机械能及其守恒定律

高考冲刺之 命题范围:机械能及其守恒定律1．下列说法正确的是 （ ）A ．如果物体（或系统）所受到的合外力为零，则机械能一定守恒B ．如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒C ．物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒D ．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒2．如图所示，木板OA 水平放置，长为L ，在A 处放置一个质量为m 的物体，现绕O 点缓慢抬高到A '端，直到当木板转到与水平面成α角时停止转动.这时物体受到一个微小的干扰便开始缓慢匀速下滑，物体又回到O 点，在整个过程中（ ）A ．支持力对物体做的总功为αsin mgLB ．摩擦力对物体做的总功为零C ．木板对物体做的总功为零D ．木板对物体做的总功为正功3．静止在粗糙水平面上的物块A 受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F 3的拉力作用做直线运动，t =4s 时停下，其速度—时间图象如图所示，已知物块A 与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是（ ）A ．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B ．全过程拉力做的功等于零C ．一定有F 1+F 3=2F 2D ．可能有F 1+F 3>2F 24．质量为m 的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为g 54，在物体下落h 的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．物体动能增加了mgh 54B ．物体的机械能减少了mgh 54C ．物体克服阻力所做的功为mgh 51D ．物体的重力势能减少了mgh5．如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块的质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静 止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为 （ ）A ．mgL μB ．2mgL μC ．2mgLμ D ．gL m M )(+μ6．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板2m 的左端，右端与小木块1m 连接，且1m 、2m 及2m 与地面之间接触面光滑，开始时1m 和2m 均静止，现同时对1m 、2m 施加等大反向的水平恒力1F 和2F ，从两物体开始运动以后的整个过程中，对1m 、2m 和弹簧组成的系统 （整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（ ）A ．由于1F 、2F 等大反向，故系统机械能守恒B ．由于1F 、2F 分别对1m 、2m 做正功，故系统动能不断增加C ．由于1F 、2F 分别对1m 、2m 做正功，故系统机械能不断增加D ．当弹簧弹力大小与1F 、2F 大小相等时，1m 、2m 的动能最大7．如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m ，A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者经过AB 段的过程中，摩擦力所做的功（ ）A ．大于mgL μB ．小于mgL μC ．等于mgL μD ．以上三种情况都有可能8．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则 （ ）A ．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B ．匀速过程中拉力的功一定比加速过程中拉力的功大C ．两过程中拉力的功一样大D ．上述三种情况都有可能9．如图所示，在不光滑的平面上，质量相等的两个物体A 、B 间用一轻弹簧相连接，现用一水平拉力F 作用在B 上，从静止开始经一段时间后，A 、B 一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为E k 时撤去水平力F ，最后系统停止运动，从撤去拉力F 到系统停止运动的过程中，系统 （ ）A ．克服阻力做的功等于系统的动能E kB ．克服阻力做的功大于系统的动能E kC ．克服阻力做的功可能小于系统的动能E kD ．克服阻力做的功一定等于系统机械能的减少量10．