2015届山东省潍坊市第一中学高三4月过程性检测试题 数学(文)
2014-2015学年山东省潍坊一中高二(下)4月月考数学试卷(文科)
2014-2015学年山东省潍坊一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设i为虚数单位，则复数等于（）A. B. C. D.2.“x≠0”是“x＞0”是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A.∀a∈R+，方程C表示椭圆B.∀a∈R-，方程C表示双曲线C.∃a∈R-，方程C表示椭圆D.∃a∈R，方程C表示抛物线4.抛物线：x2=y的焦点坐标是（）A.（0，）B.（0，）C.（，0）D.（，0）5.等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A.99B.66C.144D.2976.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac，则角B的值为（）A. B. C.或 D.或7.已知a，b∈R+，且2a+b=2，则使得取得最小值的a，b分别是（）A.2，2B.，C.，D.，8.已知两点F1（-1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A. B. C. D.9.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A.y=cosxB.y=ln|x|C.y=D.y=tan2x10.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.（-∞，-l）D.（-∞，+∞）二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若函数f（x+1）的定义域为（-1，2），则f（）的定义域为______ ．12.观察式子1+＜，1++＜，1+++＜…则可归纳出关于正整数n（n∈N*，n≥2）的式子为______ ．13.观察下列各式：则72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为______ ．14.已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（2）= ______ ．15.若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是______ ．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且acos C+c=b．（1）求角A的大小；（2）若bc=2，求边长a的最小值．17.已知函数f（x）=-（x+2）（x-m）（其中m＞-2），g（x）=2x-2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0，若¬p是假命题，求m的取值范围﹒18.数列{b n}满足：b n+1=2b n+2，b n=a n+1-a n，且a1=2，a2=4．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n的前n项和S n．19.用分析法证明：已知a＞b＞0，求证-＜．20.已知点A（0，-2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21.已知函数f（x）=x2ln|x|，（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围．。
潍坊市2015届高三4月第二次模拟考试各科(数学理)
潍坊高三数学(理工农医学）2015.04本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，已知集合}1|||{≤=x x A ，}1log |{2≤=x x B ，则UA B ⋂=A ．]1,0(B ．]1,1[-C ．]2,1(D ．]2,1[)1,( --∞ 2. 设i 是虚数单位，若复数)(310R a ia ∈--是纯虚数，则a 的值为 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 3. 已知命题44,0:≥+>∀x x x p ；命题212),,0(:00=+∞∈∃x x q ，则下列判断正确的是 A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧⌝)(是真命题4. 设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//；5.若)2,0(πα∈，且103)22cos(cos 2=++απα，则=αtan A ．21 B ．31 C ．41 D ．516. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)(2)2(x f x f =+，当]2,0[∈x 时，⎩⎨⎧∈+-∈=]2,1[,2)1.0[,)(2x x x x x x f ，则函数)(x f y =在]4,2[上的大致图像是7. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为A ．62B ．63C ．32D ．22 8.某公司新招聘5名员工，分给下属的甲，乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案和数是 A.6 B.12 C.24 D.369. 已知圆()()22:341C x y -+-=和两点()()(),0,,00A m B m m ->.若圆C 上存在P 点，使得90APB ∠=，则m 的最大值为 A.7 B.6 C.5 D.410. 已知函数()23420142015123420142015x x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅-+，若函数()f x 的零点均在区间[](),,,a b a b a b Z <∈内，则b a -的最小值是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分 层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生 少10人，则该校高三年级的女生人数是 ；12. 当输入的实数]30,2[∈x 时，执行如图所示的程序框图，则输 出的x 不小于103的概率是 ；13. 已知G 为△ABC 的重心，令AB=a uu u r ，AC b =uuu r，过点G 的直线分别交AB 、AC 于P 、Q 两点，且AP ma =uu u r ，AQ nb =uuu r ，则nm 11+=__________．14. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，点O 是坐标原点，过点O 、F 的圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为 ；15. 定义在()0,+∞上的函数()f x 满足：对()0,x ∀∈+∞，都有()()22f x f x =；当(]()1,22x f x x ∈=-时，，给出如下结论： ①对(),20xm Z f ∀∈=有；②函数()f x 的值域为[)0,+∞；③存在n Z ∈，使()219xf +=；④函数()f x 在区间(),a b 上单调递减的充分条件是“存在k Z ∈，使得()()1,2,2mkk a b -⊆.其中所有正确结论的序号是 。
潍坊市一中届高三三月一模考试数学试题及答案(文)
山东省潍坊市一中2015届高三三月一模考试试题（文）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合1{|()1},{|lg(2)}2xM x N x y x =≥==+，则MN 等于（ ）A ．[)0,+∞B ．(]2,0-C ．()2,-+∞D ．()[),20,-∞-+∞2、设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，则21z z 的虚部为（ ） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 3、如果双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>0y -=平行，则双曲线的离心率为（ ） ABC ．2D ．34、已知函数()y f x =的定义域为{|0}x x R x ∈≠且，且满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为（ ）5、某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%附：参考公式和临界值表：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=6、下列结论中正确的是（ ）①命题：3(0,2),3x x x ∀∈>的否定是3(0,2),3x x x ∃∈≤； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；③若随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.8Pξ<=，则(01)0.2P ξ<<=； ④等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43a =，则721S = A ．①② B ．②③C ．③④D．①④7、如图，在ABC ∆中，点D 在AC上，,5,sin 3AB BD BC BD ABC ⊥==∠=，则CD 的长为（ ）A B ．4C ．D ．58、某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（ ） A．3B．2πC．3D ．π9、圆22:(1)25C x y -+=，过点(2,1)P -作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（ ）A ．．C ．D ．10、对于实数,m n 定义运算“⊕”：2221m mn m nm n n mnm n ⎧-+-≤⎪⊕=⎨->⎪⎩，设()(21)(1)f x x x =-⊕-，且关于x 的方程()f x a =恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是（ ）A ．1(,0)32-B ．1(,0)16-C ．1(0,)32D ．1(0,)16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2015潍坊一模潍坊市高三下学期三月一模考试数学文试题含答案
高三数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合1{|()1},{|lg(2)} 2xM x N x y x=≥==+，则M N等于（）A．[)0,+∞ B．(]2,0- C．()2,-+∞ D．()[),20,-∞-+∞2、设复数12,z z在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i=-，则21zz的虚部为（）A．35B．35- C．45D．45-3、如果双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线与直线330x y-+=平行，则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C．2 D．34、已知函数()y f x=的定义域为{|0}x x R x∈≠且，且满足()()0f x f x+-=，当0x>时，()ln1f x x x=-+，则函数()y f x=的大致图象为（）5、某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下 4 8 1250岁以上16 2 18合计20 10 30则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）A．90% B．95% C．99% D．99.9%附：参考公式和临界值表：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=6、下列结论中正确的是（ ）①命题：3(0,2),3x x x ∀∈>的否定是3(0,2),3x x x ∃∈≤；②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；③若随机变量ξ服从正态分布2(1,)Nσ，且(2)0.8P ξ<=，则(01)0.2P ξ<<=；④等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43a =，则721S =A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7、如图，在ABC ∆中，点D 在AC上，,5,sin AB BDBC BD ABC ⊥==∠=，则CD 的长为（ ）A ．4 C ．．58、某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A．3 B ．2π C ．3 D ．π 9、圆22:(1)25C x y -+=，过点(2,1)P -作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（ ）A ．．．．10、对于实数,m n 定义运算“⊕”：2221m mn m n m n n mnm n ⎧-+-≤⎪⊕=⎨->⎪⎩，设()(21)(1)f x x x =-⊕-，且关于x 的方程()f x a =恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是（ ）A ．1(,0)32-B ．1(,0)16-C ．1(0,)32D ．1(0,)16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省潍坊第一中学2015届高三3月模拟数学(文)试题含答案
