光学第二章
I0 a
1 4
2 1
三. 矢量合成法
各半波带在P点引起的振动 可以用上下交替的矢量来 表示。为清楚起见，将各 矢量彼此错开，如图
a1
a3
a2 a4
a5
Ak
奇数个半波带
矢量a1的起点在某一水平 基线上，其余各矢量的起 点都与前一矢量的终点等 高，从基线指向最末一矢 量ak终点的即为合振动Ak 的振动矢量。
(1)
又因为
r r (r0 k
2 k 2 0
2
s
) r
2 2 0
Bk
k r0
(略去
k2
O
R
k
B0
Rh
rk
2
4
(2)
)
l
(3)
h
r0
P
2 Rhk R 2 ( R h) 2 2 Rh
由（1）、（2）、（3）式可得
r0 R R R k R r0
2 hk 2 h
l
h
r0
p
S 2R h 2R R(1 cos )
2R 2 (1 cos )
（ 1）
Bk
S 2R (1 cos ) （1）
2
O
R
k
B0
rk
由图可得（余弦定理）
l
2 k
h
r0
p
R ( R r0 ) r cos 2R( R r0 )
水波的衍射
首先我们来做一个实验，让 一单色强光源（激光）发出的光波， 通过宽度为k且连续可调的竖直狭 缝上，则在狭缝后的屏上将发现： 当k足够大时，在屏上看到的是一 个均匀照明的光斑，光斑的大小为 狭缝的几何投影。这与光的直线传 播相一致。
屏 幕
E
光源
S 单缝K
a b
(a)
逐渐减狭缝的宽度，屏上亮纹 也逐渐减小，当狭缝的宽度小到一 定程度，亮纹将沿于狭缝垂直的水 平方向扩展弥漫。同时出现明暗相 间的衍射图样，中央亮纹强度最大， 两侧递减，衍射效应明显，缝宽越 窄，对入射光束的波限制越厉害， 则衍射图样扩展的越大，衍射效应 越显著。
们均发出次波。波面前方空间某一点 P 的振动可以由 S 面 上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。
面积元 dS所发出的次波的振幅和相位符合以下四个假设： ① 所有次波都有相同的初相位（令0 = 0)
② 次波是球面波
1 dE cos( kr t ) r
③
dE K ( )dS
由此可见：
sk 即它对每一个半波带都是相同的，所以 ak K k rk 只决定于倾斜因子 K( )了。
k
S k rk
S k R rk R r0
与k无关
从一个半波带到与之相邻的半波带，k变化甚微。 K( k)随着倾角的增大，而缓慢地逐渐减小 。
ak 缓慢
当k时， K( k) 0 由此可得
光的干涉是研究两列或两列以上光波的相互叠加问题。 光的衍射研究光波本身传播行为，它进一步揭示了光 的波动性的本质。
主 要 内 容
一、光的衍射现象、二、惠更斯——菲涅耳原理 三、菲涅耳半波带、四、菲涅耳衍射（圆孔和圆屏） 五、夫琅和费单缝衍射、六、夫琅和费圆孔衍射
七、平面衍射光栅
§2.1 光的衍射现象
2.光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著。光波面在衍射
பைடு நூலகம்屏上哪个方向受限，接受屏上的衍射图样就在哪个方向扩展。
3.衍射现象的出现与否，还决定于障碍物的线度和波长的相
对大小，只有障碍物的线度和波长可以相比拟时，衍射现象 才明显地表现出来。 一些波的波长
声 波：几十米 无线电波：可达几百米 微 波：几毫米
使用菲涅耳衍射积分公式计算菲涅耳衍射场十分复 杂不易严格求解。 在衍射屏具有对称性的一些简单情况下，用代数加法或 矢量加法代替积分运算，可以十分方便地对衍射现象作 定性或半定量的解释。 本节主要介绍使用菲涅耳半波带法和矢量叠加法处理 菲涅耳圆孔和圆屏衍射的问题。
一、菲涅耳半波带
现以点光源为例说明惠更斯－菲涅耳原理的应用。如图： O为点光源，S为任一时刻的波面，R为半径。 为了确 定光波到达 对称轴上任 一点P时波面 S所起的作用， 连O，P与球 O 面相交于B0点， B0点称为P点 对于波面的 极点。 S R B3
2
在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所发出 的次波到达P点时的光程差为/2，即它们的相位差 为，这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带，简称 半波带。
二、合振幅的计算
以a1、a2、a3、…分别表 示各半波带发出的次波 在P点所产生的振幅。
由于相邻两个半波带所发出的次波到达P点时相位相差， 所以k个半波带所发出的次波在P点叠加的合振幅Ak为：
Bk
O
R
k
B0
Rh
rk r0
P
l
