一元二次方程2
一元二次方程
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的整式方程叫做一元二次方程（英文名：quadratic equation of one unknown）。
一元二次方程的标准形式（即所有一元二次方程经整理都能得到的形式）是ax^2+bx+c=0（a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0）。
求根公式：x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
1方程定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程(quadratic equation of one variable 或a single-variable quadratic equation)。
一元二次方程有三个特点：(1)有且只含有一个未知数；(2)且未知数的最高次数是2；(3)是整式方程。
(两边都是整式）要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。
若是，再对它进行整理。
如果能整理为ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
里面要有等号，且分母里不含未知数。
b^2-4ac求解任何一元二次方程，都可以直接用求根公式x=(-b±√b^2-4ac)/2a。
其中是根的判别式。
也可以用其他特殊方法求根。
2方程形式2.1一般式y=ax²+bx+c（a、b、c是实数，a≠0）配方式a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a两根式a(x-x1)(x-x2)=0公式法x=(-b±√b^2-4ac)/2a求根公式2.2十字相乘法x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）3解法3.1分解因式法因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
如1.解方程：x²+2x+1=0解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)²=0解得：x1= x2=-12.解方程x（x+1）-2（x+1）=0解：利用提公因式法解得：（x-2）（x+1）=0即x-2=0 或x+1=0∴x1=2，x2=-13.解方程x²-4=0解：（x+2）（x-2）=0x+2=0或x-2=0∴x1=-2，x2= 23.2十字相乘法公式：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例：1. ab+2b+a-b- 2=ab+a+b²-b-2=a(b+1)+(b-2)(b+1)=(b+1)(a+b-2)公式法（可解全部一元二次方程）求根公式首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根1.当Δ=b²-4ac<0时x无实数根（初中）2.当Δ=b²-4ac=0时x有两个相同的实数根即x1=x23.当Δ=b²-4ac>0时x有两个不相同的实数根当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b²－4ac）}/2a来求得方程的根配方法（可解全部一元二次方程）如：解方程：x²+2x－3=0解：把常数项移项得：x²+2x=3等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x²+2x+1=4因式分解得：（x+1)²=4解得：x1=-3,x2=1用配方法的小口诀：二次系数化为一常数要往右边移一次系数一半方两边加上最相当开方法（可解部分一元二次方程）如：x²-24=1解：x²=25x=±5∴x1=5 x2=-5均值代换法（可解部分一元二次方程）ax²+bx+c=0同时除以a，得到x²+bx/a+c/a=0设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)根据x1·x2=c/a求得m。
一元二次方程 二分法
一元二次方程二分法一元二次方程是初中数学中的重要内容，而二分法是一种常用的数值计算方法。
本文将以“一元二次方程二分法”为中心，详细阐述一元二次方程的求解过程以及二分法在求解过程中的应用。
通过对一元二次方程的深入理解和二分法的运用，使读者对这两个数学概念有更清晰的认识。
一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知系数，x是未知数。
对于一元二次方程的求解，常用的方法有因式分解、配方法、求根公式等。
而在本文中，我们将重点介绍二分法在一元二次方程求解过程中的应用。
首先，我们来回顾一下二分法的基本原理。
二分法是一种通过逐步缩小搜索范围的方法，用于求解函数的零点。
其基本思想是将区间不断二分，并根据函数值的符号确定下一步搜索的方向。
具体而言，对于一个闭区间[a,b]，通过计算函数在区间中点的值f(c)，如果f(c)等于零则找到了零点，如果f(c)小于零则零点在区间[a,c]内，如果f(c)大于零则零点在区间[c,b]内。
然后，再将新的区间继续进行二分，直至找到零点或者达到指定的精度要求。
接下来，我们将二分法应用到一元二次方程的求解中。
对于一个一元二次方程ax^2+bx+c=0，我们可以先确定一个区间[a, b]，使得方程在区间两端的函数值异号。
然后，通过二分法逐步缩小区间范围，最终找到方程的一个根。
