常州市2013中考数学试卷分析

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常州中考数学试卷分析

常州中考数学试卷考点分析（2013-2015年真题）2015年常州市中考数学题一、选择题（每题2分，共16分）1.绝对值2.分式有意义的条件3.轴对称图形（与中心对成图形）4.平行线的性质；垂线5.平行四边形的性质（对边平行且相等，对角线互相平分）6.实数大小的比较（平方后大小不变，所以可以平方后再进行比较）7.二次函数的性质（对称轴的公式、开口、纵轴的数值）8.翻转变换（折叠问题）二、填空题（每小题2分，共20分）9.负整数指数幂；零指数幂10.科学计数法的表示方式（表示较大的数）11.提公因式法与公式法的综合运用12.扇形面积的计算（还有扇形周长的计算，记住公式，也可以现场比划）13.相似三角形的判定与性质14.一元一次方程的解15.二次函数的性质（顶点坐标、对称轴、与横轴纵轴交点坐标等的公式）16.勾股定理的运用；坐标确定位置；全等三角形的应用17.规律型；数字的变化型18.全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理（二倍角与一倍角的正弦值之间的转换公式）三、解答题（共10小题，共84分）19.整式的混合运算；化简求值20.解分式方程，解一元一次不等式组21.频率分布直方图、扇形统计图安；加权平均数22.概率；列表法与树状图法23.全等三角形的判定与性质；等边三角形、平行四边形的性质24.一次函数的运用（作图帮助理解题意）25.勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形（辅助线的运用；如何做辅助线）26.相似形综合题27.圆的综合题28.反比例函数综合题（如何用简单方法做复杂的题目？）相比往年试卷，今年的题型进行了综合，解答题进行合并。

同时分值趋于稳定，估计以后也会继续保持。

小题做法基本相同，大题做法稍有差别。

(蓝色标记表示需要熟练以及做起来稍微费力的考点，红色标记表示暂时不会做，将会是后面重点关注的内容)于我来说，新增考点有概率、圆与扇形周长面积的关系。

难倒我的有规律题和函数综合体。

数学：中考2013年各地数学试题解析(郴州、常州)

