2020年六安市八年级数学下期末试卷及答案
解析：D 【解析】 【分析】 根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标． 【详解】 由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），
所以方程组的解是
x y
3 2
．
故选 D．
【点睛】
本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象
上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】
当 12，13 为两条直角边时，
第三边＝
＝，
当 13，12 分别是斜边和一直角边时，
第三边＝
＝5．
故选 D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据函数图象和三角形面积得出 AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当 P 运动到 BC 中点 时，梯形 ABCD 的中位线也是△APD 的高，求出梯形 ABCD 的中位线长，再代入三角形面
BC 9 ，则 BF 的长为( )
A．4
B． 3 2
11．下列运算正确的是（ ）
C．4.5
D．5
A． 2 3 5
B．3 2 ﹣ 2 ＝3
C． 2 3 6
D． 6 3 2
y ax b 12．如图，函数 y=ax+b 和 y=kx 的图像交于点 P，关于 x，y 的方程组 kx y 0 的解是
2
2
∴△PAD 的面积 1 5 4 5； 22
故选 B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图
象是解决问题的关键．
9．C
解析：C 【解析】由于直线 y=-x+4 的图象不经过第三象限．因此无论 m 取何值，直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在第三象限． 故选 C．
下表：
尺码（厘米）
25
25．5
26
26．5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2
则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A．25．5 厘米，26 厘米
B．26 厘米，25．5 厘米
C．25．5 厘米，25．5 厘米
D．26 厘米，26 厘米
6．如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC＝8，OB＝5，则
_________．
19．若 m＝
+5，则 mn＝___．
20．某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的
速度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（0≦x≦5）的函数关系式为___
三、解答题
21．如图， ABCD 中，延长 AD 到点 F ，延长 CB 到点 E ，使 DF BE ，连接 AE 、 CF . 求证：四边形 AECF 是平行四边形.
14．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】 解：∵ 一次函数图像与直线平行∴ 设一次函数为把点代入方程得：∴ ∴ 一次函 数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析： y 2x 5
∴CD＝AB＝ AC2 BC2 ＝ 102 82＝ 1 CD＝3． 2
故答案为 C． 【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜
边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意 13，12 可能是两条直角边也可能
（1）填空： CA ＝
（用 a 、 b 的式子表示）
（2）在图中求作 a + b ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
25．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 AB=5， AE=8，则 BF 的长为______．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
（）
x 2
A．
y
3
x 3
B．
y
2
x 3
C．
y
2
x 3
D．
y
2
二、填空题
13．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx 和 y＝﹣x+3 的图象如图所示，则关于 x 的
一元一次不等式 kx＜﹣x+3 的解集是_____．
14．一次函数的图象过点 1,3 且与直线 y 2x 1平行，那么该函数解析式为
△PAD 的面积为 S，S 关于 t 的函数图象如图（2）所示，当 P 运动到 BC 中点时，△APD
的面积为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
9．无论 m 为任何实数，关于 x 的一次函数 y＝x＋2m 与 y＝－x＋4 的图象的交点一定不在
()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 的中点 C 上.若 AB 6，
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】
连接 BD 交 AC 于 E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE= 1 AC，由勾股定理求出 AC，得出 2
OE，即可得出结果． 【详解】 连接 BD 交 AC 于 E，如图所示：
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=90°，AE= 1 AC， 2
∴AC= AB2 BC2 52 122 13，
解析：C 【解析】 【分析】 根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根 据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形． 【详解】 解： 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，
，
，EH=FG= BD，EF=HG= AC，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
四边形
是正方形，
故选：C．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：众数是 26cm,出现了 3 次，次数最多；在这 10 个数中按从小到大来排列最中间 的两个数是 26，26；它们的中位书为 26cm 考点：众数和中位数 点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 由 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，可求得 AC 的长，然后运用勾股定理求得 AB、CD 的长，又由 M 是 AD 的中点，可得 OM 是△ACD 的中位线，即可解答． 【详解】 解：∵O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，OB＝5， ∴AC＝2OB＝10，
A. 2 与 3 不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误， B. 3 2 2 ＝2 2 ，故该选项计算错误， C. 2 3 ＝ 2 3 ＝ 6 ，故该选项计算正确，
D. 6 3 ＝ 6 3 ＝ 2 ，故该选项计算错误．
故选：C． 【点睛】 本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2020 年六安市八年级数学下期末试卷及答案
一、选择题 1．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与数轴重合(点 C 在正半轴上)， AB 5， BC 12 ， 若点 A 在数轴上表示的数是-1，则对角线 AC、BD 的交点在数轴上表示的数为( )
A．5.5
B．5
C．6
D．6.5
2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）
__________. 15．函数 y= 1 的定义域____．
x 16．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝3，BC＝5，∠B 的平分线 BE 交 AD 于点 E，则 DE 的长为____________．
17．菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，它的高为
．
18．已知点 M(1,a)和点 N(2,b)是一次函数 y=-2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是
∴AE=6.5， ∵点 A 表示的数是-1， ∴OA=1， ∴OE=AE-OA=5.5， ∴点 E 表示的数是 5.5， 即对角线 AC、BD 的交点表示的数是 5.5； 故选 A． 【点睛】 本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计 算是解决问题的关键．
2．C
4．B
解析：B 【解析】 根据一次函数的概念，形如 y=kx+b（k≠0，k、b 为常数）的函数为一次函数，故可知 m1≠0，|m|=1，解得 m≠1，m=±1，故 m=-1. 故选 B 点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式 y=kx+b（k≠0，k、b 为常 数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 ∵点 C′是 AB 边的中点，AB=6， ∴BC′=3， 由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF， 在 Rt△C′BF 中，BF2+BC′2=C′F2， ∴BF2+9=（9-BF）2， 解得，BF=4， 故选 A．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案． 【详解】
角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为 60°可得出∠BAO 为 60°，据此即可求得 AB 长.
