数学必修五数列三角函数综合练习题
高中数学必修五解三角形综合测试题二(基础含答案)
高中数学必修五解三角形综合测试题二（考试时间120分钟，总分150分）・选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上）. 1、在 4ABC 中，A=60 , a=® b=，2,则 B 等于 2、 3、4、5、 6、7、 8、9、A. 45 或 135在△ ABC 中, 冗A.3 在△ ABC 中, AA /3+1B. 60C. 45D. 135若 5a=2bsin A,则 8为()C 九#2c.3a3冗a=2, A=30°, C = 45°,则△ ABC 的面积 S 2在△ ABC 中，若bB.\/3-1 =a 2+c 2+ ac, C.V3+2则B 等于（）△ABC 等于( )D A /3-2A. 60B. 45 或 135C. 120D. 30 在△ ABC 中，已知 a = 9, b= 273, C=150°,则 c 等于 A. 39B. 8 3C . 10V2D. ). 7 3海上有A 、B 两个小岛相距 岛和A 岛成75°的视角，则 A. 10V3 n mile B.10^610 n mile,从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望 B 、C 间的距离是（）n mile C.5 2 n mileD. 5\/6 nmile在△ ABC 中，若 a= 7, b= 473, c=V13, 则△ ABC 的最小角为（ ）. A# B. 3 C 中 D. 7一 ,八 ，•一.八一，… .. 兀 兀 一 _____ 一11、4ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a, b,c,已知b= 2 , B = — , C=—,则^ABC 的64面积为（）.A.2 3 2 B ., 3 1 C.2. 3 - 2 D., 3-112、已知锐角^ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 23cos 2A+cos2A= 0 , a=7, c=6, WJb=（）.A. 10B. 9C. 8D. 5二.填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） ， ,兀 一一 1 …13、在4ABC 中，若 b= 5, B=z ，sin A=3,则 a =.14、在 z\ABC 中，若 sinA : sin B : sinC=7 ： 8 ： 13,则C=。
必修5解三角形数列综合测试题
必修5解三角形数列综合测试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ．75 2. 在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．1083. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a ⋅=，21a =，则1a =（ ）A ．12B ．2CD ．24. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） A .158或5 B . 5 或1631 C .3116 D .1585. 已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ）A ．9B ．8C ．7D ．66. 在各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ）A ．B ．7C ． 6D ． 7. 在ABC ∆中，60A =，且最大边长和最小边长是方程27110x x -+=的两个根，则第三边的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8. 在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++9. 在ABC ∆中，A 、B 的对边分别是a 、b ，且30=A，a =4b =，那么满足条件的ABC ∆（ ）A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和nS 的最大值为（ ）A ．50B ．45C ．40D ．35 11. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10302,14S S ==，则40S =（ ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16 12. 在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（ ）A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3π，π）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边，若B C A b a 2,3,1=+==则=C sin .14. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS = ． 15. 已知ABC ∆ 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.16.下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列． （Ⅰ）求{}n a 的公比q ； （Ⅱ）若133a a -=，求n S ．18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且4cos 5A =． （Ⅰ）求2sincos22B CA ++的值； （Ⅱ）若2b =，3ABC S ∆=，求边a ．19. （本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边． （Ⅰ）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值; （Ⅱ）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，14a =，122nn n a a -=+（*2,n n N ≥∈）．（Ⅰ）求2a 和3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.21.（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2012T 的值.22.（本小题满分12分）设n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且211122n n n S a a =+- （*n N ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2nn b =，设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13.1； 14.1; 15.315 16.21; 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分10分）解： （Ⅰ）12-（Ⅱ）811()32n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦18. （本题满分12分）解： （Ⅰ）595019. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由.,cos 23,31cos 222222c b a A bc c b a c b A -=-+===得及 故△ABC 是直角三角形，且31cos sin ,2===A C B 所以π.