中考数学较难典型选择题模拟1扫描版新人教版
中考数学模拟考试卷(1)新人教
26．点 P ( 1,3) 关于原点对称的点的坐标是……………………………（
）
（ A） ( 1, 3) ； （ B） (1, 3) ； （ C） (1,3) ； （D） (3, 1) ．
27．下列命题中，正确的是
……………………………………………（
）
（Ａ）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
35．如图 2，已知△ ABC中， BC=10， cosC= 1 ， AC=8。求∠ B的正切值。 8
A
图2
36． 为了了解某地区初三女生的身高情况，以 B200 名女生的身高（单位C： cm）作为样本， 将她们的身高整理、分组，列成下表： ( 每组数据含最小值 , 不含最大值 )
分组（ cm） 150-155
）
（ C） y 2 8y 20 0 ；
（D） 20 y 2 8 y 1 0 ．
23. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………（
（ A ）等腰三角形 ； （B）梯形； （C）圆； （D）平行四边形．
24. ．下列命题中正确的是…………………………………………………（
（ A）圆内两条互相垂直且相等的弦一定互相平分；
B
14．将一次函数 y mx 3 的图象沿 y 轴的正方向平移 3 个单图象互相重合，那么 m
．
k2
16 ．反比例函数 y
，当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大，则
x
k 的取值范围是
_
．
17 一台电视机原售价为 a 元，因库存积压，所以连续两次降价 10%出售，那么现每台售价为
；
（ C） a10
a2
a5
（ D(a5 )2
a7 ．
人教版初三数学难点的试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若实数a、b满足a+b=1，则下列等式中正确的是（）A. a²+b²=1B. ab=1C. a²+b²=2D. a²+b²=2ab2. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，若AC=2，则AB的长度为（）A. 2√3B. 4C. 2√2D. 4√23. 若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，则下列结论正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>04. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S5=25，则数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若实数x满足不等式|x-1|≤3，则x的取值范围为（）A. -2≤x≤4B. -3≤x≤2C. -2≤x≤3D. -3≤x≤46. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAD=30°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)的图像关于y轴对称，则下列结论正确的是（）A. 函数f(x)是奇函数B. 函数f(x)是偶函数C. 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数D. 函数f(x)的图像是y轴8. 若实数x、y满足方程x²+y²=1，则下列结论正确的是（）A. x+y=1B. x-y=1C. xy=1D. x²+y²=29. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (3,3)D. (2,2)10. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=27，S5=243，则数列的公比q为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第n项an=________。
最新人教版中考综合模拟考试《数学试题》含答案解析
人教版中考数学仿真模拟测试题一．选择题1. ﹣2的绝对值是( )A. 2B. 12C. 12-D. 2-2. 使分式22x 有意义的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠-B. 2x ≠C. 2x >-D. 2x <- 3. 下列事件是必然事件的是( ) A. 通常加热100℃时，水沸腾B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 任意画一个三角形，其内角和为360°D. 经过信号灯时，遇到红灯 4. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D. 5. 如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是( )A. B.C. D. 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，则x 的解为( )A. 34B. 23C. 12D. 147. 一个口袋中装有四个完全相同小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是( )A. 34B. 23C. 12D. 138. 若二次函数y ＝mx 2+2mx+m 2+1(m ＜0)的图象经过点A(﹣2，y 1)、B(0，y 2)、C(1，y 3)，则关于y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( )A. y 1＝y 2＜y 3B. y 3＜y 1＝y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 2＜y 1＜y 39. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝8，点E 、点F 分别在边AD ，BC 上，且EF ⊥AD ，点B 关于EF 的对称点为G 点，连接EG ，若EG 与以CD 为直径的⊙O 恰好相切于点M ，则AE 的长度为( )A. 3B. 10C. 6+6D. 6﹣610. 如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，…，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于( )A. 33B. 34C. 35D. 36二．填空题11. 计算：327= ．12. 九年级某班40位同学的年龄如表所示：年龄(岁)13 14 15 16 人数 3 16 19 2则该班40名同学年龄众数是_____．13. 化简2a a -﹣242a a-的结果是_____． 14. 如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.15. 抛物线y＝a(x﹣h)2+k经过(﹣1，0)、(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解是_____．16. 如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于E点，AE＝CE，BC＝AC＝DC，则tan∠ABD•tan∠ADB＝_____．三．解答题17. 计算：3a2•2a4+(3a3)2﹣14a6．18. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．19. 武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A(优秀)、B(良好)、C(不合格)三种类型．如图是对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．(1)此次被调查的学生总人数是人；扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为；(2)补全折线统计图；(3)如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人？20. 如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；(3)若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为 ．21. 如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ．(1)求证：CA=CN ；(2)连接DF ，若cos ∠DFA=45，AN=210 ，求圆O 的直径的长度．22. 某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a(0＜a ＜200)元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 23. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．(1)当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE= ． (2)如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． (3)如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 24. 已知抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴交于点A(4，﹣5)．(1)如图，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B 、C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C ． ①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x ＝m (2＞m ＞0)翻折，分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC的面积，求m 的值．(2)将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1(m ﹣2，n ﹣4)，其中m≤2．若旋转后的抛物线仍然经过点A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．答案与解析一．选择题1. ﹣2的绝对值是( )A. 2B. 12C. 12-D. 2- 【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ．2. 使分式22x 有意义的x 的取值范围是( )A. 2x ≠-B. 2x ≠C. 2x >-D. 2x <- 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+2≠0，解得：x ≠-2，故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的关键. 3. 下列事件是必然事件的是( )A. 通常加热100℃时，水沸腾B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 任意画一个三角形，其内角和为360°D. 经过信号灯时，遇到红灯【答案】A【解析】A 选项：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项正确；B 选项：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项错误；C 选项：度量三角形内角和，结果是360°是不可能事件，故本选项错误；D 选项：经过信号灯时，遇到红灯是随机事件，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．掌握概念是解题关键．5. 如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为三角形，易判断该几何体是一个圆锥．【详解】解：A的主视图上部是三角形，下部是矩形，故不符合题意；B的主视图是三角形，符合题意；C的主视图是两个矩形，故不符合题意；D的主视图是矩形，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，则x的解为()A. 34B.23C.12D.14【答案】D【解析】【分析】设买美酒x斗，则买普通酒(2﹣x)斗，由买两种酒2斗共付30钱，列出方程可求解．【详解】解：由题意可得：50x+10(2﹣x)＝30，解得：x＝1 4故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7. 一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是()A. 34B.23C.12D.13【答案】B【解析】【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出“摸出两个小球标号的和不小于5”的结果数，进而求出概率．【详解】解：解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两次的和不小于5的有8种，∴摸出两个颜色不同的小球的概率为812＝23，故选：B．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即mPn ．8. 若二次函数y＝mx2+2mx+m2+1(m＜0)的图象经过点A(﹣2，y1)、B(0，y2)、C(1，y3)，则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是()A. y1＝y2＜y3B. y3＜y1＝y2C. y1＜y2＜y3D. y2＜y1＜y3【答案】B【解析】【分析】根据题目中二次函数的解析式，可以得到该函数的对称轴和函数图象的开口方向，从而可以得到y1、y2、y3的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝mx2+2mx+m2+1＝m(x+1)2+m2﹣m+1，m＜0，∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，开口向下，∵二次函数y＝mx2+2mx+m2+1(m＜0＝的图象经过点A(﹣2，y1)、B(0，y2)、C(1，y3)，(﹣1)﹣(﹣2)＝1，0﹣(﹣1)＝1，1﹣(﹣1)＝2，∴y3＜y1＝y2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF 的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为()A. 310 C. 6 D. 66【答案】D【解析】【分析】设AE＝x，则ED＝8﹣x，易得四边形ABFE为矩形，则BF＝x，利用对称性质得FG＝BF＝x，则CG＝8﹣2x，再根据切线长定理得到EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，所以EG＝16﹣3x，在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2＝(16﹣3x)2，然后解方程可得到AE的长．【详解】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝(16﹣3x)2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝66，x2＝6(舍去)，即AE的长为66．故选：D．【点睛】本题考查了切线长定理、矩形的性质与判定、勾股定理、以及轴对称的知识．经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．10. 如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，…，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于()A. 33B. 34C. 35D. 36【答案】B【解析】【分析】将1，2，3，…15，16十六个数填入表格中，使其对角线、横向、纵向的和都为同一个数即可求解．【详解】解：四阶幻方是由1，2，3，…15，16十六个数组成一个四行四列的数表如下：故此四阶幻方的幻和等于34，故选：B．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，用到的知识点是有理数的加法，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．二．填空题11. 327=．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵33=27，3273=．12. 九年级某班40位同学的年龄如表所示：年龄(岁) 13 14 15 16则该班40名同学年龄的众数是_____．【答案】15【解析】【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【详解】解：∵这组数据中15出现的次数最多，∴该班同学年龄的众数是15．故答案为：15．【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．13. 化简2a a -﹣242a a-的结果是_____． 【答案】2a a + 【解析】【分析】先通分，再根据同分母分式加减法法则计算．【详解】解：2a a -﹣242a a- ＝2(2)a a a -﹣242a a- ＝(2)(2)(2)a a a a +-- ＝2a a+， 故答案为：2a a +． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．14. 如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.【答案】30°.【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=12(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.15. 抛物线y＝a(x﹣h)2+k经过(﹣1，0)、(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解是_____．【答案】x1＝﹣1，x2＝﹣7【解析】【分析】先利用关于y轴对称得到抛物线y＝a(x+h)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(﹣5，0)，由于把抛物线抛物线y＝a(x+h)2+k向左平移两个单位得到y＝a(x+h+2)2+k，所以抛物线y＝a(x+h+2)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)，(﹣7，0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题求解．【详解】解：∵抛物线y＝a(x﹣h)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)、(5，0)，∴抛物线y＝a(x+h)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(﹣5，0)，∵把抛物线抛物线y＝a(x+h)2+k向左平移两个单位得到y＝a(x+h+2)2+k，∴抛物线y＝a(x+h+2)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)，(﹣7，0)，∴关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝﹣7．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣7．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的轴对称变化、二次函数的平移、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16. 