数学在艺术中的应用 -毕业论文
数的艺术与美学数学在艺术中的应用与表现
数的艺术与美学数学在艺术中的应用与表现数的艺术与美学：数学在艺术中的应用与表现在人类文明的漫长历程中，数学和艺术一直密不可分。
数学作为一门科学，其严密的逻辑和抽象性质常常为人们所熟知，而艺术则以其表现性和独特的审美魅力打动人心。
然而，很少有人能够将数学和艺术完美地结合起来，将其中的美学元素融入艺术的创作和表现之中。
本文将探讨数学在艺术中的应用与表现，从而体现数的艺术与美学。
一、黄金分割：神奇比例的艺术黄金分割是一种至今仍然被广泛应用于艺术领域的比例关系。
这一比例关系源自于数学上的黄金数，即1.6180339887......黄金分割所具有的独特美学价值被广泛应用于建筑、绘画、雕塑等艺术形式之中。
众多艺术家通过黄金分割来平衡作品的结构与比例，使其更加协调、和谐、美观。
在建筑方面，古希腊建筑中的帕特农神庙即采用了黄金分割的原则，使其显得庄严肃穆、平衡稳定。
而在绘画中，众多大师也善于利用黄金分割来布局构图，创造出具有美感和吸引力的作品。
著名画家达·芬奇的《蒙娜丽莎》便是运用黄金分割创作的杰作，她的完美面部比例和表情得益于黄金分割的平衡。
黄金分割不仅在二维艺术中有广泛应用，也在雕塑和立体艺术中得到展现。
著名的古典雕塑家米开朗基罗所创作的《大卫像》充分运用了黄金分割的原则，使得雕塑的比例和身躯线条更加自然流畅，给人以美的享受。
二、对称性：和谐之美的显现对称性是数学与艺术密切相关的另一个方面。
无论是几何图形、建筑设计还是绘画艺术，对称性都能够给作品带来一种和谐、平衡和美感。
几何中的旋转对称和镜像对称等对称性质是表现对称美的常见方式。
例如，著名的亚克百利螺线和法国埃菲尔铁塔的结构都体现了旋转对称。
在绘画作品中，艺术家通过对称性的运用给观者带来一种平衡、和谐的审美体验。
荷兰画家凡·艾克等人创作的静物画常常通过镜像对称来展现物品的美感和平衡感。
此外，对称性还被广泛应用于纹理和模式的设计中。
无论是华丽的印度纹样还是中国传统的窗花花纹，对称性在其中都发挥了重要作用。
数学在舞台艺术中的应用
数学在舞台艺术中的应用数学和舞台艺术或许看起来没有太多联系，但事实上，数学在舞台艺术领域发挥着重要的作用。
无论是舞蹈、音乐还是戏剧，数学都为这些艺术形式提供了关键的支持和指导。
本文将探讨数学在舞台艺术中的应用。
首先，数学在舞蹈中扮演着重要的角色。
舞者在表演中需要掌握身体的位置、角度和距离等概念，这些都与几何学有关。
例如，舞者在进行某种舞蹈动作时，需要准确地控制自己的身体姿势和空间位置，这就需要运用几何学中的坐标系和向量概念。
通过数学的辅助，舞者能够更好地理解和实现他们在舞台上的表演动作。
另外，音乐中的节奏和和弦也离不开数学。
音乐中的节拍和节奏是通过数学的计算来实现的。
例如，将音符按照时间单位进行排列和组织，就是依赖于数学中的节拍概念。
此外，和弦的构成也与数学有关。
音乐家通过对音高和音程的计算和比较，来确定和弦的组成和和谐程度。
因此，数学为音乐提供了一种客观、科学的分析方法，提升了作曲和演奏的质量。
更进一步地，数学在戏剧领域中的应用也非常重要。
戏剧制作中的舞台设计、灯光布置和音效效果等都需要借助数学来实现。
舞台设计师需要使用几何学的原理来确定舞台的尺寸、形状和布局。
灯光师则需要运用光学的原理来控制灯光的角度、亮度和色彩。
音效师在创作和混音时，也需要使用数学来控制音频的频率、振幅和时长。
