元，现总公司选择了B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择A工程队时的总费用，则平均每天B工程队的费用最多为多少？20．如图，点E为矩形ABCD的边BC的中点，以DE为直径的⊙O交AD于H点，过点H作HF ⊥AE于点F．（1）求证：HF是⊙O的切线；（2）若DH=3，AF=2，求⊙O的半径．21．【阅读新知】三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即：如图1，在△ABC中，已知AB=c，BC=a，CA=b，则有：a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC利用这个正确结论可求解下列问题：例在△ABC中，已知a=2，b=2，c=，求∠A．解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，cosA===．∴∠A=60°．【应用新知】（1）选择题：在△ABC中，已知b=ccosA，a=csinB，那么△ABC是．A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形（2）如图2，某客轮在A处看港口D在客轮的北偏东50°，A处看灯塔B在客轮的北偏西30°，距离为2海里，客轮由A处向正北方向航行到C处时，再看港口D在客轮的南偏东80°，距离为6海里．求此时C处到灯塔B的距离．22．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴正半轴交于点C，tan∠CAB=．（1）求抛物线的解析式并验证点Q（﹣1，3）是否在抛物线上；（2）点M是线段AC上一动点（不与A，C重合），过点M作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于点N，试判断当MN为最大值时，以MN为直径的圆与y轴的位置关系并说明理由；（3）已知过点B的直线y=x﹣1交抛物线于另一点E，问：在x轴上是否存在点P，使以点P，A，Q为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣2017 C．2017 D．【考点】28：实数的性质．【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：2017得到数是，故选：A．2．下列各式成立的是（）A．2x﹣x=2 B．（x3）3=x6C．|π﹣2|=2﹣πD．x2÷x3=x【考点】48：同底数幂的除法；28：实数的性质；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、根据同类项的法则，合并同类项时，系数相加减，字母和指数不变；B、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算；C、根据绝对值的意义进行计算．D、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，进行计算．【解答】解：A、2x﹣x=x，所以此选项不正确；B、（x3）3=x9，所以此选项不正确；C、∵2=＞π，∴|π﹣2|=2﹣π，所以此选项正确；D、x2÷x3=x﹣1，所以此选项不正确；故选C．3．在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．李克强总理在2017年政府工作报告中指出：“完善就业政策，加大就业培训力度，加强对灵活就业、新就业形态的支持，今年高校毕业生7950000人，再创历史新高，要实施好就业促进、创业引领、基层成长等计划，促进多渠道就业创业．”其中数据7950000用科学记数法表示是（）A．795×104B．7.95×105C．0.795×107D．7.95×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：7950000=7.95×106．故选：D．5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，补充下面一个条件，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AO=BO C．∠DOC=90°D．∠CDO=∠ADO【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据菱形的判定，在平行四边形的基础上，一组邻边相等，对角线互相垂直均可得到其为菱形．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，要是其成为一菱形，选项B中AO=BO，得出AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，不能满足条件，B错误，而A、C、D均可使在四边形是平行四边形的基础上满足其为菱形．故选B．6．化简﹣的结果等于为（）A．﹣a﹣2 B．﹣C． D．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分，然后分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣=﹣==﹣故选（B）7．已知：正方体展开图（如图所示）相对面上的数值相等，那么x的值等于（）A．﹣1 B．a﹣2 C．﹣1或2 D．1或﹣2【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体对面的数字相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得x2=x+2，解得x=﹣1，x=2，故选：C．8．如图是一个隧道的横断面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果圆的半径为m，弦CD=4m，那么隧道的最高处到CD的距离是（）A． m B．4m C． m D．6m【考点】M3：垂径定理的应用．【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据勾股定理求OA的长，则最高处到CD的距离AB=6m．【解答】解：过O作AB⊥CD，交CD于A，交⊙O于B，连接OD，∵AD=CD=×4=2，∵OD=，由勾股定理得：OA===，∴AB=+=6，则隧道的最高处到CD的距离是6m；故选D．9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（1，3），连接BO，下面三个结论：①S△AOB=1.5，；②点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数的图象上，若x1＞x2，则y1＜y2；③不等式x+2＜的解集是0＜x＜1．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】①将y=0代入y=x+2中求出x值，由此即可得出OA的长度，结合点B的纵坐标结合三角形的面积即可求出S△AOB=3，结论①不正确；②当x1＞0＞x2时，可得出y1＞0＞y2，结论②不正确；③联立两函数解析式成方程组，解方程组可得出两函数图象的交点坐标，根据两函数图象的上下位置关系结合图形即可得出不等式x+2＜的解集是x＜﹣3或0＜x＜1，结论③不正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当y=x+2=0时，x=﹣2，∴点A（﹣2，0），∴OA=2，∴S△AOB=OA•|y B|=×2×3=3，结论①不正确；②当x1＞0＞x2时，y1＞0＞y2，结论②不正确；③联立两函数解析式成方程组，，解得：，，观察函数图象可知：当x＜﹣3或0＜x＜1时，直线y=x+2在反比例函数y=图象的下方，∴不等式x+2＜的解集是x＜﹣3或0＜x＜1，结论③不正确．故选A．10．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2018次后，所得到的正六边形边长是原正六边形边长的（）A．（）2016倍B．（）2017倍C．（）2018倍D．（）2019倍【考点】MM：正多边形和圆．【分析】先根据正六边形的性质得出∠1的度数，再根据AD=CD=BC判断出△ABC的形状及∠2的度数，求出AB的长，进而可得出，经过2018次后，即可得出所得到的正六边形的边长．【解答】解：∵此六边形是正六边形，∴∠1=180°﹣120°=60°，∵AD=CD=BC，∴△BCD为等边三角形，∴BD=AC，∴△ABC是直角三角形又∵BC=AC，∴∠2=30°，∴AB=BC=CD，同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长（）2倍，∴经过2018次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的（）2018，故选C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．一天，小明读一本数学课外书，他从m页读到n页，他共读了（n﹣m+1）页．【考点】32：列代数式．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示小明共读了多少页．【解答】解：∵小明读一本数学课外书，他从m页读到n页，∴他共读了：（n﹣m+1）页，故答案为：（n﹣m+1）．12．已知正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限得出k的取值范围，进而可而得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴k可以等于﹣1．故答案为：﹣1（答案不唯一）．13．如图，从一个直径是2m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的高等于m ．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆半径为r．先根据勾股定理求出扇形ABC的半径，再根据圆锥的弧长等于底面周长列方程求出r，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r．过圆心O作OD⊥AB于点D，连接AO，如图．∵∠BAC=90°，∴∠DAO=45°．∴AD=AO•cos45°=．则扇形ABC的半径为．∵2πr=．∴r=，∴圆锥的高为=，故答案为： m．14．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是．【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W5：众数．【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．【解答】解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84﹣4×12=36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2= [（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]=，故答案为：．15．如图，点D是等边△ABC内一点，DA=8，BD=10，CD=6，则∠ADC的度数是150°．【考点】R2：旋转的性质；KM：等边三角形的判定与性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△DBC绕点C顺时针旋转60°得△PAC，根据旋转的性质可证△DCP为等边三角形，由勾股定理的逆定理可证△ADP是直角三角形，从而可求∠ADC的度数．【解答】解：将△DBC绕点C顺时针旋转60°得△PAC，则PC=CD，∠DCP=60°，∴△CBP为等边三角形，∠PDC=∠PCD=60°，∵AD=8，BD=10，CD=6，∴AP=10，PD=CD=6，∵AD2+DP2=（6）2+（8）2=1002=PA2，∴△ADP是直角三角形，∠ADP=90°，∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=150°．故答案为：150°．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＞﹣1．