教师业务考试 试题2

思南县教师业务达标考试高中数学试题（满分150分，考试时间150分钟） 第一部分：专业知识（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}21x x A =-<<，{}220x x x B =-≤，则A B = （ ） A ．{}01x x << B ．{}01x x ≤< C ．{}11x x -<≤ D ．{}21x x -<≤2=（ ） A ．)2i B ．1i +C ．iD ．i -3、点()1,1M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．14B ．112-C ．14或112- D 14-或1124、设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（ ）A ．6B ．7C ．10D ．95、执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．20156、下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x +-> ②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件 ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题④“1m =-”是“直线1:l ()2110mx m y +-+=与直线2:l 330x my ++=垂直”的充要条件A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．128、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d，若F B ≥，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．( B．)+∞C ．(]1,3 D．)+∞9、不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P∈B 的概率为（ ）A ．932 B ．732 C ．916 D ．71610、设二项式12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭（n *∈N ）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为n a ，n b ，则1212nna a ab b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（ ）A ．123n -+B ．()1221n -+C ．12n +D ．111、已知数列{}n a 满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为1，则m 的值为（ ）A ．14B ．13C ．14- D ．13-12、已知函数())()()0ln 10x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13、向量a ，b 满足1a =，b = ()()2a b a b +⊥- ，则向量a 与b 的夹角为 ．14、三棱柱111C C AB -A B 各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，C 120∠A B = ，C C A =B =，14AA =，则这个球的表面积为 ． 15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，则共有 种不同选课方案（用数字作答）． 16、已知函数()()sin 2cos y x x πϕπϕ=+-+（0ϕπ<<）的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= ．三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分9分）已知C ∆AB 的面积为2，且满足0C 4<AB⋅A ≤，设AB和C A 的夹角为θ．()1求θ的取值范围；()2求函数()22sin 24f πθθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的取值范围．18、（本小题满分9分）已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()1n n n b b a n *+-=∈N ，且1b =}的前n 项和n T .19、（本小题满分9分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图2．()1频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；()2在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．20、（本小题满分9分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，点(A 在椭圆上，且2F A 与x 轴垂直．()1求椭圆的方程；()2过A 作直线与椭圆交于另外一点B ，求∆AOB 面积的最大值．第二部分：课标运用（共20分）四、填空题（每空1分，共10分）21. 高中数学课程标准最突出的特点就是体现了_______、________和_________。

22, 算法是一个全新的课题, 己经成为_____________的重要基础, 它在____________和_______________中起着越来起重要的作用。

23.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的___________、_____________，提高提出问题、分析和解决问题的能力, 形成___________, 发展_____________________具有基础性的作用。

五、问答题(本题10分)24、请你谈谈新课程中教师的教学行为将发生哪些变化？第三部分：教育理论基础（共30分）参考答案第一部分：专业知识答案 一．选择题：1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.A 10.C 11.B 12.C 填空题：13. 900 14. 64π 15. 84 16. 54-三．解答题：17.解：（Ⅰ）设ABC △中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 则由已知：2sin 21=θbc ，4cos 0≤<θbc ， 可得1tan ≥θ，所以：)2,4[ππθ∈．（Ⅱ）2π()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(1sin 2)2θθ=+πsin 2212sin 213θθθ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭．)2,4[ππθ∈ ，∴)32,6[32πππθ∈-，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤．即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=．所以：函数)(θf 的取值范围是]3,2[18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠,则()()1211161560,205,a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩因为数列{}n a 的各项都不相等，所以公差0d ≠.故解得12,5.d a =⎧⎨=⎩所以()51223n a n n =+-⨯=+.（2）因为1n n n b b a +-=， 所以()112,n n n b b a n n *---=≥∈N故()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+…1211n n a a a b --=++++…()()1143n n =--++()()22,n n n n *=+≥∈N .又1b 满足上式，所以()()2n b n n n *=+∈N . 所以()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭.故()()21111111311351232422212412n n n T n n n n n n +⎛⎫⎛⎫=-+-++-=--=⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭… 19、解：（1）由表知：①，②分别填300.0,35.补全频率分布直方图如下:平均年龄估值为:5.33)1.0853.07535.0652.05505.045(21=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（岁） (2)由表知:抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,X 的可能取值为0,1,23821)0(222015===C C X P 3815)1(22011515===C C C X P 382)2(22025===C C X PX 的分布列为X12P3821 3815 382 期望2138223815138210)(=⨯+⨯+⨯=X E （人） 20.（1）有已知：2c =，2b a = 24a b ∴==， 故椭圆方程为22184x y += (2)当AB 斜率不存在时：122AOB S ∆=⨯= 当AB 斜率存在时:设其方程为：()2y k x k ⎛=-≠⎝ 年龄(岁)0.00.0 0.00.00.00.0 0.0 0.0 0.0由222)2=8y kx k x y ⎧=+-⎪⎨+⎪⎩得()))22221422280k x k kx k ++-+-=由已知：)())222216282124k k k k ⎡⎤∆=--+-⎢⎥⎣⎦(2820k =+>即：k ≠O 到直线AB的距离：d 12422212+-==∴∆k d AB S ABC2212k k ≠+≠ ，[)()2211,22,k ∴+∈+∞ ，)()2422,00,221k ∴-∈-⎡⎣+ ∴此时 ]22,0(∈∆AOB S ， 综上所求：当AB 斜率不存在或斜率为零时：0A B ∆面积取最大值为 第二部分：课标应用答案1、 基础性；多样性；选择性2、计算机科学； 科学技术 ；社会发展3、科学价；文化价值；理性思维；智力；创新意识4答：（1）. 在对待师生关系上, 新课程强调尊重、赞赏；（2）. 在对待教学关系上, 新课程强调帮助、引导；（3）. 在对待自我上, 新课程强调反思；（4）. 在对待与其他教育者的关系上, 新课程强调合作。