光折变表面波的调制

光折变表面波的调制任相魁，张天浩，康慧珍，杨大鹏，王秉慧，胡志健，邵伟伟，徐玉惠，冯蕾 弱光非线性光子学材料先进技术及制备教育部实验室，天津市信息光子材料与技术重点实验室，南开大学物理科学学院光子学中心，天津 （300071）Email ：renxiangkui@摘要：本文研究了光伏效应和外加电场对光折变表面波(PR SW )的调制作用，发现光伏效应和外加电场可以降低PR SW 的空间频率，这为人们利用光伏效应和外加电场把高阶模转化为更有利于导波的低阶模提供了理论依据。

关键词：光折变表面波，光折变非线性，外加电场。

1．引言G .S. Garcia Quirino 等于1995年首次提出了一种新型的表面波：光折变表面波(Photorefractive Surface Wave ，PR SW)[1]。

这种PR SW 最突出的特点在于它能够将能量聚集在晶体表面很薄的一层内，从而使光折变器件的响应速度显著提高而并不需要提前制备波导结构[2,3]。

光折变非线性效应主要有三种：扩散、漂移和光伏效应。

M. Cronin-Golomb 和I. I. Smolyaniov 等人分别在BaTiO 3晶体表面实现了基于扩散机制的PR SW 的激发并利用CCD 和NSOM 进行了观察 [4,5]。

有关扩散—漂移效应下表面波的研究相对比较多[6-8]，而光伏效应对PR SW 的影响目前还没有理论上的研究。

本文研究了光伏效应和外加电场对PR SW 的调制作用，发现光伏效应和外加电场可有效得降低PR SW 的空间频率, 并且当外加电场超过一定阈值时，PR SW 将会被破坏。

2．理论模型考虑在光折变晶体(PRC )（以LiNbO 3为例）和金属界面形成的PR SW ，设PR SW 的传播方向为z 方向，界面的法线方向为x 方向，LiNbO 3晶体的光轴平行于x 方向。

我们寻求稳态解E (x , z )= A (x )exp(i βz ),其中β 是PR SW 的传播常数,由带输运模型和亥姆霍兹方程可得： 2222222()()()()()()()()0()()()d d d d A x I A x I I A x d A x A x dA x a b cA dx dx A x I A x I A x I γ∞∞⎡⎤−+⎣⎦+−−++++x =， (1) 其中γ=2k 02n 4r eff k B T /q ,，a =k 02n r 4eff E 0，b =k 02n r 4eff E P ，c = k 02n -β，E 220为外电场，E P 为光生伏打常数，I d 为暗辐照，r eff 是电光系数, n 是PRC中未发生光折变效应时的折射率.方程中的第二，第三和第四项分别代表了非线性效应中的扩散、漂移和光伏效应的作用。

若没有扩散项(γ=0)，PR SW 的波形将会无衰减得振荡下去，所以扩散对于PR SW 的形成是必要的，而外电场和光伏效应只对扩散作用激发的PR SW 有调制作用。

3．扩散效应下PR SW 的模式在没有外电场和光生伏打效应的情况下(a =0,b =0)，扩散运动是载流子的主要运动形式，我们用Runge-Kutta 法对(1)式进行数值模拟。

图1的模拟结果显示随着传播常数的减小，PR SW 的空间频率在降低。

我们把具有高空间频率的模式称为高阶模；具有低空间频率的模式称为低阶模。

低阶模有利于能量的聚集，对导波有利。

(a) (b) 4．b <c 时光伏效应和外电场的调制我们以图1(a)所示的PR SW 为例来研究光伏效应对PR SW 的影响：当b <c 时，考虑光伏效应后的PR SW 如图2(a)所示，同图1(a)相比，图2(a)所示的PR SW 虽然还有较长的振荡尾，但空间频率明显降低。

这一结果说明我们可以通过光伏效应将高阶模转化为低阶模。

对光伏晶体加电后，我们考察外电场E 0对PR SW 的影响：若E 0不是很大，PR SW 如图2(b)和(c)，从图中可以看出随着E 0的增加，PR SW 的空间频率在降低，并且当外E 0足够大时,振荡尾将消失。

这为我们提供了一种通过外电场将高阶模转化为低阶模的方法。

如果继续增加电场，当E 0>(k 02n 2-β2)/k 02n 4r eff 时，PR SW 的空间频率变得更低，如图3(a)所示，但此时A (x )不再收敛于零而是收敛于A 2,3(x )=±[(a-k 02n 2+β2)I d /(k 02n 2-β2-b )]1/2，这样的PR SW 是不存在的。