可以说，数学为戏剧提供了技术支持，使得观众能够在舞台上享受到更加精彩的表演。
除了舞台艺术的实际应用，数学在艺术创作的理论研究中也有重要地位。
例如，黄金分割比例是一个被广泛运用于美术创作中的数学概念。
这个比例被认为是最具审美原则的比例之一，广泛应用于绘画、雕塑和摄影等艺术形式中。
通过数学的分析和探索，艺术家们能够更好地把握美的规律和特点，从而创造出更加优秀的艺术作品。
综上所述，数学在舞台艺术中发挥着重要的作用。
舞者运用几何学的知识控制舞蹈动作，音乐家通过数学的计算实现节奏和和弦的控制，戏剧制作借助数学来完成舞台设计、灯光布置和音效效果等工作。
数学与艺术的结合发现数学在艺术中的美妙表现
数学与艺术的结合发现数学在艺术中的美妙表现数学与艺术的结合：发现数学在艺术中的美妙表现数学和艺术是两个看似截然不同的领域，一个强调逻辑和推理，一个注重审美和创造。
然而，当这两个领域相互交融时，令人惊叹的美妙表现将出现。
本文将探讨数学与艺术的结合，并展示数学在艺术创作中的重要性。
一、黄金比例：艺术的完美之道黄金比例是一种数学上的比例关系，即两个数之和与较大的那个数的比值等于两个数之差与较小的那个数的比值。
这个比例以1：1.618美妙的比例闻名于世。
黄金比例可以在许多艺术品中看到，如建筑物、绘画和雕塑等。
例如，著名画家达·芬奇在他的名画《蒙娜丽莎》中运用了黄金比例。
从画中可以看出，蒙娜丽莎的面部、眼睛和嘴唇的位置都遵循着黄金比例。
这种比例的运用使得画作更加和谐、平衡，给人以美的享受。
二、透视原理：艺术中的空间感透视是数学中的一个重要概念，通过透视，我们可以在平面上描绘出三维空间的效果。
在艺术中，透视原理的运用可以使画面更具立体感，给人带来沉浸式的视觉体验。
在文艺复兴时期，画家们开始研究透视原理，并将其运用到绘画中。
例如，意大利艺术家拉斐尔在他的名画《雅典学院》中使用了透视原理。
通过透视的手法，拉斐尔给观众呈现出了一个真实而有深度的场景，使得观者仿佛可以走进画中一般。
三、对称性：艺术的平衡之美在艺术中，对称性是追求平衡的一种方式。
而数学中的对称变换则提供了一种实现对称性的工具。
许多艺术品都借助对称性来创造视觉上的平衡和和谐。
以建筑艺术为例，古希腊神庙就是一种典型的对称结构。
神庙的两侧对称地布置着相同的柱子和雕塑，给人一种稳定、均衡的感觉。
这种对称性的运用使得古希腊神庙成为了建筑史上的经典之作。
四、图案与旋转对称性：艺术的几何之美数学中的图案和旋转对称性是许多艺术品中常见的元素。
图案可以通过平移、翻转和缩放等数学变换来产生，而旋转对称性则是指一个图形以某一旋转中心为对称轴旋转180度后仍然保持不变。
数学在艺术与设计中的应用
数学在艺术与设计中的应用数学是一门抽象而又具体的科学，它渗透到人类社会的各个领域，艺术与设计也不例外。
数学在艺术与设计中的应用突显了它的重要性和普适性。
本文将从几何学、比例与对称、图案与纹理以及编码与算法等方面，探讨数学在艺术与设计中的应用。
一、几何学几何学是研究空间形式和数量关系的学科，在艺术与设计中具有重要的应用。
艺术家和设计师常常利用几何形状和结构来创造美感和平衡感。
例如，建筑设计中的立柱、拱门和穹顶都是几何学的产物。
对称性是几何学中的一个重要概念，许多艺术作品都通过对称性来达到和谐与美感的效果。
另外，透视学也是几何学在绘画领域的应用，它通过研究物体的远近关系和投影来创造出真实的视觉效果。
二、比例与对称比例和对称是数学在设计中经常使用的概念。
艺术作品和设计作品的美感往往源于其内在的比例和对称性。
