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(整理)新人教版初中数学七年级下册单元同步练习试题全册

5.1.1-2相交线、垂线检测题一、填空1.如图,直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOD,FO ⊥OD 于O,∠1=40°,则∠2=•___ __,∠4=______.421D CAB (5)OFE D C A B NM(6)O FE（第1题图）（第2题图）2.如图,AB ⊥CD 于O,EF 为过点O 的直线,MN 平分∠AOC,若∠EON=100•°,•那么 ∠EOB=________,∠BOM=________.3.如图,AB 是一直线,OM 为∠AOC 的角平分线,ON 为∠BOC 的角平分线,则OM,ON 的位置关系是_______.4.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.5.从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离.C AB NM(7)DCA B(8)O（第3题图）（第7题图）（第8题图）6.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.7.如图,要证BO ⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO ⊥CO,∴∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______.•∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______, ∴_______⊥_______(__________).8. 如图，点B 到AC 的距离是线段_________的长度，_________是线段BC 到A 的距离二、选择9.下列语句正确的是( )A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角10.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ) A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或311.如图10,PO ⊥OR,OQ ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.5条(10)PQDCAB(11)O D C AB(12)FE （第11题图）（第12题图）（第14题图）12.如图,OA ⊥OB,OC ⊥OD,则( )A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对 13.下列说法正确的是( )A.在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线C.作出点P 到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离 14.如图,与∠C 是同旁内角的有( ). A.2 B.3 C.4 D.5 15.下列说法正确的是( ).A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直. 16.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )A. 12(∠1+∠2)B. 12∠1C. 12(∠1-∠2)D.12∠2三、作图题17、如图,按要求作出:(1)AE ⊥BC 于E; (2)AF ⊥CD 于F;(3)连结BD,作AG ⊥BD 于G.18、如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄，（1）现在公路AB 上修建一个超市C ，使得到M 、N 两村庄距离最短，请在图中画出点C （2）设汽车行驶到点P 位置时离村庄M 最近；行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P 、Q 两点的位置。

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第五章相交线与平行线1相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则(1)与∠BOD互补的角有________________________；(2)与∠BOD互余的角有________________________；(3)与∠EOA互余的角有________________________；(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF(D)∠BOE 和∠AOF8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )． (A)30° (B)45° (C)60°(D)135°9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60° (B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30° (C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60° (D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30° 三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( )11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( )12．有一条公共边的两个角是邻补角．( ) 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( ) 14．对顶角的角平分线在同一直线上．( ) 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 11．一条直线的垂线只能画一条．( ) 12．平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直．( ) 13．连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短．( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．( )16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α(B)180°－α (C)α2190+︒(D)2α－90°18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )． (A)3cm(B)小于3cm(C)不大于3cm(D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m(D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )． (A)0(B)1(C)2(D)321．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )． (A)3条 (B)4条 (C)7条(D)8条三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC与∠BOD 的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______； (3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______； (5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______； (9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图3所示，(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的_______角； (2)∠A 和∠ACE 可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角． 4．如图4所示，(1)∠AED 和∠ABC 可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；图2 图3 图4(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．(3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a∥______．(________，________)①∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c∥______．(________，________)②由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c．(________，________)5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡．解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°． (____________，______) 又∵AD ∥BC ，( )∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )∴∠A ＋∠B ＝______．(____________，____________) 即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ，( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14．不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?第六章实数6.1平方根学习要求1. 理解算术平方根和平方根的含义。

人教版最全七年级数学下册全册同步练习及单元测验卷及答案

人教版最全七年级数学下册全册同步练习及单元测验卷及答案第五章相交线与平行线5.1.1 相交线复习检测（5分钟）：1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ .3、如图是一把剪刀，其中?=∠401，则=∠2，其理由是。

图(3)214、如图三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.OFE DCBA5、如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?求∠EOB的度数.12121221E (3)O D C B A(2)O D C B A(1)O DC B OE D CBA6、如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数cba34125.1.2 垂线复习检测（5分钟）：1、两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3、两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).5、如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.6、如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.7、如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.8、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.9、如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6，那E D C BA CB A么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A、B两点间的距离是_________.10、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？11、用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?5.1.3同位角、内错角、同旁内角复习检测（5分钟）：1、如图（4），下列说法不正确的是（）A.∠1与∠2是同位角B.∠2与∠3是同位角C.∠1与∠3是同位角D.∠1与∠4不是同位角2、如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和是同位角，∠A 和是内错角,∠A和是同旁内角.A3、如图（6）, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:①、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.②、∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？4、如图（7），在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB 于D .①、指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.②、若∠3+∠4=180°试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.5.2.1平行线复习检测（5分钟）：1、在同一平面内,两条直线的位置关系有_________2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1//L，那么L2与L（）3、在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.4、两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平行线.( )6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )8、读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b. (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.9、试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.5.2.2平行线的判定复习检测（10分钟）：1、如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD 4DA1FE D A 432165DA8765cba 3412(1) (2) (3) （4） 2、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF3、下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4、如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件: ?①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5）A.①② B.①③ C.①④ D.③④5、如图5,如果∠3=∠7,那么______ ,理由是 ;如果∠5=∠3,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 那么a ∥b,理由是________ .6、如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.7、在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.8、如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________. ED C B ADCBA219、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°, 试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.10、如图，已知DG AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由.11、如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.cb321BA12、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB ∥CD.GHKEDC B A13、提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗??