第二章-光的衍射3
高中物理 第二章 光的衍射
sin d ds rkdrk 2R 2 sin d R(R r0 )
而
cos R2 (R r0 )2 rk2
2R(R r0 )
有 ds 2Rdrk
rk R r0
∵ rk
drk 2
∴ Sk R C
rk R r0
∴ ak K (k )
（3）、不用光阑
k
A
a1 2Βιβλιοθήκη 二、圆屏衍射圆屏足够小，只遮住中心带的一部分，则光看起来可完全绕过它， 除圆屏影子中心有点亮外没有其它影子。设圆屏遮蔽了开始的k个带。
P点： 可见，A圆屏ak几1 何影子的中心永远有光，圆屏作用能使点光源造成
2
实象，像会聚透镜一样。
三.菲涅耳波带片 1）、菲涅耳波带片：只让奇数或偶
a5 ) 2
ak 1 2
ak
1 2
(a1
ak
)
综上所述：
Ak
1 2
(a1
ak )
K为奇数取‘＋’，k为偶数取‘－’
用振动矢量叠加法
K为奇数
K为偶数
说明：
１．圆孔中露出半波带数目(k不是很大)
K为奇数， A
1 2
(a1
ak
)
a1
P为亮点
K为偶数，
A
1 2
(a1
∴
ak
1 2
[ak
1
ak1]
K为奇数：
Ak
a1 2
( a1 2
a2
a3 ) ( a3 22
a4
第二章光的衍射3
I0 1 ，对应于 sin k 0 (k0 ) 位置（k0 1， ） 2， 1 2 b (k0 )2 2 2
相对光强曲线
1
I / I0 占总强度的80%
0.017 0.047
0.047
0.017
-2( / b) -( /b) 0 /b 2( /b ) 各级次最大值的位置及其强度值：
四、单缝衍射花样的特点： 1）衍射花样是一组与缝平行的明、暗相间的直条纹。
2）中央最大值的光强最大，次最大值光强随级数k0的增大减小。
3）条纹角宽度△θ：亮条纹两边到透镜中心所张的角度。它等 于相邻两暗纹对透镜中心的角位置之差。
k 1 k sin k 1 sin k (k 1)
夫朗和费单缝衍射实验装置图
（用半波带法可定性说明衍射的明暗纹）
单缝中包含一个半波带：
（对于P0点，单缝只有一个半波带，故为明纹。）
单缝中包含两个半波带：
（对于P1点，单缝有两个半波带，故为暗纹。）
单缝中包含三个半波带：
（对于P2点，单缝有三个半波带，故为明纹。）
二、强度的计算：（计算Ｐ点的光强）
图解法求超越方程： u tgu 得
0.0472I 0，u10 1.43，对应于sin 10 1.43 b 位置 0.0165I ，u 2.46，对应于sin 2.46 位置 0 20 20 I b 0.0083I 0，u30 3.47，对应于sin 30 3.47 位置 b
衍射屏 L 观察屏
1
中央亮斑 (爱里斑)
圆孔孔径为D
f
1 sin 1 0.610
第二章 光的衍射
因此基尔霍夫衍射 i A(q)e ikr (cos 0 cos ) ds 积分 的复振幅表达 Ｅ(p)= 2 r 式为
三、惠更斯-菲涅耳原理
a) 对于一般衍射问题直接计算 E 的积分相当 复杂，常用半波带法和振幅矢量法分析
b) 惠更斯－菲涅耳原理的进步之处是：给出 次波源在传播过程中的振幅变化及相位关 系和次波的叠加关系。
说明
下节将介绍菲涅耳提出的一种简便的分析方 法 ——半波带法。它在处理一些有对称性的问 题时，既方便，物理图象又清晰。
一、菲涅耳半波带
如图所示：点光源O发出的单色光照射半径为ρ的圆 孔，露出的波面s是一个高度为h的球冠。将波面 S 分 成许多以 B0 为圆心的环形波带，并使：
S
B2
r3=r2+λ/2 r2=r1+λ/2 B3 r1=r0+λ/2
用如下上下交替的矢量来表示 P 点处振幅的叠加
a1 a3 ak Ak Ak a2 a4 a3 –a4 a1 –a2 a2 a4 ak a1 a3
1 a 2 k
1 a 2 1
1 k 为奇数时 Ak ( a1 ak ) 2 1 合成一式 Ak ( a1 ak ) 2
1 k 为偶数时 Ak 2 ( a1 ak )
sk R rk R r0
代入ds
2R 2 drk ds rk R( R r0 )
∵ rk ,可将drk视为相邻两波带间r的差值λ/2，则ds=Δsk ∴ 结论：Δ sk/rk 与 K 无关， 对 每个半波带都相