一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向向下运动，运动过程中，物体的机械能与位移的关系图象如图所示，其中0～s 1过程的图象为曲线，s 1～s 2过程的图象为直线，根据该图象，下列说法正确的是（ ）A ． 0～s 1过程中物体所受拉力一定是变力，且不断减小B ． s 1～s 2过程中物体可能在做匀变速直线运动C ． s 1～s 2过程中物体可能在做变加速直线运动D ． 0～s 2过程中物体的动能可能在不断增大11．一辆质量为m 的汽车，以恒定的输出功率P 在倾角为θ的斜坡上沿坡匀速行驶，如图所示，汽车受到的摩擦阻力恒为f （忽略空气阻力）.求：（1）汽车的牵引力F 和速度v 的表达式；（2）根据F 与v 的表达式，联系汽车上、下坡的实际，你能得到什么启发？12．如图所示，质量分别为3m 、2m 、m 的三个小球A 、B 、C 用两根长为L 的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L 的固定光滑斜面上，A 球恰能从斜面顶端外竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不再反弹.由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：（1）A 球刚要落地时的速度大小；（2）C 球刚要落地时的速度大小.13．如图所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m2的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m1的物块A，物块A放在光滑斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为E p.不计定滑轮、细绳、弹簧的质量，不计斜面、滑轮的摩擦，已知弹簧劲度系数为k，P点到斜面底端的距离为L.现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时的位置，并由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度即变为零，求：（1）当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度；（2）在以后的运动过程中物块A最大速度的大小.14．如图所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带吻接，轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5m，把一物体放在A点由静止释放，若传送带不动，物体滑上传送带后，从右端B水平飞离，落在地面上的P点，B、P的水平距离OP为x=2m；若传送带顺时针方向转动，传送带速度大小为v=5m/s，则物体落在何处？这两次传送带对物体所做的功之比为多大？15．如图所示，A、B、C质量分别为m A=0.7kg，m B=0.2kg，m C=0.1kg，B为套在细绳上的圆环，A与水平桌面的动摩擦因数μ=0.2，另一圆环D固定在桌边，离地面高h2=0.3m，当B、C从静止下降h1=0.3m，C 穿环而过，B被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g=10m/s2，若开始时A离桌面足够远.（1）请判断C能否落到地面.（2）A在桌面上滑行的距离是多少？16．质量为m的小物块A，放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止.某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对μ，B与地于B向右滑行了一段距离L（设木板B足够长）后A和B都停下.已知A、B间的动摩擦因数为1μ>，求x的表达式.面间的动摩擦因数为2μ，且12μ参考答案（2）1．答案：CD 如果物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在光滑水平面上物体做匀速直线运动，其机械能守恒。

在粗糙水平面上做匀速直线运动，其机械能就不守恒.所以A 错误；合外力做功为零，机械能不一定守恒.如在粗糙水平面上用绳拉着物体做匀速直线运动，合外力做功为零，但其机械能就不守恒。

