2008学年第一学期期中考试九年级数学试卷

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人教版九年级上期中考试数学试卷(含答案)

第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意：1 ．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟。

2 ．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项。

考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效。

一．精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

每小题给出的 4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是A ． 9B ． 7C ． 20D ．132．如果代数式有意义，那么x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得4．已知一元二次方程062=+-c x x 有一个根为2，则另一根为A ．2B ． 3C ． 4D ．85．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 A ． 5个 B ． 6个C ． 7D ． 8个6．若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是A ．2B ．1C ．0.5D ．7．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，CF BE =，连接CE 、DF ．将BCE ∆绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到CDF ∆的位置，则旋转角是 A ．︒45 B ．︒60 C ．︒90 D ．︒1208．已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于 A ．30° B ．60° C ．45° D ．50°第8题二．细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．如图，在直角△OAB 中，∠AOB =30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB = ． 10．如图，在△ABC 中，AB =2，BC =3.6，∠B =60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为．11．已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是． 12．已知关于x 的一元二次方程032=--x x 的两个实数根分别为 α、β，则(α+3)(β+3)=______13．如图，⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的大小为． 14．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，水面宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m ． 15．设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= ．16．已知关于x 的方程x 2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③222212x x a b +<+④当a b ab +=时，方程有一根为1．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）三．专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案书写在答题卷相应题号的位置）（本题满分6分）17．计算：201320140(2(22(--．（本题满分8分）18．已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，求m 的值．（本题满分8分）19．△ABC 在平面直角坐标系x O y 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C ．成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）将△．A ．1．B ．1．C ．1．向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2；第9题第10题第13题第14题（3）在x 轴上求作一点P ，使P A ．．1+PC ．．2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）．（本题满分8分）20．四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE =BF ，连接AE 、AF 、EF ．（1）试判断△AEF 的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC =8，则四边形AECF 的面积为．（直接写结果）（本题满分10分）21．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。