影响 ak 的只剩下倾斜因子 K（θk）：K↑，θ↑， ak 缓慢减少。
0 0
n
dS
光 的 衍 射
第二章光的衍射试题与解答（3）一、选择题1．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的[ ](A) 振动振幅之和(B) 光强之和(C) 振动振幅之和的平方(D) 振动的相干叠加2．在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小，若使单缝宽度a变为原来的3/2，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3/4，则屏幕上单缝衍射条纹中央明纹的宽度△X变为原来的[ ](A) 3/4 倍(B) 2/3 倍(C) 9/8 倍(D) 1/2倍3．当单色平行光垂直入射时，观察单缝的夫琅和费衍射图样。
设I0表示中央极大（主极大）的光强，θ1表示中央亮条纹的半角宽度。
若只是把单缝的宽度增大为原来的3倍，其他条件不变，则[ ](A) I0增大为原来的9倍，sinθ1 减小为原来的1/3(B) I0增大为原来的3倍，sinθ1 减小为原来的1/3(C) I0增大为原来的3倍，sinθ1 减小为原来的3(D) I0不变，sinθ1 减小为原来的1/34．波长为λ的单色光垂直入射到光栅常数为d、总缝数为N的衍射光栅上。
则第k级谱线的半角宽度△θ[ ](A) 与该谱线的衍射角θ无关(B) 与光栅总缝数N成反比(C) 与光栅常数d成正比(D) 与入射光波长λ成反比5．一平面衍射的光栅具有N条光缝，则中央零级干涉明条纹和一侧第一级干涉明纹之间将出现的暗条纹为[ ](A) N(B) N2(C) N –1(D) N - 2二、填空题1．一物体作余弦振动，振扶为15×10-2 m，圆频率为6 π s-1，初相位为0.5π，则振动方程为x =__________.2．在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与3在幕上P点相遇时的位相差为________，P点应为_________点3．波长为λ=4800Å的平行光垂直照射到宽度为的a=0.40 mm单缝上，单缝后透镜的焦距为f = 60 cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在点的位相差为π时，点离透镜焦点O的距离等于_________。
第二章-光的衍射PPT课件
波面为平面的波动称为平面波，如平行光束；
波面为柱面的波动称为柱面波，如狭缝光源发出柱 面波；
一般情况下，波面与传播方向垂直。
2021
13
2、惠更斯原理
[表述]：任何时刻，波面上的每一个点都可作为新的 次波源而发出球面次波，在以后的任一时刻，所有次 波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波面。
3、衍射现象的出现与否，还决定于障碍物的线度和 波长的相对大小，只有障碍物的线度和波长可以比拟 时，衍射现象才明显地表现出来．
结论
对光而言，衍射是绝对的，直线 传播是相对的；直线传播仅是衍 射的一种近似。
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二、更斯原理
1、波面： 光波传播过程中，位相相同的空间各点的轨迹所构 成的曲面，即等相面，称为波阵面，简称波面。
是他的经典名著。
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§2. 1 惠更斯-菲涅耳原理
一、光的衍射现象：
1、机械波的衍射 不沿直线传播而绕过障碍物，沿各方向绕射的现象。 如声波、水波的衍射。
2、电磁波的衍射
不沿直线传播而绕过障碍物，继续传播的现象。如
无线电波（电视、广播）的衍射。
3、光波的衍射
A
E
直线传播 宽
衍射
E
A
a'
S
缝
S
惠更斯首先发明了摆钟并对有关时计的若干种摆（单摆、复
摆、旋轮摆等）作了研究，这对当时天文与航行上所用和后来时
计的发展起了重要的作用。惠更斯是创建经典力学的先驱之一，
在研究钟摆、圆周运动、完全弹性体碰撞等问题中，他阐明了许
