练习题

（一）1、文件名：coins.pas coins.in coins.out[问题描述]：有N个硬币，按1、2、3……N编号排列（N>2），且正面朝上。

现从硬币2开始把编号为2的倍数的硬币翻一个面，再从硬币3开始把编号为3的倍数的硬币翻一个面，接着从硬币4开始把硬币编号为4的倍数的硬币翻一个面，依此类推。

直到最后将N号硬币翻一个面。

问最后哪些硬币为正面朝上。

编程求：输入：N输出：正面朝上的编号用空格隔开2、文件名：closenum.pas closenum.in closenum.out[问题描述]：如果有两个不同的整数，其中任一个数的全部因子（包括1，却不包括自身）之和等于另一个数，反之亦然，则称这两个整数互为亲密数。

例如：220和284就是一对亲密数。

因为220的因子有1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110。

这些因子的和为284，而284的因子有1、2、4、71、142，它们的和为220，编程求出N—M之间3、求两个数的最大公约数和最小公倍数sum.pas4、判断一个数是否为素数？sushu1.pas模拟测试：(一)Sort.pas sort.in sort.out有N个学生排成一排，教师指定从第一个学生开始报数，报到第M个学生即令其出列，并编号为1，然后从下一个学生开始报数，报到M个又出列，编号为2，如此直所有学生都出列，编号完成（一排数完后从头开始数）。

然后再这些学生按原来顺序排成一排，输出学生新编号排列情况。

例如：N=5 M=2输入：5 2输出：3 1 5 2 4(二)将自然数拆成数字之和，并打印出来！Cutter.pas cutter.in cutter.out（相对难了）拆分自然数把自然数N（N<1000000）拆成K个正整数之积。

任务一：试求这K个正整数分别是多少，这时K个正整数的和最小。

例如：N=4 K=2 输出2+2=4输入：4 2输出：4N=210、K=3 输出5+6+7=18输入210 3 输出18（二）进制转换jinzhi1.pas jingzhi1.in jingzhi1.out1、输入一个不大于32767的正整数N，将它转换成一个二进制数,十六进制。

例如：输入：100输出：1100100b 64h进制转换加强jingzhi2.pas jingzhi2.in jingzhi2.out2、输入一个不大于32767的正数N（含小数），将将它转换成一个二进制数，十六进制。

例如：输入：100.5输出：1100100.1b 64.8h进制转换高级jingzhi3.pas jingzhi3.in jingzhi3.out3、任一进制之间进行转换，二进制B 八进制O 十进制D 十六进制H例如：100D B1100100B求解方程fx.pas fx.in fx.out4、解一元一次方程（所有字符大写，没有括号）读入方程，求出关于X的表达式，不要求化简，可以含多余括号。

例如：输入X+A+B=A 输出X=A-B-A输入W*Y*Z-B=A*X 输出X=（W*Y*Z+B）/A求排列pl.pas pl.in pl.out5、从键盘输入N个互不相同的字符，输出N个字符的全排列，并统计个数。

模拟测试maxval.pas6、第一题：【极值问题】已知m、n 为整数，且满足下列两个条件：（1）m、n∈1，2，…，k（1≦k≦109）；（2）(n2-mn-m2)2=1.编一程序，由键盘输入k，求一组满足上述两个条件的m，n，并且使m2+n2的值最大。

例如，若k=2008，则m=987，n=1597，则m、n 满足条件，且可使m2+n2的值最大。

（m<=n）输入：maxval.ink输出：maxval.out输出有两行：（输入格式不对，不行,高欣星）第一行为m 的值；第二行为n 的值。

说明：30%的数据不超过103；60%的数据不超过105；100%的数据不超过109。

（三）例：文件名fenshu.pas设计一个程序，把一个真分数表示为埃及分数之和的形式。

问题分析：所谓埃及分数，是指分子为1的形式。

古代埃及有一个非常奇怪的习惯，他们喜欢把一个分数表示为若干个分子为1的分数之和的形式。

如，7/8=1/2+1/3+1/24。

下面介绍其中一种算法――贪心算法。

贪心算法是由数学家菲波那契提出的，基本思想是：设某个真分数的分子为A，分母为B；(1)把B除以A的商的整数部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母，C；(2)将A乘以C减去B作为新的A；(3)将B乘以C作为新的B；(4)如果A大于1且能整除B，则最后一个分母为B/A；(5)如果A＝1，则最后一个分母为B；否则转步骤（2）。

如：7/8=1/2+1/3+1/24步骤ABCAC－BBC178261626162483248248/11=1/2+1/5+1/37+1/4070步骤ABCAC－BBC181125222522531103311037140704140704070解题步骤：用变量A表示分子，变量B表示分母；C=B\A+1A=A*C-B,B=B*C打印1/C若A>1且B/A=B\A，则C=B/A若A＝1，则C=B,打印1/C转步骤（2）。

伪程序代码（请翻译）DOINPUT "a,b="; a, bLOOP UNTIL a < bPRINT a; "/"; b; "=";DOc = b \ a + 1a = a * c - b:b = b * cPRINT "1/"; c;IF b / a = b \ a THEN PRINT "+1/"; b / a: ENDIF a > 1 THEN PRINT "+";LOOP WHILE a > 1PRINT "+1"; bEND以下练习不用文件操作1、数学黑洞6174已知：一个任意的四位正整数。

将数字重新组合成一个最大的数和最小的数相减，重复这个过程，最多七步，必得6174。

即：7641-1467=6174。

将永远出不来。

求证：所有四位数数字（全相同的除外），均能得到6174。

输出掉进黑洞的步数。

2、输入数列，请按从小到大的顺序排列，要求在排列中，用尽可能少的交换次数。

3、输入多个学生的姓名，编一程序将它们按字母的顺序排列。

4、有一组数，其排列形式如下：11，19，9，12，5，20，1，18，4，16，6，10，15，2，17，3，14，7，13，8，且尾部8和头部11首尾相连，构成环形的一组数，编程找出相邻的4个数，其相加之和最大，并给出它们的起始位置。

模拟试题一、洗牌问题(30分)问题描述:设2n张牌分别标记为1，2，…，n，n+l，…，2n，初始时这2n张牌按其标号从小到大排列。

经一次洗牌后，原来的排列顺序变成n+l，l，n+2，2，··，，2n，n。

即前n 张牌被放到偶数位置2，4，·，·，2n，而后n张牌被放到奇数位置1，3，…，2n-l。

可以证明对于任何一个自然数n，经过若干次洗牌后可恢复初始状态。

编程任务:对于给定的n的值(n<=24000)，编程计算最少经过多少次洗牌可恢复到初始状态。

数据输入:由键盘输入n的值。

结果输出:程序运行结束时，将计算出的最少洗牌次数。

输入n=106（五）(必做题)文件名：sn用高精度计算算出s=1!+2!+3!+......+n!(n<=50) 输入正整数n输出计算结果s？部分程序varf,s:array[1..100] of integer;i,j,k,h,l:longint;beginread(n);fillchar(f,sizeof(a),0);fillchar(s,iszeof(b),0);f[1]:=1;for i:=1 to n do begink;=0;for j:=1 to 100 dobeginh:=f[j]*i+k;f[j]:=h mod 10;k:=h div 10;end;k:=0;for j:=1 to 100 do beginh:=s[j]+f[j]+k;s[j]:=h mod 10;k:=h div 10;end;end;l:=100;while s[l]=0 dol:=l-1;for i:=l downto 1 do write(s[i]); writeln;end.练习1、高精度加法2、高精度减法3、高精度乘法4、高精度除法模拟测试：求N以内的最大素数，N<101000。