湖南省郴州市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•郴州）5的倒数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵5×=1，∴5的倒数是．故选C．点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2013•郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，3﹣x≠0，解得x≠3．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2013•郴州）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．4．（3分）（2013•郴州）下列运算正确的是（）A．x•x4=x5B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3D．（2x2）3=6x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键．5．（3分）（2013•郴州）化简的结果为（）A．﹣1B．1C．D．考点：分式的加减法．分析：先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．解答：解：=﹣==1；故选B．点评：此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．6．（3分）（2013•郴州）数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4B．3，5C．5，5D．5，3考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数即可求出答案．解答：解：数据1，2，3，3，5，5，5中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；最中间的数是3，则中位数是3；故选D．点评：此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．7．（3分）（2013•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．解答：解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选A．点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．8．（3分）（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•郴州）据统计，我国今年夏粮的播种面积大约为415000000亩，415000000用科学记数法表示为 4.15×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将415000000用科学记数法表示为4.15×108．故答案为4.15×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2013•郴州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=12．考点：平方差公式．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．11．（3分）（2013•郴州）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）可得方程180（x﹣2）=1080，再解方程即可．解答：解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）=1080，解得：x=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．12．（3分）（2013•郴州）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．故答案为：2点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．13．（3分）（2013•郴州）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= 20°．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC，在等腰三角形OBC中可求出∠OCB．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=70°，∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°，∵OC=OB（都是半径），∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣∠BOC）=20°．故答案为：20°．点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（3分）（2013•郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是∠B=∠C（答案不唯一）（只写一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．解答：解：添加∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案可为：∠B=∠C．点评：本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．15．（3分）（2013•郴州）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是．考点：概率公式．分析：让向上一面的数字是奇数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．解答：解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2013•郴州）圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为3cm．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长=4π，侧面积=2πR=6π，∴R=3．故答案为：3．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．比较基础，重点是掌握公式．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）17．（6分）（2013•郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．（6分）（2013•郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．解答：解：去括号得：4x﹣4+3≥3x，移项得：4x﹣3x≥4﹣3则x≥1．把解集在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．（6分）（2013•郴州）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．20．（6分）（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出a，求得A点坐标，然后再把A、C点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式．解答：解：∵A（1，a）在y=的图象上，∴a=2，∴A（1，2）．又∵C（0，3）在一次函数的图象，设一次函数的解析式为y=kx+b，则解得：k=﹣1，b=3，故一次函数的解析式为y=﹣x+3．点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式．21．（6分）（2013•郴州）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了400名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数减去其它人数得出不会的人数，再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比，从而补全统计图；（3）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百，即可求出该校一定会下河游泳的人数．解答：解：（1）总人数是：20÷5%=400（人）；（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230=100（人），家长陪同的所占的百分百是×100%=57.5%，补图如下：（3）根据题意得：2000×5%=100（人）．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，用到的知识点是频率=．22．（6分）（2013•郴州）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+DC的值．解答：解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在Rt△AFB中，∠B=45°，则∠BAF=45°，∴BF=AF=5，∵AP∥BD，∴∠D=∠DPH=30°，在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=，∴GD=5，则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）．答：飞机的飞行距离BD为25+5km．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般．四、证明题（本题8分）23．（8分）（2013•郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、应用题（本题8分）24．（8分）（2013•郴州）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．考点：分式方程的应用．分析：先设小李所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．解答：解：设小李所进乌梅的数量为xkg，根据题意得：•40%﹣150（x﹣150）••20%=750，解得：x=200，经检验x=200是原方程的解，答：小李所进乌梅的数量为200kg．点评：此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．六、综合题（本大共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2013•郴州）如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）证明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．考点：等腰三角形的判定与性质；二次函数的最值；解直角三角形．分析：（1）根据等边对等角可得∠A=∠C ，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠CPE=∠A ，从而得到∠CPE=∠C ，即可得证；（2）根据等腰三角形三线合一的性质求出CM=CP ，然后求出EM ，同理求出FN 、BH 的长，再根据结果整理可得EM+FN=BH ；（3）分别求出EM 、FN 、BH ，然后根据S △PCE ，S △APF ，S △ABC ，再根据S=S △ABC ﹣S △PCE ﹣S △APF ，整理即可得到S 与x 的关系式，然后利用二次函数的最值问题解答．解答：（1）证明：∵AB=BC ，∴∠A=∠C ，∵PE ∥AB ，∴∠CPE=∠A ，∴∠CPE=∠C ，∴△PCE 是等腰三角形；（2）解：∵△PCE 是等腰三角形，EM ⊥CP ，∴CM=CP=，tanC=tanA=k ，∴EM=CM •tanC=•k=，同理：FN=AN •tanA=•k=4k ﹣，由于BH=AH •tanA=×8•k=4k ，而EM+FN=+4k ﹣=4k ，∴EM+FN=BH ；（3）解：当k=4时，EM=2x ，FN=16﹣2x ，BH=16，所以，S △PCE =x •2x=x 2，S △APF =（8﹣x ）•（16﹣2x ）=（8﹣x ）2，S △ABC =×8×16=64，S=S △ABC ﹣S △PCE ﹣S △APF ，=64﹣x 2﹣（8﹣x ）2，=﹣2x 2+16x ，配方得，S=﹣2（x ﹣4）2+32，所以，当x=4时，S 有最大值32．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，锐角三角函数，二次函数的最值问题，表示出各三角形的高线是解题的关键，也是本题的难点．26．（10分）（2013•郴州）如图，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC=90°，AB=1，AO=2，OC=3，以O为原点，OC、OA所在直线为轴建立坐标系．抛物线顶点为A，且经过点C．点P在线段AO上由A向点O运动，点O在线段OC上由C向点O运动，QD⊥OC 交BC于点D，OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点E′是E关于y轴的对称点，点Q运动到何处时，四边形OEAE′是菱形？（3）点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当t 为何值时，PB∥OD？考点：二次函数综合题．分析：（1）根据顶点式将A，C代入解析式求出a的值，进而得出二次函数解析式；（2）利用菱形的性质得出AO与EE′互相垂直平分，利用E点纵坐标得出x的值，进而得出BC，EO直线解析式，再利用两直线交点坐标求法得出Q点坐标，即可得出答案；（3）首先得出△APB∽△QDO，进而得出=，求出m的值，进而得出答案．解答：解：（1）∵A（0，2）为抛物线的顶点，∴设y=ax2+2，∵点C（3，0），在抛物线上，∴9a+2=0，解得：a=﹣，∴抛物线为；y=﹣x2+2；（2）如果四边形OEAE′是菱形，则AO与EE′互相垂直平分，∴EE′经过AO的中点，∴点E纵坐标为1，代入抛物线解析式得：1=﹣x2+2，解得：x=±，∵点E在第一象限，∴点E为（，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（1，2），C（3，0），代入得：，解得：，∴BC的解析式为：y=﹣x+3，将E点代入y=ax，可得出EO的解析式为：y=x，由，得：，∴Q点坐标为：（，0），∴当Q点坐标为（，0）时，四边形OEAE′是菱形；（3）法一：设t为m秒时，PB∥DO，又QD∥y轴，则有∠APB=∠AOE=∠ODQ，又∵∠BAP=∠DQO，则有△APB∽△QDO，∴=，由题意得：AB=1，AP=2m，QO=3﹣3m，又∵点D在直线y=﹣x+3上，∴DQ=3m，因此：=，解得：m=，经检验：m=是原分式方程的解，∴当t=秒时，PB∥OD．法二：作BH⊥OC于H，则BH=AO=2，OH=AB=1，HC=OC﹣OH=2，∴BH=HC，∴∠BCH=∠CBH=45°，易知DQ=CQ，设t为m秒时PB∥OE，则△ABP∽△QOD，∴=，易知AP=2m，DQ=CQ=3m，QO=3﹣3m，∴=，解得m=，经检验m=是方程的解，∴当t为秒时，PB∥OD．点评：此题主要考查了菱形的判定与性质以及顶点式求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，根据数形结合得出△APB∽△QDO是解题关键．江苏省常州市2013年中考数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）（2013•常州）在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14C．D．考点：无理数．分析：根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、﹣是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选D．点评：主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）（2013•常州）如图所示圆柱的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（2分）（2013•常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．B．C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：设将点（1，﹣1）代入所设的反比例函数关系式y=（k≠0）即可求得k的值．解答：解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=（k≠0），则﹣1=，解得，k=﹣1，所以，所求的函数关系式是y=﹣或．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式．4．（2分）（2013•常州）下列计算中，正确的是（）A．（a3b）2=a6b2B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．3a+2b=5ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（a3b）2=a6b2，故本选项正确；B、a•a4=a5，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．5．（2分）（2013•常州）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较考点：方差．分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．解答：解：由题意得，方差＜，A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大．6．（2分）（2013•常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d ＞r；即可选出答案．解答：解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6＞5，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选；C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．7．（2分）（2013•常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选B．点评：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．（2分）（2013•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．解答：解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选D．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）（2013•常州）计算﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．解答：解：﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．故答案为：3；3；﹣；9．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．10．（2分）（2013•常州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答：解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．。