【详解】
∵在矩形 ABCD 中，BD=8，
∴AO= 1 AC， BO= 1 BD=4，AC=BD，
2
2
∴AO=BO，
又∵∠AOB=60°，
安徽省六安市八年级下学期数学期末试卷
安徽省六安市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）把二次根式（x﹣1）化简为最简二次根式，结果正确的是（）A .B . -C . -D .2. （2分） (2019八下·孝义期中) 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·沂源开学考) 等式 = 成立的条件是（）A . a≥0B . a＞﹣2C . a≠﹣2D . ≥04. （2分） (2019八上·永登期中) 下列各式正确的是（）A . ± =3B .C .D . =±25. （2分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为（）.A .B .C .D .6. （2分）下列命题中错误的是（）A . 矩形的两条对角线相等B . 等腰梯形的两条对角线互相垂直C . 平行四边形的两条对角线互相平分D . 正方形的两条对角线互相垂直且相等7. （2分） (2017九上·宜城期中) 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长是（）A . 20或8B . 8C . 20D . 128. （2分）如果，，则函数的图象一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）方程x+1=0的解就是函数y=x+1的图象与（）A . x轴交点的横坐标B . y轴交点的横坐标C . y轴交点的纵坐标D . 以上都不对10. （2分）(2020·朝阳模拟) 在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·黄冈模拟) 计算：|﹣2|+ +（π﹣3.14）0=________．12. （1分） (2017八下·定州期中) （3+ ）（3﹣）=________．13. （2分）按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，________ ，…．14. （1分）(2020·南充模拟) 如图，是的高，，，，则________.15. （1分） (2020八下·通榆期末) 若函数y=(k+1)x+k-3是y关于x的正比例函数,则k的值为________16. （1分） (2019八上·西湖期末) 关于函数y=-2x+1，有下列说法①图象必经过点（1，0）；②直线y=2x-1与y=-2x+1相交；③当x＞时，y＜0；④y随x的增大而减小，其中正确的序号是________。
六安市八年级下学期数学期末试卷
六安市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （3分）若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3C . x＞3D . x＜33. （3分）(2017·安顺模拟) 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A . 中位数是50B . 众数是51C . 方差是42D . 极差是214. （3分） (2019八下·闽侯期中) 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A . 对角线相等的平行四边形B . 对角线互相垂直且相等的四边形C . 对角线互相平分且垂直的四边形D . 对角线互相垂直的四边形5. （3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A . 20B . 18C . 14D . 136. （3分） (2019八下·徐汇期末) 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（）A . 1：1B . 1：2C . 2：1D . 3：27. （3分）下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. ②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形. ③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. ④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A .B .C .D .9. （3分）点（1，m），（2，n）在函数y=﹣x+1的图象上，则m、n的关系是（）A . m≤nB . m=nC . m＜nD . m＞n10. （3分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AD=8cm，则BD的长为（）A . 7cmB . 8cmC . 9cmD . 10cm二、填空题(每小题4分，共28分) (共7题；共26分)11. （2分）计算：-=________12. （4分）(2016·丹阳模拟) 样本方差的计算式中S2= [（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（xn﹣30）2]中，数30表示样本的________．13. （4分） (2020八下·新疆月考) 化简二次根式结果是________.14. （4分）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是________ .15. （4分）已知的周长是4+4 ，斜边上的中线长是2，则 ________．16. （4分）(2019·平谷模拟) 如图所示，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为________cm．17. （4分）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如： = + ， = + ， =+ …，那么第7行第3个数字是________．三、解答题(每小题6分，共18分) (共3题；共18分)18. （8分）(2019·荆州) 已知：，，求的算术平方根.19. （5分） (2020八下·湖北期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点.求证：BE＝DF20. （5.0分） (2019八下·南海期中) 盐城市明达中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（1）m＝_______，n＝_______；【答案】40|30（1）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（2）若该校有学生3500人，估计该校学生共捐款多少元？四、解答题(每小题8分，共24分) (共3题；共18分)21. （2分） (2017八下·濮阳期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AB的长．22. （8分） (2016八上·扬州期末) 如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为________cm2 ．23. （8分）(2020·五峰土家族自治模拟) 今年受新冠病毒疫情的影响，王大伯家的两种水果“沃柑”和“夏橙”存在销售困难，这一情况被住村干部得知后，决定帮助王大伯提供线上（网上销售）和线下（批发给店铺）两种形式销售.通过一个星期的销售，其中通过线上销售1600斤，且通过线上销售的斤数比线下销售的斤数多60%.（1）求王大伯的一星期线上线下销售“沃柑”和“夏橙”一共多少斤？（2）如果销售的这些水果中“沃柑”比“夏橙”的2倍少700斤，而通过线上销售的“夏橙”的斤数不小于线下销售“夏橙”的2倍，则通过线下销售的“沃柑”至少多少斤？五、解答题(每小题10分，共20分) (共2题；共20分)24. （10.0分） (2019八上·长沙开学考) 已知△ABC 是等腰直角三角形， BC = AC ，∠ABC = ∠BAC ，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B 在 y 轴上.（1）如图①若 AD 于垂直 x 轴，垂足为点 D .点 C 坐标是( -1, 0) ，点 A 的坐标是( -3,1) ，求点 B 的坐标.（2）如图②，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，若 y 轴恰好平分∠ABC ， AC 与 y 轴交于点D ，过点 A 作AE⊥y 轴于 E ，请猜想 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并证明你的猜想.（3）如图③，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作AF⊥ y 轴于 F ，在滑动的过程中，两个结论① 为定值；② 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值.25. （10.0分） (2016九下·巴南开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共29分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题4分，共28分) (共7题；共26分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题(每小题6分，共18分) (共3题；共18分)18-1、19-1、20-1、20-2、四、解答题(每小题8分，共24分) (共3题；共18分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、五、解答题(每小题10分，共20分) (共2题；共20分) 24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
安徽省六安市八年级下学期数学期末考试试卷
安徽省六安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八下·龙岩期中) 下列计算正确是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·广东) 如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣23. （2分） (2020八下·海港期中) 如图九年级3班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图，(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于25分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（）A . 80%B . 70%C . 62%D . 86%4. （2分） (2017九上·德惠期末) 一元二次方程x2+3x+2=0的两个根为（）A . 1，﹣2B . ﹣1，﹣2C . ﹣1，2D . 1，25. （2分）将一批数据分成5组列出频数分布直方图，其中第一组频率是0.1，第4组与第5组的频率之和是0.3，那么第2组与第3组的频率之和为（）A . 0.3B . 0.4C . 0.5D . 0.66. （2分） (2019八下·奉化期末) 下列语句中，属于命题的是（）A . 任何一元二次方程都有实数解B . 作直线 AB 的平行线C . ∠1 与∠2 相等吗D . 若 2a2＝9，求 a 的值7. （2分）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）A .B .C .D .8. （2分）小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形9. （2分） (2019七下·江阴期中) 如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016八上·平武期末) 如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD及AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE．则下列结论中正确的有（）①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·泉州期中) 分式有意义时，x的取值范围是________．12. （1分） (2019七下·鼓楼月考) 试说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a ＝________.13. （1分） (2019七下·咸阳期中) 如图所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为________.14. （1分）(2016·甘孜) 直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．