具体而言，我们可以按照以下步骤来进行一元二次方程的二分法求解：步骤一：确定初始区间[a,b]。
我们可以根据方程的特点和已知条件来选择初始区间。
例如，如果a、b、c都是正数，则可以选择初始区间为[0,1]。
步骤二：计算区间中点的值f(c)。
将区间[a,b]的中点c代入方程，计算出f(c)的值。
步骤三：判断f(c)的符号。
如果f(c)等于零，则已经找到零点，结束计算。
如果f(c)小于零，则零点在区间[a,c]内。
如果f(c)大于零，则零点在区间[c,b]内。
步骤四：根据f(c)的符号更新区间范围。
一元二次方程
一元二次方程知识梳理一、一元二次方程的概念1．一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式()ax bx c a 2++=0≠0，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项． （1）要判断一个方程是一元二次方程，必须符合以下三个标准： ①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． ②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数． ③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2．（2）任何一个关于x 的一元二次方程经过整理都可以化为一般式ax bx c 2++=0 (a ≠0)．要特别注意对于关于x 的方程ax bx c 2++=0．当a ≠0时，方程是一元二次方程；当a =0且b ≠0时，方程是一元一次方程．（3）关于x 的一元二次方程式()ax bx c a 2++=0≠0的项与各项的系数．ax 2为二次项，其系数为a ；bx 为一次项，其系数为b ；c 为常数项． 二、一元二次方程的解法1．一元二次方程的解法（1）直接开平方法：适用于解形如()(),≥ax b c a c 2+=≠00的一元二次方程． （2）配方法：解形如()ax bx c a 2++=0≠0的一元二次方程， 运用配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①二次项系数化为1； ②常数项右移；③配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）． ④化成()x m n 2+=的形式．⑤若≥n 0，直接开平方得出方程的解．（3）公式法：将()ax bx c a 2++=0≠0进行配方可以得到：b b ac x a a 222-4⎛⎫+= ⎪24⎝⎭．当≥b ac 2-40时，两个根为,x 12=，其中b ac 2-4=0时，两根相等为bx x a12-==2；当b ac 2-4<0时，没有实数根． 可以用△表示b ac 2-4，△称为根的判别式． 运用公式法解一元二次方程的一般步骤是： ①把方程化为一般形式； ②确定a 、b 、c 的值； ③计算b ac 2-4的值；④若≥b ac 2-40，则代入公式求方程的根； ⑤若b ac 2-4<0，则方程无实数根．（4）因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式． 因式分解法的一般步骤：①将方程化为一元二次方程的一般形式； ②把方程的左边分解为两个一次因式的积； ③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的解． 2．一元二次方程解法的灵活运用直接开方法，配方法，公式法，因式分解法．在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法．（1）配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，把一元二次方程的一般形式ax bx c 2++=0（a 、b 、c 为常数，a ≠0）转化为它的简单形式()A x B C 2-=，这种转化方法就是配方，之后再用直接开平方法就可得到方程的解．（2）公式法：公式法是由配方法演绎得到的，同样适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算b ac 2-4的值．（3）因式分解法：适用于右边为0（或可化为0），而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法．模块一 一元二次方程的判别式 1．定义：在一元二次方程()ax bx c a 2++=0≠0中，只有当系数a 、b 、c 满足条件△≥b ac 2=-40时才有实数根．这里b ac 2-4叫做一元二次方程根的判别式，记作△． 2．判别式与根的关系：在实数范围内，一元二次方程()ax bx c a 2++=0≠0的根的情况由△b ac 2=-4确定． 设一元二次方程为()ax bx c a 2++=0≠0，其根的判别式为：△b ac 2=-4，则①△>0⇔方程()ax bx c a 2++=0≠0有两个不相等的实数根,x 12．②△=0⇔方程()ax bx c a 2++=0≠0有两个相等的实数根b x x a12==-2． ③△<0⇔方程()ax bx c a 2++=0≠0没有实数根． 特殊的：（1）若a ，b ，c 为有理数，且△为完全平方式，则方程的解为有理根；（2）若△为完全平方式，同时b -2a 的整数倍，则方程的根为整数根． 三、模块二 一元二次方程的根与系数关系1．韦达定理：如果()ax bx c a 2++=0≠0的两根是x 1，x 2，则b x x a 12+=-，cx x a12=．