第二章-光的衍射3

§2 - 4 X 射线在晶体上的衍射

一 X 射线的应用

X 射线：波长大约在10 3

~ 1 nm 范围内的电磁波。

特点：波长短，穿透力强。

衍射图样?: 晶体点阵作为衍射光栅，

可证其波动性。正是由于X 射线

的波长很短，用普通的光学光栅看不到它的

衍射现象。

图2- 13 X 射线管 图2- 14 钼靶的X

射线谱

X rays produced: a beam of electrons directed against a metal plate.

图2 – 13： X射线管的结构示意图

图2 – 14：由钼靶所产生的X射线谱。

光谱：连续谱和线状

宽的连续谱：决定于施加在X射线管上的电压；

两个尖锐的峰所表示的线状谱：决定于靶的材料。

一种新型光源－同步辐射:在同步加速器中，电子在一定的环形轨道上被固定频率的高频电场加速。当电子的速度接近光速时，按照相对论，其电磁辐射的角分布集中于电子轨道的切线方向。同步辐射具有从红外线到硬X射线广泛范围内的连续谱，而且准直性好、辐射亮度高并具有天然的偏振性。同步辐射的一个储存环的辐射总功率常在数千瓦以上，它在物理学、化学和生物学等许多科学技术领域里得到了越来越广泛的应用。

二布拉格条件

晶体、准晶体和非晶体：三类固体材料。

晶体：原子排列十分规则，具有周期性。

晶格：晶体中原子排列的具体形式。

原胞：晶格的最小的周期性单元。

晶格基矢：原胞的三个独立的边矢量123,,a a a 。

简单晶格：每一个原胞只有一个原子。

复式晶格：每一个原胞包含两个以上的原子。 格or 点阵：如果把简单晶格中每个原子的位置坐标写成11l a +22l a +33l a ，则可以用一组整数(l 1, l 2, l 3)的所有可能取值的集合表示一个空间格子，称为格或点阵。这个格或点阵表征了晶格的周期性，称为布拉维格。当我们以同样方式把一个或一组原子安

置在每个布拉维

格的格点上时，就

分别构成了简单

或复式晶格。

自然界中晶格

有十四种布拉维

图2 - 15 晶面系

格。

布拉维格的格点可以看成分列在一系列相互平行等距的直线系上或一系列相互平行等距的平面系上，这些直线称为晶列，而这些平面称为晶面。如图2 - 15所示，同一个格可以有无穷多个方向不同的晶面系，各晶面系都有各自的晶面间距d .

晶体的周期性特征决定了晶格可以作为波的衍射光栅。

X 射线在晶体上的衍射:当X 射线照射到晶体上时，组成晶体的每个原子都可看作一个子波源，向各个方向发出衍射线，它们的叠加可以分为：同一晶面上不同子波波源所发出子波的叠加，以及不同晶面上所发出的子波的叠加。

每个晶面内各个原子所发出子波相互干涉的结果是，在晶面的镜反射方向具有最大的衍射强度，即遵从反射定律；而就整个晶体的各个晶面系而言，在上述镜反射方向

图2- 16

布拉格条件

上的总的衍射强度，则取决于各晶面的反射线相干叠加的结果。

如图2 - 16所示，对于间距为d 的某一晶面系，与晶面成θ角的入射线1, 2, 3, ，在晶面Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ, 上的反射线分别为1', 2', 3',…，相邻反射线之间的光程差

2sin L d θ∆=

晶体衍射的布拉格条件(干涉极大) 2sin ,

(1,2,3,)d k k θλ== (2. 30)

对于一定的晶面系，当入射线的掠射角θ 满足布拉格条件时，在晶体上的衍射线互相加强，从而在该反射线方向上形成主极强，并在接收的照相底片上形成亮斑。

三 电子衍射和中子衍射

实物粒子也具有波动性，电子束和中子束也会在晶体上产生衍射现象。电子衍射和中子衍射遵从布拉格条件所规定的衍射关系，是研究物质结构的重要手段。

( 1 ) 电子衍射、X 射线衍射和中子衍射的能量

晶体中原子间距(的数量级):～0.1 nm ，

所用波长应：～ 0.1 nm

对应能量

410eV x E =

210eV e E =

110eV n E -=

( 2 ) 电子衍射和X 射线衍射

轻重原子：

X 射线衍射：轻原子对X 射线的散射，与重原子相比可以忽略。

电子衍射：（原子对于电子的散射是原子中势场的傅里叶变换）轻原子对电子的散射与重原子相比，有可以比较的衍射强度。因此，当晶体中存在有轻重不同的原子时，电子衍射对研究轻原子的分布更为有利。

衍射束的强度和穿透深度：（与X 射线衍射相比）电子衍射的衍射强度高，但穿透深度小。电子波长比X 射线短得多，而且物质对于电子的散射比对X 射线的散射要强1万倍，因此电子衍射束的强度要高得多，电子在物质中的穿透深度很小，使电子衍射更适合于用来研究微晶、薄膜和表面的晶体结构。

( 3 ) 中子衍射

特点：〃中子与原子核相互作用，它在不同原子核上

的散射强度不是随原子序数Z 值单调变化的函数，因此中子衍射

特别适用于确定晶体中轻原子的位置以及Z 值邻近原子的位置。

〃对于同一元素，中子衍射能够区

别不同的同位素。

〃磁衍射:由于中子具有磁矩，并且是电中性的，因此中

子能与原子磁矩相互作用而产生中子所特有的磁衍射，可确定

晶体中磁性原子的位置、磁矩大小和取向.

〃中子具有高的穿透能力，因而也更适用于

需要在厚容器内，在高温、低温或高压条件下所进行的结构研

究。

缺点：〃需要特殊的强中子源，

〃需要较大的样品和较长的数据收

集时间。

四 劳厄相和德拜相

由于晶体有很多不同取向的平行晶面系，对于给定的入射方向来说，各晶面系有不同的掠射角 ,,,321θθθ，而且它们的晶面间距d 1, d 2, d 3 ,也各不相同，因此相应于各晶面系有一系列布拉格条件，即

λθ111sin 2k d =,