Diffraction patterns for circular apertures of increasing size 圆孔的菲涅耳衍射
由此可见，想知道圆孔衍射场轴线上某点是亮点还是 暗点，必须知道圆孔所包含的半波带数目。 如图，O点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔 半径为Rh，S为光通过圆孔时的波面。设圆孔包含有 k个整数半波带。
0, K K max
K( ):方向因子
K ( ) , K 0 (无倒退子波)
2
④次波在P点处的相位落后于dS处振动的相位，落后的值为
2
r kr
ds子波源发出的子波在P点引起的振动为：
K ( ) dE C cos t kr dS r 波阵面上所有dS 面元发出的子波在P点引起的合振动为:
rk=r0+k(λ/2)
r3=r0+3(λ/2) r2=r0+2(λ/2) r1=r0+λ/2 r0 令PB0＝r0， P
B2 B1 B0
设想将波面分为许多环形带，使从每两个相邻 带的相应边缘到P点的距离相差半个波长。
在P点处看到圆孔中露出的波带
即
r1 r 0 r2 r1 r3 r2 rk rk 1
Ak a1 a2 a3 a4 a5 ....... (1)
sk ak K k rk
为了计算
S k rk
k 1
ak
下面来比较a1、a2、a3、…的大小。按惠更斯—菲涅 耳原理，第k个半波带所发次波到达P点的振幅为：
Bk
O
R
k
B0
rk
如图，求球冠的面积：
Rhk Rh
R r (r0 h)
2 hk 2 k 2
s
2
Bk
r r 2r0h h
2 k 2 0
O
R
k
B0
Rh
rk
由于h<<r0
，则h2可略去
l
(1)
h
r0
P
2 Rhk rk2 r02 2r0 h
R r r 2r0 h
2 hk 2 k 2 0
超声波：可小至几毫米 光 波：约为390nm～760nm
衍射屏
观察屏
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理 一、惠更斯原理
1、波面——等位相点的轨迹 波前——波源前的任何一个曲面 2、惠更斯原理的表述
①任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各 自发出球面波；
②在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形 成整个波在该时刻的新波面。 ——“次波”假设。 3、惠更斯原理的图示如下：
K ( ) E dE C cos(t kr )dS r
2.衍射现象的分类： 菲涅耳衍射
S
夫琅禾费 衍射
P
缝
缝
光源、屏与缝相距有限远
光源、屏与缝相距无限远
L2
在夫 实琅 验禾 中费 实衍 现射
S
L1
R
P
第2章 光的衍射
（ Diffraction of light） §2.3 菲涅耳半波带 （Fresnel Half-wave Zone）
2 2
(2)
将（1）、（2）式分别微分得
ds 2R sin d
2
由上两式可得：
rk drk sin d R( R r0 ) ds 2Rdr k rk R r0
由上两式可得：
ds 2Rdr k rk R r0
因为rk>>，故可将drk看着相邻半波带间r的差值 /2，ds看着半波带的面积，于是有
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理图示
r
r = vt1
S
Σ1
Σ2
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
4、惠更斯原理的成功与失败
①可以解释光的直线传播、反射、折射和双折射现象； ② “子波”的概念能定性解释光的拐弯现象，但不能说
明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。 也不能解释波的干涉现象（未涉及波长等）；
一切波都能绕过障碍物向背后传播性质。 例如，户外的声波可绕过树木，墙壁等障碍物而传到室 内，无线电波能够绕过楼房，高山等障碍物而传到收音 机、电视里等。 波遇到障碍物时偏离原来直线传播方向的现象称为 波的衍射。
一、光波在传播中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘而
偏离直线传播,在光场中形成明暗变化的光强分布的现象叫光 的衍射。 通常看来，光是沿直线传播的，遇到不透明的障碍物 时，会透射出来清晰的影子，而前一章光的干涉现象已经 证实了光是有波动性的。因而光应该具有衍射现象。衍射 和直线传播似乎是矛盾的，应怎样来解释这个矛盾？