在数轴上表示为：，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．17．已知：如图，AD是△ABC的中线，∠ACE是△ABC的外角．（1）读下列语句，尺规作图，保留作图痕迹．①作∠ACE的角平分线，交BA延长线于点F；②过点D作DH∥AC，交AB于点H，连接CH．（2）依据以上条件，解答下列问题．①与△AHD面积相等的三角形是△BDH，△CDH ；②若∠B=40°，∠F=30°，求∠BAC的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线以及平行线的定义进行作图即可；（2）①AC∥DH，可得△CDH与△AHD面积相等，再根据D是BC的中点，AC∥DH，可得△BDH 与△AHD面积相等；②根据BAC是△AFC的外角，可得∠BAC=∠ACF+∠F，根据∠FCE是△BFC的外角，可得∠FCE=∠B+∠F，再根据CF是∠ACE的角平分线，即可得出∠FCE=∠ACF，最后根据∠BAC=∠ACF+∠F=∠FCE+∠F=∠B+∠F+∠F进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，（2）①∵AC∥DH，∴△CDH与△AHD面积相等，∵D是BC的中点，AC∥DH，∴H是AB的中点，∴△BDH与△AHD面积相等，故答案为：△BDH，△CDH；②∵∠BAC是△AFC的外角，∴∠BAC=∠ACF+∠F，∵∠FCE是△BFC的外角，∴∠FCE=∠B+∠F，∵CF是∠ACE的角平分线，∴∠FCE=∠ACF，∴∠BAC=∠ACF+∠F=∠FCE+∠F=∠B+∠F+∠F=40°+30°+30°=100°．18．2017年3月23日，在世界杯预赛亚洲区12强赛A组6轮的较量中，中国足球队以1﹣0的比分战胜老对手韩国队晋级12强．某初中学校为了了解本校800名学生对本次比赛的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了150名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）请你补全条形统计图，并求“特别关注”所在扇形的圆心角的度数；（2）求全校不关注本场比赛的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，九年级共有两位男生和两位女生“不关注”本次比赛，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用抽取的总人数减去七、九年级人数可得，再用360度乘以“特别关注”的百分比；（2）全校人数乘以样本中不关注比赛的百分比可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意可得，八年级人数为150﹣（40+30）=80（人），“特别关注”所在扇形的圆心角的度数为360°×（1﹣45%﹣40%）=54°，补全条形统计图如下：（2）800×45%=360，答：全校不关注本场比赛的学生大约有360名；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为=．19．2016年12月28日举行了微山县南阳镇北、两城镇南跨湖高速的路线开工仪式，其中的一项工程由A、B两工程队合作，120天可以完成；如果A，B两工程队单独完成此项工程，B工程队所用时间是A工程队的1.5倍．（1）求A，B两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）在施工过程中，该总公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天总公司补助技术人员100元，若由A工程队单独施工，平均每天A工程队的费用为0.5万元，现总公司选择了B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择A工程队时的总费用，则平均每天B工程队的费用最多为多少？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先设A单独完成需要x天，则B单独完成需要1.5x天，根据A、B两工程队合作，120天可以完成，列出分式方程，求解即可；（2）先求出A工程队需要的总费用，再设B工程队每天的施工费用为y万元，根据B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择A工程队时的总费用，列出不等式，求解即可得出答案．【解答】解：（1）设A单独完成需要x天，则B单独完成需要1.5x天，由题意得：+=，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的解．则B单独完成需要天数：20×1.5=30（天）．答：A单独完成需要20天，则B单独完成需要30天．（2）A工程队需要费用为：0.5×200+0.01×200=102（万元）；设B工程队每天的施工费用为y万元，则：300y+300×0.01≤102，解得：y≤0.33，所以B工程队每天的施工费用为0.33万元．20．如图，点E为矩形ABCD的边BC的中点，以DE为直径的⊙O交AD于H点，过点H作HF ⊥AE于点F．（1）求证：HF是⊙O的切线；（2）若DH=3，AF=2，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定；LB：矩形的性质．【分析】（1）连接半径OH，证明HF⊥OH即可；（2）连接EH，证明四边形HECD是矩形，则CE=DH，同理：BE=AH，再证明△FHA∽△BAE，列比例式为：，求AE的长，由（1）知：DE=AE，且DE是直径，由此可得半径的长．【解答】证明：（1）连接OH，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=BA，∠C=∠B=90°，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴△CDE≌△BAE（SAS），∴ED=EA，∴∠EDA=∠EAD，∵OD=OH，∴∠EDA=∠OHD，∴∠EAD=∠OHD，∴OH∥AE，∵HF⊥AE，∴HF⊥OH，∵点H为⊙O上，OH为⊙O的半径，∴HF是⊙O的切线；（2）连接EH，∵DE是⊙O的直径，∴∠DHE=90°，∵∠C=∠B=90°，∴四边形HECD是矩形，∴CE=DH，同理：BE=AH，∵CE=BE，∴DH=AH=3，∵CB∥AD，∴∠BEA=∠EAD，∵∠HFA=∠B=90°，∴△FHA∽△BAE，∴，∴，∴AE=，∴OD=DE=AE=×=，∴⊙O的半径为．21．【阅读新知】三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即：如图1，在△ABC中，已知AB=c，BC=a，CA=b，则有：a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC利用这个正确结论可求解下列问题：例在△ABC中，已知a=2，b=2，c=，求∠A．解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，cosA===．∴∠A=60°．【应用新知】（1）选择题：在△ABC中，已知b=ccosA，a=csinB，那么△ABC是 C ．A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形（2）如图2，某客轮在A处看港口D在客轮的北偏东50°，A处看灯塔B在客轮的北偏西30°，距离为2海里，客轮由A处向正北方向航行到C处时，再看港口D在客轮的南偏东80°，距离为6海里．求此时C处到灯塔B的距离．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据给出的公式和已知条件计算即可；（2）求出∠ADC的度数，得到CA=CD=6，代入公式计算即可．【解答】解：（1）∵b=ccosA，a=csinB，∴cosA=，sinB=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bc×=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，∴a=csinB=c，∴△ABC是等腰直角三角形，故选：C．（2）∠ADC=180°﹣80°﹣50°=50°，∴CA=CD=6，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠BAC=（2）2+62﹣2×3×6×=12，∴BC=2，答：C处到灯塔B的距离为2海里．22．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴正半轴交于点C，tan∠CAB=．（1）求抛物线的解析式并验证点Q（﹣1，3）是否在抛物线上；（2）点M是线段AC上一动点（不与A，C重合），过点M作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于点N，试判断当MN为最大值时，以MN为直径的圆与y轴的位置关系并说明理由；（3）已知过点B的直线y=x﹣1交抛物线于另一点E，问：在x轴上是否存在点P，使以点P，A，Q为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）依据锐角三角函数的定义可求得OC=2，从而得到点C（0，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），将点C的坐标代入可求得a的值，从而可得到抛物线的解析式，然后依据点Q的坐标是否符合抛物线的解析式可知点Q是否在抛物线上；（2）先求得直线AC的解析式，设点M的坐标为（m， m+2），则点N（m，﹣m2﹣m+2），然后列出MN的长度与m的函数的关系式，利用配方法可求得MN的最大值以及此时m的值，然后依据d和r的关系可判定出以MN为直径的圆与y轴的位置关系；（3）过点E作ED⊥x轴，垂足为D，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F．先求得点E的坐标，然后可证明△DBE和△AQF均为等腰直角三角形，故此在△BAE和△AQP中，∠QAP=∠ABE，然后依据两点间的距离公式求得EB、AQ，AB的长，然后分为△QAP′∽△ABE、△AQP∽△BEA 两种情况求解即可．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∠COA=90°，AO=4，tan∠CAB=，∴OC=2．∴C（0，2）．设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），将点C的坐标代入得：﹣4a=2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣×（x2+3x﹣4），即y=﹣x2﹣x+2．当x=1时，y=﹣×（﹣1）2﹣×（﹣1）+2=3．∴点Q（﹣1，3）在抛物线上．（2）如图1所示：设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A、C的坐标代入得：，解得：k=，b=2．∴直线AC的解析式为y=x+2．设点M的坐标为（m， m+2），则点N（m，﹣m2﹣m+2）．∴MN=﹣m2﹣m+2﹣（m+2）=﹣（m+2）2+2．∴当m=﹣2时，MN的最大值为2．∴以MN为直径的圆的半径为1．又∵以MN为直径的圆的圆心到y轴的距离为2，∴以MN为直径的圆与y轴相离．（3）如图3所示：过点E作ED⊥x轴，垂足为D，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F．将y=x﹣1与y=﹣x2﹣x+2联立，解得：x=﹣6，y=﹣7或x=1，y=0，∴点E的坐标为（﹣6，﹣7）．∴BD=ED=7．又∵∠EDB=90°∴∠EBD=45°．同理∠QAF=45°．∴∠EBD=∠QAF=45°．∴∠QAD=135°，90°＜∠EAB＜135°．∴点P只能在点A的右侧．依据两点间的距离公式可知：EB=7，AQ=3，AB=5．当△QAP′∽△ABE时，则，即=，解得AP′=，∴OP′=﹣4=．当，△AQP∽△BEA时，则，即，解得：AP=，∴OP=5﹣=．∴点P的坐标为：（，0）或（﹣，0），。
山东省济宁市微山县2017年中考数学二模试卷及参考答案
18.
19. 20.
21. 22.
