初中数学中考模拟题及答案
中考数学模拟题一、选择题（本大题有 7 题，每小题 3 分，共 21 分．每小题有四个选 项，其中有且只有 一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（ ）3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示： 型号 22 22.5 23 23.52424.525数量（双）3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 4．已知方程| x | = 2，那么方程的解是（ ）A ． x = 2B ． x =-2C ． x = 2，x = -2D ． x = 45、如图（3），已知 AB 是半圆 O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧 AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ） A 、25ºB 、29ºC 、30ºD 、32°6．下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x 2 的函数是（7．在平行四边形ABCD 中，B = 60o ，那么下列各式中，不．能．成立的是（）A ．D = 60o B ．A =120o C ．C +D =180o D ．C +A =180o8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前 跑到 400 米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是 1.2 厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5 米 / 秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A ．66 厘米B ．76 厘米C ．86 厘米D ．96 厘米A ．31 B ．-2C ． - 2D ．02． 由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（A ．C ． A ． y =x -2B ． y =1 x -2C ． y =2x -11D ． y =2x -1B ．D ．O二、填空题（每小题3 分，共24 分）9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是 17400 米，用科学记数法表示为 米．10．一组数据：3，5，9，12，6 的极差是 ．11．计算： 32= ．2x-412．不等式组的解集是 ．x -3013．如图，在矩形空地上铺 4 块扇形草地．若扇形的半径均为r 米， 圆心角均为 90o ，则铺上的草地共有平方米．14．若e O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则 弦长 AB 为厘米．15．如图，在四边形ABCD 中， P 是对角线BD 的中点， E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD = BC ，PEF =18o ，则PFE 的度数是．16．如图，点G 是△ABC 的重心，CG 的延长线交AB 于D ，GA =5cm ，GC =4cm ，GB =3cm ，将△ADG 绕点D 旋转180o 得到△BDE ，则DE =cm ，△ABC 的面积 =cm 2．三、解答题（每题 8分，共 16分）x x 2 + x 18.先化简，再求值x 2x -1g x x +2x，其中x =2．四、解答题（每题 10分，共20 分）19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在 桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的 3 张中随机取第二张． （1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．17． 已知a =1 3-1BB第 17 题）20．如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆25米的D 处，用高1.20米的测角仪CD 测 得电线杆顶端 A 的仰角= 22o ，求电线杆 AB 的高．（精确到 0.1 米）参考数据： sin 22o = 0.3746 ， cos 22o = 0.9272 ， tan 22o = 0.4040 ， cot 22o = 2.4751．21．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量 p （件）与每件 的销售价x （元）满足关系：p = 100 - 2x ．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润， 那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？22．（本题满分 10分） 已知一次函数与反比例函数的图象交于点P （-2，1） 和Q （1，m ）．（1）求反比例函数的关系式； （2）求Q 点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当 x 为何值时， 一次函数的值大于反比例函数的值？六、解答题（每题 10分，共20 分）23．已知：如图，△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的e O 交BC 于点P ，PD ⊥ AC 于点D ．五、解答题（每题 10分，共20 分）第 20 题）1）求证：PD是e O的切线；2）若CAB =120o，AB =2，求BC的值．第23 题）24．已知：抛物线y = x2+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）．（1）求b + c的值；（2）若b = 3 ，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP = 2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）七、解答题（本题12分）25已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD AB），将纸片折叠一次，使点A与C 重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE =10cm ，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2= AC g AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．第25 题）八、解答题（本题14分）26如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA ，OAB = 90o，点O为坐标原点，点A在x 轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M．OA=2，AB=2 3，BM:MO=1:2．1）求OB 和OM 的值；2）求直线OD 所对应的函数关系式；3）已知点P 在线段OB 上（ P 不与点O ，B 重合），经过点A 和点P 的直线交梯形OABD 的边于点E （ E 异于点A ），设OP = t ，梯形OABD 被夹在OAE 内的部分的面积为S ， 求S 关于t 的函数关系式．中考数学模拟题数学试题参考答案及评分标准1．A 2．C 3．B 4．C 5． B 6 ． B 7． B 89． 1.7410410．911． 612．- 2 x 313．πr 2 14．8 15．1816．2，18 17:答案：没有18．解：原式 = x (x + 1)g(x +1)(x -1)x 2=x -1当x = 2时，原式=1 ． 19．解：第二次 2 3 4第一次1 3 4 12 4 1 2 3（2） P （积为奇数） = 16 20．解：在Rt △ACE 中，AE = CE tan =DBtan= 25tan22o≈10.10AB = AE +BE = AE +CD =10.10+1.20≈11.3（米） 答：电线杆的高度约为 11.3 米．21．解：根据题意得：（x -30）（100-2x ） =200 整理得：x 2-80x +1600=0（x -40）2 = 0，x = 40（元）p =100-2x =20（件）答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．k22．解：（1）设反比例函数关系式为y = k ， xQ 反比例函数图象经过点 P （-2，-1） ．k = -2 ．2反比例函数关第式 y =-2 ．x 2 （2）Q 点Q （1，m ）在y =-2上，xm = -2 ．Q （1，- 2） ．（3）示意图． 当x-2或0 x1时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．（1）证明：Q AB = AC ，C =B ． 又OP =OB ， OPB =BC = OPB ． OP ∥AD又Q PD ⊥ AC 于D ，ADP =90o ， ACED B（第 20题）xAB = AC = 2 ，CAB = 120o，BAP = 60o．BP = 3，BC = 2 3 ．24．解：(1)依题意得：(-1)2+(b-1)(-1)+c=-2b，b+ c= -2 ．(2)当b =3时，c =-5，y = x +2x-5= (x+1) -6抛物线的顶点坐标是(-1，-6)．b-1(3)当b3时，抛物线对称轴x =-b-1-1，2 对称轴在点P的左侧．因为抛物线是轴对称图形，P(-1，-2b)且BP = 2PA．B（-3，-2b）b-12b =5 ．又b+ c= -2，c = -7．抛物线所对应的二次函数关系式y = x2+4x-7．b-1解法2：(3)当b3时，x =-b-1-1，2对称轴在点P的左侧．因为抛物线是轴对称图形，Q P（-1，- 2b），且BP = 2PA，B（-3，-2b）(-3)2-3(b-2)+c = -2b．又b+c=-2，解得：b=5，c=-7 这条抛物线对应的二次函数关系式是y = x2+4x-7．解法3：(3)Q b+ c= -2 ，c= -b- 2 ，y= x2+(b-1)x-b-2分BP∥x轴，x2+（b-1）x-b-2= -2b即：x2+（b-1）x+b-2=0．解得：x = -1，x = -(b - 2) ，即x= -(b- 2)由BP =2PA，-1+（b-2）=21．b= 5，c= -7这条抛物线对应的二次函数关系式y = x2+ 4x -725．解：（1）连结EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，OA = OC，AOE = COF =90oQ在平行四边形ABCD中，AD∥BC，EAO = FCO，△AOE∽△COF．OE=OF分四边形AFCE是菱形．（2）四边形AFCE是菱形，AF =AE=10．设AB = x，BF = y，Q B =90 ，x2+ y2= 100（x+ y）2-2xy =100 ①又Q S△ABF = 24，1xy = 24 ，则xy = 48 ．②由①、②得：（x + y）2=196x + y = 14 ，x + y = -14 （不合题意舍去）△ABF的周长为x + y + AF =14+10=24．（3）过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．证明：由作法，AEP = 90o，由(1)得：AOE=90o，又EAO=EAP，△AOE∽△AEP，AE AO2 = ，则AE2= AO g APAP AEQ四边形AFCE是菱形，AO = 1AC，AE2= 1AC g AP．2AE2= AC g AP26．解：(1)Q OAB = 90o，OA = 2，AB = 2 3，OB = 4BM 1 4-OM 1 8Q = ，=，OM =OM 2 OM 2 384（2）由（1）得：OM =8，BM =4．33Q DB∥OA，易证DB =BM =1OA OM 2DB =1，D（1，2 3）．过OD的直线所对应的函数关系式是y = 2 3x．易证得△APN∽△AEF ，PN =ANEF AF3t2-1t2=223n=2 - nt4 -t 整理得：t=4 -t2n2- n2t 8n-nt =2t，n（8-t）=2t ，n=分8-t由此，S△AOE = OA g EF = 2 2 32 2 8 -tx设E（n，2 3n）83）依题意：当0 t≤ 8时，E在OD边上，易证：△EPB ∽△APO S △ABE = 1BE g AB = 12(4-t ) 2 3S = 2(1+2) 2 3- t 2 3=3 3- t2 3=- t +5 3．1)解法2：Q OAB = 90o ，OA = 2，AB = 2 3．易求得：OBA =30o ，OB =4（3）解法2：分别过E ，P 作EF ⊥OA ，PN ⊥ OA ，垂足分别为F 和N ， 由（1）得，OBA = 30o ，Q OP = t ，ON = 1t ，PN = 3t ，2213即：P 1t ，3t ，又（2，0） ，22 22设经过A ，P 的直线所对应的函数关系式是y = kx + b经过A ，P 的直线所对应的函数关系式是y =-4-3t t x +24-3t t ． 依题意：当0t ≤8 时，E 在OD 边上，E （n ，2 3n ）在直线AP 上，- 3t n + 2 3t = 23n 4-t 4-t整理得：-=2n t -4t -42t n =8-tBE BP OA =OP BE 2 4-t t BE = 2(4-t )t4 -t综上所述： S =4 3t 8-t 83+8 0t ≤3 8t 4则2tk +b23t2k +b =0解得： k =- 3t ，b = 2 3t4-t 4-t43t 8S = （0 t≤ ）8 -t 3当8t 4时，点E在BD上，此时，点E坐标是（n，2 3），因为E在直线AP 上，- 3t n+2 3t=234-t4-t整理得：+=2 ．8n - nt = 2t．t-4t-44t-8n =tBE=2-n=2-4t-8= 2(4-t)ttS = 2(1+2) 2 3- t 2 3=3 3- t 2 3=- t+5 3综上所述：S=4 3t8-t83+80t ≤38 t 43。
湖南省长沙市师大附中教育集团第十市级名校2024届中考数学全真模拟试卷含解析
湖南省长沙市师大附中教育集团第十市级名校2024届中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD 为等腰三角形，则线段DG长为（）A．2513B．2413C．95D．852．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥35．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为U I R =，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ．6．一元二次方程x 2﹣5x ﹣6=0的根是（ ）A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=﹣6D ．x 1=﹣1，x 2=67．已知反比例函数y=﹣6x ，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1 B ．1＜y ＜2C ．﹣2＜y ＜﹣1D ．﹣6＜y ＜﹣2 8．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3 B ．2,1 C ．24,3 D ．4,39．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣110．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．12．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________．13．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，则AE 的长为_____．14．从-5，-103，6，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．15．已知，直接y=kx+b （k ＞0，b ＞0）与x 轴、y 轴交A 、B 两点，与双曲线y=16 x（x ＞0）交于第一象限点C ，若BC=2AB ，则S △AOB =________.16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______17．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD 上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP//AB ，则AB 的长等于________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表 购买香蕉数(千克)不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?19．（5分）先化简，再求值：（1x ﹣21x -）÷2212x x x x +-+，其中x 的值从不等式组11022(1)x x x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=>的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.21．（10分）当x取哪些整数值时，不等式21222xx-≤-+与4﹣7x＜﹣3都成立？22．（10分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？23．（12分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．（I）计算△ABC的边AC的长为_____．（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____（不要求证明）．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A 作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=258，则AF=4-258=78．再过G作GH∥BF，交BD于H，证明GH=GD，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出FDGD=BDHD，即可求解．【题目详解】解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD=5，在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，∴BF2=32+（4-BF）2，解得BF=25 8，∴AF=4-258=78．