2015届高三3月模拟考试数学（文）试题2015．03第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}{}202,0A x x B x x x A B =≤≤=->⋂=，则A.RB. ()()012-∞⋃，，C.∅D. (]12，2.已知,t R i ∈为虚数单位，复数121234,z i z t i z z =+=+⋅，且是实数，则t 等于 A.34B.43C. 43-D. 34-3.设,a b 为实数，命题甲：0a b <<，命题乙：2ab b >，则命题甲是命题乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知某几何体的三视图如右图，则该几何体的表面积是 A.24B. 36+C.36D. 36+5.已知x ，y 满足22y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 A. 4B.34C.211D.146.如右图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o中，是边BC上的高，则AD AC ⋅uuu r uu u r的值等于A.0B.4C.8D. 4-7.已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是8.函数()()s i n 002fx A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭其中，，的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A. 向左平移6π个长度单位 B. 向右平移3π个长度单位C. 向右平移6π个长度单位D. 向左平移3π个长度单位9.已知抛物线()220y px p =>上一点()()1,0M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是 A.19B.125C.15D.1310.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b <<第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在ABC ∆中，若21,3b c C a π=∠==，则________.12.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为[)25,30的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[)25,30的人数为______.13.运行如右上图所示的程序框图，则输出的结果S 为________.14.已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a的取值范围是________.15.已知数集{}()1234512345,,,,0A a a a a a a a a a a =≤<<<<具有性质p ：对任意,15i j Z i j ∈≤≤≤，其中，均有()53.60ji aa A a a -∈==若，则_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（I ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（II ）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.17. （本小题满分12分）已知函数())22sin cos 0,0f x a x x x a ωωωω=+>>的最大值为2，且最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程； （II ）若()4,sin 436f παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求的值.18. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，CD=PD=2EA,PD//EA ，F ，G ，H 分别为PB ，BE ，PC 的中点.（I ）求证：GH//平面PDAE ；（II ）求证：平面FGH ⊥平面PCD.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，111,1,33,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数，为偶数.（I ）证明数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （II ）若n S 是数列{}n a 的前n 项和，求2n S .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，其中12,F F为左、右焦点，且离心率e =l与椭圆交于两不同点()()1122,,,P x y Q x y .当直线l 过椭圆C 右焦点F 2且倾斜角为4π时，原点O 到直线l. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若OP OQ ON OPQ +=∆u u u r u u u r u u u r ，当面积为2时，求ON PQ ⋅uuu r uu u r的最大值.21. （本小题满分14分）已知函数()()()sin ,xf x xg x e f x '==⋅，其中e 为自然对数的底数.（I ）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程； （II ）若对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x x f x m ≥⋅+恒成立，求实数m 的取值范围； （III ）试探究当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x x f x =⋅的解的个数，并说明理由.文科数学参考答案与评分标准 2015. 03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案：DDABD BACAC 1.答案D .解析:{}[0,2],|01(1,2]A B x x x A B ==<>∴⋂=或,故选D.2.答案D.解析: 复数1234i i z z t =+=+，，所以12 (34)(43)i z z t t ⋅=+++， 又12·z z 是实数，所以430t =+，所以t =34-.故选D. 3.答案A.解析: 由命题甲成立即0a b <<，可得2()0ab b a b b -=->，即2b ab >命题乙成立，而当命题乙成立时即2ab b >，可取1,2==b a ，显然0a b <<不成立，故选A . 4.答案B.解析：由题意知该几何体为四棱锥，底面是长为4、宽为3的长方形，一条侧棱和底面垂直.又故侧面积为144+34+432⨯⨯⨯（）12，所以表面积为故选B.5.答案D. 解析:先画出可行域如右图：由2y xx y =⎧⎨+=⎩，得B (1，1)，由x a y x =⎧⎨=⎩，得C (a ，a )，当直线2z x y =+过点B (1，1)时，目标函数2z x y =+取得最大值，最大值为3；当直线2z x y =+过点C (a ，a )时，目标函数2z x y =+取得最小值，最小值为3a ；由条件得343a =⨯，所以a =14，故选D. 6.答案 B.解析：因为4,30AB BC ABC ==∠=，AD 是边BC 上的高, AD =2，所以1()2442A D A C A D AB BC AD A BA DBC ⋅=⋅+=⋅+⋅=⨯⨯=,故选B.7.答案A.解析：本题可用排除法，1()sin 2f x x x '=-．∴函数()f x '为奇函数，故B 、D 错误；又ππ()1024f '=-<，故C 错误；故选A ． 8.答案C .解析:由图象可得3π2,,1===ϕωA 所以)3π2sin()(+=x x f ，将)(x f 的图象向右平移6π个单位可得)(x g 的图象，故选C.9. 答案 A.解析: 由抛物线定义可得M 点到准线的距离为5，因此,8=p 故抛物线方程为x y 162=，所以)4,1(M ，点)0,(a A -，由AM 的斜率等于渐近线的斜率得aa 114=+，解得91=a ，故答案为A. 10. 答案 C.解析:构造函数()()h x xf x =，∴()()()h x f x x f x ''=+⋅，∵()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，∴()h x 是定义在实数集R 上的偶函数， 当x ＞0时，()()()0h x f x x f x ''=+⋅>，∴此时函数()h x 单调递增．∵111()()222a f h ==，2(2)2(2)(2)b f f h =--==，111(ln )(ln )(ln )(ln 2)(ln 2)222c f h h h ===-=，又1ln 222<<，.a c b ∴<<．故选C ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案：11.1 12.160 13.1007- 14.(,1][0,)-∞-+∞ 15.3011.答案：1.解析：在ABC ∆中，由余弦定理，得2222π121cos3a a +-⨯⨯⨯=，又0a >，解得1a =.12.答案：160.解析：设年龄在[)25,30的志愿者的频率是p ，则有50.0150.0750.06p ⨯++⨯+⨯+⨯=，解得0.2p =，故区间[)25,30内的人数是8000.2160⨯=.13.答案：1007-.解析：由程序框图可知123201320141007(1)1007S =-+-+-=⨯-=-.14.答案：(,1][0,)-∞-+∞.解析：当1a ≤-时，2()22af a -=≥，解得12a ≤-，此时1a ≤-； 当1a >-时，()222f a a =+≥，解得0a ≥，此时0a ≥. 故实数a 的取值范围是(,1][0,)-∞-+∞.15.答案：30.解析:由题意知，60为集合中的最大数.令1i j ==，则可得集合中的最小数10a =.这样根据题意就有：2460a a -=，3360a a -=，4260a a -=，可见，330a =. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为305350⨯=，女同学的人数为205250⨯=. ……4分 （Ⅱ）记3名男同学为123,,A A A ，2名女同学为12,B B . 从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有12131112232122,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B 313212,,A B A B B B ，共10个. ………7分 用C 表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C 中的结果有6个，它们是：11122122,,,,A B A B A B A B 3132,A B A B . ………………10分所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率63()105P C ==. ………………12分 17.