2013常州中考

2013常州中考2013年常州中考回顾2013年常州中考是常州市教育局组织的一次重要考试。

此次考试吸引了大量初中毕业生参与，是他们升入高中阶段的关键性考试。

本文将回顾2013年常州中考的考试内容、考试趋势和考试结果。

一、考试内容2013年常州中考涉及的科目包括语文、数学、英语和综合实践活动。

每个科目都考察了学生的基础知识、思维能力和实际应用能力。

语文考试主要包括阅读理解、写作和古诗文的理解与运用。

题型多样，既有选择题、填空题，也有简答题和作文题。

考察了学生的语言文字表达能力和阅读理解能力。

数学考试主要考察学生对基本数学知识和运算能力的掌握程度。

题型涵盖选择题、填空题和解答题。

考察了学生的解题能力和逻辑思维能力。

英语考试主要考察学生的听力、阅读和写作能力。

题型包括选择题、填空题和听力理解题。

通过这些题型，考察了学生的英语语法、词汇和听力理解能力。

综合实践活动是一项实践性考试，是考察学生实际动手能力和创新精神的重要环节。

学生需要参与实践活动，如绘画、手工制作和实地考察等，并撰写实践报告。

二、考试趋势2013年常州中考的题目难度适中，整体考试趋势与往年相似。

每个科目的考试内容都覆盖了初中阶段的各个知识点，考察了学生的综合能力。

语文考试中，阅读理解题的难度适中，语言文字表达题的要求较高，考察了学生的思维能力和表达能力。

数学考试中，选择题和填空题较多，考察了学生的运算和推理能力。

解答题相对较少，但要求较高，考察了学生的解题思路和解题能力。

英语考试中，听力理解题的难度适中，考察了学生的听力和理解能力。

阅读理解题和填空题难度稍大，考察了学生的语法和词汇掌握程度。

综合实践活动考试中，对学生的实际动手能力和创新精神提出了较高要求。

学生需要展示自己的实践技能和创造力。

三、考试结果2013年常州中考的考试结果在全市范围内公布，并对学生进行排名。

考试结果直接影响学生的中考成绩和升学机会。

根据统计数据显示，2013年常州中考的总体通过率为85%，与前几年相比略有提高。

2024年常州市中考数学真题试卷及答案

2024年常州市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）1. 2024-的绝对值是（） A. 12024- B. 12024 C. 2024 D. 2024-2. 有意义,则x 可取的值是（）A. 1-B. 0C. 1D. 23. 计算222a a -的结果是（）A. 2B. 2aC. 23aD. 42a4. 下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是（）A. B.C. D.5. 如图,在纸上画有AOB ∠,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P 在AOB ∠的平分线上,则（）A. 1d 与2d 一定相等B. 1d 与2d 一定不相等C. 1l 与2l 一定相等D. 1l 与2l 一定不相等6. 2024年5月10日,记者从中国科学院国家天文台获悉,“中国天眼”FAST 近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（）A. 85010⨯光年B. 8510⨯光年C. 9510⨯光年D. 10510⨯光年7. 如图,推动水桶,以点O 为支点,使其向右倾斜．若在点A 处分别施加推力1F ,2F ,则1F 的力臂OA 大于2F 的力臂OB ．这一判断过程体现的数学依据是（）A. 垂线段最短B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两点确定一条直线D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8. 在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中,为合理分配体能,运动员通常会记录每行进1km 所用的时间,即“配速”（单位:min/km ）．小华参加5km 的骑行比赛,他骑行的“配速”如图所示,则下列说法中错误的是（）A. 第1km 所用的时间最长B. 第5km 的平均速度最大C. 第2km 和第3km 的平均速度相同D. 前2km 的平均速度大于最后2km 的平均速度二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分．不需写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 16的算术平方根是___________．10. 分解因式: 2244x xy y -+=_________．11. 计算:111x x x +=++________． 12. 若等腰三角形的周长是10,则底边长y 与腰长x 的函数表达式为________． 13. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形ABCD 的对角线AC BD 、相交于原点O ．若点A 的坐标是()2,1,则点C 的坐标是________．14. 如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,连接AD BC BD 、、．若20BCD ∠=︒,则ABD ∠=________︒．15. 如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的垂直平分线分别交边AB CD 、于点E ,F ．若8AD =,10BE =,则tan ABD ∠=________．16. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,6AC =,4BC =,D 是边AC 的中点,E 是边BC 上一点,连接BD DE 、．将CDE 沿DE 翻折,点C 落在BD 上的点F 处,则CE =________．