如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于E点，AE＝CE，BC＝AC＝DC，则tan∠ABD•tan∠ADB＝_____．【答案】1 3【解析】【分析】由BC＝AC＝DC知A、B、D在以C为圆心的圆上，延长AC交⊙C于点F，连接DF、BF，由圆周角定理知∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，证△ABE∽△DFE、△ADE∽△BFE得AB DF＝AEDE、ADBF＝DEEF，从而由tan∠ABD•tan∠ADB＝tan∠AFD•tan∠AFB＝AD ABDF BF⋅＝AD ABBF DF⋅＝AE DEDEEF⋅＝AEEF可得答案．【详解】解：∵BC＝AC＝DC，∴点A、B、D在以C为圆心的圆上，如图所示，延长AC交⊙C于点F，连接DF、BF、则∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，∵∠AEB＝∠DEF、∠AED＝∠BEF，∴△ABE∽△DFE，△ADE∽△BFE，∴AB AEDF DE=、AD DEBF EF=，则tan∠ABD•tan∠ADB＝tan∠AFD•tan∠AFB＝AD AB DF BF⋅＝AD AB BF DF⋅＝AEDEDEEF⋅＝AE EF，设AE＝CE＝x，则AC＝CF＝2x，∴AF＝4x，∴EF＝AF﹣AE＝3x，则tan∠ABD•tan∠ADB＝AEEF＝13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，根据圆周角定理证得两对三角形相似是解题的关键．三．解答题17. 计算：3a2•2a4+(3a3)2﹣14a6．【答案】a6【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝6a6+9a6﹣14a6＝a6．【点睛】本题考查了单项式的乘法、积的乘方、以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【答案】∠AED＝∠ACB，见解析【解析】【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°(平角定义)，∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠2＝∠4，∴EF//AB(内错角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＝∠B(已知)，∴∠B＝∠ADE(等量代换)，∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠AED＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19. 武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A(优秀)、B(良好)、C(不合格)三种类型．如图是对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．(1)此次被调查的学生总人数是人；扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为；(2)补全折线统计图；(3)如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人？【答案】(1)100，36°；(2)见解析；(3)120人【解析】【分析】(1)根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，根据A类的人数求出A类人数所占的百分比，从而得出C类的人数所占的百分比，再乘以360°即可得出类型C的扇形的圆心角度数；(2)用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而从而求出C类中(1)班的人数，补全统计图；(3)用该校初一年级学生总数乘以C类学生所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数是26+32＝58人，所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100人；A类的人数有：18+14＝32人，故A类所占的百分比是：32÷100＝32%，所以C类所占的百分比是：1﹣58%﹣32%＝10%，扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为：360°×10%＝36°，故答案为：100，36°；(2)初一(1)班C类的人数有：10%×100﹣2＝8人，补图如下：(3)根据题意得：1200×10%＝120(名)，答：此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为120人．【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．20. 如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；(3)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)32 2【解析】【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，于是可得到△A′B′C′；(2)利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A″、B″、C″，于是可得到△A″B″C″；(3)以AC为直径的圆为能盖住△ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出AC即可．【详解】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)如图，△A″B″C″为所求；(3)如图，当点M为AC的中点时，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，∵AB=2233=32，∴⊙M的半径为32．故答案为322．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理和圆的知识．21. 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．(1)求证：CA=CN；(2)连接DF，若cos∠DFA=45，AN=210，求圆O的直径的长度．【答案】(1)证明见解析；(2)503．【解析】【分析】(1)连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；(2)连接OC，由圆周角定理结合cos∠DFA=45，AN=10，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r﹣6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度．【详解】解：(1)连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．(2)连接OC，如图2所示．∵cos∠DFA=45，∠DFA=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴2222=(3)=10210AH NH a a a++=∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+(r﹣6)2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．【点睛】本题考查切线的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．22. 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0＜a＜200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；(3)据题意得y=(400+a)x+500(100﹣x)，即y=(a﹣100)x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】(1)根据题意，y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000；(2)∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x 为正数，∴x=34时，y 取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100﹣x )，即y=(a ﹣100)x+50000， 3313≤x≤60， ①当0＜a ＜100时，y 随x的增大而减小， ∴当x=34时，y 取最大值， 即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②a=100时，a ﹣100=0，y=50000， 即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润； ③当100＜a ＜200时，a ﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=60时，y 取得最大值．即商店购进60台A 型电脑和40台B 型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键. 23. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D BC 边上一点．(1)当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE = ． (2)如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． (3)如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n 的值． 【答案】(1)12，14；(2)证明见解析；(3)34m n =． 【解析】分析】 (1)利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；(2)作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；(3)作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】(1)如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽， ∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =． 故答案为：12，14． (2)如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =，3n =，∴tan∠B=12CE ACBE BC==，tan∠ACE= tan∠B=12AECE=∴BE=2CE ，12AE CE=4BE AE∴=，2BD CD=，设AE a=，则4BE a=，//DH AC，∴2BH BDAH CD==，53AH a∴=，5233EH a a a=-=，//DH AF，∴3223EF AE aDE EH a===，32EF DE∴=．(3)如图2中，作DH AB⊥于H．90ACB CEB∠=∠=︒，90ACE ECB∴∠+∠=︒，90B ECB∠+∠=︒，ACE B∴∠=∠，DA DB=，EAG B∠=∠，EAG ACE∴∠=∠，90AEG AEC∠=∠=︒，AEG CEA∴∆∆∽，2AE EG EC∴=，32CG AE=，设3CG a=，2AE a=，EG x=，则有24(3)a x x a=+，解得x a =或4a -(舍弃)， 1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，Rt ACD ∆中，224AC AD CD b =-=，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =，::4:3AC CD n m ∴==，∴34m n =． 【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．24. 已知抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴交于点A(4，﹣5)．(1)如图，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B 、C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C ． ①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x ＝m (2＞m ＞0)翻折，分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC的面积，求m 的值．(2)将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1(m ﹣2，n ﹣4)，其中m≤2．若旋转后的抛物线仍然经过点A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．【答案】(1)①y ＝x 2﹣4x ﹣5，②34；(2)(2，﹣1)【解析】【分析】(1)①由矩形的性质确定点C 的坐标，将点C 、A 的坐标代入y ＝x 2+bx+c 即可求出抛物线的解析式； ②求出抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5的对称轴，求出翻折后的抛物线的对称轴，可写出翻折后的解析式，求出D ，E 两点坐标，因为直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，则必过矩形对角线的交点Q(2，﹣52)，则可列出关于m 的方程，即可求出m 的值；(2)由点A 、A 1的坐标可求出旋转中心的坐标，进一步推出原顶点的对称点，可写出旋转后的抛物线解析式，因为旋转后的抛物线仍然经过点A ，将点A 的坐标代入旋转后的解析式，可得关于m 、n 的等式，将m ＝2代入，可求出n 的值，即可写出旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．【详解】解：(1)①∵点A(4，﹣5)，且四边形ABOC 为矩形，∴C(0，﹣5)，∴抛物线的解析式为y ＝x 2+bx ﹣5，将点A(4，﹣5)代入y ＝x 2+bx ﹣5，得，b ＝﹣4，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x ﹣5；②在抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5中，对称轴为直线x ＝﹣2b a＝2， ∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5沿直线x ＝m(2＞m ＞0)翻折，∴设翻折后的抛物线对称轴为直线x ＝n ， ∴22n +=m ， ∴n ＝2m ﹣2，∴翻折后的抛物线为y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9，在y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9中，当y ＝0时，x 1＝2m+1，x 2＝2m ﹣5；当y ＝﹣5时，x 1＝2m ，x 2＝2m ﹣4； ∵如下图，抛物线y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点，∴D(2m+1，0)，E(2m ，﹣5)，∵直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，∴必过矩形对角线的交点Q(2，﹣52)， 即2122m m ++＝2，。
最新人教版中考数学仿真模拟试卷(附解析)
最新人教版中考数学仿真模拟试卷（附解析）一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠3，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠4=∠3，∵∠1+∠2=∠4，∴∠3=∠1+∠2=95°．故选B．3．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣=2．故选D．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（）A．2 B．3 C．D．2【考点】菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2×=，∴BD=2．故选：D．A．64元B．65元C．66元D．67元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，。
初三数学试卷人教版难度大
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，下列说法正确的是（）A. 对称轴一定在y轴上B. 顶点坐标一定为（0，c）C. 当x<0时，y随x增大而减小D. 当x>0时，y随x增大而增大2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD的中点，则下列说法正确的是（）A. DE=AEB. DE=ADC. DE=BED. DE=EC3. 已知正方形的对角线长为4，那么它的周长是（）A. 8B. 12C. 16D. 244. 如果函数y=2x+3在x=1时的函数值为5，那么函数y=2x-1在x=2时的函数值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，那么BC的长度是（）A. 8B. 12C. 14D. 166. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=2x-1D. y=-x^27. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，那么a10的值是（）A. 32B. 33C. 34D. 358. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x = 2x + 1D. 3x ≠ 2x + 19. 下列关于一元二次方程的解的说法正确的是（）A. 方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解一定存在B. 方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解一定是实数C. 方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解一定是整数D. 方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解一定是分数10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），且与y轴交于点（0，b），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 在等边三角形ABC中，边长为a，则其高为______。
历年中考数学较难典型选择题模拟
B.乙在行驶的过程中没有追上甲
C. 乙比甲先到了B地
D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大
8、如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A、 B、 C、 D、
处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．6cmB． cm
C．8cmD． cm （第13题图）
14. 如图,点 、 是以线段 为公共弦的两条圆弧的中点， .