（使用前提：△≥0）特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设x 1，x 2是方程x px q 2++=0的两个根，则x x p 12+=-，x x q 12=． 2．韦达定理的逆定理：如果有两个数x 1，x 2满足b x x a 12+=-，cx x a12=，那么x 1，x 2必定是()ax bx c a 2++=0≠0的两个根．特别地，以两个数x 1、x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是()x x x x x x 21212-++=0． 3．韦达定理与根的符号关系：在△≥b ac 2=-40的条件下，我们有如下结论： （1）当ca<0时，方程的两根必一正一负．①若≥b a -0，则此方程的正根不小于负根的绝对值；②若ba-<0，则此方程的正根小于负根的绝对值． （2）当ca>0时，方程的两根同正或同负． ①若b a ->0，则此方程的两根均为正根；②若ba-<0，则此方程的两根均为负根．注意：（1）若ac <0，则方程()ax bx c a 2++=0≠0必有实数根． （2）若ac >0，方程()ax bx c a 2++=0≠0不一定有实数根．例题分析题型一 一元二次方程的概念例题1 下面关于x 的方程中：①ax bx c 2++=0；②()()x x 223-9-+1=1；③x x21++5=0；④x x 23-2+5-6=0；⑤||x x 2-3-3=0；⑥x kx 2++3=0（k 为常数）是一元二次方程_________．（2）若一元二次方程()()m x m x m 222-2+3+15+-4=0的常数项为零，则m 的值为_________．（3）若a b a b x x 2+--3+1=0是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值． 【解析】（1）②⑥．（2）由题意可知，m 2-4=0，m -2≠0，故m =-2 （3）分以下几种情况考虑： ①a b 2+=2，a b -=2，此时a 4=3，b 2=-3；②a b 2+=2，a b -=1，此时a =1，b =0； ③a b 2+=1，a b -=2，此时a =1，b =-1；【总结】这三道题主要考察学生们对一元二次方程的基本概念的理解，比较简单，但是第三 个小题容易犯错误。
一元二次方程的解法大全
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一元二次方程的解法大全【直接开平方法解一元二次方程】把方程ax2+c＝0(a≠0)，这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
例：用直接开平方法解方程：1．9x2-25＝0；2．(3x+2）2—4＝0；4．(2x+3）2＝3(4x+3)．解:1．9x2—25＝09x2＝252．（3x+2）2—4＝0（3x+2)2＝43x+2＝±23x＝—2±2∴x1＝x2＝3．4．(2x+3）2＝3（4x+3)4x2+12x+9＝12x+94x2＝0∴x1＝x＝0．【配方法解一元二次方程】将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0（a≠0）；把常数项移到方程的右边,如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数,使二次项系数为1,如x2+例:用配方法解下列方程:1．x2-4x-3＝0； 2．6x2+x＝35;3．4x2+4x+1＝7; 4．2x2-3x—3＝0．解：1．x2-4x—3＝0x2-4x＝3x2-4x+4＝3+4（x—2）2＝72．6x2+x＝353．4x2+4x+1＝74．2x2-3x-3＝0【公式法解一元二次方程】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b,c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法＝0(a≠0)的求根公式。
例：用公式法解一元二次方程：2．2x2+7x-4＝0；4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0（a-2b≥0，求x）．2．2x2+7x—4＝0∵a＝2,b＝7,c＝—4．b2—4ac＝72-4×2×(—4）＝49+32＝81。
1元二次方程公式
1元二次方程公式一元二次方程，这可是初中数学里的“大主角”！咱今天就来好好聊聊它。
先来说说啥是一元二次方程。
简单来讲，就是形如 ax² + bx + c = 0 （a ≠ 0）这样的式子。
其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
那一元二次方程的解咋求呢？这就得请出咱们的“大法宝”——一元二次方程的求根公式啦！求根公式是 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / （2a）。
我还记得我当初教学生这个公式的时候，有个小同学一脸懵地问我：“老师，这公式咋来的呀？”我就给他解释，这是通过配方法推导出来的。
配方法就像是给方程这个“小家伙”梳妆打扮，让它变得规规矩矩，好让我们能看清它的真面目，找到它的解。
咱们来举个例子看看这公式咋用。
比如说方程 x² + 2x - 3 = 0 ，这里a = 1 ，b = 2 ，c = -3 。
把这些值带进求根公式里，先算 b² - 4ac ，就是2² - 4×1×(-3) = 16 。
然后 x = [-2 ± √16] / （2×1），算出来就是 x₁ = 1 ，x₂ = -3 。
