《光学教程》(姚启钧)第二章 光的衍射
光的衍射2.4[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社
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14
R
0 0.61 1.12
R
sin
R
sin 3 1.619
R
夫琅和费圆孔衍射光强分布曲线
4
次最大值位置为：
sin10 0.819
R
sin 20 1.333
R
sin 30 1.847
最大与次最大值的相对强度为：
2 I 0 A0 I 0
2 1
R
I1 ADiffraction of light） §2.7 夫琅禾费圆孔衍射
Fraunhofer Round Hole Diffraction 大多数光学仪器中所用透镜的边缘通常都是圆形的， 所用的光阑也是圆形的，而且大多数是通过平行光 和近似平行光成像的。所以对夫郎禾费圆孔衍射进 行研究对分析几何光学仪器的成像有着十分重要意 义。
J 1 ( 2 m) I P I0 . m
3
2
以 sin 为横坐标，以 IP/I0 为纵坐标，则光强分 布用曲线表示为. 由光强分布公式可得： 中央最大值的位置为：
I I0
1.0
sin 0 0
最小值的位置为： sin1 0.610 R sin 2 1.116
b
除了一个反映几何形状不同的因数1.22外，二者 在定性方面式一致的。
即当/D<<1时，衍射现象可以忽略， 愈大或D 愈小，衍射现象愈显著。
8
例（姚书P91。例2.2）如图，经准直的光束垂直 投射到一光屏上，屏上开有两个直径均为d，中心 间距为D的圆孔，且满足D > d，试分析夫琅禾费 衍射图样。 y
11
衍射图样与干涉图样叠加的结果应为：
光学-姚启钧第四版
k Rh2k ,
r0
Rhk
kr0
k 与P在轴上旳位置（r0)有关。
讨论：
▲ 对 P 点若 S 恰好提成 k 个半波带时：
Ak
1 2
(a1
ak
)
K 为奇数
Ak
1 2
(a1
ak
)
K 为偶数
Ak
1 2
(a1
ak
)
最大 最小
▲ 对 P 点若 S 中还具有不完整旳半波带时：
光强介于最大和最小之间
试验证明： 拟定观察点P，变化R，P点旳光强发生变化 拟定圆孔半径Rh ，P点在对称轴上移动，光
s
s’
直线传播规律
成功 很好旳解释光旳 反射折射规律
r = vt
之处
双折射现象
s
s’
不足 之处
不能解释光旳干涉、衍射现象
不能解释干涉、衍射光旳振幅大小变化 不能解释衍射光场中光强旳重新分布
惠更斯—菲涅耳原理
波面 S 上每个面元 ds 都可看成新旳振动中心，它们 发出次波，空间某一点 P 旳光振动是全部这些次波在该 点旳相干叠加。
▲ 若 对P点，圆孔仅够提成一种半波带
A1 a1 2 Ap 2 A
Rhk
I1 4 I p 4I
Rhk
▲ 要发生衍射，光源 O 旳线度要足够小。
2.2.4 圆屏衍射
P点旳振幅：
圆屏遮蔽了个K半波带
·O
B0
从K+1个半波带
P
到最终旳半波带（a∞→0）
在 P 点叠加，合振幅为：
A ak1 2
2r0h
kr0
2r0h
在ΔBAO中：
Rh2k R2 (R h)2 R2 R2 2Rh h2 2Rh
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== 0224y dr πππϕδλλ∆==⋅= ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
姚启钧光学课件--第二章
S k rk
Bk
k 1
ak
下面来比较a1、a2、a3、…的大小。按惠更斯—菲涅 耳原理，第k个半波带所发次波到达P点的振幅为：
R
O
k
B0
rk
如图，求球冠的面积：
l
h
r0
p
S 2R h 2R R(1 cos )
2R 2 (1 cos )
（1）
Bk
③而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际 上倒退波是不存在的； ④原理描述粗糙、简单，缺乏定量描述。
光学
2.1 惠更斯-菲涅耳原理
三、惠更斯-菲涅耳原理
菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，又增添了两条： 1）提出了“子波相干叠加”的概念。 从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时， 也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各 子波在该点的相干叠加所决定。 2) 给出了子波的数学表达式。
• 1. 惠更斯－菲涅耳原理 • 波面 S 上每个面积元 dS 都可以看成新的波源，它
们均发出次波。波面前方空间某一点 P 的振动可以由 S 面 上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。
面积元 dS所发出的次波的振幅和相位符合以下四个假设： ① 所有次波都有相同的初相位（令0 = 0)
a
光源 S
屏 幕
E
(b)
b
衍射屏
像屏
衍射屏
像屏
L S
L
a
S
*
*
圆孔衍射
单缝衍射
圆盘衍射 （泊松点） 透过手指缝看日光灯，也能看到衍射条纹。
刀片边缘的衍射
总结上述实验，光的衍射现象有如下规律 ：
光的衍射2.2[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社
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Rhk Rh
R r (r0 h)
2 hk 2 k 2
s
R
2
Bk
k
B0
2 k
2 0
由于h<<r0，则h2可略去
R r r 2r0 h
2 hk 2 k 2 0
(1)
16
r r 2r0h h
O
Rh
rk
l
h
r0
P
又因为
2 k
2 Rhk rk2 r02 2r0 h
ak K ( k )
k
rk
Bk
为了计算
如图，求球冠的面积：
2R 2 (1 cos ) S 2R R(1 cos )
S k rk
R
k
B0
O
Rh
rk
l
r0
（1）
P
5
由图可得（余弦定理）
O
Bk
R
k
B0
Rh
rk
R ( R r0 ) r cos 2R( R r0 )
23
k
由
2 Rh 1 1 k ( ) r0 R
可得
Rhk
Rr0 k R r0
k Rh1
由上式，可较容易的制作波带片。
除了按上式可做成同心圆环带 的波带片外，还可以做成长条 形波带片。 这种波带片的特点是能使当在垂直于轴的平面上会聚成 一条明亮直线。直线的方向与波带片的直线平行。
18
2.2.4 圆屏的菲涅耳衍射