点 、 分别为线段 、 上的动点. 连接 、 ，设 ，
，下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象是( )
A． B． C． D．
15．如图，在半径为1的⊙ 中，直径 把⊙ 分成上、下 两个半圆，点 是上半圆上一个动点（ 与点 、 不重合），过点 作弦 ，垂足为 ， 的平分线
画正方形，在该3 方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个.
A.13 B.14 C.18 D.20
3．将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动
(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一个等边三角形的边长为2，分别以它的三个顶点
为圆心，边长为半径画弧，得到右图，那么图中所有的弧长的和是 （ ）
交⊙ 于点 ，设 ，下列图象中，最能刻画 与 的函数关系的图象是( )
A B C D
16. 如图，正方形 的边长为2, 将长为2的线段 的两端放在正方形相邻的
两边上同时滑动．如果点 从点 出发，沿图中所示方向按
滑动到点 为止，同时点 从点 出发，沿图中所示方向按
中考数学模拟试卷(一)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年某某中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4B．0C．﹣1D．32．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（）A．B．C．D．3．（4分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）4．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值X围是（）A．k＞3B．k≥﹣3C．k＞﹣3且k≠﹣2D．k≥﹣3且k≠﹣25．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，若AE＝1，CE＝AD＝2，则AB的长是（）A．6B．5C．4D．26．（4分）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．（4分）如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若∠A＝55°，则∠OBC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°8．（4分）在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放网袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是（）A．12个B．20个C．30个D．35个9．（4分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝500010．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＝0；③2a﹣b＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的番号是（）A．①②④B．①③④C．①④D．③④11．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往某某旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．27612．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A．B．6C．3D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）某某火神山医院建筑面积340000000平方厘米，拥有1000X床位．将340000000平方厘米用科学记数法表示应为平方厘米．14．（4分）分解因式：a3﹣25a＝．15．（4分）已知关于x的元二次方程x2﹣2kx﹣8＝0的一个根是2，则此方程的另一个根是．16．（4分）小明和小亮玩猜数字游戏中，把小明猜的数字记为a，小亮猜的数字记为b，且a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≥1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为．17．（4分）要使关于x的分式方程+1＝有整数解，且使关于x的一次函数y＝（a+2）x+3不经过第四象限，则满足条件的所有整数a的和是．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD于点N．则线段MN的最小值为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（10分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式组：20．（10分）化简：（1）（﹣2x﹣3y）2﹣4x（x+3y）；（2）化简（1﹣）÷．21．（10分）在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．22．（10分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x 6.6≤x7.0≤x7.4≤x7.8≤x8.2≤x 频数 2 m10 6 2 1 b．实心球成绩在7.0≤xc．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：A B C D E F G H女生代码实心球* 42 47 * 47 52 * 49一分钟仰卧起坐其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．23．（10分）如图，平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）点D为x轴下方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标．24．（10分）2019年12月以来，某某省某某市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．国家卫健委已发布1号公告，将新型冠状病毒感染的肺炎纳入传染病防治法规定的乙类传染病，但采取甲类传染病的预防、控制措施，同时将其纳入检疫传染病管理．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B 型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种3M口罩，已知此次购进A型和B型两种3M口罩的数量一共为1000个，恰逢市场对这两种3M口罩的售价进行调整，A型3M口罩售价比第一次购买时提高了20%，B型3M口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A型和B型这两种3M口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B型3M口罩？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点D为BC的中点，BE＝DE，将∠BDE绕点D顺时针旋转α度（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm0y/cm请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x 的图象．（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：．（4）解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是cm．（保留两位小数）．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或推理步，面出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置26．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D 为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．2020年某某第二外国语学校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣1|＝1，∴﹣4＜﹣1，∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．故选：D．2．【解答】解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝＝5，在Rt△AOB中，cosα＝＝．故选：C．3．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．4．【解答】解：由题意可知：△＝4+4（k+2）≥0，∴解得：k≥﹣3，∵k+2≠0，∴k≥﹣3且k≠﹣2，故选：D．5．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴AB＝6，故选：A．6．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．7．【解答】解：∵∠BOC＝2∠A，∴∠BOC＝110°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OBC＝35°，故选：B．8．【解答】解：设袋中蓝球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，故袋中蓝球有30个．故选：C．9．【解答】解：设每台冰箱的降价x元，依题意得（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000．故选：B．10．【解答】解：抛物线开口向上，a＞0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＜0，与y轴的交点在正半轴，因此c＜0，abc＞0，故结论①正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，因此选项②是不正确的；对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0，因此选项③不正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，因此方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．选项④正确；故选：C．11．【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．在Rt△CDH中，∵CD＝260米，CH：DH＝1：2.4，∴CH＝100（米），DH＝240（米），在Rt△BCF中，∵CF＝36米，BF：CF＝1：2.4，∴BF＝15（米），∵四边形CFGH是矩形，∴HG＝CF＝36（米），FG＝CH＝100（米），∴DG＝DH+HG＝276（米），AG＝AB+BF+FG＝244（米），∵tan27°＝＝0.5，∴＝0.5，∴DE＝212（米），故选：B．12．【解答】解：如图，过点E作EG⊥OB于点G，∵四边形OACB是矩形，∴AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠GDE+∠FDB＝90°，又∵EG⊥OB，∴∠GDE+∠GED＝90°，∴∠GED＝∠FDB，∴△GED∽△BDF；∴EG：DB＝ED：DF，又∵点E，F在矩形的边AC，BC边上，且在反比例函数上，∴点E（，3），F（4，），∴EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∴EG：DB＝ED：DF＝4：3，而EG＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．【解答】解：340000000＝3.4×108．故答案为：3.4×108．14．【解答】解：原式＝a（a2﹣25）＝a（a+5）（a﹣5）．故答案为：a（a+5）（a﹣5）．15．【解答】解：设该方程的另外一个根为x，由根与系数的关系可知：2x＝﹣8，∴x＝﹣4，故答案为：﹣416．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，a，b满足|a﹣b|≥1的有12种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率＝＝，故答案为：．17．【解答】解：由分式方程+1＝，得x＝，∵关于x的分式方程+1＝有整数解，x﹣4≠0，∴a+2＝﹣4，a+2＝﹣2，a+2＝﹣1，a+2＝2，a+2＝4，解得，a＝﹣6，﹣4，﹣3，0，2，又∵关于x的一次函数y＝（a+2）x+3不经过第四象限，∴a+2＞0，∴a＞﹣2，∴满足条件的所有整数a的值是﹣1，2，4，∴满足条件的所有整数a的和是：﹣1+2+4＝5，故答案为：5．18．【解答】解：连接AM、AN，如图所示：∵点B关于直线AP的对称点M，∴AM＝AB＝3，∵MN≥AN﹣AM，当A、M、N三点共线时，MN取最小值，此时，MN＝AN﹣AM＝AN﹣3，∴当AN取最小值时，MN最小，∵AN＝，AD＝BC＝4，是定值，∴当DN最小时，AN最小，∵点B关于直线AP的对称点M，∴∠APB＝∠APM，∵PN平分∠MPC，∴∠MPN＝∠CPN，∴∠APN＝（∠BPM+∠CPM）＝×180°＝90°，∵∠ABP＝∠P＝90°，∴∠APB+∠NPC＝∠APB+∠BAP，∴∠NPC＝∠BAP，∴△ABP∽△P，∴＝，设BP＝x，PC＝4﹣x，∴＝，∴＝﹣（x2﹣4x）＝﹣（x﹣2）2+，∴当x＝2时，最大为：，∴DN最小值为：CD﹣＝3﹣＝，∴AN最小值＝＝＝，∴线段MN的最小值为：﹣3＝，故答案为：．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1，＝1﹣﹣4+﹣1，＝﹣4．（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．20．