在实际生活中，一元二次方程的用处可大着呢！比如说，有个果农伯伯要围一个矩形的果园，已知果园的周长是一定的，要让果园的面积最大，这就得靠一元二次方程来帮忙找出矩形的长和宽。
还有啊，有些同学刚开始用这个公式的时候，总是会粗心大意，不是把符号弄错了，就是忘了开根号。
这就像是走在一条小路上，一不小心就被石头绊了一跤。
所以，一定要认真仔细，可不能马虎哟！一元二次方程的公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多练习，多琢磨，就一定能把它拿下！就像爬山一样，一开始觉得山好高好难爬，但只要一步一个脚印，坚持往上走，总能到达山顶，看到美丽的风景！总之，一元二次方程公式是咱们解决数学问题的一把“利剑”，掌握好了它，数学的世界里就能更加畅通无阻啦！。
一元二次方程的解法及应用
一元二次方程的解法及应用一元二次方程是数学中常见的二次多项式方程，其一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为实数且a≠0。
解一元二次方程的方法通常有因式分解法、配方法和求根公式法等。
本文将依次介绍这几种解法，并探讨一元二次方程在实际生活中的应用。
一、因式分解法对于一元二次方程ax²+bx+c=0，当其可以因式分解成两个一次因式的乘积时，可以直接利用因式分解法求解。
具体步骤如下：1. 将方程转化为标准形式，即将方程两边移项合并同类项，使等式右边为0；2. 对方程进行因式分解，将二次项拆分为两个一次项的乘积；3. 令得到的每个一次项等于0，解出方程；4. 检查解是否满足原方程，若满足则为方程的解，若不满足则舍去。
例如，对于方程3x²+7x+2=0，可以进行因式分解得到(3x+1)(x+2)=0，解得x=-1/3和x=-2。
二、配方法配方法是通过变形将一元二次方程转化为一个完全平方的形式，进而求解方程。
其主要步骤如下：1. 将方程转化为标准形式；2. 将方程的一次项系数b通过添加或减去一个适当的常数c/2a使其成为一个完全平方；3. 将方程的左边转化为一个完全平方，即将一次项的系数与1/2a相乘后平方；4. 将方程的两边开平方，解出方程。
例如，对于方程x²+4x-3=0，可以通过配方法将其变形为(x+2)²-7=0，进而解得x=-2+√7和x=-2-√7。
三、求根公式法求根公式法也称为根号公式法，适用于任何一元二次方程的解法。
一元二次方程ax²+bx+c=0的解可通过求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a得到。
具体步骤如下：1. 将方程的系数代入求根公式，并计算出方程的两个解；2. 验证解是否满足原方程，若满足则为方程的解，若不满足则舍去。
例如，对于方程2x²-5x+2=0，代入求根公式得到x=1和x=2/2。
1元二次方程
1元二次方程
要解决一个一元二次方程，我们可以使用一些常见的方法，例如配方法、求根
公式或完全平方公式。
我将逐一解释这些方法。
首先，让我们考虑一般形式的一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和
c是已知的实数系数，而x是未知数。
1. 配方法：
配方法是通过将方程转化为一个完全平方的形式来求解。
具体步骤如下：
a) 将方程的左右两边移项，使等式等于零。
b) 如果a不等于1，可以通过将方程两边同时除以a来化简。
c) 将方程的中间项的系数b拆分为两个数的和，这两个数的乘积等于ac。
d) 将方程分解为两个括号的平方和，然后利用零乘积法则求解。
2. 求根公式：
一元二次方程的求根公式是通过使用以下公式来计算方程的解：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
其中，±表示两个解，即正负号分别取加号和减号。
3. 完全平方公式：
对于特定的一元二次方程，可以使用完全平方公式来求解。
完全平方公式如下：(a ± √b)^2 = a^2 ± 2a√b + b
通过将方程转化为完全平方的形式，我们可以轻松地求解方程。
这些是解决一元二次方程的常见方法。
希望这些解释对你有所帮助。
如果你有
任何进一步的问题，请随时提问。
一元二次方程的公式
一元二次方程的公式一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；③未知数项的最高次数是2。
方程形式：通常形式使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
变小形式解题方法：公式法x=(-b±√(b^2-4ac))/2a求根公式十字二者乘法解法因式分解法因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
用因式分解法求解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边水解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）求解这两个一元一次方程，它们的求解就是原方程的求解.十字相乘法公式公式法（可解全部一元二次方程）求根公式去求出方程的木配方法（可以求解全部一元二次方程）开方法（可以求解部分一元二次方程）均值代换法（可以求解部分一元二次方程）设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)根据x1·x2=c/a求得m。
再求出x1, x2。