在建筑设计中，比例的运用能够使建筑物看起来更加协调和稳定。
在绘画和雕塑中，艺术家常常运用黄金分割比例来使作品具有更好的审美效果。
对称性也是艺术和设计中常见的元素，通过对称性的运用，能够使作品更加平衡和美观。
三、图案与纹理数学在图案与纹理设计中发挥着重要作用。
图案与纹理是艺术和设计中常用的装饰元素，而数学提供了生成和描述这些图案与纹理的工具和方法。
例如，数学中的分形理论能够生成具有自相似性的图案，这些图案在艺术中广泛应用。
另外，数学中的曲线和曲面方程也能够描述不同形状的纹理，为设计师提供了丰富的创作空间。
四、编码与算法编码和算法在数字艺术和计算机图形学中扮演着重要角色，数学为其提供了坚实的基础。
编码和算法能够实现图像的处理、变换和生成，让艺术家和设计师可以运用数字工具创作出各种新颖的艺术作品。
例如，三维计算机图形学中的光线追踪算法能够模拟光线在场景中的传播，实现逼真的渲染效果。
此外，数学中的矩阵运算、插值算法等也广泛应用于数字艺术和设计领域。
综上所述，数学在艺术与设计中具有广泛而重要的应用。
几何学的运用使得艺术作品和设计作品更加稳定和和谐。
数学与舞台艺术的结合
数学与舞台艺术的结合数学作为一门理性的学科，与舞台艺术这种强调情感与表达的艺术形式似乎有着天然的隔阂。
然而，在当代艺术领域中，越来越多的舞台作品开始融入数学元素，使得两者在表达方式上产生了新的碰撞与交融。
本文将从数学角度探讨舞台艺术作品中数学的应用和意义。
首先，数学在舞台艺术中可以被用来呈现优美的几何形状。
舞台布景、舞台设计、灯光效果等各个方面都可以运用数学原理来构建。
例如，繁复的花纹和几何图形可以被应用于舞台布景和服装设计中，通过精确的计算使得视觉效果更加美观。
此外，数学的对称性原理也可以通过舞台布置和动作设计来营造一种和谐感，使观众在欣赏舞台艺术作品时能够感受到数学带来的秩序感。
其次，数学在舞台艺术中可以用来探索时间与空间的表达。
舞台艺术的特点之一是通过演员的表演来展现情感和故事。
数学可以帮助舞台艺术家更好地把握时间和空间的变化，使得故事情节更加连贯有序。
例如，数学模型可以被用来计算角色的位置和运动轨迹，帮助编排舞蹈和动作设计。
此外，数学在音乐和舞蹈的节奏控制中也有重要的作用，通过数学原理可以使得音乐与舞蹈更加协调一致。
另外，数学在舞台艺术中也可以构建抽象的符号系统。
舞台剧作为一种艺术形式，通常会通过演员的表演、对白等方式来传达情感和意义。
而数学可以提供一种抽象的符号语言，使得舞台艺术可以更加具有普遍性和多样性。
例如，通过数学公式和符号来描述舞蹈动作的规律和变化，通过抽象的数学符号来表达演员之间的情感关系。
这种抽象的符号系统不仅可以让人们更好地理解舞台作品，也为不同文化、不同语言背景的观众提供了一种跨越语言界限的共同交流方式。
总的来说，数学与舞台艺术的结合使得舞台作品更加精确、美观和有序。
数学不仅为舞台艺术提供了一种有效的表达方式，也赋予了舞台艺术更多的可能性和创新空间。
通过数学与舞台艺术的结合，我们可以发现数学在艺术中的美妙与魅力，同时也能够让更多的人感受到数学的魅力，并加深对数学的理解和兴趣。
数学在艺术领域的应用
数学在艺术领域的应用数学和艺术看上去是两个不同的领域，前者强调逻辑性和冷静分析，后者则追求美感和创造力。
然而，这两个领域在许多方面却有着密切的联系。
事实上，在艺术领域中，数学的应用非常广泛，从绘画和雕塑到建筑和音乐等领域皆然。
本文将探讨数学在艺术中的应用，以及几个例子来展示这种联系。