【解答】解：（1）（﹣2x﹣3y）2﹣4x（x+3y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2﹣12xy＝9y2；（2）（1﹣）÷＝＝＝．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即DF＝BE，∵DE＝BF，BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5，∵AE＝3，DE＝4，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，∴AF＝＝＝4．22．【解答】解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×＝65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．23．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），把（0，6）代入得6＝a×（0+2）（0﹣4），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4），即y＝﹣x2+x+6；（2）设D（t，﹣t2+t+6），∵△ABD的面积是△ABC面积的一半，∴×（2+4）×[﹣（﹣t2+t+6）]＝××（2+4）×6整理得t2﹣2t﹣12＝0，解得t1＝1+，t2＝1﹣，∴P点坐标为（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．24．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意，得：2+2x+x（2+2x）＝288，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11人．（2）设该物业购买A种3M口罩的单价为y元，则B种3M口罩的单价为（y+3）元，由题意得，，解得，y＝5，经检验y＝5是原方程的解，则y+3＝8，答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元；（3）设此次可购买a个B型3M口罩，则购买（1000﹣a个A型3M口罩，由题意可得，5（1+20%）×（1000﹣aa≤7800，解得，a≤300，答：此次最多可购买300个B型3M口罩．25．【解答】解：（1）①当x＝BM＝0时，MN是三角形ABC的中位线，则MN＝AC＝3；②x＝BM＝，在△MBD中，BD＝4，BM＝，cos∠B＝＝cosβ，tanβ＝，过点M作MH⊥BD于点H，则BH＝BM cosβ＝，则MH＝，MD2＝HD2+MH2＝，则BD2＝BM2+MD2，故∠BMD＝90°，则y＝MN＝MD tanβ＝（DB sinβ）tanβ＝；故：答案为3，；（2）描点出如下图象，（3）从图象可以看出：0≤x≤1.65时，y随x增大而减小，当1.65＜x≤4.10时，y随x增大而增大（数值是估值，不唯一）；（4）方法一：MN＝2BM，即y＝2x，在上图中作直线y＝2x，直线与曲线交点的横坐标1.33和4.00，故答案为：1.33或4.00．方法二：如图3，DN与CA的延长线交于点H．设BM＝x，MN＝2xEN＝3x﹣3，AN＝6﹣3x∵∠NDB＝∠H+∠C（外角的性质）∠NDB＝∠MDB+∠NDM∴∠MDB+∠NDM＝∠H+∠C∴∠MDB＝∠H，∠B＝∠C∴△MDB∽△DHC∴＝∴，CH＝，HA＝HC﹣AC＝﹣6又∵△HAN∽△DEN∴＝∴＝解得x1＝4，x2＝．故答案为：1.33或4.00．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或推理步，面出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置26．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BAD∽△DCE．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，设BM＝4k，则AM＝BM•tan B＝4k×＝3k，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝（3k）2+（4k）2，∴k＝4或﹣4（舍弃），∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2•4k＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴＝，∴DB＝＝＝，∵DE∥AB，∴＝，∴AE＝＝＝．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，∵AB＝AC，AM⊥BC，∵AB＝20，tan B＝∴BM＝CM＝16，∴BC＝32，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝＝12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴＝＝tan∠ADF＝tan B＝，∴AN＝AM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18．。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
【最新】人教版中考综合模拟考试《数学试题》含答案解析
人教版中考数学模拟测试卷一．选择题1. 2020的绝对值等于（ ）A. 2020B. -2020C. 12020D. 12020- 2. 如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（ ）A. 90°-12αB. 90°+ 12αC.2α D. 360°-α 3. 在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（ ）A. B. C.D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.5. 下列式子中计算结果与2()m -相同的是( ) A. 12()m - B. 24m m -⨯ C. 24m m ÷ D. 24m m --÷6. 地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（ ） A. 0.51×109 B. 5.1×108 C. 5.1×109D. 51×107 7. 某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A. 将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩B. 全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C. 这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D. 这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩8. 将抛物线y=x 2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（ ）A. y=（x+1）2+3B. y=（x ﹣1）2+3C. y=（x ﹣1）2﹣3D. y=（x+1）2﹣3 9. 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）A. B. C. D.10. 下列命题中真命题是（ ）A. 若a 2=b 2,则a=bB. 4的平方根是±2C. 两个锐角之和一定是钝角D. 相等的两个角是对顶角11. 如图，给出线段a ，h ，作等腰ABC ∆，使AB AC a ==，BC 边上的高AD h =.嘉嘉的作法是：①作线段AD h =；②作线段AD 的垂线MN ；③以点A 为圆心，a 为半径作弧，与MN 分别交于点B ，C ；④连接AB ，AC ，ABC ∆为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（ ）A . ①B. ②C. ③D. ④12. 阅读理解：解方程x 2﹣|x|﹣2＝0解：（1）当x≥0时，原方程可以化为x 2﹣x ﹣2＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣1＜0（不合题意，舍去）；（2）当x ＜0时，原方程可以化为x 2+x ﹣2＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝1＞0（舍去）．∴原方程的解为x 1＝2，x 2＝﹣2．那么方程x 2﹣|x ﹣1|﹣1＝0的解为（ ）A. 1x ＝0，2x ＝1B. 1x ＝﹣2，2x ＝1C. 1x ＝1，2x ＝﹣2D. 1x ＝1，2x ＝2二．填空题13. 若分式232x x -+无意义，则x 的值为__________． 14. 因式分解：-2x 2+12x -18=______．15. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____． 16. 100个数之和为2001，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3，…，第一百个数加100，则所得新数之和为_______．17. 如图，在平面直角坐标系中，已知C （1，2），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，要使△DEF 的面积是△ABC 面积的5倍，则点F 的坐标为_____．18. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的项点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为3时，阴影部分的面积为____．三．解答题19. 计算：0(13)+|12|﹣2cos45°+114-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 20. 先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =. 21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝﹣x+5的图象与函数y ＝k x（k ＜0）的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC ＝15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC ＝2：3．（1）求k 的值；（2）根据图象，直接写出当x ＜0时不等式k x ＞﹣x+5的解集； （3）求△AOD 的面积．22. 如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==.求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.23. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名?并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m 的值为_____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为_____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．24. 为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.25. 如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）如果AB＝10．tan∠FAC＝12，求FC的长．26. 如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．答案与解析一．选择题1. 2020的绝对值等于（）A. 2020B. -2020C.12020D.12020-【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的定义直接进行计算即可．【详解】根据绝对值的概念可知：|2020|=2020．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A. 90°-12α B. 90°+12α C.2αD. 360°-α【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．3. 在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图是从物体前面看所得到的图形，由此进行判断即可．【详解】A选项：圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；B选项：圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；C选项：正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；D选项：三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；故选：D．【点睛】考查了简单几何体的主视图，解题关键是掌握主视图的定义，即从正面看得到的图形．4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5. 下列式子中计算结果与2()m -相同的是( )A. 12()m -B. 24m m -⨯C. 24m m ÷D. 24m m --÷【答案】D【解析】【分析】先计算原数，再根据幂的运算性质逐项判断即可.【详解】解：22()m m -=，A 、122()m m --=，与原数不相等，本选项不符合题意；B 、242m m m --⨯=，与原数不相等，本选项不符合题意；C 、242m m m -÷=，与原数不相等，本选项不符合题意；D 、()24242m m m m -----÷==，与原数相等，本选项符合题意.故选D.【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于常考题型，熟练掌握幂的运算性质是关键.6. 