为什么?d ecb a 34125.3.1平行线的性质复习检测（10分钟）：1、如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个OFD C BA87654321DCBAGFEDCBA 12(1) (2) （3）2、如图2所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°3、如图3所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______, ∠ACD=?_______.4、如图4,若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+_________=180°.（4）（5）（6）5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.6、河南)如图6所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG?平分∠B-EF,若∠E21DCBEDA7、如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？8、如图，EF 过△ABC 的一个顶点A ，且EF ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C 、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，并说明依据？9、如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.10、如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.11、如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=90°．证明：∵ AB ∥CD ，（已知）∴∠BAC +∠ACD =180°，（）又∵ AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，（）∴112C ∠=∠，122A C D ∠=∠，( )∴001112()1809022B AC A CD ∠+∠=∠+∠=?=．即∠1+∠2=90°．结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 . 推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 .5.3.2命题、定理、证明复习检测（5分钟）： 1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB （）（2）两条直线相交，只有一交点（）（5）角平分线是一条射线（） 2、下列语句不是命题的是（）A.两点之间，线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x 与y 的和等于0吗？D.对顶角不相等. 3、下列命题中真命题是（）A.两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角4、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 5、分别指出下列各命题的题设和结论（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行 6、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等.7、如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a ∥b,∴∠1=∠3( ); (2)∵∠1=∠3,∴a ∥b( ); (3)∵a ∥b,∴∠1=∠2( );(4) ∵a ∥b,∴∠1+∠4=180o ( ) (5)∵∠1=∠2,∴a ∥b( );(6)∵∠1+∠4=180o,∴a ∥b( ).8、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）ab 1 23c4C ABDEF12∵∠1=∠2（已知）∴ = （等式性质）∴BE ∥CF （） 9、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B的余角. 求证：∠ACD=∠B证明：∵AC ⊥BC （已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD 是∠ACD 的余角∵∠BCD 是∠B 的余角（已知）∴∠ACD=∠B （）5.4 平移复习检测（5分钟）：1、下列哪个图形是由左图平移得到的（）D2、如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( )A.沿射线EC 的方向移动DB 长;B.沿射线EC 的方向移动CD 长C.沿射线BD 的方向移动BD 长;D.沿射线BD 的方向移动DC 长3、下列四组图形中,?有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形BD ACFED CBA4、如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED 的对应边分-别是( ) A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BAD.∠BOD,AC5、在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等6、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,?因-此对应线段和对应角都________. 7、如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=?____-度,∠EDF=_______度, ∠F=______度,∠DOB=_______度.8、将正方形ABCD 沿对角线AC 方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC 的中点O 处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的_______ 9、直角△ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ，将△ABC 沿CB 方向平移3cm ，则边AB 所经过的平面面积为＿＿＿＿cm 2。

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目录（共227页）第五章相交线与平行线同步练习题第六章实数同步练习题第七章平面直线坐标系同步练习题第八章二元一次方程组同步练习题第九章不等式与不等式组同步练习题第十章数据的收集、整理与描述同步练习题期中、期末测试题、期末复习练习题第五章相交线与平行线5.1.1 相交线基础题知识点1 认识对顶角和邻补角1．(凉山中考)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C)2．下列说法正确的是(D)A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角3．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3.知识点2 邻补角和对顶角的性质4．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有(C) A．0对B．1对C．2对D．4对5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠1＋80°＝∠BOC ，则∠BOC 等于(A )A ．130°B ．140°C ．150°D ．160°6．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，已知∠BOC ＝50°，则∠AOC ＝130°．7．如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝40°，其理由是对顶角相等．8．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ，所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．9．如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC 的度数．解：因为∠BOF ＝∠2＝60°，所以∠BOC ＝∠1＋∠BOF ＝20°＋60° ＝80°.10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°，所以∠AOC ＝12∠EOC＝35°.所以∠BOD ＝∠AOC ＝35°. 中档题11．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于(C )A ．90°B ．120°C．180°D．360°12．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为(A) A．62°B．118°C．72°D．59°13．(大连中考)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于(C) A．35°B．70°C．110°D．145°14．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是∠BOC；∠EOC的对顶角是∠DOF；(2)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC；∠EOB的邻补角是∠EOA和∠BOF．15．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．16．如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3＝130°．17．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．解：因为∠BOD与∠BOC是邻补角，∠BOC＝80°，所以∠BOD＝180°－∠BOC＝100°.又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC＝80°.又因为OE平分∠AOD，所以∠AOE ＝12∠BOC ＝40°.18．(上海校级月考)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOB ，OB 平分∠DOF ，若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．解：因为AB 为直线，OE 平分∠AOB ，所以∠AOE ＝∠BOE ＝90°. 因为∠DOE ＝50°，所以∠DOB ＝∠BOE －∠DOE ＝40°. 因为OB 平分∠DOF ，所以∠DOF ＝2∠DOB ＝80°.19．如图所示，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝8x °. 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 8x ＋x ＋x ＝180.解得x ＝18. 所以∠1＝∠2＝18°.所以∠4＝∠1＋∠2＝36°. 综合题20．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点；最多有3个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数； (2)四条直线相交，最少有1个交点；最多有6个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点；最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n－1)对．解：(1)如图：，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)如图：，对顶角有12对，邻补角有24对．5.1.2 垂线基础题知识点1 认识垂直1．(贺州中考)如图，OA ⊥OB ，若∠1＝55°，则∠2的度数是(A )A ．35°B ．40°C ．45°D ．60°2．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是垂直；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°.3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．解：因为AB⊥CD，所以∠DOB＝90°.又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°.所以∠AOF＝∠BOE＝37°.知识点2 画垂线4．(和平区期中)画一条线段的垂线，垂足在(D)A．线段上B．线段的端点C．线段的延长线上D．以上都有可能5．(邢台期中)下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是(D)知识点3 垂线的性质6．下列说法正确的有(C)①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是(D)A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短8．某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是垂线段最短．知识点4 点到直线的距离9．点到直线的距离是指这点到这条直线的(D)A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度10．(枝江市期中)如图所示，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD(其中PB⊥l)，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短(B)A．PA B．PB C．PC D．PD11．如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B到直线AC的距离是6_cm，点A 到直线BC的距离是5_cm.中档题12．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个13．(淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(D) A．2条B．3条C．4条D．5条14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(A) A．2.5 B．3C．4 D．515．(济源期末)点P 为直线l 外一点，点A ，B ，C 为直线上三点，PA ＝2 cm ，PB ＝3 cm ，PC ＝4 cm ，则点P 到直线l 的距离为(D )A ．等于2 cmB ．小于2 cmC ．大于2 cmD ．不大于2 cm16．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C 点起跳，假若落地点是D.当AB 与CD 垂直时，他跳得最远．17．如图，当∠1与∠2满足条件∠1＋∠2＝90°时，OA ⊥OB.18．(河南中考改编)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为55°.19．如图，已知DO ⊥CO ，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO 与BO 垂直吗？说明理由．解：(1)因为DO ⊥CO ，所以∠DOC ＝90°. 因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°. (2)AO ⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°. 所以AO ⊥BO.20．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ∶∠AOD ＝7∶11.