多动力学的概念和规律（摆的运动方程与周期、向心力与离心力、
第二章光的衍射
第二章光的衍射§1 惠更斯——菲涅耳原理一、衍射现象即不沿直线传播而向各方向绕射的现象。
定义：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏上出现光强不均匀的分布现象——光的衍射。
当障碍物或孔隙的线度比波大很多，通常都显示光的直线传播现象。
声波和水波的衍射可常见。
例：人在房间说话，另一房间的人能听见。
又,把杨氏装置中的两孔之一遮蔽，使光束通过单孔照射，仔细观察，屏上明亮区比直线传播所估计的要大且出现明暗不均匀的现象。
二、惠更斯——菲涅耳原理惠更斯：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源,各自发出球面次波，在以后时刻,所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
原理较粗糙,不能解释干涉、衍射甚至还有倒退波的存在。
它不涉及波的时空周期特性——位相、波长、振幅，而衍射现象有明暗相间的条纹出现。
波动有两个基本性质：（1）振动在空间的传播；（2)具有时空周期性，能够相干迭加。
“次波”概念反映前一基本性质,也是成功之处。
但当时对波动性认识肤浅，惠更斯并不知光速有多大，只把光看成空气中的声波（纵波）,其“振动”也是非周期性的无规则脉冲，因而原理中并没反映出波的时空周期性.菲涅耳的改进因牛顿威望极高，微粒说影响极大,光的波动理论停滞不前，几乎过了一百年，到了十九世纪，杨反用波的迭加原理解释了薄膜的颜色，首先提出“干涉"一词概括波与波的相互作用，为了验证自己的理论,做了一个双缝干涉，即杨氏干涉实验，他并对出现于阴影边缘附近的衍射条纹给出了正确解释，但这些富有价值的光学研究并没被重视，直到1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地获胜，才开始了光的波动说的兴旺时期，那次竞赛会上,评委中有许多著名的学者，如毕奥、拉普拉斯、泊松，他们都是微粒说的拥护者,竞赛题目的具体表达式带有明显的有利于微粒说的倾向性.然而,菲涅耳吸收了惠更斯的次波概念，阐述的次波相干迭加的新观点具有极大说服力，使反对派马上接受了，会后泊松又仔细审核菲涅理论，并用圆盘衍射，屋圆盘中心轴线上应有亮斑，看来似乎不可思议离奇的结论，不久，在实际中阿喇果果真发现了这一惊人的理论，这一发现对惠——菲原理是十分有力的支持. 惠-—菲原理:波面上每个面元ds 都可看成是新的振动中心，它们又发出次波,在空间某一点p 的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。
光学-光的衍射
Fresnel Diffraction：光源
和屏幕距衍射孔均为
有限远
Fraunhofer Diffraction：光源
和屏幕距衍射孔均为
无限远
三、Huygens-Fresnel原理
惠更斯：光波阵面
上每一点都可以看 作新的子波源，以 后任意时刻，这些 子波的包迹就是该 时刻的波阵面。
——1690年
解释不了光强分布！
屏B为80cm的观察屏上出现的衍射图样中央亮点的强 度与屏B不存在时的亮度之比。
k 2 (R r0 ) 2 ( 1 1 )
r0 R
r0 R
解：平行光照射k 2 r0
k 2 (R r0 ) 2 ( 1 1 )
P 点的合振幅
An a1 a2 a3 a4 (1)k1ak (1)n1an
每个波带的振幅
ak
K (k )
dSk rk
dSk 2 Rd 2R2 sind
在三角形OBkP中,
cos R2 (R r0 )2 rk2
2R(R r0 )
d
OR
ห้องสมุดไป่ตู้Bk
rk
r0
P
sind rk drk
2 k
rk2
(r0
h)2
rk2 r02 2r0h h2
rk2 r02 2r0h
（1）
rk2
r02
r0
(
k 2
)
2
r02
kr0
( k )2 2
kr0
（2）
还有关系
2 k
R2
(R
h)2
rk2
(r0
h) 2
2Rh h2 rk2 r02 2r0 h h 2
教科版高中物理选修2-3：光的衍射_课件1