（Ⅱ）222222cos 22a c ba cb ac B c aca+-+-==⋅=，∴222c a b =+，即090C ∠=；A c b sin =，由正弦定理可得0sin sin sin sin90sin sin B C A A A ===，∴sin sin B A =，又,A B 均为锐角， ∴A B =．∴ABC ∆为等腰直角三角形．20（本题满分12分）解：（Ⅰ）2312,32a a ==（Ⅱ）()nn n a 2.1+=21. （本题满分12分）解：(Ⅰ)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥ 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，所以当2≥n 时，}{n a 是等比数列，要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ． (Ⅱ)13n n a -=，31log n n b a n +==，11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++ 201320122012=T22. （本题满分12分）解：（Ⅰ）当1n =时，2111111122S a a a ==+-，解得11a =-（舍去），12a =． 当2n ≥时，由211122n n n S a a =+-得，211111122n n n S a a ---=+-，两式作差，得2211111112222n n n n n n n S S a a a a a ----==+--，整理得2211111102222n n n n a a a a -----=，()22110n n n n a a a a ----+=，()()()1110n n n n n n a a a a a a ---+--+=，()()1110n n n n a a a a --+--=，数列{}n a 为正项数列，10n n a a -+>，∴110n n a a ---=，即11n n a a --=，数列{}n a 是公差为1的等差数列， ∴()()11211n a a n d n n =+-=+-=+．（Ⅱ）()12nn n n c a b n ==+，∴()12322324212n n T n =⨯+⨯+⨯+++，①()23412223242212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⋅++，②()()1231122222122n n n n T n n ++-=⨯++++-+=-⋅，∴12n n T n +=⋅．。
高三数学三角函数综合试题答案及解析
高三数学三角函数综合试题答案及解析1.已知函数，则的值为 .【答案】.【解析】∵，两边求导，∴，令，得，∴，∴，即.【考点】导数的运用.2.已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若，且，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】(1)首先根据二倍角公式进行化简，并将函数的解析式化为的形式，然后利用最小正周期公式,最小值为,可得结果；(2)将代入,化简，利用得到三角函数值，根据，得到的值.此题考察三角函数的化简求值，属于基础题.试题解析：（1）解：， 4分，，所以的最小正周期为，最小值为. 8分（2）解：，所以， 11分因为，，所以，因此的值为. 13分【考点】1.三角函数的化简；2.三角函数的求值.3.函数的值域为．【答案】【解析】令，则.【考点】1、三角函数；2、二次函数；3、换元法.4.已知，，则x= .（结果用反三角函数表示）【答案】【解析】本题关键是注意反三角函数值的取值范围，适当利用诱导公式，，，而，故，即．【考点】反正弦函数．5.已知函数.（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）求在区间上最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）函数的单调减区间是：；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将降次化一，化为的形式，然后利用正弦函数的单调区间，即可求得其单调递增区间.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，又的范围为，由此可得的范围，进而求得的范围.试题解析：.函数的单调减区间是：.的范围为，所以，所以即：【考点】1、三角恒等变换；2、三角函数的单调区间及范围.6.如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角.⑴求的长度；⑵在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？【答案】⑴;⑵当为时，取得最小值．【解析】⑴根据题中图形和条件不难想到作，垂足为，则可题中所有条件集中到两个直角三角形中，由，而在中，再由两角和的正切公式即可求出的值，又，可求出的值;⑵由题意易得在两直角三角形中，可得，再由两角和的正切公式可求出的表达式，由函数的特征，可通过导数求出函数的单调性和最值，进而求出的最小值，即可确定出的最小值．试题解析：⑴作，垂足为，则，，设，则 2分，化简得，解之得，或（舍）答：的长度为． 6分⑵设，则，． 8分设，，令，因为，得，当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以，当时，取得最小值，即取得最小值， 12分因为恒成立，所以，所以，，因为在上是增函数，所以当时，取得最小值．答：当为时，取得最小值． 14分【考点】1.两角和差的正切公式;2.直角三角形中正切的表示;3.导数在函数中的运用7.已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、、，，且与垂直．（1）求角的大小；（2）求的取值范围【答案】（1）；（2）．【解析】（1）观察要求的结论，易知要列出的边角之间的关系，题中只有与垂直提供的等量关系是，即，这正是我们需要的边角关系．因为要求角，故把等式中的边化为角，我们用正弦定理，，，代入上述等式得，得出，从而可求出角；（2）要求的范围，式子中有两个角不太好计算，可以先把两个角化为一个角，由（1），从而，再所其化为一个三角函数（这是解三角函数问题常用方法），下面只要注意这个范围即可．试题解析：1）∵垂直，∴（2分）由正弦定理得（4分）∵，∴，（6分）又∵∠B是钝角，∴∠B（7分）（2）（3分）由（1）知A∈（0，），, （4分），（6分）∴的取值范围是（7分）【考点】（1）向量的垂直，正弦定理；（2）三角函数的值域．8.已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角函数的值域等基础知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和基本的运算能力.第一问，利用向量的数量积将坐标代入得表达式，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简表达式，因为，所以得到，而所求中的角是的2倍，利用二倍角公式计算；第二问，利用余弦定理将已知转化，得到，得到，得到角的范围，代入到中求值域.试题解析：（Ⅰ）∵，而，∴，∴，（Ⅱ）∵，∴，即，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴.【考点】1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角和与差的正弦公式；4.余弦公式；5.三角函数的值域.9.若，且，则 ( )A．