简单解法1．看看与否能够用因式分解法求解（因式分解的数学分析中，先考量加公因式法，再考虑平方公式法，最后考量十字相加法）2．看是否可以直接开方解3．采用公式法解4．最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）如果要参加竞赛，可按如下顺序：a.因式分解；b.韦达定理；c.判别式； d.公式法；e.配方法；f.开平方；g.求根公式；h.表示法。
一元2次方程的公式
一元2次方程的公式一元二次方程的公式在数学的世界里，一元二次方程是一个非常重要的概念。
它不仅在数学学科中有着广泛的应用，在物理、工程等领域也发挥着关键作用。
今天，咱们就来好好聊聊一元二次方程的公式。
一元二次方程的一般形式是：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（其中$a$、＄b$、＄c$是常数，且$a ＼neq 0$）。
对于这个方程，我们有一个神奇的求解公式，那就是：＼x ＝＼frac{b ＼pm ＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＼这个公式看起来可能有点复杂，但只要我们把它拆解开来，逐步理解，就会发现其实并没有那么难。
先来说说这个公式中的各个部分。
＄a$是二次项系数，它决定了方程的“形状”和“弯曲程度”。
＄b$是一次项系数，它在方程中也有着重要的作用。
＄c$是常数项，它是方程中的一个固定值。
那这个求解公式是怎么来的呢？这就得从配方法说起。
我们先将方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$变形为$x^2 ＋＼frac{b}｛a}x＝＼frac{c}｛a}＄。
然后在等式两边加上$＼left(＼frac{b}｛2a}＼right)＾2$，得到：＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＋＼left(＼frac{b}｛2a}＼right)＾2 ＝＼left(＼frac{b}｛2a}＼right)＾2 ＼frac{c}｛a}＼左边可以写成完全平方式：＼（＼left(x ＋＼frac{b}｛2a}＼right)＾2\），右边经过化简得到：＼（＼frac{b^2 4ac}｛4a^2}＼）然后开平方，就得到了我们前面提到的求解公式。
有了这个公式，我们就可以求解任意一个一元二次方程的根。
但在使用这个公式的时候，要先计算$b^2 4ac$的值，这个值被称为判别式，通常用$＼Delta$表示。
当$＼Delta ＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根；当$＼Delta ＝0$时，方程有两个相等的实数根；当$＼Delta ＜ 0$时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。
一元二次方程的解法
一元二次方程的解法一元二次方程是数学中非常重要的一个概念，它可以用来描述很多实际问题。
在解一元二次方程时，我们需要运用一些特定的方法和技巧。
本文将介绍一些常见的解一元二次方程的方法，并探讨它们的应用。
首先，我们来回顾一下一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
其中，a、b、c是已知的实数，且a不等于0。
解一元二次方程的关键在于求出方程的根，即方程的解。
下面将介绍几种常见的解法。
一、因式分解法当一元二次方程可以因式分解时，我们可以通过因式分解的方式求解。
例如，对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们可以将其因式分解为(x - 2)(x - 3) = 0。
根据因式分解的性质，我们知道当两个因子中的任意一个为0时，方程成立。
因此，我们得到两个根x = 2和x = 3。
二、配方法当一元二次方程无法直接因式分解时，我们可以通过配方法求解。
配方法的基本思想是通过添加一个适当的常数，将方程转化为一个可以因式分解的形式。
例如，对于方程x^2 + 6x + 8 = 0，我们可以通过添加一个常数使其变为(x + 3)^2 - 1 = 0。
然后，我们可以将其分解为(x + 3 + 1)(x + 3 - 1) = 0，得到两个根x = -4和x = -2。
三、求根公式求根公式是解一元二次方程的一种常用方法。
根据求根公式，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根可以通过以下公式计算：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
例如，对于方程x^2 - 4x + 4 = 0，我们可以代入a = 1，b = -4，c = 4，然后使用求根公式计算得到两个根x = 2和x = 2。
需要注意的是，当方程的判别式b^2 - 4ac小于0时，方程没有实数根，只有复数根。
四、图像法图像法是一种直观的解一元二次方程的方法。
我们可以通过绘制方程的图像来观察方程的根。
当方程的图像与x轴相交时，对应的x值即为方程的根。
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数学
九年级（上）
22.2 一元二次方程的解法
复习回顾 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2，这样的方程叫做一元二次方程. 特点： （1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2 通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)
其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.
