中考数学较难典型选择题模拟1扫描版新人教版
中考数学模拟考试卷(1)新人教
26．点 P ( 1,3) 关于原点对称的点的坐标是……………………………（
）
（ A） ( 1, 3) ； （ B） (1, 3) ； （ C） (1,3) ； （D） (3, 1) ．
27．下列命题中，正确的是
……………………………………………（
）
（Ａ）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
35．如图 2，已知△ ABC中， BC=10， cosC= 1 ， AC=8。求∠ B的正切值。 8
A
图2
36． 为了了解某地区初三女生的身高情况，以 B200 名女生的身高（单位C： cm）作为样本， 将她们的身高整理、分组，列成下表： ( 每组数据含最小值 , 不含最大值 )
分组（ cm） 150-155
）
（ C） y 2 8y 20 0 ；
（D） 20 y 2 8 y 1 0 ．
23. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………（
（ A ）等腰三角形 ； （B）梯形； （C）圆； （D）平行四边形．
24. ．下列命题中正确的是…………………………………………………（
（ A）圆内两条互相垂直且相等的弦一定互相平分；
B
14．将一次函数 y mx 3 的图象沿 y 轴的正方向平移 3 个单图象互相重合，那么 m
．
k2
16 ．反比例函数 y
，当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大，则
x
k 的取值范围是
_
．
17 一台电视机原售价为 a 元，因库存积压，所以连续两次降价 10%出售，那么现每台售价为
；
（ C） a10
a2
a5
（ D(a5 )2
a7 ．
人教版初三数学难点的试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若实数a、b满足a+b=1，则下列等式中正确的是（）A. a²+b²=1B. ab=1C. a²+b²=2D. a²+b²=2ab2. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，若AC=2，则AB的长度为（）A. 2√3B. 4C. 2√2D. 4√23. 若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，则下列结论正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>04. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S5=25，则数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若实数x满足不等式|x-1|≤3，则x的取值范围为（）A. -2≤x≤4B. -3≤x≤2C. -2≤x≤3D. -3≤x≤46. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAD=30°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)的图像关于y轴对称，则下列结论正确的是（）A. 函数f(x)是奇函数B. 函数f(x)是偶函数C. 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数D. 函数f(x)的图像是y轴8. 若实数x、y满足方程x²+y²=1，则下列结论正确的是（）A. x+y=1B. x-y=1C. xy=1D. x²+y²=29. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (3,3)D. (2,2)10. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=27，S5=243，则数列的公比q为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第n项an=________。
最新人教版中考综合模拟考试《数学试题》含答案解析
人教版中考数学仿真模拟测试题一．选择题1. ﹣2的绝对值是( )A. 2B. 12C. 12-D. 2-2. 使分式22x 有意义的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠-B. 2x ≠C. 2x >-D. 2x <- 3. 下列事件是必然事件的是( ) A. 通常加热100℃时，水沸腾B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 任意画一个三角形，其内角和为360°D. 经过信号灯时，遇到红灯 4. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D. 5. 如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是( )A. B.C. D. 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，则x 的解为( )A. 34B. 23C. 12D. 147. 一个口袋中装有四个完全相同小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是( )A. 34B. 23C. 12D. 138. 若二次函数y ＝mx 2+2mx+m 2+1(m ＜0)的图象经过点A(﹣2，y 1)、B(0，y 2)、C(1，y 3)，则关于y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( )A. y 1＝y 2＜y 3B. y 3＜y 1＝y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 2＜y 1＜y 39. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝8，点E 、点F 分别在边AD ，BC 上，且EF ⊥AD ，点B 关于EF 的对称点为G 点，连接EG ，若EG 与以CD 为直径的⊙O 恰好相切于点M ，则AE 的长度为( )A. 3B. 10C. 6+6D. 6﹣610. 如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，…，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于( )A. 33B. 34C. 35D. 36二．填空题11. 计算：327= ．12. 九年级某班40位同学的年龄如表所示：年龄(岁)13 14 15 16 人数 3 16 19 2则该班40名同学年龄众数是_____．13. 化简2a a -﹣242a a-的结果是_____． 14. 如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.15. 抛物线y＝a(x﹣h)2+k经过(﹣1，0)、(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解是_____．16. 如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于E点，AE＝CE，BC＝AC＝DC，则tan∠ABD•tan∠ADB＝_____．三．解答题17. 计算：3a2•2a4+(3a3)2﹣14a6．18. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．19. 武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A(优秀)、B(良好)、C(不合格)三种类型．如图是对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．(1)此次被调查的学生总人数是人；扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为；(2)补全折线统计图；(3)如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人？