一、数学对艺术的影响首先，数学可以对艺术的形式和结构产生深刻的影响。
例如，在绘画中，黄金分割就是一种常见的应用形式，它通过将画面分为特定的比例来使画面更具平衡感和美感。
这种分割通常采用1:1.618比例，并将画面划分为两个或者多个部分。
黄金分割法不仅适用于绘画，也可以应用到建筑和设计等领域。
此外，数学还可以影响图形和图案的设计。
例如，螺旋线和斐波那契数列的应用，它们可以被用来设计花纹和装饰等。
斐波那契数列被定义为，每一个数字都是前两个数之和，这个数列在自然界中存在多个例子，例如，大象的尾巴上的毛的排列、龙卷风的旋转、贝壳的螺旋等等。
这些自然现象都可以被应用到图案设计中，创造出具有美感和逻辑性的作品。
二、数学与绘画的关系数学和绘画在一些方面是相似的。
例如，它们都涉及到标准化可数的元素的构建。
数学中基础的元素是数字和符号，而绘画中的元素则为线条、颜色、形状等。
然而，在绘画中，这些元素是通过组合来创造整个作品的。
同样，数学也涉及到对基础元素的组合和转化，从一系列符号和数字中进行深度的分析和计算，这些计算的结果有时能在绘画中找到反映。
例如，M.C.埃舍尔（M.C. Escher）的作品十分有名。
他的作品结合了几何构图和图案重复，创造出了视觉上令人兴奋的效果。
其中最着名的是他的“不可能的图形”，这些图形通过绘制几何形状和重复几何形状来创造出视觉上的幻觉，这些幻觉只有在结合了几何学和组合学的知识时才能真正理解。
还有一位著名的画家范·高克（Piet Mondrian），他因他的现代艺术作品而闻名。
他的作品使用黑白和基本的几何图形来表达简洁和平静，这些图形通常是长方形和正方形，并严格按照特定的比例来安排。
数学在艺术学中的应用与研究
数学在艺术学中的应用与研究艺术与数学是两个看似截然不同的领域，一个强调创造性和想象力，另一个注重逻辑和推理。
然而，这两个领域在某种程度上是互为补充的，数学在艺术学中发挥着重要的作用。
本文将探讨数学在艺术学中的应用与研究，以及它对艺术创作和理解的价值。
一、透视与几何透视是绘画和摄影中常用的手法，它能够使画面更加立体和逼真。
然而，要准确地表现透视效果，需要运用到几何学的原理。
透视原理可以通过数学模型来解释，例如线性透视和点透视。
艺术家可以利用数学规律，绘制出更加精准和吸引人的作品。
二、黄金分割黄金分割是一种数学比例，常用于艺术作品的构图和设计中。
根据黄金分割原理，将图像或物体划分成特定的比例，可以使作品更具吸引力和和谐感。
黄金分割在画家列奥纳多·达·芬奇的作品中得到广泛应用，如《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》。
艺术家们通过数学计算和准确的比例尺度，创作出经典的艺术作品。
三、对称与几何图形几何图形在艺术中经常被使用，艺术家们运用各种几何图形的对称性和美学原理来进行创作。
对称是数学中一个重要的概念，艺术家可以利用对称的原理来打造和谐平衡的作品。
例如，晶格结构在艺术创作中得到广泛应用，如莫尔斯菲尔德的艺术作品。
他的作品通过几何图形的对称和规律性，营造出一种精神和谐。
四、运动与数学模型艺术作品中经常尝试表现运动和动态感。
数学模型的运用可以使艺术家更好地捕捉到物体运动的特点。
运动的数学模型，如速度、加速度和轨迹等概念，可以帮助艺术家更准确地描绘出物体在空间中的移动。
兰卡斯特的雕塑作品《中国运动之旅》就是一个运用数学模型表现物体运动的成功案例。