过G作GH∥BF，交BD于H，∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，∵FB=FD，∴∠FBD=∠FDB，∴∠FDB=∠GHD，∴GH=GD，∵∠FBG=∠EBC=12∠DBC=12∠ADB=12∠FBD，又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，∴BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，∵GH∥FB，∴FDGD=BDHD，即258x=55-x，解得x=25 13．故选A．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键．2、D【解题分析】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．3、A【解题分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【题目详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴，∴，故选项C，D正确，故选：A．【题目点拨】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、C【解题分析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．5、C【解题分析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【题目详解】解：∵UIR，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【题目点拨】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．6、D【解题分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【题目详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．7、D【解题分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．8、D【解题分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【题目详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为13，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是13×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【题目点拨】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.9、B【解题分析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610，故选B.10、B【解题分析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选B ．考点：随机事件.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、9.2×10﹣1． 【解题分析】 根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 【题目详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【题目点拨】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.12、3.86×108 【解题分析】根据科学记数法的表示（a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数）形式可得：3.86亿=386000000=3.86×108.故答案是：3.86×108.13、53【解题分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF ＝AB ＝5，EF ＝EA ，根据勾股定理求出CF ，由此得到DF 的长，再根据勾股定理即可求出AE.【题目详解】∵矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF ＝AB ＝5，EF ＝EA ，在Rt △BCF 中，CF 4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝53，故答案为：53．【题目点拨】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.14、2 7【解题分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7【题目详解】105,,6,1,0,2, 3π----这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7故答案为2 7【题目点拨】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．15、4 3【解题分析】根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可. 【题目详解】∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,16c)∴OA=0.5c,OB=1163c⨯=163c，∴S△AOB=1·2OA OB=1160.523cc⨯⨯=43【题目点拨】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.16、【解题分析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．17、51 2【解题分析】设CD=AB=a，利用勾股定理可得到Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，进而得出PE=a2，再根据△DEP∽△DAB，即可得到PE PDAB BD=，即11PE PEa-=，可得2211a aa-=，即可得到AB的长等于512-． 【题目详解】如图，设CD=AB=a ，则BC 2=BD 2-CD 2=1-a 2，由折叠可得，CE=BC ，BP=EP ，∴CE 2=1-a 2，∴Rt △CDE 中，DE 2=CE 2-CD 2=1-2a 2，∵PE ∥AB ，∠A=90°，∴∠PED=90°，∴Rt △DEP 中，DE 2=PD 2-PE 2=（1-PE ）2-PE 2=1-2PE ，∴PE=a 2， ∵PE ∥AB ，∴△DEP ∽△DAB ， ∴PE PD AB BD =，即11PE PE a -=， ∴2211a a a -=， 即a 2+a-1=0，解得125151a a ---==（舍去）， ∴AB 的长等于AB=512. 51-.三、解答题（共7小题，满分69分）18、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解题分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．【题目详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．【题目点拨】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答． 19、-14【解题分析】先化简，再解不等式组确定x 的值，最后代入求值即可.【题目详解】 （1x ﹣21x -）÷2212x x x x+-+， =(1)(1)x x x -+-÷2212x x x x +-+， =21x x -，解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，可得：﹣2＜x ≤2，∴x =﹣1，0，1，2，∵x =﹣1，0，1时，分式无意义，∴x =2，∴原式=2122-=﹣14．20、 (1) k 的值为3，m 的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解题分析】分析：（1）将A 点代入y=x-2中即可求出m 的值，然后将A 的坐标代入反比例函数中即可求出k 的值． （2）①当n=1时，分别求出M 、N 两点的坐标即可求出PM 与PN 的关系；②由题意可知：P 的坐标为（n ，n ），由于PN≥PM ，从而可知PN≥2，根据图象可求出n 的范围．详解：（1）将A （3，m ）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A （3，1），将A （3，1）代入y=k x ， ∴k=3×1=3，m 的值为1.（2）①当n=1时，P （1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M （3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x， ∴y=3，∴N （1，3），∴PN=2∴PM=PN ，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．21、2，1【解题分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【题目详解】根据题意得21222473xxx-⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x可取的整数值是2，1．【题目点拨】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．22、120【解题分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【题目详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.23、5作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小【解题分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．【题目详解】解：（1）AC=221+2=5．故答案为5．（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．24、（1）证明见解析（2）25 3【解题分析】（1）连接OC，根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）连接CB，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cos∠EAC=，cos∠CAB==，∠EAC=∠CAB，得=.【题目详解】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【题目点拨】本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.。
中考数学模拟题《整式及其运算》专项测试卷(附答案)
中考数学模拟题《整式及其运算》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 单选题1．（2023·宁夏·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．532a a -=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3263a b a b = 2．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x y =，则13x +=（ ）A ．yB ．1y +C ．3y +D ．3y3．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想 数学皆有可衡”数学创新设计活动中 “智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m n n m -第2次操作后得到整式串m n n m - m -第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项 都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差 小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m n +B ．mC ．n m -D ．2n4．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2210m m +-=．则2243m m +-的值是（ ）A ．1-B ．5-C ．5D ．3-5．（2023·四川雅安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()325a a =C ．248a a a ⋅=D ．32a a a ÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235x x xB ．()336x x =C ．()211x x x +=+D ．()222141a a -=- 7．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a ⋅-=-8．（2023·吉林长春·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a = D ．623a a a ÷= 9．（2023·湖北武汉·统考中考真题）计算()322a 的结果是（ ）A ．52αB ．56aC ．58aD ．68a10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）下列计算中 结果正确的是（ ）A ．333()pq p q -=B ．3228x x x x x ⋅+⋅=C 5=±D ．()326a a = 11．（2023·山东日照·统考中考真题）已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >> 分别以,,a b c 为边作三个正方形 把两个较小的正方形放置在最大正方形内 如图 设三个正方形无重叠部分的面积为1S 均重叠部分的面积为2S ，则（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S SD ．12,S S 大小无法确定12．（2023·江苏徐州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．224235a a a +=13．（2023·辽宁·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．2323a a a +=B ．743a a a ÷=C ．()2224a a -=-D ．()2236b b = 14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．235a a a ÷=D ．()325a a = 15．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．()32639a a -=-C ．23544a a a ⋅=D ．623a a a ÷=16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A =B ．33(2)8a a -=-C ．842a a a ÷=D ．22(1)1a a -=-17．（2023·山东日照·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()32628m m -=-C ．222()x y x y +=+D ．232235ab a b a b +=18．（2023·江苏无锡·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⨯=B ．235a a a +=C ．22(2)4a a -=-D ．642a a a ÷=19．（2023·河北·统考中考真题）代数式7x -的意义可以是（ ）A ．7-与x 的和B ．7-与x 的差C ．7-与x 的积D ．7-与x 的商20．（2023·辽宁营口·统考中考真题）下列计算结果正确的是（ ）A ．3332a a a ⋅=B ．222853a a aC ．824a a a ÷=D ．()32639a a -=- 21．（2023·山东东营·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．339x x x ⋅=B ．336235x x x +=C ．()32626x x =D ．()()2232349x x x +-=- 22．（2023·四川巴中·统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》 书中记载的图表给出了()n a b +展开式的系数规律．1 0()1a b +=1 1 1()a b a b +=+1 2 1 222()2a b a ab b +=++1 3 3 1 +=+++33223()33a b a a b ab b当代数式432125410881x x x x -+-+的值为1时，则x 的值为（ ）A ．2B ．4-C ．2或4D ．2或4-23．（2023·四川巴中·统考中考真题）若x 满足2350x x +-=，则代数式2263x x +-的值为（ ）A ．5B ．7C ．10D ．13-24．（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位 一光年是指光在一年内走过的路程 约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（ ）A ．12119.4610109.4610⨯-=⨯B ．12129.46100.46910⨯-=⨯C ．129.4610⨯是一个12位数D ．129.4610⨯是一个13位数25．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）在日历上 某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历 任意选择其中所示的含4个数字的方框部分 设右上角的数字为a ，则下列叙述中正确的是（ ）．A ．左上角的数字为1a +B ．左下角的数字为7a +C ．右下角的数字为8a +D ．方框中4个位置的数相加 结果是4的倍数26．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()2211m m -=-B ．()3326m m =C ．734m m m ÷=D ．257m m m += 27．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．248a a a ⋅=B ．3332a a a -=C ．()3236ab a b =D ．()222a b a b +=+ 28．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）观察下面两行数：15111929⋯，，，，，1361015⋯，，，，，取每行数的第7个数 计算这两个数的和是（ ）A ．92B ．87C ．83D ．