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《应用光学》第2章课后答案全文
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜 的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个 反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
y n1u1 u1 10
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
(光学测量技术)第2章常用光学测量仪器及基本部件
一、 平行光管的光学原理图 图 2.1 所示为典型的平行光管光学原理图。
图 2.1 典型的平行光管光学原理图
第2章 用光学测量仪器及基本部件 二、 平行光管的基本结构及主要组成部分 图 2.2 所示为国内常用的 CPG — 550 型平行光管光路
结构示意图，并附有高斯目镜和可调式平面反射镜。
图 2.2 CPG — 550 型平行光管结构示意图
第2章 用光学测量仪器及基本部件
1. 物镜 物镜是平行光管中起折光作用的元件。它把自分划板上 的物点发出的发散光束变成平行光束射出，从而给出无限远 的“点”目标，即把有限远的物转化为无限远的目标。
第2章 用光学测量仪器及基本部件
根据使用要求的不同，物镜有多种形式，例如:孔径较 小，要求不太高时，使用一般的双胶合物镜;当孔径较大时， 胶合很困难，一般用双分离的形式，即两片互相分离的镜片 构成物镜;在某些应用场合，希望能调节(改变)物镜的焦距， 就要设计可调焦距物镜;对于要求较高的物镜，同时要求复 消色差，这时使用复消色差物镜;当要求大视场时，则可使 用照相物镜作为平行光管的物镜;在某些要求特大孔径、长 焦距的情况下，透射式常难于实现，就可采用反射面作为物 镜，即所谓的反射物镜。
第2章 用光学测量仪器及基本部件
1. 自准直法的调校原理 用自准直法调校平行光管，是将平行光管的分划板配上 带有分划板照明装置的目镜构成所谓自准直目镜(见 2.2 节)， 该自准直目镜和平行光管物镜就构成了自准直前置镜。将 该准直前置镜对向一个标准平面反射镜，并用分划板的分划 对反射像调焦，实现自准直，从而达到校正的目的。其原理 见图 2.4 。 调焦完毕，就认为平行光管已调校好。
自准直法有较高的精度，并且除了标准平面反射镜外， 不需要其它标准设备，而在通常的孔径下，标准平面反射镜 也是不难找到的，因此自准直法是平行光管调校中的重要方 法。
图 2.1 典型的平行光管光学原理图
第2章 用光学测量仪器及基本部件 二、 平行光管的基本结构及主要组成部分 图 2.2 所示为国内常用的 CPG — 550 型平行光管光路
结构示意图，并附有高斯目镜和可调式平面反射镜。
图 2.2 CPG — 550 型平行光管结构示意图
第2章 用光学测量仪器及基本部件
1. 物镜 物镜是平行光管中起折光作用的元件。它把自分划板上 的物点发出的发散光束变成平行光束射出，从而给出无限远 的“点”目标，即把有限远的物转化为无限远的目标。
第2章 用光学测量仪器及基本部件
根据使用要求的不同，物镜有多种形式，例如:孔径较 小，要求不太高时，使用一般的双胶合物镜;当孔径较大时， 胶合很困难，一般用双分离的形式，即两片互相分离的镜片 构成物镜;在某些应用场合，希望能调节(改变)物镜的焦距， 就要设计可调焦距物镜;对于要求较高的物镜，同时要求复 消色差，这时使用复消色差物镜;当要求大视场时，则可使 用照相物镜作为平行光管的物镜;在某些要求特大孔径、长 焦距的情况下，透射式常难于实现，就可采用反射面作为物 镜，即所谓的反射物镜。
第2章 用光学测量仪器及基本部件
1. 自准直法的调校原理 用自准直法调校平行光管，是将平行光管的分划板配上 带有分划板照明装置的目镜构成所谓自准直目镜(见 2.2 节)， 该自准直目镜和平行光管物镜就构成了自准直前置镜。将 该准直前置镜对向一个标准平面反射镜，并用分划板的分划 对反射像调焦，实现自准直，从而达到校正的目的。其原理 见图 2.4 。 调焦完毕，就认为平行光管已调校好。
自准直法有较高的精度，并且除了标准平面反射镜外， 不需要其它标准设备，而在通常的孔径下，标准平面反射镜 也是不难找到的，因此自准直法是平行光管调校中的重要方 法。
物理光学-第二章 光波的叠加与分析
E z , t 2 E 1 0 c o s 1 0 2 0 2 e x p i k z t 1 0 2 0 2