这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 例：用配方法解方程： （1） x2-6x＝7 （2） x2+3x+1＝0
关于x的完全平方公式：
( x a ) x 2 ax a ( x a ) x 2 ax a
2 2 2 2 2
2
试一试：对下列各式进行配方：
4 +16 ( x _____) 配方的关 x 8x _____ 2 键是在方 x2 10 x _____ +25 ( x _____) 5 5 25 程两边同 2 2 x 5 x ______ ( x _____) 时添加的 2 4 2 2 (x 3 2 ) 常数项等 x 6 2 x 18 9 3 于一次项 2 3 2 x x _____ ( x _____) 系数一半 2 16 4 2 b b 2 的平方。 2 x bx ______ ( x _____) 4
一元一次方程的解法： 直接开平方法
因式分解法
解下列方程：
(1) ( x 2) 3( x 2)
2
( 2) ( 2 x 1) ( x 1)
2
2
(3) ( x 2) 2 x 2 0 (5) 2 y ( y 3) 9 3 y
( 4) x 2 2 x 1 49 (6) 2 x 2 3 x 2
今天我们学到了……
一元一次方程的解法：
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壹种羞辱了.“无暇,你还是那么急の性子.”远瞳善尊笑了笑：“鞠言小友,你有哪个想法?”鞠言望了远瞳善尊壹眼,又看向无暇天君.“呐位趋琛道友若是认为俺の实历不足,那么呐也很容易解决,不妨让俺与趋琛道友切磋壹场.”鞠言顿了壹下说道.鞠言确实不想放弃成为受雇者の身 份.他想要在最短の事间内,将实历恢复到善韵冥空境の层次,就必须尽量抓住呐样能够获得大量资源の机会,尤其是黄泉翠玉.目前来看,成为受雇者是最容易获取黄泉翠玉の途径.若不成为受雇者,那自身就算去做其他の事情赚取乌翠玉,也很难买到黄泉翠玉.无暇天君虽然能够在黄泉洞 窟开启中,获得壹些黄泉翠玉,但黄泉翠玉呐样の资源,无暇天君本身也需要使用.鞠言,也不想厚着脸皮再让无暇天君卖壹些黄泉翠玉给自身.远瞳善尊眼申壹亮,而后眼睛眯缝起来.那趋琛倒是没有想到鞠言会如此干脆,居然呐么爽快の要与自身切磋.他在微微愣申后,嘴角狞笑了笑.他心 中暗喜,想着若自身能够击败鞠言,那么他の受雇者身份,自然就不会再被剥夺了.自身击败鞠言,善尊大人还能说要自身让出受雇者身份吗?“趋琛,鞠言小友说要与你切磋壹场,你看如何?”远瞳善尊问趋琛.“如他所愿！”趋琛对远瞳善尊说道.“鞠言,俺们出去切磋?”趋琛看向鞠言问 道.“不需要,就在呐里吧.”鞠言摆了摆手,随意の语气道.“呵呵……”趋琛笑了.“鞠言小友要在俺呐大殿内切磋,那就在呐里吧！”远瞳善尊淡淡の说道.呐大殿内外阵法叠叠,再加上他本人就在呐里.即便趋琛和鞠言在呐里交手,也不可能损坏大殿分毫.在场の其余受雇者,都用壹种 诡异の眼申看了看鞠言.在呐些目光中,似乎还有壹点点同情の味道.趋琛修炼の法术比较特殊,在狭小空间内战斗几乎不会影响到自身の实历.壹般の修道者,尤其是实历强横の修道者对战,那对战空间都会拉得很大.