第一学期九年级数学期中试题

第一学期九年级数学期中试题初中的数学其实开始有一点难度了，所以大家要多花心思去学习哦，今天小编就给大家参考一下九年级数学，仅供参考秋季学期九年级上数学期中试题一、单选题(共 10 题，共 40 分)数学试题卷1.已知⊙O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )A.点 P 在⊙O 内B.点 P 在⊙O 上C.点 P 在⊙O 外D.无法判断2.与函数 y = 2( x - 2)2 的图象形状相同的抛物线解析式是( )A. y = 1 + 1x2B. y =(2x +1)2C. y =( x - 2)2D. y = 2x23.如图，在Rt△ABC 中，∠B=30°，∠C=90°，绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，使得点C，A，B1 在同一条直线上，那么旋转角等于( )A.140°B.120°C.60°D.50°4.已知二次函数 y =( x -1)2 -1(0 ≤ x ≤ 3)的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A.有最小值 0，有最大值 3B.有最小值-1，有最大值 0C.有最小值-1，有最大值 3D.有最小值-1，无最大值第 3 题图第 4 题图第 5 题图5.图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图2 中①②③④的某一位置，使它与原来7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A.①B.②C.③D.④6.下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程ax2 - 4x + c=0 一定有实数根的是( ) A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=07.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是 91.设每个枝干长出 x 个小分支，则 x 满足的关系式为( ) A.x+x2=91 B.1+x2=91C.1+x+x2=91D.1+x(x−1)=918.下列各图中，AB 与 BC 不一定垂直的是( )9.对于方程(ax+b)2=c，下列叙述正确的是( )A.不论 c 为何值，方程均有实数根B.方程的根是抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 的交点坐标C.当c≥0 时，方程可化为：ax+b=D.若抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 没有交点，则 c<010.如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，BE=DE，连接 BC，若 BD=8 cm，AE=2cm，则点 O 到 BC 的距离是( )B.2.5 cm D.3 cm二、填空题(共 6 题，共 30 分)11.已知一个二次函数的图象开口向下，且经过原点，请写出一个满足条件的二次函数解析式 .12.如图，A、B、C 为⊙O 上的三点，若∠AOB=138°，则∠C= .13 . 有一边长为 3 的等腰三角形，它的另两边长是方程 x2 - 4x + k = 0 的两根，则k = .14.如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC 绕A 点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是 .15.如图，已知 AB、CD 为⊙O 的两条弦，OC⊥AB，连接 AD、OB，若∠ADC=29°，则∠ABO = .16.在平面直角坐标系中，直线 y=m 被抛物线 y = x2 + bx + c 截得的线段长为 6，则抛物线顶点到直线 y=m 的距离为 .三、解答题(共 8 题，共 80 分)17.(8 分)解下列方程：(1)3x2-4x-1=0 (2)(x-3)2+4x(x-3)=0.18.(8 分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点.点A、B、C、D、E、F、O 都在格点上.(1)画出△ABC 向上平移 3 个单位长度的△A1B1C1;(2)画出△DEF 绕点 O 按逆时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;(3)△A1B1C1 和△D1E1F1 组成的图形是轴对称图形吗?19.(8 分)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°.(1)先作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 的长为半径作⊙P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);(2)请你判断(1)中 BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论.20.(8 分)小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的花圃围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为 1 米的通道(属于花圃一部分)及在左右花圃各留一个1 米宽的门(其他材料).设花圃与围墙平行的一边长为 x 米，(1)花圃与围墙垂直的一边长为米(用 x 表示).(2)如何设计才能使花圃的面积最大?21.(10 分)已知二次函数 y=x2-2x-3.(1)求函数图象的顶点坐标，与 x 轴和 y 轴的交点坐标，并画出函数的大致图象;(2)根据图象直接回答：当 x 满足时，y<0;当-122.(12 分)如图，⊙O 的直径 AB=12 cm，C 为 AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P，过点 B 作弦BD∥CP，连接 PD.(1)求证：点 P 为B⌒D的中点;(2)若∠C=∠D，求四边形 BCPD 的面积.23.(12 分)已知抛物线 C：y1=a(x-h)2-1，直线 l：y2=kx-kh-1(1)试说明：抛物线 C 的顶点 D 总在直线 y2=kx-kh-1 上;(2)当 a=-1，m≤x≤2 时，y1≥x-3 恒成立，求 m 的最小值;(3)当 024.(14 分)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解：如图1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC 是否是“等高底”三角形，请说明理由.(2)问题探究：如图2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，作△ABC 关于 BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA'交直线BC 于点D.若BC=2BD，求 ACBC的值.(3)应用拓展：如图 3.已知l1∥l2， l1 与 l2 之间的距离为2.“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线 l1 上，点 A 在直线 l2 上，AC= BC.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A'C 所在直线交 l2 于点 D.求 CD 的值.九年级上期中考试数学试题卷一、单选题(共 10 题，共 40 分)1.二次函数 y = 2( x - 3)2 + 4 的顶点坐标是( )A.(3，4)B.(-2，4)C.(2，4)D.(-3，4)2.投掷一枚质地均匀的硬币两次，对两次朝上一面的描述，下列说法正确的是( )A.都是正面的可能性较大B.都是反面的可能性较大C.一正一反的可能性较大D.上述三种的可能性一样大3.一个直角三角形的两条直角边长的和为14 cm，其中一直角边长为 x (cm)，面积为y (cm2)，则 y 与 x 的函数的关系式是( )A.y=7xB.y=x(14-x)C.y=x(7-x)D. y = 1 x (14 - x)24.以坐标原点O 为圆心，5 为半径作圆，则下列各点中，一定在⊙O 上的是( ) A.(3，3) B.(3，4) C.(4，4) D.(4，5)5.已知 a = 3 ，则 a + b 的值是( )6.如图，已知BD 是⊙O 的直径，弦BC∥OA，若∠B 的度数是50°，则∠D 的度数是( ) A.50° B.40° C.30° D.25°第 6 题图第 7 题图7.如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为( )A.10 cmB.16 cmC.24 cmD.26 cm8.对于抛物线 y =-( x +1)2 + 3 ，下列结论：①抛物线的开口向下; ②对称轴为直线 x=1;③顶点坐标为(﹣1，3); ④x>1 时，y 随 x 的增大而减小. 其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.49.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a<0;②c<0;③a-b+c>0;④b+2a=0.其中正确的结论有( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个第 9 题图第 10 题图10.如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE， AC ， BC 的中点分别是 M，N.连接DM，EN，若C 在半圆上由点A 向B 移动的过程中，DM∶EN 的值的变化情况是( )A. 变大B. 变小C. 先变大再变小D. 保持不变二、填空题(共 6 题，共 30 分)11.抛物线 y =-2x2 + 4x +1 的对称轴是直线 .12.将抛物线 y = x2 - 2 向左平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为 .13.如图 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=EF=FD，连结 CE 并延长交 AB 于点 G，若 EG=2，则 CG= .第 13 题图第 15 题图14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .15.如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，每个方格的长度为 1，若△ COD 是由△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转90°而得，则线段 AB 扫过的面积(阴影部分面积) 为 .16.已知半径为 3 的⊙O 经过平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C，与 AD，CD 分别交于点 E，F，若弧 EF 的度数为40°，则 AE 与CF 的弧长之和为= .三、解答题(共 8 题，共 80 分)17.(8 分)(1)已知 x = y ，求代数式2 3x + y2x - y的值.(2)求比例式 x +1 = 3x - 2 中字母 x 的值.3 418.(8 分)如图⊙O 中弦 AC 与弦 BD 交于点 P，连结 AB，CD，已知 AB=CD，(1)求证 AC=BD(2)已知 AB = BC ， BD 的度数为160°，求 AB 的度数.19.(8 分)A 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 1，2 和 3，B 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 4，5，6，从这 2 个口袋中各随机地取出 1 个小球.(1)求取出的 2 个小球的标号之和是奇数的概率是多少?(2)现在将 A 口袋中舍弃一个球剩下 2 个球，B 口袋不变，再从这2 个口袋中各随机地取出1 个小球.发现标号之和为奇数的概率变大，问：A 口袋中舍弃的是哪号球.20.(10 分)已知二次函数的表达式是 y = x2 - 4x + 3 .(1)用配方法把它化成 y =( x + m)2 + k 的形式;(2)在直角坐标系中画出抛物线 y = x2 - 4x + 3 的图象;(3)若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数 y = x2 - 4x + 3 图象上的两点，且x1” “<” 或“=”);(4)利用函数 y = x2 - 4x + 3 的图象直接写出方程x2 - 4x + 3 =1的近似解(精确到 0.1).21.