光的衍射现象
在图3-1-1的装置中将开有两条狭缝的挡 板去掉，只用一块有一条狭缝且其宽度可调 的挡板，并用红色透明胶片遮住狭缝。先将 狭缝开大一些，看光经过狭缝后照到屏上会 发生什么现象？再将狭缝逐渐变窄，又看到 了什么现象？
光的衍射现象
我们看到：在缝比较宽时，屏上出现一 道界限明显的亮线，如图（a）所示。在狭缝 逐渐变窄的过程中，亮线逐渐变窄，边界逐 渐模糊，并在中间亮线两侧出现明暗相间的 条纹，但条纹的间距不等，如图（b）所示。
中遇到狭缝（孔）或障碍物，而狭缝（孔） 或障碍物的大小和光的波相差不多时，光线 会明显偏离直线传播，屏上显示的不再是挡 板上狭缝（孔）或障碍物的清晰的像，光线 在前进中心一定的规律“散开”并且发生衍 射，使得有些本来属于阴影的暗区出现光亮， 本来属于明区的地方也出现了暗纹。
衍射和干涉一样，是波所特有的现象。
衍射的应用
光栅的衍射光谱与棱镜的色散光谱不同，衍射光 谱中不同波长的光谱线按确定规律分布而被广泛应用 于分析、鉴定及标准化测量中。
衍射的应用
根据未知晶体结构上的X射线的衍 射可以确定这一晶体的结构（图3-2-2 是X射线经过铝箔形成的衍射图样）。 晶体组成的结构分析就是用这种方法 建立起来的。它已经成为分子物理的 许多重要结论的基础。对多肽和蛋白 质的X射线衍射的分析对建立DNA双螺 旋结构分子模型起到了重要作用。
活动
将上述装置中的狭缝换成一块中间有一个小孔的挡 板再用光照射，你能看到什么现象？
你能说出这个现象的名称吗？
衍射的应用
衍射现象中的条纹位置、宽度与光的波长有关。由 此可以通过衍射条纹宽度来测定光波的波长。但实际测 定波长的装置比这里所讲的要复杂。实际应用时是将狭 缝变窄而缝数增加，这种装置叫做光栅。使用它可以很 精确地测定光的波长。
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§2 - 4 X 射线在晶体上的衍射
一 X 射线的应用
X 射线：波长大约在10 3
~ 1 nm 范围内的电磁波。
特点：波长短，穿透力强。
衍射图样?: 晶体点阵作为衍射光栅，
可证其波动性。
正是由于X 射线
的波长很短，用普通的光学光栅看不到它的
衍射现象。
图2- 13 X 射线管 图2- 14 钼靶的X
射线谱
X rays produced: a beam of electrons directed against a metal plate.
图2 – 13： X射线管的结构示意图
图2 – 14：由钼靶所产生的X射线谱。
光谱：连续谱和线状
宽的连续谱：决定于施加在X射线管上的电压；
两个尖锐的峰所表示的线状谱：决定于靶的材料。
一种新型光源－同步辐射:在同步加速器中，电子在一定的环形轨道上被固定频率的高频电场加速。
当电子的速度接近光速时，按照相对论，其电磁辐射的角分布集中于电子轨道的切线方向。
同步辐射具有从红外线到硬X射线广泛范围内的连续谱，而且准直性好、辐射亮度高并具有天然的偏振性。
同步辐射的一个储存环的辐射总功率常在数千瓦以上，它在物理学、化学和生物学等许多科学技术领域里得到了越来越广泛的应用。
二布拉格条件
晶体、准晶体和非晶体：三类固体材料。
晶体：原子排列十分规则，具有周期性。
晶格：晶体中原子排列的具体形式。
原胞：晶格的最小的周期性单元。
晶格基矢：原胞的三个独立的边矢量123,,a a a 。
简单晶格：每一个原胞只有一个原子。
复式晶格：每一个原胞包含两个以上的原子。
格or 点阵：如果把简单晶格中每个原子的位置坐标写成11l a +22l a +33l a ，则可以用一组整数(l 1, l 2, l 3)的所有可能取值的集合表示一个空间格子，称为格或点阵。
这个格或点阵表征了晶格的周期性，称为布拉维格。
当我们以同样方式把一个或一组原子安
置在每个布拉维
格的格点上时，就
分别构成了简单
或复式晶格。
自然界中晶格
有十四种布拉维
图2 - 15 晶面系
格。
布拉维格的格点可以看成分列在一系列相互平行等距的直线系上或一系列相互平行等距的平面系上，这些直线称为晶列，而这些平面称为晶面。
如图2 - 15所示，同一个格可以有无穷多个方向不同的晶面系，各晶面系都有各自的晶面间距d .