20. 如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；(3)若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为 ．21. 如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ．(1)求证：CA=CN ；(2)连接DF ，若cos ∠DFA=45，AN=210 ，求圆O 的直径的长度．22. 某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a(0＜a ＜200)元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 23. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．(1)当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE= ． (2)如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． (3)如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 24. 已知抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴交于点A(4，﹣5)．(1)如图，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B 、C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C ． ①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x ＝m (2＞m ＞0)翻折，分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC的面积，求m 的值．(2)将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1(m ﹣2，n ﹣4)，其中m≤2．若旋转后的抛物线仍然经过点A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．答案与解析一．选择题1. ﹣2的绝对值是( )A. 2B. 12C. 12-D. 2- 【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ．2. 使分式22x 有意义的x 的取值范围是( )A. 2x ≠-B. 2x ≠C. 2x >-D. 2x <- 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+2≠0，解得：x ≠-2，故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的关键. 3. 下列事件是必然事件的是( )A. 通常加热100℃时，水沸腾B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 任意画一个三角形，其内角和为360°D. 经过信号灯时，遇到红灯【答案】A【解析】A 选项：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项正确；B 选项：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项错误；C 选项：度量三角形内角和，结果是360°是不可能事件，故本选项错误；D 选项：经过信号灯时，遇到红灯是随机事件，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．掌握概念是解题关键．5. 如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为三角形，易判断该几何体是一个圆锥．【详解】解：A的主视图上部是三角形，下部是矩形，故不符合题意；B的主视图是三角形，符合题意；C的主视图是两个矩形，故不符合题意；D的主视图是矩形，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，则x的解为()A. 34B.23C.12D.14【答案】D【解析】【分析】设买美酒x斗，则买普通酒(2﹣x)斗，由买两种酒2斗共付30钱，列出方程可求解．【详解】解：由题意可得：50x+10(2﹣x)＝30，解得：x＝1 4故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7. 一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是()A. 34B.23C.12D.13【答案】B【解析】【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出“摸出两个小球标号的和不小于5”的结果数，进而求出概率．【详解】解：解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两次的和不小于5的有8种，∴摸出两个颜色不同的小球的概率为812＝23，故选：B．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即mPn ．8. 若二次函数y＝mx2+2mx+m2+1(m＜0)的图象经过点A(﹣2，y1)、B(0，y2)、C(1，y3)，则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是()A. y1＝y2＜y3B. y3＜y1＝y2C. y1＜y2＜y3D. y2＜y1＜y3【答案】B【解析】【分析】根据题目中二次函数的解析式，可以得到该函数的对称轴和函数图象的开口方向，从而可以得到y1、y2、y3的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝mx2+2mx+m2+1＝m(x+1)2+m2﹣m+1，m＜0，∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，开口向下，∵二次函数y＝mx2+2mx+m2+1(m＜0＝的图象经过点A(﹣2，y1)、B(0，y2)、C(1，y3)，(﹣1)﹣(﹣2)＝1，0﹣(﹣1)＝1，1﹣(﹣1)＝2，∴y3＜y1＝y2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF 的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为()A. 310 C. 6 D. 66【答案】D【解析】【分析】设AE＝x，则ED＝8﹣x，易得四边形ABFE为矩形，则BF＝x，利用对称性质得FG＝BF＝x，则CG＝8﹣2x，再根据切线长定理得到EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，所以EG＝16﹣3x，在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2＝(16﹣3x)2，然后解方程可得到AE的长．【详解】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝(16﹣3x)2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝66，x2＝6(舍去)，即AE的长为66．故选：D．【点睛】本题考查了切线长定理、矩形的性质与判定、勾股定理、以及轴对称的知识．经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．10. 