(10 分)在直角坐标系中有点 A(4，0)，B(0，4)，(1)画一个△ABC，使点C 在x 轴的负半轴上，且△ABC 的面积为12.(2)找出(1)中△ABC 的外接圆圆心 P，并画出△ABC 的外接圆;并写出点 P 的坐标，△ABC 的外接圆半径 R= .22.(10 分)已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足为 H，以AB 为直径作⊙O，交 AC、BC、CH 分别于点 D，E，P，连结 DP，AP.(1)求证：∠APD=∠ACH;(2)若 AB=5，AC=6，求 CH 的长.23.(12 分)某水果商户发现近期金桔的批发价格不断上涨，就以每箱 100 元的价格购进80 箱的金桔，购进后，金桔价格每天都上涨5 元/箱，但每天总有 1 箱金桔因变质而丢弃.且商户还要承担这批金桔的储存费用每天 100 元.(1)若商户在购进这批金桔10 天后立即出售这批金桔可以赚多少钱?(2)设商户在购进这批金桔x 天后立即出售这批金桔，求商户的利润 y 与 x 的函数关系式?(3)问几天后立即出售利润最大，最大利润是多少元?24.(14 分)如图(1)，抛物线 y =-x2 + bx + c 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，已知 A、C 两点的坐标为 A(-1，0)，C(0，3).点 P 是抛物线上第一象限内一个动点，(1)求抛物线的解析式;并求出 B 的坐标;(2)如图(2)，抛物线上是否存在点 P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求点 P 的坐标;(3)如图(2)，y 轴上有一点 D(0，1)，连结 DP 交 BC 于点 H，若H 恰好平分 DP，求点 P的坐标;(4)如图(3)，连结 AP 交 BC 于点 M，以 AM 为直径作圆交 AB、BC 于点 E、F，若 E，F关于直线 AP 轴对称，求点 E 的坐标.九年级数学上学期期中试卷阅读一、选择题(每小题3分，共24分)1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x≥1B. x>1C. x≤1D. x≠12.方程的解是A. B. C. D.3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为A.4B. 4.5C. 5D. 6(第3题) (第4题) (第5题)4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是A. B. C. D.5.如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是A. (32-x)(20-x)=600B.(32-x)(20-2x)=600C. (32-2x)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2x)=6006.已知点、在二次函数的图象上.若，则与的大小关系是A. B. C. D.7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D.若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为A.24°B. 33°C. 34°D. 66°8.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共18分)9.计算：= .10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .11.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为 .12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大小是度.(第12题) (第13题) (第14题)13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为(6，6)，(8，2).以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为 .14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C 在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若四边形AOBC 的周长为a，则△ABC的周长为(用含a的代数式表示).三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.(6分)计算：.16.(6分)解方程：.17.(6分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.求2013年到2015年这种产品产量的年增长率.18.(7分)图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上.按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.(1)在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不为1.(2)在图②中将△AB C绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长.19.(7分)如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE.(1)求OE的长.(2)设∠BEC=α，求tanα的值.20.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限.(1)求点A的坐标.(2)点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积.21.(8分)(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示. AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m.为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡(D在直线BC上)，坡角∠ADC为31°.求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD.(结果精确到0. 1m)【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93;sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】22.(9分)(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4.延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD.(1)求扇形OAD的面积.(2)判断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.23. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0(1)用含t的代数式表示BP、BQ的长.(2)连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相似时，求t的值.(3)过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，直接写出线段PD的长.图①24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(4，0)、B(-3，0)两点，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.(2)如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S 与m之间的函数关系式.(3)如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC 上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B二、9. 10. 11.(化成一般式也可) 12. 105 13.(3，3) 14. a-4三、15.原式=.(化简正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分)16. .(1分)∵a=1，b=-3，c=-1，∴.(2分)(最后结果正确，不写头两步不扣分)∴. (5分)∴ (6分)【或，(2分) .(3分)，.(5分)(6分)】17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x. (1分)根据题意，得. (3分)解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1(不合题意，舍去). (5分)答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%.(6分)18.(1)(2)画图略. (4分)(每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分)(2)由图得. (5分)(结果正确，不写这步不扣分)旋转过程中B点所经过的路径长：. (7分)(过程1分，结果1分)19. (1)∵OD⊥AC，∴. (1分)在Rt△OEA中，. (3分)(过程1分，结果1分)(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°. (4分)在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴. (5分)∵OD⊥AC，∴. (6分)在Rt△BCE中，tan=. (7分)20. (1).(3分)(过程2分，结果1分)(用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分)∴点A的坐标为(4,2). (4分)(2)把代入中，解得，(不合题意，舍去). (6分)∴. (7分)∴. (8分)21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) . (4分)(过程2分，有其中两步即可，结果2分)在Rt△ADC中，tan∠ADC=，∴(m). (给分方法同上)∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m.(8分)(不答不扣分，最终不写单位扣1分)22. (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，(1分)∠BAC=60°. (2分)∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°.∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形. (3分)∴∠AOD=60°. (4分)∴. (5分)(2)CD所在直线与⊙O相切.(只写结论得1分)理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°. (6分) ∵AO=AC，∴ AC=AD.∴∠ACD=∠ADC=. (7分)∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD . (8分) ∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切. (9分)23. (1)BP=5t，BQ=8-4t. (2分)(2)在Rt△ABC中，. (3分)当△BPQ∽△BAC时，，即.(4分)解得. (5分)当△BPQ∽△BCA时，，即.(6分)解得. (8分)(3). (10分)24. (1)把A(4，0)、B(-3，0)代入中，得解得 (2分)∴这条抛物线所对应的函数表达式为. (3分)(2)当-3当0(每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分) (3)，，. (12分)。

