工程制图 第二章 投影的基本知识
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第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
建筑工程制图与识图第2章 正投影法的基本知识
2.1.2 投影的基本性质
任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此， 物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的 基本性质，主要是研究线和面的投影特性。
（1）真实性 真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面 △ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实 际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
图2.10 标高投影图
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.4 正投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根 据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示 为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的 形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘 制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正 投影。
图2.9 轴测图
远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛 应用。
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2.2.3 标高投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用 正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出 各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面 形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。
图2.8 透视图
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2.2.2 轴测图
在《房屋建筑制图统一标
准》（GB／T50001-2010）中明
工程制图第二章点直线平面的投影
′
βγ
α ″
′
″
′
″
第四节 直线的投影
三、点、直线的从属关系
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
′
第四节 直线的投影
例1：判别点C是否属于直线AB
′
″
′
′
″
′
′
″
′
第四节 直线的投影
例2：作属于直线AB的点K,使AK:KB=3:2
′ ′ ′
第四节 直线的投影
例3：在直线ＡＢ上确定点Ｋ，使点Ｋ到V与H面距离之比为2:3。
4.不变性：平行于投影面的直线（平面），其投影反映实长，实形。
第二节常用的两种投影图
多面正投影图
轴测投影图
第三节 点的投影
1 2 3
注意：点的一个投影不能确定空间点的位置
第三节 点的投影
一、点在三投影体系中的投影及其投影规律 1. 三面投影体系的建立：
第三节 点的投影
2. 点的三面投影图
3. 点的三面投影与直角坐标系的关系
′
′′
′
′′
′
′′
第五节 平面的投影
一、平面的表示法：
1.几何元素表示法
′
′ ′
′
′ ′
′
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
2. 迹线表示法
第五节 平面的投影
二、各种位置平面 １、投影面的平行面： 正平面 水平面 侧平面
正 平 面(//v面）
′
′
′
′
″″
″″
′
′
′
′
″″ ″″
水 平 面(//H面）
工程制图：第二章 正面投影的基本知识
前
2、三视图的度量关系 主、左视图高平齐
高平齐 长对正
主 、 俯 视 图 长 对 正
宽相等
高 度
俯、左视图宽相等
长度
例题 2-1
已知物体的主、俯视图，画出左视图
§2-3 立体表面几何元素的投影分析
一、立体上点的投影
二、立体上线的投影 三、立体上面的投影
一、立体上点的投影
1、空间点的两面投影能唯一确定该点
a a
s
a
s
a
投影特性
三个投影都缩短。即: 都不反映空间 线段的实长，且与三根投影轴都倾斜。
2 直线上点的投影特性及其直线段的实长:
1) 若点在直线上, 则 点的投影必定在该直线 的同面投影上。 2)点分割线段所成的比 例关系投影后不变。即：
a b k
K
B
A
a k b
a
b
k
AK/KB=ak/kb= ak / kb= ak / kb