78二 填空题29．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2a b += 1a b -=，则22a b -的值为 ．30．（2023·四川德阳·统考中考真题）在初中数学文化节游园活动中 被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛 活动规则是：在九宫格中 除了已经填写的三个数之外的每一个方格中 填入一个数 使每一横行 每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等 且均为m ．王小明抽取到的题目如图所示 他运用初中所学的数学知识 很快就完成了这个游戏，则m = ．167 4 31．（2023·四川广安·统考中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、 x y a b a b=+※．若()221-=※，则()33-※的值是 ． 32．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于 ．三 解答题33．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：()()()2234x y x y y y +---．34．（2023·河北·统考中考真题）现有甲 乙 丙三种矩形卡片各若干张 卡片的边长如图1所示(1)a ．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙) 如图2和图3 其面积分别为12,S S ．(1)请用含a 的式子分别表示12,S S 当2a =时 求12S S +的值(2)比较1S 与2S 的大小 并说明理由．35．（2023·浙江金华·统考中考真题）已知13x = 求()()()212134x x x x +-+-的值．36．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：()()()222233a a a a a -+-++ 其中13a =-．37．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）观察下面的等式：222222223181,5382,7583,9784,-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯(1)写出221917-的结果．(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示 n 为正整数）(3)请运用有关知识 推理说明这个结论是正确的．参考答案一 单选题1．（2023·宁夏·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．532a a -=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3263a b a b = 【答案】D【分析】根据合并同类项 同底数幂的除法 完全平方公式 积的乘方 逐一计算判断即可．【详解】解：A 532a a a -= 故选项A 错误B 633a a a ÷= 故选项B 错误C ()2222a b a ab b -=-+ 故选项C 错误D ()3263a b a b = 故选项D 正确故选D ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项 同底数幂的除法 完全平方公式 积的乘方法则 是解题的关键．2．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x y =，则13x +=（ ）A ．yB ．1y +C ．3y +D ．3y 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得1333x x +=⨯ 再代入计算即可．【详解】解：∵3x y =∵13333x x y +=⨯=故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算 熟记“m n m n a a a +=”是解本题的关键．3．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想 数学皆有可衡”数学创新设计活动中 “智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m n n m -第2次操作后得到整式串m n n m - m -第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项 都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差 小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m n +B ．mC ．n m -D ．2n 【答案】C【分析】先逐步分析前面5次操作 可得整式串每四次一循环 再求解第四次操作后所有的整式之和为：0m n n m m n n m ++----+= 结合202345053÷=⋅⋅⋅ 从而可得答案．【详解】解：第1次操作后得到整式串m n n m -第2次操作后得到整式串m n n m - m -第3次操作后得到整式串m n n m - m - n -第4次操作后得到整式串m n n m - m - n -n m -+ 第5次操作后得到整式串m n n m - m - n - n m -+ m⋅⋅⋅⋅⋅⋅归纳可得：以上整式串每四次一循环第四次操作后所有的整式之和为：0m n n m m n n m ++----+=∵202345053÷=⋅⋅⋅∵第2023次操作后得到的整式中各项之和与第3次操作后得到整式串之和相等∵这个和为m n n m m n n m ++---=-故选C【点睛】本题考查的是整式的加减运算 代数式的规律探究 掌握探究的方法 并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．4．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2210m m +-=．则2243m m +-的值是（ ）A ．1-B ．5-C ．5D ．3-【答案】A【分析】把所求代数式2243m m +-变形为22(2)3m m +- 然后把条件整体代入求值即可．【详解】解：∵2210m m +-=∵221m m +=∵2243m m +-22(2)3m m =+- 213=⨯-1=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想 解题的关键是把代数式2243m m +-变形为22(2)3m m +-．5．（2023·四川雅安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()325a a =C ．248a a a ⋅=D ．32a a a ÷=【答案】D【分析】根据整式的加减 幂的乘方 同底数幂的乘除法逐项判断即可．【详解】A 2a 与3b 不是同类项 不可合并 此项运算错误B ()23236a a a ⨯== 此项运算错误 C 24246a a a a +⋅== 此项运算错误D 31312a a a a -÷== 此项运算正确故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减 幂的乘方 同底数幂的乘除法 熟记各运算法则是解题关键． 6．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235x x xB ．()336x x =C ．()211x x x +=+D ．()222141a a -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方 完全平方公式 整式的乘法对每个式子一一判断即可．【详解】解：A 235x x x 本选项符合题意B ()339x x = 本选项不符合题意 C ()21x x x x +=+ 本选项不符合题意D ()2221441a a a -=-+ 本选项不符合题意故选：A ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算 正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a ⋅-=-【答案】D【分析】A 不能合并 本选项错误 B 利用完全平方公式展开得到结果 即可作出判断 C 和D 利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果 即可作出判断．【详解】解：2a 和3b 不是同类项 不能合并 故A 选项错误 不符合题意222()2a b a ab b -=-+ 故B 选项错误 不符合题意()3236ab a b = 故C 选项错误 不符合题意 ()3253412a a a ⋅-=- 故D 选项正确 符合题意故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式 合并同类项 同底数幂的除法 积的乘方与幂的乘方 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.8．（2023·吉林长春·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．623a a a ÷=【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类项 逐项分析判断即可求解．【详解】A. 3a 与2a 不能合并 故该选项不正确 不符合题意B. 23a a a ⋅= 故该选项正确 符合题意C. ()326a a = 故该选项不正确 不符合题意D. 624a a a ÷= 故该选项不正确 不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类项 熟练掌握以上运算法则是解题的关键．9．（2023·湖北武汉·统考中考真题）计算()322a 的结果是（ ） A ．52αB ．56aC ．58aD ．68a【答案】D 【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．【详解】解：()()332326228a a a == 故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方 熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键． 10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）下列计算中 结果正确的是（ ）A ．333()pq p q -=B ．3228x x x x x ⋅+⋅=C 5=±D ．()326a a = 【答案】D【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算 同底数幂的乘法 合并同类项 算术平方根 进行计算即可求解．【详解】解：A. 333()pq p q =-- 故该选项不正确 不符合题意B. 43222x x x x x ⋅+⋅= 故该选项不正确 不符合题意C. 5= 故该选项不正确 不符合题意D. ()326a a = 故该选项正确 符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算 同底数幂的乘法 合并同类项 算术平方根 熟练掌握以上运算法则是解题的关键．11．（2023·山东日照·统考中考真题）已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >> 分别以,,a b c 为边作三个正方形 把两个较小的正方形放置在最大正方形内 如图 设三个正方形无重叠部分的面积为1S 均重叠部分的面积为2S ，则（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S SD ．12,S S 大小无法确定 【答案】C【分析】根据题意 由勾股定理可得222+=a b c 易得222c a b -= 然后用,,a b c 分别表示1S 和2S 即可获得答案．【详解】解：如下图∵,,a b c 为直角三角形的三边 且c a b >>。
河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)
2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。
初中数学 2024年甘肃省兰州市安宁区中考数学模拟试卷(一)
2024年甘肃省兰州市安宁区东方学校中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A．B．C．D．1．（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b62．（3分）计算（a2b）3•的结果是（ ）b2aA．B．C．D．3．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）{-x≤-1x＜3A．4b（b-a）+a2B．（2b-a）2C．（2b-a）（2b-a）D．（2b+a）24．（3分）因式分解4b2-4ab+a2正确的是（ ）A．130°B．140°C．150°D．160°5．（3分）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A ．3-B ．-2C ．-1D ．3-6．（3分）如图的数轴上，点A ，C 对应的实数分别为1，3，线段AB ⊥AC 于点A ，且AB 长为1个单位长度，若以点C 为圆心，BC 长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P ，则点P 表示的实数为（ ）M 5M 5M 5M 10A ．1B ．2C ．1.5D ．07．（3分）若一次函数y =（k -1）x -2的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是（ ）{x +5y =35x +y =2{5x +y =3x +5y =2{5x =y +3x =5y +2{5x =y +2x =5y +3A ．k <4B ．k ≤4且k ≠3C．k >4D ．k ≤49．（3分）已知二次函数y =（k -3）x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．本次抽样调查的样本容量是5000B ．扇形统计图中的m 为10%C ．扇形统计图中“自驾”所对应的扇形的圆心角是120°D ．样本中选择公共交通出行的有2500人10．（3分）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）11．（3分）如图，将正方形ABCD 绕着点A 逆时针旋转得到正方形AEFG ，点B 的对应点E 落在正方形ABCD 的对角线AC 上，D =1，则CF的长为（ ）A二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．A ．B ．C ．D ．π√28π√24π8π4A ．1B ．C ．2D ．2.512．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 为中线，E 为AD 的中点，F 为BE 的中点，连结DF ．若AC =4，DF ⊥BE ，则DF 的长为（ ）M 3M 313．（3分）函数y =的自变量x 的取值范围是 ．M x -1214．（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《子》的概率是．15．（3分）如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 为位似中心，OC ：CF =1：2．若△ABC 的周长为4，则△DEF 的周长是．16．（3分）已知正方形ABCD 的边长为4，若G 为AB 的中点，连接DG 交正方形的对角线AC 于点E ，F 是DG 延长线上一点，FB ⊥BE ，则AF 的长是．三、解答题：本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（4分）计算：2+-．M 813M 1834M 3218．（4分）解方程：-1=．y y -12y3y -319．（4分）先化简，再求值：[（x -y ）2+（x +y ）（x -y ）]÷2x ,其中x =3，y =-1.5．20．（5分）请阅读下列材料，完成相应的任务：有这样一个题目：设有两只电阻，分别为R 1和R 2，问并联后的电阻值R 是多少？我们可以利用公式=+，求得R 的值，也可以设计一种图形直接得出结果，具体如下：如图①，在直线l 上任取两点A 、B ，分别过点A 、B 作直线l 的垂线，并在这两条垂线上分别截取AC =R 1，BD =R 2，且点C ，D 位线l 的同侧，连接AD 、BC ，交于点E ，过点E 作EF ⊥直线1，则线段EF 的长度就是并联后的电阻值R ．证明：∵EF ⊥l ,CA ⊥l ,∴∠EFB =∠CAB =90°，又∵∠EBF =∠CBA ，∴△EBF ∽△CBA （依据1），∴=（依据2）．同理可得：=，∴+=+，∴1=+，∴=+，即：=+．任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：；（2）如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知R 1=3千欧，R 2=6千欧，总阻值R =千欧；（3）请仿照①的作图过程在图③中（1个单位长度代表1千欧，例：AB =CD =9千欧）画出（2）中表示该电路图中总阻值R 段长；用无刻度直尺和圆规将所给图形补充完整．（保留作图痕迹，不写作法）1R 1R 11R 2BF AB EF ACAF AB EFBDBF AB AF AB EF AC EFBDEF ACEF BD 1EF 1AC 1BD 1R 1R 11R 221．（5分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：cm ），宽x （单位：cm ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比 3.74m 4.00.0424荔枝树叶的长宽比 1.912.0n0.0669【问题解决】（1）上述表格中：m =，n =；（2）①A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm ,宽5.6cm 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．22．（7分）在平面直角坐标系中，已知k 1k 2≠0，设函数=与函数y 2=k 2（x -2）+3的图象交于点A ，B ．已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-1．（1）求k 1，k 2的值．（2）连接OA 并延长至点P ，使得OA =AP ，过点P 作x 轴的垂线，交x 轴于点C ，交y 1的图象于点D ，连接OD ．设△OPD 的面积为S 1，△OCD 的面积为S 2，求的值．y 1k 1x S 1S 223．（6分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，AB =30cm ,BE =AB ，试管倾斜角α为10°．