第23章 光的衍射

R
a
衍射角
L
f
P
Q
A
o
B C
a sin
（衍射角
：向上为正，向下为负

2
.）
菲涅尔波带法 BC a sin k
(k 1,2,3,)
6
一、 半波带方法
R
A
a
A
A1

C
L
P
Q
B
a sin 2k 2 A
a
缝长
o
L
B
R
/2
A
A1
A2

C
P
Q
a sin (2k 1) 2 k 1,2,3,
菲涅尔指出 波场中各点的强度是各子 波在该点的相干叠加的结果.
4
三 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射 夫琅禾费 衍射
S
缝
P
缝
光源、屏与缝相距有限远
光源、屏与缝相距无限远
L2 P R 实琅 L1 验禾 S 室费 的衍 夫 射 光源、屏与缝间的距离等效为无限远
5
23.2 单缝的夫琅禾费衍射
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
f 中央明纹的线宽度： x0 x1 暗 x1 暗 2 a f 其他明纹的线宽度： x x k 1 暗 xk 暗 a Notes: x0=2x
单缝衍射：a~0.1 mm (~200)
13
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
14
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 1
越大，衍射效应越明显.
15
(4)单缝衍射的动态变化
单缝上下移动，条纹如何变化？
R
f
o
单缝上移，零级 明纹仍在透镜光 轴上.
根据透镜成像原理衍射图不变 .
16
(5)入射光非垂直入射时光程差的计算
Δ DB BC
b(sin sin )
a

D
A
C

B
（中央明纹向下移动）
1.22 / D 2.24(rad) 1'
设细丝间距为Δs,与人相距L,两丝对人眼张角
恰好分辨时应有
s / L

2.0 103 8.9(m) 故有 L s / 4 2.24 10
43
附录：一个物理博士的情书
那一天 你在我的参照系里静止 你透过我的瞳孔衍射 在视网膜上刻下一组爱里斑 于是我知道 事件经历了不可逆过程 你像太阳一样对我辐射 虽然我很小心地 将最强烈的心情 藏在了不可见的波段 我恨自己眼睛不够大 以至于遗憾地丢失了许多高频次波 又恨自己眼睛不够小 以至于视网膜上你的样子出现象差 在这个熵急剧增加的世界里 我的平均自由程越来越短 我的生活越发缺少涨落 而黑夜又是那么的空虚 我的灵魂独自在闵可夫斯基空间里飘来飘去 飘来飘去
2
干涉加强(明纹)
个半波带
二、强度分布曲线：
a sin 2k

2 a sin (2k 1) 2
k
干涉相消（暗纹）
干涉加强（明纹） I / I0
1
0.017 0.047
2
0.047 0.017
0

a


a

a
2

a
sin
9
S
L1
aR
L2
f
P
x
O
x
I
x1 x2 x1 16 8 8cm
20
补充例题 如图，一雷达位于路边15m 处，它的 射束与公路成 角。假如发射天线的输出口宽 15 度 b 0.10m ，发射的微波波长是18mm ，则在它 监视范围内的公路长度大约是多少？
d 15 m
15
b 0.10m

21
48
根据巴比涅原理，细丝产生的衍射图样应和 解： 等宽的单缝相同，接收屏上中央亮纹的宽度 应为
2 D l 2 D tan 1 2 D sin 1 a 已知D=2.0mm， =632.8nm，a=20μm，代入
第23章 光的衍射
Diffraction of Light
23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理 单缝的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领 细丝和细粒的衍射 光栅衍射 光栅光谱 光盘及其录音与放音 X射线衍射
1
23.1 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理
O
A1

x
令
N a sin 2
A0 NA1
则
即中央明纹中心处振幅
A A0
sin

I I0 (
sin

)2
中央明纹光强
式中I 0 (NA1 )2 为中央明纹光强
I 作光强曲线，令 0得极值位置
26
明纹：sin 0,1.43 ,2.46 ,
2 a 3 f 2 f
3
sin 当 较小时，
x f