所以，当E10=E20且φ 10=φ 20时，合成波与分量波振动状态
相同，只是振幅增大一倍
而在φ10-φ20=±π情况下，可知合成振幅为零。
前言 §1波的独立传播和叠加原理 §2两束同频振动方向平行的标量波的叠加 §3两束同频振动方向垂直的标量波的叠加 §4 不同频率的两个平面单色波的叠加 §5光波的分析
前言
几束简单 的光波
叠加 分解
复杂的 光波
首先讲述作为矢量波的光波，在某些情况下可看作标 量波；光波在空间传播时在一些特定条件下满足独立 传播原理
E0expikzt
其中： E 0 E 1 0 e x p i1 0 E 2 0 e x p i2 0
E0 expi0 1
上式中：|E 0| [E 1 2 0 E 2 2 0 2 E 1 0 E 2 0c o s(2 01 0 )]2
上式中：
E0 expi0
(2.2.2)
1
|E 0| [E 1 2 0E 2 2 02 E 1E 0 2c 0 o2s 0( 1)02]（2.2.3 ）
0arcE E t1 1ac 0 s 0n o in 1 1 [s0 0 E E 2 2s c 0 0 ion 2 2s0 ]0
(3) 相邻波腹（或波节）之间距为λ/2，相邻波腹与波节间距 为λ/4;
(4) 合成波的位相因子与空间坐标位置z无关。
(5)驻波的位相因子与z无关，不存在位相的传播问题，故把 这种波称为驻波，反之称为行波。 驻波
(6)因 coskz20102的取值可正可负，所以在每一波
所以，当E10=E20且φ 10=φ 20时，合成波与分量波振动状态
相同，只是振幅增大一倍
而在φ10-φ20=±π情况下，可知合成振幅为零。
前言 §1波的独立传播和叠加原理 §2两束同频振动方向平行的标量波的叠加 §3两束同频振动方向垂直的标量波的叠加 §4 不同频率的两个平面单色波的叠加 §5光波的分析
前言
几束简单 的光波
叠加 分解
复杂的 光波
首先讲述作为矢量波的光波，在某些情况下可看作标 量波；光波在空间传播时在一些特定条件下满足独立 传播原理
E0expikzt
其中： E 0 E 1 0 e x p i1 0 E 2 0 e x p i2 0
E0 expi0 1
上式中：|E 0| [E 1 2 0 E 2 2 0 2 E 1 0 E 2 0c o s(2 01 0 )]2
上式中：
E0 expi0
(2.2.2)
1
|E 0| [E 1 2 0E 2 2 02 E 1E 0 2c 0 o2s 0( 1)02]（2.2.3 ）
0arcE E t1 1ac 0 s 0n o in 1 1 [s0 0 E E 2 2s c 0 0 ion 2 2s0 ]0
(3) 相邻波腹（或波节）之间距为λ/2，相邻波腹与波节间距 为λ/4;
(4) 合成波的位相因子与空间坐标位置z无关。
(5)驻波的位相因子与z无关，不存在位相的传播问题，故把 这种波称为驻波，反之称为行波。 驻波
(6)因 coskz20102的取值可正可负，所以在每一波
第二章光学仪器的基本原理
第二章光学仪器的基本原理§1 光阑透镜、反射镜和棱镜等光学元件的框架都有一定的尺寸大小。
它们必然限制成像光束的截面。
有些成像系统为了限制成像光束的截面，还特别附加有一定形状的开孔屏。
我们定义，凡是在光学系统中起拦光作用的光学元件的边框和特加的有一定形状的孔屏统称为光阑。
一、孔径光阑入射光瞳和出射光瞳在实际光学系统中，不论有多少个光阑，一般来说，其中只有一个为孔径光阑，它起着控制进入光学系统的光能量的多少、成像质量以及物空间的深度等作用，故有时也称有效光阑。
研究实际物体对光学系统的孔径光阑的问题十分复杂，很难普遍讨论。
下面仅对轴上物点分析光学系统中对成像起限制作用的孔径光阑。
图2-1中MN为薄透镜L的边缘，AB为开有圆孔的光阑。
在这一系统中，有两个光阑：透镜的框边和光阑AB。
依图2-1所示，这两个光阑中对光线起限制作用的是光阑AB，因此光阑AB是该光学系统的孔径光阑。
轴上物点的位置不同，也会影响孔径光阑，如图2-2所示的光学系统中包括透镜L和开孔屏D，它们都是光阑。
若轴上物点位于Q1点，系统中对成像光束起最大限制作用的是孔屏D。
因此，D是系统对Q1处的物点的孔径光阑。
同样是这个光学系统，若物点放在Q2处，则对成像光束起最大限制作用的是透镜L的边框，因此L是Q2物点的孔径光阑。
找到了孔径光阑，一般情况下还不能直接找出其成像光束通过光学系统的孔径角。
换句话说，给定的轴上物点对孔径光阑的张角并不是实际通过光学系统的光束的孔径角。
产生这种结果的原因是在孔径光阑前后可能还存在其它透镜，对光束起折射作用。
为此我们需要引入入射光瞳和出射光瞳两个新概念。