(1)求∠COE ；(2)若OF ⊥OE ，求∠COF.解：(1)因为∠AOC ∶∠AOD ＝7∶11，∠AOC ＋∠AOD ＝180°，所以∠AOC ＝70°，∠AOD ＝110°. 所以∠BOD ＝∠AOC ＝70°， ∠BOC ＝∠AOD ＝110°. 又因为OE 平分∠BOD ，所以∠BOE ＝∠DOE ＝12∠BOD ＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.综合题21．如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D分别是位于公路AB两侧的村庄．(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论，不必说明理由)解：(1)过点C作AB的垂线，垂足为C′，过点D作AB的垂线，垂足为D′.(2)在C′D′上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角基础题知识点1 认识同位角、内错角、同旁内角1．(福州中考)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(B)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．如图，以下说法正确的是(C)A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角3．(萧山区期末)如图，下列说法错误的是(D)A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角4．看图填空：(1)∠1和∠3是直线AB，BC被直线AC所截得的同旁内角；(2)∠1和∠4是直线AB，BC被直线AC所截得的同位角；(3)∠B和∠2是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；(4)∠B和∠4是直线AC，BC被直线AB所截得的内错角．知识点2 “三线八角”之间的关系5．如图所示，若∠1＝∠2，在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中相等的有(C) A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于80°，∠1的内错角等于80°，∠1的同旁内角等于100°.中档题7．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是(B)8．如图，属于内错角的是(D)A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠1和∠4 D．∠3和∠49．如图，下列说法错误的是(A)A．∠1和∠3是同位角B．∠A和∠C是同旁内角C．∠2和∠3是内错角D．∠3和∠B是同旁内角10．(宜兴市校级期中)∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是(D) A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定11．如图，∠ABC与∠EAD是同位角；∠ADB与∠DBC，∠EAD是内错角；∠ABC与∠DAB，∠BCD是同旁内角．12．根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和∠2是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和∠4是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线ED所截构成的内错角；(4)∠2和∠4是直线AB，AF被直线BC所截构成的同位角．13．根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.解：(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角．14．如图，∠A与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？解：∠A与∠ACD是内错角，它是直线AB，DE被直线AC所截形成的；∠A与∠ACB是同旁内角，它是直线AB，BC被直线AC所截形成的；∠A与∠ACE是同旁内角，它是直线AB，CD被直线AC所截形成的；∠A与∠B是同旁内角，它是直线BC，AC被直线AB所截形成的．15．如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．解：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角．(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.16．如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．解：∠1＝∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1＝∠5，∠5＝∠2，所以∠1＝∠2.因为∠1＝∠5，且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.综合题17．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对；图1 图2(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n－1)对，内错角有n(n－1)对，同旁内角有n(n－1)对．(用含n的式子表示)5.2.1 平行线基础题知识点1 认识平行1．(和平区期末)点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是(D)A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行2．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(C)A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b平行；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；(3)a与b有两个公共点，则a与b重合．4．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：CD∥MN，GH∥PN．5．如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系．解：(1)如图所示．(2)EF∥AB，MC⊥CD.知识点2 平行公理及其推论6．在同一平面内，下列说法中，错误的是(B)A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(D)A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行8．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．9．如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过P画直线AB∥EF，过Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？解：(1)如图．(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.中档题10．下列说法错误的是(A)A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交11．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C) A．4组B．5组C．6组D．7组12．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一条直线的两条直线平行．13．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．14．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥C1D1，AD∥BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线．15．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．解：有四种可能的位置关系，如下图：16．如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．解：(1)(2)如图所示．(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.因为∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补．17．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB.综合题18．利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上．解：(1)CD∥AB，PQ⊥AB.(2)四边形ABCD是符合条件的四边形．5.2.2 平行线的判定基础题知识点1 同位角相等，两直线平行1．(集美区模拟)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．2．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是平行．3．(宣汉县期末)如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明AB∥CD.解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余， ∴∠1＝∠2. ∴AB ∥CD.知识点2 内错角相等，两直线平行4．如图所示，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是AD ∥BC(或AD 与BC 平行)．5．如图，请在括号内填上正确的理由：∵∠DAC ＝∠C(已知)，∴AD ∥BC(内错角相等，两直线平行)．6．(阳谷县期中)将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，试判断CF 与AB 是否平行，并说明理由．解：CF ∥AB.理由如下： ∵图中是一副直角三角板， ∴∠BAC ＝45°.∵CF 平分∠DCE ，∠DCE ＝90°， ∴∠DCF ＝12∠DCE ＝45°.∴∠DCF ＝∠BAC. ∴CF ∥AB.知识点3 同旁内角互补，两直线平行7．如图，已知∠1＝70°，要使AB ∥CD ，则需具备的另一个条件是(C )A ．∠2＝70°B ．∠2＝100°C ．∠2＝110°D ．∠3＝110°8．(赤峰中考)如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(C)A．AB∥BC B．BC∥CDC．AB∥DC D．AB与CD相交9．(厦门中考)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD.中档题10．(黔南州中考)如图，下列说法错误的是(C)A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c11．(铜仁中考)如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是(A)A．∠DAC＝∠BCAB．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDCD．∠BAC＝∠ACD12．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(D)A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°13．(汕尾中考)已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．14．如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行．解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠2(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．15．如图所示，推理填空：(1)∵∠1＝∠C(已知)，∴AC ∥ED(同位角相等，两直线平行)． (2)∵∠2＝∠BED(已知)，∴AB ∥FD(内错角相等，两直线平行)． (3)∵∠2＋∠AFD ＝180°(已知)，∴AC ∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．16．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，且∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，那么AB ∥CD ，AD ∥BC.请说明理由．解：∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ， ∴∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠A ＝360°÷2＝180°. ∴AB ∥CD.∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ＝360°÷2＝180°. ∴AD ∥BC.17．如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点P 和点Q ，PG 平分∠APQ ，QH 平分∠DQP ，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．解：PG ∥QH ，AB ∥CD.∵PG 平分∠APQ ，QH 平分∠DQP ， ∴∠1＝∠GPQ ＝12∠APQ ，∠PQH ＝∠2＝12∠PQD.又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ ＝∠PQH ，∠APQ ＝∠PQD. ∴PG ∥QH ，AB ∥CD. 综合题18．如图所示，AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD 于点D ，∠1＋∠2＝180°，试问CD 与EF 平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD.∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF.∴CD∥EF.5.3.1 平行线的性质基础题知识点1 平行线的性质1．(重庆中考)如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为(C) A．65°B．55°C．45°D．35°2．(宁波中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(B) A．40°B．50°C．60°D．70°3．(重庆中考)如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为(A)A．40°B．35°C．50°D．45°4．(黔东南中考)如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝(A) A．70°B．80°C．110°D．100°5．(广州中考)如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为50°．6．(宜宾中考)如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是70°.知识点2 平行线性质的应用7．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是(B)A．30°B．45°C．60°D．75°8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝76°，则∠2的大小是(C)A．76°B．86°C．104°D．114°9．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东42°.10．