投射线相互平行。
正投影： 投射线垂直于投影面。 斜投影： 投射线与投影面倾斜。
S
V
二、平行投影的特性
特性： ①真形性； ②积聚性； ③类似性。
对应关系（物与形）
①平行两线的投 影仍平行（平行 性）； ②属于线上的点， 其投影仍在线上； ③点分线段之比， 投影后保持不变 （定比性）。
§2-2 三视图的形成及其投影规律
1). 通过两个已知点 2). 通过一个已知点并与一条已知直线平行
直线投影的画法
1.直线的投影仍然是直线 2.作出直线上两个已知点 的各面投影 3.将两点的同面投影连线
a●
●
●
a
●
b
b
a●
工程制图线投影
2.5 平面旳投影
一、平面旳表达法
c
●
c
●
c
●
c
●
a●
a●
a●
d a●
●
● b
● b
● b
● b
●b
●b
●b
●b
a●
a●
a●
●
d
a●
● c
● c
●c
●c
不在同一直 直线及线 线上旳三个 外一点 点
两平行直 线
两相交 直线
c
●
a●
● b ●b
a● ●c
平面 图形
二、多种位置平面旳投影特征
平面对于三投影面旳位置可分为三类：
a′ 坐标 XA ,ZA a″ 坐标 YA ,ZA
结论：若点旳两个投影已知，则其空间位置拟定，其第 三投影也就唯一拟定。
四、重影点：
A、C为H面旳重影点
空间两点在某 一投影面上旳投影重 叠为一点时，则称此 两点为该投影面旳重 影点。
被挡住旳投 影加( )
a
a
●
●
c●
●c
●
a (c)
A、C为哪个投 影面旳重影点 呢？
X
O
b
a
e
c
d
作图措施二：用//直线BC旳辅助线作图
b'
a' X
e' d'
b
c' O
a
e
c
d
C A
D B
E
a
b
c
d
e H
• 空间两要素相对关系：两要素平行，两要素隶属，两要素成一定比（度量性）。 那么反应到投影特征上便是
工程制图(第二版) (2)
第2章 正投影的基本知识
点A到H面的距离Aa = a′ax = a″ay = oaz = zA。 由此可见，若已知点A的投影(a′、a、a″)，即可确定该
点的坐标，也就确定了该点的空间位置；反之亦然。 由图2-9(b)可知，点的每个投影包含了点的两个坐标；点
的任意两个投影包含了点的三个坐标，所以，根据点的任意两 个投影，也可确定点的空间位置。
正平线
① cb∥OX，c″b″∥OZ ② a′b′ = CB ③ 、 反映实形
侧平线
① ac∥OY，a′c′∥OZ ② a″c″ = AC ③ 、β 反映实形
第2章 正投影的基本知识 2) 投影面垂直线 垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直线。根据其垂直 的投影面的不同，又可分为：
正垂线——垂直于V面，平行于H、W面的直线； 铅垂线——垂直于H面，平行于V、W面的直线； 侧垂线——垂直于W面，平行于V、H面的直线。
表2-2列出了投影面垂直线的立体图、投影图及投影特性。
第2章 正投影的基本知识
表2-2 投影面垂直线的投影特性
分类
立体图
投影图
投影特性
铅垂线
① ab 积聚为一点 ② a′b′⊥OX；a″b″⊥OY ③ a′b′ = a″b″ =AB
正垂线
① b′c′积聚为一点 ② bc⊥OX；b″c″⊥OZ ③ bc = b″c″ =BC
第2章 正投影的基本知识 图2-8 已知点的两个投影求第三投影
第2章 正投影的基本知识 4．点的投影与直角坐标的关系
若将三投影面体系看做空间的直角坐标系，则V、H、W面 相当于坐标面，OX、OY、OZ轴相当于坐标轴，点O相当于坐标
原点。 由于图2-9(a)中长方体的每组平行边分别相等，因此可得
工程制图-第2章点线面投影.
夹角的实大，且与三根
投影轴都倾斜。
b’ a’
b” B
A b
a”
a
例：分析AB、AC、BD对投影面的相对位置 。
AB：正垂线 AC：一般位置直线 BD：正平线
例：已知水平线AB端点投影a、a’，AB对V面的倾角 β=45°，长25，B在A的右前方，求直线两面投影。
a
b
X
O
a 45°
b
求一般位置直线的真长
第二章 点、线、面的投影法
第二章 点、线、面的投影
• §2-1 投影的基本知识 • §2-2 点的投影 • §2-3 直线的投影 • §2-4 平面的投影 • §2-5 直线与平面及两平面的相对位置
§2-1 投影的形成及常用的投影方法
投影三个要素: 投射线 空间物体 投影面
投射中心 物体
投影面
• §2-1 投影的基本知识 • §2-2 点的投影 • §2-3 直线的投影 • §2-4 平面的投影 • §2-5 直线与平面及两平面的相对位置
一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性 ⒉ 直线在三个投影面中的投影特性 二、点与直线的相对位置
三、直线与直线的相对位置 ⒈ 两直线平行 ⒉ 两直线相交 ⒊ 两直线交叉 ⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
c
B
名投影上。并将线段的 a
C
同名投影分割成与空间
相同的比例。即：
A
b
AC/CB=ac/cb= ac / cb a c
H
◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