新编初三数学上九年级期中试题及答案解析(B卷)

九年级数学第一学期期中考试试卷一、選擇題（本題共30分, 每小題3分, 下列各題均有四個選項, 其中只有一個是符合題意的）1．抛物线23(2)4y x =--+的开口方向和顶点坐标分别是A ．向上, （2,4）B ．向上, （-2,4）C ．向下, （2,4）D ．向下, （-2,4）2．已知, 如图, 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, BC ＝3, AC=4, 则sinB 的值是A ．43B ．34C ．35D ．453．如图, 在△ABC 中, D, E 分别是接DE, 那么△ADE 与△ABC A ．1:16B ．1:9C ．1:4D ．1:24．如图, A, B, C 值为A ．13B ．3C ．3D ．105．已知方程)0(02≠=++a c bx ax 的)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的两个交点的坐标分别是A ．（0,5）,（0,-3）B ．（-5,0）,（3,0）C ．（0,-5）,（0,3）D ．（5,0）,（-3,0）6．二次函数23+1y x =-的图象如图所示, 将其沿x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为A ．231y x =--B ．23y x =C ．231y x =+D ．231y x =-7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”, 如图1所示,点A 是栏杆转动的支点, 点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时, 栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置, 其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计）, 其中AB ⊥BC,EF ∥BC, ∠AEF=143°, AB=AE=1.2米, 那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：sin 37° ≈ 0.60, cos 37° ≈ 0.80, tan 37° ≈ 0.75）A ．B ．C ．D ．8．为了测量被池塘隔开的A, B 两点之间的距离, 根据实际情况, 作出如图图形, 其中AB ⊥BE, EF ⊥BE, AF 交BE 于D, C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：FC BAE EAFAEF图1 图2 图3xyo①BC, ∠ACB ；②CD, ∠ACB, ∠ADB ；③EF, DE, BD ；④DE, DC, BC ．能根据所测数据, 求出A, B 间距离的有 A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9．若抛物线244y x x t =-+-（t 为实数）在03x <<的范围内与x 轴有公共点, 则t 的取值范围为A ．0＜t ＜4B ．0≤t ＜4C ．0＜t ＜1D ．t ≥010．如图1, 在等边△ABC 中, 点E, D 分别是AC, BC 边的三等分点, 点P 为AB 边上的一个动点, 连接PE, PD, PC, DE ．设BP=x, 图1中某条线段的长为y, 若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示, 则这条线段可能是图1中的ECA BPA ．线段PDB ．线段C ．线段PED ．线段DE二、填空題（本題共18分, 每小題3分）11．将二次函数249y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式． 12．在△ABC 中, ∠C ＝90°, 21tan =A , 则sinA ＝．13．若抛物线k x y +-=2)2(2过原点, 则该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为．图1yxO图214．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华. 经测算发现, 太和殿, 中和殿, 保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD （北至保和殿, 南至太和门, 西至弘义阁,东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH 为相似形, 若比较宫院与台基之间的比例关系, 可以发现接近于9:5, 取“九五至尊”之意. 根据测量数据, 三大殿台基的宽为40丈, 请你估算三大殿宫院的宽为丈.15．如图, 在△ABC 中, AB=5, AC=4, E 是AB 上一点, AE=2, 在AC 上取一点F, 使以A, E, F 为顶点的三角形与△ABC 相似, 则AF 的长为．16．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于（1, 0）和（1x , 0）, 其中1-2-1x <<,与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中正确结论的序号是．三、解答題（本題共30分, 每小題5分） 17．计算: ︒⋅︒+︒-︒30cos 60tan 45sin 230sin18．已知：如图, 在ABC △中, D 是AC 上一点, E 是AB 上一点, 且∠AED =∠C.（1）求证：△AED ∽△ACB ；（2）若AB=6, AD=4, AC=5, 求AE 的长.19．在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中, 函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：F D（1）求这个二次函数的解析式及m 的值；（2）在平面直角坐标系中, 用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；（3）当y ＜3时, 则x 的取值范围是___________.20．如图,热气球的探测器在点A, 的顶部B 的仰角为45°, 看这栋高楼底部C 的俯角为60°, 热气球与高楼的水平距离AD为30米, 3取1.73,结果精确到0.1米）.21．如图, 在平面直角坐标系中, △ABC 的顶点坐标分别为A （2, 0）,B （3, 2）,C （5, -2）.以原点O 为位似中心, 在y 轴的右侧将△ABC 放大为原来的两倍得到△'''C B A . （1）画出△'''C B A ；（2）分别写出B, C 两点的对应点'B ,'C 的坐标22．已知：关于x 的函数2(21)y ax a x a =+++的图象与x 轴有且只有一个公共点, 求实数a 的值．四、解答題（本題共20分, 每小題5分）23．如图, 在等边△ABC 中, D, E, F 分别为边AB, BC, CAxy11Oxy11CBAO上的点, 且满足∠DEF=60°. （1）求证：CF BD CE BE ⋅=⋅；（2）若DE ⊥BC 且DE=EF, 求BE EC的值.24．如图, 在Rt △ABC 中, ∠C=90°,53sin =B , 点D 在BC 边上, DC= AC = 6. （1）求AB 的值；（2）求tan ∠BAD 的值．25．学校要围一个矩形花圃,另三边用篱笆围成, 由于园艺需要, 花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示）, 总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB 的长为x 米（要求AB ＜AD ）, 矩形花圃ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式, 并直接写出自变量x 的取值范围；（2）要想使矩形花圃ABCD 的面积最大, AB 边的长应为多少米？ 26．定义：直线y=ax+b(a ≠0)称作抛物线y=ax2+bx(a ≠0)的关联直线. 根据定义回答以下问题：（1）已知抛物线y=ax2+bx(a ≠0)的关联直线为y=x+2, 则该抛物线的顶点坐标为_________；（2）求证：抛物线y=ax2+bx 与其关联直线一定有公共点；（3）当a=1时, 请写出抛物线y=ax2+bx 与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）.五、解答題（本題共22分, 第27題7分, 第28題7分, 第 29題8分） 27．已知：抛物线1C ：622++=bx x y 与抛物线2C 关于y 轴对称, 抛物线1C 与x 轴分别交于点A （-3,0）, B （m,0）,顶点为M ．（1）求b 和m 的值；（2）求抛物线2C 的解析式；（3）在x 轴, y 轴上分别有点P （t,0）, Q （0,-2t ）,其中t ＞0, 当线段PQ 与抛物线2C 有且只有一个公共点时，求t 的取值范围.28．在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°, ∠A=30°, D 为AB 的中点, 点E 在线段AC 上, 点F 在直线BC 上, ∠EDF=90°.（1）如图1, 若点E 与点A 重合, 点F 在BC 的延长线上, 则此时DFDE=________；（2）若点E 在线段AC 上运动, 点F 在线段BC 上随之运动（如图2）, 请猜想在此过程中DF DE 的值是否发生改变. 若不变, 请求出DFDE的值；若改变, 请说明理由.（3）在（2）的条件下, 在线段EC 上取一点G , 在线段CB 的延长线上取一点H, 其中EGk FH=, 请问k 为何值时, 恒有∠GDH=90°.请在图3中补全图形, 直接写出符合题意的k 值, 并以此为条件, 证明∠GDH=90°.y图1图2图329．如图1, 在平面直角坐标系中, 有一张矩形纸片OABC, 已知O （0, 0）, A （4, 0）, C （0, m ）,其中m 为常数且m ≥2, 点P 是OA 边上的动点（与点O, A 不重合）．现将△PAB 沿PB 翻折, 得到△PDB ；再在OC 边上选取适当的点E, 将△POE 沿PE 翻折, 得到△PFE, 并使直线PD, PF 重合．（1）设P （x, 0）, E （0, y ）,求y 关于x 的函数关系式, 并求y 的最大值（用含m 的代数式表示）；（2）当m=3时, 若翻折后点D 落在BC 边上（如图2）, 求过E,P, B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的情况下, 在该抛物线上是否存在点Q, 使△PEQ 是以PE 为直角边的直角三角形？若存在, 求出点Q 的坐标；若不存在, 说明理由．图1 图2---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15题只写对1个，给2分；两个都写对，但有其他错误答案，给2分.16题少写1个，给2分；选错误答案，给0分.19.(1)解：∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点（1,0），（3,0） ∴可设抛物线解析式为(1)(3)y a x x =-- ∵过点(0,3) ∴a=1∴2(1)(3)=-4+3y x x x x =--2分当x=4时，m=33分∴抛物线的解析式为2=-4+3y x x ，m 的值为3 (2)在平面直角坐标系中画出函数图象（不用列表）4分(3) x 的取值范围是0<x<45分20.解：由题意，AD ⊥BC 于D ，即∠BDA=∠CDA=90° ∵∠BDA=90°，∠BAD=45°，AD=30∴BD=AD ·tan ∠BAD=30×tan45°=30（米）2分 ∵∠CDA=90°，∠CAD=60°，AD=30∴CD=AD ·tan ∠CAD=30×tan60°=303≈51.9（米）3分 ∴BC=BD+CD ≈81.9（米）4分答：这栋楼的高度约为81.9米.5分说明：BD 和CD 求对任一个即给2分.21.(1)画出△A ’B ’C ’3分 (2)B ’（6,4），C ’（10，-4）5分说明：画图中，每个顶点1分，如果忘记连线，在原有基础扣1分. B ’和C ’坐标各1分.22.解：y=0，即2(21)=0ax a x a +++①当a=0时，x=0，符合题意1分 ②当a ≠0时，由题意△=0 3分xyy=x 2-4x+311Oxy11C'A'B'CBAO。