可见外电场E 0存在一个阈值：E th = (k 02n 2-β2)/k 02n 4r eff ，当E 0大于此阈值时，PR SW 将会被破坏。

(c)FIGURE 1. Profile of PR SW when a =0, b =0: (a) c =k 02n 2-β2=1.21×109m -2; (b) c =1.21×108 m -2; (c) c =1.21×107 m -2.FIGURE 2. Profile of PR SW when b=1.20×109 m -2, c=1.21×109m -2: (a) E 0=0V/cm; (b) E 0=150V/cm; (c) E 0=170V/cm.(a)(b) (c)5．b>c 时光伏效应和外加电场的调制当b>c 时，考虑光伏效应，PR SW 如图3(b)所示，其振幅很小，没有实际的应用价值。

加外电场E 0之后，模拟结果显示PR SW 和图2(b)差别不大，能量依然很低，可见外电场对PR SW 的影响不大。

但如果将电场反向，反向电场对PR SW 的影响会很大，可以得到振幅较大的PR SW ，如图3(c) 所示。

(b)(c) FIGURE 3. Profile of PR SW when c=1.21×109m -2: (a) E 0=200V/cm b=1.20×109 m -2; (b) E 0=0V/cm, b=1.23×109 m -2; (c) E 0= -1.5kv/cm, b=1.23×109 m -2. (c)6．讨论暗辐照I d 同样可以影响PR SW 的空间频率，从图5可以看出随着I d 的增加，空间频率也在增加。

加上背景光I b 时方程(1)被修正为：2222222()()()()()()()()0()()()b d b d b d b d A x I A x I I I A x d A x A x dA x a b dx dx A x I I A x I I A x I I γcA x ∞⎣⎦+−−+=++++++形成，所以为了得到理想的低阶模，应尽量避免背景光。

了光伏效应和外加电场对光折变表面波(PR SW )的调制作用，为人们利用光伏∞⎡⎤−++. (2) 由方程(2)可知背景光和暗辐照对PR SW 的影响是相同的，这意味着背景光不利于低阶模的7．结论(c) (a)(b)FIGURE 4. Profile of PR SW when E 0=150v/cm, b=1.20×109 m -2, c=1.21×109m -2: (a) I d =0.0001W/m 2; (b) I d =0.001W/m 2; and (c) I d =0.1W/m 2. 本文给出效应参考文献[1]. G. S. Garcia Quirino, J. J. Sanchez n, S. Stepanov: Phys. Rev. A 1995, 51[2]. A mshilin, Erik Raita, A. V . Khomenko: J. Opt. Soc. A. B 1996, 13 2536-2543ang, [467-1369Optics and Photonics Series,[7]. [8]. g, X K Ren, W W Shao, Y H Xu, Z J Hu, et al ．Opt. Commun. (InModulation of photorefractive Surface wavesX. K. Ren . Shao, Y .Photonics Research Center, The MO nced Technique and Fabrication for This paper studied the modulation of photovol nd external electrical field to photorefractive 者简介：任相魁（1980年10月-- ） 男，河北邢台人，现就读于南开大学物理科学学院和外加电场把高阶模转化为更有利于导波的低阶模提供了理论依据。

随着非线性光学器件进一步微型化、并行化，与SW 有关的问题，尤其是利用外电场等对PR SW 进行调制的问题将越来越被重视。

Mondrago 1571-1577lexei A. Ka [3]. T. H. Zhang ，J. Yang ，H. Z. Kang ，L. Feng ，J. J. Xu ，C. P. Zhang ，X. K. Ren, B. H. W Y . Z. Lu, F. Jia, W. W. Shao: Phys. Rev. B. 2006, 73 (153402) 1-3]. M. Cronin-Golomb: Opt.Lett. 1995, 20 2075-2077[5]. I. I. Smolyaniov, C. C. Davis: Opt. Lett. 1999, 24 13[6]. T. H. Zhang, H. Z. Kang, Y . Z. Lu, et al ．in: Trends in Photorefractive Effects, Materials, and Device , Optical Society of America (OSA) proceedings series, G. Q. Zhang and D. Kip (Ed.), Washington, D.C. 2005, Vol. 98 412-415张天浩，路彦珍，康慧珍，杨大鹏，郑建亚，方哲宇，楼慈波，杨嘉等。

物理学报，2005, 54 4688-4691T H Zhang, B H Wan Press), T. H. Zhang, H. Z. Kang, D. P. Yang, B. H. Wang, Z. J. Hu, W. W H. Xu, L. FengE Key Lab of Adva Weak-Light Nonlinear Photonics Materials, and Tianjin Key Lab of Photonics Materials andTechnology for Information Science, Nankai University, Tianjin （300071）Abstracttaic effect a surface waves. We find that photovoltaic effect and external electrical field can change the spatial frequency of PR SW. These provide theoretic basis for people to transform higher order modes to lower order modes which are favorable to guided wave by photovoltaic effect and external electrical field. Keywords: photorefractive surface waves, photorefractive nonlinear, external electrical field.作光子学中心，主要研究方向为无机光折变表面波、有机高分子聚合物的光折变性质、非线性光学材料特性。