定比定理
例1：判断点C是否在线段AB上。
①
b
c
a
② a
工程制图投影的基本知识课件
工程制图投影的基本 知识课件
contents
目录
• 投影的基本概念 • 正投影法 • 三视图 • 点、线、面的投影 • 立体投影 • 工程制图实践
01
投影的基本概念
投影的定义
投影
根据几何图形通过投影中心，将三维空间的 物体转换到二维平面上的一种方法。
投影面
投影结果的承载面，通常为平面或曲面。
投影中心
基本几何体的绘制
掌握基本几何体
掌握常见基本几何体的绘制方法，如直线、圆、椭圆、多边形等，熟悉 其性质和绘制技巧。
了解几何体的投影规律，如长对正、高平齐、宽相等，能够准确绘制出 基本几何体的三视图。
组合体的绘制
01
掌握组合体绘制
02
掌握组合体的绘制方法，包括叠加、切割等，能够根据组合体
的构成方式选择合适的视图进行表达。
建筑设计
在建筑设计中，利用投影 原理绘制建筑物的平面图 、立面图和剖面图等。
机械制图
在机械设计中，利用投影 原理绘制零件图和装配图 等。
02
正投影法
正投影法的定义
正投影法是一种将三维物体通过特定的投影方式转换为二维图像的方法。
在正投影法中，物体的投影线与投影面是垂直的，因此也被称为“垂直投影法”。
物体与投影面之间的连接点，也称为投影点 。
投影的分类
斜投影
物体在投影面上的投影与其真实形状存在一 定的角度差异。
正投影
物体在投影面上的投影与其真实形状完全一 致。
中心投影
物体通过投影中心在投影面上形成的投影。
投影的应用
01
02
03
工程制图
在工程设计中，通过投影 将三维物体转换为二维平 面图，便于设计和施工。
contents
目录
• 投影的基本概念 • 正投影法 • 三视图 • 点、线、面的投影 • 立体投影 • 工程制图实践
01
投影的基本概念
投影的定义
投影
根据几何图形通过投影中心，将三维空间的 物体转换到二维平面上的一种方法。
投影面
投影结果的承载面，通常为平面或曲面。
投影中心
基本几何体的绘制
掌握基本几何体
掌握常见基本几何体的绘制方法，如直线、圆、椭圆、多边形等，熟悉 其性质和绘制技巧。
了解几何体的投影规律，如长对正、高平齐、宽相等，能够准确绘制出 基本几何体的三视图。
组合体的绘制
01
掌握组合体绘制
02
掌握组合体的绘制方法，包括叠加、切割等，能够根据组合体
的构成方式选择合适的视图进行表达。
建筑设计
在建筑设计中，利用投影 原理绘制建筑物的平面图 、立面图和剖面图等。
机械制图
在机械设计中，利用投影 原理绘制零件图和装配图 等。
02
正投影法
正投影法的定义
正投影法是一种将三维物体通过特定的投影方式转换为二维图像的方法。
在正投影法中，物体的投影线与投影面是垂直的，因此也被称为“垂直投影法”。
物体与投影面之间的连接点，也称为投影点 。
投影的分类
斜投影
物体在投影面上的投影与其真实形状存在一 定的角度差异。
正投影
物体在投影面上的投影与其真实形状完全一 致。
中心投影
物体通过投影中心在投影面上形成的投影。
投影的应用
01
02
03
工程制图
在工程设计中，通过投影 将三维物体转换为二维平 面图，便于设计和施工。
水利工程制图(高职)-第2章 投影的基本知识
投影概念
投射线通过物体向选定的平面 投射，来自在该平面获得图形的 方法。在投影法中
光线——投影线 地面——投影面 影子——投影
投影法的分类
中心投影法－投影线从一点发出
投影法的分类
平行投影法－投影线相互平行，分以下2种
– 斜投影－投影线倾斜于投影面 – 正投影－投影线垂直于投影面
投影法小结
投影法
正视图－从前向后看得到的图形 俯视图－从上向下看得到的图形 左视图－从左向右看得到的图形
Tips：先轮廓后平行面、垂直面，最后倾斜面； 先整体后切割。
平面体三视图练习
四棱柱
简单体三视图
简单体三视图
第二章 投影的基本知识
第2章 投影的基本知识
2.1 投影概 念
2.2正投影法 的三个基本
特性
2.3 三视图 的形成
2.4 三视图 的画法
投影法概念
三视图的形 成
三视图的投 影规律
三视图与物 体位置的对
应关系
投影现象
物体在灯光或阳光下会产生影子，这种现象 就是投影。
人们在实践中对影子和物体之间的关系进行 分析并加以科学的抽象，逐步形成了投影的 方法。
三视图形成
将物体置于三投影面中，分别向各投影面 投影得到三视图。
正视图－从前向后投影 俯视图－从上向下投影 左视图－从左向右投影
投影面展开
投影面展开
三视图的投影规律
正视图与俯视图——长对正 正视图与左视图——高平齐 俯视图与左视图——宽相等
三视图画法
实际作三视图时，正对投影面看物体，画出看到的物 体轮廓
多面视图
单面视图不能唯一确定物体的形状。
工程上采用多 面视图来表达 物体，常用三 面视图，简称 三视图。
第二章 投影的基本知识
2 投影的基本知识
本章提要
本章主要介绍投影的概念与分类、 本章主要介绍投影的概念与分类、正投影 的特性、 的特性、三面投影体系的建立及形体在三面投 影体系中的投影规律以及形体在三面投影体系 中投影的作图方法。 中投影的作图方法。
本章内容
2.1 投影的概念、分类及其应用 投影的概念、 2.2 正投影的特性 2.3 三面投影图
图2.7 投影的显实性
2.2.2 积聚性
直线或平面与投影面垂直时，其投影积聚成点或 直线，如图2.8所示。这种性质称为正投影的积聚性。