（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD 的长度；（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN ，延长BM 交CN 的延长线于点F ，且MN ⊥CF （点C ，D ，N ，F 在一条直线上），经测得：D 1.7cm ,MN =8cm ,∠ABM =145°，求线段DN 的长度．（参考数据：sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18）1324．（7分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点E ，与AC 交于点D ，点F 在边AC 的延长线上，且∠CBF =∠BAC ．12（1）试说明FB 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CG ⊥AF ，垂足为C ．若CF =4，BG =3，求⊙O 的半径．25．（7分）如图，将⏥ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE =AB ，连接DE ，交BC 于点F ．（1）求证：△BEF ≌△CDF ；（2）连接BD ，CE ，若∠BFD =2∠A ，判断四边形BECD 的形状并给出证明．26．（6分）小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy .通过测量得到球距离台面高度y （单位：dm ）与球距离发球器出口的水平距离x （单位：dm ）的相关数据，如下表所示：表1 直发式x （dm ）024********…y （dm ） 3.843.9643.96m3.642.561.44…表2 间发式x （dm ）024681012141618y （dm ）3.36n1.680.841.402.4033.203根据以上信息，回答问题：（1）表格中m =，n =；（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d 1，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的平距离为d 2，则d 1d 2（填“>”“=”或“<”）．27．（8分）旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．【探究发现】如图①，在等边三角形ABC 内部有一点P ，PA =2，PB =，PC =1，求∠BPC 的度数，爱动脑筋的小明发现：段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BP ′，连结AP ′、PP ′，则△BPC ≌△BP ′A ，然后利用△BPP ′和△APP ′形状的特殊性求出P ′A 的度数，就可以解决这道问题．下面是小明的部分解答过程：解：将线段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BP ′，连结AP ′、PP ′，∵BP =BP ′，∠P ′BP =60°，∴△PBP ′是等边三角形，∴∠BP ′P =60°，PP ′=PB =．∵△ABC 是等边三角形，M 3M 3∴∠ABC =60°，BC =BA ，∴∠ABC -∠ABP =∠P ′BP -∠ABP ，即∠PBC =∠P ′BA ．（1）请你补全余下的解答过程．【类比迁移】（2）如图②，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA =，PB =2，PC =1，求∠BPC 的度数．【拓展延伸】（3）如图③，在②的条件下，若正方形ABCD 的边长为2，则线段PD 的最小值为.M 17√228．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，对于直线l 和线段PQ ，给出如下定义：若线段PQ 关于直线l 的对称图形是⊙O 的弦P ′Q ′（P ′，Q ′分别为P ，Q 的对应点），则称线段PQ 是⊙O 关于直线l 的“对称弦”．（1）如图，点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3的横、纵坐标都是整数．线段A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3中，是⊙O 关于直线y =x +1的“对称弦”的是 ；（2）CD 是⊙O 关于直线y =kx （k ≠0）的“对称弦”，若点C 的坐标为（-1，0），且CD =1，求点D 的坐标；（3）已知直线y =-x +b 和点M （3，2），若线段MN 是⊙O 关于直线y =-x +b 的“对称弦”，且MN =1，直接写值．M 33M 3M 33。
2024年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷及答案解析
2024年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷一、选择题（以下每题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）1．（3分）下列四个数中，属于负整数的是（）A ．﹣2.5B ．﹣3C ．0D ．62．（3分）下列图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2024年贵州省政府工作报告重点民生事业取得突破．新增高等教育学位63500个，省属高校“一校一址”布局调整基本完成，民生福祉持续提升．数63500用科学记数法表示为（）A ．6.35×103B ．6.35×104C ．6.35×105D ．0.635×1054．（3分）若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥5．（3分）若二次根式有意义，则实数x 的值可能是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．36．（3分）下列图形中，∠2大于∠1的是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.3米，方差分别是S 甲2＝0.65，S 乙2＝0.55，S 丙2＝0.50，S 丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．（3分）若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（）A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或09．（3分）如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C，若AB＝2，，则CE：AC等于（）A．1：1B．1：2C．D．10．（3分）若分式的值为0，则a的值为（）A．﹣3B．0C．2D．511．（3分）如图，尺规作∠HFG＝∠ABC，作图痕迹中弧MN是（）A．以点F为圆心，以BE长为半径的弧B．以点F为圆心，以DE长为半径的弧C．以点G为圆心，以BE长为半径的弧D．以点G为圆心，以DE长为半径的弧12．（3分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为（）A．B．C．或D．或二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）一次函数y＝kx+3的图象经过点M（2，5），则k的值是．14．（4分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a ＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．15．（4分）某数学兴趣小组编制了一道游戏试题：将“知必言，言必尽”6个字写在六张完全相同的卡片上，卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后，背面朝上，甲随机抽出一张（不放回），乙再随机抽出一张，若甲、乙两人抽出的字相同，便称为“好朋友”．则一次试验中，甲、乙被称为“好朋友”的概率是．16．（4分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线AC翻折，得到△ACD，再将△ACD 在直线AC上平移，得到△A′C′D′．连接A′B，D′B，则△A′D′B的周长的最小值是．三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：tan45°+|﹣5+2|﹣（π﹣3）0；（2）化简：（a+1）2﹣a（a+2）．18．（10分）为了解中学生的视力情况，某市卫健局决定随机抽取本市部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．【整理数据】初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合计200100%【分析数据】（1）在初中学生视力情况统计表中，m＝，n＝；（2）根据表格信息，初中学生视力的中位数为，根据统计图信息，高中学生视力的众数为；【作出决策】（3）小红说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你选择统计知识说明理由；（4）保护眼睛，明天更美好，请对视力保护提出一条合理化建议．19．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，连接对角线AC，直线MN垂直平分AC，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点G．（1）求证：△AGE≌△CGF；（2）求线段EF的长．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．乙同学所列的方程为＝1.5×（1）甲同学所列方程中的x表示．乙同学所列方程中的y表示．（2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．21．（10分）如图，为推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°方向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，参考数据）22．（10分）如图，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿y轴向上平移几个单位能使点A落在（1）中所得的双曲线上？23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交直径DA的延长线于点E．（1）若∠ACB＝26°，则∠BAD＝°；（2）求证：∠ABE＝∠ACB；（3）若AE＝2cm，BE＝4cm，求⊙O的半径．24．（12分）“樱花红陌上，邂逅在咸安”，为迎接我区首届樱花文化旅游节，某工厂接到一批纪念品生产订单，要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（0＜x≤15）每件产品的成本价是y元，y与x之间关系为：y＝0.5x+7，任务完成后，统计发现工人小王第x天生产产品P（件）与x（天）之间的关系如图所示，设小王第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出P与x之间的函数关系；（2）求W与x之间的函数关系式，并求小王第几天创造的利润最大？最大利润是多少？（3）最后，统计还发现，平均每个工人每天创造的利润为288元，于是，工厂制定如下奖励方案：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算，在生产该批纪念过程中，小王能获得多少元的奖金？25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．【教材呈现】（1）如图①，将△ABC绕点B旋转180°得到△A′BC′，则线段CC'的长为；【问题解决】（2）如图②，在△ABC旋转过程中，连接CC′，交AB于点D，当CC′∥A′B时，求证：CD＝AB；【拓展延伸】（3）如图③，连接AA′，延长CC′交AA′于点F，点E为AC边的中点，连接EF．在△ABC旋转过程中，EF是否存在最大值？若存在，求出EF的最大值；若不存在，请说明理由．2024年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）1．【分析】根据负整数的定义进行判断即可．【解答】解：﹣2.5是负分数，﹣3是负整数，0既不是正数也不是负数，6是正整数，故选：B．【点评】本题考查有理数，熟练掌握相关定义是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此作答．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形，要熟练掌握．3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：63500＝6.35×104．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱．故选：A．【点评】考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的表面展开图特征，是解决此类问题的关键．5．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围即可得出答案．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2，∴x的取值可能是3．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6．【分析】利用垂直的定义，对顶角的定义，等弧对等角，三角形的外角的性质对各选项进行分析即可．【解答】解：A、由垂直可知：∠1＝∠2＝90°，故A不符合题意；B、由∠1与∠2属于对顶角，则∠1＝∠2，故B不符合题意；C、由等弧对等角可得∠1＝∠2，故C不符合题意；D、由三角形的外角性质可得∠2＞∠1，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．7．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵平均成绩都是2.3米，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，∴射击成绩最稳定的是丁．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．【分析】利用相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E，∠B＝∠D，∴△CDE∽△CBA，∴．∵AB＝2，，∴CE：AC＝：2．故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握适时进行的判定与性质定理是解题的关键．10．【分析】根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，a﹣2＝0且a+3≠0，解答a＝2．故选：C．【点评】本题考查分式的值为零的条件，熟练掌握分母不为零且分子为零的条件是解题的关键．11．【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可．【解答】解：由作图可知，弧MN是以点G为圆心，以DE长为半径的弧．故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键．12．【分析】根据二次函数的解析式求出顶点坐标，再根据二次函数的性质求出a的值即可．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴二次函数的顶点坐标为（﹣1，4），且二次函数的图象开口向下，∵当x＝时，y＝＞1，∴a＜﹣1，当y＝1时，﹣a2﹣2a+3＝1，解得a＝﹣1﹣或﹣1（舍去），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共16分）13．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3的图象经过点M（2，5），∴2k+3＝5，解得k＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数解析式是关键．14．【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【解答】解：∵勾a＝6，弦c＝10，∴股＝＝8，∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，∴小正方形的面积＝22＝4故答案为：4【点评】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．15．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人抽出的字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：知必言言必尽知（知，必）（知，言）（知，言）（知，必）（知，尽）必（必，知）（必，言）（必，言）（必，必）（必，尽）言（言，知）（言，必）（言，言）（言，必）（言，尽）言（言，知）（言，必）（言，言）（言，必）（言，尽）必（必，知）（必，必）（必，言）（必，言）（必，尽）尽（尽，知）（尽，必）（尽，言）（尽，言）（尽，必）共有30种等可能的结果，其中甲、乙两人抽出的字相同的结果有4种，∴甲、乙被称为“好朋友”的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16．【分析】连接CD'．证明四边形A'BCD'是平行四边形，推出CD'＝BA′，推出A′D′B的周长＝BA'+BD'+A'D'＝CD'+BD'+2，可知CD'+BD'最小时，△A′D′B的周长最小，作点C关于直线DD'的对称点E，连接BE，CD'+BD'最小值为BE，求出BE的长即可解决问题．【解答】解：连接CD'，由平移的性质，可知A'B＝D'C，A'B∥D'C，∴四边形A'BCD'是平行四边形，∴A'B＝D'C，∴△A′D′B的周长＝BA'+BD'+A'D'＝CD'+BD'+2，∴CD'+BD'最小时，△A′D′B的周长最小，作点C关于直线DD'的对称点E，CE交DD'于点P，D'E，BE，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，则∠A'CE＝∠DPE＝90°，∠ECF＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∵CD'+BD'＝ED'+BD'≥BE，∴CD'+BD'最小值为BE，∴△A′D′B的周长的最小值＝BE+2，∵CE＝2CP＝2，∴CF＝CE•cos30°＝3，EF＝CE＝，∴BF＝BC+CF＝2+3＝5，∴△A′D′B的周长的最小值为2+2，故答案为：2+2．