在图2-3中，有三个光阑：L1边框、AB孔径和L2边框。
对光线起有效控制的是AB光阑。
因此AB是孔径光阑。
A′B′是AB经前方透镜L1所成的像，显然物点Q发出的能够通过光学系统的光束，对L1的最大张角正是物点对A′B′的孔径角。
定义A′B′为入射光瞳。
同理，孔径光阑AB经后方透镜L2所成的像对像点Q′的孔径角为出射光束的最大孔径角，定义这个像A″B″为光学系统的出射光瞳。
光学-第二章-光的衍射讲课稿
即
r 1 r0 r 2 r 1 r 3 r 2 r k r k 12
在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所发出
的次波到达P点时的光程差为/2，即它们的相位差
为，这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带，简称
一些波的波长
声 波：几十米
无线电波：可达几百米
超声波：可小至几毫米
微
光 波：约为390nm～760nm
波：几毫米
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
一、惠更斯原理
1、波面——等位相点的轨迹 波前——波源前的任何一个曲面
2、惠更斯原理的表述 ①任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各
自发出球面波；
②在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形 成整个波在该时刻的新波面。
使用菲涅耳—基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍 射场十分复杂不易严格求解。
在衍射屏具有对称性的一些简单情况下，用代数加法或 矢量加法代替积分运算，可以十分方便地对衍射现象作 定性或半定量的解释。
本节主要介绍使用菲涅耳半波带法和矢量叠加法处理 菲涅耳圆孔和圆屏衍射的问题。
一、菲涅耳半波带
现以点光源为例说明惠更斯－菲涅耳原理的应用。如图： O为点光源，S为任一时刻的波面，R为半径。
则衍射图样扩展的越大，衍射效应
越显著。
单缝K (a)
屏 幕 E
a
b
屏
a 幕
E
(b)
b
衍射屏
S
*
Hale Waihona Puke a像屏衍射屏
像屏
L
L
S *
圆孔衍射
单缝衍射
刀片边缘的衍射
圆盘衍射
（泊松点）
透过手指缝看日光灯，也能看到衍射条纹。
第二章光学基础知识与光场传播规律
只推导反射波、折射波和入射波的电场E 的Fresnel公式
方法和步骤
电场 E是矢量，可将其分解为一对正交的电场分量，一个振动方向垂直
于入射面，称为‘s’分量，另外一个振动方向在或者说平行于入射面， 称为‘p’分量。
首先研究入射波仅含‘s’分量和仅含‘p’分量这两种特殊情况。当两种分量 同时存在时，则只要分别先计算由单个分量成分的折射、反射电场； 然后根据矢量叠加原理进行矢量相加即可得到结果。
n1 cost n1 cost
tan(i tan(i
t ) t )
sin 2i sin 2i
sin 22 sin 22
tp
Et0 p Ei 0 p
2n1 cosi n2 cosi n1 cost
2cosi sint sin(i t )cos(i
t )
11/40
《光电子技术》● 第二章 光学基础知识与光场传播规律
菲涅耳公式
再利用E、H 的数值关系及其正交性关系，得到：
rp
Er0 p Ei 0 p
n2 cosi n2 cosi
n1 cost n1 cost
p分量的反射系数
菲 涅
tp
Et0 p Ei 0 p
2n1 cosi n2 cosi n1 cost
p分量的透射系数
耳
公 式
rs
Er 0 s Ei 0s
n1 cosi n1 cosi
n2 cost n2 cost
sin(i sin(i
t ) t )
tani tani
tant tant
ts
Er 0 s Ei 0s
2n1 cosi n1 cosi n2 cost
2cosi sint sin(i t )
方法和步骤
电场 E是矢量，可将其分解为一对正交的电场分量，一个振动方向垂直
于入射面，称为‘s’分量，另外一个振动方向在或者说平行于入射面， 称为‘p’分量。
首先研究入射波仅含‘s’分量和仅含‘p’分量这两种特殊情况。当两种分量 同时存在时，则只要分别先计算由单个分量成分的折射、反射电场； 然后根据矢量叠加原理进行矢量相加即可得到结果。
n1 cost n1 cost
tan(i tan(i
t ) t )
sin 2i sin 2i
sin 22 sin 22