17. 小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩（单位:m ）,此时这组成绩的平均数是20m ,方差是221m s ．若第10次投掷标枪的落点恰好在20m 线上,且投掷结束后这组成绩的方差是222m s ,则21s ________22s （填“>”,“=”或“<”）．18. “绿波”,是车辆到达前方各路口时,均遇上绿灯,提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km /h 的路段上,某时刻的导航界面如图所示,前方第一个路口显示绿灯倒计时32s,第二个路口显示红灯倒计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m 和880m ．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s,50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s,60s ．若不考虑其他因素,小亮爸爸以不低于40km/h 的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过）,则车速v （km /h ）的取值范围是________．三、解答题（本大题共10小题,共84分．请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解方程组和不等式组:（1）034x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）36012x x x -<⎧⎪⎨-<⎪⎩ 20. 先化简,再求值:()()211x x x +-+,其中1x =． 21. 某企业生产了2000个充电宝,为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数）,从中随机抽取了20个进行检测,数据整理如下:（1）本次检测采用的是抽样调查,试说明没有采用普查的理由;（2）根据上述信息,下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）; ①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次;①这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500600t ≤<;①这20个充电宝的完全充放电次数t 的平均数满足300400t ≤<．（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．22. 在3张相同的小纸条上分别写有“石头”,“剪子”,“布”．将这3张小纸条做成3支签,放在不透明的盒子中搅匀．（1）从盒子中任意抽出1支签,抽到“石头”的概率是________;（2）甲、乙两人通过抽签分胜负,规定:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回）,乙再从余下的2支签中任意抽出1支签,求甲取胜的概率．23. 如图,B,E,C,F 是直线l 上的四点,AC DE 、相交于点G,AB DF =,AC DE =,BC EF =．（1）求证:GEC 是等腰三角形;（2）连接AD ,则AD 与l 的位置关系是________．24. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于点()1,A n -,()2,1B ．（1）求一次函数、反比例函数的表达式;（2）连接OA OB 、,求OAB 的面积．25. 书画装裱,是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏,是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图,一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ⨯,装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是am,bm,cm,dm ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10,且a b =,c d =,2c a =,求四周边衬的宽度．26. 对于平面内有公共点的两个图形,若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d 后与另一个图形重合,则称这两个图形存在“平移关联”,其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”．（1）如图1,B C D 、、是线段AE 的四等分点．若4AE =,则在图中,线段AC 的“平移关联图形”是________,d =________（写出符合条件的一种情况即可）;（2）如图2,等边三角形ABC 的边长是2．用直尺和圆规作出ABC 的一个“平移关联图形”,且满足2d =（保留作图痕迹,不要求写作法）;（3）如图3,在平面直角坐标系xOy 中,点D E G 、、的坐标分别是()1,0-,()1,0,()0,4,以点G 为圆心,r 为半径画圆．若对G 上的任意点F ,连接DE EF FD 、、所形成的图形都存在“平移关联图形”,且满足3d ≥,直接写出r 的取值范围．27. 将边长均为6cm 的等边三角形纸片ABC DEF 、叠放在一起,使点E ,B 分别在边AC DF 、上（端点除外）,边AB EF 、相交于点G,边BC DE 、相交于点H ．（1）如图1,当E 是边AC 的中点时,两张纸片重叠部分的形状是________;（2）如图2,若EF BC ∥,求两张纸片重叠部分的面积的最大值;（3）如图3,当AE EC >,FB BD >时,AE 与FB 有怎样的数量关系？