固体物理电子教案36晶体比热
晶体的比热
晶格振动能量为3NS个量子谐振子能量之和 U = E-----------i
3 NS i 1
3 NS
i 1
( 1 n ) i 2
m
由格波态密度函数g()定义，上式也可写成为
U＝ g ( ) E ( , T )d
0
D
(3-67)
其中m为截止频率，且有
g ( )d 3 NS
1
2
(3-73)
式中截止频率m又称为德拜频率，记为D,它由格波 总数等于3N来确定：
D
0
g d＝
3V 2
2 3 p
D
0
2 d＝3N
(3-74)
求得 D3＝（6π2 NVp3）/V
(3-75)
引入德拜温度D D＝kBD 作变量代换 k BT x＝ d＝ dx k BT
§3 .4晶体的比热
一．概述 定容比热的定义为单位质量的物质在 定容过程中，温度升高一度时，系统内 能的增量，即
U U C lim ＝ T 0 T V T V
晶体的运动能量包括晶格振动能量Ul和 电子运动能量Ue这两种运动能量对比热 的贡献.分别以Cυl(晶格比热)和Cυe(电子比热) 来表示。 除极低温下金属中的电子比热相对较大外， 通常Cυl >> Cυe,所以本章仅讨论晶格比热Cυ ＝Cυl＝C。
2
式（3－71）成为 Cv＝3NSkB
若所考查的晶体为一摩尔同元素的物质， 则NS=N0（N0为阿伏伽德罗常数） Cv=3N0kB=3R
即在高温下Einsten模型符合杜隆－珀
替定律。
2 .与德拜模型比较
类似以上处理，式（3－76）
固体物理电子教案黄昆
固体物理电子教案黄昆教案章节：第一章引言教学目标：1. 了解固体物理的基本概念和研究内容。
2. 掌握固体物理的基本研究方法和手段。
3. 理解固体物理的重要性和在现代科技中的应用。
教学内容：1. 固体物理的基本概念和研究内容：固体物质的性质、晶体结构、电子态等。
2. 固体物理的基本研究方法：实验方法、理论方法和计算方法。
3. 固体物理的重要性和在现代科技中的应用：半导体器件、超导材料、磁性材料等。
教学活动：1. 引入固体物理的概念，引导学生思考固体物质的性质和特点。
2. 通过示例和图片，介绍晶体结构的基本类型和特点。
3. 讲解电子态的概念，引导学生了解固体中电子的分布和行为。
4. 介绍固体物理的基本研究方法，如实验方法、理论方法和计算方法。
5. 通过实际案例，展示固体物理在现代科技中的应用和重要性。
教学评估：1. 进行课堂提问，检查学生对固体物理基本概念的理解。
2. 布置课后作业，要求学生掌握晶体结构的基本类型和特点。
3. 进行小组讨论，让学生展示对固体物理研究方法的理解。
教案章节：第二章晶体结构1. 掌握晶体结构的基本概念和分类。
2. 了解晶体结构的空间点阵和晶胞参数。
3. 理解晶体结构的物理性质和电子态。
教学内容：1. 晶体结构的基本概念：晶体的定义、晶体的特点。
2. 晶体结构的分类：离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体。
3. 晶体结构的空间点阵：点阵的定义、点阵的类型。
4. 晶胞参数：晶胞的定义、晶胞的类型。
5. 晶体结构的物理性质和电子态：电性质、热性质、光学性质等。
教学活动：1. 通过示例和图片，引入晶体结构的概念，引导学生了解晶体的特点。
2. 讲解晶体结构的分类，让学生掌握不同类型晶体的特点。
3. 介绍晶体结构的空间点阵，引导学生了解点阵的定义和类型。
4. 讲解晶胞参数的概念，让学生掌握晶胞的定义和类型。
5. 通过示例和图片，介绍晶体结构的物理性质和电子态，引导学生理解其重要性。
教学评估：1. 进行课堂提问，检查学生对晶体结构基本概念的理解。
《固体物理学教案》课件
《固体物理学教案》PPT课件一、教案简介本教案旨在帮助学生了解和掌握固体物理学的基本概念、原理和应用。
通过本课程的学习，学生将能够理解固体物质的结构、性质以及其宏观表现，为进一步研究相关领域打下坚实基础。
二、教学目标1. 了解固体物理学的基本概念和研究方法。
2. 掌握晶体结构、电子分布、能带结构等基本内容。