解：（Ⅰ）x x a x f ωω2cos 32sin )(+=， 由题意()f x 的周期为π，所以2ππ2ω=，得1ω= ………………2分 )(x f 最大值为2，故232=+a ，又0>a ，1=∴a∴π()2sin(2)3f x x =+ ………………4分令ππ2π32x k +=+，解得()f x 的对称轴为ππ()122k x k =+∈Z . ……………… 6分（Ⅱ）由4()3f α=知π42sin(2)33α+=，即π2sin(2)33α+=， ………………8分∴ππππsin 4sin 22cos 226323ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ………………10分 22π2112sin 212339α⎛⎫⎛⎫=-++=-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………12分18.解：（Ⅰ）分别取PD 的中点M EA ,的中点.N 连结MH NG MN ,,.因为G H ,分别为BE PC ,的中点，所以 ， . 因为AB 与CD 平行且相等，所以MH 平行且等于NG ,故四边形GHMN 是平行四边形.所以GH MN . …………4分 又因为GH ⊄平面PDAE ，MN ⊂平面PDAE ，所以GH平面PDAE . ………………6分(若通过面面平行来证明也可，酌情给分)（Ⅱ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥.因为,,BC CD PD CD D ⊥=所以BC ⊥平面PCD . 因为F H ,分别为PB PC 、的中点，所以.FHBC所以FH ⊥平面.PCD因为FH ⊂平面FGH ，所以平面FGH ⊥平面PCD . ……………12分 19．解：（Ⅰ）设232n n b a =-，则1213131(1)2326b a a =-=+-=-，………………2分 =12CDMH=NG12AB因为21222(1)122221313113(21)(6)(21)13232322.32222n n n n n n n n n n a n a n n a a b b a a a a +++++--++---=====---- 所以数列23{}2n a -是以16-为首项，13为公比的等比数列.……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得123111126323n nn n b a -⎛⎫⎛⎫=-=-⋅=-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即2113232nn a ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭， …………………8分由()2211213n n a a n -=+-， 得()1212111533216232n n n a a n n --⎛⎫=--=-⋅-+⎪⎝⎭， …………………10分 所以12121111692692333n n nn n a a n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-⋅+-+=-⋅-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()()()21234212n n n S a a a a a a -=++++++L()211126129333nn n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+++-++++⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L L 11133(1)2691213nn n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=-⋅-⋅+-()221113631233nnn n n ⎛⎫⎛⎫=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………12分 20.解：（Ⅰ）因为直线l 的倾斜角为π4，2(,0)F c ， 所以，直线l 的方程为y x c =-，2=，所以1c =.又3e =，所以a =b =椭圆C 的方程 22132x y += . ………………4分 （Ⅱ））当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称，则1212,x x y y ==-，由()11,P x y 在椭圆上，则2211132x y +=，而112S x y ==，则1112x y == 知ON PQ ⋅= ……………………………………5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 为y kx m =+，代入22132x y +=可得 2223()6x kx m ++=，即222(23)6360k x k m x m +++-=，由题意0∆>，即2232k m +>.2121222636,2323km m x x x x k k -+=-=++. ……………………………………7分12PQ x =-==d =，21122232POQS d PQ m k ∆=⋅⋅==+, 化为222224(32)(32)m k m k +-=+，222222(32)22(32)(2)0k m k m +-++=，即222(322)0k m +-=. 则22322k m +=，满足0∆>, …………………………9分由前知123kx x m +=-，2121232()22k y y k x x m m m m +=++=-+=， 22221212222941()()2(3)k ON x x y y m m m=+++=+=-.22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m +-+=+==++ ………………………11分2222114(3)(2)25ONPQ m m =-+≤，当且仅当221132m m -=+，即m =时等号成立，故5ON PQ ≤. 综上可知ON PQ 的最大值为5.………13分21.解：（Ⅰ）依题意得，()e cos .x g x x =⋅()00e cos01g ==，()e cos e sin ,x x g x x x '=-(0)1g '=.所以曲线()y g x =在点(0,(0))g 处的切线方程为1y x =+．……………………4分（Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()()min []m g x x f x -⋅≤． ······························· 5分设()()()e cos sin x h x g x x f x x x x =-⋅=-，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e 1sin 0x x x x x -+≥≤，所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增， ··················································· 6分 因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值ππ22h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ······································ 7分所以π2m ≤-，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ············································ 8分（Ⅲ）设()()()e cos sin x H x g x x f x x x x =-⋅=-，ππ[,]22x ∈-．①当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，由（Ⅱ）知，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，故函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又()ππ010,022H H ⎛⎫=>-=-< ⎪⎝⎭，而且函数()H x 图象在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ········································· 10分②当π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()g x x f x >⋅恒成立．证明如下：设π()e ,[0,]4x x x x ϕ=-∈，则()e 10x x '=-ϕ≥，所以()x ϕ在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()(0)1x ϕϕ>=，所以e 0x x >>，又π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，cos sin 0x x >≥，所以e cos sin x x x x ⋅>，即()()g x x f x >⋅，即()0H x >．故函数()H x 在π0,4⎛⎤⎥⎝⎦上没有零点． ······························································ 11分③当ππ,42x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()e (cos sin )(sin cos )0x H x x x x x x '=--+<，所以函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦至多只有一个零点，又π4ππππ())0,()04422H e H =->=-<，而且函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的， 因此，函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有一个零点． ··········································· 13分综上所述，ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x x f x =⋅有两个解． ······························ 14分。
山东潍坊第一中学2015届高三上学期适应性考试数学(文)试题 (Word版含答案)
2015.12014-2015学年度上学期高三年级适应性考试数学（文科）试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设集合A={x||x ﹣1|≤2}，B={x|x 2﹣4x ＞0，x ∈R}，则A∩（∁R B ）=（ ） A ． [﹣1，3] B ． [0，3] C ． [﹣1，4] D ． [0，4]（2）函数f （x ）=x+ln （x ﹣1）的零点所在的区间为（ ） A ． （1，） B ． （，2） C ． （2，e ） D ． （e ，+∞）（3）将函数x y 2sin =的图象向左平移()πϕϕ<<0个单位后得函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图象，则ϕ的值为： A.3π B. 65π C. 32π D. 6π （4）已知直线l 是抛物线2x y =的一条切线，且l 与直线042=+-y x 平行，则直线l 的方程是：A.032=+-y xB.032=--y xC.012=+-y xD.012=--y x （5）已知数列{}n a 的前n 项和21(2),1,n n S n a n a =≥=则n a = A ．22(1)n + B ．2(1)n n + C ．121n - D ．121n - （6）给出下列命题：① 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；② 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③ 若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直； ④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，真命题的个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个（7）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线0943=--y x 对称，对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B的最小值为：A. 4B.512 C. 524 D. 2 （8）在正方体''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于点E ，交'CC 于点F 。