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，折叠性质，平移的性质，关键是求出CD'+BD'的最小值三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先算特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，再算加减即可；（2）先算完全平方，单项式乘多项式，再合并同类项即可．【解答】解：（1）tan45°+|﹣5+2|﹣（π﹣3）0＝1+3﹣1＝3；（2）（a+1）2﹣a（a+2）＝a2+2a+1﹣a2﹣2a＝1．【点评】本题主要考查完全平方公式，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）根据初中各视力的总人数＝人数÷百分比求解可得m、n的值；（2）根据中位数和众数的定义解答即可；（3）选择合适的统计量，比较即可得出答案；（4）根据保护眼睛的方法提出即可．【解答】解：（1）m＝200×34%＝68，n＝46÷200×100%＝23%，故答案为：68，23%；（2）被调查的初中学生视力情况的样本容量为200，∵第100个和第101个数据为1.0和1.0，∴中位数为＝1.0，∵被调查的高中学生视力情况中，0.9出现的次数最多，∴众数为0.9．故答案为：1.0，0.9；（3）初中学生的视力水平比高中学生的好，被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55＝320，∵第160个和第161个数据为0.9和0.9，∴中位数为0.9，∵初中视力水平的中位数为1.0，高中视力水平的中位数为0.9，所以初中学生的视力水平比高中学生的好；（4）建议该区中学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯．【点评】本题考查频数（率）分布表、条形图统计图，从统计图表中得出解题所需数据是解答本题的关键．19．【分析】（1）利用AAS即可证得△AGE≌△CGF；（2）先根据勾股定理求出AC的长，继而求出AG的长，再证得△AGE∽△ADC，即可求出EG的长，再由（1）中的结论即可求出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠CFG，∵直线MN垂直平分AC，∴∠AGE＝∠CGF＝90°，AG＝CG，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF（AAS）；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3cm，BC＝4cm，∴由勾股定理得cm，∵直线MN垂直平分AC，∴∠AGE＝90°，AG＝CG cm，∴∠AGE＝∠D，又∵∠GAE＝∠DAC，∴△AGE∽△ADC，∴，∴，∴EG＝，由（1）知△AGE≌△CGF，∴FG＝EG＝，∴EF＝．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．20．【分析】（1）根据题意和题目中的式子，可知x和y表示的实际意义；（2）根据题意，选择甲同学的方法进行解答，注意分式方程要检验，也可选择乙同学的作法，注意乙中求得y的值后，还要继续计算，知道计算出原计划平均每月的绿化面积结束．【解答】解：（1）由题意可得，甲同学所列方程中的x表示原计划平均每月的绿化面积，乙同学所列方程中的y表示实际完成这项工程需要的月数，故答案为：原计划平均每月的绿化面积；实际完成这项工程需要的月数；（2）按甲同学的作法解答，﹣＝2，方程两边同乘以1.5x，得90﹣60＝3x，解得，x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，答：原计划平均每月的绿化面积是10km2．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解分式方程，解答本题的关键是明确题意，会解答分式方程，注意分式方程要检验．21．【分析】作CD⊥AB于点D，然后根据锐角三角函数，即可求得AC+BC的长，本题得以解决．【解答】解：作CD⊥AB于点D，由题意可得，∠CAD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，设CD＝x，则AD＝CD＝x，BD＝AB﹣AD＝7﹣x，∵，tan22°≈0.40，∴，解得x＝2，∵，，∴，答：新建管道的总长度是8.2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）先由y＝﹣2x+4得出A，B坐标，作DF⊥x轴证明Rt△ABO≌Rt△DAF，求出点D坐标即可求解．（2）把点A横坐标代入函数解析式求解．【解答】解：（1）作DF垂直x轴于点F，把x＝0代入y＝﹣2x+4得y＝4，把y＝0代入y＝﹣2x+4得x＝2，∴点B，A坐标分别为（0，4），（2，0），∴OB＝4，OA＝2．∵∠BAD＝90°，∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠DAF+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，在Rt△ABO和Rt△DAF中，，∴Rt△ABO≌Rt△DAF，∴AF＝OB＝4，DF＝AO＝2，∴OF＝OA+AF＝6，∴点D坐标为（6，2），∵反比例函数y＝图象经过点D，∴k＝6×2＝12，∴y＝．（2）把x＝2代入y＝得y＝6，∴向上平移6个单位能使点A落在双曲线上．【点评】本题考查反比例函数的综合应用，解题关键是熟练掌握正方形的性质与一线三垂直的全等三角形模型．23．【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理可得∠ADB＝∠ACB＝26°，∠ABD＝90°，再利用直角三角形的性质即可解决问题；（2）连接OB，证明∠ABE＝90°﹣∠OBA＝90°﹣∠OAB＝∠ADB，进而可以解决问题；（3）根据切线的性质和勾股定理即可解决问题．【解答】（1）解：如图，连接BD，∴∠ADB＝∠ACB＝26°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣26°＝64°，故答案为：64；（2）证明：如图，连接OB，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵EB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠ABD＝∠OBE＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠OBA＝90°﹣∠OAB＝∠ADB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB；（3）解：∵EB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，在Rt△OBE中，AE＝2cm，BE＝4cm，根据勾股定理得：OE2＝OB2+BE2，∴（OA+2）2＝OA2+42，∴OA＝3，∴⊙O的半径为3cm．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外接圆与外心，解决本题的关键是掌握切线的性质．24．【分析】（1）结合图象，分段计算，当10≤x≤15时，P＝40，当0＜x≤10时，利用待定系数法即可求解；（2）根据题意有：W＝P×（20﹣y），结合（1）的结果和y＝0.5x+7，即可求解，再分别求出当0＜x ≤10时和当10≤x≤15时，W的最大值，二者比较即可作答；（3）根据题意可知：当W＞288时，即可获得奖励，当0＜x≤10时，令W＝288，即有﹣x2+16x+260＝288，解得x＝2或者x＝14，可得当2＜x≤10时可以获得奖励；当10≤x≤15时，W＞288，即有：W＝﹣20x+520＞288，解得：10≤x＜11.6，去除第10天重复计算的奖励，问题得解．【解答】解：（1）结合图象，分段计算，当10≤x≤15时，P＝40，当0＜x≤10时，设P与x之间的函数关系为：P＝kx+b，∵（10，40），（0，20），∴，解得，即此时P＝2x+20，综上：；（2）根据题意有：W＝P×（20﹣y），∵，y＝0.5x+7，∴，整理得：，当0＜x≤10时，W＝﹣x2+16x+260＝﹣（x﹣8）2+324，即当x＝8时，W有最大值，最大值为W＝324，当10≤x≤15时，W＝﹣20x+520，即W随着x的增大而减小，∴当x＝10时，W有最大值，最大值为W＝320，∵320＜324，∴当x＝8时，W有最大值，最大值为W＝324，∴小王第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）根据题意可知：当W＞288时，即可获得奖励，当0＜x≤10时，令W＝288，即有﹣x2+16x+260＝288，解得x＝2或者x＝14，∵0＜x≤10，函数W＝﹣x2+16x+260开口朝下，∴当W＞288时，有2＜x≤10，即此时可以获得奖励为：20×（10﹣2）＝160（元），当10≤x≤15时，W＞288，即有：W＝﹣20x+520＞288，解得：10≤x＜11.6，即此时可以获得奖励为：20×2＝40（元），∵第10天重复计算，∴总计获得的奖励为：160+40﹣20＝180（元）．【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，二次函数的图象与性质，利用待定系数法求解一次函数解析式等知识，明确题意，正确得出函数关系，是解答本题的关键．25．【分析】（1）先利用勾股定理求出BC＝8，再利用旋转对称得到C′B＝BC＝6，进而可得CC'＝12；（2）根据旋转的性质得出∠A′＝∠A，∠A′C′B＝∠ACB＝90°，BC＝BC′，则∠BCC′＝∠BC′C，根据平行线的性质求出∠A′+∠BC′C＝90°，则∠A+∠BCC′＝90°，结合直角三角形的性质推出∠A＝∠ACD，∠ABC＝∠BCC′，根据等腰三角形的判定从而得解；（3）过A作AP∥A'C'交CC′的延长线于点P，连接A'C，证明△APF≌△A'C'F（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝A'F，由三角形中位线定理可得出EF＝A'C．要使EF最大，只需A'C最大，此时C，B，A'三点共线，A′C的最大值为A′B+BC＝AB+BC，进一步解答则可求出答案．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝＝6，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，∴C′B＝BC＝6，C′、B、C在一条直线上，∴CC′＝BC+C′B＝12，故答案为：12；（2）证明：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，∴∠A′＝∠A，∠A′C′B＝∠ACB＝90°，BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠BC′C，∵CC′∥A′B，∴∠A′+∠A′C′C＝∠A′+∠BC′C+∠A′C′B＝180°，∴∠A′+∠BC′C＝90°，∴∠A+∠BC′C＝90°，∴∠A+∠BCC′＝90°，∵∠ACB＝∠BCC′+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠ACD，∴AD＝CD，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠BCC′，∴CD＝BD，∵BD+AD＝AB，∴CD＝AB；（3）解：EF的最大值为8，理由如下：过A作AP∥A'C'交CC′的延长线于点P，连接A'C，如图：∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，AC＝A'C'，∴∠BCC'＝∠BC'C，∠BC′C+∠A′C′P＝90°，∴∠BCC′+∠A′C′P＝90°，∵∠ACB＝∠BCC′+∠ACP＝90°，∴∠ACP＝∠A′C′P，∵AP∥A'C'，∴∠APC＝∠A′C′P，∴∠APC＝∠ACP，∴AP＝AC，∴AP＝A'C'，在△APF和△A'C'F中，，∴△APF≌△A'C'F（AAS），∴AF＝A'F，即F是AA'中点，∵点E为AC的中点，∴EF是△AA'C的中位线，∴EF＝A'C．当A'C的值最大时，EF的值最大，∵A'C≤BC+BA'＝6+10＝16，∴当C，B，A'三点共线时，EF存在最大值．∴EF＝8，即EF的最大值为8．【点评】本题考查直角三角形的旋转变换，涉及旋转的性质、勾股定理、等腰三角形判定、全等三角形判定与性质、三角形中位线的判定与性质等知识，综合性较强，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形。
中考仿真模拟测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.20160的值为( )A. 0B. 1C. 2016D. ﹣20162.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为( )A. B. C. D.3. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】A. 30B. 45C. 60D. 904. 若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为( )A. 2B. 8C. ﹣2D. ﹣85.下列计算结果正确的是( )A. 6x6÷2x3＝3x2B. x2+x2＝x4C. ﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2D. (﹣3xy2)3＝﹣9x3y66.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为()A. 2+2B.23+C.32+D. 37.将直线21y x =+向下平移个单位长度得到新直线21y x =-，则的值为( ) A.B.C.D.8.如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A.7B.38C.78D.589.如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3 -3131下列结论：①抛物线开口向下;②其图象的对称轴为;③当时，函数值随的增大而增大;④方程有一个根大于4．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(共4小题)11.在实数117，-(-1)，3π， 1.21，313113113，5中，无理数有______个．12.若正六边形的边长为3，则其面积为_____．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=(k≠0，x＞0)的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P 是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．三．解答题(共11小题)15.先化简，再求值：22211111a aa a a⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中2a=．16.计算：8﹣(12)﹣1﹣|21-|17.如图，已知线段AB．(1)仅用没有刻度直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为”世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;(2)若规定：本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米;②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米;③计算树的高度AB;21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张． (1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率;(2)小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由． 23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、E 在⊙O 上，∠B =2∠ACE ，在BA 的延长线上有一点P ，使得∠P =∠BAC ，弦CE 交AB 于点F ，连接AE ．(1)求证：PE 是⊙O 切线;(2)若AF =2，AE =EF =10，求OA 的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，与y轴交于点D(0，3)，过顶点C 作CH⊥x 轴于点H. (1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;(2)连结AD 、CD ，若点E 为抛物线上一动点(点E 与顶点C 不重合)，当△ADE 与△ACD 面积相等时，求点E 的坐标;(3)若点P 为抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合)，过点P 向CD 所在的直线作垂线，垂足为点Q ，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ACH 相似时，求点P 的坐标.25.问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB (填”＞”“＜”“=“); 问题探究(2)如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大?并说明理由;问题解决(3)如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米)，下边沿到地面距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好(视角最大)，请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．答案与解析一．选择题(共10小题)1.20160的值为( )A. 0B. 1C. 2016D. ﹣2016 【答案】B【解析】【分析】根据零次幂直接回答即可.【详解】解：20160＝1．故选：B．【点睛】本题是对零次幂的考查，熟练掌握零次幂知识是解决本题的关键.2.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：它的俯视图为．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选B．4. 若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为( )A. 2B. 8C. ﹣2D. ﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3，﹣6)代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B(m，﹣4)代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．5.