B．C．D．【答案】B．【解析】，故选B．【考点】1．三角函数诱导公式；2．三角函数平方关系．10.在△ABC中，角均为锐角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形【答案】D．【解析】又角均为锐角，则且中，，故选D．【考点】1．诱导公式；2．正弦函数的单调性．11.已知函数为常数）．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若时，的最小值为，求a的值．【答案】（Ⅰ）的最小正周期；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）求函数的最小正周期，由函数为常数），通过三角恒等变化，把它转化为一个角的一个三角函数，从而可求函数的最小正周期；（Ⅱ）利用三角函数的图像，及，可求出的最小值，让最小值等于，可求出a的值．试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期（Ⅱ）时，时，取得最小值【考点】三角函数的性质．12.已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函数.通过二倍角的逆运算将单角升为二倍角，再化为一个三角函数的形式，从而求出函数的周期.（2）x的范围是所以正弦函数在是递增的.所以f（x）的范围是本题考查三角函数的单调性，最值，三角函数的化一公式，涉及二倍角的逆运算等.三角函数的问题要关注角度的变化，角度统一，二次式化为一次的，三角函数名称相互转化.切化弦，弦化切等数学思想.试题解析：(1) 4分6分故的最小正周期为 8分(2)当时, 10分故所求的值域为 12分【考点】1.三角函数的化一公式.2.二倍角公式.3.函数的单调性最值问题.13.下列命题中：函数的最小值是；②在中，若，则是等腰或直角三角形；③如果正实数满足，则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是_____________.【答案】②③④．【解析】当，等号成立时当且仅当“即”，显然不成立，则命题①不正确；在中，若，则或，则是等腰或直角三角形，故②正确；由，因为正实数，满足，所以，故③正确；如果是可导函数，若函数在处取到极值，则，当，，但函数在处无极值，则是函数在处取到极值的必要不充分条件，故④正确.【考点】基本不等式、三角函数性质、不等式及导数的性质.14.已知向量,函数．（1）求函数的最小正周期;（2）已知分别为内角、、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，再利用二倍角公式及辅助角公式将化简为；（2）将代入，得，因为，所以，再利用余弦定理，解出，最后根据三角形面积公式求出. 试题解析：（1）由题意所以.由（1），因为,所以，解得.又余弦定理，所以，解得，所以.【考点】1.三角函数恒等变形；2.三角函数周期；3.余弦定理及三角形面积公式.15.已知，，其中，若函数，且函数的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为．(l)求的值；(2)在△ABC中，以a，b，c(分别是角A，B，C的对边，且，求△ABC周长的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】(1)先根据，结合二倍角公式以及和角公式化简，求得，函数最大值是，那么函数的图像与直线两相邻公共点间的距离正好是一个周期，然后根据求解的值；(2)先将代入函数的解析式得到：，由已知条件以及，结合三角函数的图像与性质可以解得，所以，由正弦定理得，那么的周长可以表示为：，由差角公式以及和角公式将此式化简整理得，，结合角的取值以及三角函数的图像与性质可得.试题解析：（1）， 3分∵，∴函数的周期，∵函数的图象与直线两相邻公共点间的距离为.∴，解得. 4分（2）由（Ⅰ）可知，，∵，∴，即，又∵，∴，∴，解得. 7分由正弦定理得：，所以周长为：， 10分，所以三角形周长的取值范围是. 12分【考点】1.和角公式；2.差角公式；3.二倍角公式；4.三角函数的图像与性质；5.正弦定理16.已知向量，（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）求函数在上的值域.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）本小题主要利用向量平行的坐标运算得到，然后解出，再利用二倍角正切公式可得；（Ⅱ）本小题首先化简函数解析式，然后根据三角函数的图像与性质，得到三角函数的取值范围，进而求值域；试题解析：（Ⅰ），， 2分即，， 4分6分（Ⅱ）=10分，12分，即 14分【考点】1.平行向量；2.三角函数的图像与性质.17.已知 .【答案】【解析】.【考点】1.两角差的正切公式；2.三角函数的拆角方法.18.已知∈（,），sin=,则tan（）等于（）A．－7B．－C．7D．【答案】A．【解析】由题意，则．【考点】三角函数运算．19.在中，的对边分别为且成等差数列．（1）求B的值；（2）求的范围．【答案】(1)；（2）【解析】（1）对于三角形问题中的边角混合的式子，可以利用正弦定理和余弦定理边角转化，或边化角转化为三角函数问题，或角化边转化为代数问题来处理，该题由等差中项列式，再利用正弦定理边化角为，，又根据三角形内角的关系，得，进而求；(2)由（1）得，可得，代入所求式中，化为自变量为的函数解析式，再化为，然后根据的范围，确定的范围，进而结合的图象确定的范围，进而求的范围.试题解析：（1）成等差数列，∴，由正弦定理得，，代入得，，即：，，又在中，，∵，∴；（2）∵，∴，∴===，∵，∴，∴，∴的取值范围是.【考点】1、等差中项；2、正弦定理；3、型函数的值域.20.取得最小值a时，此时x的值为b，则取得最大值时，的值等于________。
必修5三角函数练习题
一、选择题1. 若sinα = 0.6，则cosα的值为：A. 0.8B. 0.5C. 0.2D. 0.82. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为：A. 3/5B. 4/5C. 5/3D. 5/43. 若tanα = 2，则sinα的值为：A. 1/2B. 2/√5C. √5/2D. 2/√104. 在单位圆中，若∠AOB=120°，则sin120°的值为：A. √3/2B. √3/2C. 1/2D. 1/25. 若cosα = 0.5，则sinα的值为：A. √3/2B. √3/2C. 1/2D. 1/2二、填空题1. 若sinα = 0.8，则cosα的值为______。
2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanB的值为______。
3. 若tanα = 3，则sinα的值为______。
4. 在单位圆中，若∠AOB=150°，则cos150°的值为______。
5. 若cosα = 0.6，则sinα的值为______。
三、解答题1. 已知sinα = 0.4，求cosα的值。
2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求sinA和cosB的值。
3. 若tanα = 2/3，求sinα和cosα的值。
4. 在单位圆中，若∠AOB=135°，求sin135°和cos135°的值。
5. 若cosα = 0.8，求sinα的值。