某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD ∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.中档题11．(昆明中考)如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为(D) A．60°B．65°C．70°D．75°12．(滨州中考)如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(D)A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME13．(黄冈中考)如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝(A)A．60°B．120°C．150°D．180°14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝270°.15．如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC＝35°．16．(益阳中考)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．解：∵直线AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∵直线AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°.17．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°.又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∴∠DCF＝50°.∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.综合题18．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．5.3.2 命题、定理、证明基础题知识点1 命题的定义及结构1．下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．知识点2 真假命题及其证明4．下列说法错误的是(C)A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理5．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题中，是假命题的是(A)A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线7．(巨野县期末)判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．①两个锐角的和是钝角；②一个角的补角大于这个角；③不相等的角不是对顶角．解：①假命题．反例为：30°与40°的和为70°.②假命题．反例为：120°的补角为60°.③真命题．8．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.又∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∴CD∥AB.9．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．(1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．解：(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．中档题10．下列说法正确的是(C)A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项11．下列命题中，是真命题的是(B)A．若|x|＝2，则x＝2B．平行于同一条直线的两条直线平行C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D．任何一个角都比它的补角小12．(大庆中考)如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(D)A．0B．1C．2D．313．“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．14．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：3×0＝(－2)×0；(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例：32＝(－3)2.15．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．解：是真命题，证明如下：已知：AB ∥CD ，BE ，CF 分别平分∠ABC 和∠BCD.求证：BE ∥CF.证明：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC ＝∠BCD.∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的角平分线， ∴∠2＝12∠ABC ，∠3＝12∠BCD.∴∠2＝∠3.∴BE ∥CF.16．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB ∥CD ，∠BAE ＝35°，∠AED ＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE ＝35°，∠AED ＝90°后，又量了∠EDC ＝55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？解：过点E 作EF ∥AB. ∵EF ∥AB ，∴∠AEF ＝∠BAE.∵∠BAE ＝35°，∴∠AEF ＝35°. ∵∠AED ＝90°，∴∠DEF ＝∠AED －∠AEF ＝90°－35°＝55°. ∵∠EDC ＝55°， ∴∠EDC ＝∠DEF. ∴EF ∥CD. ∴AB ∥CD.17．(姜堰市期末)如图，直线AB 和直线CD ，直线BE 和直线CF 都被直线BC 所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，②BE ∥CF ，③∠1＝∠2.解：答案不唯一，如：已知：如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，BE ∥CF. 求证：∠1＝∠2.证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.又∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB.∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，即∠1＝∠2.18．(鄄城县期末)已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)求证：CE∥DF；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．解：(1)证明：∵C，D是直线AB上两点，∴∠1＋∠DCE＝180°.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠DCE.∴CE∥DF.(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.综合题19．阅读下列问题后做出相应的解答．“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．解：逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：点在这个角的平分线上．5.4 平移基础题知识点1 认识平移现象1．下列现象不属于平移的是(C)A．飞机起飞前在跑道上加速滑行B．汽车在笔直的公路上行驶C．游乐场的过山车在翻筋斗D．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度2．(赵县期末)在A、B、C、D四个选项中，能通过如图所示的图案平移得到的是(C)3．(北流市校级月考)如图，将直线l1沿AB的方向平移得到l2，若∠1＝40°，则∠2＝(A)A．40°B．50°C．90°D．140°4．(五峰县期中)如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是(A),奥迪,A)) ,本田,B)) ,大众,C)) ,铃木,D)) 5．(咸丰县校级月考)如图所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC(A)A．沿射线EC的方向移动DB长B．沿射线CE的方向移动DB长C．沿射线EC的方向移动CD长D．沿射线BD的方向移动BD长6．将长度为5 cm的线段向上平移10 cm所得线段长度是(B)A．10 cm B．5 cmC．0 cm D．无法确定7．(台州中考)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．8．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3 cm，则A′C＝1_cm.9．如图，三角形DEF是三角形ABC平移所得，观察图形：(1)点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F；(2)线段AD，BE，CF叫做对应点间的连线，这三条线段之间有什么关系呢？解：AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF.。

人教版七年级数学下册全册课堂同步练习题及答案

第五章相交线与平行线测试1 相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则(1)与∠BOD互补的角有________________________；(2)与∠BOD互余的角有________________________；(3)与∠EOA互余的角有________________________；(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC(B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )．(A)30° (B)45°(C)60° (D)135°9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( )11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( ) 12．有一条公共边的两个角是邻补角． ( )13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( )14．对顶角的角平分线在同一直线上． ( )15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． ( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE ＝4∶1．求∠AOF的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?测试2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 11．一条直线的垂线只能画一条．( )12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直．( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短．( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ．( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α (C)α2190+︒ (D)2α－90° 18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm (B)小于3cm(C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n(C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．(A)0 (B)1 (C)2 (D)321．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．(A)3条(B)4条(C)7条 (D)8条三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC 与∠BOD 的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?测试3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?测试4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)①∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c∥______．(________，________)②由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c．(________，________)测试5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________) 6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______)又∵AD∥BC，( )∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．∵DC∥AB，( )∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E 的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．测试6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14．不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( ) 二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．测试7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D 处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?参考答案第五章相交线与平行线测试11．公共，反向延长线．2．公共，反向延长线．3．对顶角相等．4．略．5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．6．A．7．D．8．B．9．D．10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．16．∠2＝60°．17．∠4＝43°．18．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．19．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度数．20．∠AOC与∠BOD是对顶角，说理提示：只要说明A，O，B三点共线．证明：∵射线OA的端点在直线CD上，∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°，又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠AOB是平角，从而A，O，B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶角．21．(1)有6对对顶角，12对邻补角．(2)有12对对顶角，24对邻补角．(3)有m(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角．测试21．互相垂直，垂，垂足．2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段．3．垂线段的长度．4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度．