15. （1分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=-1，则m的值是________16. （1分） (2018八上·庐江期末) 如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②△CDP≌△CEQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°．一定成立的结论有________（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2017七下·徐州期中) 化简求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．18. （10分）解方程：(1) x2-2x-2＝0 (2)3y(y-1)=2(y-1)19. （10分） (2020八下·茅箭期中) 如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3456……n∠α的度数……（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.（3）是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.20. （5分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90º,∠B=∠E=30º.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；设△BDC的面积为S1 ，△AEC的面积为S2 ，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AE中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．21. （15分）(2019·嘉祥模拟) 济宁某校为了解九年级学生艺术测试情况．以九年极（1）班学生的艺术测试成绩为样本，按，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：级：90分~100分；级：75分~89分；级60分~74分；级：60分以下）（1）此次抽样共调查了多少名学生？（2）请求出样本中级的学生人数，井补全条形统计图；（3）若该校九年级有1000名学生，请你用此样本估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数，22. （5分）如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．23. （10分） (2018九上·惠来期中) 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，连接BE和DF，保留作图痕迹；不要求写作法（2）在的基础上，求证：．24. （10分） (2017八上·武汉期中) 如图，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC交DE于点O，∠BAD=ａ.（1）求证：∠BOD=ａ.（2）若AO平分∠DAC, 求证：AC=AD．（3）若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则ａ= ________参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。
安徽省六安市2020年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
安徽省六安市2020年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知21x<-，则下列结论正确的是()A．12x>B．12x<C．12x>-D．21x<-2．已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么它的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．43．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则1211+x x的值为()A．2 B．－1C．－12D．－24．已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①//AB CD；②AD BC=；③ABC ADC∠=∠；④OA OC=.任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④5．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b<+的不等式的解为（）．A．1x>-B．2x<-C．1x<-D．无法确定6．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E 和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为( )A ．20B ．24C ．123D ．1258．如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A ．aB ．2a -C ．21a D ．21a +9．如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD 的周长为28，则ABE ∆的周长为（ ）A ．28B ．24C ．21D ．1410．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ） A ．当AD=BC ，AB//DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 二、填空题11．若数据1-，a ，1，2-的平均数为0，则a =__________．12．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的点E 处，折痕的一端点G 在边BC 上，BG ＝1．如图1，当折痕的另一端点F 在AB 边上时，EFG 的面积为_____； 如图2，当折痕的另一端点F 在AD 边上时，折痕GF 的长为_____．13．菱形ABCD 的对角线6AC =cm ，3BD =，则其面积等于______.14．若一组数据123,,a a a 的平均数4，方差3，则数据12a +，22a +，32a +的方差是_________.是．16．若一次函数y＝kx+1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_______________.17．同一坐标系下双曲线y=-3x与直线y=kx一个交点为坐标为(3,-1)，则它们另一个交点为坐标为_____．三、解答题18．某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，（1）填空：A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有______人．（2）填空：若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，①a=______，b=______；②完成时间的平均数是______秒，中位数是______秒，众数是______秒．（3）若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？19．（6分）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）① 画出线段AC关于y轴对称线段AB；② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连结DE（1）证明DE ∥CB ；（2）探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形．21．（6分）如图,一次函数y =kx +b 的图象经过点A (8,0)，直线y =-3x +6与x 轴交于点B ,与y 轴交于点D ,且两直线交于点C (4,m ).(1)求m 的值及一次函数的解析式； (2)求△ACD 的面积． 22．（8分）小林为探索函数3(2)2y x x =>-的图象与性经历了如下过程 （1）列表：根据表中x 的取值，求出对应的y 值，将空白处填写完整x⋯ 2.5 3 3.5 4 4.5 5 ⋯ y⋯6____2____1.21⋯（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象． （3）若函数2y x =的图象与3(2)2y x x =>-的图象交于点0(P x ，0)y ，且01(n x n n <<+为正整数），则n23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．24．（10分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B 类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；点P 从点O 出发，在折线段OA AC -上以每秒3个单位长度向终点C 匀速运动，点Q 从点O 出发，在折线段OB BC -上以每秒4个单位长度向终点C 匀速运动.两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接PQ .设两点的运动时间为(s)t ，线段PQ 的长度的平方为d ，即2PQ d =（单位长度2）.（1）当点P 运动到点A 时，t =__________s ，当点Q 运动到点B 时，t =__________s ； （2）求d 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，求出不等式的解集即可． 【详解】解：不等式两边都除以2， 得：21x <-， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能根据题意得出不等式的解集是解此题的关键． 2．B 【解析】 【分析】解：设多边形的边数是n ，则（n−2）•180＝2×360， 解得：n ＝6， 故选：B ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键． 3．D 【解析】 由题意得，12221x x -+=-=，12111x x -⋅==-， ∴1211x x +=1212221x x x x +==-⋅-. 故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a⋅= . 4．D 【解析】 【分析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD 是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD ，根据平行四边形的判定推出即可； 【详解】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD 是平行四边形． 理由：∵AB//CD ， ∴∠OAB=∠OCD ， 在△AOB 和△COD 中，AO COAOB COD ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠OAB=∠OCD∠∠ ∴△AOB ≌△COD(ASA)， ∴OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键 5．C 【解析】 【分析】求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围． 【详解】解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键． 6．A 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1． 平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定， 故选A ． 【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7．D【解析】【分析】根据正方形的性质，可知其对角线互相平分且垂直；由正方形的边长，可求得其对角线长；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，从而四边形为菱形；由勾股定理求得该菱形的一条边，再乘以4即可求得四边形BEDF的周长．