五、数字艺术与算法随着计算机技术的发展，数字艺术逐渐崭露头角。
数字艺术家运用算法和数学公式，创作出了许多令人叹为观止的作品。
算法艺术不仅可以创作出复杂精美的图像，还可以在艺术家无法预见的情况下产生全新的创意。
数学在数字艺术中的应用为艺术创作带来了前所未有的可能性。
数学在艺术中的应用
数学在艺术中的应用数学和艺术是两个看似截然不同的学科领域，但实际上它们有着紧密的联系和交融。
数学提供了一种精确、逻辑和符号化的思维方式，而艺术则通过形式、色彩和表达来传递情感和美感。
本文将探讨数学在艺术中的应用，以及如何通过数学的方法和原理创造出令人惊叹的艺术作品。
第一部分：透视和几何艺术透视是一种应用几何学原理的艺术技巧，它可以用来创造出具有深度和立体感的画面。
透视原理基于光线传播和影子的规律，通过计算和绘制画面中的线条和空间关系，使观者感受到画面的远近和立体感。
透视的原理可以通过数学公式和几何图形来表达，例如线性透视、圆柱透视和锥体透视。
在文艺复兴时期，透视被广泛应用于绘画和建筑领域，使作品更加真实、生动和立体。
第二部分：黄金分割和美学原理黄金分割是一种数学比例关系，它被广泛用于艺术作品和建筑设计中，以创造出视觉上的和谐和平衡。
黄金分割的比例约为1：1.618，这种比例在自然界中也普遍存在，比如花朵的排列、无穷螺旋等。
在绘画、摄影和设计中，艺术家可以利用黄金分割比例来安排和调整画面中的元素位置和大小，以产生对观者视觉上的吸引力和美感。
第三部分：分形和艺术表现分形是一种自相似的几何图形，它在艺术中被广泛应用于绘画、雕塑和数码艺术等领域。
分形的特点是可以通过重复、缩放和旋转等操作来产生越来越复杂的图形结构，其形态和纹理呈现出一种有机而又神秘的美感。
艺术家可以使用数学软件或手工绘制的方式创建分形图像，通过调整参数和运算来探索不同的形态和效果，展现出独特的艺术魅力。
第四部分：数据可视化和艺术随着科技的不断进步，数据可视化成为一种越来越重要的艺术形式。
数据可视化可以将复杂的数据和信息转化为图表、图像或动态效果，让观者更容易理解和感受其中的意义和趋势。
艺术家可以运用数学和统计的方法来处理和分析数据，选择合适的可视化工具和技术，在艺术作品中呈现出数据的美感和故事性。
结语：数学与艺术的结合不仅展示出美的力量，同时也启发了更多创造力的可能性。
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【标题】数学在艺术中的应用【作者】周小玲【关键词】数学艺术思想精神【指导老师】周均【专业】小学教育【正文】0 引言数学——抽象的思辨，严密的推理，逻辑的论证，精确的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式，构造起号称为“思维的体操”的数学大厦的容基。
而艺术是对哲学思想的变迁和艺术家们对多变的技术环境的反应的最直接的表现形式；艺术是浮想联翩，潇洒不羁，蔑视规律，跳跃的思维律动，弥漫出若即若离的艺术图景。
咋一看，数学与艺术看作水火不容，但细细品味，艺术家们开始使用数学的语言和思想，并将其贯穿于五彩缤纷的艺术生活之中，鉴于辩证唯物论，任何事物都是辨证统一的，数学与艺术也蕴涵着内在的统一。
美国代数学家P.R.Halmos说：“数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的概念；[1]数学是创造性的艺术，因为数学家像艺术家一样的生活，一样的工作，一样的思索；数学是创造性的艺术，因为数学家这样对待它。