地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（ ）A. 0.51×109B. 5.1×108C. 5.1×109D. 51×107 【答案】B【解析】【详解】试题分析：510 000 000=5.1×108．故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．7. 某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A. 将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩B. 全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C. 这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D. 这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩【答案】B【解析】【分析】A、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；C、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．【详解】A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误；B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确；C、中位数不一定与平均数相等，故错误；D、众数与平均数有可能相等，故错误．故选B．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．8. 将抛物线y=x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A. y=（x+1）2+3B. y=（x﹣1）2+3C. y=（x﹣1）2﹣3D. y=（x+1）2﹣3【答案】D【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向下平移3个单位，再向左平移1个单位后的图象的顶点坐标为（-1，-3），所以，所得图象的解析式为y=（x+1）2﹣3，故选D．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．9. 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据第一小组人数占总人数的百分比即可计算其角度．【详解】由题意可得，总人数为12+20+13+5+10=60，第一小组对应的圆心角度数是：12360=72 60⨯︒︒，故选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．10. 下列命题中真命题是（）A. 若a2=b2,则a=b B. 4的平方根是±2 C. 两个锐角之和一定是钝角 D. 相等的两个角是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．11. 如图，给出线段a ，h ，作等腰ABC ∆，使AB AC a ==，BC 边上的高AD h =.嘉嘉的作法是：①作线段AD h =；②作线段AD 的垂线MN ；③以点A 为圆心，a 为半径作弧，与MN 分别交于点B ，C ；④连接AB ，AC ，ABC ∆为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】【分析】 利用基本作图（过已知直线上一点作直线的垂线）可判断②错误．【详解】有错误的一步是②，应该为过D 点作MN ⊥AD ．故选B ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．12. 阅读理解：解方程x 2﹣|x|﹣2＝0解：（1）当x≥0时，原方程可以化为x 2﹣x ﹣2＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣1＜0（不合题意，舍去）；（2）当x ＜0时，原方程可以化为x 2+x ﹣2＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝1＞0（舍去）．∴原方程的解为x 1＝2，x 2＝﹣2．那么方程x 2﹣|x ﹣1|﹣1＝0的解为（ ）A. 1x ＝0，2x ＝1B. 1x ＝﹣2，2x ＝1 C .1x ＝1，2x ＝﹣2D. 1x ＝1，2x ＝2【答案】B【解析】【分析】 分两种情况把含绝对值的方程化为一元二次方程，进而即可求解．【详解】当x≥1时，方程为x 2﹣x+1﹣1＝0，∴x 1＝0（舍去），x 2＝1；当x ＜1时，方程为x 2+x ﹣1﹣1＝0，∴x 1＝﹣2，x 2＝1（舍去），∴方程的解是：x1＝﹣2，x2＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查含绝对值的方程，掌握求绝对值法则以及解一元二次方程的步骤，是解题的关键．二．填空题13. 若分式232xx-+无意义，则x的值为__________．【答案】-2【解析】【分析】根据分式无意义的条件为：分母为0即可求出x的值．【详解】∵分式232xx-+无意义∴20x+=解得2x=-故答案为：-2．【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母为0是解题的关键．14. 因式分解：-2x2+12x-18=______．【答案】-2（x-3）2．【解析】【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可．【详解】解：-2x2+12x-18=-2（x2-6x+9）=-2（x-3）2，故答案为-2（x-3）2．【点睛】本题考查了分解因式，能灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键．15. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝_____．【答案】8 【解析】【分析】根据白球的概率公式44 n+=13列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=44n+=13．解得：n=8，故答案为8．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．16. 100个数之和为2001，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3，…，第一百个数加100，则所得新数之和为_______．【答案】2051【解析】【分析】根据题意，列出有理数的加减法算式，进而即可求解．【详解】∵﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100＝50，∴2001+（﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100）＝2051，故答案为：2051．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数的加减混合运算法则，是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，2），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF 的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为_____．【答案】510）【解析】【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则△DEF的边长是△ABC边长的5倍，∴点F的坐标为（1×5，2×5），即（5，10），故答案为（5，10）．【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的项点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为3时，阴影部分的面积为____．【答案】99 42π-【解析】【分析】连接OC，可得∠COD＝45°，利用阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣∆ODC的面积，即可求解．【详解】连接OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝2CD＝32，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣∆ODC的面积，即：245(32)360π⨯﹣1332⨯⨯＝94π﹣92．故答案为：9942π-．【点睛】本题主要考查求阴影部分的面积，掌握扇形的面积公式，是解题的关键．三．解答题19.计算：0(1+|1|﹣2cos45°+114-⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】4．【解析】【分析】先求零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数，再算加减法，即可求解．【详解】原式＝﹣1﹣＝4．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数的运算法则，是解题的关键．20. 先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x=.. 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭. 将1x==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝kx（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出当x＜0时不等式kx＞﹣x+5的解集；（3）求△AOD的面积．【答案】（1）k＝﹣6；（2）﹣1＜x＜0；（3）5．【解析】【分析】（1）过A作AM⊥x轴于M，先求出点C的坐标，再根据S△AOC＝15，求出点A的坐标，进而即可得到k 的值；（2）由函数的图象，可知：反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的x的范围，即为不等式kx＞﹣x+5的解集；（3）由△AOD与△AOC的高相等，CD：AC＝2：3，进而求解．【详解】（1）对于y＝﹣x+5，当y＝0时，x＝5，即OC＝5，C点的坐标是(5，0)，过A作AM⊥x轴于M，∵S△AOC＝15，∴15AM2⨯⨯＝15，解得：AM＝6，∴A点的纵坐标是6，把y＝6代入y＝﹣x+5得：x＝﹣1，即A点的坐标是(﹣1，6)，把A点的坐标代入y＝kx得：k＝﹣6；（2）由函数图象可知：当﹣1＜x＜0时，kx＞﹣x+5，∴当x＜0时不等式kx＞﹣x+5的解集是：﹣1＜x＜0；（3）∵CD：AC＝2：3，S△AOC＝15，∴△AOD的面积＝13S△AOC＝1153⨯＝5．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，掌握一次函数与反比例函数的图象和性质，是解题的关键．22. 如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==.求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）∵Rt △ABC ≌Rt △EDF∴BC=DF ，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC ∥DF ，BC=DF∴四边形BCDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．23. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名?并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为_____，表示“D等级”的扇形的圆心角为_____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）参赛学生共20人；补图见解析；（2）40；72；（3）23．【解析】【分析】（1）由“A等级的人数÷A等级的百分比=参赛学生人数”，即可求得参赛人数，再求出B等级人数，补全条形统计图，即可；（2）由C等级人数÷参赛学生人数，即可得到m的值，由360°×D等级的百分比，即可得到“D等级”的扇形的圆心角；（3）根据题意，列出表格，得到所有等可能的结果，再根据概率公式，即可求解．【详解】（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，B等级人数有：20﹣（3+8+4）＝5（人），补全条形图如下：（2）C等级的百分比为：820×100%＝40%，即：m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为：360°×420＝72°，故答案为：40，72；（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰好是一名男生和一名女生）＝46＝23．【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图以及等可能事件的概率，掌握条形统计图、扇形统计图的特征以及列举法求概率，是解题的关键．24. 为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.【答案】平路有443千米，坡路有53千米【解析】【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可．【详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.由题意可知3 634 45x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得44353 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：平路有443千米，坡路有53千米【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．25. 如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）如果AB＝10．