城关中学2008级九年级上数学期中检测题

城关中学2008级九年级上数学期中检测题（本卷共26个题，满分120分，考试时间120分钟）一．选择题：（每小题3分，共33分）1．若代数式21-+m m 有意义，则m 的取值范围是（）。

A 、1->m ；B 、m ≥1-；C 、m ≥1-且2≠m ；D 、无法确定。

2．下列计算中正确的是（） A 、532=+； B 、()y x yx -=-2； C 、aa 11=； D 、3243=。

3．设x 1、x 2是方程的两根，则x 1+x 2的值是（）A ．2B ．－2C ．21 D ． 21- 4．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）（A ）8.5% (B) 9% (C) 9.5% (D) 10%5．如图，棋盘上若“将”位于（1，－1），“象” 位于（3，－1），则“炮”位于（） A 、（－1，1） B 、（－1，2） C 、（－2，1） D 、（－2，2）6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( ) A 、1515 B 、41 C 、31 D 、4157．在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 8．同时掷出两枚硬币，出现两个正面向上的概率是（）A ．41 B ．21 C ．43 D ．19．从长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的四条线段中任取三条，能构成三角形的概率为（） A 、100% B 、75% C 、50% D 、25% 10．下列各组图形不一定相似的是（） A 、两个等边三角形 B 、各有一个角是100°的两个等腰三角形 C 、两个正方形D 、各有一个角是45°的两个等腰三角形11．将4个红球、3个白球、2个黑球放入同一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好__________班 ________号姓名_____________ ——————————————密————————————————封—————————————————线———————————红球、白球、黑球都能摸到的概率是（）A 、31；B 、1；C 、21；D 、41。

人教版九年级上期中考试数学试卷附答案

第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意：本试卷共三大题，23小题，总分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2、下图中是中心对称图形的是（）A B． C． D．3、方程x2 = 3x的根是（）A．x=3 B．x= －3 C．0或3 D．无解4、方程3x2-4x+1=0 （）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5、下列计算正确的是（）A.20＝210B.2·3＝ 6C.4－2＝ 2D.(－3)2＝－36、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A.18B.27C.23 D.327、一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于()A．5 B．6 C．－5 D．－68、已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是()二、填空题（共7个小题，每小题3分，共21分） 9、二次根式 3-x 有意义的条件是10、当x 为时，代数式3x 2的值与4x 的值相等。

11、21= ，（10）2= ， 2)1(-= 12、已知A （a-1，3）,B(-2012,b+2)两点关于原点对称，则a= ,b= . 13、若︳x+2 ︳+ y -3=0，则x y的值为14、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是。

15．已知方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC•的第三边长为________．三、解答题（本题共8小题，共55分）16、计算：（5分） 4＋(3.14－π)0－｜－2｜＋108-236⨯17.（5分）先化简，再求值.a 2a 2＋2a －a 2－2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋1，其中a ＝2－2．18、（8分）解方程：(每小题4分) （1） 9（x-3）2- 49=0（2）若a 、b 为实数，且a 、b 是方程x 2+5x+6=0的两根，则p(a,b)关于原点对称点Q 的坐标是什么？19、（6分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，求该三角形的面积。