3. 理解固体物理学的宏观性质及其微观解释。
4. 熟悉固体物理学在材料科学、凝聚态物理等领域的应用。
三、教学内容1. 固体物理学概述固体物理学的基本概念固体物理学的研究方法2. 晶体结构晶体的基本概念晶体的分类与空间群晶体的生长与制备3. 电子分布与能带结构电子分布的基本理论能带结构的类型及特点能带的调控与应用4. 固体物理学的宏观性质导电性、热导性、光学性质磁性、超导性、半导体性质力学性质与缺陷化学5. 固体物理学在实际应用中的案例分析材料科学与固体物理学凝聚态物理与固体物理学纳米技术、量子计算等领域中的应用四、教学方法1. 采用PPT课件进行讲解，结合实物图片、动画等直观展示，提高学生的学习兴趣和理解能力。
2. 通过案例分析、讨论等形式，激发学生的思考和创新能力。
3. 布置适量的课后习题，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
五、教学评价1. 课后习题完成情况：评价学生对固体物理学基本概念和原理的掌握程度。
2. 课堂讨论参与度：评价学生在讨论中的表现，包括思考问题、表达能力等。
3. PPT课件制作与讲解：评价学生对固体物理学知识的理解和运用能力。
4. 期末考试：全面测试学生对固体物理学知识的掌握和应用能力。
六、教案设计6. 晶体的基本性质晶体粒子的排列与周期性晶体的对称性晶体的力学性质晶体的热性质7. 电子态与能带理论电子在晶体中的分布能带理论的基本概念能带的类型与特性能带结构与材料性质的关系8. 固体能谱学X射线衍射与晶体学电子显微学光学光谱学核磁共振谱学9. 磁性材料磁性的基本类型磁畴与磁化过程磁性材料的性质磁性材料的应用10. 结论与展望固体物理学的发展历程当前固体物理学的研究热点固体物理学在未来的发展趋势固体物理学对人类社会的贡献七、教学策略6. 通过实物模型和显微镜观察晶体结构，增强学生对晶体对称性和排列规律的理解。
固体物理优秀教案
固体物理优秀教案标题：固体物理优秀教案教案概述：本教案旨在通过引导学生进行实验和探究，培养学生的观察、实验设计和科学思维能力，帮助学生深入理解固体物理的基本概念和原理。
本教案适用于中学物理教学，建议在数节课中完成。
教案目标：1. 理解固体物理的基本概念，包括固体的结构和性质。
2. 掌握固体物理实验的基本方法和实验设计。
3. 培养学生的观察、实验设计和科学思维能力。
4. 提高学生的合作与沟通能力。
教案步骤：第一步：引入（约10分钟）通过展示一些日常生活中的固体物体，引起学生对固体物理的兴趣。
例如，展示一块冰、一根铁棒、一块木头等，让学生观察并描述它们的特点和性质。
第二步：知识导入（约15分钟）介绍固体物理的基本概念和原理，包括固体的分子结构、晶体和非晶体的区别、固体的热胀冷缩等。
通过图示和简单的实例，帮助学生理解这些概念。
第三步：实验探究（约30分钟）安排一系列与固体物理相关的实验，例如：1. 探究固体的热胀冷缩现象：学生可以设计一个实验，测量不同材料在加热和冷却过程中的长度变化，并分析其原因。
2. 探究固体的导热性质：学生可以比较不同材料的导热性能，设计一个实验来验证热传导的基本原理。
3. 探究固体的电导性质：学生可以通过搭建简单的电路，测试不同材料的导电性能，并探讨导电的原理。
在实验过程中，教师应引导学生观察、记录数据并进行思考，帮助他们得出结论并总结实验结果。
第四步：讨论与总结（约15分钟）学生根据实验结果，进行讨论和总结。
教师可以提出一些问题，引导学生深入思考，例如：为什么不同材料的热胀冷缩程度不同？为什么金属是良好的导热体？学生可以通过小组合作讨论，分享彼此的观点和理解。
第五步：拓展延伸（约10分钟）提供一些拓展资源，鼓励学生进一步探究固体物理的相关知识。
例如，推荐一些相关的实验视频、科普文章或网站，供学生自主学习和探索。
教案评估：1. 教师观察学生在实验中的表现，包括观察记录、实验设计和实验操作等。
固体物理 36晶体比热
dq间隔内的振动模式数为:
L dq 2π
~ d 间隔内的振动模式数为：
n 2 L dq d 2π d