在一个不透明的盒子中，他先随机抽取一个小球，放回去，再随机抽取一个小球，请用画树状图或列表的方法，求出小颖
同学刚好抽到B和D的概率．（用A，B，C，D表示各项目） 19. 为加快建设经济强、环境美、后劲足、群众富的实力微山，魅力微山，活力微山，幸福微山；聚力脱贫攻坚，全面
完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶甲、乙两贫困村的计划，现决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用 大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：
三、解答题 16. 先化简再求值：（ ﹣x﹣1）÷（2﹣ ），其中x2﹣2x﹣3=0．
17. 已知：如图，AD=BC，AC=BD．猜想AE与BE的数量关系并证明．
18. 雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康．在2017年2月周末休 息期间，某校九年级一班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对
点G，若∠G=25°，则∠1的度数是（ ）
A . 50° B . 30° C . 25° D . 15° 4. 今年某县有1万名初中和小学生参加全国义务教育质量抽测，为了了解1万名学生的抽测成绩，从中抽取500名学生 抽测成绩进行统计分析，在这个问题中数据500是（ ） A . 总体 B . 个体 C . 一个样本 D . 样本容量 5. 小强喜欢玩飞镖游戏，一天他用平行四边形做了一个飞镖盘，如图所示，▱ABCD中，过对角线BD上任一点F分别作 FE∥AB，FG∥BC分别交AD，CD于点E，G，连接EG，则小强随机掷一次飞镖，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
2017年初三第二次联考数学试卷
第8题图2017年初三第二次联考数学试卷（考生注意：本试题共25小题，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在14，1-，0， 3.2-这四个数中，属于负分数的是（ ）． A ．14B ．1-C ．0D ． 3.2-2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称的图形是（）．A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ）．A ．523m m -=B ．236a a a ⋅=C ．326()ab ab = D ．322()2m n mn m ÷= 4．下列说法中，正确的是（ ）．A ．不可能事件发生的概率是0B ．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C ．随机事件发生的概率是21D ．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查 5．如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为（ ）． A ．90° B ． 100° C ． 110° D ． 120°6．在函数2y x=中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．3x -≥且0x ≠B ．3x ≤且0x ≠C ．0x ≠D ．3x -≥7．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，25:4:=∆∆ABF DEF S S ，则DE ：EC =（ ）． A ．2：5 B ．2：3 C ．3：5 D ．3：2 8．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）．A ．22B ．4C ．24D ．8B第5题图BC9.如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组()24,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x <-，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A 、3- B 、0C 、3D 、910．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 在第一象限，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，D 、E 分别是AB ，OA 中点．过点D 的双曲线(,)00ky x k x=>>与BC 交于点G ．连接DC ，F 在DC 上，且DF ：FC =3:1,连接DE ，EF ．若△DEF 的面积为6，则k 的值为（ ）． A ．163 B ．323C ．6D ．10二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上． 11．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400，但到2016年已经暴涨至13.5万．其中13。
山东省济宁市市中区2017届中考数学二模试卷(含解析)
2017年山东省济宁市市中区中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣的倒数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣2．2017年1月25日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了11000辆单车，11000用科学记数法表示为（）A．1.1×103B．1.1×104C．11×103D．0.11×1053．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．65°4．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．5．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=2a46．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）8．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0 B．C．D．19．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣210．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．11．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧上一点，若∠ABC=32°，则∠P=（）度．A．16 B．26 C．36 D．4612．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣113．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC与点G，连结AG、CF．则S△FCG为（）A．3.6 B．2 C．3 D．414．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i15．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x，S=y，则y关于x的函数图象大致为（）四边形MNKPA．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．计算：（﹣3）0+= ．17．分解因式：mn2+6mn+9m= ．18．分式方程=的解为．19．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．20．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．21．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，点M运动的路径长为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）（2）解不等式组：．23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB 于E，交CD于F．求证：OE=OF．24．（4分）南沙群岛是我国股友领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至A处时，该岛位于正东方向的B处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我国C 处的渔监船前往B处护航，测得C与AB的距离CD为20海里，已知A位于C处的南偏西60°方向上，B位于C的南偏东45°的方向上，求A、B之间的距离．（≈1.7，结果精确到1海里）25．（8分）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏区规则如下，如图投到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示．（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？26．（8分）自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？27．（8分）如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y=（k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△ADG=3（1）k= ；（2）求证：AD=CE；（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．28．（9分）将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图2中，若AP1=a，则CQ等于多少？（3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？．29．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C．（1）求抛物线的关系式；（2）△ABC的外接圆与轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使S△MBC=S△DBC，若存在，请求出点M的坐标．（3）点P是直线y=﹣x上一个动点，连接PB，PC，当PB+PC+PO最小时，求点P的坐标及其最小值．2017年山东省济宁市市中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣的倒数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣的倒数是﹣2017．故选：C．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．2017年1月25日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了11000辆单车，11000用科学记数法表示为（）A．1.1×103B．1.1×104C．11×103D．0.11×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．65°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．【解答】解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．5．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=2a4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，故A选项错误；B、（a2）3=a6，故B选项错误；C、a3•a6=a9，故C选项正确；D、（2a2）2=4a4，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的知识．注意理清指数的变化是解题的关键．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．7．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0 B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选：B．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．9．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣2，所以y＞0，x的取值范围是：x＞﹣2．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．10．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧上一点，若∠ABC=32°，则∠P=（）度．A．16 B．26 C．36 D．46【考点】MC：切线的性质．【分析】连接OA，如图，先根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=64°，再根据切线的性质得∠OAB=90°，然后利用互余计算∠P的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵∠ABC=32°，∴∠AOC=2∠ABC=64°，∵PA与⊙O相切，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠P=90°﹣∠AOB=90°﹣64°=26°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．12．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣1【考点】AA：根的判别式．【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC与点G，连结AG、CF．则S△FCG为（）A．3.6 B．2 C．3 D．4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明△ABG≌△AFG，设BG=FG=x，（x＞0），则CG=6﹣x，EG=2+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程，求出x，根据三角形的面积公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，，∴△ABG≌△AFG；∵AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=2，CE=4，设BG=FG=x，（x＞0），则CG=6﹣x，EG=2+x，在Rt△CEG中，（2+x）2=42+（6﹣x）2解得x=3，于是BG=GC=3，∵=，∴=，∴S△FGC=S△ECG=××3×4=3.6，故选A．【点评】本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．14．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法；2C：实数的运算．【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵=504…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2017=i，故选：D．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．15．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x，S=y，则y关于x的函数图象大致为（）四边形MNKPA．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图形得出y=S正方形ABCD﹣2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH），根据面积公式求出y关于x 的函数式，即可得出选项．【解答】解：∵AE=x，∴y=S正方形ABCD﹣2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）=2×2﹣2×[++）+]=4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2，∵0＜x＜2，∴0＜y＜4，∵是二次函数，开口向上，∴图象是抛物线，即选项A、B、C错误；选项D符合，故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．