2008～2009学年度九年级数学第一学期期中测试试卷

2008～2009学年度第一学期期中测试初三年级数学试卷(考试时间为120分钟，试卷满分为120分)期中试卷一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．)1．中国疾病预防控制中心食品安全专家推算出，一个7千克重的婴幼儿，如果每天吃150克奶粉，那么奶粉中的三聚氰胺含量不能超过，将这个含量表示成科学记数法为()．A．克B．克C．克D．克2．已知∽，若对应边，则它们的面积比等于()．A．B．C．D．3．如图，CD是的直径，AB是弦，，则的度数为()．A．B．C．D．4．如果一个圆锥的侧面积为，母线长为5cm，那么这个圆锥的底面直径为( )．A．4cm B．5cm C．3cm D．6cm5．抛物线的顶点坐标是( )．A．(1，2) B．(-1，2)C．(1，-2)D．(-1，-2) 6．已知抛物线上有三个点A(1，)、B(2，)、C(，)，则、、的大小关系为( )．A．B．C．D．7．函数与在同一坐标系的图象可能是()．8．已知⊙A的圆心为点A(-1，0)，且半径为1．现在⊙A沿x轴向右运动，当⊙A第一次与：有公共点时，点A移动的距离是()．A．B．2 C．D．二、填空题(每小题4分，本题共16分)9．已知正方形的半径为2cm，则它的边心距为___________cm．10．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有___________条边．11．已知两圆相切，且圆心距是1cm．若其中一圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是________cm．12．如图所示，已知抛物线经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，则下列结论中：(1)，(2)，(3)，(4)；正确的有___________．三、解答题(每小题5分，本题共25分)13．计算：．14．用配方法解关于的方程：．15．已知：如图，中，，，，，求的长．16．已知：如图，的顶点坐标分别为(2，-2)、(3，1)、(1，2)．试以原点为位似中心，作出相似比为2的，并写出各对应点的坐标．17．已知：如图，在⊙O中，CD经过圆心O，且于点D，弦CF交AB于点E．求证：．四、解答题(第18题7分，第19题5分，本题共12分)18．已知二次函数．(1)用配方法将函数解析式化为的形式；(2)当为何值时，函数值；(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；(4)观察图象，指出使函数值时自变量的取值X围．19．如图，这是从正方形剪裁下一个最大圆形材料后剩下的一块废料，其中AO=BO，并且AO⊥OB，当AO＝1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的面积．五、解答题(每小题6分，本题共12分)20．2008年奥运会结束后，某奥运场馆每天都吸引着大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护场馆设施，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该场馆拟采用浮动门票价格的方法来控制参观人数．已知每X门票原价为40元，现设浮动门票为每X元，且，经市场调研发现，每天参观的人数与票价(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．(1)根据图象，求与之间的函数关系式；(2)设该场馆一天的门票收入为元，试写出关于的函数关系式；(3)试问：当门票定为多少时，该场馆一天的门票收入最高？最高门票收入是多少元？21．已知关于的方程．(1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰的一边长，另两边恰好是这个方程的两个根，求的周长．六、解答题(本题共5分)22．在四边形ABCD中，∠DAB=120°，对角线AC平分∠DAB．(1)如图1，当∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC；(2)如图2，当∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．七、解答题(本题满分6分)23．在中，，O为AB上一动点．以为圆心，为半径的圆交于点，过作于点，当O为的中点时，如图①，我们可以证得是的切线．(1)若点沿向点移动，如图②，那么与是否仍相切？请写出你的结论并证明；(2)若与相切于点，交于点(如图③)．设的半径长为3，，求的长．八、解答题(本题满分6分)24．如图，对称轴为直线的抛物线经过点(6，0)和(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设点()是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以为对角线的平行四边形．求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值X围；(3)当(2)中的的面积为24时，请判断是否为菱形？九、解答题(本题满分6分)25．抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为，．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径.数学试卷答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C二、填空题9．10．6 11．4或2 12．(1)(3)三、解答题13．．14．当k≤1时，；当k﹥1时，x无实根．15．12．16．图略，A′(4，-4)，B′(6，2)，C′(2，4)．17．提示：利用垂径定理证出弧相等，在证∠CBA=∠F，从而证出△CBE和△CFB相似，再证明比例关系．四、解答题18．(1)(2)3或(3)略(4)0﹤x﹤2．19．由题意，过点A、B作AO、BO的垂线交于点C．则可证四边形CBOA是正方形且是大正方形的四分之一．所以点C是的圆心．连结CO，设点D是CO上一点，以点D为圆心作圆切AO、BO于E、F，切于N点．则⊙D是最大的圆．过D点作DM⊥CA于M,连结DE、DF，则可证四边形MDEA是矩形．设⊙D半径为x，则．解得，(不合题意，舍去)．答：最大圆的半径为．五、解答题20．(1)设函数解析式为，由图象知：直线经过，两点，则解得函数解析式为．(2)，即．(3)，当票价定为60元时，该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元．21．(1)方法一：，所以无论k取任何实数，方程总有实数根．方法二：，，，，即无论k取任何实数，方程总有实数根．(2)分两种情况考虑：若，则，方程为，所以，．此时，，不能构成三角形，舍去．若，则，所以，方程为，．此时可以构成三角形．综上所述，的周长为．六、解答题22．(1)，AC平分，．又，，，．(2)作的延长线于M，作于N．又AC平分，，可证≌(AAS)．．七、解答题23．(1)与相切．证明：连结，，．又，，．，与相切．(2)解法一：连结，是的切线，．又，四边形为矩形．．设，则，．与相切，．即，解得．的长度为4．解法二：(上同解法一)设，则，，，即，解得．的长度为．解法三：(上同解法一)．在中，，．又与相切，，．，，即的长度为4．八、解答题24．(1)由抛物线的对称轴是，可设解析式为．把两点坐标代入上式，得解之，得．故抛物线解析式为，顶点为．(2)点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，，即，表示点到的距离．是的对角线，．因为抛物线与轴的两个交点是和，所以，自变量的取值X围是．(3)根据题意，当时，即．化简，得．解之，得．故所求的点有两个，分别为，．点满足，是菱形；点不满足，所以不是菱形．九、解答题25．(1)设抛物线的解析式为，∵点、在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为．(2)，∴A(，0)，B(3，0)．∴．∴PA=PB，∴．如图1，在△PAC中，，当P在AC的延长线上时，．设直线AC的解析式为，∴解得∴直线AC的解析式为．当时，．∴当点P的坐标为(1，)时，的最大值为．(3)如图2，当以MN为直径的圆与轴相切时，．∵点N的横坐标为，∴．∴．解得，．。

2008年上学期九年级数学期中试卷及答案

2008学年上学期天河区期中考试九年级数学评分标准一、细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)二、耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)三、用心答一答 17．（1）（本题满分5分）解：469325xx x +-=x x x 325+-。