山东省潍坊一中2015届高三4月过程性检测数学文试卷
潍坊一中高三过程性检测数学(文科)试题2015.4【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。
对学生的综合能力要求较多，在知识交汇点处设置考题。
考查了学生知识的全面性，综合运用能力，需要学生有较高的悟性和对数学本质有较为深刻的认识，有效的体现出试题的层次和梯度。
【题文】第I 卷(共50分)【题文】一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)【题文】1.设全集(){}{}(),ln 1,11,U U R A x y x B x x C A B ===-=-<⋂=则 A.()2,1-B. (]2,1-C. [)1,2D. ()1,2【知识点】对数函数的定义域；集合的关系及运算．A1 【答案】【解析】C 解析：因为(){}{}ln 1|1A x y xx x ==-=<，{}|1U C A x x =?，{}{}11|02B x x x x =-=<<<，所以(){}|12U C A Bx x??，故选C 。
【思路点拨】根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是集合A 和集合B 的交集． 【题文】2.已知i 为虚数单位，复数121iz i +=-，则z 的共轭复数虚部是 A.32i B.32C. 12i - D. 32-【知识点】复数代数形式的乘除运算L4 【答案】【解析】D 解析：因为()()()()121121311122i i i z i i i i +++===-+--+，所以共轭复数的虚部是32-，故选D. 【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z ，即可求得z 的共轭复数，从而求得共轭复数的虚部．【题文】3.平面向量a b 与的夹角为()602,012a b a b ==+，，，则等于A. B.C.12D.【知识点】向量加减混合运算及其几何意义F2【答案】【解析】B 解析：由已知|a|=2，|a+2b|2=a 2+4a •b+4b 2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=B ．【思路点拨】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【题文】4.如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为x x 甲乙、，中位数分别为m m甲乙,，则A. ,m m x <<甲甲乙乙B. ,m m x ><甲甲乙乙C.,m m x >>甲甲乙乙D.,m m x <>甲甲乙乙【知识点】茎叶图、平均数、中位数I2【答案】【解析】A 解析：由茎叶图易知：28=33m m =乙甲，，则m m <乙甲131523262834373941256==99x ++++++++甲，242532363338374547323==99x ++++++++乙，故x x <乙甲，故选A 。
山东省潍坊市第一中学高三理综4月过程性检测试题
山东省潍坊市第一中学2015届高三理综4月过程性检测试题第I卷(必做，共107分)注意事项：1．第I卷共20小题．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分．以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H l C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S32 Cl 35.5 K 39Ca 40 Cr52Fe 56Cu 64 Zn 65一、选择题(共13小题，每小题5分，共65分。
每小题只有一个选项符合题意。
)1．蝌蚪在变态发育过程中，尾部逐渐消失。
下列有关叙述错误的是A．与甲状腺激素的调节有关B．与尾部细胞中的溶酶体有关C．与基因突变改变遗传信息有关D．与有关基因程序地表达有关2．下列关于生物学实验的描述，正确的是A．用黑藻叶片进行观察质壁分离与复原实验时，叶绿体的存在会干扰实验现象的观察B．用改良苯酚品红染色观察低温诱导的植物染色体数目C．纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，叶绿素a在层析液中溶解度最低D．用标志重捕法调查田鼠种群密度及农田土壤小动物的丰富度3.“内质网压力”是指过多的物质，如脂肪积累到内质网中使其出错的状态。
研究发现，肝细胞“内质网压力”可抑制胰岛素相应受体的活性，引发II型糖尿病。
下列有关推测正确的是A．II型糖尿病患者降血糖能力差，组织细胞内葡萄糖含量较高B．胰岛素分泌不足使血糖浓度居高不下是II型糖尿病的主要病因C．肥胖可能引发II型糖尿病D．内质网功能出错导致胰岛素合成和分泌均减少4．研究发现，将同种果蝇分别在淀粉培养基和麦芽糖培养基上培养多代，果蝇仍倾向与在同类培养基上生活的个体交配。
对该实验的分析不正确的是A．两类培养基为果蝇提供了不同的生存环境B．这种交配偏好可视为一种选择作用C．长期选择性交配可能使种群的基因频率产生差异D．出现了选择性交配说明果蝇间已产生了生殖隔离5．甲、乙、丙及NAA等植物激素或植物激素类似物的作用模式如图所示。
2015山东高考文科数学真题及答案
2015山东高考文科数学真题及答案第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 已知集合A={x|2<x<4}，B={x|（x-1）（x-3）<0}，则A ⋂B=( ) （A ）（1,3） （B ）（1,4） （C ）（2,3） （D ）（2,4） 【答案】C 【解析】试题分析：因为B =｛x|1<x<3｝,所以(2,3)A B ⋂=，故选C. 考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法. 2. 若复数Z 满足1zi-=i ，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1-i （B ）1+i （C ）-1-i （D ）-1+i 【答案】C考点：1.复数的运算；2.共轭复数.3. 设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) （A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜a ＜c （D ）b ＜c ＜a 【答案】C 【解析】试题分析：由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 4. 要得到函数y=sin （4x-3π）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ） （A ）．向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）.向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【答案】B考点：三角函数图象的变换.5. 设m R ∈,命题“若m>0,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( ) A.若方程20x x m +-=有实根，则>0 B.若方程20x x m +-=有实根，则.若方程20x x m +-=没有实根，则>0 .若方程20x x m +-=没有实根，则0【答案】D 【解析】试题分析：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.考点：命题的四种形式.6. 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( ) （A ）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④ 【答案】B考点：1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差.7. 在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“121-1log 2x ≤+≤（）1”发生的概率为( ) （A ）34 （B ）23 （C ）13 （D ）14【答案】A 【解析】试题分析：由121-1log 2x ≤+≤（）1得，11122211113log 2log log ,2,022222x x x ≤+≤≤+≤≤≤（），所以，由几何概型概率的计算公式得，3032204P -==-，故选A.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.8. 若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使f （x ）>3成立的x 的取值范围为( )（A ）( ) (B)() （C ）（0,1） （D ）（1，+）【答案】C 【解析】试题分析：由题意()()f x f x =--，即2121,22x x xxa a --++=---所以，(1)(21)0,1x a a -+==，21(),21x x f x +=-由21()321x x f x +=>-得，122,01,x x <<<<故选C.考点：1.函数的奇偶性；2.指数运算.9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) （）（）（）22π（）42π【答案】B考点：1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积. 10. 设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b=( ) （A ）1 （B ）78 （C ）34 (D)12【答案】D 【解析】试题分析：由题意，555()3,662f b b =⨯-=-由5(())46f f =得，51253()42b b b ⎧-<⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩或5251224bb -⎧-≥⎪⎨⎪=⎩，解得12b =，故选D. 考点：1.分段函数；2.函数与方程.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 执行右边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y的值是.【答案】13考点：算法与程序框图.12. 若x,y 满足约束条件13,1y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值为 .【答案】7 【解析】试题分析：画出可行域及直线30x y +=，平移直线30x y +=，当其经过点(1,2)A 时，直线的纵截距最大，所以3z x y =+最大为1327z =+⨯=.考点：简单线性规划.13. 过点P （1，）作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则=.【答案】32考点：1.直线与圆的位置关系；2.平面向量的数量积.14. 定义运算“⊗”： 22x y x y xy-⊗=（,0x y R xy ∈≠，）.当00x y >>，时，(2)x y y x ⊗+⊗的最小值是 .2 【解析】试题分析：由新定义运算知，2222(2)4(2)(2)2y x y x y x y x xy --⊗==，因为，00x y >>，，所以，2222224222(2)222x y y x x y xyx y y x xy xy xy --+⊗+⊗=+=≥=2x =时，(2)x y y x ⊗+⊗2.考点：1.新定义运算；2.基本不等式.15. 过双曲线C ：22221x y a a-=0,0a b >>（）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P .若点P 的横坐标为2a ,则C 的离心率为 . 【答案】23+考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程. 三、解答题：本大题共6小题，共75分 16. （本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 230（1） 从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5,3名女同学B 1，B 2，B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率.