计算：（﹣3）0+= 7 ．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算0次幂，以及对二次根式进行化简，然后计算二次根式的乘法，最后进行加减运算即可．【解答】解：原式=1+2×=1+6=7，故答案是：7．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．17．分解因式：mn2+6mn+9m= m（n+3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．分式方程=的解为x=3 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=2x，去括号得：3x﹣3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是20 元．【考点】W4：中位数；VC：条形统计图．【分析】根据捐款100元的人数占全班总人数的25%求得总人数，然后确定捐款20元的人数，然后确定中位数即可．【解答】解：∵捐100元的15人占全班总人数的25%，∴全班总人数为15÷25%=60人，∴捐款20元的有60﹣20﹣15﹣10=15人，∴中位数是第30和第31人的平均数，均为20元∴中位数为20元．故答案为20．【点评】本题考查了中位数的求法，解题的关键是首先求得总人数和捐款20元的人数．20．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．21．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，点M运动的路径长为4π．【考点】O4：轨迹；KK：等边三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】如图，连接AD、DG．只要证明∠AMC=90°，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、DG．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，BD=CD，DE=DF，∴AD⊥BC，GD⊥EF，∴∠ADC=∠GDF=90°，∴∠ADG=∠CDF，∵AD=AG，DC=DF，∴∠DAG=∠DGA=∠DCF=∠DFC，∵∠DCF+∠DCM=180°，∴∠DAM+∠DCM=180°，∴∠ADC+∠AMC=180°，∴∠AMC=90°，∴点M的轨迹是以AC为直径的圆，∴点M运动的路径长为4π，故答案为4π．【点评】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）（2）解不等式组：．【考点】4F：平方差公式；4A：单项式乘多项式；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算即可；（2）根据不等式组的解集的4种情况解答即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9；（2），由①得，x＞﹣3，由②得，x＜5，不等式组的解集为﹣3＜x＜5．【点评】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式以及一元一次不等式组的解法，掌握解题方法是解题的关键．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24．南沙群岛是我国股友领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至A处时，该岛位于正东方向的B处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我国C处的渔监船前往B处护航，测得C与AB的距离CD为20海里，已知A位于C处的南偏西60°方向上，B位于C的南偏东45°的方向上，求A、B之间的距离．（≈1.7，结果精确到1海里）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】先解Rt△ACD，求出AD，再解Rt△BCD，求出BD，根据AB=AD+BD代入计算即可．【解答】解：由题意，可知CD=20海里，∠ACD=60°，∠BCD=45°．在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，CD=20，∴AD=CD•tan∠ACD=20．在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，CD=20，∴BD=CD•tan∠BCD=20，∴AB=AD+BD=20+20≈54（海里）．答：A、B之间的距离约为54海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度一般．25．在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏区规则如下，如图投到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示．（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：①掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分=90分；②掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分=86分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分；（2）由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可．【解答】解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：，解得：，答：掷中A区、B区一次各得12分，10分．（2）由（1）可知：4x+4y=88，答：依此方法计算小明的得分为88分．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．26．自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X4：概率公式．【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组频率；（3）根据概率公式直接解答．【解答】解：（1）该校本次一共调查了42÷42%=100名学生…3分，（2）喜欢跑步的人数=100﹣42﹣12﹣26=20人…2分，喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%…2分，补全统计图，如图：（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=…3分．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．27．如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y=（k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△ADG=3（1）k= 6 ；（2）求证：AD=CE；（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）设A（m，n），由题意•OG•AG=3，推出mn=6，由点A在y=上，推出k=mn=6．（2）如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=kx+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．首先证明EM=﹣kAN，EM=﹣kMC，推出AN=CM，再证明△DAN≌△ECM，即可解决问题．（3）如图2中，连接GD，GE．由EA=EC，AD=EC，推出AD=AE=EC，推出S△ADG=S△AGE=S△GEC=3，求出△AOC的面积即可解决问题．【解答】（1）解：设A（m，n），∵•OG•AG=3，∴•m•n=3，∴mn=6，∵点A在y=上，∴k=mn=6．故答案为6．（2）证明：如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=kx+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．则有y1=kx1+b，y2=kx2+b，∴y2﹣y1=k（x2﹣x1），∴﹣=k（x2﹣x1），∴﹣kx1x2=3，∴﹣kx1=，∴y2=﹣kx1，∴EM=﹣kAN，∵D（0，b），C（﹣，0），∴tan∠DCO==﹣k=，∴EM=﹣kMC，∴AN=CM，∵AN∥CM，∴∠DAN=∠ECM，在△DAN和△ECM中，，∴△DAN≌△ECM，∴AD=EC．（3）解：如图2中，连接GD，GE．∵EA=EC，AD=EC，∴AD=AE=EC，∴S△ADG=S△AGE=S△GEC=3，∵S△AOG=S△ADG=3，∴S△AOC=3+3+3=9，∴平行四边形ABCD的面积=2•S△AOC=18．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，本题的突破点是证明AN=CM，题目比较难，属于中考压轴题．28．将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图2中，若AP1=a，则CQ等于多少？（3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）根据△A1B1C和△ABC是两个完全一样的三角形，顺时针旋转45°两个条件证明△B1CQ≌△BCP1，然后可求证：CP1=CQ；（2）作P1D⊥AC于D，根据∠A=30，∠P1CD=45°分别求出P1D=AP1，CP1=P1D=AP1，而AP1=a可求CQ．（3）当△A P1C∽△CP1P2时，∠P1CP2=∠P1AC=30°，再根据相似求出CP1与P1P2之间存在的数量关系．【解答】（1）证明：∵∠B1CB=45°，∠B1CA1=90°，∴∠B1CQ=∠BCP1=45°；又B1C=BC，∠B1=∠B，∴△B1CQ≌△BCP1（ASA）∴CQ=CP1；（2）解：如图：作P1D⊥AC于D，∵∠A=30°，∴P1D=AP1；∵∠P1CD=45°，∴=sin45°=，∴CP1=P1D=AP1；又AP1=a，CQ=CP1，∴CQ=a；（3）解：当∠P1CP2=∠P1AC=30°时，由于∠CP1P2=∠AP1C，则△AP1C∽△CP1P2，所以将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C时，有△AP1C∽△CP1P2．这时==，∴P1P2=CP1．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质及旋转的运用．29．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C．（1）求抛物线的关系式；（2）△ABC的外接圆与轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使S△MBC=S△DBC，若存在，请求出点M的坐标．（3）点P是直线y=﹣x上一个动点，连接PB，PC，当PB+PC+PO最小时，求点P的坐标及其最小值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将a=1代入即可；（2）过点D作直线DM∥BC，交抛物线与点M和点M′．则S△MBC=S△DBC，利用相交弦定理可求得OD的长，从而得到点D的坐标，然后可求得DM的解析式，接下来再求得y=x+1与y=x2﹣3x﹣4的交点坐标即可；（3）△OPC顺时针旋转60°得到△O′C′P′，连结C′P′、PP′、PB，过点C′作C′E ⊥x轴，垂足为E．先证明△OPP′为等边三角形，由两点之间线段最短可知：当点C′P′、PP′\PB在一条直线上时，CP+PB+OP有最小值，最小值=C′B．接下来，在求得C′（﹣2，﹣2），然后可求得C′B的解析式为y=（2﹣）x+4﹣8，然后可求得它与y=﹣x的交点坐标，然后依据勾股定理可求得BC′的值．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）．由题意得可知：a=1．所以抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4．（2）如图所示：过点D作直线DM∥BC，交抛物线与点M和点M′．。
2016-2017学年度第二学期模拟考试(试卷)
2016-2017学年度第二学期模拟考试九年级 数学试题 2017.04本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置．．．．．．．．上。
） 1． ﹣4的倒数是 （ ▲ ）A ．4B ．4-C ．14D ．﹣142．下列运算正确的是 （ ▲ ） A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a ⋅=3．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它含有大量的有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为 （ ▲ ） A ．2.5×10-5 B ．0.25×10-6 C ．2.5×10-6 D ．25×10-54．下列调查中，不适合采用抽样调查的是 （ ▲ ）A ．了解江阴市中小学生的睡眠时间B ．了解无锡市初中生的兴趣爱好C ．了解江苏省中学教师的健康状况D ．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆6. 若点A (2，－3)、B (－3，n )在同一个反比例函数的图像上，则n 的值为 （ ▲ ） A ． －2 B ．2 C ． －6 D ．67. 如图，直线m ∥n ，∠1＝70︒，∠2＝30︒，则∠A 等于 （ ▲ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 8．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ▲ ）A ．35°B ．140°C ．70°D ．70°或140°12m nCADB 第7题图第8题图9．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．若这两天此股票股价的平均下降率为x ，则x 满足的方程是 （ ▲ ）A ．（1﹣x ）2=1110 B ．（1﹣x ）2=109 C ．1﹣2x =1110 D ．1﹢2x =10910．如图，⊙O 的半径为1，弦AB=1，点P 为优弧A B 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是 （ ▲ ）A ．1B ．35C ．334D ．43二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．因式分解：24x -= ▲ .12．在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 13．请写出一个概率是41的随机事件： ▲ .14．六边形的外角和等于 ▲ °.15．半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为 ▲ cm ． 16．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ▲ .17. 一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE = FB = xcm . 若广告商要求包装盒侧面积最大，则x 应取的值为 ▲ cm .18. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A （6，0），B （0，8），点C在OB 上运动，过点C 作CE ⊥AB 于点E ；D 是x 轴上一点，作菱形CDEF ，当顶点F 恰好落在y 轴正半轴上时，点C 的纵坐标的值为 ▲ .（第16题图）（第18题图）第10题图（第17题图）三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1） (－2)2＋(3－π)0＋||1－2sin60°；（2） (x ＋1)(x －1)－(x －2)220．（本题满分8分）（1）解方程：542332x x x=--- ；（2）解不等式组：20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩21．（本题满分5分）如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ．（1）证明：FD =AB ；（2）当平行四边形ABCD 的面积为8时，求△FED 的面积．22．（本题满分8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间” 为“0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为 ▲°； （2）本次一共调查了 ▲ 名学生； （3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．AB CD EF23．（本题满分8分）有A 、B 两只不透明的布袋，A 袋中有四个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为0、1、2、3；B 袋中有三个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为-2、-1、0. 小明先从A 袋中随机取出一小球，用m 表示该球的标号，再从B 袋中随机取出一球，用n 表示该球的标号。