tp
Et0 p Ei 0 p
2n1 cosi n2 cosi n1 cost
2cosi sint sin(i t )cos(i
t )
11/40
《光电子技术》● 第二章 光学基础知识与光场传播规律
菲涅耳公式
再利用E、H 的数值关系及其正交性关系，得到：
rp
Er0 p Ei 0 p
n2 cosi n2 cosi
n1 cost n1 cost
p分量的反射系数
菲 涅
tp
Et0 p Ei 0 p
2n1 cosi n2 cosi n1 cost
p分量的透射系数
耳
公 式
rs
Er 0 s Ei 0s
n1 cosi n1 cosi
n2 cost n2 cost
sin(i sin(i
t ) t )
tani tani
tant tant
ts
Er 0 s Ei 0s
2n1 cosi n1 cosi n2 cost
2cosi sint sin(i t )
《光学教程》(姚启钧)第二章 光的衍射
3. 惠更斯-菲涅耳原理（1818）
菲涅耳对惠更斯原理的改进: 给不同次波赋予相应的相位和振幅，并将次波的干涉 叠加性引入惠更斯原理，得到衍射的定量表达式。
波面S上每个面元dS都是次波源，次波在p点引起振动的振幅与面积dS成正 比，与距离r成反比，且与倾角有关。
A(Q) K ( ) dE( P) dS r
相应的振动相位依次为：
a1 a2 a3 a4 ...... ak ak 1
f1，f1+，f1+2， f1+3，…f1+(k-1)，f1+k。
对于轴上光源点 S 和轴上场点 P ，设圆孔恰好分 为 k 个半波带，则有
~ i 1 E1 a1e ~ i 1 E2 a2e ~ i 1 2 E3 a3e
次波中心Q 的光振幅 Q点在p 点引起的 光波振幅 倾斜因子 次波中心附 近的小面元
d · r S Q S(波面)
次波中心 设初相为零
n
dE(p) · p
观 察 点
倾斜因子K()的特点
A(Q) K ( ) dE( p) C dS cos(kr t ) r
0, K K max K ( ) , K 0 2
2
1mm 1000 mm 1000 mm 4 6 1000 mm 1000 mm 500 10 mm
2
半径为0.5mm的圆屏挡住的波带数为：
j
'
0.5mm 1000mm 1000mm 1 1000mm 1000mm 500 106 mm
又：
( h r0 , R)
2 2
R rk (r0 h)
第二章 光学基础知识与光场传播规律
圆偏振光 检偏器旋转一周， 光强无变化
椭圆偏振光 检偏器旋转一周， 光强两强两弱
由于位相差恒定, 2 1与时间无关,则
2 I A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
t
t
干涉项
2.1.3 光的独立传播原理及干涉
3 相干性(干涉) ※讨论 (1)若两振动位相相同
2 1 2m , m 0,1,2,3
I ( A1 A2 ) 2
2.1.3 光的独立传播原理及干涉
3 相干性(干涉) 两列波产生相干的条件 (1)频率相同 (2)存在相互平行的振动分量 (3)位相差恒定
两个沿同一直线的简谐振动,频率相同,位相相同
E1 A1 cos(t 1 )
E2 A2 cos(t 2 )
叠加的结果 E E1 E 2 A cos(t )
由自然光得到偏振光的过程称为起偏,所用器件为起偏器; 如该器件用来检验某一束光是否为偏振光,则称之为检偏器. 最常见光偏振态包括：自然光,线偏振光,部分偏 振光,圆偏振光和椭圆偏振光
2.1.5 偏振
(1)自然光 自然光在垂直于光传播防线的平面内沿各个方向振动的矢 量都有,呈各方向概率相等的随机分布 (2)线偏振光 光矢量只沿某一固定方向振动的光为线偏振光。偏振光的振 动方向与传播方向组成的平面称为振动面 (3)部分偏振光 部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动的光 矢量都有，但振幅不对称，在某一方向振动较强，而与它垂直的 方向上振动弱
波动说 惠更斯1678年《论光》一书中提出光是在“以太”中传播的波， 提出光波动的次波原理,成功地解释了折射、反射定律,还解释了 方解石的双折射定律.但是没有提到波长、相位这些概念 1815年,菲涅耳用杨氏干涉原理补充了惠更斯原理,称为 惠更斯-菲涅耳原理 · 1808年,马吕发现光在两种介质表面上反射时的偏振现象. 杨氏在1817年提出了光是一种横波的假设. 菲涅耳进一步完善了这个观点并导出了菲涅耳公式 波动说理论既解释了光的直线传播,也解释了光的干涉、 衍射现象,同时又解释了光的偏振现象.