(因子2是因为一个对应于正负两个波矢q，即一个对应
两个振动模式。)
2
aq
sin m2
m
sin
aq 2
q
d
dq
m
a 2
cos
aq 2
1/ 2
m
a 2
1
2 2
m
a 2
2 m
2
1/ 2
n 2 L dq d 2π d
每一支格波的 振动模式数
体积元：dv dsdq
dq：两等频面间的垂直距离,
qx
ds：面积元。
体积元包含的波矢数目：
VC (2π)3
dsdq
n
Vc
2π3
频率为和
d的等频率面间的体积
n
Vc
2π3
dsdq
由梯度定义知: d qqdq
代入上式得
n
Vc
2π3
ds
q q
d
Vc
2π3
ds
s q q
3N i 1
1 2
i
E(T ) E0
CV
E T
i
kB
3N i 1
e
i
e
kBT
kBT
1
2
i
kBT
2
对于宏观晶体,原胞数目N很大，波矢q在简约布里渊区中
有N个取值，所以波矢q近似为准连续的，频率也是准连续的。
上式可以用积分来表示：
E
m
0
e
kBT
1
1
2
( )d
固体物理电子教案.
固体物理第一章晶体的结构1．1晶体的共性与密堆积1.1.1晶体的共性：长程有序，平移操作，周期性自限性晶面角守衡定律各向异性：结构各向异性、性质各向异性1.1.2密堆积：晶体是由实心的基石堆砌而成的设想虽然肤浅，但形象的直观的描述了晶体内部的规则排列这一特点，即为密堆积。
一个粒子的周围最近邻的粒子数，可以被用来描写晶体小粒子排列的紧密程度，这个数称为配位数．粒子排列愈紧密，配位数应该愈大．现在来考虑晶体中最大的配位数和可能的配位数。
二维原子球的正方堆积六角密积及立方密积在六角和立方两种密积电每个球在同一层内和6个球相邻，又和上下层的3个球相切，所以每个球最近邻的球数是12即配位数是12，这就是晶体结构中最大的配位数．如果球的大小不等，例如晶体由两种原子组成，则不可能组成密积结构，因而配位数必须小于12，但由于周期性和对称性的特点，晶体也不可能具有配位数11、10和9，所以次一配位数是8，为氯化铅型结构．晶体的配位数不可能是7，再次一个配位数是6，相应于氯化钠型结构．晶体的配位数也不可能是5，下一个配位数是4，为四面体．配位数是3的为层状结，构配位数是2的为链状结构．配位数是4，为四面体．配位数是3的为层状结，构配位数是2的为链状结构．作为例子，现在来看由于球的半径不等组成氯化银型或氮化钠型结构时．两种球半径的比．一氯化铯型设大球的半径是R,则立方体的边长为a＝2R，空间对角线为．若小球恰与大球相切，则小球的直径应等于-2R，即小球的半径为这时排列最紧密，结构最稳定．如果小球的半径r小于0.73R，则不能和大球相切，结构不稳定，以致不能存在，于是结构将取配位数较低的排列，即取配位数是6的排列．所以，当1＞(r／R)≥0.73时，两种球的排列为氯化铯型二氯化钠型当，结构为氯化钠型1．2布喇菲空间点阵原胞晶胞1.2.1布喇菲空间点阵晶体内部结构可以看成是由一些相同的点子在空间作规则的周期性无限分布，这些点子的总体称为布喇菲点阵。
《固体物理教案》课件
《固体物理教案》PPT课件一、引言1. 介绍固体物理的概念和重要性2. 固体的分类和特点3. 固体物理的研究方法和内容二、晶体结构1. 晶体的定义和特点2. 晶体的基本结构类型3. 晶体的空间群和点群4. 晶体的对称性分析三、晶体的物理性质1. 晶体的光学性质2. 晶体的电性质3. 晶体的磁性质4. 晶体的热性质四、晶体的力学性质1. 晶体的弹性性质2. 晶体的塑性变形3. 晶体的断裂和强度4. 晶体的超导性质五、非晶体和准晶体1. 非晶体的定义和特点2. 非晶体的形成和结构3. 准晶体的定义和特点4. 准晶体的结构和性质六、电子态和能带理论1. 电子态的定义和分类2. 自由电子气和费米液体3. 能带理论的基本概念4. 能带的计算和分析方法七、原子的电子结构和元素周期表1. 原子的电子结构类型2. 原子轨道和电子云3. 元素周期表的排列原理4. 元素周期律的应用八、半导体物理1. 半导体的定义和特点2. 半导体的能带结构3. 