下列计算结果正确的是( )A. 6x6÷2x3＝3x2B. x2+x2＝x4C. ﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2D. (﹣3xy2)3＝﹣9x3y6【答案】C【解析】【分析】根据整式运算依次判断即可.【详解】解：A、6x6÷2x3＝3x3，故选项A错误;B、x2+x2＝2x2，故选项B错误;C、﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确;D、(﹣3xy2)3＝﹣27x3y6，故选项D错误;故选：C．【点睛】本题是对整式乘除的考查，熟练掌握积的乘方，单项式乘多项式及单项式除以单项式运算是解决本题的关键.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为()A. 2+2B.23+C.32+D. 3【答案】A 【解析】 【分析】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt △BED 中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD 长，在Rt △CDF 中，由∠C=45°，可知△CDF 为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD 的长，继而由BC=BD+CD 即可求得答案. 【详解】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 为∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴DF=DE=1，在Rt △BED 中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2，在Rt △CDF 中，∠C=45°， ∴△CDF 为等腰直角三角形， ∴CF=DF=1，∴22DF CF +2， ∴BC=BD+CD=22+， 故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.将直线21y x =+向下平移个单位长度得到新直线21y x =-，则的值为( ) A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】直接根据”上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由”上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1， 解得n=2． 故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 8.如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A. 7B.38C.78D.58【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，首先证明AEB ≌GED ，由全等三角形的性质可得到AE EG =，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG 中依据勾股定理列方程求解即可． 【详解】如图所示：过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，A G ∠∠=，AEB GED ∠∠=，AB GD 3==，AEB ∴≌GED ，AE EG ∴=，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG 中，222ED GE GD =+，222x 3(4x)+=-，解得：7x 8=， 故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．9.如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形得出OAB ∠的度数，再证的AOC ∆是等边三角形，最后根据圆周角定理求解即可. 【详解】连接OA ，∵o OBA 20∠=，OB OA = ∴o OAB=OBA 20∠∠= ∵AC OC =且OC OA = ∴AOC ∆是等边三角形 ∴6OA 0C ∠=︒∴BA OA OAB 60204=0C C =-︒-∠︒=∠∠︒ ∴=2=80BOC BAC ∠∠︒ 故选B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，圆周角定理，正确作出辅助线证出AOC ∆是等边三角形是解本题的关键.10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为;③当时，函数值随的增大而增大;④方程有一个根大于4．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=033 22 +=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确;其图象的对称轴是直线x=32，故②错误;当x＞32时，y随x的增大而减小，当x＜32时，y随x的增大而增大，故③正确;根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=4，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点;2、二次函数的性质二．填空题(共4小题)11.在实数117，-(-1)，3π1.21，3131131135中，无理数有______个．【答案】2【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】在所列实数中，无理数有π3，5这2个，故答案为2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12.若正六边形的边长为3，则其面积为_____．【答案】273 2【解析】【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．【详解】解：∵此多边形为正六边形，如图：∴∠AOB＝3606︒＝60°;∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴OG＝OA•cos30°＝3×3332∴S△OAB＝12×AB×OG＝12×3×332934∴S六边形＝6S△OAB＝6×9342732．2732;【点睛】此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=(k≠0，x＞0)的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．【答案】6+25【解析】详解】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B. E.∴x2=2(x+2)，115x∴=+，215x=-(舍去)，()2215625k x∴==+=+，故答案为625+14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P 是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．【答案】134．【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝22F0G G+＝413，∴EF＝413﹣4，∴PD+PE的长度最小值为413﹣4，故答案为：413﹣4．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，构直角三角形是解题的关键.三．解答题(共11小题)15.先化简，再求值：22211111a aa a a⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中2a=【答案】21aa+,322【解析】【分析】先对括号内第一项因式分解同时将除法化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算，再把结果相加，最后把a 的值代入计算即可．【详解】原式=2(1)1()(1) (1)(1)aaa a a-++ +-=11aaa+ -+=21aa+，当2a=时，原式=2(2)12+=322.16.计算：8﹣(12)﹣1﹣|21-|【答案】2﹣1【解析】【分析】先化简二次根式和绝对值，计算负整数幂，然后再计算得出结果即可.【详解】解：原式＝22﹣2﹣(2﹣1)＝22﹣2﹣2+1＝2﹣1．【点睛】本题是对实数运算的考查，熟练掌握二次根式化简及负整数幂运算是解决本题的关键.17.如图，已知线段AB．(1)仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．【答案】(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】(1)以AB为边作等边三角形DAB，再以DB为边作等边三角形DBC，然后连接AC，则△ABC满足条件;(2)利用△ABD为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径.【详解】解：(1)如图：△ABC为所求;(2)∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA=DB=DC=AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2，故答案2.点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆周角定理.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形BDCE是平行四边形，再证CD＝BD，即可证明是菱形.【详解】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【点睛】本题是对菱形判定的考查，熟练掌握菱形的判定是解决本题的关键.19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为”世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;(2)若规定：本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?【答案】(1)详见解析;(2)432.【解析】【分析】(1)由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值;(2)用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．【详解】解：(1)被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣(4+10+14+6)＝16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%＝1650×100%＝32%，即m＝32，补全图形如下：(2)估计该校600名学生中能完成此目标的有600×1614650++＝432(人)．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C 处放置一块镜子，小明站在BC 的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A 时，测得小明到镜子的距离CD ＝2米，小明的眼睛E 到地面的距离ED ＝1.5米; ②将镜子从点C 沿BC 的延长线向后移动10米到点F 处，小明向后移动到点H 处时，小明的眼睛G 又刚好在镜子中看到树的顶点A ，这时测得小明到镜子的距离FH ＝3米; ③计算树高度AB ;【答案】树的高度AB 为15米 【解析】 【分析】设AB ＝x 米，BC ＝y 米，先证△ABC ∽△EDC ，得到1.52x y =，再证△ABF ∽△GHF ，得到101.53x y +=，从而求出x 的值即可.【详解】解：设AB ＝x 米，BC ＝y 米， ∵∠ABC ＝∠EDC ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ， ∴△ABC ∽△EDC ，∴AB BCED DC =， ∴1.52x y =， ∵∠ABF ＝∠GHF ＝90°，∠AFB ＝∠GFH ， ∴△ABF ∽△GHF ，∴AB BFGH HF =， ∴101.53x y +=， ∴1023y y +=， 解得：y ＝20， 把y ＝20代入1.52x y =中得201.52x =， 解得x ＝15，∴树的高度AB 为15米．【点睛】本题是对相似三角形的综合考查，熟练掌握相似三角形判定及相似比是解决本题的关键.21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?【答案】(1)y＝20﹣6x(x＞0);(2)这时山顶的温度大约是14.21℃;(3)飞机离地面的高度为9千米【解析】【分析】(1)根据等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离，列出函数关系式;(2)把给出的自变量高出地面的距离0.965km代入一次函数求得;(3)把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x．【详解】解：(1)由题意得，y与x之间的函数关系式y＝20﹣6x(x＞0);(2)由题意得，x＝0.965km，∴y＝20﹣6×0．965＝14.21(℃)，则这时山顶温度大约是14.21℃;(3)由题意得，y＝﹣34℃时，代入y＝20﹣6x得，﹣34＝20﹣6x，解得x＝9km，答：飞机离地面的高度为9千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息，理解随着高度的增加，温度降低列出关系式是解题的关键．22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．(1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率;(2)小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由．【答案】(1)14;(2)这个游戏公平．【解析】【分析】(1)将所有可能的情况在图中表示出来，再根据概率公式计算可得;(2)计算出和为大于32和不大于32的概率，即可得到游戏是否公平【详解】解：(1)画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为14．(2)这个游戏公平．因为P(小贝获胜)＝P(小晶获胜)＝12．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．(1)求证：PE是⊙O的切线;(2)若AF=2，AE=EF10，求OA的长．【答案】(1)见解析;(2)OA=5【解析】【分析】(1)连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：(1)连接OE ，∴∠AOE =2∠ACE ，∵∠B =2∠ACE ，∴∠AOE =∠B ，∵∠P =∠BAC ，∴∠ACB =∠OEP ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠OEP =90°，∴PE 是⊙O 的切线;(2)∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∵AE =EF ，∴∠EAF =∠AFE ，∴∠OAE =∠OEA =∠EAF =∠AFE ，∴△AEF ∽△AOE ， ∴AE AF OA AE=， ∵AF =2，AE =EF 10∴OA =5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，与y 轴交于点D(0，3)，过顶点C 作CH⊥x 轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;(2)连结AD 、CD ，若点E 为抛物线上一动点(点E 与顶点C 不重合)，当△ADE 与△ACD 面积相等时，求点E 的坐标;(3)若点P 为抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合)，过点P 向CD 所在的直线作垂线，垂足为点Q ，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ACH 相似时，求点P 的坐标.【答案】(1)2y x 2x 3=--+，(-1,4) (2)(-2，3)，31711722⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，，31711722⎛--- ⎝⎭， (3)(-4，-5)，(23-，359) 【解析】分析】 (1)将A(-3，0)、B(1，0)、D(0，3)，代入y=ax 2+bx+3求出即可;(2)求出直线AD 的解析式，分别过点C 、H 作AD 的平行线，与抛物线交于点E ，利用△ADE 与△ACD 面积相等，得出直线EC 和直线EH 的解析式，联立出方程组求解即可;(3) (3)分两种情况讨论：①点P 在对称轴左侧;②点P 在对称轴右侧.【详解】(1)设抛物线的解析式为2y ax bx c(a 0)=++<，∵抛物线过点A(-3，0),B(1，0)，D(0，3)， ∴93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得，a=-1，b=-2，c=3，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=--+，顶点C(-1,4);(2)如图1，∵A(-3，0)，D(0，3),∴直线AD 的解析式为y=x+3，设直线AD 与CH 交点为F ，则点F 的坐标为(-1，2)∴CF=FH，分别过点C 、H 作AD 的平行线，与抛物线交于点E ，由平行间距离处处相等，平行线分线段成比例可知，△ADE 与△ACD 面积相等，∴直线EC 的解析式为y=x+5，直线EH 的解析式为y=x+1，分别与抛物线解析式联立，得25x 23y x y x =+⎧⎨=--+⎩，21x 23y x y x =+⎧⎨=--+⎩，解得点E 坐标为(-2，3)，⎝⎭，⎝⎭; (3)①若点P 在对称轴左侧(如图2)，只能是△CPQ∽△ACH，得∠PCQ=∠CAH， ∴PQ CH 2CQ AH==， 分别过点C 、P 作x 轴的平行线，过点Q 作y 轴的平行线，交点为M 和N ，由△CQM∽△QPN， 得PQ PN QN CQ MQ CM===2， ∵∠MCQ=45°，设CM=m ，则MQ=m ，PN=QN=2m ，MN=3m ，∴P 点坐标为(-m-1，4-3m)，将点P 坐标代入抛物线解析式，得()()2m 12m 1343m -++++=-，解得m=3，或m=0(与点C 重合，舍去)∴P 点坐标为(-4，-5);②若点P 在对称轴右侧(如图①)，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH， ∴PQ AH 1CQ CH 2==， 延长CD 交x 轴于M ，∴M(3，0)过点M 作CM 垂线，交CP 延长线于点F ，作FNx 轴于点N ， ∴PQ FM 1CQ CM 2==， ∵∠MCH=45°，CH=MH=4∴MN=FN=2，∴F 点坐标为(5，2)，∴直线CF 的解析式为y=111x 33-+， 联立抛物线解析式，得211133x 23y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=--+⎩，解得点P 坐标为(23-，359)， 综上所得，符合条件的P 点坐标为(-4，-5)，(23-，359).【点睛】本题考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意分类讨论思想的应用.25.问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB (填”＞”“＜”“=“); 问题探究(2)如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，∠APB 最大?并说明理由;问题解决(3)如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米)，下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好(视角最大)，请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．【答案】(1)＞;(2)当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析;(3)410米．【解析】【分析】(1)过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小(2)假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF;由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB 均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大;(3)过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：(1)∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为＞;(2)当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：(3)如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.。