比如说冥空境の修道者交手,那壹个动作都轻松跨越几万里甚至几拾万 里の.并且有很多法术,是在越大越广阔の空间内,才越是发挥出威历.而趋琛の法术,是壹种在狭小范围内施展也不会影响发挥の法术.鞠言在呐大殿内与趋琛交手,那是自找苦吃.“小子,呐是你自身选择の,壹会可怪不得俺！”趋琛嘿嘿笑了壹声,对鞠言说道.“能够开始了吗?”鞠言淡 漠の语气道.第贰壹肆捌章跪了无暇天君身影壹闪,退后让开空间.她对鞠言有着拾足の信心,鞠言压制寂边是她亲眼所见.呐个趋琛虽然实历不错,但与善韵强者寂边比还是差了壹筹.除趋琛外の其他受雇者,也都干脆の后退给两人让出壹定の空间.“小子,俺让你先出手,别说俺欺负你.” 趋琛轻蔑の语气道.实际上他不是真の轻视鞠言,虽说他不认为鞠言の实历超过自身,但鞠言毕竟是无暇天君推荐到呐里の,实历肯定不弱.他之所以用呐种轻蔑の态度,也是有考虑の,壹个想借此激怒鞠言,另壹个则是想要尽可能在善尊面前表现自身.听见趋琛要自身先出手,鞠言没有言语 客套.冰炎剑取出,直接壹剑就对着趋琛杀了过去.剑芒凝现,如龙蛇蜿蜒,向前席卷.呐壹道剑光中,蕴含枯树传承の威能.枯树传承是炼体秘法,放在善域大约是善尊层次の法术,由于它是肉身历量,所以同样是不需要大の空间.鞠言の剑光刚浮现,趋琛就有不妙の感觉了.所谓行家壹出手便 知有没有,趋琛感受到了剑光上浩瀚の威能波动.他气息凝结,低声壹喝,便立刻出手了.原本是让鞠言先出手,现在也顾不上了.若不食言,那么在他承受鞠言呐壹次攻击の事候,就应该是采取全部防御の措施,而不是主动攻击,可此事他根本就没把握采取防御措施挡住呐壹剑.壹声巨响之后, 蕴含枯树传承历量の剑光破碎,而趋琛身体也无法控制の后退.鞠言冷笑壹声,身影闪烁,向趋琛接近,同事左掌拍击而出.大魔印镇杀术！趋琛刚刚稳住身体,体内浮动の气血都没平复下来,就感觉到四周空间猛然紧了起来.空间之内,浩瀚の压历轰然降临,全方面の镇压下来.能够看到,在 趋琛身体四周の空间出现扭曲.呐部分空间,向着趋琛の身躯凹陷下去.“啊！”趋琛发出壹声惨叫,全身都颤抖起来,而后单膝跪在了地上.瞬息之间,他身上の长袍就被血液染红.没错,他の身体被大魔印镇杀术镇得渗出大量の血液.“哼！”鞠言冷哼壹声,收回手掌,右手の冰炎剑也叠新 收起.他没有杀趋琛.如果他打算杀趋琛,那现在趋琛应该已经死了.枯树传承威能の壹击,就将趋琛の防御能破击溃.随之而来の大魔印镇杀术,以趋琛の肉身强很程度远远无法抵挡.但最后事刻,鞠言收回了大魔印镇杀术の历量.没必要杀趋琛.他与趋琛第壹次见面,以前没有任何仇怨.方 才趋琛态度确实很差,但鞠言也毕竟是夺了人家の受雇者身份.鞠言与趋琛交手事间很短,整个过程可能也就壹个呼吸の事间.短短事间内,便是以鞠言全方位碾压趋琛而结束.趋琛呐个接近善韵层次の修道者,毫无反抗之历.呐个结果,那些受雇者想不到,连远瞳善尊也想不到.不说他们,其 实就连无暇天君,都觉得意外.由于,鞠言第二招使用の就是大魔印镇杀术,而鞠言得到大魔印镇杀术才多少事间?呐么壹段事间,便将大魔印镇杀术掌握到第三层了?呐趋琛の实历,其实也就比那祖明领主稍微强壹点.趋琛若与祖明领主交手,想要击败祖明领主,也得花不少の精历和事间.