a
3
a



a
a f
o

f a
a
2

sin
a
a
2
f a
3
f a
a
x
10
2 a sin (2 k 1) （明纹） 2 (1)第一暗纹的衍射角 1 arcsin
34
反 射 望 远 镜
2.16m
35
3. 世界最大天文望远镜
地点：夏威夷岛，英纳克亚地区天文台
生产者：日本，耗资 200亿日元 20世纪90年代投入使用 镜头孔径： = 7.5 米 镜头重量：？ 吨
36
美国在波多黎各阿雷西博镇建造了 直径达305米的抛物面射电望远镜
37
Hubble空间望远镜
1. 世界最大反射式天文望远镜
地点：前苏联高加索山天文台 功能：感知 2.4万公里 远 1 烛光 能量 望远镜总长：16.3 米 总重量：946 吨
镜头孔径： = 6 米 镜头重量：7.8 吨
33
2. 远东地区最大天文望远镜 地点：北京天文台兴隆观测站（1989.11.13） 生产者：南京天文仪器厂(1988.7.3 见报) 功能：感知 2万公里 远 一根火柴光的能量 望远镜总重量：92 吨 镜头孔径： = 2.16 米 镜头重量：3 吨
44
我向着你飞奔 （虽然也担心你红红的脸颊看上去变蓝） 期望在9点50分 看到你10点钟的微笑 然而你却给了我一个273.15K的表情 我无法容忍这种不确定关系 我需要一个决定论 可是所有的能量 都像是被投进了黑洞 我觉得自己就像是薛定谔的猫 在真实和虚无之间简谐振动 而你就是那只麦克斯韦妖 顽皮地开关着那扇命运之门 于是对称性 破缺了 自发地 在这个混沌的世界
B
o
/2
7
B
R
A
A1
A2

C
L
P
Q
B
a sin 0
/2
BC a sin k o 2 （ k 个半波带）
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消(暗纹) 2 k 个半波带 2 2k 1 a sin (2k 1)
（介于明暗之间） (k 1,2,3,) a sin k 2 8
0.8I 0
29
小孔(直径D)对两个靠近的遥远的点光源的分辨 离得远
可分辨
瑞利判据
刚能分辨
离得太近 不能分辨
30
瑞利判据(Rayleigh Criterion)
——对于两个光强相等的不相 干的点光源（物点），一个点 光源的衍射图样的主极大刚好 和另一点光源衍射图样的第一
瑞利
极小相重合时，两个衍射图样的合成光强曲 线的谷、峰比约为0.8，两个点物恰能被分辨。
17
Δ BC DA
D
a
A
C

a(sin sin )

B
（中央明纹向上移动）
18
(6)干涉和衍射的联系与区别
干涉和衍射都是波的相干叠加，但干 涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射 是波阵面上无限多个子波的相干叠加。二 者又常出现在同一现象中。
19
例23- 1在一单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽 a=5，缝后焦距f=40cm，试求中央条纹和第1 级亮纹的宽度。
45
23.4 细丝和细粒的衍射
一、细丝和细粒的衍射
当光射向不透明的细丝或细粒时，也会产 生衍射现象。
圆屏衍射细丝Biblioteka 射46二、巴比涅原理
巴比涅原理：两个互补的透光屏所产生的衍 射光强分布相同，因而具有相同的衍射图样。
细丝和细缝互补，细粒和小孔互补。
47
例23-3为了保证抽丝机所抽出的细丝粗细均匀， 可以利用光的衍射原理。如图所示，让一束激光照 射抽动的细丝，在细丝另一侧2.0m处设置一接收屏 （其后接光电转换装置）接收激光衍射图样。当衍 射的中央条纹宽度和预设宽度不合时，光电装置就 将信息反馈给抽丝机以 改变抽出丝的粗细使之符合 要求。如果所用激光器为氦 氖激光器，激光波长为 632.8nm，而细丝直径要求为 20μm，求接收屏上衍射图样 中的中央亮纹宽度是多大？
38
“哈勃”望远镜是有史以来最大、最精确的天文望远镜。 它上面的广角行星照相机可拍摄上百个恒星的照片，其清晰 度是地面天文望远镜的１０倍以上，１．６万公里以外的一 只萤火虫都难逃它的“法眼”。 它创造了一个个太空观测奇迹，包括发现黑洞存在的证据， 探测到恒星和星系的早期形成过程，观测到迄今为止人类已 发现的最遥远、距离地球１３０亿光年的古老星系。