【答案】(1) 13；(2)215. 【解析】试题分析：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015-=人，所以从该班级随机选1名同学，利用公式计算即得.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：111213212223313233{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},A B A B A B A B A B A B A B A B A B 414243515253{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A B A B A B A B ，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“1A 被选中且1B 未被选中”所包含的基本事件有：1213{,},{,}A B A B ，共2个. 应用公式计算即得.试题解析：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015-=人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为151.453P == (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：111213212223313233{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},A B A B A B A B A B A B A B A B A B 414243515253{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A B A B A B A B ，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“1A 被选中且1B 未被选中”所包含的基本事件有：1213{,},{,}A B A B ，共2个. 因此1A 被选中且1B 未被选中的概率为215P =. 考点：1.古典概型；2.随机事件的概率. 17. (本小题满分12分)ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c.已知cos ()B A B ac =+==求sin A 和c 的值.【答案】3由正弦定理可得23a c =，结合23ac =即得.试题解析：在ABC ∆中，由3cos B =6sin B =因为A B C π++=，所以6sin sin()9C A B =+=， 因为sin sin C B <，所以C B <，C 为锐角，3cos 9C =， 因此sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+653362239393=⨯+⨯=. 由,sin sin a c A C =可得2sin 33sin 6cc A a c C ===，又23ac =1c =. 考点：1.两角和差的三角函数；2.正弦定理.18. 如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点. （I ）求证：//BD 平面FGH ；（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .【答案】证明见解析思路二：在三棱台DEF ABC -中，由2,BC EF H =为BC 的中点， 可得HBEF 为平行四边形， //.BE HF 在ABC ∆中，G H ，分别为AC BC ，的中点， 得到//,GH AB 又GH HF H ⋂=， 得到平面//FGH 平面ABED .(II)证明：连接HE .根据 G H ，分别为AC BC ，的中点，得到 //,GH AB 由,AB BC ⊥得GH BC ⊥，又H 为BC 的中点，得到四边形EFCH 是平行四边形，从而//.CF HE又CF BC ⊥，得到 HE BC ⊥.试题解析：（I ）证法一：连接,.DG CD 设CD GF M ⋂=,连接MH ，在三棱台DEF ABC -中，2AB DE G =，分别为AC 的中点，可得//,DF GC DF GC =，所以四边形DFCG 是平行四边形，则M 为CD 的中点，又H 是BC 的中点，所以//HM BD , 又HM ⊂平面FGH ，BD ⊄平面FGH ，所以//BD 平面FGH .证法二：在三棱台DEF ABC -中，由2,BC EF H =为BC 的中点， 可得//,,BH EF BH EF =所以HBEF 为平行四边形，可得//.BE HF 在ABC ∆中，G H ，分别为AC BC ，的中点， 所以//,GH AB 又GH HF H ⋂=， 所以平面//FGH 平面ABED ， 因为BD ⊂平面ABED ， 所以//BD 平面FGH.(II)证明：连接HE .因为G H ，分别为AC BC ，的中点，所以//,GH AB 由,AB BC ⊥得GH BC ⊥，又H 为BC 的中点，所以//,,EF HC EF HC =因此四边形EFCH 是平行四边形，所以//.CF HE又CF BC ⊥，所以HE BC ⊥.又,HE GH ⊂平面EGH ，HE GH H ⋂=，所以BC ⊥平面EGH ， 又BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面.EGH 考点：1.平行关系；2.垂直关系. 19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬•⎩⎭的前n 项和为21nn +.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()12n an n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（I ）2 1.n a n =- (II) 14(31)4.9n n n T ++-⋅=【解析】试题分析：（I ）设数列{}n a 的公差为d ， 令1,n =得12113a a =，得到 123a a =. 令2,n =得12231125a a a a +=，得到 2315a a =. 解得11,2a d ==即得解.（II ）由（I ）知24224,n n n b n n -=⋅=⋅得到 121424......4,n n T n =⋅+⋅++⋅ 从而23141424......(1)44,n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅利用“错位相减法”求和.试题解析：（I ）设数列{}n a 的公差为d ， 令1,n =得12113a a =，所以123a a =. 令2,n =得12231125a a a a +=，所以2315a a =. 解得11,2a d ==，所以2 1.n a n =-（II ）由（I ）知24224,n n n b n n -=⋅=⋅所以121424......4,n n T n =⋅+⋅++⋅ 所以23141424......(1)44,n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ 两式相减，得121344......44n n n T n +-=+++-⋅114(14)13444,1433n n n n n ++--=-⋅=⨯--所以113144(31)44.999n n n n n T ++-+-⋅=⨯+=考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”. 20. (本小题满分13分)设函数. 已知曲线在点(1,(1))f 处的切线与直线平行.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在(,1)k k +内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数()min{(),()}m x f x g x =（min{p ，q}表示，p ，q 中的较小值），求m(x)的最大值.【答案】（I ）1a = ；(II) 1k = ；(III) 24e. 【解析】试题分析：（I ）由题意知， '(1)2f =，根据'()ln 1,af x x x=++即可求得. （II ）1k =时，方程()()f x g x =在(1,2)内存在唯一的根.设2()()()(1)ln ,x x h x f x g x x x e=-=+-通过研究(0,1]x ∈时，()0h x <.又2244(2)3ln 2ln8110,h e e =-=->-= 得知存在0(1,2)x ∈，使0()0h x =.应用导数研究函数()h x 的单调性，当(1,)x ∈+∞时，()h x 单调递增. 作出结论：1k =时，方程()()f x g x =在(,1)k k +内存在唯一的根.（III ）由（II ）知，方程()()f x g x =在(1,2)内存在唯一的根0x ，且0(0,)x x ∈时，()()f x g x <，0(,)x x ∈+∞时，()()f x g x >，得到020(1)ln ,(0,](),(,)xx x x x m x x x x e +∈⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩.当0(0,)x x ∈时，研究得到0()().m x m x ≤当0(,)x x ∈+∞时，应用导数研究得到24()(2),m x m e ≤=且0()(2)m x m <. 综上可得函数()m x 的最大值为24e. 试题解析：（I ）由题意知，曲线在点(1,(1))f 处的切线斜率为2，所以'(1)2f =，又'()ln 1,af x x x=++所以1a =. （II ）1k =时，方程()()f x g x =在(1,2)内存在唯一的根.设2()()()(1)ln ,x x h x f x g x x x e=-=+-当(0,1]x ∈时，()0h x <. 又2244(2)3ln 2ln8110,h e e=-=->-= 所以存在0(1,2)x ∈，使0()0h x =. 因为1(2)'()ln 1,x x x h x x x e -=+++所以当(1,2)x ∈时，1'()10h x e>->，当(2,)x ∈+∞时，'()0h x >，所以当(1,)x ∈+∞时，()h x 单调递增.所以1k =时，方程()()f x g x =在(,1)k k +内存在唯一的根.（III ）由（II ）知，方程()()f x g x =在(1,2)内存在唯一的根0x ，且0(0,)x x ∈时，()()f x g x <，0(,)x x ∈+∞时，()()f x g x >，所以020(1)ln ,(0,](),(,)xx x x x m x x x x e+∈⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩. 当0(0,)x x ∈时，若(0,1],()0;x m x ∈≤若0(1,),x x ∈由1'()ln 10,m x x x=++>可知00()();m x m x <≤故0()().m x m x ≤ 当0(,)x x ∈+∞时，由(2)'(),xx x m x e-=可得0(,2)x x ∈时，'()0,()m x m x >单调递增；(2,)x ∈+∞时，'()0,()m x m x <单调递减；可知24()(2),m x m e≤=且0()(2)m x m <.综上可得函数()m x 的最大值为24e . 考点：1.导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性、最值. 21. (本小题满分14分)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：2222+=1(>>0)x y b bαα，且点12）在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆E ：2222+=144x y a b，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线=+y kx m交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q. （i ）求||||OQ OP 的值； (ii)求ABQ ∆面积的最大值.【答案】（I ）2214x y +=；（II ）（i ）||2||OQ OP =；（ii ） 【解析】试题分析：（I ）由题意知22311,4a b+==，解得224,1a b ==. （II ）由（I ）知椭圆E 的方程为221164x y +=. （i ）设00||(,),,||OQ P x y OP λ=由题意知00(,)Q x y λλ--. 