鼓楼区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

B．
C．
D．
2． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创 举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入 a＝6 102， b＝2 016 时，输出的 a 为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18 3． 已知等差数列{an}满足 2a3﹣a A．2 B．4 C．8 D．16 ）， =（ B． ，则 B． D．
2 2
x
）
A．{2} B．{0，2} A．命题“若 x2﹣3x+2=0
C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，2} ） ，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1 则 x2﹣3x+2≠0”
10．下列推断错误的是（
B．命题 p：存在 x0∈R，使得 x02+x0+1＜0，则非 p：任意 x∈R，都有 x2+x+1≥0 C．若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题 D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 11．已知直线 l1 经过 A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线 l2 的倾斜角为 135°，那么 l1 与 l2（ A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 12．数列{an}满足 an+2=2an+1﹣an，且 a2014，a2016 是函数 f（x）= a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ A．2 B．3 C．4 D．5 ） +6x﹣1 的极值点，则 log2（ ）
三、解答题
19．已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且满足 2bcosC=2a﹣c． （Ⅰ）求 B； （Ⅱ）若△ABC 的面积为 ，b=2 求 a，c 的值．
20．己知函数 f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）． （1）试探究函数 f（x）的零点个数； （2）若 f（x）的图象与 x 轴交于 A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB 中点为 C（x0，0） ，设函数 f（ x）的导函数为 f′（x），求证：f′（x0）＜0．
2 2 2
）， =（ =
，x）共线， = ，
=
p 为：
。
( x 3) 2 ( y 4) 2 4 x 2 y 2 ，化简得 6 x 8 y 21 0 ，即点 P 的轨迹方程，故选 D，
7． 【答案】A
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【解析】 试题分析：Q i 1, i 1 i i i ,因为复数满足
1． 【答案】A 【解析】解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除 B、C， 因为 x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时 f（x）＜0，所以排除 D， 故选：A． 【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力． 2． 【答案】 【解析】选 D.法一 ： 6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18 是 54 和 18 的最大公约数，∴ 输出的 a＝18，选 D. 法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54， a＝2 016，b＝54，r＝18， a＝54，b＝18，r＝0. ∴输出 a＝18，故选 D. 3． 【答案】D 【解析】解：由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8， 即有 a82=4a8， 解得 a8=4（0 舍去）， 即有 b8=a8=4， 由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16． 故选：D． 4． 【答案】B 【解析】解：∵向量 =（1， ∴x= 故选：B． 【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题． 5． 【答案】A 【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题， 故答案为：A 6． 【答案】D 【 解 析 】 由 切 线 性 质 知 PQ CQ ， 所 以 PQ PC QC ， 则 由 PQ PO ， 得 ，
由题意得 E 的一个焦点坐标为（ 6，0），圆的半径为 1， | b| ∴焦点到渐近线的距离为 1.即 6 ＝1， b2＋a2 2 2 又 a ＋b ＝6，∴b＝1，a＝ 5， ∴E 的方程为x －y2＝1，故选 C. 5 9． 【答案】A
2
【解析】解：∵x2＜2 ∴﹣ ＜x＜ ＜x＜ ，x∈Z|}={﹣1，0，1}， ∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣ ∴∁UP={2} 故选：A． 10．【答案】C 【解析】解：对于 A，命题“若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1 则 x2﹣3x+2≠0”，正确； 对于 B，命题 p：存在 x0∈R，使得 x02+x0+1＜0，则非 p：任意 x∈R，都有 x2+x+1≥0，正确； 对于 C，若 p 且 q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假命题，故 C 错误； 对于 D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2 或 x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确． 综上所述，错误的选项为：C， 故选：C． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分 必要条件的真假判断，属于中档题． 11．【答案】A 【解析】解：由题意可得直线 l1 的斜率 k1= 又∵直线 l2 的倾斜角为 135°，∴其斜率 k2=tan135°=﹣1， 显然满足 k1•k2=﹣1，∴l1 与 l2 垂直 =1，
2 2
+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（
）
4． 已知向量 =（1， A．1 5． 设命题 p： A． C．
，x）共线，则实数 x 的值为（ C． tan35° ） D．tan35°
）
p 为（
6． 自圆 C ： ( x 3) ( y 4) 4 外一点 P ( x, y ) 引该圆的一条切线，切点为 Q ，切线的长度等于点 P 到
4 2 7 3
i 1 i 1 i 7 i g i, z i 1 ，所以复数的 i ,所以 z z
虚部为,故选 A. 考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 8． 【答案】 【解析】选 C.可设双曲线 E 的方程为x － y ＝1，
2 2
a2 b2 b 渐近线方程为 y＝± x，即 bx±ay＝并写出 的取值范围； （2）当 为何值时，观光道路最长？
23．已知椭圆 C1：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为 e=
y=x+2 与以原点为圆心，以椭圆 C1 的短 ，直线 l：
半轴长为半径的圆 O 相切． （1）求椭圆 C1 的方程； （2）抛物线 C2：y2=2px（p＞0）与椭圆 C1 有公共焦点，设 C2 与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R，S 在 C2 上（ R，S 与 Q 不重合），且满足 • =0，求| |的取值范围．
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24．某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）画出散点图； （2）求线性回归方程； （3）预测当广告费支出 7（百万元）时的销售额．
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鼓楼区第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
16．已知函数 为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则 a+b= ．
17．设全集 U={0，1，2，3，4}，集合 A={0，1，2}，集合 B={2，3}，则（∁UA）∪B= ． 18．如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一 个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．
1 i 7 i （为虚数单位），则复数的虚部为（ z B． 1
2 2
） C． D． i
8． 双曲线 E 与椭圆 C：x ＋y ＝1 有相同焦点，且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积 9 3 为π，则 E 的方程为（ ） 2 2 x2 y2 A. － ＝1 B.x －y ＝1 42 2 3 3 C.x －y2＝1 D. －y ＝1 5 2 4 9． 若全集 U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁UP=（
二、填空题
． 14．设 α 为锐角，若 sin（α﹣ ）= ，则 cos2α= ．
13．利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，在 a+b 为偶数的条件下，|a﹣b|＞2 发生的概率是
15．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．
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原点 O 的长，则点 P 轨迹方程为（
）
A． 8 x 6 y 21 0 B． 8 x 6 y 21 0 C． 6 x 8 y 21 0 D． 6 x 8 y 21 0 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解 能力． 7． 若复数满足 A．1
∴a2014，a2016 是方程 x2﹣8x+6=0 的两实数根，则 a2014+a2016=8．
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：由题意得，利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，基本事件的总个数是 6×6=36， 即（a，b）的情况有 36 种， 事件“a+b 为偶数”包含基本事件： （1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6）， （3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6） （5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共 18 个， “在 a+b 为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件： （1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共 4 个， 故在 a+b 为偶数的条件下，|a﹣b|＞2 发生的概率是 P= =