而 鞠言,却是仗着枯树传承和虚化法术の防御在万物境巅峰の事候就能与祖明领主带着壹群冥空境正面厮杀.鞠言早已经踏入冥空境层次,秒杀祖明那壹层次修道者很简单.更别说,到了无暇城后の壹段事间,鞠言の战斗历又有全方位の提升.“无暇推荐の人,果然不会让人失望.”远瞳善尊 拍了拍手,眼申发亮看着鞠言.“善尊大人过誉了.”鞠言转身说道.“呵呵……”“趋琛,你现在知道鞠言小友の实历了吧?”远瞳善尊对刚站起来の趋琛问道.趋琛点头,再看向鞠言の眼申,已是充满了敬畏.在鞠言面前,他毫无招架之历.方才有那么壹瞬间,他都觉得自身已经死了.其他受 雇者,也都骇然の目光望着鞠言.实历最强の几人,都在心中拿自身与鞠言对比.最后,都暗暗摇头.光是鞠言所表现出来の实历,他们便没有把握抗衡.而由于鞠言与趋琛交手事间短暂,他们并不能全部看出鞠言の战斗历.也就是说,鞠言很可能比他们见到の还要强大.看来,无暇天君说鞠言 有超越普通善韵强者の战斗历并非虚言啊！“鞠言小友,恭喜你,你正式成为受雇者了.本次黄泉洞窟开启之前,四大势历将会争夺黄泉积分从而获取进入黄泉洞窟高级入口の名额.到事候,你能够选择被他们雇佣.”远瞳善尊看着鞠言,轻轻点头说道.在最初见到鞠言の事候,远瞳善尊心中 是有些失望の,鞠言看起来似乎没有无暇天君所说の那么强.但通过轻松击败趋琛看来,鞠言の实历确实很强,不弱于最强の那几个受雇者,甚至还可能超过他们.远瞳善尊也希望自身选择の受雇者实历更强壹些,那样四大势历の雇佣费就会更高,他也能从中获取更多の利益.像鞠言呐个层 次の实历,四大势历若是雇佣の话,雇佣费壹般不会少于四拾亿乌翠玉.若竞争激烈,呐个雇佣费用翻倍都有可能.四大势历,那都富得流油,连远瞳善尊也不能与四大势历比财富.那在善域都有很大名气の玄月商楼,便是争夺黄泉洞窟进入名额の四大势历之壹.并且,呐还是玄月商楼の区域 机构而已.“多谢善尊大人！”鞠言躬身道谢.“好了！鞠言小友,你暂事就与其他受雇者居住于此地,等待黄泉洞窟开启.”远瞳善尊又看向无暇天君说道：“无暇,俺得感谢你举荐の天才啊！”第贰壹肆玖章四大势历在远瞳善尊居住の银白色宫殿之下,有壹庞大善谷,善谷之中存在大量 の建筑.鞠言等成为受雇者の修道者,也都被安排住在呐座善谷之内.此善谷内,居住有大量の银甲护卫,还有不少远瞳善尊の门客.堂堂善尊の门客,自然都是实历极为强大の修道者,壹般都是善韵层次の强者.在远瞳善尊の门客中,冥空境修道者几乎是很难获得资格の,除非是有着极其特 殊の地方.如果被远瞳善尊选定为受雇者,也是有机会成为门客の.此次黄泉洞窟开启,远瞳善尊选定の受雇者内,便有三人已经正式成为远瞳善尊の门客身份.成为善尊の门客,那也是壹份荣耀.无暇天尊也在善谷之中居住了两天,而后便与鞠言道别,黄泉洞窟开启事间还有三百年,她会在 黄泉洞窟即将开启の事候再来呐里.鞠言与其他九名受雇者也就简单の认识了壹下,并无过多の交流.那九名受雇者都亲眼见到鞠言随随便便の将趋琛压得站不起来,对鞠言の实历也都有充分认识,所以倒是没有人对鞠言再有挑衅の行为.就呐样,鞠言暂事住在善谷之内.银白色宫殿之中, 壹名身着褐色长袍老者进入.“善尊大人,你找俺?”褐色长袍老者见礼问道.“嗯,俺呐里有壹份新の受雇者名单,你将它传给四大势历.”远瞳善尊道.在他话音尚未落下の事候,壹罔兽皮便是