试说明理由．28. 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数23y x bx =-++的图像与x 轴相交于点A,B,与y 轴相交于点C ．（1）OC =________;（2）如图,已知点A 的坐标是(1,0)-．①当1x m ≤≤,且1m >时,y 的最大值和最小值分别是s,t,2s t -=,求m 的值;①连接AC ,P 是该二次函数的图像上位于y 轴右侧的一点（点B 除外）,过点P 作PD x ⊥轴,垂足为D ．作DPQ ACO ∠=∠,射线PQ 交y 轴于点Q,连接DQ PC 、．若DQ PC =,求点P 的横坐标．2024年常州市中考数学真题试卷答案一、选择题.1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】A8. 【答案】D二、填空题.9. 【答案】410. 【答案】2(2)x y -11. 【答案】112. 【答案】102y x =-13. 【答案】()2,1--【解析】解:①正方形ABCD 的对角线AC BD 、相交于原点O ①OA OC =①,A C 关于原点对称①点A 的坐标是()2,1①点C 的坐标是()2,1--;故答案为:()2,1--．14. 【答案】70【解析】解:①AB 是O 的直径,BD BD =,20BCD ∠=︒ ①290,0BC ADB A D ∠=︒∠=︒∠=①902070ABD ∠=︒-︒=︒;故答案为:70．15. 【答案】1 2【解析】解:BD的垂直平分线分别交边AB CD、于点E,F．EF BD ∴⊥,12 BO BD=90BOE A∴∠=∠=︒ABD ABD ∠=∠BOE BAD ∴∽△△BE OEBD AD∴=8AD=,10BE=,12BO BD=1028OEBO∴=40OE BO∴⋅=222100OE OB BE+==令,OE x OB y==2240100xyx y=⎧⎨+=⎩解得xy⎧=⎪⎨=⎪⎩或xy⎧=⎪⎨=⎪⎩（舍去）1tan2OEABDBO∴∠===．故答案为:12．16. 【答案】32【解析】解:①90ACB ∠=︒,6AC =,4BC =,D 是边AC 的中点 ①132CD AC ==①5BD ==①将CDE 沿DE 翻折,点C 落在BD 上的点F 处①3CD DF ==,,90CE EF EFD =∠=︒①2,90BF BD DF BFE =-=∠=︒设CE x =,则:,4EF x BE BC CE x ==-=-在Rt BFE △中,由勾股定理,得:()22242x x -=+解得:32x =; ①32CE =; 故答案为:32． 17. 【答案】＞【解析】解:设这组数据为前9个数分别为129x x x ，，，由题意可知,222211291[(20)(20)(20)]9s x x x =-+-++- 2222129221[(20)(20)(20)]0(2020)1s x x x -+-=-+++- 2221291[(20)(20)(20)]10x x x =-+-++- 2221s s ∴<;根据方差越小越稳定,即前九次波动较大,2212s s ∴＞故答案为:＞．18. 【答案】5472v ≤≤【解析】解: km /h m/s 3.6v v =．根据题意得:40324803.6448803.6(4460)8803.6v v v v ≥⎧⎪⎪⨯≥⎪⎪⎨⨯≤⎪⎪⎪+⨯≥⎪⎩解得:5472v ≤≤∴车速(km /h)v 的取值范围是5472v ≤≤．故答案为:5472v ≤≤．三、解答题.19. 【答案】（1）11x y =⎧⎨=⎩（2）12x -<< 20. 【答案】1x +21. 【答案】（1）见解析（2）①① （3）500个【小问1详解】解:对充电宝的使用寿命进行调查,对充电宝具有破坏性,故不能采用普查的方式．【小问2详解】解:由统计表可知:这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次;故①正确;将数据排序后,第10个和第11个数据均位于500600t ≤<,故这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500600t ≤<;故①正确;由统计表的中的数据可知,300400t ≤<的数据只有2个,故平均数一定大于400,故①错误; 故答案为:①①;【小问3详解】解:5200050020⨯=（个）． 22. 【答案】（1）13 （2）12 23. 【答案】（1）见解析（2）AD l【小问1详解】证明:在ABC 和DFE △中AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩①ABC DFE △≌△①ACB DEF ∠=∠①=EG CG①GEC 是等腰三角形;【小问2详解】①AC DE =,=EG CG①AC CG DE EG -=-①AG DG = ①()11802GAD GDA AGD ∠=∠=︒-∠, ①()11802ACE DEF CGE ∠=∠=︒-∠ ①AGD EGC ∠=∠①CAD ACB ∠=∠①AD l ．24. 【答案】（1）1y x =-,2y x =（2）32【小问1详解】解:①一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于点()1,A n -,()2,1B ①211m n =⨯=-⋅①2,2m n ==-①反比例函数的解析式为:2y x =,()1,2A -- ①221k b k b -+=-⎧⎨+=⎩,解得:11k b =⎧⎨=-⎩①一次函数的解析式为:1y x =-;【小问2详解】解:设直线AB 与y 轴交于点C①1y x =-①当0x =时,1y =-①()0,1C -①OAB 的面积()113121222B A OC x x =⋅-=⨯⨯+=． 25. 【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、【解析】解:由题意,得: 1.2 1.22 1.24AB c d c a =++=+=+,0.80.82AD a b a =++=+ ①AB 与AD 的比是16:10 ①1.24160.8210a a +=+ 解得:0.1a =经检验0.1a =是原方程的解．