光学第二章
例题1 例题1 一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长为 20cm,两端的曲率半径为2cm.若在离哑 铃左端5cm处的轴上有一发光点，试求 像点的位置和性质
例题2 例题2 曲率半径为R，折射率为1.5的玻璃球， 在右半个球面上镀上铝膜，若平行光由 左→右传播，问最后象的位置与性质
§2-4 近轴物体经单球面成像的性质 一.近轴物体成理想像条件 1 轴外物点Q发出的所有光线到 像点Q’的光程都应相等：
例题1 例题1 如图，已知P′Q′为PQ的像，作图求物像方 焦点的位置及球面的曲率中心 例题2 例题2 如图，已知物体PQ，像方焦点的位置及 曲率中心，作图确定像的位置以及物方 焦点的位置
§2-5 共轴球面系统的基点与基面 理想光具组： 共轴球面系统+近轴条件 一.共轴球面系统的成像 方法1：逐次成像，依次计算，比较繁琐 方法2：简化处理，找一个等效光具组来 代替整个共轴光学系统,一次成像
n' n' f '= r= n'−n Φ
• 物方焦点F 主光轴上S′=∞的像点的共轭物点 S 物方焦距为：
n n f =− r =− n'−n Φ
• 两焦距的关系 说明：
f'
n' =− f n
• n与n′大于零,所以两焦点分居顶点两侧 • n≠n′,所以两焦点关于球面顶点不对称
• 高斯公式
f' S' f + S =1
任意光线经 过平面镜反 射后均相交 于一点
成像特点： 成像特点： • 反射光束仍为单心光束。平面镜反射成 理想像，为一理想光具组 • 成一与物等大且关于镜面对称的正立的 虚像 • 物方、象方在同一侧
二. 光在平面上的折射 1. 平面折射为非理想成像 不同入射角的光经过平面折射后不相 交于一点，光束的单心性被坏 ！！！
光学教程(重要)第2章光的衍射3
3、斜入射的光栅方程:
d sin sin 0 j
j 0,1,2,
0 0 0
当 : 与 0在法线同侧时 取""; ,
与 0在法线异侧时 取"". ,
六、谱线半角宽度
谱线角宽度：该谱线左、右两侧附加第一最小值所对应的衍射角之差。 谱线半角宽度：该谱线中心点到一侧附加第一最小值所对应的衍射角之差。
设 : j 级谱线对应的衍射角为 , 其右附加第一最小值 jN 1级) ( 对应的衍射角为 , 则有 : j级主最大: sin j
d
( jN 1)级最小值: sin jN 1
Nd
Nd d Nd 又 很小 sin sin sin cos cos
(2) 由光栅方程有 : j 即sin 1 jmax
d sin
在屏上能看到条纹的极限条件是
2
d
屏上能看到的条纹总数N 2 9 2 1 15
这种条纹通常称为光谱线。
（2）定性解释 A、∵单缝的夫琅禾费衍射图样，不随缝的上下移动而变化，∴若在缝 平面上再开一些相互平行且等宽的狭缝面构成平面衍射光栅，则它 们将给出与原单缝完全相同的图样并相互重叠，各最大值将在原位置 上得到加强，故强度增大。 B、由于多缝的存在且缝间距相同（即：任意相邻缝对应点在屏上同一点 叠加时，具有相同的位相差），缝间光束将发生相干叠加，形成等振 幅多光束干涉。故将出现（N-2）个次最大和（N-1）个最小值。 C、由于光栅由多个单缝构成，故图样中保留了单缝衍射的因素。
其数量级约10-6 m