tan∠FAC＝12，求FC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）FC＝203．【解析】【分析】（1）连接EB，可得BE⊥AC，∠ABE＝∠CBE，再证∆ABE≅∆CBE，即可得到结论；（2）易得∠FAC＝∠ABE，从而得AEBE＝12，设AE＝x，则BE＝2x，可得AC＝5BE＝5CH⊥AF于点H，易证Rt△ACH∽Rt△BAE，可得HC＝4，AH＝8，由HC∥AB，得FCFB＝HCAB，进而即可求解．【详解】（1）连接EB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵点E为AD弧的中点，∴∠ABE＝∠CBE，在∆ABE与∆CBE中，∵=90{AEB CEBBE BEABE CBE∠∠=︒=∠∠＝，∴∆ABE≅∆CBE（ASA），∴BA＝BC；（2）∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABE＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，∴tan∠ABE＝tan∠FAC＝12，∵Rt△ABE中，tan∠ABE＝AEBE＝12，∴设AE＝x，则BE＝2x，∴AB＝10，解得：x＝∴∆ABE≅∆CBE，∴AC＝2AE＝BE＝作CH⊥AF于点H，∵∠HAC＝∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAE，∴HCAE＝AHBE＝ACAB10，∴HC＝4，AH＝8，∵HC∥AB，∴FCFB＝HCAB，即FCFC10+＝25，解得：FC＝203．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，锐角三角函数以及相似三角形的综合，掌握圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键．26. 如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．【答案】（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）（0，2）或（﹣1，2）或117-+，﹣2）或117--，﹣2）；（3）1.【解析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设M点坐标为（m，n），根据S△AOM=2S△BOC列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得到点P 的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，再设N点坐标为（x，x+2），则D点坐标为（x，-x2-x+2），然后用含x的代数式表示ND，根据二次函数的性质即可求出线段ND长度的最大值．解：（1）A（﹣2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式y=﹣x2+mx+n，得4202m nn--+=⎧⎨=⎩，解得12mn=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y =﹣x 2﹣x +2．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y =﹣x 2﹣x +2，则易得B （1，0），设M （m ，n ）然后依据S △AOM =2S △BOC 列方程可得：12•AO ×|n |=2×12×OB ×OC ， ∴12×2×|﹣m 2﹣m +2|=2， ∴m 2+m =0或m 2+m ﹣4=0，解得m =0或﹣1或12-±，∴符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（12-+，﹣2）或（12-，﹣2）． （3）设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入得到202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y =x +2，设N （x ，x +2）（﹣2≤x ≤0），则D （x ，﹣x 2﹣x +2），ND =（﹣x 2﹣x +2）﹣（x +2）=﹣x 2﹣2x =﹣（x +1）2+1，∵﹣1＜0，∴x =﹣1时，ND 有最大值1．∴ND 的最大值为1．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.根据二次函数的性质并结合已知条件及图象进行分析是解题的关键.。
人教版中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)1.在下列四个实数-3，-0.5，0，2中，最小的是( )A. -3B. - 0.5C. 0D. 22.下列计算结果正确的是( )A. a6 ÷a2＝a3B. (ab)2＝a2b2C. a4 ·a2＝a8D. (a4)2＝a63.下列立体图形中，俯视图与主视图不同是( )A 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球4.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°5.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精．现有一瓶浓度为95％的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％．设加水量为x ml，可列方程为( )A. 75％x＝95％×500B. 95％x＝75％×500C. 75％(500＋x)＝95％×500D. 95％(500＋x)＝75％×5006.若单项式－3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，则m2＋2mn的算术平方．．．．根．为( )A 0 B. 2 C. －2 D. ±2--，1)的一元二次方程有两个实7.定义(a，b，c)为方程20ax bx c++=的特征数．若特征数为(2k，12k数根，则k 的取值范围是( )A.＜14-B. k ＞ 14-C. k ＞ 14-且0k ≠D. k ≥14-且0k ≠ 8.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，则∠APB 的度数为( )A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°9.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋ac 的 图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点． 已知菱形的一个角(∠O )为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ．333 D. 36二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.将3x 2﹣27分解因式的结果是 _______________________．12.若点(1，k )关于y 轴的对称点为(－1，1)，则y 关于x 的函数k x y -=的取值范围是_______． 13.点P 的坐标是(a,b)，从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .14.如图，在Rt∆ABC 中，∠C ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．当∠A ＝30°时，小敏正确求得∆BCD S ：ABD S ∆＝1:2．写出两条．．小敏求解中用到的数学依据．．．．：__________________．15.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1：3，则大楼AB 的高度为________米．(精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45≈)16.定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝ab ＋a ＋b ，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11．若y 关于x 的函数y ＝(kx ＋1)⊕(x －1)图象与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_______．三、解答题(本大题共有8小题，共72分)17.先化简，再求值：226(2)369x x x x -÷+++，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解． 18.若实数m ，n 满足210m m n -++-=，请用配方法．．．解关于x 的一元二次方程20x mx n ++=． 19.如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B ，C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB ，AE ，CD 于点M ，P ，N ．小聪过点B 作BF ∥MN 分别交AE ，CD 于点G ，F 后，猜想线段EC ，DN ，MB 之间的数量关系为EC ＝DN ＋MB ．他的猜想正确吗?请说明理由．20.为了解”停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A 表示”很喜欢”，B 表示”喜欢”，C 表示”一般”，D 表示”不喜欢”，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有3000名学生，估计该校表示”喜欢”的B类学生大约有多少人?21.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=2(0)xxx-≠的图象与性质．因y=221-=-xx x，即y=﹣2x+1，所以我们对比函数y=﹣2x来探究．列表：x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣12121 2 3 4 …y=﹣2x…12231 2 4 ﹣4 ﹣1 1 ﹣23﹣12…y=2xx-…32532 3 5 ﹣3 ﹣1 01312…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=2xx-相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而;(填”增大”或”减小”)②y=2xx-的图象是由y=﹣2x的图象向平移个单位而得到;③图象关于点中心对称．(填点的坐标)(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y=2xx-的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．22.已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．(1)如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE2MD;(2)如图2，当∠ABC＝60°时，①直接写出．．．．线段AE，MD之间的数量关系;②延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝27，探求sin∠PCB的值．23.为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表．水果品种 A B C汽车运载量(吨/辆) 10 8 6水果获利(元/吨) 800 1200 1000(1)设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信息，①求y与x之间的函数关系式;②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案;(2)若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?24.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数23(0)y xx=>图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．(1)如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKP A的形状，并说明理由．(2)如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时，①求过点A，B，C三点的抛物线解析式;②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的12?若存在，直接写．．．出．所有满足条件的M点的坐标;若不存在，试说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)1.在下列四个实数-0.5，0中，最小的是( )A. B. - 0.5 C. 0 D.【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此时行比较即可．【详解】∵正实数都大于0，负实数都小于0，∴最小的数是-0.5，又∵｜-0.5｜∴，∴实数-0.5，0中，最小是故选：A．【点睛】考查了实数大小比较，解题关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.下列计算结果正确的是( )A. a6 ÷a2＝a3B. (ab)2＝a2b2C. a4 ·a2＝a8D. (a4)2＝a6【答案】B【解析】分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方计算法则进行计算，再进行判断即可．【详解】A选项：a6 ÷a2＝a6－2＝a4，故计算错误;B选项：(ab)2＝a2b2，计算正确;C选项：a4 ·a2＝a4+2＝a6，故计算错误;⨯=，故计算错误;D选项：(a4)2＝428a a故选：B．【点睛】考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，解题关键是熟记其计算法则，根据计算法则进行计算．3.