5～8．略．9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√．17．B．18．B．19．D．20．C．21．D．22．30°或150°．23．55°．24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：(1)当A，B，C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有三个不同的垂足．(2)当A，B，C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足．(3)当A，B，C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足．25．以点M为圆心，以R＝1.5cm长为半径画圆M，在圆M上任取四点A，B，C，D，依次连接AM，BM，CM，DM，再分别过A，B，C，D点作半径AM，BM，CM，DM的垂线l1，l2，l3，l4，则这四条直线为所求．26．相等或互补．27．提示：如图，,9073,9075 ⨯=∠⨯=∠FOC AOE.90710,9072 ⨯=∠⨯=∠∴BOC AOB .90712 ⨯=∠+∠∴BOC AOB ∴是712倍．测试31．(1)邻补角，(2)对顶角，(3)同位角，(4)内错角，(5)同旁内角，(6)同位角，(7)内错角，(8)同旁内角，(9)同位角，(10)同位角．2．同位角有：∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有：∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；同旁内角有：∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．3．(1)BD ，同位． (2)AB ，CE ，AC ，内错．4．(1)ED ，BC ，AB ，同位；(2)ED ，BC ，BD ，内错；(3)ED ，BC ，AC ，同旁内．5．C ． 6．D ． 7．B ． 8．D ．9．6对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．测试41．不相交，a ∥b ．2．相交、平行．3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．4．第三条直线平行，互相平行，a ∥c .5．略．6．(1)EF ∥DC ，内错角相等，两直线平行．(2)AB ∥EF ，同位角相等，两直线平行．(3)AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行．(4)AB∥DC，内错角相等，两直线平行．(5)AB∥DC，同旁内角互补，两直线平行．(6)AD∥BC，同位角相等，两直线平行．7．(1)AB，EC，同位角相等，两直线平行．(2)AC，ED，同位角相等，两直线平行．(3)AB，EC，内错角相等，两直线平行．(4)AB，EC，同旁内角互补，两直线平行．8．略．9．略．10．略．11．同位角相等，两直线平行．12．略．13．略．14．略．测试51．(1)两条平行线，相等，平行，相等．(2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等．(3)两条平行线被第三条直线所截，互补．两直线平行，同旁内角互补．2．垂直于，线段的长度．3．(1)∠5，两直线平行，内错角相等．(2)∠1，两直线平行，同位角相等．(3)180°，两直线平行，同旁内角互补．(4)120°，两直线平行，同位角相等．4．(1)已知，∠5，两直线平行，内错角相等．(2)已知，∠B，两直线平行，同位角相等．(3)已知，∠2，两直线平行，同旁内角互补．5～12．略．13．30°．14．(1)(2)均是相等或互补．15．95°．16．提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论．本题可分为AB，CD之间或之外．如：结论：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．测试61．判断、语句．2．题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项．3．题设，结论．4．一定成立，总是成立．5．题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行．6．题设是同位角相等；结论是两条直线平行．7．题设是两条直线平行；结论是同位角相等．8．题设是两个角是对顶角；结论是这两个角相等．9．如果一个角是90°，那么这个角是直角．10．如果一个整数的末位数字是零，那么这个整数能被5整除．11．如果有几个角相等，那么它们的余角相等．12．两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．13．是，14．是，15．不是，16．不是，17．不是，18．是．19．√，20．√，21．×，22．×，23．√，24．√，25．×，26．×，27．√，28．√，29．×，30．×．31．正确的命题例如：(1)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C．(2)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC(3)在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC．32．已知：如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于M，N，MQ平分∠AMN，NH平分∠END．求证：MQ∥NH．证明：略．测试71．LM，KJ，HI．2．(1)某一方向，相等，AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在一条直线上，AB＝A1B1＝A2B2＝A3B3．(2)平行或共线，相等．3．(1)某一方向，形状、大小．(2)相等，平行或共线．4～7．略．8．B9．利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC＋CD＋DB＝(ED＋DB)＋CD ＝EB＋CD．而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC＋CD＋DB最短．10．提示：正方形③的面积＝正方形①的面积＋正方形②的面积．AB2＝AC2＋BC2．七年级数学第五章相交线与平行线测试一、选择题1．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．(A)144° (B)135°(C)126° (D)108°2．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )．(A)30° (B)60°(C)150° (D)30°或150°3．如图，直线l 1，l 2被l 3所截得的同旁内角为α，β ，要使l 1∥l 2，只要使( )．(A)α＋β ＝90° (B)α＝β(C)0°＜α≤90°，90°≤β ＜180° (D) 603131=+βα 4．如图，AB ∥CD ，FG ⊥CD 于N ，∠EMB ＝α，则∠EFG 等于( )．(A)180°－α (B)90°＋α(C)180°＋α (D)270°－α5．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )．①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 的有( )．(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个7．在5×5的方格纸中，将图a中的图形N平移后的位置如图b所示，那么正确的平移方法是( )．图a 图b(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格8．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )．图①图②图③图④(A)①②(B)①③(C)②③(D)③④9．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个10．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有( )．(1)∠C ′EF ＝32°(2)∠AEC ＝148° (3)∠BGE ＝64°(4)∠BFD ＝116° (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个二、填空题 11．若角α与β 互补，且 2031=-βα，则较小角的余角为＿＿＿＿°． 12．如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，如果∠AOC ＝2x °，∠BOC ＝(x ＋y ＋9)°，∠BOD ＝(y ＋4)°，则∠AOD 的度数为＿＿＿＿．13．如图，DC ∥EF ∥AB ，EH ∥DB ，则图中与∠AHE 相等的角有____________________________________________________．14．如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E ，F ，EP 与∠EFD 的平分线相交于点P ，且∠EFD ＝60°，EP ⊥FP ，则∠BEP ＝______°．15．王强从A 处沿北偏东60°的方向到达B 处，又从B 处沿南偏西25°的方向到达C 处，则王强两次行进路线的夹角为______°． 16．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、作图题17．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图．四、解答题18．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD．19．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．21．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．22．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．五、问题探究23．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠ACB＝β ，用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．24．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4，…)；②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．图1 图2参考答案第五章相交线与平行线测试1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．B ． 5．B ． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．B ． 10．C ． 11．60． 12．110° 13．∠FEH ，∠DGE ，∠GDC ，∠FGB ，∠GBA ． 14．60． 15．35． 16．4． 17～22．略．23．(1)∠BOC ＝125°；(2))(21180βα+-=∠ BOC ；(3)⋅+=∠βα2121BOC 24．略．第六章实数测试1 平方根学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______．规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______．二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（） A ．（－3）2 B ．0 C ．81D ．－638．下列说法正确的是（） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______；（2）x 2＝169，则x ＝______；（3）若,492=x ，则x ＝______；（4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题 11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．。

(新人教版)数学七年级下册同步练习试题及答案

15．如图，直线AB与直线CD相交于O，OE平分∠AOD，∠BOC＝∠BOD－30°，求∠COE的度数?
探究创新
16．2条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?
3条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?
4条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?
n条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?
多彩生活
第一个算出地球周长的埃拉托色尼
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长．这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275—前194)．
埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长．
细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子．但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子．他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成．从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角．按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长．埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几．他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近．这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧．
举一反三
【例1】如图，直线AB和CD相交于点O，OE是射线，则:
⑴∠1的对顶角是________,∠1的邻补角是______.
⑵∠5的对顶角是________,∠3的邻补角是______.

人教版初中七年级数学下册全册同步练习试卷