①上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、． 26. 【答案】（1）CE ,2（2）图见解析（答案不唯一）（3）04r <≤-4r ≥+【小问1详解】解:①B C D 、、是线段AE 的四等分点．4AE =①1AB BC CD DE ====①2AC BD CE ===①线段AC 的平移图形是CE ,2d =;故答案为:CE ,2;【小问2详解】解:如图所示,EBD △即为所求;由作图可知:BE CE AB AC BC BD BE CE ======， ①四边形ABEC 为菱形①CE AB ∥①BC BD CE ==①四边形CBDE 为菱形①2BD DE BE AB ====,①EBD △即为所求;【小问3详解】①点D E G 、、的坐标分别是()1,0-,()1,0,()0,4①14OD OE OG ===，①对G 上的任意点F ,连接DE EF FD 、、所形成的图形都存在“平移关联图形”,且满足3d ≥,且23DE =<①3,3DF EF ≥≥当DE 在圆外,点F 在y 轴上3DF =,3EF =时 ①22223122FO DF OD ,422r OG OF ①04r <≤-当DE 在圆内,点F 在y 轴上3DF =,3EF =时①22223122FO DF OD ,4r OG OF =+=+①4r ≥+综上:04r <≤-4r ≥+27. 【答案】（1）菱形（2）2cm 2（3）AE BF =,理由见解析【小问1详解】解:如图所示,连接BE CD ，①ABC DEF △，△都是等边三角形①60ACB EDF ∠=∠=︒①B D C E 、、、四点共圆①点E 是AC 的中点①90BEC ∠=︒①BC 为过B D C E 、、、的圆的直径又①6cm DE BC ==①DE 为过B D C E 、、、的圆的直径①点H 为圆心①EH BH =①30HBE HEB ==︒∠∠①30GEB EBH GBE BEH ====︒∠∠∠∠①BG EH BH EG ∥，∥①四边形BHEG 是平行四边形又①EH BH =①四边形BHEG 是菱形①两张纸片重叠部分的形状是菱形;【小问2详解】解:①ABC DEF △，△都是等边三角形①60ABC DEF C ===︒∠∠∠,6cm AC BC ==①EF BC ∥①60CHE DEF ==︒∠∠①ABC CHE =∠∠①BG EH ∥①四边形BHEG 是平行四边形①60C CHE ==︒∠∠①EHC △是等边三角形过点E 作ET HC ⊥①设2cm EH CH x ==,则()62cm BH x =-,1cm 2HT CH x ==①cm ET ==①()62BHEG S S BH ET x ==⋅=-重叠四边形299344x x ⎫=--+-⎪⎭ 2322x ⎫=--+⎪⎭①0-<①当32x =时,S 重叠有最大值,2;【小问3详解】解:AE BF =,理由如下:如图所示,过点B 作BM AC ⊥于M,过点E 作EN DF ⊥于N,连接BE ①ABC DEF △，△都是边长为6cm 的等边三角形 ①113cm 22AM FN DF AC ====,6cm EF AB ==,BE BE =①由勾股定理可得NE ==,BM == ①EN BM =又①BE BE =①()Rt Rt HL NBE MEB ≌①NB ME =①FN BN AM ME +=+,即AE BF =．28. 【答案】（1）3 （2）1;①1或32 【小问1详解】解:当0x =时,3y =,即3OC =;【小问2详解】解:①将点A 代入23y x bx =-++得,130b --+=解得:2b =①解析式为:223y x x =-++而()222314y x x x =-++=--+①对称轴为直线:1x =当1x m ≤≤,且1m >时①y 随着x 的增大而减小①当1x =,1234s =-++=,当x m =时,223t m m =-++ 由2s t -=得,24232m m +--=解得:1m =1m = ①1m =①在Rt ACO 中,1tan 3AO ACO CO ∠== 由题意得,DP CQ ∥,DQ PC =①四边形DPCQ 为平行四边形或等腰梯形当点P 在x 轴上方,四边形DPCQ 为平行四边形时,则PD QC =①DP y ∥轴①1DPQ ∠=∠①DPQ ACO ∠=∠ ①1tan tan tan 13DPQ ACO ∠=∠=∠= ①13OF FD OQ PD == ①设,FD k OF n ==,则3,3PD k OQ n ==①333k n =+①1n k =+①()21,3P k k +将点()21,3P k k +代入223y x x =-++得:()()22122133k k k -++++=解得:14k =或1k =-（舍） ①132142P x =⨯+=; 当四边形DPCQ 为等腰梯形时,则PC QD =,过点P 作PE y ⊥轴于点E①DP y ∥轴①PE DO =①Rt Rt PCE DQO △≌△①CE QO =①QC CE QC QO +=+①3QE OC == ①1tan 13∠= ①13PE QE = ①设PE p =,则3QE p =①33p =①1p =即1P x =;当点P 在x 轴下方抛物线上时,此时四边形DPCQ 为平行四边形,则DP QC =①1tan tan tan 13DPQ ACO ∠=∠=∠=①13OG DG OQ PD == 设,OG e DG g ==①3,3OQ e DP g QC === ①OQ OC CQ -= ①333e g -=①1g e =-①()21,33P e e -- 将点P 代入223y x x =-++ 得:()()221221333e e e --+-+=-解得:e =或e =而当e =时,10g e =-<,故舍①21P x e =-=综上:点P 的横坐标为1或32或74+．。