当点光源发出的光通过圆屏（盘）衍射时,由于圆屏不 透明，被圆屏挡住部分的波面对轴线上p点的光强将 没有贡献。 如图 设圆屏遮蔽了开始的k个 半波带，从第k+1个半波 带开始，其余所有的半波 带所发出的次波都能到达 P点。
《光学教程》(姚启钧)第二章 光的衍射
3. 惠更斯-菲涅耳原理（1818）
菲涅耳对惠更斯原理的改进: 给不同次波赋予相应的相位和振幅，并将次波的干涉 叠加性引入惠更斯原理，得到衍射的定量表达式。
波面S上每个面元dS都是次波源，次波在p点引起振动的振幅与面积dS成正 比，与距离r成反比，且与倾角有关。
A(Q) K ( ) dE( P) dS r
相应的振动相位依次为：
a1 a2 a3 a4 ...... ak ak 1
f1，f1+，f1+2， f1+3，…f1+(k-1)，f1+k。
对于轴上光源点 S 和轴上场点 P ，设圆孔恰好分 为 k 个半波带，则有
~ i 1 E1 a1e ~ i 1 E2 a2e ~ i 1 2 E3 a3e
次波中心Q 的光振幅 Q点在p 点引起的 光波振幅 倾斜因子 次波中心附 近的小面元
d · r S Q S(波面)
次波中心 设初相为零
n
dE(p) · p
观 察 点
倾斜因子K()的特点
A(Q) K ( ) dE( p) C dS cos(kr t ) r
0, K K max K ( ) , K 0 2
2
1mm 1000 mm 1000 mm 4 6 1000 mm 1000 mm 500 10 mm
2
半径为0.5mm的圆屏挡住的波带数为：
j
'
0.5mm 1000mm 1000mm 1 1000mm 1000mm 500 106 mm
又：
( h r0 , R)
2 2
R rk (r0 h)
光学 姚启钧第四版 ppt课件
B2
O
R
B1
B0 r0
r1=r0+λ/2
●
P
B0P r0 B1PB0P B2PB1P B3PB2P
…
BKPBK1P2
这样分成的环形波带称为菲涅耳半波带，任何相
邻两波带以相反的相位同时到达 P 点(光程差λ/2 ）。
2.2.2 合振幅的计算 用 a1、a2、…、ak分别表示各波带在 P 点的振幅，则：
ds 发出的各次波符合下列假设：
1、S 为等相位面，设初相位为零，即令φ0=0 2、ds 发出的次波为球面波，P 点振动振幅与 r 成反比
n
· dS Q
3、P 点的振动振幅与 ds 成
· r dE (p) p
正比，与倾角θ有关
= 0， K=Kmax
S (波面)
K( )：倾斜因子 K( )
90o，K = 0
第二章 光的衍射
2.1 惠更斯—菲涅耳原理（Huygens ─ Fresnel principle）
2.1.1 光的衍射现象
▲ 定义 光在传播过程中绕过障碍物的边缘偏离直线传播 而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象 叫光的衍射。
▲ 现象
例1：圆孔衍射
衍射屏
S
*
a
a < 10 3
观察屏
∴ sk R
rk R r0
结论：Δsk/rk 与 K 无关，对 每个半波带都相同
影响 ak 的只剩下倾斜因子 K（θk）： θ↑ ， K↓ ， ak 缓慢减少
可以用上下交替均匀减少的矢量来表示 P 点处振幅的叠加
a1
a3
12 ak
1 2 a1 a2
a4
ak Ak aa13 ––aa24
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答之欧阳道创编
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ=改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴7050640100.080.04ry cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯ 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解： 7050500100.1250.02ry cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆=由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。
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2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载本教程以物理光学和应用光学为主体内容。
第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。
第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
光学教程第三版（姚启钧著）：内容简介绪论0.1 光学的研究内容和方法0.2 光学发展简史第1章光的干涉1.1 波动的独立性、叠加性和相干性1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样1.3 分波面双光束干涉1.4 干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5 菲涅耳公式1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7 分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8 迈克耳孙干涉仪1.9 法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10 光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1 振动叠加的三种计算方法附录1.2 简谐波的表达式复振幅附录1.3 菲涅耳公式的推导附录1.4 额外光程差附录1.5 有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6 有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1 惠更斯一菲涅耳原理2.2 菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3 夫琅禾费单缝衍射2.4 夫琅禾费圆孔衍射2.5 平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6 晶体对X射线的'衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1 夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2 夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3 平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1 几个基本概念和定律费马原理3.2 光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3 光在球面上的反射和折射3.4 光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念 3.5 薄透镜3.6 近轴物近轴光线成像的条件3.7 共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1 图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2 棱镜最小偏向角的计算附录3.3 近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4 空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1 人的眼睛4.2 助视仪器的放大本领4.3 目镜4.4 显微镜的放大本领4.5 望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜4.6 光阑光瞳4.7 光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8 物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9 像差概述视窗与链接现代投影装置4.10 助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11 分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1 自然光与偏振光5.2 线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影 5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象 5.4 光在晶体中的波面5.5 光在晶体中的传播方向5.6 偏振器件5.7 椭圆偏振光和圆偏振光5.8 偏振态的实验检验5.9 偏振光的干涉5.10 场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11 旋光效应5.12 偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1 从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2 光的吸收6.3 光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4 光的色散6.5 色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1 光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2 经典辐射定律7.3 普朗克辐射公式视窗与链接诺贝尔物理学奖7.4 光电效应7.5 爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6 康普顿效应7.7 德布罗意波7.8 波粒二象性附录7.1 从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2 从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1 光与物质相互作用8.2 激光原理8.3 激光的特性8.4 激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5 非线性光学8.6 信息存储技术8.7 激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表光学教程第三版（姚启钧著）：目录点击此处下载光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案。
光学教程第四版姚启钧课后题答案
目录第一章光的干涉 (3)第二章光的衍射 (15)第三章几何光学的基本原理 (27)第四章光学仪器的基本原理 (49)第五章光的偏振 (59)第六章光的吸收、散射和色散 (70)第七章光的量子性 (73)第一章光的干涉.波长为的绿光投射在间距d 为的双缝上，在距离处的光屏1nm 500cm 022.0cm 180上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为的红光投射到此双缝上,nm 700两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第级亮纹位置的距离.2解：由条纹间距公式得λd r y y y j j 01=-=∆+cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ2．在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为nm 640mm 4.0.试求：(1)光屏上第亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为cm 501，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.mm 1.0解：（1）由公式λdr y 0=∆得=λd r y 0=∆cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯由公式得(3)2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆=8536.042224cos18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp .把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所3在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m .解：未加玻璃片时，、到点的光程差，由公式可知为1S 2S P 2rϕπλ∆∆=Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在发出的光束途中插入玻璃片时，点的光程差为1S P ()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4.波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=mm122I I =22122A A=12A A =()()122122/0.94270.941/A A V A A ∴===≈+5.波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