第1章平行线1．2同位角、内错角、同旁内角知识点同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截，构成了8个角．(1)如果一对角在截线的同旁，并且分别位于被截直线的同一侧，这样的一对角叫做同位角．如图1－2－1中的∠1和∠8.(2)如果一对角位于截线的异侧(交错)，并且都在被截直线之间(内)，这样的一对角叫做内错角．如图1－2－1中的∠1和∠6.(3)如果一对角都在截线的同旁，并且在被截直线之间(内)，这样的一对角叫做同旁内角．如图1－2－1中的∠1和∠5.图1－2－1[注意] 像上述两条直线AB和CD被第三条直线EF所截得八个角，我们称之为三线八角，这八个角分为三种．同位角、内错角、同旁内角．图1－2－2如图1－2－2，如果∠1＝50°，∠2＝110°，那么∠3的同位角等于________°，∠3的内错角等于________°，∠3的同旁内角等于________°.探究一在较复杂的图形中识别角的位置关系教材补充题如图1－2－3，标有角标的7个角中共有________对内错角，________对同位角，________对同旁内角．图1－2－3教材补充题(1)如图1－2－4，直线AB，CD被直线AC所截，所产生的内错角是____________；图1－2－4(2)如图1－2－4，直线AD，BC被直线DC所截，产生了________角，它们是____________．角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同侧，截线同旁去掉多余的线显现基本图形形如字母“F”内错角在两条被截直线之间(内)，截线两侧(交错)去掉多余的线显现基本图形形如字母“Z”同旁内角在两条被截直线之间(内)，截线同旁去掉多余的线显现基本图形形如字母“U”2.上述各类角的共同特点：①它们都是两条直线被第三条直线所截而成的两个角；②每对角都没有公共顶点；③每对角都各有一条边在第三条直线上，即在“截线”上．探究二三线八角与对顶角、邻补角的综合应用如图1－2－5所示，两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点分别为G，H.已知∠AGE＝∠DHF.请分别说出下列各式成立的理由．(1)∠1＝∠3；(2)∠2＋∠3＝180°；(3)∠3＝∠4.图1－2－5[归纳总结] 在求角的度数或说明角相等时，经常运用对顶角与邻补角的性质．[反思] 在两条直线被第三条直线所截形成的三线八角中，有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？一、选择题1．2016·福州如图1－2－6，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( )图1－2－6A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．对顶角2．如图1－2－7，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5图1－2－73．如图1－2－8所示，下列说法错误的是( )图1－2－8A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠2是内错角C．∠A与∠C是内错角D．∠A与∠1是同位角4．如图1－2－9，∠1与∠2不是同位角的是( )图1－2－95.如图1－2－10，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )A．AD，BC被直线AC所截形成B．AB，CD被直线AC所截形成C．AB，CD被直线AD所截形成D．AB，CD被直线BC所截形成图1－2－106.如图1－2－11，有下列6种说法：(1)∠1与∠4是内错角；(2)∠1与∠2是同位角；(3)∠2与∠4是内错角；(4)∠4与∠5是同旁内角；(5)∠2与∠4是同位角；(6)∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )图1－2－11A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．对于任意一个三角形，有________对同旁内角．8．如图1－2－12所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．图1－2－129．如图1－2－13，若一对同位角∠1＝∠4，则∠1与________也相等．图1－2－1310．如图1－2－14，直线l1，l2被直线l3所截，若一对同位角∠1与∠3相等，则一对内错角∠2与∠4相等吗？说明理由．图1－2－14解：∵∠1＋∠2＝________(平角的意义)，∠1＝∠3，∴∠3＋________＝180°.又∵∠4＋________＝180°，∴∠2＝∠4(______________________)．三、解答题11．如图1－2－15，(1)∠1与∠2，∠3与∠4分别是具有怎样位置关系的角？(2)当∠1＝∠2时，∠3与∠4具有怎样的数量关系？图1－2－1512．请在图1－2－16中添加一条直线，使得有两个角，记做∠2和∠3，且都与∠1构成同位角，并且∠2和∠3是同旁内角．图1－2－1613．如图1－2－17所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，如果∠B＝∠ADE，求∠B＋∠BDE的大小．图1－2－1714．如图1－2－18所示，在标出的7个角中，与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个？与∠5是同位角的有哪几个？18图1－2－图1－2－192．[拓展题] 如图1－2－20所示，其中同旁内角有多少对？图1－2－20详解详析【预习效果检测】[答案] 70 70 110[解析] 在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的另一旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．∵∠2＝110°，∴∠3的同位角＝∠4＝180°－∠2＝180°－110°＝70°，∠3的内错角＝∠5＝180°－∠2＝180°－110°＝70°，∠3的同旁内角＝∠6＝∠2＝110°.【重难互动探究】例1[答案] 4 2 4[解析] 如题图，共有4对内错角，分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；2对同位角，分别是∠7和∠1，∠5和∠6；4对同旁内角，分别是∠1和∠5，∠3和∠4，∠3和∠2，∠4和∠2.例2[答案] (1)∠BAC和∠ACD(2)同旁内∠D和∠BCD例3解：(1)∵∠1＋∠AGE＝180°，∠3＋∠DHF＝180°，∠AGE＝∠DHF，∴∠1＝∠3.(2)由(1)得∠1＝∠3，又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°.(3)由(1)得∠1＝∠3，又∵∠1＝∠4，∴∠3＝∠4.【课堂总结反思】[反思] 有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角【作业高效训练】[课堂达标]1．B2．[解析] B同旁内角要在被截的两条直线之间，即AB，CD之间，这样的角只有∠2，∠5，所以不可能是∠1和∠4.又因为同旁内角在截线的同侧，故选B.3．[解析] C A，B，D选项都符合它们的位置特征，只有C选项是在被截直线之间，截线同侧，应是同旁内角．4．C 5.B 6.C7．[答案] 3[解析] 根据同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样的一对角叫做同旁内角．如图所示，∠A与∠B，∠B与∠C，∠C与∠A都是同旁内角．8．[答案] (1)DE BC BE 内错(2)AD DE AC 同位(3)BC EC BE 同旁内(4)AE BC BE 内错[解析] 找所关注的两角的两边，其中公共边就是截线，另外两直线是被截直线，再根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断．9．[答案] ∠210．[答案] 180°∠2∠3同角的补角相等11．[解析] (2)∠2与∠4互补，即∠2＋∠4＝180°.再由∠2＝∠1＝∠3，可以得到∠3＋∠4＝180°.解：(1)∠1与∠2是同位角，∠3与∠4是同旁内角．(2)∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.又∵∠2＋∠4＝180°，∴∠3＋∠4＝180°.12．解：如图所示．13．解：∵∠A DE＋∠BDE＝180°，∠B＝∠ADE，∴∠B＋∠BDE＝180°.14．[解析] 利用分形法把复杂图形分成一些三线八角的基本图形．解：与∠1是内错角的有∠4，∠7；与∠1是同旁内角的有∠5，∠6；与∠5是同位角的有∠7.[数学活动]1．[答案] 2a＝b[解析] 与∠1构成内错角的有∠FBD，∠ABD，与∠1构成同位角的是∠E，所以a＝1，b＝2，所以2a＝b.2．[解析] AD，EF被AB所截；AD，EF被CD所截；AD，BC被AB所截；AD与BC被CD 所截；EF，BC被AB所截；BC，EF被CD所截；AB，CD被AD所截；AB，CD被EF所截；AB，CD被BC所截，共9种情形进行分类讨论．解：AD，EF被AB所截得的同旁内角是∠A与∠AEF；AD，EF被CD所截得的同旁内角是∠D与∠DFE；EF，BC被AB所截得的同旁内角是∠FEB与∠B；EF，BC被CD所截得的同旁内角是∠EFC与∠C；AB，CD被AD所截得的同旁内角是∠A与∠D；AB，CD被EF所截得的同旁内角是∠AEF与∠DFE，∠BEF与∠EFC；AB，CD被BC所截得的同旁内角是∠B与∠C；AD，BC被AB所截得的同旁内角是∠A与∠B；AD，BC被CD所截得的同旁内角是∠D与∠C，故同旁内角共有10对．1.3 平行线的判定第1课时平行线的判定(一)知识点1“同位角相等，两直线平行”两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行．[几何语言] 如图1－3－1所示，图1－3－1∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.1．如图1－3－2所示，∠1＝∠C，∠2＝∠C，请你找出图中互相平行的直线，并说明理由．图1－3－2知识点2“同位角相等，两直线平行”的特殊情况在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．2．设a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是________．一利用“同位角相等，两直线平行”进行简单的推理应用教材例1变式题如图1－3－3，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC.如果∠ABC＝31°，那么∠ADE应为多少度？图1－3－3[归纳总结] 此题是对“同位角相等，两直线平行”的应用，只有熟练掌握此判定方法，才能正确解答此题．二平行线的判定与其他知识的综合运用教材补充题如图1－3－4所示，已知直线EF与AB相交于点D，∠B＋∠ADE＝180°，这时EF与BC平行吗？图1－3－4[归纳总结] 要判断两条直线的位置关系，需转化为寻找角的关系，解题时要注意隐含条件(对顶角相等、邻补角互补等).[反思] 如图1－3－5，已知∠1＋∠2＝180°，试找出图中的平行线，并说明理由．图1－3－5解：AD∥CB.①理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°(平角的定义)，②所以∠1＝∠CDB，所以AD∥C B(同位角相等，两直线平行)．③(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．如图1－3－6所示，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥EF D．EF∥BC图1－3－62．如图1－3－7所示，直线l1和l2被直线l所截，下面说法正确的是( )图1－3－7A．因为∠1和∠2互补，所以l1∥l2B．当∠2＝∠3时，l1∥l2C．当∠1＝∠2时，l1∥l2D．当∠1＝∠3时，l1∥l23．已知同一平面内的直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是( )A．平行B．相交C．垂直D．以上都不对4．如图1－3－8中标记的各角，能够由下列条件推理得到a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°图1－3－8二、填空题5．如图1－3－9给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是__________________．图1－3－96．如图1－3－10所示，若∠1＝∠B，则_________∥________，理由是________________________________________________________________________．图1－3－107．如图1－3－11，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是________．图1－3－118.如图1－3－12所示，若∠1＝∠B，则______∥______；若∠1＝∠E，则______∥______.图1－3－12图1－3－139．如图1－3－13，已知∠3＝∠4，则l1∥l2.试说明理由(填空)．解：∵∠3＝∠4()，________＝∠3()，∴________＝∠4，∴l1∥l2( )．三、解答题10．如图1－3－14所示，直线AB，CD被直线EF所截，且∠1＝60°，∠2＝120°，那么AB与CD平行吗？为什么？图1－3－1411．已知：如图1－3－15，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD 于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.AB与CD平行吗？请说明理由．图1－3－1512．如图1－3－16所示，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＝∠BME，那么AB∥CD，MP∥NQ都成立吗？请说明理由．图1－3－1613．如图1－3－17所示，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，则a与c平行吗？并说明理由．图1－3－17如图1－3－18所示，EF⊥BC，DE⊥AB，∠B＝∠ADE，那么AD与EF平行吗？请说明理由．图1－3－18详解详析教材的地位和作用本课时以学生合作学习的方式引入，探究平行线的画法和判定方法，在活动中要求学生能进行简单的推理和表述教学目标知识与技能1.从“用三角尺画平行线”的活动过程中，发现“同位角相等，两直线平行”；2.掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”；3.会用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理和表述过程经历平行线的判定方法和推理的过程，学会用数学语言进行简单推理，提【预习效果检测】1．[解析] 在图中找到∠1，∠C，∠2的位置，易知∠1与∠C是同位角，∠C与∠2是同位角，由“同位角相等，两直线平行”可知，AB∥CD，AC∥BD.解：(1)AB∥CD.理由：因为∠1与∠C是直线AB，CD被直线AC所截形成的同位角，且∠1＝∠C，所以AB∥CD.(2)AC∥BD.理由：因为∠2与∠C是直线BD，AC被直线CD所截形成的同位角，且∠2＝∠C，所以AC∥BD.[点评] (1)首先掌握两个角是同位角需满足的条件，即在被截直线的同侧，截线的同旁；(2)“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法．2．[答案] a∥b[解析] ∵在同一平面内，a⊥c，b⊥c，即a，b被c所截的同位角都为90°，∴a∥b.【重难互动探究】例1解：∠ADE应为31°.理由：∵∠ABC＝31°，∠ADE＝31°，∴∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．例2[解析] 要运用“同位角相等，两直线平行”来判断两直线是否平行，必须先说明∠ADF＝∠B，而∠ADF＋∠ADE＝180°，∠B＋∠ADE＝180°，故可知结果．解：EF∥BC.理由：因为∠ADF＋∠ADE＝180°，∠B＋∠ADE＝180°，所以∠ADF＝∠B，所以EF∥BC.【课堂总结反思】[知识框架]同位角互相平行[反思] (1)①(2)AE∥CD.理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°(平角的定义)，所以∠1＝∠CDB，所以AE∥CD(同位角相等，两直线平行)．【作业高效训练】[课堂达标]1．[解析] C∠1和∠2是直线AD，EF被直线CD所截得的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可知AD∥EF.2．D3．[解析] A利用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可做出判断．4．[解析] D∵∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝∠4.根据“同位角相等，两直线平行”，可得a∥b.故选D.5．[答案] 同位角相等，两直线平行6．[答案] DE BC 同位角相等，两直线平行[解析] ∠1和∠B是直线DE，BC被AB所截得的同位角，同位角相等，两直线平行．7．[答案] 平行[解析] 根据对顶角相等，得∠2＝∠3.因为∠1＝60°，∠2＝60°，所以∠1＝∠2，所以∠1＝∠3.根据同位角相等，两直线平行判定直线a与b的位置关系是平行．8．[答案] AB DE BC EF[解析] 利用“同位角相等，两直线平行”判定．9．[答案] 已知∠1对顶角相等∠1同位角相等，两直线平行10．[解析] 本题主要考查“同位角相等，两直线平行”，利用∠1，∠2的度数将其转化为一对同位角相等，从而确定两条直线平行．解：方法一：AB∥CD.理由：如图，因为∠2＝120°，所以∠3＝60°.又因为∠1＝60°，所以∠1＝∠3，根据同位角相等，两直线平行，所以AB∥CD.方法二：AB∥CD.理由：如图，因为∠1＝60°，所以∠4＝120°.又因为∠2＝120°，所以∠4＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，所以AB∥CD.11．