根据2200 1.4x y +=及 2200()()1164x y λλ--+=，知2λ=. （ii ）设1122(,),(,),A x y B x y 将y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得222(14)84160k x kmx m +++-=，由0,∆>可得22416m k <+……………………①应用韦达定理计算12||x x -=及OAB ∆的面积12212|||||214m S m x x k =-==+= 设22.14m t k =+将直线y kx m =+代入椭圆C 的方程，可得222(14)8440k x kmx m +++-=，由0,∆≥可得2214m k ≤+……………………②由①②可知01,t S <≤==当且仅当1t =，即2214m k =+时取得最大值由（i ）知，ABQ ∆的面积为3S 即得ABQ ∆面积的最大值为试题解析：（I ）由题意知22311,4a b+==，解得224,1a b ==， 所以椭圆C 的方程为22 1.4x y += （II ）由（I ）知椭圆E 的方程为221164x y +=. （ii ）设00||(,),,||OQ P x y OP λ=由题意知00(,)Q x y λλ--. 因为2200 1.4x y +=又2200()()1164x y λλ--+=，即22200() 1.44x y λ+= 所以2λ=，即||2.||OQ OP = （ii ）设1122(,),(,),A x y B x y 将y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得222(14)84160k x kmx m +++-=，由0,∆>可得22416m k <+……………………①则有21212228416,.1414km m x x x x k k-+=-=++所以12||x x -=因为直线y kx m =+与y 轴交点的坐标为(0,)m ，所以OAB ∆的面积121||||2S m x x =-=== 设22.14m t k=+将直线y kx m =+代入椭圆C 的方程，可得222(14)8440k x kmx m +++-=，由0,∆≥可得2214m k ≤+……………………②由①②可知01,t S <≤==故S ≤当且仅当1t =，即2214m k =+时取得最大值由（i ）知，ABQ ∆的面积为3S ，所以ABQ ∆面积的最大值为考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.距离与三角形面积；4.转化与化归思想.。
山东省潍坊一中高三数学下学期4月模拟试卷理(含解析)
2015年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x||x﹣1|＜1}，则（∁U A）∩B=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[1，2）D．（1，2）2．已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．D．24．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中A．112.1万元B．113.1万元C．111.9万元D．113.9万元5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=．设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆O'，则椭圆O'的离心率等于（）A．B．C．D．6．下列命题正确的是（）（1）已知命题p：∃x∈R，2x=1．则¬p是：∃x∈R，2x≠1（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α；（3）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为（4）“a＞0，b＞0”是“”的充分不必要条件．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（3）（4）7．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种8．执行如图的程序，则输出的结果等于（）A．B．C．D．9．已知f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π），则函数f（x）的各极大值之和为（）A．B．10082πC．D．1008π10．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1] D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在试题的横线上．11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为．12．已知c=，直线ax+by=2（其中a、b为非零实数）与圆x2+y2=c，（c＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则的最小值为．13．设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是．14．如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为km．15．关于圆周率π，数学展史上出现过许多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请l20名同学，每人随机写下一个都小于l的正实数对（x，y）；再统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=94，那么可以估计π≈（用分数表示）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象经过点（0，），且相邻两条对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（）﹣cosA=，且bc=1，b+c=3，求a的值．17．如图1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB=4，BC=，以D为折痕，将Rt△ADE折起到图2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，连接A′C′，A′B′，设F是线段A′C上的动点，满足=（1）证明：平面FBE⊥平面A′DC；（2）若二面角F﹣BE﹣C的大小为45°，求λ的值．18．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（Ⅱ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．19．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=数列{a n}的前n项和为S n，b n=a2n，其中n∈N*．（Ⅰ）试求a2，a3的值并证明数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）设c n=b n+a2n+1求数列的前n项和．20．已知椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2．其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF1|=2a﹣．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线l与C1交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求△AOD 与BOD面积之比的取值范围．21．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．（Ⅰ）若函数F（x）=f（x）﹣g（x）有极值点1，求a的值；（Ⅱ）若函数G（x）=f[sin（1﹣x）]+g（x）在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：．2015年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x||x﹣1|＜1}，则（∁U A）∩B=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[1，2）D．（1，2）考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：化简集合A，B；求集合（∁U A）∩B即可．解答：解：A={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），B={x||x﹣1|＜1}=（0，2），故（∁U A）∩B=[1，2）；故选C．点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．2．已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简可得复数z等于+i，由此求得复数z的虚部．解答：解：∵===+i，故复数z的虚部是，故选B．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法法则的应用，属于基础题．3．平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件可求出，，又，从而能求出=．解答：解：由得；所以根据已知条件可得：=．故选A．点评：考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：．4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）9考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为10代入，预报出结果．解答：解：∵==3.5，==43，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，=x+a中的b=10.6，∴43=10.6×3.5+a，∴a=5.9，∴线性回归方程是y=10.6x+5.9，∴广告费用为10万元时销售额为10.6×10+5.9=111.9万元，故选：C．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点．5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=．设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆O'，则椭圆O'的离心率等于（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，画出图形，结合图形，求出椭圆O1的长轴与短轴长，计算离心率e即可．解答：解：根据题意，画出图形，如图所示：椭圆O′的长轴长为2a=AB=2，短轴长为2b=AA1=，∴a=1，b=，∴c===，∴离心率为e===．故选：B．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了椭圆的几何性质的应用问题，属于基础题．6．下列命题正确的是（）（1）已知命题p：∃x∈R，2x=1．则¬p是：∃x∈R，2x≠1（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α；（3）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为（4）“a＞0，b＞0”是“”的充分不必要条件．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（3）（4）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）利用命题的否定即可判断出正误；（2）若m∥l，且m∥α，则l∥α或l⊂α，即可判断出正误；（3）利用几何概率计算公式即可判断出正误；（4）“a＞0，b＞0”⇒“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，则“”成立，即可判断出正误．解答：解：（1）命题p：∃x∈R，2x=1．则¬p是：∀x∈R，2x≠1，因此不正确；（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α或l⊂α，因此不正确；（3）P（3a﹣1＞0）=P（a＞）==，正确；（4）“a＞0，b＞0”⇒“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，则“”成立，因此“a＞0，b＞0”是“”的充分不必要条件，正确．