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( )A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球【答案】C【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从上面看到的图象是俯视图，再根据判断即可．【详解】A选项：俯视图与主视图都是正方形，故不合题意;B选项：俯视图与主视图都是长方形，故不合题意;C选项：俯视图是圆，主视图是三角形;故符合题意;D选项：俯视图与主视图都是圆，故不合题意;故选：C．【点睛】考查了立体图形的三视图，解题关键是理解：从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．4.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°【答案】A【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.5.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精．现有一瓶浓度为95％的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％．设加水量为x ml，可列方程为( )A. 75％x＝95％×500B. 95％x＝75％×500C. 75％(500＋x)＝95％×500D. 95％(500＋x)＝75％×500【答案】C【解析】【分析】根据稀释前后纯酒精的量不变列方程即可．【详解】设加水量为x ml，则稀释前纯酒精的量为95％×500，稀释后纯酒精的量为75％(500＋x)，根据稀释前后纯酒精的量不变可得：75％(500＋x)＝95％×500．故选：C．【点睛】考查了一元二次方程应用，解题关键是设未知数，根据题意找出等量关系：稀释前后纯酒精的量不变列方程．6.若单项式－3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，则m2＋2mn的算术平方根．．．．．为( )A. 0B. 2C. －2D. ±2【答案】B【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而求得m2＋2mn的值，再求其算术平方根即可．【详解】∵单项式－3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，∴224m nm n+=⎧⎨+=⎩，∴2mn=⎧⎨=⎩，∴m2＋2mn=4，∴m2＋2mn的算术平方根为2．故选：B ．【点睛】考查了解二元一次方程组、算术平方根和同类项的概念，解题关键是根据同类项的概念得到关于m 、n 的二元一次方程组，并正确求解．7.定义(a ，b ，c )为方程20ax bx c ++=的特征数．若特征数为(2k ，12k --，1)的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是( )A.＜14-B. k ＞ 14-C. k ＞ 14-且0k ≠D. k ≥14-且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】根据特征数的定义得到一个一元二次方程，再由方程有两个实数根得到k 的取值范围即可．【详解】∵定义(a ，b ，c )为方程20ax bx c ++=的特征数，∴特征数为(2k ，12k --，1)的一元二次方程为：22(12)10k x k x +--+=，又∵特征数为(2k ，12k --，1)的一元二次方程有两个实数根，∴0>且0k ≠，即22(12)40k k --->且0k ≠，∴k ＞ 14-且0k ≠． 故选：C ．【点睛】考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题关键是熟记：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根;②当△=0时，方程有两个相等的实数根;③当△<0时，方程没有实数根．8.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，则∠APB 的度数为( )A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°【答案】D【解析】 【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，∴OD=CD，OD=12OC=12OA，∴∠OAD=30°(30°所对的直角边等于斜边的一半)，同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°.(圆周角等于圆心角的一半)故选D.9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y＝bx＋ac的图象经过哪几个象限即可．【详解】由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：a＞0，b＞0，c＞0，∴ac>0，∴一次函数y＝bx＋ac的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点睛】考查了二次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数的图象得到a＞0，b＞0，c＞0，由此再判断一次函数的图象．10.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是．A.32B.33C.34D.36【答案】A【解析】如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=3a，EB=2a，∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC=AEBE=32aa=32，故选A．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.将3x2﹣27分解因式的结果是_______________________．【答案】3(x-3)(x+3)【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】3x2﹣27＝3(x2-9)=3(x-3)(x+3)．故答案为：3(x-3)(x+3)．【点睛】考查了综合因式分解，解题关键先提取公式后再利用平方差公式进行因式分解．12.若点(1，k)关于y轴的对称点为(－1，1)，则y关于x的函数k xy-=的取值范围是_______．【答案】x≤1且x≠0 【解析】【分析】由关于坐标轴对称两点坐标特点求得k的值，再代入k xy-=中求得取值范围．【详解】∵点(1，k)关于y轴的对称点为(－1，1)，∴k=1，∴y关于x的函数为1-=xyx，∴1-x≥0且x≠0，∴x ≤1且x ≠0．故答案为：x ≤1且x ≠0．【点睛】考查了分式和根式有意义的条件，解题关键是关于坐标轴对称两点坐标特点求得k 的值和根式被开方数≥0，分式的分母不能为0．13.点P 的坐标是(a,b)，从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .【答案】【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15. 故答案为15. 14.如图，在Rt∆ABC 中，∠C ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．当∠A ＝30°时，小敏正确求得∆BCD S ：ABD S ∆＝1:2．写出两条．．小敏求解中用到的数学依据．．．．：__________________．【答案】答案不唯一，如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角【解析】【分析】由已知条件得到∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2，写出其中的2条依据即可．【详解】由作法得BD 平分∠ABC ，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，(三角形的内角和为180º)∴∠ABD=∠CBD=30°(角平分线的性质)，∴DA=DB (等角对等边)，在Rt △BCD 中，BD=2CD ，(直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半)∴AD=2CD (等量代换)，∴∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2．故答案为：答案不唯一，如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角．【点睛】考查了含30度角的直角三角形的性质和基本作图，解题关键是理解题意，并根据已知条件得到结论：∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2．15.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1：3，则大楼AB 的高度为________米．(精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45≈)【答案】3【解析】【分析】延长AB 交DC 于H ，作EG ⊥AB 于G ，则GH ＝DE ＝15米，EG ＝DH ，设BH ＝x 米，则CH 3米，在Rt △BCH 中，BC ＝12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH ＝6米，CH ＝3BG 、EG 的长度，证明△AEG 是等腰直角三角形，得出AG ＝EG ＝3+20(米)，即可得出大楼AB 的高度．【详解】延长AB 交DC 于H ，作EG ⊥AB 于G ，如图所示：则GH ＝DE ＝15米，EG ＝DH ， ∵梯坎坡度i ＝13∴BH ：CH ＝13设BH ＝x 米，则CH 3米，在Rt △BCH 中，BC ＝12米，由勾股定理得：x 2+3)2＝122，解得：x＝6，∴BH＝6米，CH＝63米，∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9(米)，EG＝DH＝CH+CD＝63+20(米)，∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝63+20(米)，∴AB＝AG+BG＝63+20+9＝(63+29)m．故答案为：3．【点睛】考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题;解题关键是作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG．16.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝ab＋a＋b，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11．若y关于x的函数y＝(kx＋1)⊕(x－1)图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_______．【答案】-1【解析】【分析】由定义的新运算求得y关于x的函数为：y=kx2+2x-1，再由y关于x函数的图象与x轴仅有一个公共点得到4+4k=0，求解即可．【详解】∵(kx＋1)⊕(x－1)＝(kx+1)(x-1)+(kx+1)+(x-1)=kx2+2x-1，∴y= kx2+2x-1，又∵y= kx2+2x-1图象与x轴仅有一个公共点，∴△=0，即4+4k=0，∴k=-1．故答案是：-1．【点睛】考查了一元二次方程的根与二次函数图像和x 轴交点坐标的关系，解题关键是熟记：一元二次方程有两个根，说明二次函数图像和x 轴的横坐标有两个交点;一元二次方程有一个根，说明二次函数图像和x 轴的横坐标有一个交点;一元二次方程(在实数范围)无解，说明二次函数图像和x 轴的横坐标没有交点．三、解答题(本大题共有8小题，共72分)17.先化简，再求值：226(2)369x x x x -÷+++，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解． 【答案】4【解析】【分析】先化简和求得x 的整数解，再代入计算即可． 【详解】226(2)369x x x x -÷+++ ＝22(3)(3)3x x x x x++⨯+ ＝22(3)x x x + ＝26x x+ ＝2+6x ; 20218x x ->⎧⎨+<⎩①② 解不等式①得：x>2，解不等式②得：x<72， 所以不等式的解集为：722x ，则其整数解为3， 把x ＝3代入原式＝6243+=． 【点睛】考查了分式的混合运算和解不等式组，解题关键是正确化简分式和求得x 的值．18.若实数m ，n满足20m -=，请用配方法．．．解关于x 的一元二次方程20x mx n ++=． 【答案】x=1【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求得m 、n 的值，再代入一元二次方程中，再求解即可．【详解】∵m ，n 满足210m m n -++-=，∴m-2=0，m+n-1=0，∴m=2，n=-1，∴一元二次方程为2210x x +-=，∴221110x x ++--=，即2(1)2x +=，∴x=21±-．【点睛】考查了利用配方法解一元二次方程，解题关键是根据绝对值、算术平方根的非负性求得m 、n 的值和熟记完全平方公式的特点．19.如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B ，C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB ，AE ，CD 于点M ，P ，N ．小聪过点B 作BF ∥MN 分别交AE ，CD 于点G ，F 后，猜想线段EC ，DN ，MB 之间的数量关系为EC ＝DN ＋MB ．他的猜想正确吗?请说明理由．【答案】正确，理由见解析【解析】【分析】先证明四边形MBFN 是平等四边形，从而得到MB ＝NF ;根据ASA 证明△ABE ≌△BCF ，从而得到BE ＝CF ，则有DF ＝EC ，再根据DF ＝NF+DN 和MB ＝NF 可得到EC ＝DN+MB ．