[解析] 如图，要说明AB∥CD，只需说明∠1＝∠4，由已知条件结合垂直定义和对顶角性质，易得∠4＝60°，故可以说明AB∥CD.解：AB∥CD.理由：如图，∵GH⊥CD(已知)，∴∠CHG＝90°(垂直定义)．又∵∠2＝30°(已知)，∴∠3＝60°，∴∠4＝60°(对顶角相等)．又∵∠1＝60°(已知)，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．12．[解析] 利用对顶角相等，找出一对同位角相等，不难说明AB∥CD和MP∥NQ.解：AB∥CD，MP∥NQ.理由：因为∠MND＝∠CNF(对顶角相等)，∠BME＝∠CNF，所以∠MND＝∠BME，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BME＝∠2＋∠MND(等式的性质)，即∠EMP＝∠MNQ，所以MP∥NQ(同位角相等，两直线平行)．13．[解析] 如图，要说明a∥c，只需说明∠3＝∠4即可，而∠2＋∠3＝180°，∠1＝∠2，由同角的补角相等即可说明．解：a∥c.理由：如图，因为∠1＋∠4＝180°，∠1＝∠2，所以∠2＋∠4＝180°.又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝∠4(同角的补角相等)，所以a∥c(同位角相等，两直线平行)．[数学活动][解析] 正确识图，从图中找到相等的同位角∠ADF与∠EFB，从而得出AD∥EF.解：AD∥EF.理由：因为DE⊥AB，所以∠B＋∠BDE＝90°.因为∠B＝∠ADE，所以∠ADE＋∠BDE＝∠ADF＝90°.因为EF⊥BC，所以∠EFB＝90°，所以∠ADF＝∠EFB，所以AD∥EF.1.3 平行线的判定第2课时平行线的判定(二)知识点1“内错角相等，两直线平行”两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行．[几何语言] 如图1－3－19，图1－3－19∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.1．如图1－3－22所示，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠DAC＝∠ACD，试说明：AB∥CD.图1－3－22知识点2“同旁内角互补，两直线平行”两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单地说，同旁内角互补，两直线平行．[几何语言] 如图1－3－23，图1－3－23∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥CD.2．如图1－3－24所示，已知QR平分∠PQN，NR平分∠QNM，∠1＋∠2＝90°，PQ与MN平行吗？为什么？图1－3－24探究一平行线的判定的简单应用教材补充题如图1－3－25，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，AB与CD平行吗？为什么？图1－3－25[归纳总结] 正确理解“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．探究二平行线的判定的综合应用教材补充题如图1－3－26，∠E＝∠1，∠2＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．试说明：DF∥AB.图1－3－26[归纳总结] 综合应用平行线的判定方法解题是这一节的难点也是重点．[反思] 如图1－3－27，由∠1＝∠3，∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行？解：因为∠1＝∠3，所以AB∥CD①.又因为∠BAD＝∠DCB，∠2＝∠BAD－∠1，∠4＝∠DCB－∠3，所以∠2＝∠4②，所以AD∥BC③.(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：图1－3－27一、选择题1．两条直线被第三条直线所截，下列条件不能判定这两条直线平行的是( )A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．同旁内角相等2．如图1－3－28所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是( )图1－3－28A．∠3＝∠4 B．∠A＋∠ADC＝180°C．∠1＝∠2 D．∠A＝∠53．如图1－3－29所示，下列条件能判定GE∥CH的是( )图1－3－29A．∠FEB＝∠ECDB．∠AEG＝∠DCHC．∠GEC＝∠HCFD．∠HCE＝∠AEG二、填空题4．如图1－3－30，直线a，b被直线c所截，若满足________，则a，b平行．图1－3－305．如图1－3－31所示，点A在直线l上，如果∠B＝75°，∠C＝43°，那么当∠1＝________°时，直线l∥BC；当∠2＝________°时，直线l∥BC.图1－3－316.如图1－3－32所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的条件是________．(只填序号)图1－3－327．如图1－3－33，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，直线l1与l2的位置关系是__________，判定理由是________________________________________________________________________．图1－3－338．如图1－3－34所示，如果∠DBC＝∠ADB，那么________∥________；如果∠ADC＋∠DCB＝180°，那么________∥________；如果∠CBE＝________，那么AD∥BC；如果∠CBE ＝______，那么AB∥CD.图1－3－349．阅读下列推理过程，在括号中填写理由：已知：如图1－3－35，∠1＝78°，∠2＝78°，∠3＝78°，∠4＝102°.图1－3－35解：∵∠1＝∠2＝78°，∴AB∥CD( )．∵∠2＝∠3＝78°，∴AB∥CD( ).∵∠2＋∠4＝78°＋102°＝180°，∴AB∥CD( ).三、解答题10．如图1－3－36，如果∠1＋∠2＝180°，那么l1∥l2吗？请说明理由．图1－3－3611．2016·淄博如图1－3－37是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．图1－3－3712．如图1－3－38，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，那么AB∥CD吗？为什么？图1－3－3813．如图1－3－39所示，AC⊥BC，∠1与∠2互余，这些条件能够判定哪两条直线平行？并说明理由．图1－3－3914．如图1－3－40所示，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，CD与AB平行吗？为什么？图1－3－40[创新题] 我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图1－3－41是光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你用所学知识判断c与d是否平行，并说明理由．图1－3－41详解详析【预习效果检测】1．[解析] 要说明AB∥CD，只需说明∠ACD＝∠BAC.解：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC.又∵∠DAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．2．[解析] 观察图形，可知图中只具备同旁内角∠PQN和∠QNM，且它们的度数分别是∠1和∠2度数的2倍，易知它们的度数之和是180°.解：PQ∥MN.理由如下：因为QR平分∠PQN，NR平分∠QNM，所以∠PQN＝2∠1，∠QNM＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠PQN＋∠QNM＝2(∠1＋∠2)＝180°，所以PQ∥MN(同旁内角互补，两直线平行)．【重难互动探究】例1解：AB∥CD.理由：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．例2解：如图，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠3.∵∠E＝∠1，∴∠E＝∠3，∴AE∥BC，∴∠ABC＋∠A＝180°.∵∠2＋∠ABC＝180°，∴∠2＝∠A，∴D F∥AB.【课堂总结反思】[知识框架]相等互补[反思] (1)①(2)因为∠1＝∠3，所以AD∥BC.又因为∠BAD＝∠DCB，∠2＝∠BAD－∠1，∠4＝∠DCB－∠3，所以∠2＝∠4，所以AB∥CD.【作业高效训练】[课堂达标]1．[解析] D根据平行线的判定方法可知选项A，B，C能判定两条直线平行，D不能判定两条直线平行．故选D.2．[解析] C由∠3＝∠4，∠A＋∠ADC＝180°，∠A＝∠5都可得AB∥CD，故选项A，B，D都不正确．3．[解析] C图中直线GE，CH被直线CE所截，形成一组内错角∠GEC和∠HCF，当它们相等时，可判定GE∥CH.4．[答案] ∠1＝∠2(答案不唯一)[解析] 答案不唯一，如∠1＝∠2，∠3＝∠2，∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠4＝180°等．5．[答案] 75 43[解析] 根据内错角相等，两直线平行，当∠1＝∠B＝75°或∠2＝∠C＝43°时，直线l∥BC.6．[答案] ①③④[解析] 根据同位角相等，两直线平行对①进行判断．根据同旁内角互补，两直线平行对③进行判断．由于∠2＝∠3，∠5＋∠3＝180°，则∠5＋∠2＝180°，然后再根据同旁内角互补，两直线平行对④进行判断．7．[答案] 平行同旁内角互补，两直线平行[解析] 因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋(90°－∠3)＝180°，所以∠2－90°＝∠3，所以∠1＋∠2＝180°.因为同旁内角互补，两直线平行，所以l1∥l2.8．[答案] BC AD AD BC ∠BAD∠BCD[解析] 图中∠DBC与∠ADB是内错角，由∠DBC＝∠ADB，可知BC∥AD；∠ADC与∠DCB 是同旁内角，它们互补，可知AD∥BC；∠CBE与∠BAD是同位角，由∠CBE＝∠BAD，可知AD∥BC；∠CBE与∠BCD是内错角，由∠CBE＝∠BCD，可知AB∥CD.9．[答案] 同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行10．解：如图，∵∠1＝∠3，∠2＝∠4(对顶角相等)，∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠4＝180°，∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)．11．解：OB∥AC，OA∥BC.理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC.12．解：AB∥CD.理由：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．13．[解析] 由垂直定义可知∠ACB＝90°，又知∠1与∠2互余，所以可得∠2与∠ACD 互补，推出AB∥CD.解：AB∥CD.理由如下：因为AC⊥BC，所以∠ACB＝90°.又因为∠1与∠2互余，所以∠2＋∠ACB＋∠1＝180°，即∠2＋∠ACD＝180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．14．[解析] CD和AB被直线CF所截，要说明CD∥AB，只需说明截出的一组内错角相等即可．解：CD∥AB.理由：因为CE⊥CD，所以∠DCE＝90°，所以∠ACD＝360°－∠ACE－∠DCE＝134°.因为∠BAF＝46°，所以∠BAC＝180°－∠BAF＝134°，所以∠BAC＝∠ACD，所以CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．[数学活动][解析] 如图，欲说明c∥d，结合图形只要先说明∠2＋∠5＝∠3＋∠6，再利用内错角相等，两直线平行即可．解：c∥d.理由：如图，∵∠1＋∠5＝∠4＋∠6，∠1＝∠4，∴∠5＝∠6.又∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠5＝∠3＋∠6，∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．[点评] 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，不能遇到相等或互补的角就误认为直线平行，只有同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，才能推出被截的两条直线平行．1.4 平行线的性质第1课时平行线的性质(一)知识点“两直线平行，同位角相等”两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单地说，两直线平行，同位角相等．[说明] 此性质的前提是两条平行线被第三条直线所截，特别要注意“平行”二字不能缺，如果丢掉“平行”，就变成：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这显然是错误的．如图1－4－1，已知a∥b，∠2＝130°，则∠1＝________°.图1－4－1探究一利用平行线的性质计算角的度数教材补充题如图1－4－2所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，直线MN过点G，且垂直于AB，交CD于点P，∠CHG＝124°，求：(1)∠GPH的度数；(2)∠BGE的度数．图1－4－2[归纳总结] (1)仔细分析题目中给出的数量关系，找出各个量之间的关系；(2)将平行线的性质作为主要依据；(3)说理过程要做到每一步有理有据．探究二平行线的性质与判定的综合运用教材例2的补充题如图1－4－3所示，已知∠1＋∠2＝180°，试说明：∠3＝∠4.图1－4－3[归纳总结] 本题既用到了平行线的性质，又用到了平行线的判定，要明确应用的判定方法，才能准确解题．[反思] 判断：两条直线被另外一条直线所截形成的同位角一定相等．( )一、选择题1．2016·重庆B卷如图1－4－4，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2等于( )A．35°B．45°C．55°D．125°图1－4－42．2015·宁波如图1－4－5，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝50°，则∠2的度数为( )图1－4－5A．150°B．130°C．100°D．50°3．如图1－4－6，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1的度数为( )A．52°B．38°C．42°D．60°图1－4－64．如图1－4－7所示，AB∥CD，AF分别交AB，CD于点A，C，CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2的度数为( )图1－4－7A．40°B．50°C．60°D．70°5．2015·佛山如图1－4－8，在△ABC中，D，E，F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF ∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°，则∠EFD的度数为( )图1－4－8A．80°B．75°C．70°D．65°二、填空题6．如图1－4－9，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝________．图1－4－97．用吸管喝易拉罐内的饮料时，如图1－4－10，∠1＝110°，则∠2＝________度．(易拉罐的上下底面互相平行)图1－4－108．如图1－4－11所示，直线a，b被直线c截成8个角，若a∥b，那么这8个角中与∠1相等的角共有________个．图1－4－119.如图1－4－12所示，已知AB∥DE，EF∥BC，∠B＝60°，求∠E的度数．图1－4－12解：∵AB∥DE(已知)，∴∠B＝∠COE()．∵EF∥BC(已知)，∴∠BOD＝∠E()．又∵∠BOD＝∠COE()，∴∠E＝∠B＝60°.10．完成下列推理：如图1－4－13所示，已知∠AFE＝36°，∠C＝74°，∠B＝36°，求∠AEF的度数．解：因为∠AFE＝________＝36°，所以________∥________(同位角相等，两直线平行)，所以∠AEF＝________＝________(两直线平行，同位角相等)．