如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，…，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于()A. 33B. 34C. 35D. 36【答案】B【解析】【分析】将1，2，3，…15，16十六个数填入表格中，使其对角线、横向、纵向的和都为同一个数即可求解．【详解】解：四阶幻方是由1，2，3，…15，16十六个数组成一个四行四列的数表如下：故此四阶幻方的幻和等于34，故选：B．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，用到的知识点是有理数的加法，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．二．填空题11. 327=．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵33=27，3273=．12. 九年级某班40位同学的年龄如表所示：年龄(岁) 13 14 15 16则该班40名同学年龄的众数是_____．【答案】15【解析】【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【详解】解：∵这组数据中15出现的次数最多，∴该班同学年龄的众数是15．故答案为：15．【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．13. 化简2a a -﹣242a a-的结果是_____． 【答案】2a a + 【解析】【分析】先通分，再根据同分母分式加减法法则计算．【详解】解：2a a -﹣242a a- ＝2(2)a a a -﹣242a a- ＝(2)(2)(2)a a a a +-- ＝2a a+， 故答案为：2a a +． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．14. 如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.【答案】30°.【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=12(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.15. 抛物线y＝a(x﹣h)2+k经过(﹣1，0)、(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解是_____．【答案】x1＝﹣1，x2＝﹣7【解析】【分析】先利用关于y轴对称得到抛物线y＝a(x+h)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(﹣5，0)，由于把抛物线抛物线y＝a(x+h)2+k向左平移两个单位得到y＝a(x+h+2)2+k，所以抛物线y＝a(x+h+2)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)，(﹣7，0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题求解．【详解】解：∵抛物线y＝a(x﹣h)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)、(5，0)，∴抛物线y＝a(x+h)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(﹣5，0)，∵把抛物线抛物线y＝a(x+h)2+k向左平移两个单位得到y＝a(x+h+2)2+k，∴抛物线y＝a(x+h+2)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)，(﹣7，0)，∴关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝﹣7．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣7．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的轴对称变化、二次函数的平移、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16. 如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于E点，AE＝CE，BC＝AC＝DC，则tan∠ABD•tan∠ADB＝_____．【答案】1 3【解析】【分析】由BC＝AC＝DC知A、B、D在以C为圆心的圆上，延长AC交⊙C于点F，连接DF、BF，由圆周角定理知∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，证△ABE∽△DFE、△ADE∽△BFE得AB DF＝AEDE、ADBF＝DEEF，从而由tan∠ABD•tan∠ADB＝tan∠AFD•tan∠AFB＝AD ABDF BF⋅＝AD ABBF DF⋅＝AE DEDEEF⋅＝AEEF可得答案．【详解】解：∵BC＝AC＝DC，∴点A、B、D在以C为圆心的圆上，如图所示，延长AC交⊙C于点F，连接DF、BF、则∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，∵∠AEB＝∠DEF、∠AED＝∠BEF，∴△ABE∽△DFE，△ADE∽△BFE，∴AB AEDF DE=、AD DEBF EF=，则tan∠ABD•tan∠ADB＝tan∠AFD•tan∠AFB＝AD AB DF BF⋅＝AD AB BF DF⋅＝AEDEDEEF⋅＝AE EF，设AE＝CE＝x，则AC＝CF＝2x，∴AF＝4x，∴EF＝AF﹣AE＝3x，则tan∠ABD•tan∠ADB＝AEEF＝13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，根据圆周角定理证得两对三角形相似是解题的关键．三．解答题17. 计算：3a2•2a4+(3a3)2﹣14a6．【答案】a6【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝6a6+9a6﹣14a6＝a6．【点睛】本题考查了单项式的乘法、积的乘方、以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【答案】∠AED＝∠ACB，见解析【解析】【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°(平角定义)，∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠2＝∠4，∴EF//AB(内错角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＝∠B(已知)，∴∠B＝∠ADE(等量代换)，∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠AED＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19. 武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A(优秀)、B(良好)、C(不合格)三种类型．如图是对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．(1)此次被调查的学生总人数是人；扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为；(2)补全折线统计图；(3)如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人？