一元一次方程等量关系(学生版)

一次方程等量关系方法一：根据常见的公式寻找等量关系1、 工作问题和工程问题（1） 单人工作：工作总量＝工作效率×工作时间（2） 多人合作：甲的工作总量+乙的工作总量+。

＝工作总量【例】某工作甲单独做4天完成，乙单独做8天完成。

现甲先做1天，然后和乙共同完成余下工作。

问甲一共做了几天？【例】一项工程，甲队独做要120天完成，如果甲队先做10天，乙队再做5天，就可以完成这项工程的245，乙队单独做这项工程需要多少天？2、 行程问题路程＝速度×时间（特别注意：两地的距离不变）（1）追击问题：①同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离＝追者走的路程前者走的时间＝追者走的路程②同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程前者走的时间＝追者走的时间+等待时间【例】甲乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发。

已知，摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？【例】甲乙两人都以不变的速度在400米环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的3/2倍，问经过多长时间后两人首次相遇？第二次相遇呢？（2）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程＝两地间的距离【例】甲乙两站之间相距360千米，上午9点1刻，一辆慢车和一辆快车分别分别从两站相向开往对方车站，经过3小时相遇，已知快车速度是慢车的1.5倍，问两车在什么时刻相距90千米？【例】上午8时，甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，上午9时，两人相距54km，两人继续前进，到上午11时，两人又相距54km，已知甲每小时比乙多走3km，求A、B两地的距离。

（3）航行问题：①顺风（水）速度＝静风（水）中的速度+风（水）速度②逆风（水）速度＝静风（水）中的速度-风（水）速度引申：在静风（水）中的速度＝（顺风（水）速度+逆风（水）速度）风（水）中的速度＝（顺风（水）速度-逆风（水）速度）【例】一轮船往返于甲、乙两码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行比顺水多用30分钟，若轮船在静水中的速度为26千米/时。

1、求水流速度。

2、求两个码头之间的距离【例】一艘轮船往返于一条河流两个码头，轮船在静水中的速度是12km/h ，水流速度3km/h，轮船往返于上下码头各一次，共用时8h，求两码头之间的距离？【例】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【例】一艘轮船往返于一条河流两个码头，逆流而上需要38小时，顺流而下需要32小时，若水速为8千米每小时，设两码头距离为X的方程ABCD3、利润问题销售毛利率=（销售收入-营业成本）/销售收入*100%（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（进价）＝商品的成本价（进价）×商品利润率（2）商品利润率＝商品利润/商品成本价（进价）×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．【例】某商品的进价是250元，标价为320元，商店要求保持利润率15.2%的售价打折出售，则可以打几折出售此商品？【例】一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15％，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）【例】某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品.经过市场调查发现,如果月初出售,可获利15%,并可用本和利再投资其他商品,到月末又可获利10%;如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况,如何购销获利最多？【例】某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？考点：一元一次方程的应用。

【例】某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．4、利息问题利息＝本金×利率×期数本息和＝本金+利息税后利息＝利息-利息×利息税率【例】小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）．【例】某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？方法二：抓住数学术语找等量关系1、和差关系和倍数关系常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语表示，增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量。

在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。

【例】2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？【例】小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．求小刚喜欢的随身听和书包的单价．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．【例】有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．【例】《一千零一夜》中有这样一个段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽子群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子一样多”。

你知道树上树下各有多少鸽子吗？【例】2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一．其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚．问金、银、铜牌各多少枚？2、数字问题一般可设个位数字为X，十位及百位、千位等数字用各位数字表示。

100×百位数字+10×十位数字+各位数字表是这个数，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

【例】一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数和个位上的数对调，那么所得的两位数比原来两位数大36，求原两位数。

3、得分问题对的得分+错的得分＝总分胜的得分+平的得分+负的得分＝总分【例】我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分．按规定赢一场得2分，输一场得1分．可是小谭忘记了输赢各多少场了，请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场？第一段+第二段+第三段…….＝总额注意段界，进行验证【例】从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？【例】某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？方法三：从变化的关系中寻找不变的量，并利用不变的量来寻找相等关系1、年龄问题大小两个年龄差不会变年龄增长一岁一年【例】兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？【例】王老师对小强说：“我像你这么大的时候你才2岁，到你长到我这般年龄时，我已经44岁了。

” 求王老师和小明的现在年龄。

第一种分法的总量＝第二种分法的总量【例】例某校组织师生春游，若单独租45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租60座客车，则可少租1辆，且余30个空位。

（1）求该校参加春游的人数；（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租1辆，这样要比单独租用1种车要节省租金，已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，请你帮助计算本次春游所需车辆的租金？【例】3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女生各多少人？3、形体变换前者的体积＝后者的体积常见几何图形的面积、体积、周长计算公式依据形虽变，但体积不变①圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S•h②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc【例】将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）．。