【详解】∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的边长为，∴=∴OA=OB=OC=OD=3∵AE=CF=3∴OE=OF=6∴四边形BEDF为菱形∴=则四边形BEDF的周长为=.故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质、对角线互相垂直平分的四边形是菱形及勾股定理的应用，具有一定的综合性．8．D【解析】【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式要有意义分母不为零，进行分析即可．【详解】A. 当a<0B. 当a>0或a<0时, 无意义，故此选项错误；C. 当a=0时,D. a是任意实数,本题考查二次根式有意义的条件，需注意是a 取任何值时二次根式都要有意义，若存在使二次根式无意义的a 皆是错. 9．D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB OD =，AB CD =，AD BC =， ∵平行四边形的周长为28， ∴14AB AD += ∵OE BD ⊥，∴OE 是线段BD 的中垂线， ∴BE ED =，∴ABE ∆的周长14AB BE AE AB AD =++=+=， 故选：D ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理. 10．B 【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴A 不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴B 正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴C 不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， ∴D 不正确； 故选B ．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定． 二、填空题 11．1根据平均数的公式列式计算即可．【详解】 解：-1++1-24a （）=0， 得a=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平均数的计算，要熟练掌握方法．12．25【解析】【分析】（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE 的长，进而利用勾股定理求出AF 和EF 的长，利用三角形的面积公式即可得出△EFG 的面积；（2）首先证明四边形BGEF 是平行四边形，再利用BG ＝EG ，得出四边形BGEF 是菱形，再利用菱形性质求出FG 的长．【详解】解：（1）如图1过G 作GH ⊥AD在Rt △GHE 中，GE ＝BG ＝1，GH ＝8所以，EH 6，1064AE AH EH =-=-=设AF ＝x ，则8EF BF x =-=则222AF AE EF +＝∴2224(8)x x +=-解得：x ＝3∴AF ＝3，BF ＝EF ＝5故△EFG 的面积为：12×5×1＝25； （2）如图2，过F 作FK ⊥BG 于K∵四边形ABCD 是矩形∴//AD BC ，//BH EG∴四边形BGEF 是平行四边形由对称性知，BG ＝EG∴四边形BGEF 是菱形∴BG ＝BF ＝1，AB ＝8，AF ＝6∴KG ＝4∴FG ＝228445+=．【点睛】本题主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性质，平行四边形和菱形的性质与判定，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．13．322【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，代入数值计算即可。
安徽省六安市八年级下学期数学期末考试试卷
安徽省六安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·云梦模拟) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x＝0B . x≠3C . x≠0D . x＝32. （2分）下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m ﹣2= ；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25 ，其中做对的题有（）A . 1道B . 2道C . 3道D . 4道3. （2分）(2018·汕头模拟) 一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）mm.A . 5.6×10﹣6B . 5.6×10﹣5C . 0.56×10﹣5D . 56×10﹣64. （2分） (2020八下·丰台期末) 某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，43号的销售情况如下表所示．男衬衫号码39号40号41号42号43号销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分） (2019八下·新乐期末) 如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A . –B .C . –2D . 26. （2分）在平面直角坐标系中有两点A(6,2)，B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种8. （2分） (2020八下·成都期中) 如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A . 2B . 2C . 4D . 49. （2分） (2019九上·南丰期中) 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为16，则OH的长等于（）A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是（）A . 6B .C . 8D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·武汉) 计算﹣的结果为________．12. （1分）如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是________ ．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）13. （1分） (2020八下·原州期末) 利用函数图象回答下列问题：（1）函数与函数的交点坐标为________；（2）函数值的解集为________；（3）函数值的解集为________；14. （1分）(2020·武汉模拟) 一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是________.15. （1分） (2019八上·温岭期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm ， BC＝6cm ， AB=10cm,点E 在AC上，现将△BCE沿BE翻折，使点C落在点C′处连接AC′，则AC′长度的最小值是________．三、解答题 (共8题；共48分)16. （5分） (2018八下·灵石期中)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a＝2﹣．17. （6分） (2017八下·泉山期末) 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7．（1）将下表填写完整：平均数方差甲________________乙________ 3.2（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？18. （5分） (2020八下·青龙期末) 根据下列条件分别确定函数的解析式：（1）与成正比例，当时，；（2）直线经过点和点．19. （10分） (2019八下·洛阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═ S△BOC ，请直接写出点D的坐标.20. （5分） (2019八下·北京期末) 已知：如图，点E，F分别在□ABCD的AB，DC边上，且AE=CF，联结DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．21. （10分） (2015八下·临沂期中) 如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形．22. （5分） (2019八下·北京期末) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边落在对角线BD 上，点A落在点A′处，折痕为DG，求AG的长．23. （2分） (2017八下·海安期中) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、答案：13-3、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共48分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
安徽省六安市2020年初二下期末学业质量监测数学试题含解析
安徽省六安市2020年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位2．下列根式中，最简二次根式是( )A ．5xB ．12xC ．37xD ．21x3．△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ） A ． B ． C ． D ．4．一组数据3,2,5,5,4的众数、中位数分别是（ ）A ．5,5B ．5,4C ．5,3D ．5,25．若x 3-x=x 3-x ，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x≤3C ．0≤x ＜3D ．x≥0 6．如图，若要使▱ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )A ．AB ＝BC B ．∠ABD ＝∠DBC C ．AO ＝BO D ．AC ⊥BD7．如果一次函数y ＝2k 的取值范围是( )A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ≤0D ．k ≥08．如图，第一个正方形的顶点A 1（﹣1，1），B 1（1，1）；第二个正方形的顶点A 2（﹣3，3），B 2（3，3）；点B12，其坐标为（）A．（12，12）B．（78，78）C．（66，66）D．（55，55）9．某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）A．月通话时间低于200分钟选B方案划算B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元10．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．163B．16 C．83D．8二、填空题11．如图，已知∠BAC=60°，∠C=40°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，则∠BAD的度数是_________．先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB ＝CD ，EF ＝GH ．（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是 ．（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是 ．13．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.14．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是：_______________________________．15．已知如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边10AB =，则图中阴影部分的面积为_______．16．把直线2y x =向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.17．如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD,要使四边形ABCD 为平行四边形,则可添加的条件为_______________________________.(填一个即可)三、解答题18．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．19．（6分）乙知关于x 的方程22210x kx k ++-=.（1）试说明无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数很；（2）如果方程有一个根为3, 试求22122019k k ++的值.20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，D 是BC 边上的一点，:5:3OC CD =，6DB =.反比例函数k (0)y k x=≠在第一象限内的图像经过点D ，交AB 于点E ，:1:2AE BE =.(1)求这个反比例函数的表达式，(2)动点P 在矩形OABC 内，且满足25PAO OABCS S ∆=四边形. ①若点P 在这个反比例函数的图像上，求点P 的坐标，②若点Q 是平面内一点，使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，求点Q 的坐标.21．（6分）（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为10、25、10； （2）求此三角形的面积及最长边上的高.22．（8分）先化简，再求值（1a b -﹣22b a b -）÷2222+a ab a ab b--，其中a ，b 满足a+b ﹣12=1． 23．（8分）某校八年级共有四个班，人数分别为：41423938、、、人，有一次数学测试，每个班同学的平均成绩分别为：66分、66分、64分、68分。