半导体的导电性质4. 半导体器件的应用九、超导物理1. 超导现象的发现和特性2. 超导体的微观机制3. 超导体的临界参数4. 超导技术的应用十、纳米材料和固体interfaces1. 纳米材料的定义和特性2. 纳米材料的制备和应用3. 固体interfaces 的定义和类型4. 固体interfaces 的性质和调控十一、磁性和顺磁性材料1. 磁性的基本概念和分类2. 顺磁性材料的微观机制3. 顺磁性材料的宏观特性4. 顺磁性材料的应用十二、金属物理1. 金属的电子性质2. 金属的晶体结构3. 金属的塑性变形机制4. 金属的疲劳和腐蚀十三、光学性质和声子1. 固体的光学吸收和散射2. 声子的定义和特性3. 声子的晶体和性质4. 声子材料的应用十四、拓扑缺陷和量子材料1. 拓扑缺陷的定义和分类2. 量子材料的定义和特性3. 量子材料的研究方法和应用4. 拓扑缺陷和量子材料的前沿进展十五、固体物理实验技术1. 固体物理实验的基本方法2. 固体物理实验的仪器和设备3. 固体物理实验的数据分析和处理4. 固体物理实验的实际应用重点和难点解析一、引言重点：固体物理的基本概念和研究内容。
高三物理上册《固体的基本性质》教案、教学设计
-激发学生对固体物理学习的兴趣，为后续学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-固体微观结构：晶体、非晶体；晶体的分类和特点。
-固体的基本性质：弹性。
2.教学方法：
-采用讲解、图示、实例分析等多种方法，帮助学生理解固体微观结构和宏观性质的关系。
6.请学生关注近期科技新闻，了解固体物理研究的新进展，并结合所学知识进行分析。在下节课上，学生将分享他们的发现和见解，以拓宽视野，增强对固体物理学科的兴趣。
3.教学策略设想：
-采用翻转课堂模式，让学生在课前通过视频学习基础知识，课堂上更多地进行讨论和问题解决。
-引入同伴教学，鼓励学生相互解释难点，提高学生的沟通能力和团队合作能力。
-定期进行形成性评价，通过小组讨论、实验报告、小测验等形式，及时了解学生的学习进展，并给予反馈。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
-学生分享学习心得，提出疑问，教师解答。
2.教学目标：
-帮助学生梳理本节课的知识点，形成完整的知识体系。
-培养学生的反思能力，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对《固体的基本性质》这一章节知识的掌握，激发学生的思维能力和实践应用能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课后练习题，包括基本概念选择题、性质分析题和综合应用题。这些练习题旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高解决问题的能力。
4.鼓励学生进行家庭实验，利用身边物品进行简单实验，观察固体性质的变化。例如，观察冰的熔化过程，探讨晶体和非晶体的区别。实验报告要求包括实验目的、实验器材、实验步骤、观察结果和心得体会。
5.撰写一篇科普文章，以《固体的基本性质》为主题，面向初中生普及固体物理知识。文章要求语言通俗易懂，图文并茂，旨在提高学生的知识传播能力和科普意识。
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其中m是最高频率，又称截止频率。
(2)计算
包含在 ~ 内d的振动模式数为：
n ()d
因为频率是波矢的函数，所以我们可以在波矢空间内求出模式密度的表达式。
VC 波矢密 (2π)3 度
两个等频率面间 的体积
两个等频率面间的 波矢数晶格总的模式密度Fra bibliotek( )
qy ds
dq
每一支格波的模式密 度
( ) n ( )d
3n
1
Vc
2π3
ds
s q q
例1：证明由N个质量为m、相距为a的原子组成的一维单原子链的模式密度
证明：(法一) 一维单原子链
( )