四、证明题1. 证明：sin²α + cos²α = 12. 证明：tanα = sinα/cosα3. 证明：cotα = cosα/sinα4. 证明：secα = 1/cosα5. 证明：cscα = 1/sinα五、计算题1. 计算下列三角函数的值：sin(π/6)cos(π/3)tan(π/4)cot(π/2)sec(π/6)csc(π/3)2. 计算下列三角函数的值：sin(2π/3)cos(5π/6)tan(π/6)cot(π/4)sec(π/2)csc(π/3)3. 计算下列三角函数的值：sin(π α)cos(π + α)tan(π α)cot(π + α)sec(π α)csc(π + α)4. 计算下列三角函数的值：sin(2π + α)cos(3π α)tan(π/2 + α)cot(π/4 α)sec(π + α)csc(π α)5. 计算下列三角函数的值：sin(π/4 + π/3)cos(π/2 π/6)tan(π/3 + π/4)cot(π/6 π/4)sec(π/3 + π/6)csc(π/2 π/3)六、应用题1. 一边长为5cm的直角三角形的另一边长为3cm，求斜边的长度。
数列和三角函数综合题
以下是一个综合题，涉及到数列和三角函数的应用：
题目：已知数列 {an} 的通项公式为 an = 2n + 1，其中 n 为正整数。
求证：当 n 为正整数时，三角函数 sin(π/2 - an) = cos(πn/2)。
解答：
根据已知数列 {an} 的通项公式 an = 2n + 1，我们可以将三角函数中的角度表示进行替换，即将 an 替换为 2n + 1。
首先，我们将左边的三角函数进行展开：
sin(π/2 - an) = sin(π/2 - (2n + 1))
根据三角函数的差化积公式，我们可以将 sin(π/2 - (2n + 1)) 转化为 cos((2n + 1) - π/2)：
sin(π/2 - (2n + 1)) = cos((2n + 1) - π/2)
进一步化简右边的式子：
cos((2n + 1) - π/2) = cos(2n + 1 - π/2)
我们知道，cos(π/2 - θ) = sinθ，将上式进行变换得到：
cos(2n + 1 - π/2) = sin(π/2 - (2n + 1))
最后，我们得到：
sin(π/2 - (2n + 1)) = cos(2n + 1 - π/2) = sin (π/2 - (2n + 1))
由此可证，当 n 为正整数时，三角函数 sin(π/2 - an) = cos(πn/2) 成立。
这道题结合了数列的通项公式和三角函数的差化积公式，考查了学生对数列和三角函数概念的理解，并要求学生进行符号替换和化简推导。
高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(非常详细)
第一部分必修五三角函数知识点整理第一章 解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=π,⇒ 222A B C π+=-⇒sin cos 22A B C += ②.在ABC ∆中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B ........................... A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔ A ＞B③.若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b2、正弦定理与余弦定理：①.(2R 为ABC ∆外接圆的直径)2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R= 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222cos 2a b c C ab+-= 补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+ ⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=．第二部分必修五练习题含答案解析第一章 解三角形1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形解析：最大边AC 所对角为B ，则cosB ＝52＋62－822×5×6＝－320<0，∴B 为钝角． 答案 C2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( )A ．A>B>CB ．B>A>C C ．C>B>AD ．C>A>B解析 由正弦定理a sinA ＝b sinB ，∴sinB ＝bsinA a ＝32.∵B 为锐角，∴B ＝60°，则C ＝90°，故C>B>A. 答案 C3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )A ．4 2B ．4 3C ．4 6 D.323解:由A ＋B ＋C ＝180°，可求得A ＝45°，由正弦定理，得b ＝asinB sinA ＝8×sin60°sin45°＝8×3222＝4 6. 答案 C4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC →的值为( )A ．5B ．－5C ．15D ．－15解析 在△ABC 中，由余弦定理得：cosB ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝25＋49－642×5×7＝17. ∴BA →·BC →＝|BA →|·|BC →|cosB ＝5×7×17＝5. 答案 A5．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( ) A ．1：2：3 B ．1：3：2 C ．1：2： 3 D.2：3：2解析 设三边长分别为a ，3a,2a ，设最大角为A ，则cosA ＝a 2＋3a 2－2a 22·a ·3a ＝0，∴A ＝90°.设最小角为B ，则cosB ＝2a 2＋3a 2－a 22·2a ·3a ＝32，∴B ＝30°，∴C ＝60°. 因此三角之比为1：2：3. 答案 A6．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( )A ．无解B ．一解C ．两解D ．解的个数不确定解析 由b sinB ＝a sinA ，得sinB ＝bsinA a ＝9×226＝3 24>1.∴此三角形无解． 答案 A7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R(sin 2A －sin 2C)＝(2a －b)sinB(其中a ，b 分别为A ，B 的对边)，那么角C 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析 根据正弦定理，原式可化为2R ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24R 2－c 24R 2＝(2a －b)·b 2R ， ∴a 2－c 2＝(2a －b)b ，∴a 2＋b 2－c 2＝2ab ， ∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝22，∴C ＝45°. 答案 B 8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( )A ．1B ．2 C. 2 D. 3解析 由a sinA ＝b sinB ＝c sinC＝2R ，又sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ， 可得a 2＋b 2－ab ＝c 2.∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝60°，sinC ＝32. ∴S △ABC ＝12absinC ＝ 3. 答案 D9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sinB sinC的值为( ) A.85 B.58 C.53 D.35解析 由余弦定理，得cosA ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC，解得AC ＝3. 