2020-2021学年安徽省六安市霍邱县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省六安市霍邱县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列根式中是最简二次根式的是( )A. √23B. √3C. √9D. √122. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s 甲2=0.6，s 乙2=1.1，s 丙2=1.2，s 丁2=0.9，则射击成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 如图，P 是面积为S 的▱ABCD 内任意一点，△PAD 的面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，则( )A. S 1+S 2>S2 B. S 1+S 2<S2C. S 1+S 2=S2D. S 1+S 2的大小与P 点位置有关4. 若关于的x 方程x 2+3x +a =0有一个根为−1，则a 的值为( )A. −4B. −2C. 2D. 45. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 9，12，15C. 0.3，0.4，0.5D. √3，√4，√56. 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形的边数是( )A. 9条B. 8条C. 7条D. 6条7. 已知四边形ABCD 中有四个条件：AB//CD ，AB =CD ，BC//AD ，BC =AD ，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是( )A. AB//CD ，AB =CDB. AB//CD ，BC//ADC. AB//CD ，BC =ADD. AB =CD ，BC =AD8. 某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件115.5万个，设八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( )A. 50(1+x)2=115.5B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=115.5C. 50(1+x)+50(1+x)2=115.5D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=115.59.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数(小时)45812学生人数(人)3421则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是()A. 中位数是6.5B. 众数是12C. 平均数是3.9D. 方差是610.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3√2，AD=√7，点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为()A. √7B. 3.5C. 5D. 2.5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若二次根式√2−x有意义，则x的取值范围是______．12.把x2+2x−2=0化为(x+m)2=k的形式(m,k为常数)，则m+k=______ ．13.《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是______尺．14.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．(1)若∠CEB′=70°，则∠DAB′的大小等于______ ．(2)若点B′恰好在矩形ABCD 的对角线AC 上，则BE 的长为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 15. 计算：(√3+2)(√3−2)−√12×√12+√6四、解答题（本大题共8小题，共82.0分） 16. 解方程：2x 2=3x −1．17. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2−4x +m =0的两个实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1+x 2−x 1x 2=1，计算m 的值．18. 在进行二次根式的运算时，如遇到√3+1这样的式子，还需做进一步的化简：√3+1=√3−1)(3+1)×(3−1)=√3−1)(3)2−12=2(√3−1)3−1=√3−1.这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．(1)请参照以上方法化简√5+√3；(2)计算1√2021+√2019+1√2019+√2017+1√2017+√2015+⋯+1√3+1．19.已知在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为√5，√10，√13，如图所示是小辉同学在正方形网格中(每个小正方形的边长均为1)，画出的格点△ABC(△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，请你参照小辉的方法在图2的正方形网格图中画出格点三角形△DEF，使得DE、EF、DF三边的长分别为√2、√8、√10．(1)判断△DEF的形状，并说明理由；(2)求△DEF的面积．20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：(1)△ODE≌△FCE；(2)四边形OCFD是矩形．21.为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5300.15三70.5～80.5m0.25四80.5～90.580n五90.5～100.5240.12(1)表中m=______ ，n=______ ，此样本中成绩的中位数落在第______ 组内；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？22.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．(2)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23.【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、√23=√63，故此选项错误；B 、√3是最简二次根式，故此选项正确；C 、√9=3，故此选项错误；D 、√12=2√3，故此选项错误； 故选：B ．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：∵s 甲2=0.6，s 乙2=1.1，s 丙2=1.2，s 丁2=0.9， ∴S 甲2<S 丁2<S 乙2<S 丙2，∴射击成绩最稳定的是甲， 故选：A ．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3.【答案】C【解析】解：过点P 作EF ⊥AD 交AD 于点E ，交BC 于点F ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ， ∴S =BC ⋅EF ，S 1=AD⋅PE 2，S 2=BC⋅PF 2，∵EF=PE+PF，AD=BC，∴S1+S2=S，2故选：C．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图平行四边形的面积、三角形的面积面积公式，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.【答案】C【解析】解：把x=−1代入方程x2+3x+a=0得1−3+a=0，解得a=2．故选：C．根据一元二次方程的解的定义，把x=−1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5.【答案】D【解析】解：A.∵32+42=52，∴以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵92+122=152，∴以9、12、15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.∵0.32+0.42=0.52，∴以0.5、0.4、0.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵(√3)2+(√4)2≠(√5)2，∴以√3、√4、√5为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵一个多边形的每一个内角都等于140°，∴这个多边形的每一个内角对应的外角度数为180°−140°=40°，∵多边形的外角和为360°，=9，∴多边形的边数为360°40∘故选A．先求出外角的度数，根据多边形的外角和等于360°即可求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角和外角，能灵活运用多边形的外角和等于360°进行求解是解此题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对平行四边形的判定的理解和掌握，能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理是解此题的关键．平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可．【解答】解：A、AB//CD，AB=CD，根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、AB//CD，BC//AD，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、AB//CD，BC=AD，根据一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D、AB=CD，BC=AD，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：C．8.【答案】C【解析】解：依题意得八、九月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2，∴50(1+x)+50(1+x)2=115.5．故选：C．主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了算术平均数，方差，中位数，众数．A：根据中位数的求法，把这10名学生周阅读所用时间从小到大排列，则中间两个数的平均数即是这10名学生周阅读所用时间的中位数．B：根据众数的求法，这10名学生周阅读所用时间中出现次数最多的，即为这10名学生周阅读所用时间的众数．C：根据算术平均数的求法，求出这10名学生周阅读所用时间的平均数是多少即可．D：根据方差的计算方法，求出这10名学生周阅读所用时间的方差是多少即可．