【答案】(1)100，36°；(2)见解析；(3)120人【解析】【分析】(1)根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，根据A类的人数求出A类人数所占的百分比，从而得出C类的人数所占的百分比，再乘以360°即可得出类型C的扇形的圆心角度数；(2)用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而从而求出C类中(1)班的人数，补全统计图；(3)用该校初一年级学生总数乘以C类学生所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数是26+32＝58人，所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100人；A类的人数有：18+14＝32人，故A类所占的百分比是：32÷100＝32%，所以C类所占的百分比是：1﹣58%﹣32%＝10%，扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为：360°×10%＝36°，故答案为：100，36°；(2)初一(1)班C类的人数有：10%×100﹣2＝8人，补图如下：(3)根据题意得：1200×10%＝120(名)，答：此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为120人．【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．20. 如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；(3)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)32 2【解析】【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，于是可得到△A′B′C′；(2)利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A″、B″、C″，于是可得到△A″B″C″；(3)以AC为直径的圆为能盖住△ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出AC即可．【详解】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)如图，△A″B″C″为所求；(3)如图，当点M为AC的中点时，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，∵AB=2233=32，∴⊙M的半径为32．故答案为322．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理和圆的知识．21. 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．(1)求证：CA=CN；(2)连接DF，若cos∠DFA=45，AN=210，求圆O的直径的长度．【答案】(1)证明见解析；(2)503．【解析】【分析】(1)连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；(2)连接OC，由圆周角定理结合cos∠DFA=45，AN=10，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r﹣6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度．【详解】解：(1)连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．(2)连接OC，如图2所示．∵cos∠DFA=45，∠DFA=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴2222=(3)=10210AH NH a a a++=∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+(r﹣6)2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．【点睛】本题考查切线的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．22. 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0＜a＜200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；(3)据题意得y=(400+a)x+500(100﹣x)，即y=(a﹣100)x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】(1)根据题意，y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000；(2)∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x 为正数，∴x=34时，y 取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100﹣x )，即y=(a ﹣100)x+50000， 3313≤x≤60， ①当0＜a ＜100时，y 随x的增大而减小， ∴当x=34时，y 取最大值， 即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②a=100时，a ﹣100=0，y=50000， 即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润； ③当100＜a ＜200时，a ﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=60时，y 取得最大值．即商店购进60台A 型电脑和40台B 型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键. 23. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D BC 边上一点．(1)当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE = ． (2)如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． (3)如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n 的值． 【答案】(1)12，14；(2)证明见解析；(3)34m n =． 【解析】分析】 (1)利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；(2)作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；(3)作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】(1)如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽， ∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =． 故答案为：12，14． (2)如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =，3n =，∴tan∠B=12CE ACBE BC==，tan∠ACE= tan∠B=12AECE=∴BE=2CE ，12AE CE=4BE AE∴=，2BD CD=，设AE a=，则4BE a=，//DH AC，∴2BH BDAH CD==，53AH a∴=，5233EH a a a=-=，//DH AF，∴3223EF AE aDE EH a===，32EF DE∴=．(3)如图2中，作DH AB⊥于H．90ACB CEB∠=∠=︒，90ACE ECB∴∠+∠=︒，90B ECB∠+∠=︒，ACE B∴∠=∠，DA DB=，EAG B∠=∠，EAG ACE∴∠=∠，90AEG AEC∠=∠=︒，AEG CEA∴∆∆∽，2AE EG EC∴=，32CG AE=，设3CG a=，2AE a=，EG x=，则有24(3)a x x a=+，解得x a =或4a -(舍弃)， 1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，Rt ACD ∆中，224AC AD CD b =-=，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =，::4:3AC CD n m ∴==，∴34m n =． 