济宁市中考数学二模试卷
济宁市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·深圳期中) 若∣a∣=2，则a的值是（）A . −2B . 2C .D . ±22. （2分）下列计算错误的是（）A . 20110=1B . =±9C . （）-1=3D . 24=163. （2分） (2020九上·信阳期末) 四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（）A .B .C .D . 14. （2分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（）．A . 25°B . 35°C . 40°D . 50°5. （2分） (2016七上·青山期中) 下列说法正确的个数有（）①若干个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；②两个四次多项式的和一定是四次多项式；③若a大于b，则a的倒数小于b的倒数；④若xyz＜0，则的值为0或﹣4．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2013·桂林) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2 ，且x12﹣x1x2=0，则a的值是（）A . a=1B . a=1或a=﹣2C . a=2D . a=1或a=27. （2分）如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙0的位置关系是（） .A . 点P在⊙O外B . 点P在⊙O内C . 点P在⊙0上D . 以上都有可能8. （2分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（）A . 12B . 6C . 9D . 49. （2分） (2019九上·灵石期中) 如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8 ，则△ADE的面积为（）．A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分）观察下列数据：0，3，8，15，24…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第201个数据是（）A . 40400B . 40040C . 4040D . 404二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·丰台期末) 如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜．12. （1分）若﹣6x2+7x+5=（2x+1）•A，则A=________．13. （1分）(2017·邹城模拟) 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）________米．14. （1分） (2019八上·武汉月考) 如图，A（4,3），B(2,1),在x轴上取两点P、Q，使PA+PB值最小，|QA-QB|值最大，则PQ=________.15. （2分） (2019九上·杭州月考) 若二次函数的图象关于轴对称，则的值为：________．此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所确定的三角形的面积为：________.16. （1分）(2018·深圳) 在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF=,则AC=________．三、解答题 (共8题；共66分)17. （5分）(2017·含山模拟) 己知x+y=﹣3，求代数式÷ 的值．18. （4分） (2017·宝坻模拟) 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________；（Ⅱ）解不等式②，得________；（Ⅲ）把不等式①和②的阶级在数轴上表示出来；________（Ⅳ）原不等式组的解集为________19. （6分） (2020九下·盐城月考) 在一次数学考试中，小明有一道选择题(只能在四个选项A、B、C、D中选一个)不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案.（1）小明随机选的这个答案，答对的概率是________；（2）通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？20. （5分） (2017九下·睢宁期中) 高铁给我们的出行带来了极大的方便．如图，“和谐号”高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端N与桌面顶端M的距离MN=75cm，且可以看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，AB⊥MN，∠MAB=∠MNB=37°，且支架长BN与桌面宽AB的长度之和等于MN的长度．求小桌板桌面的宽度AB（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）21. （10分）(2017·大理模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．22. （11分）如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE=________。
模拟测评山东省济宁市中考数学第二次模拟试题(含答案解析)
山东省济宁市中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ） A ．B ．10米C ．米 D ．12米2、下列单项式中，32a b 的同类项是（ ） A ．323a b B ．232a b C ．3a b D ．2ab3、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ）·线○封○密○外A ．冬B ．奥C ．运D ．会4、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）．A ．16 B ．13 C ．12 D ．236、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③7、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝13，则下列结论中正确的是（ ）A ．13AE EC =B ．12AD AB =C ．13ADE ABC 的周长的周长∆=∆D ．13ADE ABC 的面积的面积∆=∆ 8、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ） A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．49、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 10、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（ ）A ．3 B．C ．4 D第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是________．2、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则x 12+x 22的值是__________3、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______． ·线○封○密○外4、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．5、如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，若5BD =，3AD =，P 是直线MN 上的任意一点，则PA PC +的最小值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、探索发现如图，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ．(1)求证：PC PE =；(2)CPE ∠=____________°．(3)拓展延伸如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，120ABC ∠=︒，连接CE ，请判断线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．2、将两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 和AFE 按如图所示位置放置，现将Rt AEF 绕A 点按逆时针方向旋转()090αα︒<<︒．如图，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ． (1)在旋转过程中，连接,AP CE ，求证：AP 所在的直线是线段CE 的垂直平分线． (2)在旋转过程中，CPN 是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．3、已知关于x 的一元二次方程x 2−(2m −2)x +(m 2−2m )=0． (1)请说明该方程实数根的个数情况； (2)如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1+1)⋅(x 2+1)=8，求m 的值．4、某商店用3700元购进A 、B 两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示： ·线○封○密○外(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？(2)已知A 型玻璃保温杯按标价的8折出售，B 型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2个A 型和1个B 型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商店共获利多少元？5、如图，在平面直角坐标系中，ABC 在第二象限，且(52)A -，，(24)B -，，(11)C -，．(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1B ，1C 的坐标；(2)在x 轴上求作一点P ，使得AP BP +最小，并求出AP BP +最小值及P 点坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣125x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣125，∴y＝﹣125x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣125x2，·线○封○密○外∴x ＝±5，∴CD ＝10，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．2、A【解析】【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A.32a b 与323a b 是同类项，选项符合题意；B.32a b 与232a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.32a b 与3a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.32a b 与2ab 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．3、D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面．故选：D ．【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4、A 【解析】 【分析】 过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC ，由此得到PC PB +=BD ，利用直角三角形30度角的性质得到BD 的长，即可得到答案． 【详解】 解：过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小， ∵OE 为AOB ∠的角平分线，PD ⊥OA ，PC ⊥OB ， ∴PD=PC ， ∴PC PB +=BD ， ∵30AOB ∠=︒，6OB =， ∴132BD OB ==， 故选：A ．·线○封○密·○外【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个，∴摸出一个球是白球的概率是31 62 ．故选：C．【点睛】本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．6、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形． 7、C 【解析】 【分析】 根据DE ∥BC ，可得ADE ABC ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解． 【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴ADE ABC ， ∴13AE DE AC BC == ，故A 错误，不符合题意； ∴13AD DE AB BC ==，故B 错误，不符合题意； ∴13ADE ABC 的周长的周长∆=∆，故C 正确，符合题意； ∴221139ADE DE ABC BC ∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D 错误，不符合题意； 故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似·线○封○密○外比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可．【详解】解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3，解得m =1，n =-2，∴mn =-2，故选：B ．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．9、B【解析】【分析】由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.【详解】解：选项A 是四棱柱的展开图，故A 不符合题意；选项B 是圆锥的展开图，故B 符合题意；选项C 是三棱柱的展开图，故C 不符合题意；选项D 是圆柱的展开图，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.10、D【解析】【分析】 勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可． 【详解】 解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∴EC =∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ， ∴BE =CE = 故选：D ． 【点睛】 本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长． 二、填空题 1、②③④① 【解析】 【分析】 先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可． 【详解】·线○封○密○外解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②， 第二步：画出圆的一条直径，即画图③；第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图④再图①，故答案为：②③④①．