所以B 错误；物体沿光滑曲面自由下滑过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.所以C 正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，所以D 正确.但有时也不守恒，如在粗糙水平面上拉着一个物体加速运动，此时就不守恒.2．答案：AC 物体从A 点到A /的过程中，只有重力G 和支持力N 做功，由动能定理0si n =-αm g L W N ，在此过程中支持力做功为αsin mgL W N =，从A /回到O 点的过程中支 持力的方向与路径始终垂直，所以支持力不做功，A 正确.重力做的总功为零，支持力做的总功αsin mgL W N =，由动能定理得0=++f N G W W W 得αsin mgL W f -=，B 不正确.木板对物体的作用力为支持力N 和摩擦力F ，由0=++f N G W W W 得0=+f N W W 即木板对物体做的功为零，C 正确，D 错误.3．答案：AC 根据动能定理知A 正确，B 错误.第1s 内，ma mg F =-μ1，1s 末到3s 末，02=-mg F μ，第4s 内，ma F mg =-3μ，所以F 1+F 3=2F 2.4．答案：ACD 物体下落的加速度为g 54，说明物体下落过程中受到的阻力大小为mg f 51=，由动能定理，mgh mgh mgh E k 5451=-=∆；其中阻力做功为mgh 51-，即机械能减少量；又 重力做功总与重力势能变化相对应，故ACD 正确.5．答案：A 若使拉力F 做功最少，可使拉力F 恰匀速拉木块，容易分析得出mg F μ2=（此时绳子上的拉力等于mg μ），而位移为2L ，所以mgL L mg Fs W μμ=⨯==22. 6．答案：D 本题可采用排除法.F 1、F 2大于弹力过程，1m 向右加速运动，2m 向左加速运动，F 1、F 2均做正功，故系统动能和弹性势能增加，A 错误；当F 1、F 2小于弹力，弹簧仍伸长，F 1、F 2还是做正功，但动能不再增加而是减小，弹性势能在增加，B 错；当1m 、2m 速度减为零，1m 、2m 反向运动，这时F 1、F 2又做负功，C 错误.故只有D 正确.7．答案：C 本题容易错选，错选的原因就是没有根据功的定义去计算摩擦力的功，而直接凭主观臆断去猜测答案，因此可设斜坡与水平面的夹角，然后根据摩擦力在斜坡上和水平面上的功相加即可得到正确答案为C ．8．答案：D 因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg 、拉力F ，这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态.设匀加速提升重物时拉力为F 1，加速度为a ，由牛顿第二定律ma mg F =-1，所以有ma mg F +=1，则拉力F 1做功为22111)(2121)(at a g m at a g m s F W +=⋅+==匀速提升重物时，设拉力为F 2，由平衡条件得F 2=mg ，匀速直线运动的位移22at vt s ==，力F 2所做的功2222mgat s F W ==比较上述两种情况下拉力F 1、F 2分别对物体做功的表达式，可以发现，一切取决于加速度a 与重力加速度的关系.若a>g 时，g a g >+)(21，则W 1>W 2；若a=g 时，g a g =+)(21，则W 1=W 2；若a<g 时，g a g <+)(21，则W 1<W 2.因此A 、B 、C 的结论均可能出现，故答案应选D ．9．答案：BD 当A 、B 一起做匀加速直线运动时，弹簧一定处于伸长状态，因此当撤去外力F 到系统停止运动的过程中，系统克服阻力做功应包含系统的弹性势能，因此可以得知BD 正确.10．答案：BD 选取物体开始运动的起点为重力零势能点，物体下降位移s ，则由动能定理得，021-=-mv Fs mgs ，则物体的机械能为Fs mgs mv E -=-+=)(212，在E —s 图象中，图象斜率的大小反映拉力的大小，0～s 1过程中，斜率变大，所以拉力一定变大，A 错；s 1～s 2过程的图象为直线，拉力F 不变，物体可能在做匀加速或匀减速直线运动，B 对C 错；如果全过程都有F mg >，则D 项就有可能.11．答案：（1）h mgs E p 42= （3分） （2）p E 与x 的关系：p E 与x 2成正比 （3分） 猜测的理由：由表中数据可知，在误差范围内，x ∝s ，从hmgs E p 42=可猜测p E 与x 2成正比（2分） 解析：由221gt h =，vt s =，所以h gs v 2=，根据机械能守恒定律：弹簧的弹性势能与小钢球离开桌面的动能相等，因此hmgs mv E p 42122==. 12．答案：（1）OC （2分） （2）1.22m （3分） 1.23m （3分） 小于 （2分） 实际测得的高度比自由落体对应下落的高度小（2分）解析：（1）从有效数字的位数上不难选出OC 不符合有效数字读数要求；（2）重力势能的减少量为1.22m ，B 点的瞬时速度是AC 全程的平均速度，可以求出动能的增量为221B mv =1.23m ；实验过程中由于存在阻力因素，实际上应是重力势能的减少量略大于动能的增加量，之所以出现这种可能，可能是实际测得的高度比自由落体对应的高度小.13．