【解答】解：这10名学生周阅读所用时间从小到大排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴选项A不正确；∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，∴选项B不正确；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，∴选项C不正确；∵110×[(4−6)2+(4−6)2+(4−6)2+(5−6)2+(5−6)2+(5−6)2+(5−6)2 +(8−6)2+(8−6)2+(12−6)2]=110×[4+4+4+1+1+1+1+4+4+36]=110×60=6∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，∴选项D正确．故选：D．10.【答案】D【解析】【分析】连接BD、DN，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【解答】解：连接BD、DN，在Rt△ABD中，DB=√AB2+AD2=√(3√2)2+(√7)2=5，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=1DN，2由题意得，当点N与点B重合时，DN最大，∴DN的最大值是5，∴EF长度的最大值是2.5，故选D．11.【答案】x≤2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：由题意得，2−x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．12.【答案】4【解析】解：x2+2x−2=0，移项，得x2+2x=2，配方，得x2+2x+1=2+1，即(x+1)2=3，所以m=1，k=3，即m+k=1+3=4，故答案为：4．移项，配方，变形后求出m、k的值，再求出m+k即可．本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．13.【答案】4.55【解析】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+32=(10−x)2，解得：x=4.55，答：折断处离地面的高度OA是4.55尺．故答案为：4.55．根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．14.【答案】20° 3【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，由折叠的性质得：∠BEA=∠B′EA，∠BAE=∠B′AE，∵∠CEB′=70°，∴∠BEB′=180°−70°=110°，∴∠BEA=∠B′EA=1×110°=55°，2∴∠BAE=90°−55°=35°，∴∠BAB′=2×35°=70°，∴∠DAB′=∠BAD−∠BAB′=90°−70°=20°，故答案为：20°；(2)点B′恰好在矩形ABCD的对角线AC上，如图1所示：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√62+82=10，由折叠的性质得：BE=B′E，AB=AB′=6，∠B=∠AB′E=90°，∴B′C=AC−AB′=10−6=4，∠CB′E=90°，设BE=B′E=x，则CE=BC−BE=8−x，在Rt△CB′E中，由勾股定理得：CE2=B′E2+B′C2，即：(8−x)2=x2+42，解得：x=3，故答案为：3．(1)由矩形的性质得∠BAD=∠B=90°，再由折叠的性质得∠BEA=∠B′EA，∠BAE=∠B′AE，则∠BEA=∠B′EA=55°，得∠BAE=35°，则∠BAB′=70°，即可求解；(2)由折叠的性质得BE=B′E，AB=AB′=6，∠B=∠AB′E=90°，设BE=B′E=x，则CE=BC−BE=8−x，再在Rt△CB′E中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．15.【答案】解：原式=3−4−√6+√6=−1【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算性质，本题属于基础题型．16.【答案】解：2x2=3x−1，移项，得2x2−3x+1=0，(2x−1)(x−1)=0，2x−1=0或x−1=0，，x2=1．解得：x1=12【解析】移项后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．17.【答案】解：(1)∵方程有两个实数根，∴Δ=16−4m≥0，∴m≤4；(2)由根与系数的关系，得：x1+x2=4，x1x2=m，∵x1+x2−x1x2=1，∴4−m=1，∴m=3．【解析】(1)由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系即可得出x1+x2=4，x1x2=m，代入x1+x2−x1x2=1，得到4−m=1，解得m=3．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据方程有两个不相等的实数根找出Δ=16−4m≥0；(2)根据根与系数的关系得到关于m的方程．18.【答案】解：(1)原式=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32；(2)原式=√2021−√20192+√2019−√20172+√2017−√20152+.....+√3−12=√2021−√2019+√2019−√2017+....+√3−12=√2021−12．【解析】(1)直接利用二次根式的性质找出有理化因式，进而化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质找出有理化因式，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求；△DEF是直角三角形，理由如下：∵DE2+EF2=2+8=10，DF2=10，∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴△DEF是直角三角形；(2)△DEF的面积为：12×DE⋅EF=12×√2×√8=2．【解析】(1)根据网格和勾股定理即可画出格点△DEF，再根据勾股定理逆定理即可判断△DEF的形状；(2)结合(1)即可求△DEF的面积．本题考查了作图−应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是利用网格准确画出格点△DEF．20.【答案】证明：(1)∵CF//BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，{∠ODE=∠FCEDE=CE∠DEO=∠CEF，∴△ODE≌△FCE(ASA)；(2)∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF//BD，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCFD是矩形．【解析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE= DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；(2)根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出∠COD=90°，即可得出结论．21.【答案】(1)50；0.40；四(2)；(3)该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有1000×(0.40+0.12)=520(人)．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．【解析】解：(1)调查的总人数是16÷0.08=200(人)，则m=200×0.25=50，=0.40．n=80200中位数落在第四组．故答案是：50，0.40，四；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据第一组的频数是16，对应的频率是0.08，即可求得总人数，然后根据频率的公式求得m和n的值；(2)根据(1)即可直接补全直方图；(3)利用总人数乘以对应的频率即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：(1)设每件童装降价x元，则销售量为(20+2x)件，根据题意得：(120−80−x)(20+2x)=1200，整理得：x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要让利于顽客，∴x=20．答：每件童装降价20元时，能让利于顽客并且商家平均每天能赢利1200元．(2)设每件童装降价y元，则销售量为(20+2y)件，根据题意得：(120−80−y)(20+2y)=2000，整理得：y2−30y+600=0．∵△=(−30)2−4×1×600=−1500<0，∴该方程无解，∴不可能每天盈利2000元．【解析】(1)设每件童装降价x元，则销售量为(20+2x)件，根据总利润=每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；(2)设每件童装降价y元，则销售量为(20+2y)件，根据总利润=每件利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△<0可得出原方程无解，进而即可得出不可能每天盈利2000元．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】方法一：(1)解：如图1(1)过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠EAF在△ADE和△AFE中，∠DAE=∠FAE，AE=AE，∠D=∠AFE=90°，∴△ADE≌△AFE(AAS)∴AD=AF，EF=DE=EC，在中，∴△EFM≌△ECM(HL)，∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC；方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1(2)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC．∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，{∠DAE=∠CNE ∠AED=∠NEC DE=CE∴△ADE≌△NCE(AAS)，∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．(2)AM=DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1(3)，∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB//DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM.∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1(4)所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB//DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°−∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，{∠FAB=∠EAD AB=AD∠ABF=∠D=90°∴△ABF≌△ADE(ASA)．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB//DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM.∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．(3)①结论AM=AD+MC仍然成立．②结论AM=DE+BM不成立．【解析】【分析】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造(平行加中点构造全等三角形)，考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．(1)法一：过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，通过两次全等三角形的证明即可求解;法二：从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1(1)，易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．(2)法一：通过旋转可以知道两个三角形全等从而对应边相等，结合已知条件即可求解；法二：作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．(3)在图2(1)中，仿照(1)中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2(2)中，采用反证法，并仿照(2)中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．【解答】(1)(2)见答案；(3)(3)①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2(1)，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，{∠DAE=∠CPE ∠AED=∠PEC DE=CE∴△ADE≌△PCE(AAS)．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2(2)所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB//DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°−∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°−∠QAB=90°−∠DAE=∠AED．∵AB//DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∴QB =DE ．在△ABQ 和△ADE 中，{∠QAB =∠EAD∠ABQ =∠D =90°BQ =DE∴△ABQ≌△ADE(AAS)．∴AB =AD ．与条件“AB ≠AD “矛盾，故假设不成立． ∴AM =DE +BM 不成立．。