由正弦定理sinB sinC ＝AC AB ＝35. 答案 D10.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( )A.2π3B.5π6C.3π4D.π3 解析 由余弦定理，得cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，∴∠BAC ＝2π3. 答案 A11．有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )A ．0.5 kmB ．1 kmC ．1.5 km D.32km 解析 如图，AC ＝AB ·sin20°＝sin20°，BC ＝AB ·cos20°＝cos20°，DC ＝AC tan10°＝2cos 210°，∴DB ＝DC －BC ＝2cos 210°－cos20°＝1.答案 B12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为( )A ．2B ．4＋2 3C ．4－2 3 D.6－ 2解析 在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，∵a ＝c ，∴0＝b 2－2bccosA ＝b 2－2b(6＋2)cos75°，而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫32－12＝14(6－2)，∴b 2－2b(6＋2)cos75°＝b 2－2b(6＋2)·14(6－2)＝b 2－2b ＝0，解得b ＝2，或b ＝0(舍去)．故选A. 答案 A13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________．解析 由A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝75°，∴c 为最小边，由正弦定理，知c ＝bsinC sinB ＝4sin45°sin75°＝4(3－1)． 答案 4(3－1)14．在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________.解析 由B ＝A ＋60°，得sinB ＝sin(A ＋60°)＝12sinA ＋32cosA. 又由b ＝2a ，知sinB ＝2sinA.∴2sinA ＝12sinA ＋32cosA. 即32sinA ＝32cosA.∵cosA ≠0， ∴tanA ＝33.∵0°<A<180°，∴A ＝30°. 答案 30° 15．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则B ＝_______，AB ＝_______.解析 由A ＋C ＝2B 及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°.又S ＝12AB ·BC ·sinB ，∴10 3＝12AB ×5×sin60°，∴AB ＝8. 答案 60° 816．在△ABC 中，已知(b ＋c)：(c ＋a)：(a ＋b)＝8：9：10，则sinA ：sinB ：sinC ＝________.解析 设⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝8k ，c ＋a ＝9k ，a ＋b ＝10k ，可得a ：b ：c ＝11：9：7.∴sinA ：sinB ：sinC ＝11：9：7.答案 11：9：717．在非等腰△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b(b ＋c)．(1)求证：A ＝2B ；(2)若a ＝3b ，试判断△ABC 的形状．解 (1)证明：在△ABC 中，∵a 2＝b ·(b ＋c)＝b 2＋bc ，由余弦定理，得cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝bc ＋c 22ac ＝b ＋c 2a ＝a 2b ＝sinA 2sinB， ∴sinA ＝2sinBcosB ＝sin2B.则A ＝2B 或A ＋2B ＝π.若A ＋2B ＝π，又A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝C.这与已知相矛盾，故A ＝2B.(2)∵a ＝3b ，由a 2＝b(b ＋c)，得3b 2＝b 2＋bc ，∴c ＝2b.又a 2＋b 2＝4b 2＝c 2.故△ABC 为直角三角形．18．锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满足2sin(A ＋B)－3＝0.求：(1)角C 的度数；(2)边c 的长度及△ABC 的面积．解 (1)由2sin(A ＋B)－3＝0，得sin(A ＋B)＝32. ∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＝120°，∴∠C ＝60°.(2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，∴a ＋b ＝23，ab ＝2.∴c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝(a ＋b)2－3ab ＝12－6＝6.∴c ＝ 6.S △ABC ＝12absinC ＝12×2×32＝32. 19.已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b)，n ＝(sinB ，sinA)，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积． 解 (1)证明：∵m ∥n ，∴asinA ＝bsinB.由正弦定得知，sinA ＝a 2R ，sinB ＝b 2R (其中R 为△ABC 外接圆的半径)，代入上式，得a ·a 2R ＝b ·b 2R，∴a ＝b.故△ABC 为等腰三角形．(2)∵m ⊥p ，∴m ·p ＝0，∴a(b －2)＋b(a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 得4＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0. 解得ab＝4，ab＝－1(舍去)．∴△ABC的面积S＝12absinC＝12×4×sinπ3＝ 3.。
理解三角函数与数列的关系的练习题
理解三角函数与数列的关系的练习题三角函数与数列是高中数学中的两个重要概念，它们之间存在着紧密的关联。
理解三角函数与数列的关系对于学习和解题都是至关重要的。
下面是一些练习题，帮助我们更好地理解三角函数与数列的关系。
练习题1：已知数列 {An} 的通项公式为 An = 2n，其中 n = 1，2，3，...。
试写出数列的前五项。
解答1：根据给定的通项公式 An = 2n，我们可以计算出数列的前五项：A1 = 2 × 1 = 2A2 = 2 × 2 = 4A3 = 2 × 3 = 6A4 = 2 × 4 = 8A5 = 2 × 5 = 10因此，数列的前五项分别为 2，4，6，8，10。
练习题2：已知三角函数sinθ 的值可以通过数列 {Bn} 来近似表示，其通项公式为 Bn = (-1)^(n+1)/(2n-1)，其中 n = 1，2，3，...。
试写出数列的前五项，并计算sinπ/4 的值。