【2013中考真题】常州中考数学试题+答案

常州市二〇一三年初中毕业、升学统一文化考试数学试题一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 在下列实数中，无理数是（ D ） A ．2B ．3.14C ．21-D ．32.如图所示圆柱的左视图是（ C ）（第2题） A ． B ． C ． D ．下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是（ A ）A.x y 1-=B.x y 1=C.xy 2=D.xy 2-= 4.下列计算中，正确的是（ A ） A ．（a 3b ）2=a 6b 2 B ．a*a 4=a 4 C ．a 6÷a 2=a 3D ．3a+2b=5ab 5.已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差1212=甲S ，乙组数据的方差1012=乙S ，下列结论中正确的是（ B ）A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较6.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ C ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7.二次函数c bx ax y ++=2（a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12给出了结论：(1)二次函数c bx ax y ++=2有最小值，最小值为-3；(2)当221<<-x 时，y<0; (3)二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧。

则其中正确结论的个数是（ B ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．08.有3张边长为a 的正方形纸片，4张边分别为a 、b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸片进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ D ） A ．a+b B ．2a+b C ．3a+b D ．a+2b二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分） 9.计算-(-3)=__3_____,|-3|=___3____,(-3)－²=1-3,(-3)²=____9___. 10.已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是_(-3,2)_,点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是___(-3,-2)_____.11.已知一次函数y=kx+b(k 、b 为常数且k ≠0)的图象经过点A （0,-2）和点B （1,0），则k=__2____，b=_-2_____。

江苏省常州市2002-2013年中考数学试题【专题04】图形的变换(含解析)

专题4：图形的变换江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （江苏省常州市2005年2分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是【】A、正方体B、长方体C、三棱柱D、圆锥2. （江苏省常州市2005年2分）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是【】A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④【答案】C。

【考点】平行投影3. （江苏省常州市2005年2分）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是【】A、2B、3C、4D、54. （江苏省常州市2006年2分）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【】A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域5. （江苏省常州市2006年2分）下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为【】6. （江苏省常州市2007年2分）下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是【】7. （江苏省常州市2008年2分）如图,它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是【】8. （江苏省2009年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个9. （江苏省常州市2010年2分）如图所示几何体的主视图是【】A B C D10. （2011江苏常州2分）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是【】A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱11. （2012江苏常州2分）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图．．．是【】12.（2013年江苏常州2分）如图所示圆柱的左视图是【】【考点】简单几何体的三视图。

常州市中考数学试题分类解析专题实数

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1. （2001江苏常州2分）和数轴上的点一一对应的数是【】 A ．整数 B.有理数 C.无理数 D.实数【答案】D 。

【考点】实数与数轴。

【分析】∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数。

故选D 。

2. （江苏省常州市2002年2分）在实数2，sin300，3π，有理数的个数是【】 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个【答案】B 。

【考点】有理数和无理数的概念，特殊角的三角函数值。

【分析】结合特殊角的三角函数值，根据有理数和无理数的概念判断：2为有理数；sin30°=12为有理数；3π是无理数；2-是有理数。

故选B 。

2. （江苏省常州市2003年2分）若x x -=||，则x 的取值范围是【】（A ）1-=x （B ）0=x （C ）0≥x （D ）0≤x 【答案】D 。

【考点】绝对值【分析】||x x =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，由绝对值的性质可知这个数的取值范围：0x ≤。