2019-2020学年安徽省六安市霍邱县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年安徽六安市霍邱县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣22．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝3．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．95．一个三角形三个内角之比为1：2：3，其所对三边之比为（）A．1：2：3B．1：：C．1：：2D．1：：3 6．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，∠BOC＝120°，则AB的长度是（）A．5B．6C．8D．57．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，78．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120009．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形10．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．8二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．计算÷的结果是．12．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是．13．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是9，则平行四边形A'B'C'D'的面积是14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，延长BC至点D，连接AD，若△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC的长等于．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．计算：．16．解方程：x2﹣6x﹣4＝0．17．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF，求证：BE＝DF．18．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在网格交点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为，BC的长为．（2）点D也在格点上，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．请在网格图中画出一个符合条件的平行四边形；（3）设（2）中你所画的平行四边形的面积为S，请通过计算说明；S＝AC•BC．20．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明其正确性．21．某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：′1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．方差的公式为．22．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品面捐款的数额．23．我们给出如下定义：把对角线相等的四边形叫做“对等四边形”．如图①，在四边形ABCD中，AC＝BD，四边形ABCD就是“对等四边形”．（1）下列四边形中，一定是“对等四边形”的是（填序号）①平行四边形②矩形③菱形④梯形（2）如图②，在“对等四边形”ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形EFGH也是“对等四边形”，且对角线长为2，求四边形ABCD的面积．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．解：A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．3．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：C．5．一个三角形三个内角之比为1：2：3，其所对三边之比为（）A．1：2：3B．1：：C．1：：2D．1：：3【分析】求出三角形的各个内角，利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．解：设△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，设BC＝a，则AB＝2a，AC＝a，∴BC：AC：AB＝1：：2，故选：C．6．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，∠BOC＝120°，则AB的长度是（）A．5B．6C．8D．5【分析】由矩形的性质得出OA＝OB＝4，证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OA即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝5，OB＝OD，AC＝BD＝10，∴OA＝OB＝5，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝5；故选：A．7．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）÷2＝6.5．故选：D．8．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2＝1.2亿元，据此列方程．解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．9．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【分析】A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，AC与BD垂直，但是显然ABCD不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形．解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形为平行四边形，又AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选：D．10．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．8【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故选：A．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．解：．故答案为：312．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是4．【分析】根据方程的系数结合两根之和等于3，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，∴m﹣1＝3，∴m＝4．故答案为：4．13．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是9，则平行四边形A'B'C'D'的面积是【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知平行四边形的高等于矩形的宽的一半，由于底不变，所以平行四边形A'B'C'D'的面积是矩形面积的一半．解：由题意可知，平行四边形A'B'C'D'的底边A'D'与矩形的长AD相等，平行四边形A'B'C'D'的高变为矩形的宽的一半，所以平行四边形A'B'C'D'的面积是矩形面积的一半．所以平行四边形A'B'C'D'的面积是．故答案为：．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，延长BC至点D，连接AD，若△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC的长等于5或．【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再分①AD＝AB；②AD＝BD两种情况进行讨论即可得出结论．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13．∵△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，∴分两种情况：①当AD＝AB时，∵AC⊥BD，∴DC＝BC＝5；②当AD＝BD时，设DC＝x，则AD＝BD＝5+x．∵Rt△ADC中，∠ACD＝90°，∴DC2+AC2＝AD2，即x2+122＝（5+x）2，解得x＝．综上所述，线段DC的长等于5或．故答案为：5或．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．计算：．【分析】首先利用乘法分配律计算乘法，然后化简，再算加减即可．解：原式＝+﹣4＝2+﹣4＝﹣2+．16．解方程：x2﹣6x﹣4＝0．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解：移项得x2﹣6x＝4，配方得x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，开方得x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣．17．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF，求证：BE＝DF．【分析】证明△AEB≌△CFD，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC．∴∠BAE＝∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE＝DF．18．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：．【分析】首先利用根的判别式确定m的取值范围，再化简二次根式，利用绝对值的性质计算即可．解：∵x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2+5）≥0，即﹣8m﹣16≥0，解得：m＜﹣2，则＝|1﹣m|+|m+2|＝1﹣m﹣m﹣2＝﹣2m﹣1．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在网格交点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为5，BC的长为2．（2）点D也在格点上，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．请在网格图中画出一个符合条件的平行四边形；（3）设（2）中你所画的平行四边形的面积为S，请通过计算说明；S＝AC•BC．