图1－4－13三、解答题11．如图1－4－14所示，已知点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，∠1与∠2相等吗？为什么？图1－4－1412．如图1－4－15，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D 的度数．图1－4－1513．如图1－4－16所示，已知∠1＝∠2，∠3＝90°，求∠4的度数．图1－4－1614．如图1－4－17所示，平行线AB，CD被EF所截，MN平分∠EMB，PQ平分∠EPD，试说明：MN∥PQ.图1－4－1715．2015·益阳如图1－4－18，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．图1－4－18如图1－4－19所示，水渠的两岸互相平行，修渠时要求拐弯处∠1＝110°，那么∠2应等于多少度？图1－4－19详解详析教材的地位和作用本课时内容是在掌握了平行线的判定方法后，进一步研究平行线的性质，主要解决“两直线平行，同位角相等”这一定理的推理过程和应用．学习本节课时应注意和所学过的平行线的判定进行对比和综合教学目标知识与技能1.掌握平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”；2.会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表述过程与方法经历探索两直线平行的性质的过程，体验数学学习的探究方法，培养学生的观察、推理能力情感、态度与价值观在合作交流活动中，学会与他人合作交流，获得成功的体验教学重点平行线的性质——两直线平行，同位角相等重点难点难点“两直线平行，同位角相等”的推理过程易错点在“两直线平行，同位角相等”的应用过程中，容易忽略“平行”两字，从而导致误判同位角相等【预习效果检测】[答案] 50[解析] 如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3.∵∠3＝180°－∠2＝180°－130°＝50°，∴∠1＝∠3＝50°.【重难互动探究】例1[解析] 根据题意易知MN⊥CD，而∠BGE的度数可利用平行线的性质求出．解：(1)因为AB∥CD，所以∠AGM＝∠GPH(两直线平行，同位角相等)．因为MN⊥AB，所以∠AGM＝90°，所以∠GPH＝90°.(2)因为AB∥CD，所以∠BGE＝∠PHG(两直线平行，同位角相等)．因为∠CHG＋∠PHG＝180°，所以∠PHG＝180°－∠CHG＝180°－124°＝56°，所以∠BGE＝∠PHG＝56°.例2[解析] 由图可知∠1＋∠5＝180°，结合已知可得∠2＝∠5，利用同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，通过平行可得∠3＝∠6，易求∠3＝∠4.解：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠5＝180°(邻补角定义)，所以∠2＝∠5(同角的补角相等)，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，所以∠3＝∠6(两直线平行，同位角相等)．又因为∠4＝∠6(对顶角相等)，所以∠3＝∠4(等量代换)．【课堂总结反思】[反思] 错．因为只有当被截的两条直线为平行线时，所形成的同位角才相等．【作业高效训练】[课堂达标] 1．C 2.B 3.A4．[解析] B 由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠DCF＝∠1＝100°.因为CE 平分∠DCF，所以∠2＝12∠DCF＝12×100°＝50°.故选B .5．[解析] B 因为DF∥AB，所以∠DFC＝∠B＝45°.因为EF∥AC，所以∠EFB＝∠C＝60°，所以∠EFD＝180°－45°－60°＝75°.故选B .6．[答案] 143°[解析] 先由a∥b，得∠1的同位角为37°，然后根据互补的性质，可得∠2＝180°－37°＝143°.7．[答案] 70 8．[答案] 3[解析] 由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，知∠2＝∠1，∠2与∠3是对顶角，∠4与∠1是对顶角，所以∠3＝∠1，∠4＝∠1，共3个．9．[答案] 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等对顶角相等 10．∠B EF BC ∠C 74°11．[解析] 本题主要考查两直线平行，同位角相等．由DE∥BC，EF ∥AB ，分别得到∠1＝∠B，∠2＝∠B，从而得到∠1＝∠2.解：∠1＝∠2.理由如下：因为DE∥BC，所以∠1＝∠B(两直线平行，同位角相等)．因为EF∥AB，所以∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1＝∠2.12．解：∵AB∥CD，∠A ＝37°， ∴∠ECD ＝∠A＝37°. ∵DE ⊥AE ，∴∠D ＝180°－90°－∠ECD＝90°－37°＝53°. 13．解：∵∠1＝∠2，∴a ∥b(同位角相等，两直线平行)， ∴∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等)． ∵∠3＝90°， ∴∠4＝90°.14．[解析] 如图，联想平行的条件，要使MN ∥PQ ，需要有∠1＝∠2，再从已知条件入手，说明∠1＝∠2即可．解：如图，因为AB∥CD，所以∠EMB＝∠EPD(两直线平行，同位角相等)．又因为MN 平分∠EMB，PQ 平分∠EPD，所以∠1＝12∠EMB，∠2＝12∠EPD(角平分线定义)，所以∠1＝∠2(等量代换)，所以MN∥PQ(同位角相等，两直线平行)．15．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠3＝180°－∠ABD＝50°，∴∠2＝∠3＝50°.[数学活动][解析] 通过添加辅助线，来构造“三线八角”，两次利用两直线平行，同位角相等，可求得∠2＝∠1＝110°.解：延长DE交BC于点G.因为AB∥DG，所以∠1＝∠CGD(两直线平行，同位角相等)．又因为EF∥BC，所以∠CGD＝∠2(两直线平行，同位角相等)，所以∠2＝∠1＝110°.。

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人教版七年级下册数学同步练习全套5.1.1 相交线一、选择题:(每小题3分,共15分)1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • ) A.150° B.180° C.210° D.120°(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题:(每小题3分,共24分)6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.12121221OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(4) (5) (6) 7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 8.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 9.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.10.对顶角的性质是______________________.11.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.(7) (8) (9)12.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________.13.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、解答题:(共61分)14.（7分）如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.34D CBA 12OFED CB A OED CBAODC BA 12OE D CBA OE DCBAOF EDCBA 1215.（10分）如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.16.（10分）如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的度数.17.（10分）如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.18.（12分）如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.34l 3l 2l 112OE DCBA ODCBAcba341219.（12分）若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?5.1.1 相交线一.填空题１．如图,两条直线AB，CD 相交于点O,图中小于１８０°的角有______个,其中互为邻补角的有___________,它们之间的数量关系是______________,互为对顶角的有______________,它们之间的数量关系是_______________．第1题图第2题图２．如图,O 是直线AB 上任意一点,∠AOC 与∠BOC 互为________角,它们之间的位置关系是__________,数量关系是_______________．3．如图,直线AB、CD、EF 都经过点O,且∠AOC＝３５°,∠EOB＝９９°,则∠FOD ＝_____ ．4．如图,直线AB、CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠DOF ＝９０°,∠１＝４０°,则∠２＝______,∠３＝_______．第3题图第4题图第5题图5．如图,当剪子口∠AOB 增大１５°时,∠COD 增大_____________________.二、选择题6．如图,直线AB、CD、EF 相交于点O,∠１的邻补角是 ( )A．∠BOC B．∠BOC 和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE 和∠AOF(第6题图第7题图第8题图7．如图,直线a 与直线c 相交于点O,则∠１的度数是 ( )A．６０° B．５０° C．４０° D．３０°8.如图,直线AB、CD 相交于点O,射线OM 平分∠AOC．若∠BOD＝７６°,则∠BOM 等于( )A．３８° B．１０４° C．１４２° D．１４４°9．如图,将长方形ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在点G 处,点C 落在点H 处．若∠EFD ＝８０°,则∠DFH 的度数为 ( )A．８０° B．１００° C．２０° D．６０°三、解答题10．如图,已知直线a,b 相交．(１)若∠１＝４０°,求∠２,∠３,∠４的度数;(２)若∠１＋∠３＝９０°,求各角的度数;(３)若∠１∶∠２＝２∶７,求各角的度数．11．如图,∠ABC 和∠CBD 互为邻补角,BE 平分∠ABC,BF 平分∠CBD．你能求∠EBF 的大小吗? 并说明理由．5.1.2 垂线一、选择题:(每小题4分,共24分)1.如图1所示,下列说法不正确的是 ( ) A.点B 到AC 的垂线段是线段AB; B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条3.下列说法正确的有 ( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD 的范围是 ( )DCBADCBAO DCBAA.大于acmB.小于bcmC.大于acm 或小于bcmD.大于bcm 且小于acm 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m 的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm 二、填空题:(每小题5分,共20分)6.如图3所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.7.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.8.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.9.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离. 三、解答题(共56分)10.（12分）如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.11.（14分）如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.GOFEDCBA lA12.（16分）如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线.(1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.13.（14分）如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.5.1.2 垂线一、填空题１．当两条直线相交所成的四个角中有一个角是______时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的_______,它们的交点叫做_______．垂直是相交的一种特殊情形．２．过一点___________直线与已知直线垂直．３．“神舟”六号发射塔与地平面的夹角为__________度,它与地面的位置关系为_________．４．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的________．如图,过点O 作四条与直线l 相交的直线,交点分别为点A 、B 、C 、D,其中OC ⊥l,则在OA 、OB 、OC 、OD 这四ODC BANBA条线段中,________最短,点O 到直线l 的距离是线段______的长．第4题图第5题图第6题图5．如图,OB⊥OA,直线CD 过点O,且∠AOC＝２５°,则∠BOC＝______,∠BOD＝_______．6．如图,AC⊥BC,CD⊥AB．(１)图中共有______个直角;(２)图中点C 到直线AB 的距离是线段______的长度,点B 到直线AC 的距离是线段_____的长度,点B 到直线CD 的距离是线段______的长度;(３)线段AD 的长表示___________的距离．7．如图,AB、CD 相交于点O,AC⊥CD 于点C．若∠BOD ＝３８°,则∠A ＝__________．第7题图第8题图二、选择题8．如图,∠１＋∠２等于 ( )A．６０° B．９０° C．１１０° D．１８０°9．①过直线上一点作该直线的垂线不止一条;②直线a 的垂线有无数条;③相交的直线不一定垂直,但垂直的直线必定相交;④过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条．上述说法中不正确的有 ( )A．１个 B．２个 C．３个 D．４个10．过一条线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在 ( )A．这条线段上B．这条线段的端点C．这条线段的延长线上D．这条线段上或这条线段的延长线上１１．跳远比赛时,小新从点A 跳落在沙坑内B 处(如图所示),这次小新的跳远成绩是３．４m,则小新从起跳点到落脚点之间的距离 ( )A．等于３．４m B．小于３．４m C．大于３．４m D．不能确定12．如图,点P 在∠AOC 的边OA 上．(１)过点P 画OA 的垂线PB,交OC 于点B;(２)画出点P 到OC 的垂线段PM ;(３)上述作图中,哪一条线段的长表示点P 到OB 的距离?(４)比较PM 与OP 的大小,并说明理由．１3．如图所示,直线AB、CD 相交于点O,OM ⊥AB．(１)若∠１＝∠２,判断ON 与OD 的位置关系,并说明理由;(２)若∠１＝41∠BOC,求∠AOC 和∠MOD 的度数．１4．如图,A 处是某学生的家,B 处是学校,l 是一条公路,学生要去学校,如何走最近? 该学生要去公路怎样走最近? 请在图中画出相应的路线,并简述理由．１5．已知线段AB 的长为acm,点A 、B 到直线l 的距离分别为６cm,４cm ．请画图说明在下列条件下符合条件的直线l 有几条． (１)a ＝３;(２)a ＝１０;(３)a ＝１５．5.1.3同位角、内错角、同旁内角知识点：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的，第三条直线的。