4分（每个化简2分） =x 6。

5分（2）解：1)3)(1(=+-x x2240x x +-=。

2分51,5121--=+-=x x 。

5分18．（本题满分10分）（1）1000%)201(1250=-⨯（2m ）。

2分（2）设这个增长率为x ，。

3分根据题意的方程()1440110002=+x 。

6分解得：2.2,2.021-==x x （舍去）%202.0==∴x 。

9分（两根各1分，检验舍去1分）答：该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数为20%.。

10分19．（本题满分12分）（1) 画对图。

3分()()()0,3,3,3,3,1111C B A -- 。

6分（2画对图。

9分） ()()()2223,6,1,6,1,0A B C --。

12分20．（本题满分8分）解法（1）：1)+- =)1(2--x x 。

4分 =2+1x x -。

5分由方程062=--x x 得 62=-x x 。

7分 ∴原式=6+1=7。

8分解法（2）：解方程062=--x x 得2,321-==x x 。

2分 0 x3=∴x 。

3分把3=x1)并化简得7。

8分21．（本题满分12分） ∵ AD 平分∠CAB ，∴∠CAB =2∠CAD 。

1分 ∵∠BAC=2∠B∴∠CAD=∠B 。

3分 ∵ ∠ACB =∠DCA∴⊿AC B ∽⊿DCA 。

5分 ∴ABADBC AC =。

7分 ∴AD BC AC AB ⋅=⋅ 。

8分第21题图第19题图(2) ∵⊿AC B ∽⊿DCA ∴ACCDBC AC =。

10分 ∴ 9=BC 。

九级第一学期期中考试数学试卷

九年级第一学期期中考试数学试卷（考试时间：90分钟；满分：100分；命题人：姚红阳）说明：1．答题前，请将学校、试室、班级、姓名和座位号写在第二卷密封线内．不得在试卷上做任何标记.2．全卷分第一卷和第二卷，共6页．第一卷为选择题、填空题．第二卷为解答题．第一卷选择题(1－10)，填空题(11－15)每小题的所有答案必须写在第二卷的指定表格内．3．本次考试不使用计算器．考试完毕，考生只需上交第二卷．第一卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请把正确选项填入第二卷的答题表一内，否则不给分．．．．．．１．方程252=x 的解是Ａ．5=x Ｂ．5-=x Ｃ．51=x ，52-=x Ｄ． 51=x ，52-=x２．反比例函数xy 2-=的图象在Ａ．第一、三象限Ｂ．第二、四象限Ｃ．第一、四象限Ｄ．第二、三象限３．下列命题中，假命题的是Ａ．三角形三条角平分线相交于一点Ｂ．等腰梯形同一底上的两个角相等Ｃ．对角线相等的四边形是矩形Ｄ．等边三角形的三个内角都等于60°４．如图１所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是梯形各边的中点，则四边形EFGH 一定是 A ．菱形Ｂ．矩形Ｃ．正方形Ｄ．等腰梯形５．利用配方法解方程12=-x x ，配方后正确的是Ａ．2)1(2=+x Ｂ．2)1(2=-x Ｃ．45)21(2=+x Ｄ． 45)21(2=-x６．下面是立体字母” ”的两种视图，其中正确的是ＡＢＣＤ７．下列选项中,不是．．反比例函数关系的是Ａ．质量一定时，密度与体积的关系Ｂ．压力一定时，压强与面积的关系Ｃ．电压一定时，电流与电阻的关系Ｄ．速度一定时，路程与时间的关系左视图俯视图ＡＢＣＤＥＧＨ图１８．如图２所示，□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点Ｅ，DE = 2AE = 4cm ，则□ABCD 的周长等于Ａ．16cm Ｂ．20cm Ｃ．24cm Ｄ．28cm９．要在一块边长为10米的正方形荒地上建一个花坛, 花坛四周是宽度相等的小路，中央是正方形的花圃，要求四周小路的总面积达到19米2．小明为求出四周小路的宽度，列出的方程为191022=-x ，那么小明设的未知数x 表示Ａ．小路的宽Ｂ．四周小路的面积Ｃ．中央花圃的边长Ｄ．中央花圃的面积10．将一副三角板如图3所示的放置，有两条边恰好完全重合，则上下两块三角板的面积之比1S :=2SA ．3: 2B ．3: 3C ．3 :3D ．2 :3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请将正确答案填在第二卷的答题表二内相应的题号下，否则不给分．．．．．． 11．关于x 的一元二次方程0))((=--q x p x 的两个根分别是21=x 、12-=x ，那么=+q p12．如图４所示，BD 是□ABCD 的对角线，E 、F 在BD 上，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形AECF 是平行13．反比例函数xky =的图象有下列性质：①在每一象限内，y 值随x 值的增大而增大； ②过图象上一点作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为4；那么=k14．甲公司前年缴税40的年平均增长率为x ．15．如图５所示，将矩形ABCD 沿EF折叠，使得点Ａ恰与°，BE ＝2cm ，那么折痕EF = cm.九年级第一学期期中考试数学试卷S 1 S 2图3 图５A B CD EF 图4第二卷一、选择题(每小题3分,共30分):二、填空题(每小题3分,共15分):三、解答题（共55分） 16．（12分）解下列方程:(1)(6分)012532=--x x (2)(6分)0)21()12(2=-+-x x x解: 解:17．（6分）在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD的中点求证：AE=AF 证明：18．（6分）某商场经销一批毛衣，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了增加利润，商家决定降价促销．经调查发现：毛衣售价每降1元，平均每天可多售出2件，若商场销售这种毛衣要求平均每天盈利达到1600元，那么每件毛衣应降价多少元？解： A B C D E F19．（７分）光明学校的旗杆附近有一棵大树，如图所示，在某一时刻旗杆在阳光下的影子有一部分在地面上(线段AB)，另有一部分在某一建筑物上(线段BC)(1) (3分) 画出在同一时刻下大树的影子(用线段．．．DE ．．表示．．) (2) (４分) 已知旗杆的高为10米．同一时刻测得旗杆的影子AB=9.6米，BC=2米，大树的影子 DE=9米，求大树的高解：20．(７分)在△ABC 中，∠B=22.5°，∠C=30°，AB 的垂直平分线OD 交BC 边于点D ，连结AD (1) (３分)求∠DAC 的度数解：(2) (4分)若AC=4cm ，求△ABC 的面积(结果保留根号) 解：AB CD Ｏ21．(7分)某医院对病房采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，病房内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例关系；药物燃烧完后，y与x成反比例关系(如图)．药物经4分钟燃烧完毕时测得病房内每立方米空气中的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题：(1)(4分)药物在燃烧过程中，y与x的函数关系式为：，自变量x的取值范围是；药物燃烧完毕后，y与x的函数关系式为：，自变量x的取值范围是；(2)(3分)研究表明，当病房内每立方米空气中的药物含量不少于3毫克并且持续时间不低于5分钟时，才能有效杀灭病房内的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？解：22．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm，点P从A出发沿AC 向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒(1)(2分)当t = 4时，求线段PQ的长度解：(2)(4分)当t为何值时，△PCQ的面积等于16cm2？解：)(3) (4分)点O 为AB 的中点，连结OC ，能否使得PQ ⊥OC ？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．解：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分):二、填空题(每小题3分,共15分):（注：第12题中填写“AE=CF ”或“AF=CE ”不正确）三、解答题（共55分） 16．（12分）解下列方程:(1)(6分)012532=--x x (2)(6分)0)21()12(2=-+-x x x2)12(34)5(422-⨯⨯--=-ac b 0])12)[(12(=---x x x 0169>= ………………2分 0)1)(12(=--x x6135321695±=⨯±=x …………4分 012=-x 或01=-x ……4分所以 31=x 342-=x ……………6分所以211=x 12=x …………6分17．（6分）在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点求证：AE=AF证明：∵ 四边形ABCD 是菱形∴ ∠B=∠DAB=BC=CD=DA ………2分∵ E 、F 是BC 、CD 的中点∴ BE=DF………4分∴ △ABE ≌△ADF ………5分 ∴ AE=AF ………6分18．（6分）某商场经销一批毛衣，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了增加利润，商家决定降价促销．经调查发现：毛衣售价每降1元，平均每天可多售出2件，若商场销售这种毛衣要求平均每天盈利达到1600元，那么每件毛衣应降价多少元？解：设每件毛衣应降价x 元 …………1分根据题意，得：1600)220)(50(=+-x x …………4分解方程，得：101=x ， 302=x答：每件毛衣应降价10元或30元 …………6分 19．（７分）光明学校的旗杆附近有一棵大树，如图所示，在某一时刻旗杆在阳光下的影子有一部分在地面上(线段AB)，另有一部分在某一建筑物上(线段BC)(1) (3分) 画出在同一时刻下大树的影子(用线段．．．DE ．．表示．．) (2) (４分)已知旗杆的高为10米．同一时刻测得旗杆的影子AB=9.6米，BC=2米，大树的影子 DE=9米，求大树的高解：过点B 作BH ∥CG …………1分 A B D E F∴ GH=BC=2米 AH=8米 …………2分∵ 光线BH ∥光线EF ∴ ∠DEF=∠ＡBH∵ ∠EDF=∠BAG=90° ∵ △DEF ≌△ABH∴ AB DE HA DF = 即9.698DF = 解，得： DF =7.5米所以大树的高为7.5米 …………4分20．(７分)在△ABC 中，∠B=22.5°，∠C=30°，AB 的垂直平分线OD 交BC 边于点D ，连结AD (2) (３分)求∠DAC 的度数解：∵ OD 垂直平分AB∴ AD=BD ∴ ∠BAD=∠B=22.5°…………1分∠ADC=∠BAD+∠B=45°…………2分∴ ∠DAC=180°－∠ADC －∠C=105° …………3分(2) (4分)若AC=2cm ，求△ABC 的面积(结果保留根号)解：作AH⊥BC 于点H …………4分在Rt △AHC 中，∠C=30°∴ AH=21AC=1cm ， CH=3H AC 22=-A cm ∵ 在Rt △ADH 中，∠ADC=45°∴ ∠DAH=45°=∠ADC∴ DH=AH=1cm ， AD=22DH AH +=2cmBD=AD=2cm∴ BC=（2+1+3）cm …………6分所以△ABC 的面积S =2cm 2312AH BC 21++=⋅ …………7分21．(7分) 某医院对病房采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，病房内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例关系；药物燃烧完后，y 与x 成反比例关系(如图)．药物经4分钟燃烧完毕时测得病房内每立方米空气中的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题： (1)(4分)药物在燃烧过程中，y 与x 的函数关系式为：x y 23=，自变量x 的取值范围是40≤≤x 药物燃烧完毕后，y 与x 的函数关系式为：xy 24=，自变量x 的取值范围是4≥x ；(2)(3分)研究表明，当病房内每立方米空气中的药物含量不少于3毫克并且持续时间不低于 5分钟时，才能有效杀灭病房内的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？OAB CD H )或40<<x解：把3=y 代入x y 23=, 得：2=x 秒 …………５分把3=y 代入xy 24=，得：8=x 秒 …………６分有效杀毒时间为：８秒－２秒＝６秒＞５秒所以这次消毒是有效的。