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键．2、7【解析】【分析】利用根与系数的关系式求解．【详解】解：∵一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，∴12123,1x x x x +==，∴x 12+x 22=221212()23217x x x x +-=-⨯=，故答案为：7．【点睛】 此题考查了一元二次方程根与系数的两个关系式：1212,b c x x x x a a+=-=，熟记公式并熟练应用是解题的关键．3、19.2【解析】【分析】点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，根据三角形三边关系可得PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，P 、M 、N 三点共线，MN 最长，由轴对称可得BF AC ⊥，BF FN =，再由三角形等面积法即可确定MN 长度． 【详解】 解：如图所示：点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线，MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =，·线○封○密○外9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．4、11【解析】【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案. 【详解】解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x21320,x x12110,x x解得：1212,11,x x经检验：12x =-不符合题意；取11,x =答：主干长出枝干的根数x 为11.故答案为：11.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键. 5、8 【解析】 【分析】 如图，连接PB ．利用线段的垂直平分线的性质，可知PC ＝PB ，推出PA +PC ＝PA +PB ≥AB ，即可解决问题． 【详解】 解：如图，连接PB ．∵MN 垂直平分线段BC ， ∴PC ＝PB ， ∴PA +PC ＝PA +PB ， ∵PA +PB ≥AB ＝BD +DA ＝5+3＝8， ∴PA +PC ≥8， ∴PA +PC 的最小值为8． 故答案为：8． 【点睛】 本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．·线○封○密○外三、解答题1、 (1)见解析(2)90(3)AA=AA，理由见解析【解析】【分析】（1）根据SAS证明△AAA≅△AAA，由全等的性质得AA=AA，由PA PE=即可得证；（2）由全等的性质得∠AAA=∠AAA，由PA PE=得∠AAA=∠AAA，故∠AAA=∠AAA，由对顶角相等得∠AAA=∠AAA，故∠AAA=∠AAA，即可得出答案；（3）根据SAS证明△AAA≅△AAA，由全等的性质得AA=AA，∠AAA=∠AAA，由=得∠AAA=∠AAA，故∠AAA=∠AAA，由对顶角相等得∠AAA=∠AAA，PA PE故∠AAA=∠AAA=180°−∠AAA=60°，即可得出△AAA是等边三角形，进而得出AA=AA．(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AA=AA，∠AAA=∠AAA=45°，∵AA=AA，∴△AAA≅△AAA(AAA)，∴AA=AA，∵PA PE=，=；∴PC PE(2)∵△AAA≅△AAA，∴∠AAA=∠AAA，∵PA PE =，∴∠AAA =∠AAA ，∴∠AAA =∠AAA ，∵∠AAA =∠AAA ，∴∠AAA =∠AAA =180°−∠AAA =180°−90°=90°，故答案为：90； (3) ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AA =AA ，∠AAA =∠AAA =12∠AAA =12∠AAA =60°， ∵AA =AA ， ∴△AAA ≅△AAA (AAA )，∴AA =AA ，∠AAA =∠AAA ，∵PA PE =，∴∠AAA =∠AAA ，∴PC PE =，∠AAA =∠AAA ，∵∠AAA =∠AAA ，∴∠AAA =∠AAA =180°−∠AAA =180°−120°=60°，∴△AAA 是等边三角形，∴AA =AA ， ∵AA =AA ， ∴AA =AA ．【点睛】 ·线○封○密○外本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形得边角关系是解题的关键．2、 (1)见解析；(2)CPN能成为直角三角形，α=30°或60°【解析】【分析】（1）由全等三角形的性质可得∠AEF=∠ACB，AE=AC，根据等腰三角形的判定与性质证明∠PEC=∠PCE，PE=PC，然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论；（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°，利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可．(1)证明：∵两块是完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC和AFE，∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，∴∠AEC=∠ACE，∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，∴∠PEC=∠PCE，∴PE=PC，又AE=AC，∴AP所在的直线是线段CE的垂直平分线．(2)解：在旋转过程中，CPN 能成为直角三角形，由旋转的性质得：∠FAC = α，当∠CNP =90°时，∠FNA =90°，又∠F =60°，∴α=∠FAC =180°－∠FNA －∠F =180°－90°－60°=30°；当∠CPN =90°时，∵∠NCP =30°，∴∠PNC =180°－90°－30°=60°，即∠FNA =60°， ∵∠F =60°， ∴α=∠FAC =180°－∠FNA －∠F =180°－60°－60°=60°， 综上，旋转角α的的度数为30°或60°． 【点睛】 本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 3、 (1)方程有两个不相等的实数根 (2)m =3或-3 【解析】 【分析】 （1）根据根的判别式先求出Δ的值，再判断即可； （2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=2m -2，x 1•x 2=m 2-2m ，代入计算即可求出答案． (1) 解：∵a =1，b =−(2m −2)，c = m 2−2m ， ∴24b ac =- =()22m ⎡⎤--⎣⎦2-4(m 2-2m )=4m 2-8m +4-4m 2+8m =4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； ·线○封○密○外(2)解：∵(x1+1)⋅(x2+1)=8，整理得x1x2+(x1+x2)+1=8，∵x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，∴m2-2m+2m-2+1=8，∴m2=9，∴m=3或m=-3．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法．4、 (1)购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；(2)该商店共获利530元【解析】【分析】（1）设购进A型玻璃保温杯x个，根据购进两个型号玻璃保温杯的总价钱是3700元列方程求解即可；（2）根据单件利润=售价－进价和总利润=单件利润×销量求解即可．(1)解：设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（80－x）个，根据题意，得：35x+65（80－x）=3700，解得：x=50，80－x=80－50=30（个），答：购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；(2)解：根据题意，总利润为（50×0.8－35）×（50－2）+（100×0.75－65）×（30－1） =240+290=530（元），答：该商店共获利530元． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程和算式是解答的关键． 5、 (1)见解析，A 1(2,4)，A 1(1,1) (2)见解析，3√5，A (−4,0) 【解析】 【分析】 （1）由题意依据作轴对称图形的方法作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，进而即可得出1B ，1C 的坐标； （2）根据题意作A 关于x 轴的对称点A ′，连接两点与x 轴的交点即为点P ，进而设直线A ′A 的解析式为y kx b =+并结合勾股定理进行求解. (1) 解：如图所示，即为所求．A 1(2,4)，A 1(1,1) ·线○封○密○外(2)解：如图点P 即为所求．A 点关于x 轴对称点A ′(−5,−2)． 设直线A ′A 的解析式为y kx b =+． 将A ′(−5,−2)，A (−2，4)代入得 {−5A +A =−2−2A +A =4，∴{A =2A =8， ∴直线A ′A :A =2A +8 当0y =时，2A +8=0．A =−4，∴A (−4,0)， ∵AA +AA 最小=A ′A +AA =A ′A ．∴A ′A =√(−5+2)2+(−2−4)2=√45 =3√5【点睛】本题考查画轴对称图形以及勾股定理，熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键. ·线○封○密○外。
山东省济宁市微山县2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣2017 C．2017 D．2．下列各式成立的是（）A．2x﹣x=2 B．（x3）3=x6C．|π﹣2|=2﹣πD．x2÷x3=x3．在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．李克强总理在2017年政府工作报告中指出：“完善就业政策，加大就业培训力度，加强对灵活就业、新就业形态的支持，今年高校毕业生7950000人，再创历史新高，要实施好就业促进、创业引领、基层成长等计划，促进多渠道就业创业．”其中数据7950000用科学记数法表示是（）A．795×104B．7.95×105C．0.795×107D．7.95×1065．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，补充下面一个条件，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AO=BO C．∠DOC=90°D．∠CDO=∠ADO6．化简﹣的结果等于为（）A．﹣a﹣2 B．﹣C． D．7．已知：正方体展开图（如图所示）相对面上的数值相等，那么x的值等于（）A．﹣1 B．a﹣2 C．﹣1或2 D．1或﹣28．如图是一个隧道的横断面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果圆的半径为m，弦CD=4m，那么隧道的最高处到CD的距离是（）A． m B．4m C． m D．6m9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（1，3），连接BO，下面三个结论：①S△AOB=1.5，；②点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数的图象上，若x1＞x2，则y1＜y2；③不等式x+2＜的解集是0＜x＜1．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2018次后，所得到的正六边形边长是原正六边形边长的（）A．（）2016倍B．（）2017倍C．（）2018倍D．（）2019倍二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．一天，小明读一本数学课外书，他从m页读到n页，他共读了页．12．已知正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是．（写出一个即可）13．如图，从一个直径是2m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的高等于．14．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是．15．如图，点D是等边△ABC内一点，DA=8，BD=10，CD=6，则∠ADC的度数是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．17．已知：如图，AD是△ABC的中线，∠ACE是△ABC的外角．（1）读下列语句，尺规作图，保留作图痕迹．①作∠ACE的角平分线，交BA延长线于点F；②过点D作DH∥AC，交AB于点H，连接CH．（2）依据以上条件，解答下列问题．①与△AHD面积相等的三角形是；②若∠B=40°，∠F=30°，求∠BAC的度数．18．2017年3月23日，在世界杯预赛亚洲区12强赛A组6轮的较量中，中国足球队以1﹣0的比分战胜老对手韩国队晋级12强．某初中学校为了了解本校800名学生对本次比赛的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了150名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）请你补全条形统计图，并求“特别关注”所在扇形的圆心角的度数；（2）求全校不关注本场比赛的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，九年级共有两位男生和两位女生“不关注”本次比赛，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率．19．2016年12月28日举行了微山县南阳镇北、两城镇南跨湖高速的路线开工仪式，其中的一项工程由A、B两工程队合作，120天可以完成；如果A，B两工程队单独完成此项工程，B工程队所用时间是A工程队的1.5倍．（1）求A，B两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）在施工过程中，该总公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天总公司补助技术人员100元，若由A工程队单独施工，平均每天A工程队的费用为0.5万元，现总公司选择了B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择A工程队时的总费用，则平均每天B工程队的费用最多为多少？20．如图，点E为矩形ABCD的边BC的中点，以DE为直径的⊙O交AD于H点，过点H作HF ⊥AE于点F．（1）求证：HF是⊙O的切线；（2）若DH=3，AF=2，求⊙O的半径．21．【阅读新知】三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即：如图1，在△ABC中，已知AB=c，BC=a，CA=b，则有：a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC利用这个正确结论可求解下列问题：例在△ABC中，已知a=2，b=2，c=，求∠A．解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，cosA===．∴∠A=60°．【应用新知】（1）选择题：在△ABC中，已知b=ccosA，a=csinB，那么△ABC是．A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形（2）如图2，某客轮在A处看港口D在客轮的北偏东50°，A处看灯塔B在客轮的北偏西30°，距离为2海里，客轮由A处向正北方向航行到C处时，再看港口D在客轮的南偏东80°，距离为6海里．求此时C处到灯塔B的距离．22．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴正半轴交于点C，tan∠CAB=．（1）求抛物线的解析式并验证点Q（﹣1，3）是否在抛物线上；（2）点M是线段AC上一动点（不与A，C重合），过点M作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于点N，试判断当MN为最大值时，以MN为直径的圆与y轴的位置关系并说明理由；（3）已知过点B的直线y=x﹣1交抛物线于另一点E，问：在x轴上是否存在点P，使以点P，A，Q为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣2017 C．