【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．24. 已知抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴交于点A(4，﹣5)．(1)如图，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B 、C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C ． ①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x ＝m (2＞m ＞0)翻折，分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC的面积，求m 的值．(2)将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1(m ﹣2，n ﹣4)，其中m≤2．若旋转后的抛物线仍然经过点A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．【答案】(1)①y ＝x 2﹣4x ﹣5，②34；(2)(2，﹣1)【解析】【分析】(1)①由矩形的性质确定点C 的坐标，将点C 、A 的坐标代入y ＝x 2+bx+c 即可求出抛物线的解析式； ②求出抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5的对称轴，求出翻折后的抛物线的对称轴，可写出翻折后的解析式，求出D ，E 两点坐标，因为直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，则必过矩形对角线的交点Q(2，﹣52)，则可列出关于m 的方程，即可求出m 的值；(2)由点A 、A 1的坐标可求出旋转中心的坐标，进一步推出原顶点的对称点，可写出旋转后的抛物线解析式，因为旋转后的抛物线仍然经过点A ，将点A 的坐标代入旋转后的解析式，可得关于m 、n 的等式，将m ＝2代入，可求出n 的值，即可写出旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．【详解】解：(1)①∵点A(4，﹣5)，且四边形ABOC 为矩形，∴C(0，﹣5)，∴抛物线的解析式为y ＝x 2+bx ﹣5，将点A(4，﹣5)代入y ＝x 2+bx ﹣5，得，b ＝﹣4，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x ﹣5；②在抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5中，对称轴为直线x ＝﹣2b a＝2， ∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5沿直线x ＝m(2＞m ＞0)翻折，∴设翻折后的抛物线对称轴为直线x ＝n ， ∴22n +=m ， ∴n ＝2m ﹣2，∴翻折后的抛物线为y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9，在y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9中，当y ＝0时，x 1＝2m+1，x 2＝2m ﹣5；当y ＝﹣5时，x 1＝2m ，x 2＝2m ﹣4； ∵如下图，抛物线y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点，∴D(2m+1，0)，E(2m ，﹣5)，∵直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，∴必过矩形对角线的交点Q(2，﹣52)， 即2122m m ++＝2，。
最新人教版中考数学仿真模拟试卷(附解析)
最新人教版中考数学仿真模拟试卷（附解析）一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠3，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠4=∠3，∵∠1+∠2=∠4，∴∠3=∠1+∠2=95°．故选B．3．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣=2．故选D．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（）A．2 B．3 C．D．2【考点】菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2×=，∴BD=2．故选：D．A．64元B．65元C．66元D．67元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，。
初三数学试卷人教版难度大
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，下列说法正确的是（）A. 对称轴一定在y轴上B. 顶点坐标一定为（0，c）C. 当x<0时，y随x增大而减小D. 当x>0时，y随x增大而增大2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD的中点，则下列说法正确的是（）A. DE=AEB. DE=ADC. DE=BED. DE=EC3. 已知正方形的对角线长为4，那么它的周长是（）A. 8B. 12C. 16D. 244. 如果函数y=2x+3在x=1时的函数值为5，那么函数y=2x-1在x=2时的函数值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，那么BC的长度是（）A. 8B. 12C. 14D. 166. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=2x-1D. y=-x^27. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，那么a10的值是（）A. 32B. 33C. 34D. 358. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x = 2x + 1D. 3x ≠ 2x + 19. 下列关于一元二次方程的解的说法正确的是（）A. 方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解一定存在B. 方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解一定是实数C. 方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解一定是整数D. 方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解一定是分数10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），且与y轴交于点（0，b），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 在等边三角形ABC中，边长为a，则其高为______。
历年中考数学较难典型选择题模拟
B.乙在行驶的过程中没有追上甲
C. 乙比甲先到了B地
D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大
8、如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A、 B、 C、 D、
处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．6cmB． cm
C．8cmD． cm （第13题图）
14. 如图,点 、 是以线段 为公共弦的两条圆弧的中点， .