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2008学年第一学期初三年级期中考试数学试卷
（满分100分考试时间90分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1、把Rt △ABC 的三边长度都扩大3倍，则锐角A 的四个三角比的值 ………………（）（A ）都扩大3倍（B ）都缩小到原来的1
3
（C ）没有变化（D ）不能确定
2、下列条件中，不能判定a ∥b
的是（）
A. a
＝b
B. a
＝3b
C. a ∥c ，b ∥c
D. a ＝12
c ,b ＝－2c
3、下列命题错误的是（）
A.相似三角形周长之比等于对应高之比；
B.两个等腰直角三角形一定相似；
C.各有一个角等于︒91的两个等腰三角形相似；
D.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
4、如图，能推得DE ∥BC 的条件是（）
A ．AD ∶AB=DE ∶BC ； B. AD ∶DB=DE ∶BC ； C. AD ∶DB=AE ∶EC ； D. AE ∶AC=DE ∶BC.
5、如图:已知D 是AB 上一点,DE//BC,EF//AB,点E,F 分别在AC,BC 上, 那么下列比例中正确的是；
(A)BC DE EC AE =; (B)FB CF EC AE =; (C) AC DF BC DE =; (D)AC
EC
BC FC =
6、如图二，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )
二、填空题：（本大题12题，每题3分，满分36分）
7、在1:500000的福建省地图上,量得福建到厦门得距离为60cm,那么两地实际距离为: 千米 8、已知，线段AB=8cm,C 是AB 的黄金分割点,且AC ＞BC ，则 AC=___________.
9、△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，且DE ∥BC ，则△ADE 与△ABC 的面积的比是_________
10、如图，AD ∥EF ∥BC ，AE EB =2
3 ，DF ＝4cm ，则DC ＝________cm 。

11、两直角边长分别为6，8的直角三角形的重心到斜边中点的距离为．
12、如图，∠ACD ＝∠B ，AC ＝6，AD ＝4，则AB ＝________。

第4题
第5题
（
图
二
）
第10题
A D C
B
E F 第
12题
学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
第13题
13、如图：矩形ABCD 中，已知CE :CD=CF :CB=1:3,AC 与EF 相交于点G ，则CG :GA= ；
14、计算：－2（a
－
12
b
）＝ 15、已知a
＝2，b ＝ 3，且b 与a 方向相同，则用向量b 表
示向量a
为
16、计算：cos60°+ctg45°= ．
17、等腰△ABC 中，AB = AC = 25，BC = 14，则底角的余切值为。

18、在⊿ABC 中，8=AB ，6=AC ，点D 在AC 上，且2=AD ，如要在AB 上找一点E ，使⊿ABC 与⊿ADE 相似，则=AE 。

三、解答题：（本大题共7题，满分42分） 19．（本题满分5分）如图：△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于D ，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，若AE=4，
BC=8，求ED 的长。

C
20．（本题满分5分）
如图：点E 在平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上，AE 交BD 于点F ，交DC 于点G 。

求证：AF 2=FE ·FG
B
E
21．（本题满分5分）
已知：如图，在R t △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边BC 上，且
AC
BC
DA AB = 求证：∠B=∠
DAC
B C
D
如图：△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AC ＝2，求AB 和BC
23．（本题满分8分）
如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，DC ＝２AD ，E 、F 、G 分别AD 、BD 、BC 的中点。

设AB
＝a ，＝b ，试用向量a 、b
的线性组合表示向量EG
24．（本题满分8分）
如图：在△ABC 中，∠B=60°，AF ⊥BC ，EC ⊥AB ，求证：（1）△BAF ∽△BCE （2）△FBE ∽△ABC （3）S △FBE ：S △ABC 的值
A
G C E
F B D
（1）
（2）
（3）
如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8。

点D、E分别是AB、AC的中点，过点D作DH⊥BC交BC于H，延长DE，点P从点D出发，沿DE方向移动，过点P作PQ⊥BC交BC于Q，过点Q作QR ∥BA交AC于R。

当点Q与点C重合时，点P停止运动，设BQ=x,QR=y。

（1）求点D到BC距离DH的长。

（2）求y关于x的函数解析式。

（3）是否存在点P使△PQR为等腰三角形，如存在，求出所有满足要求的x的值，如不存在说明理由。

备用图备用图（1）（2）
（3）。