综上只有：（3）（4）正确．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、几何概率计算公式、线面平行的判定定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论．解答：解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：36﹣6=30故选：B．点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题．8．执行如图的程序，则输出的结果等于（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T 的值．解答：解：执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此时有i=100，退出循环，输出T的值．∵T=1+++…+，则通项a n===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴输出的结果等于．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查．9．已知f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π），则函数f（x）的各极大值之和为（）A．B．10082πC．D．1008π考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：先求f′（x）=2e x sinx，这样即可得到f（π），f（3π），f（5π），…，f（2015π）为f（x）的极大值，并且构成以eπ为首项，e2π为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极大值之和即可．解答：解：f′（x）=2e x sinx；x∈[0，（2k+1）π）时，f′（x）＞0；x∈（（2k+1）π，（2k+2）π）时，f′（x）＜0，其中0≤k≤1007，且k∈N*；∴f（（2k+1）π）=e（2k+1）π是f（x）的极大值；∴函数f（x）的各极大值之和为：eπ+e3π+e5π+…+e2013π+e2015π=．故选A．点评：考查极大值的定义，正弦、余弦，和积的导数的求导公式，以及等比数列的概念，等比数列的求和公式．10．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1] D．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．解答：解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在试题的横线上．11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，，2的长方体的外接球，计算出球的半径，代入球的体积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，，2的长方体的外接球，故外接球的半径R==，故球的体积V==，故答案为：．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．12．已知c=，直线ax+by=2（其中a、b为非零实数）与圆x2+y2=c，（c＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则的最小值为1 ．考点：微积分基本定理．专题：计算题；直线与圆．分析：先求出c，再由直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B 两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，可得2a2+b2=8．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：c===1∵直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d==，化为2a2+b2=8．∴=（）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+4）=1，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴的最小值为1．故答案为：1点评：本题考查了直线与圆相交问题弦长问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，属于中档题13．设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析：由题意作出其平面区域，由=（x，y），=（，1），从而令z=•=+y，再化为y=﹣+z，z相当于直线y=﹣+z的纵截距，由几何意义可得．解答：解：由题意作出其平面区域，=（x，y），=（，1），故令z=•=+y；可化为y=﹣+z，故过点E（1，1）时，z=•=+y有最小值+1=；故答案为：．点评：本题考查了简单线性规划及向量的数量积的应用，作图要细致认真，属于中档题．14．如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为7 km．考点：余弦定理的应用．专题：应用题；解三角形．分析：利用余弦定理，结合∠B+∠D=π，即可求出AC的长．解答：解：∵A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2•5•3•cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2•5•8•cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=，∴可解得AC=7．故答案为：7点评：本题考查余弦定理，考查三角函数知识，正确运用余弦定理是关键，属于基本知识的考查．15．关于圆周率π，数学展史上出现过许多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请l20名同学，每人随机写下一个都小于l的正实数对（x，y）；再统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=94，那么可以估计π≈（用分数表示）考点：几何概型；简单线性规划．专题：应用题；概率与统计．分析：由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．解答：解：由题意，120对都小于l的正实数对（x，y）；，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m=94，所以﹣，所以π=．故答案为：．点评：本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象经过点（0，），且相邻两条对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（）﹣cosA=，且bc=1，b+c=3，求a的值．考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）把已知点坐标代入求出φ的值，根据题意确定出周期，利用周期公式求出ω的值，即可确定出函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性确定出单调递增区间即可；（Ⅱ）由第一问确定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，变形后将bc与b+c的值代入即可求出a的值．解答：解：（Ⅰ）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相邻两条对称轴间的距离为，∴函数的周期为π，即ω=2，∴函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由第一问得：f（）=sin（A+），代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA﹣cosA=sin（A﹣）=，∴A﹣=或，即A=或A=π（舍去），∵bc=1，b+c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=9﹣3=6，则a=．点评：此题考查了余弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．如图1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB=4，BC=，以D为折痕，将Rt△ADE折起到图2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，连接A′C′，A′B′，设F是线段A′C上的动点，满足=（1）证明：平面FBE⊥平面A′DC；（2）若二面角F﹣BE﹣C的大小为45°，求λ的值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得A′D⊥DE，A′D⊥平面DBCE，从而A′D⊥BE，由1﹣tan∠BED•tan ∠CDE=0，得BE⊥DC，由此能证明平面FEB⊥平面A′DC．（2）作FG⊥DC，垂足为G，设BE交DC于O点，连OF，则∠FOG为二面角F﹣BE﹣C的平面角，由FG∥A′D，得FG=λA′D=2λ，同理，得C′G=λCD，DG=（1﹣λ）CD=2（1﹣λ），从而OG=DG﹣DO=2（1﹣λ）﹣，由此结合已知条件能求出．解答：解：（1）证明：∵平面A′DE⊥平面DBCE，A′D⊥DE，∴A′D⊥平面DBCE，∴A′D⊥BE，∵D，E分别是线段AB、AC的中点，∴DE==，BD=，…（2分）在直角三角形DEB中，∵tan=，tan，1﹣tan∠BED•tan∠CDE=0，∴∠BED+∠CDE=90°，得BE⊥DC，∴BE⊥平面A′DC，又BE⊂平面FEB，∴平面FEB⊥平面A′DC．…（6分）（2）解：作FG⊥DC，垂足为G，则FG⊥平面DBCE，设BE交DC于O点，连OF，由（1）知，∠FOG为二面角F﹣BE﹣C的平面角，…（7分）由FG∥A′D，则=λ，∴FG=λA′D=2λ，同理，得C′G=λCD，DG=（1﹣λ）CD=2（1﹣λ），∵DO==，∴OG=DG﹣DO=2（1﹣λ）﹣，在Rt△OGF中，由tan∠FOG===1，…（10分）得．…（12分）点评：本题考查面面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（Ⅱ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为．设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A i（i=0，1，2，3，4），故P（A i）=（）i（）4﹣i．由此能求出这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．解答：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为．设“这4个人中恰有2人去参加甲游戏”为事件A i（i=0，1，2，3，4），P（A i）=（）i（）4﹣i．这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=（）2（）2=．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=，P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=，∴ξ的分布列是ξ 0 2 4P数学期望Eξ=0×+2×+4×=．点评：本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．19．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=数列{a n}的前n项和为S n，b n=a2n，其中n∈N*．（Ⅰ）试求a2，a3的值并证明数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）设c n=b n+a2n+1求数列的前n项和．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）a1=，a n+1=，分别取n=1，n=2，可得a2，a3．利用递推式可得b n+1=a2n+2=2a2n+1+4n，又a2n+1=﹣a2n﹣2n，可得b n+1=﹣2b n，利用等比数列的定义即可证明．（II）由（I）可得：a2n+1=﹣a2n﹣2n，b n=a2n，可得c n=a2n+（﹣a2n﹣2n）=﹣2n．于是=．利用“裂项求和”即可得出．