”可见，无论是数学还是艺术都是一种创造性的活动，并且包含了对于美的直接追求。
张继平教授说：“美,是人性的追求，是人类进步的一大动力。
”艺术是美的表达方式，数学是美的语言，数学追求美，也创造美。
数学与艺术的结合使美更加简明。
随着人们物质生活的日益提高，对自然精神生活的享受也会提升到更高的层次。
就算我们日常生活中随处可见到的广告、海报、宣传品等实用艺术，新兴出现的现代艺术中的媒体艺术中。
为吸引观众的眼球，就必须运用数学鬼斧神工的创造力来产生艺术的无穷魅力。
近几十年来，在我国和许多国家出现了一种应用数学方法研究艺术的思潮。
本文就从数学在音乐，文学，建筑，绘画等方面的应用来研究艺术中渗透的数学思想和精神。
1 数学在音乐中的应用音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物，那么“多情”的音乐与“冷酷”的数学有关系吗。
回答是肯定的，西尔威斯特说过：“难道不可以把音乐描述为感觉的数学，把数学描述为理智的音乐吗？拉莫说过：“音乐是一种必须掌握一定规律的科学，这些规律必须从明确的原则出发，这个原则没有数学的帮助就不可能进行研究，我必须承认，虽然我在相当长时期的实践活动中获得许多经验，但是只有数学能帮助我发展我的思想，照亮我甚至没有发觉原来是黑暗的地方。
”君不是也听说过：微积分被称为“无限的交响乐”，[2]黎曼几何与普兰克的钢琴合奏曲一样优美的感叹吗。
从古至今，数学与音乐一直联系在一起。
世界著名波兰作曲家和钢琴家肖邦很注意乐谱的数学规则，形式和结构，有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。
事实上，乐谱的书写是表现数学对音乐的影响的第一个显著的领域。
在乐稿上，我们看到速度，节拍（4/4拍，3/4拍，等等），全音符，二分音符，四分音符，八分音符，十六分音符，等等。
书写乐谱是确定每小节内的某分音符数，与求公分母的过程相似---不同长度的音符必须与某一拍所规定的小节相适应。
在毕达哥拉斯时代，音乐是数学的一部分。
毕达哥拉斯可以说是音乐理论的一位始祖，他阐明了单弦的调和乐音与单弦长之间的关系。
两根绷得一样紧的弦，若一根长是另一根长的两倍，就产生谐音，而且两个谐音正好相差八度。
若两弦长之比为3：2，则产生另一种谐音，此时短弦发出的音比长弦发出的音高五度。
事实上，产生每一种谐音的各种弦的长度都成正整数比，这被认为是美丽旋律中的数学。
乐器的形状和结构与各种数学概念有关。
不管是弦乐器还是有空气柱发声的管乐器，它们的结构都反映出一条指数曲线的形状。
此外，18世纪的数学家，通过用数学结构分析音乐，使常微分方程的研究取得了一定进展。
黄金分割在作曲的应用，在一些乐曲的创作技法上，将高潮，或者是音程，节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点0.618处，例如，要创作89节的乐曲，其高潮便在55节处；如果是55节的乐曲，高潮便在34节处。
数学语言描述音乐乐声的本质[2]。
数学家傅立叶研究证实无论是噪声还是乐音，复杂的还是简单的都可以用数学语言给以完全的描述。
对乐声性质的研究中发现,所有乐声---器乐和声乐---都可用数学式来描述,这些数学式是简单的周期正弦函数的和。
如果不了解音乐中的数学,在计算机对于音乐创作和乐器设计的应用方面就不可能进展。
数学发现,具体地说即周期函数,在乐器的现代设计和声控计算机的设计方面是必不可少的。