2017 D．【考点】28：实数的性质．【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：2017得到数是，故选：A．2．下列各式成立的是（）A．2x﹣x=2 B．（x3）3=x6C．|π﹣2|=2﹣πD．x2÷x3=x【考点】48：同底数幂的除法；28：实数的性质；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、根据同类项的法则，合并同类项时，系数相加减，字母和指数不变；B、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算；C、根据绝对值的意义进行计算．D、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，进行计算．【解答】解：A、2x﹣x=x，所以此选项不正确；B、（x3）3=x9，所以此选项不正确；C、∵2=＞π，∴|π﹣2|=2﹣π，所以此选项正确；D、x2÷x3=x﹣1，所以此选项不正确；故选C．3．在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．李克强总理在2017年政府工作报告中指出：“完善就业政策，加大就业培训力度，加强对灵活就业、新就业形态的支持，今年高校毕业生7950000人，再创历史新高，要实施好就业促进、创业引领、基层成长等计划，促进多渠道就业创业．”其中数据7950000用科学记数法表示是（）A．795×104B．7.95×105C．0.795×107D．7.95×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：7950000=7.95×106．故选：D．5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，补充下面一个条件，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AO=BO C．∠DOC=90°D．∠CDO=∠ADO【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据菱形的判定，在平行四边形的基础上，一组邻边相等，对角线互相垂直均可得到其为菱形．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，要是其成为一菱形，选项B中AO=BO，得出AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，不能满足条件，B错误，而A、C、D均可使在四边形是平行四边形的基础上满足其为菱形．故选B．6．化简﹣的结果等于为（）A．﹣a﹣2 B．﹣C． D．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分，然后分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣=﹣==﹣故选（B）7．已知：正方体展开图（如图所示）相对面上的数值相等，那么x的值等于（）A．﹣1 B．a﹣2 C．﹣1或2 D．1或﹣2【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体对面的数字相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得x2=x+2，解得x=﹣1，x=2，故选：C．8．如图是一个隧道的横断面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果圆的半径为m，弦CD=4m，那么隧道的最高处到CD的距离是（）A． m B．4m C． m D．6m【考点】M3：垂径定理的应用．【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据勾股定理求OA的长，则最高处到CD的距离AB=6m．【解答】解：过O作AB⊥CD，交CD于A，交⊙O于B，连接OD，∵AD=CD=×4=2，∵OD=，由勾股定理得：OA===，∴AB=+=6，则隧道的最高处到CD的距离是6m；故选D．9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（1，3），连接BO，下面三个结论：①S△AOB=1.5，；②点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数的图象上，若x1＞x2，则y1＜y2；③不等式x+2＜的解集是0＜x＜1．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】①将y=0代入y=x+2中求出x值，由此即可得出OA的长度，结合点B的纵坐标结合三角形的面积即可求出S△AOB=3，结论①不正确；②当x1＞0＞x2时，可得出y1＞0＞y2，结论②不正确；③联立两函数解析式成方程组，解方程组可得出两函数图象的交点坐标，根据两函数图象的上下位置关系结合图形即可得出不等式x+2＜的解集是x＜﹣3或0＜x＜1，结论③不正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当y=x+2=0时，x=﹣2，∴点A（﹣2，0），∴OA=2，∴S△AOB=OA•|y B|=×2×3=3，结论①不正确；②当x1＞0＞x2时，y1＞0＞y2，结论②不正确；③联立两函数解析式成方程组，，解得：，，观察函数图象可知：当x＜﹣3或0＜x＜1时，直线y=x+2在反比例函数y=图象的下方，∴不等式x+2＜的解集是x＜﹣3或0＜x＜1，结论③不正确．故选A．10．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2018次后，所得到的正六边形边长是原正六边形边长的（）A．（）2016倍B．（）2017倍C．（）2018倍D．（）2019倍【考点】MM：正多边形和圆．【分析】先根据正六边形的性质得出∠1的度数，再根据AD=CD=BC判断出△ABC的形状及∠2的度数，求出AB的长，进而可得出，经过2018次后，即可得出所得到的正六边形的边长．【解答】解：∵此六边形是正六边形，∴∠1=180°﹣120°=60°，∵AD=CD=BC，∴△BCD为等边三角形，∴BD=AC，∴△ABC是直角三角形又∵BC=AC，∴∠2=30°，∴AB=BC=CD，同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长（）2倍，∴经过2018次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的（）2018，故选C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．一天，小明读一本数学课外书，他从m页读到n页，他共读了（n﹣m+1）页．【考点】32：列代数式．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示小明共读了多少页．【解答】解：∵小明读一本数学课外书，他从m页读到n页，∴他共读了：（n﹣m+1）页，故答案为：（n﹣m+1）．12．已知正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限得出k的取值范围，进而可而得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴k可以等于﹣1．故答案为：﹣1（答案不唯一）．13．如图，从一个直径是2m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的高等于m ．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆半径为r．先根据勾股定理求出扇形ABC的半径，再根据圆锥的弧长等于底面周长列方程求出r，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r．过圆心O作OD⊥AB于点D，连接AO，如图．∵∠BAC=90°，∴∠DAO=45°．∴AD=AO•cos45°=．则扇形ABC的半径为．∵2πr=．∴r=，∴圆锥的高为=，故答案为： m．14．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是．【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W5：众数．【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．【解答】解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84﹣4×12=36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2= [（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]=，故答案为：．15．如图，点D是等边△ABC内一点，DA=8，BD=10，CD=6，则∠ADC的度数是150°．【考点】R2：旋转的性质；KM：等边三角形的判定与性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△DBC绕点C顺时针旋转60°得△PAC，根据旋转的性质可证△DCP为等边三角形，由勾股定理的逆定理可证△ADP是直角三角形，从而可求∠ADC的度数．【解答】解：将△DBC绕点C顺时针旋转60°得△PAC，则PC=CD，∠DCP=60°，∴△CBP为等边三角形，∠PDC=∠PCD=60°，∵AD=8，BD=10，CD=6，∴AP=10，PD=CD=6，∵AD2+DP2=（6）2+（8）2=1002=PA2，∴△ADP是直角三角形，∠ADP=90°，∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=150°．故答案为：150°．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＞﹣1．在数轴上表示为：，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．17．已知：如图，AD是△ABC的中线，∠ACE是△ABC的外角．（1）读下列语句，尺规作图，保留作图痕迹．①作∠ACE的角平分线，交BA延长线于点F；②过点D作DH∥AC，交AB于点H，连接CH．（2）依据以上条件，解答下列问题．①与△AHD面积相等的三角形是△BDH，△CDH ；②若∠B=40°，∠F=30°，求∠BAC的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线以及平行线的定义进行作图即可；（2）①AC∥DH，可得△CDH与△AHD面积相等，再根据D是BC的中点，AC∥DH，可得△BDH 与△AHD面积相等；②根据BAC是△AFC的外角，可得∠BAC=∠ACF+∠F，根据∠FCE是△BFC的外角，可得∠FCE=∠B+∠F，再根据CF是∠ACE的角平分线，即可得出∠FCE=∠ACF，最后根据∠BAC=∠ACF+∠F=∠FCE+∠F=∠B+∠F+∠F进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，（2）①∵AC∥DH，∴△CDH与△AHD面积相等，∵D是BC的中点，AC∥DH，∴H是AB的中点，∴△BDH与△AHD面积相等，故答案为：△BDH，△CDH；②∵∠BAC是△AFC的外角，∴∠BAC=∠ACF+∠F，∵∠FCE是△BFC的外角，∴∠FCE=∠B+∠F，∵CF是∠ACE的角平分线，∴∠FCE=∠ACF，∴∠BAC=∠ACF+∠F=∠FCE+∠F=∠B+∠F+∠F=40°+30°+30°=100°．18．2017年3月23日，在世界杯预赛亚洲区12强赛A组6轮的较量中，中国足球队以1﹣0的比分战胜老对手韩国队晋级12强．某初中学校为了了解本校800名学生对本次比赛的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了150名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）请你补全条形统计图，并求“特别关注”所在扇形的圆心角的度数；（2）求全校不关注本场比赛的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，九年级共有两位男生和两位女生“不关注”本次比赛，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用抽取的总人数减去七、九年级人数可得，再用360度乘以“特别关注”的百分比；（2）全校人数乘以样本中不关注比赛的百分比可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意可得，八年级人数为150﹣（40+30）=80（人），“特别关注”所在扇形的圆心角的度数为360°×（1﹣45%﹣40%）=54°，补全条形统计图如下：（2）800×45%=360，答：全校不关注本场比赛的学生大约有360名；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为=．19．2016年12月28日举行了微山县南阳镇北、两城镇南跨湖高速的路线开工仪式，其中的一项工程由A、B两工程队合作，120天可以完成；如果A，B两工程队单独完成此项工程，B工程队所用时间是A工程队的1.5倍．（1）求A，B两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）在施工过程中，该总公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天总公司补助技术人员100元，若由A工程队单独施工，平均每天A工程队的费用为0.5万元，现总公司选择了B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择A工程队时的总费用，则平均每天B工程队的费用最多为多少？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先设A单独完成需要x天，则B单独完成需要1.5x天，根据A、B两工程队合作，120天可以完成，列出分式方程，求解即可；（2）先求出A工程队需要的总费用，再设B工程队每天的施工费用为y万元，根据B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择A工程队时的总费用，列出不等式，求解即可得出答案．【解答】解：（1）设A单独完成需要x天，则B单独完成需要1.5x天，由题意得：+=，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的解．则B单独完成需要天数：20×1.5=30（天）．答：A单独完成需要20天，则B单独完成需要30天．（2）A工程队需要费用为：0.5×200+0.01×200=102（万元）；设B工程队每天的施工费用为y万元，则：300y+300×0.01≤102，解得：y≤0.33，所以B工程队每天的施工费用为0.33万元．20．如图，点E为矩形ABCD的边BC的中点，以DE为直径的⊙O交AD于H点，过点H作HF ⊥AE于点F．（1）求证：HF是⊙O的切线；（2）若DH=3，AF=2，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定；LB：矩形的性质．【分析】（1）连接半径OH，证明HF⊥OH即可；（2）连接EH，证明四边形HECD是矩形，则CE=DH，同理：BE=AH，再证明△FHA∽△BAE，列比例式为：，求AE的长，由（1）知：DE=AE，且DE是直径，由此可得半径的长．【解答】证明：（1）连接OH，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=BA，∠C=∠B=90°，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴△CDE≌△BAE（SAS），∴ED=EA，∴∠EDA=∠EAD，∵OD=OH，∴∠EDA=∠OHD，∴∠EAD=∠OHD，∴OH∥AE，∵HF⊥AE，∴HF⊥OH，∵点H为⊙O上，OH为⊙O的半径，∴HF是⊙O的切线；（2）连接EH，∵DE是⊙O的直径，∴∠DHE=90°，∵∠C=∠B=90°，∴四边形HECD是矩形，∴CE=DH，同理：BE=AH，∵CE=BE，∴DH=AH=3，∵CB∥AD，∴∠BEA=∠EAD，∵∠HFA=∠B=90°，∴△FHA∽△BAE，∴，∴，∴AE=，∴OD=DE=AE=×=，∴⊙O的半径为．21．【阅读新知】三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即：如图1，在△ABC中，已知AB=c，BC=a，CA=b，则有：a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC利用这个正确结论可求解下列问题：例在△ABC中，已知a=2，b=2，c=，求∠A．