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）根据平行四边形的判定画出图形即可．（3）利用勾股定理的逆定理证明解：（1）由题意，AB＝＝5，BC＝＝2，故答案为5，．（2）如图所示．（3）由勾股定理得，又∵AB＝5，，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，由勾股定理逆定理得△ACB为以AC和BC为直角边的直角三角形，∵，又∵所作的平行四边形的面积为△ACB面积的两倍，∴S＝AC•BC．20．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：5+1；（2）写出你猜想的第n个等式：（+1）（n+1﹣）＝n+1（用含n的等式表示），并证明其正确性．【分析】（1）根据所给等式可得答案；（2）首先写出第n个等式，然后再利用二次根式的乘法进行计算即可．【解答】（1）解：（+1）（6﹣）＝5+1，故答案为：5+1；（2）（+1）（n+1﹣）＝n+1，证明：∵＝∴，故答案为：（+1）（n+1﹣）＝n+1．21．某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：′1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．方差的公式为．【分析】（1）优秀率等于100分以上（含100分）的人数除以总人数；（2）按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数为中位数；（3）由方差的公式进行计算即可；（4）根据比赛成绩的优秀率高，中位数大，方差小，综合评定，则甲班踢毽子水平较好．解：（1）甲班的优秀率为：3÷5＝0.6＝60%，乙班的优秀率为：2÷5＝0.4＝40%；（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个乙班5名学生比赛成绩的中位数是97个；（3）甲班的平均分为，乙班的平均分为＝＝100，甲班在这次比赛中的方差为：，乙班在这次比赛中的方差为：∴S甲2＜S乙2；（4）甲班定为冠军．因为甲班5名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班踢毽子水平较好．22．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品面捐款的数额．【分析】（1）由该商品的售价结合售价每降低1元就会多售出3件，即可得出每天售出该工艺品的件数；（2）①根据总利润＝每件工艺品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；②根据每天通过销售该工艺品面捐款的数额＝0.5×每天销售的数量，即可得出结论．解：（1）∵该商品的售价为x元/件（20≤x≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）件．（2）①依题意，得：（x﹣20）（180﹣3x）＝900，整理，得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x1＝30，x2＝50（不合题意，舍去）．答：该商品的售价为30元/件．②0.5×（180﹣3×30）＝45（元）．答：李晨每天通过销售该工艺品面捐款的数额为45元．23．我们给出如下定义：把对角线相等的四边形叫做“对等四边形”．如图①，在四边形ABCD中，AC＝BD，四边形ABCD就是“对等四边形”．（1）下列四边形中，一定是“对等四边形”的是②（填序号）①平行四边形②矩形③菱形④梯形（2）如图②，在“对等四边形”ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形EFGH也是“对等四边形”，且对角线长为2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质可求解；（2）由三角形中位线定理可得EH＝BD＝FG，EF＝AC＝GH，由“对等四边形”的性质可得AC＝BD，可得EH＝FG＝EF＝GH，可得结论；（3）先证四边形EFGH是正方形，边长为，可得EF⊥FG，EF＝FG＝，由三角形中位线定理解得BD⊥AC，BD＝AC＝，可求解．解：（1）∵矩形的对角线相等，∴矩形一定是“对等四边形”，故答案为：②；（2）证明：连接AC、BD，∵点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴EH＝BD＝FG，EF＝AC＝GH，∵四边形ABCD是“对等四边形”，∴AC＝BD，∴EH＝FG＝EF＝GH，∴四边形EFGH是菱形；（3）连接EG，HF，∵四边形EFGH是菱形，∴GE与HF互相垂直平分，又∵四边形EFGH是“对等四边形”，且对角线长为2，∴GE＝HF＝2，∴四边形EFGH是正方形，边长为，∴EF⊥FG，EF＝FG＝，∵点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴FG∥BD，FG＝BD，EF∥AC，EF＝AC，∴BD⊥AC，BD＝AC＝，∴四边形ABCD的面积等于AC×BD＝4．。
安徽省六安市2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
安徽省六安市2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．平行四边形边长为10cm 和15cm ，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（ ） A ．6cm 和9cm B ．7cm 和8cm C ．5cm 和10cm D ．4cm 和11cm2．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是12.7%B ．众数是15.3%C ．平均数是15.98%D ．方差是03．若函数22(2){22x x y x x +≤=> （），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ） A ．±6 B ．4 C ．±6或4 D ．4或－64．若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（ ）A ．这个直角三角形的斜边长为5B ．这个直角三角形的周长为12C ．这个直角三角形的斜边上的高为125 D ．这个直角三角形的面积为125．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+6．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是（ ）．A ．5B ．409C ．247或4D ．5或4098．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5xB ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5x D ．8x ＝82.5x 14+ 9．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（ ）.A ．13B ．17C ．13或17D ．1110．已知：如图①，长方形ABCD 中，E 是边AD 上一点，且AE=6cm ，点P 从B 出发，沿折线BE-ED-DC 匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2cm/s ，运动时间为t （s ），△BPC 的面积为y （cm 2），y 与t 的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（ ）①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④当t=10s 时，y=12cm 2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．在菱形ABCD 中，460AB ABC =∠=︒，，E 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连结PA 和PE ，则PA PE +的值最小为_______．12．将23x =代入反比例函数1y x=-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数中，所得函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y ，如此继续下去，则2012y =________. 13．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，那么根据题意，列出的方程为_____．14．已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，且与直线3?1y x =-平行，那么该直线的解析是______15．如图，在▱ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，E 在AD 上，BE=12cm ，CE=5cm ．则▱ABCD 的周长为_____，面积为_____．16．如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿直线EF 翻折后，点B 落在边AD 的三等分点G 处，则EG 的长为_______.17．a 、b 、c 是△ABC 三边的长，化简2()a b c -++|c-a-b|=_______．三、解答题18．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图像如下图 所示：（1）根据图像，直接写出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.19．（6分）已知一次函数11y k x b =+ 与正比例函数22y k x = 都经过点()M 3,4 ,1y 的图像与y 轴交于点N ,且2ON OM = .（1）求1y 与2y 的解析式；（2）求⊿MON 的面积.20．（6分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？ 21．（6分）2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议。
2019-2020学年六安市霍邱县八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年六安市霍邱县八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若代数式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x<3B. x≤3C. x>3D. x≥32.估计√5×√24÷√6+1的运算结果应在下列哪两个数之间()A. 4和4.5B. 4.5和5C. 5和5.5D. 5.5和63.用配方法解方程4x2−3x=4时应在方程的两边同时加上()A. 32B. 910C. 38D. 9644.如图，已知∠1=40°，∠A+∠B=140°，则∠C+∠D的度数为()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°5.如图，已知点P是射线ON上一动点(可在射线ON上运动)，∠AON=30°，当∠A满足()时，△AOP为钝角三角形．A. 0°<∠A<60°B. 90°<∠A<180°C. 60°<∠A<90°D. 0°<∠A<60°或90°<∠A<150°6..已知是方程的两个根，则等于()A. −2B. 2C. −1D. 17.已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数是()A. 8B. 9C. 10D. 118.某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率，设百分率为x，则可列方程为()A. 15.98(1+x)2=25.5B. 15.98(1+x2)=25.5C. 25.5(1−x)2=15.98D. 25.5(1−x2)=15.989.如图，要使平行四边形ABCD变为菱形，需要添加的条件是()A. AC=BDB. AD=BCC. AB=CDD. AB=BC10.在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则cos B的值是()A. 12B. √22C. √32D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.(√2)2=______，√3×√4=______，√6÷√2=______．12.已知一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1，x2，则x1⋅x2=______．13.盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理。