点 、 分别为线段 、 上的动点. 连接 、 ，设 ，
，下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象是( )
A． B． C． D．
15．如图，在半径为1的⊙ 中，直径 把⊙ 分成上、下 两个半圆，点 是上半圆上一个动点（ 与点 、 不重合），过点 作弦 ，垂足为 ， 的平分线
画正方形，在该3 方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个.
A.13 B.14 C.18 D.20
3．将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动
(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一个等边三角形的边长为2，分别以它的三个顶点
为圆心，边长为半径画弧，得到右图，那么图中所有的弧长的和是 （ ）
交⊙ 于点 ，设 ，下列图象中，最能刻画 与 的函数关系的图象是( )
A B C D
16. 如图，正方形 的边长为2, 将长为2的线段 的两端放在正方形相邻的
两边上同时滑动．如果点 从点 出发，沿图中所示方向按
滑动到点 为止，同时点 从点 出发，沿图中所示方向按
中考数学模拟试卷(一)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年某某中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4B．0C．﹣1D．32．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（）A．B．C．D．3．（4分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）4．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值X围是（）A．k＞3B．k≥﹣3C．k＞﹣3且k≠﹣2D．k≥﹣3且k≠﹣25．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，若AE＝1，CE＝AD＝2，则AB的长是（）A．6B．5C．4D．26．（4分）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．（4分）如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若∠A＝55°，则∠OBC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°8．（4分）在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放网袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是（）A．12个B．20个C．30个D．35个9．（4分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝500010．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＝0；③2a﹣b＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的番号是（）A．①②④B．①③④C．①④D．③④11．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往某某旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．27612．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A．B．6C．3D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）某某火神山医院建筑面积340000000平方厘米，拥有1000X床位．将340000000平方厘米用科学记数法表示应为平方厘米．14．（4分）分解因式：a3﹣25a＝．15．（4分）已知关于x的元二次方程x2﹣2kx﹣8＝0的一个根是2，则此方程的另一个根是．16．（4分）小明和小亮玩猜数字游戏中，把小明猜的数字记为a，小亮猜的数字记为b，且a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≥1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为．17．（4分）要使关于x的分式方程+1＝有整数解，且使关于x的一次函数y＝（a+2）x+3不经过第四象限，则满足条件的所有整数a的和是．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD于点N．则线段MN的最小值为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（10分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式组：20．（10分）化简：（1）（﹣2x﹣3y）2﹣4x（x+3y）；（2）化简（1﹣）÷．21．（10分）在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．22．（10分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x 6.6≤x7.0≤x7.4≤x7.8≤x8.2≤x 频数 2 m10 6 2 1 b．实心球成绩在7.0≤xc．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：A B C D E F G H女生代码实心球* 42 47 * 47 52 * 49一分钟仰卧起坐其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．23．（10分）如图，平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）点D为x轴下方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标．24．（10分）2019年12月以来，某某省某某市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．国家卫健委已发布1号公告，将新型冠状病毒感染的肺炎纳入传染病防治法规定的乙类传染病，但采取甲类传染病的预防、控制措施，同时将其纳入检疫传染病管理．