图2.8 投影的积聚性
2.2.3 类似性
直线或平面与投影面倾斜时，直线的投影仍为 直线，但短于原直线的实长；平面的投影仍为平面， 但形状和大小都发生变化。如图2.9所示，当直线AB 或平面ABCD不平行于投影面时，其投影ab＜AB； 平面ABCD的投影abcd仍为平面，但abcd不仅比平面 ABCD小，而且形状也发生了变化。这种性质称为正 投影的类似性。
已知A点的坐标值 例1:已知 点的坐标值 已知 点的坐标值A(12，10，15)，求作 点的 ， ， ，求作A点的 三面投影图。 三面投影图。 Z 步骤: 步骤: a' a'' aZ
1、作投影轴； 、作投影轴； 2、量取： 、量取：
=12、 =15、 Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10, X 得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；
图2.16 三面投影图的规律
2.3.4 三面投影图的方位
形体在三面投影体系中的位置确定后，相对于 观察者，它的空间就有上、下、左、右、前、后六 个方位，如图2.17所示。 水平面上的投影反映形体的前、后、左、右关 系，正面投影反映形体的上、下、左、右关系，侧 面投影反映形体的上、下、前、后关系。
本章提要
本章主要介绍投影的概念与分类、 本章主要介绍投影的概念与分类、正投影 的特性、 的特性、三面投影体系的建立及形体在三面投 影体系中的投影规律以及形体在三面投影体系 中投影的作图方法。 中投影的作图方法。
本章内容
2.1 投影的概念、分类及其应用 投影的概念、 2.2 正投影的特性 2.3 三面投影图
图2.7 投影的显实性
2.2.2 积聚性
直线或平面与投影面垂直时，其投影积聚成点或 直线，如图2.8所示。这种性质称为正投影的积聚性。
图2.8 投影的积聚性
2.2.3 类似性
直线或平面与投影面倾斜时，直线的投影仍为 直线，但短于原直线的实长；平面的投影仍为平面， 但形状和大小都发生变化。如图2.9所示，当直线AB 或平面ABCD不平行于投影面时，其投影ab＜AB； 平面ABCD的投影abcd仍为平面，但abcd不仅比平面 ABCD小，而且形状也发生了变化。这种性质称为正 投影的类似性。
已知A点的坐标值 例1:已知 点的坐标值 已知 点的坐标值A(12，10，15)，求作 点的 ， ， ，求作A点的 三面投影图。 三面投影图。 Z 步骤: 步骤: a' a'' aZ
1、作投影轴； 、作投影轴； 2、量取： 、量取：
=12、 =15、 Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10, X 得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；
图2.16 三面投影图的规律
2.3.4 三面投影图的方位
形体在三面投影体系中的位置确定后，相对于 观察者，它的空间就有上、下、左、右、前、后六 个方位，如图2.17所示。 水平面上的投影反映形体的前、后、左、右关 系，正面投影反映形体的上、下、左、右关系，侧 面投影反映形体的上、下、前、后关系。
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S
θ
投 射 方 向
a
b
c
P
90°
90
平行斜投影
90
平行正投影
平行投影法性质
平行性
从属性
互相平行的两条直线在同 一投影面上的平行投影保 持平行。
属于直线的点其投影 属于该直线的投影
定比性
平行两条线段长度比等 于其投影长度比
直线上两线段之比等于 其投影长度之比
积聚性
B A C A B
各种投影图的比较
透视投影图
两 点 透 视 图
一 点 透 视 图
正轴测图
斜轴测图
正 等 轴 测 图
正 等 轴 测 图
正 三 轴 测 图
多面正投影图
跌 水 标 高 图
自 然 跌 水
人 工 跌 水
各 种 投 影 图 的 比 较
直观性
度量性 作图难易 （手工）
多面正投影图
轴测投影图
透视图
标高投影图
差 精确度量
强 可以度量
强 不可度量
差 不可度量
易
难
难
难
第三节 形体三面投影图的必要性
只凭形体的一个投影，不能反映唯一的空间形状
W
V
Z
W
V
O
Y
X
Z V W
X
O
YW
H
YH
Logo
结束放映
Click to edit company slogan .
第二章 投影的基本知识
1
2 3
投影及其应用
各种投影法在建筑工程中的应用
形体三面投影的必要性
第一节 投影及其应用
中心投影
平行投影
中心投影
S
中心投影法特性
A BBiblioteka Ca bc
P
中心投影法特性
平行投影法——斜投影
A S B
C
θ
a b
c
P
平行投影法——正投影
投 射 方 向
90°
平行投影法性质
A
C B
c a b
a(b)
P
P
当直线或平面图形平行于投影线时，其平行投影积聚 为一点或一直线
可量性
A
B
A B
C
a
b
a
b
c
当线段或平面图形平行于投影面时，其平行投影反映 实长或实形。
第二节各种投影法在建筑工程中的应用
中心投影～～透视图
平行斜投影～～斜轴测图
平行正投影～～正轴测图
标高投影～～标高投影图
多面正投影～～多面正投影图