晶体的周期性特征决定了晶格可以作为波的衍射光栅。
X 射线在晶体上的衍射:当X 射线照射到晶体上时，组成晶体的每个原子都可看作一个子波源，向各个方向发出衍射线，它们的叠加可以分为：同一晶面上不同子波波源所发出子波的叠加，以及不同晶面上所发出的子波的叠加。
每个晶面内各个原子所发出子波相互干涉的结果是，在晶面的镜反射方向具有最大的衍射强度，即遵从反射定律；而就整个晶体的各个晶面系而言，在上述镜反射方向
图2- 16
布拉格条件
上的总的衍射强度，则取决于各晶面的反射线相干叠加的结果。
如图2 - 16所示，对于间距为d 的某一晶面系，与晶面成θ角的入射线1, 2, 3, ，在晶面Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ, 上的反射线分别为1', 2', 3',…，相邻反射线之间的光程差
2sin L d θ∆=
晶体衍射的布拉格条件(干涉极大) 2sin ,
(1,2,3,)d k k θλ== (2. 30)
对于一定的晶面系，当入射线的掠射角θ 满足布拉格条件时，在晶体上的衍射线互相加强，从而在该反射线方向上形成主极强，并在接收的照相底片上形成亮斑。
三 电子衍射和中子衍射
实物粒子也具有波动性，电子束和中子束也会在晶体上产生衍射现象。
电子衍射和中子衍射遵从布拉格条件所规定的衍射关系，是研究物质结构的重要手段。
( 1 ) 电子衍射、X 射线衍射和中子衍射的能量
晶体中原子间距(的数量级):～0.1 nm ，
所用波长应：～ 0.1 nm
对应能量
410eV x E =
210eV e E =
110eV n E -=
( 2 ) 电子衍射和X 射线衍射
轻重原子：
X 射线衍射：轻原子对X 射线的散射，与重原子相比可以忽略。
电子衍射：（原子对于电子的散射是原子中势场的傅里叶变换）轻原子对电子的散射与重原子相比，有可以比较的衍射强度。
因此，当晶体中存在有轻重不同的原子时，电子衍射对研究轻原子的分布更为有利。
衍射束的强度和穿透深度：（与X 射线衍射相比）电子衍射的衍射强度高，但穿透深度小。
电子波长比X 射线短得多，而且物质对于电子的散射比对X 射线的散射要强1万倍，因此电子衍射束的强度要高得多，电子在物质中的穿透深度很小，使电子衍射更适合于用来研究微晶、薄膜和表面的晶体结构。
( 3 ) 中子衍射
特点：〃中子与原子核相互作用，它在不同原子核上
的散射强度不是随原子序数Z 值单调变化的函数，因此中子衍射
特别适用于确定晶体中轻原子的位置以及Z 值邻近原子的位置。
〃对于同一元素，中子衍射能够区
别不同的同位素。
〃磁衍射:由于中子具有磁矩，并且是电中性的，因此中
子能与原子磁矩相互作用而产生中子所特有的磁衍射，可确定
晶体中磁性原子的位置、磁矩大小和取向.
〃中子具有高的穿透能力，因而也更适用于
需要在厚容器内，在高温、低温或高压条件下所进行的结构研
究。
缺点：〃需要特殊的强中子源，
〃需要较大的样品和较长的数据收
集时间。
四 劳厄相和德拜相
由于晶体有很多不同取向的平行晶面系，对于给定的入射方向来说，各晶面系有不同的掠射角 ,,,321θθθ，而且它们的晶面间距d 1, d 2, d 3 ,也各不相同，因此相应于各晶面系有一系列布拉格条件，即
λθ111sin 2k d =,
λθ222sin 2k d =, λθ333sin 2k d = ,
所以，在入射方向和晶体取向给定以后，对于任意一个波长λ 来说，它也许刚巧满足一个或几个晶面系的布拉格条件，但也可能一个晶面系的布拉格条件也不满足。
劳厄相：给定了晶体的取向，但不给定波长，每个晶面系的布拉格条件都可以从入射的X 射线中选择出满足该条件的波长。
劳厄用连续谱的X 射线照射在单晶体上，在各个晶面系的反射线方向上都出现主极强。
如果用照相底片来接收衍射线，则将会在每个主极强方向上出现一个亮斑。
X 射线和中子束在NaCl 单晶上所形成的劳厄相，分别如图2- 17( a )和( b )所示。
( a ) 图2 - 17 劳厄相 ( b )
德拜相：给定了波长但不限定晶体取向。
用单色的X 射线照射在多晶粉末样品上，大量取向无规的晶粒为射线提供了满足布拉格条件的充分可能性。
用这种方法在照相底片上得到的叫做德拜相。
图2 - 18 ( a )和( b )分别给出了波长为0.071 nm 的X 射线和波长为0. 05 nm 的电子束通过铝箔所得到的衍射环；而图2 - 18 ( c )所给出的则是中子束通过铜箔所得到的衍射环。
( a ) ( b ) ( c ) 图2 - 18
德拜相。