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B 型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种3M口罩，已知此次购进A型和B型两种3M口罩的数量一共为1000个，恰逢市场对这两种3M口罩的售价进行调整，A型3M口罩售价比第一次购买时提高了20%，B型3M口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A型和B型这两种3M口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B型3M口罩？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点D为BC的中点，BE＝DE，将∠BDE绕点D顺时针旋转α度（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm0y/cm请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x 的图象．（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：．（4）解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是cm．（保留两位小数）．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或推理步，面出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置26．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D 为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．2020年某某第二外国语学校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣1|＝1，∴﹣4＜﹣1，∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．故选：D．2．【解答】解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝＝5，在Rt△AOB中，cosα＝＝．故选：C．3．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．4．【解答】解：由题意可知：△＝4+4（k+2）≥0，∴解得：k≥﹣3，∵k+2≠0，∴k≥﹣3且k≠﹣2，故选：D．5．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴AB＝6，故选：A．6．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．7．【解答】解：∵∠BOC＝2∠A，∴∠BOC＝110°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OBC＝35°，故选：B．8．【解答】解：设袋中蓝球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，故袋中蓝球有30个．故选：C．9．【解答】解：设每台冰箱的降价x元，依题意得（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000．故选：B．10．【解答】解：抛物线开口向上，a＞0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＜0，与y轴的交点在正半轴，因此c＜0，abc＞0，故结论①正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，因此选项②是不正确的；对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0，因此选项③不正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，因此方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．选项④正确；故选：C．11．【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．在Rt△CDH中，∵CD＝260米，CH：DH＝1：2.4，∴CH＝100（米），DH＝240（米），在Rt△BCF中，∵CF＝36米，BF：CF＝1：2.4，∴BF＝15（米），∵四边形CFGH是矩形，∴HG＝CF＝36（米），FG＝CH＝100（米），∴DG＝DH+HG＝276（米），AG＝AB+BF+FG＝244（米），∵tan27°＝＝0.5，∴＝0.5，∴DE＝212（米），故选：B．12．【解答】解：如图，过点E作EG⊥OB于点G，∵四边形OACB是矩形，∴AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠GDE+∠FDB＝90°，又∵EG⊥OB，∴∠GDE+∠GED＝90°，∴∠GED＝∠FDB，∴△GED∽△BDF；∴EG：DB＝ED：DF，又∵点E，F在矩形的边AC，BC边上，且在反比例函数上，∴点E（，3），F（4，），∴EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∴EG：DB＝ED：DF＝4：3，而EG＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．【解答】解：340000000＝3.4×108．故答案为：3.4×108．14．【解答】解：原式＝a（a2﹣25）＝a（a+5）（a﹣5）．故答案为：a（a+5）（a﹣5）．15．【解答】解：设该方程的另外一个根为x，由根与系数的关系可知：2x＝﹣8，∴x＝﹣4，故答案为：﹣416．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，a，b满足|a﹣b|≥1的有12种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率＝＝，故答案为：．17．【解答】解：由分式方程+1＝，得x＝，∵关于x的分式方程+1＝有整数解，x﹣4≠0，∴a+2＝﹣4，a+2＝﹣2，a+2＝﹣1，a+2＝2，a+2＝4，解得，a＝﹣6，﹣4，﹣3，0，2，又∵关于x的一次函数y＝（a+2）x+3不经过第四象限，∴a+2＞0，∴a＞﹣2，∴满足条件的所有整数a的值是﹣1，2，4，∴满足条件的所有整数a的和是：﹣1+2+4＝5，故答案为：5．