山东省潍坊市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
2024年初中学业水平模拟考试（一）数学试题2024.04注意事项：1.本场考试时间120分钟，试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共22小题，满分150分；2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚；3.请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置.第Ⅰ卷选择题（共44分）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，错选、不选均记0分）1.下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人.将13.55万吨用科学记数法表示为（）A.吨B.吨C.吨D.吨3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.5.如图，正五边形ABCDE内接于，P为劣弧上的动点，则的大小为（）A. B. C. D.不能确定6.如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是（）A. B.C.当时，D.连接OA，OB，则二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.8.如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，下列结论正确的是（）第8题图A. B. C. D.9.如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（）第9题图A.当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620B.当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620C.随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618，故可以估计其概率是0.618D.若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.62010.如图，圆柱体的母线长为2，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.设沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径长为，沿母线AB与上底面直径BC形成的折线段爬行到C 处的路径的长为.当圆柱体底面半径r变化时，为比较与的大小，记，则d是r的二次函数，下列说法正确的是（）A.该函数的图象都在r轴上方B.该函数的图象的对称轴为C.当时，D.当时，第Ⅱ卷非选择题（共106分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）11.因式分解：______.12.已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则______.13.已知关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则______.14.如图，在中，，，，以B为圆心BC为半径画弧，分别交CD，AB 于点F，E，再以C为圆心CD为半径画弧，恰好交AB边于点E，则图中阴影部分的面积为______.四、解答题（本大题共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题10分）（1）下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题.解不等式：解去分母，得…… 第一步移项，得…… 第二步合并同类项，得…… 第三步系数化为1，得…… 第四步①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正.②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？（2）先化简再求值：，已知.16.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，按要求完成下列问题.（1）将向左平移2个单位长度得到，直接写出点，，的坐标；（2）将绕点A顺时针旋转得到，画出，并写出，的坐标；（3）点C的坐标为，用作图的方法在x轴上确定一点M，使最小，并写出点M的坐标.17.（本题11分）如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳棚AM长为5米，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高AB为3.9米，ME是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）.（参考数据：，，，）图1 图2（1）求出遮阳棚前端M到墙面AB的距离；（2）已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若此时房前恰好有3.7米宽的阴影BC，则加装的前挡板的宽度ME的长是多少？18.（本题11分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表项目配送速度得分服务质量得分统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887（1）补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数；（2）表格中的______；______（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；（4）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率.19.（本题12分）某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离米，米，米，击球点P在y轴上.他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的部分数据，并分别在直角坐标系中描出了对应的点，如下图所示.同学们认为，可以从，，中选择适当的函数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系.（1）请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系，并求出函数表达式；（2）请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C点的距离更近；如果不能，请说明理由.20.（本题12分）如图，内接于，AB是直径，点E在圆上，连接EB，EC，交AB于点F，过点C作CD交AB 的延长线于点D，使.（1）求证：CD是的切线；（2）若，，，求的长.21.（本题11分）某无人机租赁公司有50架某种型号的无人机对外出租，该公司有两种租赁方案：方案A：如果每架无人机月租费300元，那么50架无人机可全部租出.如果每架无人机的月租费每增加5元，那么将少租出1架无人机.另外，公司为每架租出的无人机支付月维护费20元.方案B：每架无人机月租费350元，无论是否租出，公司均需一次性支付月维护费共计185元.说明：月利润＝月租费－月维护费.设租出无人机的数量为x架，根据上述信息，解决下列问题：（1）当时，按方案A租赁所得的月利润是______元，按方案B租赁所得的月利润是______元；（2）如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？（3）设按方案A租赁所得的月利润为，按方案B租赁所得的月利润为，记函数，求w的最大值.22.（本题13分）【问题情境】综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片ABCD.在老师的引导下，同学们在边BC上取中点E，取CD边上任意一点F（不与C，D重合），连接EF，将沿EF折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接FG并延长交AB所在的直线于点N，连接EN，EG.探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系.图1 图2 图3【探究与证明】（1）如图1，小亮发现：.请证明小亮发现的结论.（2）如图2、图3，小莹发现：连接CG并延长交AB所在的直线于点H，交EF于点M，线段EN与CH 之间存在特殊关系.请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明.【应用拓展】在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将EG所在直线与AB所在直线的交点记为P，若给出BP 和BC的长，则可以求出CF的长.请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当，时，求CF的长.九年级数学试题参考答案一、单选题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，错选、不选均记0分）二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）11.12.5 13.214.四、解答题（本题共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：（本题10分，第（1）题4分，第（2）题6分）（1）①有错误，第四步，……2分②不等式的基本性质1（只答不等式的基本性质不得分）………………………4分（2） (1)分 (3)分……4分由得………………………………………………………5分所以，原式…………………………………………………………………6分16.（本题10分）（1），，……3分题号123456答案CBADCD题号78910答案BDACDACBCD（2）……5分，…………………………………………………………………7分（3）……9分……………………………………………………………………………10分17.（本题11分）解：（1）过点M作，垂足为F，在中，……2分所以，………………………………………3分（2）延长ME交BC于点N，由题意可知，垂足为N，又因为，，所以四边形MFBN为矩形，所以，，……………………………………4分所以，……………………………………5分在中，………………7分在中，……………9分所以，，所以，……………………………………………10分所以，…………………………11分18.（本题11分）解：（1）……………………………………………1分……………………………………………2分（2）7.5，＜…………………………………………………………………………………4分（3）应选择甲公司（答案不唯一），……………………………………………………5分理由：因为，甲和乙配送速度得分的平均数和中位数相差不大，服务质量得分的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差.所以，甲更稳定，故应选择甲公司.…………………………………………………7分（4）……………………………9分所以，三家种植户选择同一快递公司的概率是…………………………………11分19.（本题12分）（1）扣球方式：将，代入得：…………………………………………………………………………1分解得：………………………………………………………………………2分所以，………………………………………………………………3分吊球方式：将，代入中，得：……………………………………………………………4分解得：…………………………………………………………………………5分所以，…………………………………………………………6分（2）能，将代入，得，，将代入，得，，所以，两种击球方式都能过网…………………………………………………………8分将代入，得，，将代入，得，，（舍去）…………………………………………10分因为米，米，所以米，所以点C的横坐标为5.因为………………………………………………………………11分所以，选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近………………………………12分20.（本题12分）（1）证明：连接OC，因为AB为的直径所以，所以………………………………1分因为，所以，因为，所以--------------------------------2分所以，因为，所以----------------------------------3分所以---------------------------4分所以，所以CD是的切线-------------------------------5分（2）解：因为，AB为的直径，所以，---------7分在中，，所以-------------------------------------------------8分所以------------9分因为，所以为等边三角形，所以---------------------------10分所以的长度--------------12分21.（本题11分）解：（1）当时，，……………………………………………1分当每月租出的无人机为10架时，按方案A租赁所得的月利润是4800元；，………………………………………………………………2分当每月租出的无人机为10架时，按方案B租赁所得的月利润是3315元；（2）由题意可得：，……………………………4分解得：或（舍），……………………………………………………………6分∴当租出的无人机为37架时，按两种方案租赁所得的月利润相等；………………7分（3）根据题意，得………………………………………8分…………………………………………………………………………9分因为，函数图象开口向下，因为对称轴为直线，………………………………………………………10分所以当时，w最大，.………………11分22.（本题13分）（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以，因为是由沿EF折叠所得，点C的对应点为G，所以，，.…………………………………1分所以.所以和均为直角三角形.因为E为BC的中点，所以.所以.因为，…………………………………………………2分所以.所以.…………………………………………3分所以.所以.……………………………………………4分图1（2）且.证明：因为是由沿EF折叠所得所以.…………………5分因为，所以.所以.所以.…………………6分所以.…………………7分因为E为BC中点，所以.所以，即N为BH的中点，图2 图3（3）解：①如图4，因为E为BC中点，，所以.所以.因为，所以在中，.所以.………………………………………………………………9分因为，所以.设GN为x，所以.所以.所以在中，.所以.解得.所以.…………………………………………………………………………10分因为，所以.因为，所以在中，.所以，又因为，所以.所以.图4②如图5因为E为BC中点，，所以.所以.因为，所以在中，.所以.因为，，所以.所以.所以.所以.…………………………………………………12分同①可得，所以.所以…………………………………………………………13分图5。
广西中考数学模拟考试试卷-含答案