解析：（1）汽车上坡时沿斜面做匀速运动，则θsin 1mg f F +=，（2分）11v F P =（2分） 解得θsin 1mg f P v +=（1分） （2）汽车下坡时，同理有θsin 2mg F f +=，（2分） 22v F P =（2分）解得θsin 2mg f P v -=（1分） 上述计算结果告诉我们，汽车在输出功率一定的条件下，当F 1>F 2时，v 1<v 2，即汽车沿斜坡上行时，车速v 1小，换取汽车较大的牵引力F 1；当汽车沿斜坡下行时，车的牵引力F 2较小，则车速v 2较大. （3分）14．解析：（1）在A 球未落地前，A 、B 、C 组成的系统机械能守恒，设A 球刚要落地时系统的速度大小为v 1，则 1121)(21C C B B A A C B A gh m gh m gh m v m m m --=++，（2分）又L h A =，L L h h C B 2130sin 11=︒==（2分） 代入数据并解得，21gL v =（1分） （2）在A 球落地后，B 球未落地前，B 、C 组成的系统机械能守恒，设B 球刚要落地时系统的速度大小为v 2，则222122)(21)(21C C B B C B C B gh m gh m v m m v m m -=+-+，（2分） 又L L h L h C B 2130sin ,22=︒==（2分） 代入数据并解得，232gL v =（1分） 在B 球落地后，C 球未落地前，C 球在下落过程中机械能守恒，设C 球刚要落地时系统的速度大小为v 3，则 322232121C C C C gh m v m v m =-，（2分） 又L h C =3，代入数据得，2143gL v =.（2分） 15．解析：（1）B 刚要离开地面时，A 的速度恰好为零，即以后B 不会离开地面.当B 刚要离开地面时，地面对B 的支持力为零，设绳上拉力为F .B 受力平衡，F=m 2g ①（2分） 对A ，由牛顿第二定律，设沿斜面向上为正方向，m 1gsin θ－F=m 1a ②（2分） 联立①②解得，a =(sin θ－12m m )g ③（2分）由最初A 自由静止在斜面上时，地面对B 支持力不为零，推得m 1gsin θ<m 2g ， 即sin θ<12m m 故A 的加速度大小为(sin θ－12m m )g ，方向沿斜面向上（2分）（2）由题意，物块A 将以P 为平衡位置振动，当物块回到位置P 时有最大速度，设为v m .从A 由静止释放，到A 刚好到达P 点过程，由系统能量守恒得，m 1gx 0sin θ=E p +2121m v m ④（2分）当A 自由静止在P 点时，A 受力平衡，m 1g sin θ=kx 0 ⑤（2分）联立④⑤式解得，)sin (21221m E k g m v p m -=θ.（2分） 16．解析：原来进入传送带：由2121mv mgh =，解得v 1=10m/s （2分）离开B ：由2221gt h =，解得t 2=1s ，222==t x v m/s （4分）因为12v v v <<，所以物体先减速后匀速，由5/2==v v m/s ，解得522='='t v x m （4分） 第一次传送带做的功：)(2121221v v m W -=（2分） 第二次传送带做的功：)(212122v v m W -=（2分） 两次做功之比25327596221222121==--=v v v v W W （2分） 17．解析：（1）设B 、C 一起下降h 1时，A 、B 、C 的共同速度为v ，B 被挡住后，C 再下落h 后，A 、C 两者均静止，分别对A 、B 、C 一起运动h 1和A 、C 一起再下降h 应用动能定理得，211)(21)(v m m m gh m gh m m C B A A C B ++=-+μ①（2分） 2)(210v m m gh m gh m C A A C +-=-μ②（2分） 联立①②并代入已知数据解得，h =0.96m ，（2分）显然h>h 2，因此B 被挡后C 能落至地面. （2分）（2）设C 落至地面时，对A 、C 应用能定理得，))((2122/22v v m m gh m gh m C A A C -+=-μ③（2分）对A 应用动能定理得，2/210v m gs m A A -=-μ④（2分） 联立③④并代入数据解得， s =0.165m （2分）所以A 滑行的距离为s h h s A ++=21=（0.3+0.3+0.165）=0.765m （2分）18．解析：设A 、B 相对静止一起向右匀速运动时的速度为v .撤去外力后至停止的过程中，A 受到的滑动摩擦力为mg f 11μ=（2分） 其加速度大小g mf a 111μ==（2分）此时B 的加速度大小为M mg g M m a 122)(μμ-+=（2分）由于12μμ>，所以1122a g g a =>>μμ（4分）即木板B 先停止后，A 在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变.对A 应用动能定理得21210)(mv x L f -=+-（2分）对B 应用动能定理得221210)(Mv gx M m mgx -=+-μμ（2分）消去v 解得，))((121M m ML x +-=μμμ.（3分）。