18．【解答】解：连接AM、AN，如图所示：∵点B关于直线AP的对称点M，∴AM＝AB＝3，∵MN≥AN﹣AM，当A、M、N三点共线时，MN取最小值，此时，MN＝AN﹣AM＝AN﹣3，∴当AN取最小值时，MN最小，∵AN＝，AD＝BC＝4，是定值，∴当DN最小时，AN最小，∵点B关于直线AP的对称点M，∴∠APB＝∠APM，∵PN平分∠MPC，∴∠MPN＝∠CPN，∴∠APN＝（∠BPM+∠CPM）＝×180°＝90°，∵∠ABP＝∠P＝90°，∴∠APB+∠NPC＝∠APB+∠BAP，∴∠NPC＝∠BAP，∴△ABP∽△P，∴＝，设BP＝x，PC＝4﹣x，∴＝，∴＝﹣（x2﹣4x）＝﹣（x﹣2）2+，∴当x＝2时，最大为：，∴DN最小值为：CD﹣＝3﹣＝，∴AN最小值＝＝＝，∴线段MN的最小值为：﹣3＝，故答案为：．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1，＝1﹣﹣4+﹣1，＝﹣4．（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．20．【解答】解：（1）（﹣2x﹣3y）2﹣4x（x+3y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2﹣12xy＝9y2；（2）（1﹣）÷＝＝＝．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即DF＝BE，∵DE＝BF，BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5，∵AE＝3，DE＝4，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，∴AF＝＝＝4．22．【解答】解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×＝65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．23．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），把（0，6）代入得6＝a×（0+2）（0﹣4），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4），即y＝﹣x2+x+6；（2）设D（t，﹣t2+t+6），∵△ABD的面积是△ABC面积的一半，∴×（2+4）×[﹣（﹣t2+t+6）]＝××（2+4）×6整理得t2﹣2t﹣12＝0，解得t1＝1+，t2＝1﹣，∴P点坐标为（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．24．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意，得：2+2x+x（2+2x）＝288，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11人．（2）设该物业购买A种3M口罩的单价为y元，则B种3M口罩的单价为（y+3）元，由题意得，，解得，y＝5，经检验y＝5是原方程的解，则y+3＝8，答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元；（3）设此次可购买a个B型3M口罩，则购买（1000﹣a个A型3M口罩，由题意可得，5（1+20%）×（1000﹣aa≤7800，解得，a≤300，答：此次最多可购买300个B型3M口罩．25．【解答】解：（1）①当x＝BM＝0时，MN是三角形ABC的中位线，则MN＝AC＝3；②x＝BM＝，在△MBD中，BD＝4，BM＝，cos∠B＝＝cosβ，tanβ＝，过点M作MH⊥BD于点H，则BH＝BM cosβ＝，则MH＝，MD2＝HD2+MH2＝，则BD2＝BM2+MD2，故∠BMD＝90°，则y＝MN＝MD tanβ＝（DB sinβ）tanβ＝；故：答案为3，；（2）描点出如下图象，（3）从图象可以看出：0≤x≤1.65时，y随x增大而减小，当1.65＜x≤4.10时，y随x增大而增大（数值是估值，不唯一）；（4）方法一：MN＝2BM，即y＝2x，在上图中作直线y＝2x，直线与曲线交点的横坐标1.33和4.00，故答案为：1.33或4.00．方法二：如图3，DN与CA的延长线交于点H．设BM＝x，MN＝2xEN＝3x﹣3，AN＝6﹣3x∵∠NDB＝∠H+∠C（外角的性质）∠NDB＝∠MDB+∠NDM∴∠MDB+∠NDM＝∠H+∠C∴∠MDB＝∠H，∠B＝∠C∴△MDB∽△DHC∴＝∴，CH＝，HA＝HC﹣AC＝﹣6又∵△HAN∽△DEN∴＝∴＝解得x1＝4，x2＝．故答案为：1.33或4.00．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或推理步，面出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置26．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BAD∽△DCE．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，设BM＝4k，则AM＝BM•tan B＝4k×＝3k，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝（3k）2+（4k）2，∴k＝4或﹣4（舍弃），∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2•4k＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴＝，∴DB＝＝＝，∵DE∥AB，∴＝，∴AE＝＝＝．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，∵AB＝AC，AM⊥BC，∵AB＝20，tan B＝∴BM＝CM＝16，∴BC＝32，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝＝12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴＝＝tan∠ADF＝tan B＝，∴AN＝AM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18．。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，