广西中考数学模拟考试试卷-含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）实数﹣2023的相反数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（3分）如图，下列图案是我国几家水产品机构的标志，其中轴对称图形有（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝a4D．a2•a4＝a64．（3分）要使代数式的值为非负数，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞﹣7D．x≥75．（3分）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A．x（y+1）＝1B．C．D．6．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m7．（3分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和8．（3分）小军旅行箱的密码是一个五位数，若他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，1），B（1，3），C（3，0），将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别为（）A．（5，0），（4，2），（6，﹣1）B．（﹣1，0），（﹣2，2），（0，﹣1）C．（﹣1，2），（﹣2，4），（0，1）D．（5，2），（4，4），（6，1）10．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心以大于AB为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，则CG：AB ＝（）A．1：B．1：2C．1：D．1：11．（3分）如图，在△ABC中，BC＝10，点O为AB上一点，以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，OB与⊙O交于点M，连接OC交⊙O于点F，连接ME，FE，若点D为BC的中点，给出下列结论：①CO平分∠ACB；②点E为AC的中点；③∠AME＝22.5°；④的长度为π；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（3分）星期天，王军去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的图象，根据图象信息，下列说法不正确的是（）A．王军去时的速度小于回家的速度B．王军去时所花的时间多于回家所花的时间C．王军在朋友家停留了10分钟D．王军去时走上坡路，回家时走下坡路二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）．14．（2分）若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝．15．（2分）如图，E为▱ABCD内任一点，且▱ABCD的面积为10，则图中阴影部分的面积为．16．（2分）如图，AB∥CD，∠E＝30°，∠ABE＝130°，则∠DCE的度数为．17．（2分）某高铁路段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A、C、D共线）同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD ＝105°，则BD的长为．（结果保留根号）18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：．20．（6分）解分式方程：．21．（10分）如图，已知∠AOB和线段MN，点M，N在射线OA，OB上．（1）尺规作图：作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤；（2）连接MP、NP，过P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C和点D，求证：MC＝ND，请补全下列证明．证明：∵P在线段MN的垂直平分线上∴MP＝NP，（）∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB∴PC＝PD，（）请补全后续证明．22．（10分）某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表：成绩x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数1912166 b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为；（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由：（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况给出一条合理的评价．23．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．（Ⅰ）若AB＝AD，求∠ACB的度数；（Ⅱ）连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．24．（10分）如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到B地，两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/（千米•吨），铁路运费为1元/（千米•吨）．（1）求该食品厂到A地，B地的铁路距离分别是多少千米？（2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？（3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润＝总售价﹣总成本﹣总运费）25．（10分）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6m的点E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部点O离水面的距离；（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，设其中一条彩带与支柱OH的水平距离为dm，当这条彩带的长度小于m时，求d的取值范围．26．（10分）（1）（教材呈现）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，结论：DE∥BC．DE ＝BC．（2）（结论应用）如图1，四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点，若∠ACB ＝80°，∠DAC＝20°，求∠EFG的度数．（3）如图2，在△ABC外分别作正方形ACEF和BCGH．D是AB的中点，M，N分别是正方形的中心，AC＝3，BC＝2，则△DMN的面积最大值为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：实数﹣2023的相反数是2023．故选：A．2．解：观察四个选项可知，只有A选项中的图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合因此A选项中的图形是轴对称图形，B，C，D选项均不合题意．故选：A．3．解：（a3）4＝a12，则A不符合题意；a8÷a2＝a6，则B不符合题意；a2+a2＝2a2，则C不符合题意；a2•a4＝a6，则D符合题意；故选：D．4．解：由题意可知﹣1≥0解得：x≥7．故选：D．5．解：根据反比例函数的定义，可判断出只有表示y是x的反比例函数．故选：D．6．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12即4＜AB＜2830m不可能．故选：D．7．解：A．＝3，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．＝3，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．＝，﹣＝3，即和﹣是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．8．解：末位数字可能是0到9，共10种等可能结果，其中正确的只有1种所以小军能一次打开旅行箱的概率是故选：A．9．解：∵A（2，1），B（1，3），C（3，0）∴平移后的坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，2），（0，﹣1）．故选：B．10．解：由作图可知：EF是AB的垂直平分线，D为AB的中点，CD＝CG∵∠ACB＝90°∴CG＝CD＝AB∴CG：AB＝1：2故选：B．11．解：如图，连接OD，OE∵以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点∴OE⊥AC，OD⊥BC∴圆心O在∠ACB的平分线上∴CO平分∠ACB，故①正确；∵点D为BC的中点∴DC＝OD＝5∴∠OCD＝45°∵∠ACB＝90°∴OD∥AC∴点O为AB中点∴OE∥BC故点E为AC的中点，故②正确；由①知，∠OCE＝∠COE＝45°∴∠AOE＝45°∴∠AOE＝22.5°，故③正确；由③可知∠BOC＝90°∴的长度为π，故④正确．故选D．12．解：王军去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分回家的速度为：2÷（40﹣30）＝0.2千米/分，所以A正确，不符合题意；去时时间为（20分），回家时间为10分故去时所花的时间多于回家所花的时间，所以B正确，不符合题意；而去时速度小但不一定走上坡路，回家时速度大但不一定走下坡路，所以D错误，符合题意；王军在朋友家呆的时间为：30﹣20＝（10分），所以C正确，不符合题意；故选：D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是随机事件故答案为：随机．14．解：依题意，得（m+1）x＝±2×4x解得：m＝﹣9或7．故答案为：7或﹣9．15．解：设两个阴影部分三角形的底为AB，CD，高分别为h1，h2，则h1+h2等于平行四边形AB边上的高∴故答案为：5．16．解：延长AB交CE于点F，如图∵∠E＝30°，∠ABE＝130°，∠ABE是△BEF的外角∴∠AFE＝∠ABE﹣∠E＝100°∵AB∥CD∴∠DCE＝∠AFE＝100°．故答案为：100°．17．解：过B作BE⊥AD于点E∵∠CAB＝30°，AB＝4km∴∠ABE＝60°，BE＝2km∵∠ABD＝105°∴∠EBD＝45°∴∠EDB＝45°∴BE＝DE＝2km∴BD＝＝＝2（km）即BD的长是2km．18．解：如图，连接OC∵BC是直径∴AC＝AB∴S△ABO＝S△ACO＝∴S△BCO＝5∵⊙A与x轴相切于点B∴CB⊥x轴∴S△CBO＝∴k＝10故答案为10．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：＝81÷（2+7）+6×（﹣）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．20．解：去分母得：2x＝3﹣（x﹣2）去括号得：2x＝3﹣x+2移项得：2x+x＝3+2合并同类项得：3x＝5解得：x＝检验：把x＝代入得：2（x﹣2）≠0∴分式方程的解为x＝．21．解：（1）∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，如图所示．（2）证明：∵P在线段MN的垂直平分线上∴MP＝NP，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB∴PC＝PD，（角平分线上的点到角的两边距离相等）∵△PCM和△PDN为直角三角形∴Rt△PCM≌Rt△PDN（HL）∴MC＝ND．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等．22．解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为＝78.5（分）所以这组数据的中位数是78.5分成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为×100%＝44%故答案为：78.5；44%；（2）不正确因为甲的成绩77分低于中位数78.5分所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．23．解：（Ⅰ）连接BD∵∠DAB＝90°∴BD为直径∵AD＝AB∴△ABD为等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ADB＝45°；（Ⅱ）作BH⊥AC于H∵∠DAB＝90°∴BD为直径，BD＝＝＝10∴∠BCD＝90°∵AC平分∠DAB∴∠BAC＝∠DAC＝45°∴∠CBD＝∠BDC＝45°∴△CDB为等腰直角三角形∴BC＝BD＝×10＝5在Rt△ABH中，AH＝BH＝AB＝3在Rt△BCH中，CH＝＝＝4∴AC＝AH+CH＝7．24．解：（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里根据题意，得：解得：∴50﹣20＝30，100﹣30＝70答：这家食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B地的铁路距离是70千米．（2）设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨由题意得：解得：答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨（3）设卖出的食品每吨售价为a元由题意得：200a﹣5000×220﹣15600﹣20600＝863800解得：a＝10000答：卖出的食品每吨售价是10000元．25．解：（1）根据题意可知点F的坐标为（6，﹣1.5）可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y1＝a1x2将F（6，﹣1.5）代入y1＝a1x2有：﹣1.5＝36a1解得a1＝﹣∴y1＝﹣x2当x＝12时，y1＝﹣×122＝﹣6∴桥拱顶部离水面高度为6m；（2）①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y2＝a2（x﹣6）2+1 将H（0，4）代入其表达式有：4＝a2（0﹣6）2+1，求得a2＝∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y2＝（x﹣6）2+1同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为：y3＝（x+6）2+1②设彩带的长度为L m则L＝y2﹣y1＝（x﹣6）2+1﹣（﹣x2）＝x2﹣x+4＝（x﹣4）2+2∵这条彩带的长度小于m∴（x﹣4）2+2＜解得＜x＜．∴d的取值范围＜d＜．26．（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点∴＝＝∵∠A＝∠A∴△DAE∽△BAC∴∠ADE＝∠B，＝＝∴DE∥BC且DE＝BC；（2）解：∵E、F、G分别是AB、DC、AC的中点∴GF＝AD，GF∥AD，GE∥BC，GE＝BC∴∠DAC＝∠FGC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝80°∴∠CGE＝180°﹣80°＝100°∴∠EGF＝∠FGC+∠CGE＝20°+100°＝120°∵AD＝BC∴GF＝GE∴∠EFG＝∠FEG＝（180°﹣∠EGF）＝×（180°﹣120°）＝30°；（3）解：如图2，连接BE，AG交于点P，BE与AC与点O，连接AE，GB在正方形ACEF和正方形BCGH中，AC＝EC，BC＝CG，∠ACE＝∠BCG＝90°∴∠BCG+∠ACB＝∠ACE+∠ACB即∠ACG＝∠ECB∴△ACG≌△ECB（SAS）∴BE＝AG，∠CEB＝∠CAG∵∠APO+∠CAG＝∠OCE+∠CEB（八字模型）∴∠APO＝∠OCE＝90°∴BE⊥AG∵M，N分别是正方形的中心∴点M在AE上，点N在BG上∴AM＝EM，BN＝NG又∵AD＝BD∴MD＝BE，DN＝AG，MD∥BE，DN∥AG∴MD＝DN，MD⊥DN∴△MDN是等腰直角三角形∴△DMN的面积＝DM2∴当DM有最大值时，△DMN的面积有最大值∵MD＝BE∴当BE有最大值时，MD有最大值∵BE≤BC+CE∴BE≤5∴MD≤∴△DMN的面积的最大值为××＝．。
2024年山东省东营市东营区胜利第一初级中学中考模拟考试数学试卷(含解析)
2024年山东省东营市东营区胜利一中中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，互为相反数的是( )A. ―(―2)和2B. 1和―2 C. ―(+3)和+(―3) D. ―(―5)和―|+5|22.如图所示的几何体，若每个小正方体的棱长为2，则左视图的面积为( )A. 24B. 20C. 10D. 163.下列计算正确的是( )A. (x+2y)(x―2y)=x2―2y2B. (―x+y)(x―y)=x2―y2C. (2x―y)(x+2y)=2x2―2y2D. (―x―2y)(―x+2y)=x2―4y24.如图，已知直线a、b、c相交于A、B、C三点，则下列结论：①∠1与∠2是同位角；②内错角只有∠2与∠5；③若∠5=130°，则∠4=130°；④∠2<∠5；正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm6.周日早晨，妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20分钟.妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟.张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟.如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是( )A. B.C. D.7.某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20km/ℎ，设提速后平均速度为x km/ℎ，所列方程正确的是( )A. 400x =500x+20B. 400x=500x―20C. 400x―20=500xD. 400x+20=500x8.如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 459.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，连接BD交AC于点E，连接OE，且∠OEB=45°，若OB=10，则OE的长为( )A. 6B. 33C. 25D. 21010.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A. 12B. 24C. 36D. 48第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
中考数学综合模拟测试题(附答案解析)
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
19.计算：(π﹣3.14)0+|1﹣2 |﹣ +( )﹣1
20.先化简,再求值： ﹣ ÷ ,其中x=2．
21.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC．
(1)求证：△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证：四边形ABDF是平行四边形．
A. 102°B. 54°C. 48°D. 78°
5.一件服装标价200元,若以六折销售,仍可获利20℅,则这件服装进价是
A. 100元B. 105元C. 108元D. 118元
6.为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中50名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注：15~20包括15,不包括20,以下同),
23.某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息,回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品？
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形,