故选D 。

3. （江苏省常州市2004年2分）在下列实数中，无理数是【】（A ）21-（B ）0 （C ）3 （D ）3.14 【答案】C 。

【考点】无理数。

【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项：A 、12-是有理数，故选项错误；B 、0是有理数，故选项错误；C 、 3是无理数，故选项正确；D 、3.14是有理数，故选项错误。

故选C 。

6. （江苏省常州市2008年2分）下列实数中，无理数是【】4 B.2π C.13D.12【答案】B 。

【考点】无理数【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项：A 、4=2，是有理数，故选项错误；B 、2π是无理数； C 、13是分数，故是有理数，故选项错误；D 、12是分数，故是有理数，故选项错误。

常州市中考数学试题分类解析专题图形的变换

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换锦元数学工作室编辑一、选择题1. （江苏省常州市2005年2分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是【】A、正方体B、长方体C、三棱柱D、圆锥【答案】C。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。

所给答案中只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C。

2. （江苏省常州市2005年2分）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是【】A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④【答案】C。

【考点】平行投影【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序：从早晨到傍晚物体的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长。

所以正确的是③④①②。

故选C。

3. （江苏省常州市2005年2分）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是【】A、2B、3C、4D、5【答案】B。

【考点】几何体的表面积，正方形的性质，勾股定理。

【分析】根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解：∵要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体棱长为1，∴最下面的立方体露出的面积为：4×（1×1）+0.5=4.5。

假如上面一层没有立方体的话，第二层露出的面积为225=2.522⋅⋅，这两层加起来的面积为：7。

不符合题意。

假如上面一层有立方体的话，第二层露出的面积为2222422244+⋅，这两层加起来的面积为：6.75。

假如再上面一层没有立方体的话，第三层露出的面积为115=1.2522⋅⋅，这三层加起来的面积为：8。

符合题意。

∴立方体的个数至少是3。

故选B。

4. （江苏省常州市2006年2分）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【】A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域【答案】B。

2013中考试题评析及答卷分析

2013中考数学试题评析及答卷分析第一部分试题分析一、整体分析：1、总体：今年试题在设计形式上，难度、题量等方面与2012年相比保持相对稳定。

整卷结构均为三道大题。

分别为选择题10道、填空题6道、解答题9道，共25道小题，满分120分。

难度方面适中，个别基础题型较2012年相比，难度有所提升，（如概率题、圆的第2问等），但压轴题比2012温和很多。

三种题型在平缓中不失梯度，既有对基础的考察，又有对水平的考验；既有基本方法的考察，又有对灵活性的考验。

2、创新：陕西中考数学试卷一直比较平稳，题型相对稳定，但今年很多题目有很多创新亮点让人眼前一亮。

其中，很多题目既体现出了出题人的良苦用心，又考察了学生的灵活使用水平与创新思维水平，同时完美的诠释了数学的魅力所在。

如第6题的正比例函数，考法特别。

引导学生正比例函数的性质入手，从容应对；一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。

解析：因为A ，B 是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A 与点B 的横纵坐标能够知：点A 与点B 在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然此题不可能，点A 与点B 在二、四象限：点A 在四象限得m<0，点B 在二象限得n<0,故选D ．(另解：就有两种情况一、三或二、四象限，代入特值即可判定)第10题的二次函数性质，新颖创新，主要考察二次函数的增减性；考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。

解析：由点),(00y x C 是该抛物线的顶点，且021y y y ≥>，所以0y 为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为021y y y ≥>，所以得出点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而减小，所以0x >3，当在对称轴的两侧时，点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得0x -（-5）>3-0x ,解得10->x ，综上所得：10->x ，故选B第16题的与圆完美结合，巧妙的考查最大最小问题。

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四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）
20.（本小题满分7分）
为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）。

（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；
（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为____72°____.
解析：本题目主要考察统计相关知识点，思路简单，主要思路为根据已知某项具体的人数及所占的比例求出总的人数，可算出各自所占的百分比，最后算出对应的圆心角的度数。

该题属于基础型题。

21.（本小题满分8分）
一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
(2 ) 从箱子中随机摸出一个球，，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，
求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图。

解：（1）∵共有3个球，2个白球，
∴随机摸出一个球是白球的概率为2/3
（2）根据题意画出树状图如下：
一共有6种情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，
所以，P（两次摸出的球都是白球）=2/6=1/3．
解析：此题目是和概率相关的题目，考察学科对树状图和列表法的理解；始终遵循一个原则：分母上为总的可能性，分子上为符合题目意思的可能性，在第二问中需要注意的是他是有放。