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观察屏 L
S *
其他孔径衍射的情况
L
衍射屏
观察屏
圆孔衍射 衍射屏 观察屏 不但光线拐弯，而且在 屏上出现 明暗相间的条纹。
S
a
-3a
*
10
这是光具有波动 性的重要表现。
例2：单缝衍射
衍射屏
观察屏 L
S
L
光线同样拐弯，而且在屏上出现明暗相间的条纹。
刀片边缘的衍射
圆屏的衍射
注意刀片狭缝的衍射花样
惠更斯原理是近代光学的一个重要基本理论。 成功：解释光的直线传播 解释光的反射、折射和双折射现象
预料光的衍射现象的存在
缺陷：不能确定沿衍射光方向传播的振动的振幅。 无法进行定量计算。 菲涅耳对惠更斯的光学理论作了发展和补充，创立 了“惠更斯--菲涅耳原理”，才较好地解释了衍射 现象，完善了光的波动理论。
S k a k K k rk
2. 合振动振幅的计 算 假设：
①同一波带各处到P点的距离 相等； ②同一波带各处正法向与该部 分到P点连线的夹角（）相等。
则：(1) 同一波带内各处在P点产生的光振动具有相同的振幅和相位； (2) 任一波带在P点产生的光振动的振幅仅仅与该波带到P点的方向角有关，即随 着波带级数的增大而单调地减小，可表示为：
波长较长的波（如声波、水面波）， 很容易观察到衍射现象。
光衍射现象
（光盘表面的衍射）
• 在障碍物尺寸与波长可 比的情况下，也可以观 察到光的衍射现象。 定义: 光绕过障碍物偏离 直线传播进入几何阴影，并 在屏幕上出现光强分布不均 匀的现象称为光的衍射。
光的衍射举例-单 缝
光的衍射举例
衍射屏
单缝衍射
次波中心Q 的光振幅 Q点在p 点引起的 光波振幅 倾斜因子 次波中心附 近的小面元
d · r S Q S(波面)
次波中心 设初相为零
n
dE(p) · p
观 察 点
倾斜因子K()的特点
A(Q) K ( ) dE( p) C dS cos(kr t ) r
0, K K max K ( ) , K 0 2
3. 惠更斯-菲涅耳原理（1818）
菲涅耳对惠更斯原理的改进: 给不同次波赋予相应的相位和振幅，并将次波的干涉 叠加性引入惠更斯原理，得到衍射的定量表达式。
波面S上每个面元dS都是次波源，次波在p点引起振动的振幅与面积dS成正 比，与距离r成反比，且与倾角有关。
A(Q) K ( ) dE( P) dS r
第2章 光的衍射
Diffraction of light
衍射现象及其初步解释——惠更斯原理 光振幅的计算——惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳半波带法，菲涅耳衍射 夫琅和费衍射，衍射图样 衍射光栅 晶体对X射线的衍射
2.1 衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理
1. 衍射现象及其分类 衍射是波动的基 本特征之一，表现为波 动在传播过程中偏离直 线传播而绕过障碍物现 象。
菲涅耳半波带的特点: （1）相邻波带的对 应部分在P点引起的 光振动相位相差， 故在P点产生相消干 涉；
（2）所有波带的面积与到P 点的距离比值近似相等，且 满足（ r0 >>时）
ΔS k πR rk R r0
证明参看书上P73
在P点处看到圆孔中露出的波带
（3）根据惠更斯-菲涅耳原理，第k个波带所发 次波到达P点时的振幅为
相应的振动相位依次为：
a1 a2 a3 a4 ...... ak ak 1
f1，f1+，f1+2， f1+3，…f1+(k-1)，f1+k。
对于轴上光源点 S 和轴上场点 P ，设圆孔恰好分 为 k 个半波带，则有
~ i 1 E1 a1e ~ i 1 E2 a2e ~ i 1 2 E3 a3e
A(Q )
取决于波面上Q点处的强度
各次波在空间某点的相 干叠加，就得到了该点 波的振幅。
E( p )
s
A(Q) K ( ) C cos(kr t ) dS r
2 I p E 0( p ) P点处波的强度：
菲涅耳衍射 积分公式
菲涅耳衍射积分公式
E( p )
s
A(Q) K ( ) C cos(kr t ) dS r
A(Q) K ( ) ikr C e dS r
对于单色光，可写成复数形式
E( p )
s
P点处波的强度：I p
E0( p )
2
在处理近场菲涅耳衍射时，直接使用上式计算往往是很困难的。通常采用 振幅矢量叠加法（即利用菲涅耳半波带）来做近似处理。
注意阴影中央的亮点 （泊松点）
衍射现象
衍射分类：按传播距离划分衍射区
平 面 波 入 射
在d→0时，是 光的直线传播 区，有很清晰 的几何阴影，
近场衍射
远场衍射
2. 惠更斯原理
惠更斯
1629—1695，荷兰物理学家
惠更斯原理（1690）：在波 动传播过程中的任一时刻， 波面上的每一点都可看作一 个新的波源，各自发射球面 次波。在以后的任何时刻， 所有次波的包络面，形成下 一时刻的新波面。两个波面 的空间间隔等于波的传播速 度与传播时间间隔的乘积。
k ~ ~ 设1=0，有 E P Ak E m m 1
a1 a 2 a 3 1
k 1
ak
Ak a1 a2 a3 ak
a1 a k k 奇 数 : Ak ， 2 2 k 不 很 大 时 ， a1 A
2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）
用代数加法或矢量加法代替积分运算，可以十分 方便地对衍射现象作定性或半定量的解释。 1 . 菲涅耳半波带法
将入射波面分割成波带，考察每个波带对衍射的贡献。 波带分割原则（以点光源照明、圆孔衍射为例） 点光源与观察点P(场点)的连线与波面S的交点：极点 极点到观察点的距离： r0 以场点P为球心，分别以r0+/2、 r0 +、 r0 +3/2……为半径作球面； 这些球面将透过小孔的波面截成若干波带，使得每相邻两个波带的边缘点到P 点的光程差等于半个波长 。