许多乐器制造者把他们的产品的周期声音曲线与这些乐器的理想曲线相比较.电子音乐复制的保真度也与周期曲线密切相关。
2 数学在绘画中的应用在数学与绘画之间，似乎没有什么明显的相似之处，但数与形的概念可以上溯至远古的石器时代。
数起源于数，先民们把现实对象（野牛，野猪，羊，鹿．．．．．．）的轮廓抽象出来绘在壁上，并代表不同意义的符号记录牲畜的头数和发生的各类事情，这些原始绘画和记号已具有几何对称的特征和一定的数的意义。
当我们每每看到一幅幅绘画作品时，我们应该感叹数学美！达芬奇说：“绘画的目的是再现自然界，而绘画的价值就在于精确的再现，因此，绘画是一门科学，和其他科学一样，其基础是数学。
”从古至今，数学中的一些思想和精神指导着图形艺术的发展。
现就从以下几个方面来谈。
数学中的黄金分割美。
公元５００年，古希腊学者发现了“黄金”长方形，即长方形的长和宽之比为１.６１８最佳，这个比叫做黄金分割比。
把１.６１８的倒数（０.６１８）称为黄金分割数。
许多优美的图形之中都蕴涵了黄金分割的思想，如五角星图形（五条边相互分割成黄金比），黄金矩形（宽与长之比为黄金数），黄金三角形（底与腰或腰与底成黄金数），黄金椭圆（短轴与长轴之比成黄金数），黄金双曲线（实半轴与半焦距之比为黄金数）。
在荷兰美术家埃舍尔的艺术作品中，他直接运用大量的平面几何和摄影几何的结构，使得他的作品中深刻的反映了非欧几何学的精髓。
现就他作品来分析渗透在其中的数学思想。
绘画中的平面镶嵌理论和空间镶嵌理论。
“骑士平面镶嵌”和“黑白鸟的镶嵌”两幅平面镶嵌图，就是大胆运用镶嵌理论而来。
平面镶嵌就是用同样形状的平面几何图形无缝隙又不重复地铺满整个平面。
让人眼花缭乱，扑朔迷离的平面镶嵌中可归纳出以下几种不同的镶嵌。
Ⅰ.相同正多边形（正三角形，正方形，正六边形）镶嵌。
Ⅱ.几种不同正多边形的镶嵌图。
Ⅲ.一般凸多边形（非正多边形）的平面镶嵌：①三角形都可以镶嵌一个平面，②任何凸四边形都可以镶嵌一个平面，③对于凸五边形，只有特定的凸五边形方可以镶嵌一个平面，④对于凸六边形，也只有特定的凸六边形（三组对边平行）才可以平面镶嵌。
Ⅳ.凹多边形的平面镶嵌。
Ⅴ.重复花样图形的镶嵌。
Ⅵ.几种精彩的平面镶嵌：①黑白图案的平面镶嵌，②变形矩形的平面镶嵌，③曲边形的平面镶嵌。
在“立方空间分割”中，我们可以获得空间镶嵌理论的概念。
绘画中的几何学思想。
从抽象派艺术大师毕加索的不少作品中，可以看到几何图形描绘对象的手法，把形体变成有重叠的或透明的几何面块所组成的抽象构图。
埃舍尔的作品木版画“三个方向交叉的平面”显示了艺术家对空间维度的关心，以及用二维的方式来表现三维空间的能力。
绘画中的射影几何。
[3]射影几何研究的是平面图形在经受投影时不发生变化的一些特性。
为了创造现实主义的三维绘画，艺术家们用了射影几何中的一些概念，即投影点，平行会聚线和没影点。
以埃舍尔的作品“上升和下降”为例，他精心使用了透视画法规律（在构图上把视点放在一个静止不动的点上），画出了一队爬上楼梯的士兵。
绘画中的拓扑学，拓扑学关注的是空间那些扭曲后依然不变的性质，这种扭曲可以是拉长或弯曲，但不是撕裂或折断。
以埃舍尔的作品木刻画“莫比乌斯带”为例，莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯于１８４８年创造的，莫比乌斯带实则是用一张长方形的纸条扭转半圈并将端头粘接在一起的带子。
绘画中的无穷大思想。