解答2：根据给定的通项公式 Bn = (-1)^(n+1)/(2n-1)，我们可以计算出数列的前五项：B1 = (-1)^(1+1)/(2×1-1) = 1B2 = (-1)^(2+1)/(2×2-1) = -1/3B3 = (-1)^(3+1)/(2×3-1) = 1/5B4 = (-1)^(4+1)/(2×4-1) = -1/7B5 = (-1)^(5+1)/(2×5-1) = 1/9因此，数列的前五项分别为 1，-1/3，1/5，-1/7，1/9。
sinπ/4 的值可以通过数列 {Bn} 的前 n 项和来近似计算。
当 n 趋向于无穷大时，数列的前 n 项和将趋近于sinπ/4。
我们可以计算出前五项的和 S5，来近似计算sinπ/4 的值：S5 = 1 + (-1/3) + (1/5) + (-1/7) + (1/9) ≈ 0.89因此，sinπ/4 的值约为 0.89。
三角函数数列综合测试试题
三角函数数列综合试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 一．选择题（共12个小题，每题5分，满分60分）1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或1202.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若52a b =，2A B =，则cos B =（ ）A.53B.54C.55D.563．在ABC ∆中，6=a ，ο30=B ，ο120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．9B ．18C ．39D ．318 4.ABC V 在中，若c=a b =cosA cosB cosC，则ABC V 是 （ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形5. 已知等差数列{}a n 中，a a 7916+=，a 41=，则a 12的值是 A. 15B. 30C. 31D. 646. 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为 A.81 B.120 C.168 D.1927. 在实数等比数列{}n a 中，263534,64a a a a +==，则4a = A.8 B.16 C.8± D.16±8. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC的形状是（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 不能确定D 等腰三角形9 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++等于 ( ) A ．33B ．33924 C ．338 D ．239 10、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）A. 12B. 24C. 36D. 48 11、已知等差数列{}n a 的公差12d =，8010042=+++a a a Λ，那么=100SA ．80B ．55C ．135D ．160．12、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S （A ．390B ．195C ．180D ．120一、选择题答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二．填空题（共6个小题，每题4分，满分24分）13、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）14.已知等比数列{a n }的公比是q =21，且a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝60，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100.等于（ ）15.ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= . 16.、方程)2)(2(22n x x m x x +-+-=0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m －n|=…（ ）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=___________18. 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=___________三 计算题 （本题共六小题，总共76分）19.（本小题满分12分） 在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c5 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小； （II ）求3sin cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．20.（本小题满分12分）（本小题满分12分）在ABC ∆中，cos cos AC BAB C=． （Ⅰ）证明：B C =． （Ⅱ）若1cos 3A =-．求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．21. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b22．（本小题满分12分）设{}n a 是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，它的6 前10项和10110S =，且124,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）证明：1a d =； （Ⅱ）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式．23．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前项和为n S ，且*1111,,3n n a a S n N +==∈．（Ⅰ）求234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ） 求2462...n a a a a ++++的和．24．（本小题满分14分） 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．参考答案：7 选择题1-5 DBCBA 6-10BCBBB 11-12 CB 填空题 13 180 14 90 15 30 16 1/2 17 7 18 -6 计算题19. 解析：（I ）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π>=≠==从而又所以则（II ）由（I ）知3.4B A π=-于是3sin cos()3sin cos()43sin cos 2sin().63110,,,,46612623A B A A A A A A A A A ππππππππππ-+=--=+=+<<∴<+<+==Q 从而当即时2sin()6A π+取最大值2． 综上所述，3sin cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==20. 【解】（Ⅰ）在ABC ∆中，由cos cos AC BAB C=及正弦定理得sin cos sin cos B BC C=，8 于是sin cos cos sin 0B C B C -=，即()sin 0B C -=，因为0B π<<，0C π<<，则B C ππ-<-<， 因此0B C -=，所以B C =．（Ⅱ）由A B C π++=和（Ⅰ）得2A B π=-，所以()1cos 2cos 2cos 3B B A π=--=-=， 又由B C=知02B π<<，所以22sin 23B =．