解答：（I）证明：∵a1=，a n+1=，∴a2=2a1+2﹣2=1，a3=﹣a2﹣2=﹣3．b n+1=a2n+2=2a2n+1+2（2n+1）﹣2=2a2n+1+4n，又a2n+1=﹣a2n﹣2n，∴b n+1=2（﹣a2n﹣2n）+4n=﹣2a2n=﹣2b n，b1=a2=1，∴数列{b n}为等比数列，首项为1，公比为﹣2；（II）解：由（I）可得：a2n+1=﹣a2n﹣2n，b n=a2n，c n=b n+a2n+1=a2n+（﹣a2n﹣2n）=﹣2n．c n+1=﹣2（n+1）．∴==．∴数列的前n项和=+…+==．点评：本题考查了递推式、等比数列的定义及其通项公式、“裂项求和”，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2．其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF1|=2a﹣．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线l与C1交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求△AOD 与BOD面积之比的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由已知求出F2的坐标，设M（x1，y1），则由椭圆的定义可得，再由抛物线的焦半径求得，代入抛物线方程求得，把点M的坐标代入椭圆方程，结合a2﹣b2=1求得a2=4，b2=3．则椭圆C1的方程可求；（Ⅱ）设l的方程为x=my+4，和椭圆方程联立．化为关于y的一元二次方程，由判别式大于0求得m2＞4．再利用根与系数的关系得到A，B两点纵坐标的和与积，令，得到y1=λy2，结合根与系数的关系得，．再由m2＞4，得，求解分式不等式得λ的取值范围，从而得到△ODA与△ODB面积之比的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意知，F2（1，0），设M（x1，y1），由椭圆的定义可得，由抛物线的定义得，，即．将代入抛物线方程，得，进而由及a2﹣b2=1，解得a2=4，b2=3．故椭圆C1的方程为；（Ⅱ）依题意知，直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=my+4，代入，整理得：（3m2+4）y2+24my+36=0．由△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）＞0，得m2＞4．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，令，则=且0＜λ＜1．将y1=λy2代入①得，消去y2得，．即．由m2＞4，得，∴λ≠1且3λ2﹣10λ+3＜0．解得：或1＜λ＜3．又∵0＜λ＜1，∴．故△ODA与△ODB面积之比的取值范围为（）．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系，这是处理这类问题的最为长用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是压轴题．21．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．（Ⅰ）若函数F（x）=f（x）﹣g（x）有极值点1，求a的值；（Ⅱ）若函数G（x）=f[sin（1﹣x）]+g（x）在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据已知条件函数F（x）=f（x）﹣g（x）有极值点1，可得F′（1）=0，得出等式，求出a值；（Ⅱ）因为函数G（x）=f[sin（1﹣x）]+g（x）在区间（0，1）上为增函数，可以对其进行转化，可以转化为G′（x）＞0在（0，1）上恒成立，利用常数分离法进行求解；（Ⅲ）这个证明题可以利用一个恒等式，sinx＜x，然后对从第三项开始进行放缩，然后进行证明；解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．∴F（x）=ax﹣lnx，则 F′（x）=a﹣，∵函数F（x）=f（x）﹣g（x）有极值点1，∴F′（1）=0，∴a﹣1=0，解得a=1；（Ⅱ）∵函数G（x）=f[sin（1﹣x）]+g（x）=asin（1﹣x）+lnx，∴G′（x）=acos（1﹣x）×（﹣1）+，只要G′（x）在区间（0，1）上大于等于0，∴G′（x）=acos（1﹣x）×（﹣1）+≥0，∴a≤，求的最小值即可，求h（x）=xcos（1﹣x）的最大值即可，0＜1﹣x＜1，∵h′（x）=cos（1﹣x）+xsin（1﹣x）＞0，∴h（x）在（0，1）增函数，h（x）＜h（1）=1，∴的最小值为1，∴a≤1；（Ⅲ）∵0＜＜1，∵sinx＜x在x∈（0，1）上恒成立，∴=sin+sin+…+sin≤++…+＜+++++…+=﹣＜＜ln2，∴＜ln2；点评：第一问利用导数可以很容易解决，第二问利用了常数分离法进行证明，第三问需要进行放缩证明，主要利用sinx＜x进行证明，此题难度比较大，计算量比较大；。
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2015届山东省潍坊第一中学
2015.4
第I 卷(共50分)
一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)
1.设全集(){}{}
(),ln 1,11,U U R A x y x B x x C A B ===-=-<⋂=则 A.()2,1-
B. (]2,1-
C. [)1,2
D. ()1,2
2.已知i 为虚数单位，复数121i
z i +=-，则z 的共轭复数虚部是 A.
32
i B.
32
C. 12i -
D. 32
-
3.平面向量a b 与的夹角为()602,012a b a b ==+，，，则等于
A. B. C.12
D.
4.如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为x 甲乙
、，中位数分别为
m m
甲乙
,，则
A. ,m m x <<甲甲乙乙
B. ,m m x ><甲甲乙乙
C.
,m m x >>甲甲乙乙
D.
,m m x <>甲甲乙乙
5. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为()
1F ，点p 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是
A. 2
214
x y -= B. 2
214
y x -= C.
22
123x y -= D.
22
132
x y -= 6.下列命题正确的是：
（1）已知命题:,2 1.,21x x p x R p x R ∃∈=⌝∃∈≠则是：
（2）设,l m 表示不同的直线，α表示平面，若//,////m l m l αα且，则； （3）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为2
3
（4）“0,0a b >>”是“2a b
b a
+≥”的充分不必要条件. A.（1）（4）
B.（2）（3）
C.（1）（3）
D.（3）（4）
7. 如图，长方体1111ABCD A BC D -中，12,AB AD AA ==设长方体的截面四边形11ABC D 的内切圆为O ，圆O 的正视图是椭圆O '，则椭圆O '的离心率等于
A.
B.
C.
D.
8.执行如图的程序，则输出的结果等于 A.
1
4950
B.
200
101
C.
9950
D.
15050
9.函数()22sin 1,0,
24,0
x x x f x x x x ⎧-+>⎪=⎨--≤⎪⎩的零点个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
10.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()
f x y x
=
在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”.若函数
()213
22
f x x x =
-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为
A. [)1,+∞
B. ⎡⎣
C. []0,1
D. ⎡⎣
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
请将答案填写在试题的横线上。
11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为___________.
12.2by +=（其中a 、b 为非零实数）与圆2
2
1x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则
2
212a b
+的最小值为________. 13.设O 为坐标原点，点()1,1,,4A M x y ⎛⎫
⎪⎝⎭若满足不等式组2
1
,2
x y x OM OA y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩
则uuu r uu r g 的最小值是___________.
14.如图为了测量A,C 两点间的距离，选取同一平面上B ，D 两点，测出四边形ABCD 的各边的长度（单位：km ）：
5,8,3,5AB BC CD DA ====，如图所示，且A 、B 、C 、D 四点
共圆，则AC 的长为___________km.
15.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随
机写下一个都小于1的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是m=94，那么可以估计π≈__________.（用分数表示）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωφ⎛⎫
=+><< ⎪⎝
⎭
的图象经过点10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，
且相邻两条对称轴的距离为
2
π. （1）求函数()f x 的解析式及其在[]0,π上的单调递增区间； （2）在,,ABC a b c ∆中，分别是A,B,C 的对边，若1cos ,122A f A bc ⎛⎫
-== ⎪
⎝⎭
且，3b c +=，求a 的值.
17. （本小题满分12分）
已知三棱柱111ABC A B C -中，11=90BCA AA AC BC A ∠===，在底面ABC 上的
射影恰为AC 的中点D. （1）求证：11AC BA ⊥； （2）求四棱锥111A BCC B -的体积.
18. （本小题满分12分）
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)2025，，第2组[)25，30，第3组[)305，3，第4
组[)35，40，第5组[)405，4，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
19. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足{}11222,1
,2,n n n n a n n a a a a n n ++-⎧=
=⎨--⎩为奇数，数列为偶数
的前n 项和为2,n n n
S b a =，其中n N *
∈. （I ）试求23,a a 的值并证明数列{}n b 为等比数列； （II ）设21n n n c b a +=+求数列11n n c c +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和.
20. （本小题满分13分）
已知圆1C 的圆心在坐标原点O
，且恰好与直线1:20l x y -+=相切，点A 为圆上一动
点，AM x ⊥轴于点M ，且动点N
满足2233
3ON OA OM ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭uuu r uu r uuu r
，设动点N 的轨迹为曲线C.
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）若直线()1l 与中E 相交于不同两点A,B ，且满足OA OB ⊥u u r u u u r
（O 为坐标原点），求线段
AB 长度的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知函数()1x
f x e ax =--（0,a e >为自然对数的底数）
（I ）若函数()f x 的最小值；
（II ）若()0f x ≥在其定义域上恒成立，求实数a 的值； （III ）在（2）的条件下，证明：()()111
11123n n n N n
*+
++⋅⋅⋅+>+∈。