在埃舍尔的作品“旋涡”中，螺线把人们的目光带上无尽的旅程。
在“方极限”中，凸现出趋向边界又无穷序列的感觉。
绘画中的分形理论。
分形是以无限多的形状呈现出来的美妙物体。
分形不但是数学，而且也是艺术。
欣赏分形图画，不但惊异数学的奥妙，也欣赏到数学艺术的美。
例如，在道?琼斯指数中，某一个阶段的曲线图总和另外一个更长的阶段的曲线图极为相似。
近代计算技术已将数学与美术这两者紧密地结合起来，从而形成了一门崭新的边缘学科---数学美术学。
[4]1980年当计算机的图形功能日趋完善的时候，数学公式所具有的美学价值被曼德布尔鲁斯所发现，这就打开了数学美术宝库的大门，使常人也有幸目睹了数学公式所蕴藏的美学内涵。
由一些简单的数学公式经过上亿次迭代计算所产生的数学美术作品，美在似与不似之间，从而为观众留下了丰富的想象余地。
3 数学在文学中的应用文学与数学看似风马牛不相及的两条道上跑的车，实则文学与数学有着奇妙的同一性，雨果说：“数学到了最后阶段就遇到想像，在圆锥曲线，对数，概率，微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗。
”哈佛大学的亚瑟.杰费说：“人们把数学对于我们社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用，我们大家都生活在数学的时代—我们的文化已‘数学化’。
”小说中的数学思想[5]。
伏尔泰说：“甚至在数学科学中也有惊人的想象。
”马德莱娜.伦格尔在她的长篇小说《时间皱纹》中把抄立方体和高维空间用作使她的人物越过外层空间的工具。
“对五维来说，你必须将第四维平方，再加上其余四个维，于是你就能越过空间而无需绕长路。
换言之，直线不是两点间的最短距离。
”伊塔洛．卡尔维诺在他的短篇小说《一切在一点上》中描述了一个存在于仅一点的世界。
他的独特创造力使人们相信这样一个零维世界是真的存在的。
“自然，我们都在那儿，――老Qfwfg说，—此外我们还能在哪儿呢？既然没人知道可以有空间。
时间也是如此：我们既然挤在一起像沙丁鱼一样，要时间干什么呢？我说‘挤得像沙丁鱼’，是用了文学上的形象比喻，实际上根本没有空间可以把我们挤进去。
我们中间每一个人的每一点都同其他每个人的每一点重合在仅仅一个点上，这就是我们大家的所在地。
”生活在中世纪的但丁，在他作品《神曲》中，我们发现欧几里的几何对象是但丁书中的地狱基础。
圆锥形状用来把人们放在地狱的各个阶段。
在地狱里面，但丁使九个圆形截面起着把人们按照所犯的罪分类的坛坫的作用。
《星际旅行―――下一代》中的数学思想，其中一段情节中，星际飞船正被一个“看不见的”力拉向黑洞。
只是当飞船的图象监视器改变了观察的着眼点，船员们才知道这未知力是微小生命形式的一个二维世界。
诗中的数学意境[2]。
在我国的古诗名句中，能找到一种数学意境，让人遐想，让人品味。
如唐代诗人王维在《使至塞上》中的绝唱，“大漠孤烟直”在数学家眼中便成了一条垂直于平面的直线，“长河落日圆”在数学家眼中便是一个圆切于一条直线。
李白在《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中写到“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”，当我们在理解无穷小量是以零为极限的变量时，如果脑海中能出现一幅“一叶孤舟随着江流远去，帆影在逐渐缩小，最终消失在水天一际之中”这样的图景，数学概念也就融合在这美的诗意中了。