解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，cosA===．∴∠A=60°．【应用新知】（1）选择题：在△ABC中，已知b=ccosA，a=csinB，那么△ABC是 C ．A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形（2）如图2，某客轮在A处看港口D在客轮的北偏东50°，A处看灯塔B在客轮的北偏西30°，距离为2海里，客轮由A处向正北方向航行到C处时，再看港口D在客轮的南偏东80°，距离为6海里．求此时C处到灯塔B的距离．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据给出的公式和已知条件计算即可；（2）求出∠ADC的度数，得到CA=CD=6，代入公式计算即可．【解答】解：（1）∵b=ccosA，a=csinB，∴cosA=，sinB=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bc×=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，∴a=csinB=c，∴△ABC是等腰直角三角形，故选：C．（2）∠ADC=180°﹣80°﹣50°=50°，∴CA=CD=6，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠BAC=（2）2+62﹣2×3×6×=12，∴BC=2，答：C处到灯塔B的距离为2海里．22．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴正半轴交于点C，tan∠CAB=．（1）求抛物线的解析式并验证点Q（﹣1，3）是否在抛物线上；（2）点M是线段AC上一动点（不与A，C重合），过点M作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于点N，试判断当MN为最大值时，以MN为直径的圆与y轴的位置关系并说明理由；（3）已知过点B的直线y=x﹣1交抛物线于另一点E，问：在x轴上是否存在点P，使以点P，A，Q为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）依据锐角三角函数的定义可求得OC=2，从而得到点C（0，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），将点C的坐标代入可求得a的值，从而可得到抛物线的解析式，然后依据点Q的坐标是否符合抛物线的解析式可知点Q是否在抛物线上；（2）先求得直线AC的解析式，设点M的坐标为（m， m+2），则点N（m，﹣m2﹣m+2），然后列出MN的长度与m的函数的关系式，利用配方法可求得MN的最大值以及此时m的值，然后依据d和r的关系可判定出以MN为直径的圆与y轴的位置关系；（3）过点E作ED⊥x轴，垂足为D，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F．先求得点E的坐标，然后可证明△DBE和△AQF均为等腰直角三角形，故此在△BAE和△AQP中，∠QAP=∠ABE，然后依据两点间的距离公式求得EB、AQ，AB的长，然后分为△QAP′∽△ABE、△AQP∽△BEA 两种情况求解即可．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∠COA=90°，AO=4，tan∠CAB=，∴OC=2．∴C（0，2）．设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），将点C的坐标代入得：﹣4a=2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣×（x2+3x﹣4），即y=﹣x2﹣x+2．当x=1时，y=﹣×（﹣1）2﹣×（﹣1）+2=3．∴点Q（﹣1，3）在抛物线上．（2）如图1所示：设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A、C的坐标代入得：，解得：k=，b=2．∴直线AC的解析式为y=x+2．设点M的坐标为（m， m+2），则点N（m，﹣m2﹣m+2）．∴MN=﹣m2﹣m+2﹣（m+2）=﹣（m+2）2+2．∴当m=﹣2时，MN的最大值为2．∴以MN为直径的圆的半径为1．又∵以MN为直径的圆的圆心到y轴的距离为2，∴以MN为直径的圆与y轴相离．（3）如图3所示：过点E作ED⊥x轴，垂足为D，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F．将y=x﹣1与y=﹣x2﹣x+2联立，解得：x=﹣6，y=﹣7或x=1，y=0，∴点E的坐标为（﹣6，﹣7）．∴BD=ED=7．又∵∠EDB=90°∴∠EBD=45°．同理∠QAF=45°．∴∠EBD=∠QAF=45°．∴∠QAD=135°，90°＜∠EAB＜135°．∴点P只能在点A的右侧．依据两点间的距离公式可知：EB=7，AQ=3，AB=5．当△QAP′∽△ABE时，则，即=，解得AP′=，∴OP′=﹣4=．当，△AQP∽△BEA时，则，即，解得：AP=，∴OP=5﹣=．∴点P的坐标为：（，0）或（﹣，0），。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省济宁市微山县2017届九年级下学期第二次模拟考试数学试题一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的代号填入第二卷答题栏中。
1.与-1的和等于零的数是（ ）A. -1B.0C.1D.21 2.下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A.-2x+4y=-2(x-4y) B.a 2-6=(a+2)(a-3) C.(a+b)2=a 2+b 2D.x 2-y 2=(x-y)(x+y)3.如图，直线AD ∥BC,点CDE 在同一条直线上，∠ADE 的角平分线DG 与直线AD 的垂线（垂足为点F ）相较于点G ；若∠G=25，则∠1的度数是（ ） A. 50° B. 30° C.25° D. 15°4.今年某县有1万名初中和小学生参加全国义务教育质量抽测，为了了解1万名学生的抽测成绩，从中抽取500名学生抽测成绩进行统计分析，在这个问题中数据500是（ ） A.总体 B.个体 C.一个样本 D. 样本容量5.喜欢玩飞镖游戏，一天他用平行四边形做了一个飞镖盘，如图所示，ABCD 中，过对角线BD 上任一点F 分别作FE ∥AB ，FG ∥BC 分别交AD ，CD 于点E ，G ，连接EG 。
则小强随机掷一次飞镖，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A.41 B. 21C.32D.536.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ） A. 4x B.2x C. 4 D.x7.一元二次方程（-2）2+=2=0（≠2）的根的情况是（ ） A.该方程有两个不相等的实数根B.该方程有两个相等的实数根C.该方程有实数根D.该方程没有实数根8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠DBC=100°，则的度数为是（）A.50°B.60°C. 70°D.80°9如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc ＜0;②9a+3b+c=0;③4ac-b2＜2a;④2b=3c其中正确的结论是（）A.①③B.②④C.①④D.②③10.下图是用大小相同的正方形摆放成的一组有规律的图案，图案一需要2个正方形；图案二需要5个正方形；图三需要10个正方形；图案四需要17个正方形；...，按此规律摆下去，图案三十需要正方形个数是（）A.902B.901C. 900D.899二、填空题：11.计算8×（2）-1+（sin60°+π）°的结果等于。
12.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200，从飞机上看地平面指挥（参考数据sin16°31＇=0.28,cos16°31＇=0.95,tan16°31＇=0.30）点A（m，3），与x轴相交于点C，点P是x轴上一点，如果∆PAC的面积等于6，那么点14.14.已知a，b是一元二次方程x2-x-2018=0的两个实数根，怎代数式a2-2a-b的值等折叠，AB，CB均落在对角线BD上，点A与点H重合，点C与点G重合，折痕分别为BE，BF。
下面三个结论：①∠EBF=45°；②FH是BD的垂直平分线；③DF=5.（只填序号）三、解答题：17.已知：如图，AD=BC，AC=BD猜想与的数量关系并证明。
18.雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题。
雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康。
在2017年2月周末休息期间，某校九年级一班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了某市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计表及统计图，观察并解答下列问题：⑴请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；⑵若该市有800万人口，请你估计持有BC，两类看法的市民共有多少人；⑶小明同学在四个质地、大小、形状都完全相同的小球上标记A，B，C，代表四个雾霾天气的主要成因中，放在一个不透明的盒子中，他先随机抽取一个小球，放回去，再随机抽取一个小球，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B和D的概率。
（用A，B，C，D表示各项目）19.为加快建设经济强、环境美、后劲足、群众富的市里微山、魅力微山、活力微山、幸福微山；聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定了一系列帮扶甲、乙两贫困村的计划，现决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖，若用大、小火车共250辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲乙两村的运费如表：⑴求这20辆车中大、小货车各多少辆？⑵现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为x辆，前往甲、乙两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式及x的取值范围；⑶在⑵的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用。
20.如图，正方形ABCD顶点A，D在⊙O上，边BC经过⊙O上一点P，且PE平分∠AFC，边AB，CD分别与相交于点E，F连接EF。
⑴求证：BC是⊙O的切线；⑵若FC=2，求PC的长。
21.【阅读新知】1.按一定顺序排列的一列数称为数列，记作：（属于正整数）。
数列中的每一个数都叫做这是数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），记作：a1：排在第二位的数称为这个数列的第2项，记作：a2：…；排在第n位的数称为这个数列的第n项，记作：a n.2.等比数列（又名几何数列），是一种特殊数列。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，这个常数叫做等比列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）.注：q=1时，a n为常数列.例如：数列1，-3,9，-27,81是等比数列，公式q=-3.由定义可知：如果数列a1,a2,a3，a n，…是等比数列，那么a2÷a1=，a3÷a2=，…，a n÷a n-1=d.即a2-a1d,a3=a1d d=a1d2，….【应用新知】⑴等比数列10，10,10,10,10，10的公比是.⑵如果等比数列{a n}的首项为1，公比为q（q≠0）.那么这个数列的第n项等于a n.（用含a1，q的代数式表示）⑶已知实数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7依次成等比数列，已知a1=3,a7=192，求a4.于点A，B；直线AB与分别与x轴、轴y交于点D，E.已知点A的坐标为（-1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等。
⑴求双曲线和抛物线的解析式；⑵计算△ABC的面积；⑶如图2，将抛物线平移至顶点的原点上时，直线AB随之平移.试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB得内切圆的圆心在轴上？若存在，求出点P的坐标；若不在，请说明理由.山东省济宁市微山县2017届九年级下学期第二次模拟考试数学试题答案一、选择题：二、填空题11.3；12.4286m; 13.（0，0）或（-8,0）；14.2017；15.①②三、解答题∵x2-2x-3=0，∴x2-2x=3.∴-x2+2x=-3.17.答：AE=BE.证明：在△ADB和△BCA中AD=BCAC=BDAB=BA∴△ADB≌△BCA(SSS).∴∠ABD=∠BAC.∴AE=BE.18.解：⑴被调查市民的人数为：90÷45%=200（人）m=60÷200=30%，n=1-45%-30%-15%=10%⑵持有B,C两类看法的市民共有：（30%+15%）×800=360（万人）。
⑶列表如下：所有可能出现的结果共有16种，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到B和D的情况共有2种。
19.解：⑴设大货车用x 辆，小火车用y 辆，根据题意，得： x+y=20 解得：x=15 70x+35y=1225 y=5 答：大货车用15辆，小货车用5辆。
⑵由题意，得y=800x+900（15-x ）+400（16-x ）+600［5-（16-x ）］ =100x+13300（11≤x ≤15）且x 为整数。
⑶由题意，得：70x+35（16-x ）≥980，解得：x ≥12. 又∵11≤x ≤15，∴12≤x ≤15，且x 为整数. ∵y=100x+13300，k=100＞0，y 随x 的增大而增大， ∴当x=12时，y 最小=100×12+13300=14500（元）.答：使总运费最少的调配方案是：12辆大货车、4辆小货车前往甲村；3辆大货车、1辆小货车前往乙村，最少运费为14500元。
20.⑴证明：连接OP.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC. ∵PE 平分∠AFC,∴∠AFP=∠PFC. ∵OP=OF,∴∠AFP=∠OPF. ∴∠PFC=∠OPF.∴OP ∥CD ∴∠BPO=∠C=90.∴OP ⊥BC. ∴BC 是⊙O 的切线.⑵解：连接AP 。
∵∠D=90 ，∴AF 是⊙O 的直径. ∴∠AEF=∠APF=90°，∴∠BEF=∠B=∠C=90° ∴∠OP ∥CD,OP ∥CD ∥BA. ∴AF AO =BC BP =21.∴BP=21BC=21BA.∵∠APB+∠FPC=90，∠PFC+∠FPC=90°，∠APB=∠PFC. ∠B=∠C=90，△APB ∽△PFC.PB FC =BA CP =21.CP FC =BA PB =21,PC=2FC=2×2=4. 21.⑴1; ⑵a 1q n-1⑶解：设这个等比数列的公比为q ，则a 4=a 1q 3∵ a 1=3,a 7=192,∴a 7=a 1q 6=192.即：3q 6=192. ∴q 6=64. ∴ q=2或q=-2. 当q=2时，a 4=a 1q 3=3×23=24. 当q=-2时，a 4=a 1q 3=3×（-2）3=-24.设B 点的坐标为（m ，n ）.∵B 点在双曲线上，∴mn=-4. ∵点B 在第四象限内且到x 轴、y 轴的距离相等，∴m=-n ，∴-n2=-4.∴n=-2.∴m=2.∴点B 坐标是（2，-2）. 把A ，B ，O 点的坐标代入y=ax 2+bx+c ，得：a-b+c=4 4a+2b+c=-2 C=0 解得a=1b=-3.抛物线的解析式为： y=x 2-3x C=0 ⑵连接AC ，BC. 令y=0，则x2-3x=0. 解得：x1=0,x2=3. ∴点C 的坐标是（3,0）. 设直线AB 的解析式为y1=k1+b1.∴-k1+b1=42k1+b1=-2 解得：k1=-2b1=2∴直线AB的解析式为 y1=-2x+2.令y1=0 ，则 -2x+2=0 .解得： x=1点D的坐标为（1,0）.∴S△ABC=S△ADC+S△BDC⑶答：在y轴的负半轴的存在点P，使△PAB得内切圆的圆心在y轴上.y=x，设点P的坐标为（O,P），过 P作MN∥x轴，分别过 A,B作MN 的垂线，垂足为 M ,N.∴∠AMP=∠BNP=90°，AM∥y轴∥BN.∴∠MAP=∠APE,∠EPB=∠PBN.∵△PAB的内心在y轴上，∴∠APE=∠EPB.∴∠MAP=∠PBN.△AMP∽△BNP。