42sin 42sin 2cos 29B B B ==． 227cos 4cos 2sin 29B B B =-=-．所以4273sin 4sin 4cos cos 4sin 33318B B B πππ-⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭．21解法一：在ABC ∆中sin cos 3cos sin ,A C A C =Q 则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22a b c b c a a c ab bc +-+-=gg 化简并整理得：2222()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍）.解法二:由余弦定理得: 2222cos a c b bc A -=-.又222a c b -=,0b ≠.所以2cos 2b c A =+①又sin cos 3cos sin A C A C =，sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+=9 sin()4cos sin A C A C +=，即sin 4cos sin B A C =由正弦定理得sin sin bB C c=，故4cos b c A = ②由①，②解得4b =.22．（Ⅰ）证明：∵124,,a a a 成等比数列，∴2214a a a =．而{}n a 是等差数列，有2141,3a a d a a d =+=+，于是2111()(3)a d a a d +=+即222111123a a d d a a d ++=+，化简得1a d =．（Ⅱ）解：由条件10110S =和10110910,2S a d ⨯=+得到11045110a d +=由（Ⅰ）知1,a d =代入上式得55110,d =故12,(1)2.n d a a n d n ==+-=23．解: （Ⅰ）*1111,,3,3,23n n n n n n a S n N a S a S n ++-=∈∴=∴=≥Q 当时，1n n n a S S -=-=133n n a a +-⇒143n n a a +=，22214433n n n n a a ---⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭． 所以214133a a ==，324439a a ==，43416327a a ==． 211(1)4(2)3n n n n a n --=⎧⎪∴=⎨≥⎪⎩．（Ⅱ）2462...n a a a a ++++242116[1]114141439 (16333333319)nn⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-10 316[1]79n⎛⎫=- ⎪⎝⎭24、 解法一 设等差数列{a n }的公差为d ，则d ＞0，由已知可得(a 2d)(a bd)12 a 3d a 5d = 41111＋＋＝－①＋＋＋－②⎧⎨⎩由②，有a 1＝－2－4d ，代入①，有d 2=4 再由d ＞0，得d ＝2 ∴a 1=－10最后由等差数列的前n 项和公式，可求得S 20＝180。
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2015-2016学年度依兰县高级中学4月测试卷考试范围：必修4、5；考试时间：120分钟；命题人：依兰县高级中学 刘朝亮1、等差数列{}n a 的前n 项和为等于则若982,12,S a a S n =+（ ） A ．54 B ．45 C ．36 D ．272、已知等比数列{}n a 中,6,475==a a ,则9a 等于( ) A.7 B.8 C.9 D.103、数列 1,23,35,47,59…… 的一个通项公式是( ) A,n a =21n n +, B, n a = 21n n -, C, n a = 23n n -, D, n a =23nn +4、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S （ ） A ．227B ．27C ．54D ．108 5、{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于 ( ) A 667 B 668 C 669 D 670 6、已知等差数列{}n a 中，公差,3,24==a d 则82a a +等于（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．107、如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=，那么7S =（ ） A ．14 B ．21 C ．28 D ．358、在△ABC 中，若30A =o ，8a =，b =ABC S ∆等于（ ）A ．B ．C ．D ．9、设a n =－n 2+10n+11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项10、等差数列{}n a 的公差不为零，首项11a =，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ）A.90B.100C.145D.19011、等比数列{}n a 前n 项和为n S ，3=q ，则=44a S （ ） A ．940 B. 980 C. 2740 D. 2780 12、在△ABC 中，已知a=2bcosC ，那么这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形13、等比数列{n a }满足n a ＞0，n ＝1，2，…．且a 5·25n a -＝22n （n ≥3），则当n ≥1时，21log a ＋23log a ＋…＋221log n a -＝( )A ．2(1)n -B ．2(1)n ＋C ．n （2n －1）D ．2n14、在△ABC 中，∠A=60°，b=1，△ABC 面积为3，则C B A cb a sin sin sin ++++的值为 （ ） A ．8138 B ．3326 C ． 3932D ．7215、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为（ ） A.13 B.12 C.11 D. 10 16、数列{}n a 中,若21=a ,n nn a a a 311+=+,则=4a （ ） A.192 B.1516 C.58 D.4317、等差数列}{n a 中，9852=++a a a ，那么方程010)(642=+++x a a x 的根的情况（ ） A ．没有实根 B ．两个相等实根 C ．两个不等实根 D ．无法判断 18、若c b a 、、成等比数列，则关于x 的方程02=++c bx ax （ ） A ．必有两个不等实根B ．必有两个相等实根C ．必无实根D ．以上三种情况均有可能19、已知数列{}n a 中，135a =，111(2)n n a n a -=-≥，则2011a =（ ） A ．12-B. 23-C. 35D. 5220、设数列{n a }的前n 项和为2n S n =1n ++，则n a =．21、设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若51020a a +=，则2010S S 的值是 22、已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=5，且对于任意的大于2的正整数n ，有a n =a n ﹣1﹣a n ﹣2则a 11=23、已知数列{}n a 的前n 项之和n S =2n -1,则它的通项公式n a = ． 