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴MB//NF ，∠C ＝∠ABC ，AB//DC ，∠BFC+∠CBF ＝90º，AB ＝BC ，又∵MN//BF ，∴四边形MBFN 是平行四边形，∠AMP ＝∠ABF ，∴MB ＝NF ，∵AB//DC ，∴∠BFC=∠ABF ，又∵∠AMP ＝∠ABF ，∴∠AMP ＝∠BFC ，∵MN ⊥AE ，∴∠APM 是直角，则∠AMP+∠MAE ＝90º，又∵∠BFC+∠CBF ＝90º，∴∠MAE ＝CBF ，在△ABE 和△BCF 中AB BC C ABC MAE CBF =⎧⎪∠∠⎨⎪∠⎩＝＝，∴△ABE ≌△BCF (AAS )，∴BE ＝CF ，∴CE ＝DF又∵DF ＝NF+DN (由图可得)，MB ＝NF (已证)∴CE ＝DF ＝DN+MB ，即CE ＝DN+MB ．【点睛】考查了正方形的性质、平行四边形的性质和判定，解题关键证明△ABE ≌△BCF 从而得到BE ＝CF 和MB ＝NF ．20.为了解”停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A 表示”很喜欢”，B 表示”喜欢”，C 表示”一般”，D 表示”不喜欢”，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中D 类所在扇形的圆心角度数为 ;(2) 将条形统计图补充完整;(3) 若该校共有3000名学生，估计该校表示”喜欢”的B 类学生大约有多少人?【答案】(1)50，72°;(2)见解析;(3)1380人【解析】【分析】(1)这次共抽取：12÷24%=50(人)，D 类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050 =72°; (2)A 类学生：50-23-12-10=5(人)，据此补充条形统计图;(3)该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有3000×2350=690(人)． 【详解】(1)这次共抽取：12÷24%=50(人)， D 类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050=72°; (2)A 类学生：50-23-12-10=5(人)，条形统计图补充如下该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有3000×2350=1380(人)， 答：该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有1380人;【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=2(0)x x x-≠的图象与性质． 因为y=221-=-x x x ，即y=﹣2x +1，所以我们对比函数y=﹣2x 来探究． 列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣12 12 1 2 3 4 …y=﹣2x … 12 23 1 2 4 ﹣4 ﹣1 1 ﹣23 ﹣12…y=2xx-…32532 3 5 ﹣3 ﹣1 01312…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=2xx-相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而;(填”增大”或”减小”)②y=2xx-的图象是由y=﹣2x的图象向平移个单位而得到;③图象关于点中心对称．(填点的坐标)(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y=2xx-的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．【答案】(1)图象见解析;(2)增大，上，1，(0，1);(3)5.【解析】【分析】(1)用光滑曲线顺次连接即可;(2)观察图象，利用图象法即可解决问题;(3)根据中心对称的性质，可知A(x1，y1)，B(x2，y2)关于(0，1)对称，由此即可解决问题. 【详解】(1)函数图象如图所示：(2)①当x＜0时，y随x的增大而增大;②y=2xx的图象是由y=﹣2x的图象向上平移1个单位而得到;③图象关于点(0，1)中心对称，故答案为①增大;②上，1;③(0，1);(3)∵x1+x2=0，∴x1=﹣x2，∴A(x1，y1)，B(x2，y2)关于(0，1)对称，∴y1+y2=2，∴y1+y2+3=5．【点睛】本题考查反比例函数的性质、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．(1)如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE2MD;(2)如图2，当∠ABC＝60°时，①直接写出．．．．线段AE，MD之间的数量关系;②延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝27，探求sin∠PCB的值．【答案】(1)见解析;(2)①AE＝2DM，理由见解析;②3 2【解析】【分析】(1)由题意知∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM故有△ABE∽△DBM，从而得到AE：DM＝AB：BD，而∠ABC ＝45°，再得到AB＝2BD，则有AE＝2MD;(2)①由于△ABE∽△DBM，相似比为2，故有EB＝2BM，进而确定出AE与DM的关系;②由题意知得△BEP为等边三角形，有EM⊥BP，∠BMD＝∠AEB＝90°，在Rt△AEB中求得AE、AB、tan∠EAB的值，由D为BC中点，M为BP中点，得DM∥PC，求得tan∠PCB的值，在Rt△ABD和Rt△NDC 中，由锐角三角函数的定义求得AD、ND的值，进而求得tan∠PCB的值．【详解】(1)证明：如图1，连接AD．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC．又∵∠ABC＝45°，∴BD＝AB•cos∠ABC，即AB2BD．∵∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM，∴△ABE∽△DBM．∴AEDM＝ABDB2，∴AE2MD．(2)①如图2，连接AD，EP，过N作NH⊥AC，垂足为H，连接NH，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，又∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠DAC＝30°，BD＝DC＝12 AB，∵∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM，∴△ABE∽△DBM，∴AEDM＝BEBM＝ABDB＝2，∠AEB＝∠DMB，即AE＝2DM;②∵△ABE∽△DBM，∴AEDM＝BEBM＝ABDB＝2，∴EB＝2BM，又∵BM＝MP，∴EB＝BP，∵∠EBM＝∠EBA+∠ABM＝∠MBD+∠ABM＝∠ABC＝60°，∴△BEP为等边三角形，∴EM⊥BP，∴∠BMD＝90°，∴∠AEB＝90°，在Rt△AEB中，AE＝7AB＝7，∴BE2AB AE21，∴tan∠EAB＝BEAE3∵D为BC中点，M为BP中点，∴DM∥PC，∴∠MDB＝∠PCB，∴∠EAB＝∠PCB，∴tan∠PCB【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质和锐角三角函数的定义，解题关键是正确作出辅助线，明确线段与线段的关系．23.为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表．(1)设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信息，①求y与x之间的函数关系式;②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案;(2)若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?【答案】(1)①y=15-2x;②有四种方案，方案一：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆;方案二：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆;方案三：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆;方案四：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆;(2)装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润W(元)的最大值是134400元【解析】【分析】(1)①根据题意和表格中的数据可以求得y与x之间的函数关系式;②根据题意和(1)中函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题;(2)根据题意和表格中的数据可以求得采用哪种车辆安排方案可以使得W最大，并求得W的最大值．【详解】(1)①由题意可得：10x+8y+6(15-x-y)=120，化简得：y=15-2x ，所以y 与x 之间的函数关系式为y=15-2x ;②由题意可得，()31523151523x x x x ⎧≥⎪-≥⎨⎪---≥⎩， 解得：3≤x≤6，∴有四种方案，方案一：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆;方案二：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆;方案三：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆;方案四：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆;(2)设装运A 种椪柑的车辆数为x 辆，W=10x×800+8(15-2x )×1200+6[15-x-(15-2x )]×1000+120×50=-5200x+150000，∵3≤x≤6，∴x=3时，W 取得最大值，此时W=134400，答：采用方案一：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润W (元)的最大值是134400元．【点睛】考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P是反比例函数0)y x =>图象上一个动点，以P 为圆心圆始终与y 轴相切，设切点为A ．(1)如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKP A 的形状，并说明理由．(2)如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C ．当四边形ABCP 是菱形时，①求过点A ，B ，C 三点的抛物线解析式;②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的12?若存在，直接写．．．出．所有满足条件的M 点的坐标;若不存在，试说明理由．【答案】(1)四边形OKP A 是正方形，理由见解析;(2)①y 3243x 3;;②存在，M 的坐标为(0，3)或(3，0)或(43)或(7，83【解析】【分析】(1)先证明四边形OKP A 是矩形，又P A ＝PK ，所以四边形OKP A 是正方形;(2)①证明△PBC 为等边三角形;在Rt △PBG 中，∠PBG ＝60°，设PB ＝P A ＝a ，BG ＝2a ，由勾股定理得：PG 3，所以P (a 3a )，将P 点坐标代入y 23，求出PG 3，P A ＝BC ＝2，又四边形OGP A 是矩形，P A ＝OG ＝2，BG ＝CG ＝1，故OB ＝OG ﹣BG ＝1，OC ＝OG +GC ＝3，即可求得a 、b 、c 的值;设二次函数的解析式为：y ＝ax 2+bx +c ，根据题意得：a +b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，而c 3 ②【详解】(1)四边形OKP A 是正方形，理由：∵⊙P 分别与两坐标轴相切，∴P A ⊥OA ，PK ⊥OK ，∴∠P AO ＝∠OKP ＝90°．又∵∠AOK ＝90°，∴∠P AO ＝∠OKP ＝∠AOK ＝90°．∴四边形OKP A 是矩形．又∵P A ＝PK ，∴四边形OKP A 是正方形;(2)①连接PB ，过点P 作PG ⊥BC 于G ．∵四边形ABCP为菱形，∴BC＝P A＝PB＝PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG＝60°，设PB＝P A＝a，BG＝2a由勾股定理得：PG 3，所以P(a 3a)，将P点坐标代入y23，解得：a＝2或﹣2(舍去负值)，∴PG3P A＝BC＝2．又四边形OGP A是矩形，P A＝OG＝2，BG＝CG＝1，∴OB＝OG﹣BG＝1，OC＝OG+GC＝3．∴A(03，B(1，0)，C(3，0);设：二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，根据题意得：a+b+c＝0，9a+3b+c＝0，而c3解得：a 3b43c3，∴二次函数的解析式为：y＝33x243x3②设直线BP的解析式为：y＝ux+v，据题意得：0 23 u vu v+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之得：u3v3∴直线BP 的解析式为：yx过点A 作直线AM ∥BP ，则可得直线AM的解析式为：y =+解方程组：2y y x ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩得：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 过点C 作直线CM ∥PB ，则可设直线CM的解析式为：y t =+． ∴0＝t ．∴t =-∴直线CM的解析式为：y =-．解方程组：2y y x ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩得：1130x y =⎧⎨=⎩;224x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为(0，(3，0)，(4)，(7，．【点睛】考查了二次函数的综合运用．解题关键是灵活运用菱形和圆的性质和数形结合．。