24、在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________. 25、已知等差数列{}n a 满足11746=a a ，且n S 是此数列的前n 项和，则711S S =__________. 26、数列}{n a 是公差不为零的等差数列，若431,,a a a 成等比数列，则公比=q ． 27、{}n a 是等差数列,281,5a a =-=,则数列{}n a 的前9项和9S =____________. 28、在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，则b ＝__________.29、甲在A 处，乙在北偏东45°距A 10千米的C 处，乙正沿南偏东75°方向以9千米/时的速度奔向B 处，甲欲以21千米/时的速度与乙会合，则甲乙会合的最短时间为________．30、已知函数1()sin ,.2f x x x x R =∈ （I ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（II ）记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，若(),f A a ==且求角C 的值。
31、在△ABC 中，已知边10=c , 又知34cos cos ==a b B A ，求边a 、b 的长。
32、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n >0，S n 是数列{a n }的前n 项和，对任意的n ∈N *，有2S n ＝2a n 2＋a n －1.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记2n n nab =，求数列{b n }的前n 项和T n.33、在△ABC 中，0120,,ABC A c b a S =>=V ，求c b ,参考答案一、单项选择 1、【答案】A【解析】 2、【答案】C 【解析】 3、【答案】B 【解析】 4、【答案】B 【解析】 5、【答案】C【解析】{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005， 则1+3(n －1)=2005,故n=669 6、【答案】D 【解析】 7、【答案】C【解析】 8、【答案】C 【解析】9、【答案】C【解析】由a n =－n 2+10n+11=－（n+1）（n －11），得a 11=0，而a 10>0，a 12<0，S 10=S 11．10、【答案】B 【解析】 11、【答案】C 【解析】因为，等比数列{}n a 前n 项和为n S ，3=q ，所以，41443341(1)11(1)a q S q qa a q q q ---==-=2740，故选C 。
12、【答案】C 【解析】 13、【答案】D 【解析】 14、【答案】C 【解析】 15、【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为d ，由675S S S >>得，111615721510a d a d a d+>+>+，所以760,0a a <>，111311122120,2110a d a a a d a a +=+<+=+>，即12130,0S S ><，故选B .16、【答案】A 【解析】 17、【答案】A 【解析】因为}{n a 为等差数列,所以()258285555239a a a a a a a a a ++=++=+==,33a =．24326a a a +==Q ,所以方程010)(642=+++x a a x 即为26100x x ++=． 26411040∆=-⨯⨯=-<Q ,所以此方程没有实数根．故A 正确．考点：等差数列的性质． 18、【答案】C 19、【答案】C【解析】由递推公式得223a =-，352a =，435a =，523a =-，……，所以数列是周期数列，周期为3，于是201167031135a a a ⨯+===.故选C.二、填空题20、【答案】n a =3,1,2, 2.n n n =⎧⎨≥⎩ 【解析】当1n =时113a S ==，当2n ≥时()()22111112n n n a S S n n n n n -=-=++-----=，综上 ()()3122n n a n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 考点：数列求通项 21、【答案】54． 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则由51020a a +=可得：491120a q a q +=，解之得512q =-，所 以2010S S 10101112201210151144S a a a q a a a ++++==+=+=+++L L ，故应填54．考点：1、等比数列；2、等比数列的前n 项的和． 22、【答案】﹣5.【解析】试题分析：由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列{a n }是周期为6的周期数列，由此求得a 11.试题解析：解：由a 1=3，a 2=5，且a n =a n ﹣1﹣a n ﹣2，得 a 3=a 2﹣a 1=5﹣3=2， a 4=a 3﹣a 2=2﹣5=﹣3， a 5=a 4﹣a 3=﹣3﹣2=﹣5，a 6=a 5﹣a 4=﹣5﹣（﹣3）=﹣2， a 7=a 6﹣a 5=﹣2﹣（﹣5）=3， …由上可知，数列{a n }是周期为6的周期数列， ∴a 11=a 6+5=a 5=﹣5. 故答案为：﹣5.考点：数列递推式．点评：本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题．23、【答案】12n - 【解析】 24、【答案】758<d 《253;【解析】25、【答案】1 【解析】 26、【答案】21【解析】设等差数列}{n a 的公差为d （0≠d ），则由431,,a a a 成等比数列，得)3()2(1121d a a d a +=+，即0421=+d d a ，即d a 41-=，所以d d d a 2243-=+-=，即等比数列的公比21=q ；故填21．考点：1.等差数列；2.等比数列．27、【答案】18 28、【答案】7 【解析】 29、【答案】32【解析】设甲、乙会合的最短时间为x 小时，在△ACB 中，AC ＝10，AB ＝21x ，CB ＝9x ， ∠ACB ＝45°＋75°＝120°，∴由余弦定理，得(21x)2＝102＋(9x)2－2×10×9x ×(21-)， 得36x 2－9x －10＝0， 解得x ＝32或x ＝－125(舍去)．三、解答题30、【答案】13()sin cos 2x x x R =∈；()f x【解析】（I ）Θx x x f cos 23sin 21)(+=)3sin(π+=x ， )(x f ∴的最小正周期为π2．因为x R ∈，所以3x R π+∈,所以)(x f 值域为]1,1[- ．（II ）由（1）可知，)3sin()(π+=A A f , 23)3sin(=+∴πA , π<<A 0Θ, 3433πππ<+<∴A , 2,33A ππ∴+= 得3A π= ．,23b a =Θ且B b A a sin sin =， 32sin 3b B =, ∴1sin =B , π<<B 0Θ， 2π=∴B 6ππ=--=∴B A C ．31、【答案】：由10=c ，34cos cos ==a b B A a,可得b，变形为sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B, 又∵a ≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=2π. ∴△ABC 为直角三角形. 由a 2+b 2=102和43b a =，解得a=6, b=8。