2N π
(
2 m
)2 1 /
2
2 sin aq
m2
m
sin
aq 2
πq π
a
a
共有N个值
(q) N Na L
2π / a 2π 2π
dq间隔内的振动模式数为:
L dq 2π
~ d 间隔内的振动模式数为：
n 2 L dq d 2π d
(因子2是因为一个对应于正负两个波矢q，即一个对应两个振动模式。)
2
aq
sin m2
m
sin
aq 2
q
d
dq
m
a 2
cos
aq 2
1/ 2
m
a 2
1
2 2
m
a 2
2 m
2
1/ 2
n 2 L dq d 2π d
m
0
e kBT
1
( )d
E0
m 1
02
( )d
( )d 表示在 ~ d 间的振动模式数。
CV
m 0
kB
e
e
kBT 2
kBT 1
kBT
2
(
)
d
3.频率分布函数(模式密度) (1)定义: 单位频率间隔内的振动模式数。
(
)
lim
0
n
设晶体有N个原子,则
m ( )d 3N 0
第六节 晶体的比热
本节主要内容： 3.6.1 晶体比热的一般理论 3.6.2 晶体比热的爱因斯坦模型 3.6.3 晶体比热的德拜模型
§3.6 晶体的比热
晶体比热的实验规律 (1)在高温时，晶体的比热为3NkB(N为晶体中原子的个数, kB=1.3810-23JK-1 为玻尔兹曼常量) ；
(2)在低温时，晶体的比热按T3趋于零。
f
E
T
E
T
2
E
eT
e
E
T
2
1
爱因斯坦比热函数。
爱因斯坦温度E如何确定呢？
选取合适的E值，使得在比热显著改变的温度范围内，理论曲线与试验数据相 当好的符合。
对于大多数固体材料， E在100 300k的范围~内。
3.高低温极限讨论
(1) 高温时，当T>> E时，
f
E
T
E
T
2
E 3NkBT
CV
E T
V 3NkB
它是一个与温度无关的常数，这一结论称为杜隆--珀替定律。
低温时经典理论不再适用。
2.晶格振动的量子理论 晶体可以看成是一个热力学系统，在简谐近似下，晶格中 原子的热振动可以看成是相互独立的简谐振动。每个谐振子的能量都是量子化的。
第i个谐振子的能量为：
Ei
ni
qx
q c
Vc 4πq2 2π 3 c
Vc
2π3
4π
c c
2
Vc 2π2
2
c3
3.6.2 晶体比热的爱因斯坦模型
1.模型 (1)晶体中原子的振动是相互独立的； (2)所有原子都具有同一频率。
设晶体由N个原子组成，因为每个原子可以沿三个方向振动，共有3N个频率为的 振动。
2.计算
2 L
1
d
2π
a 2
2 m
2
1/ 2
2L πa
2 m
2
1 / 2 d
(
)
2N π
(
2 m
2
)1 / 2
(法二)
一维单原子链只有一支格波，且
2
m
sin aq 2
m
sin
aq 2
3n 1
Vc
2π3
ds
s q q
(式中m为截止频率)
L
对于一维单原子链波矢空间的波矢密度为
2π
q
m
a 2
每一支格波的振动 模式数
体积元： dv dsdq
dq：两等频面间的垂直距离,
qx
ds：面积元。
体积元包含的波矢数目：
VC (2π)3
dsdq
n
Vc
2π3
频率为和
d的等频率面间的体积
n
Vc
2π3
dsdq
由梯度定义知:
d qqdq
代入上式得
n
Vc
2π3
ds
q q
d
Vc
2π3
ds
s q q
cos
aq 2
Na
1/ 2
m
a 2
1
2 2
m
a 2
2 m
2
1/ 2
( ) L 2 2π q
L 2π a 2
2
2 m
2
1/ 2
2N π
(
2 m
2 )1 /
2
例2：三维晶体， cq 其中c为常量， 求 ( )
解:
Vc
2π3
ds
s q q
qy
在波矢空间，等频率面为球面，球半径为q。
(1)比热表达式
3N
E Ei
i 1
Ei
ni
1 2
i
E
3N
i 1
n
i
1 2
i
3 N n
1
2
3N
e kBT
1
1 2
1 n
e kBT 1
CV
E T
3 Nk B
e kBT e kBT 12
kBT
2
3 Nk
BfE
kBT
3
Nk
B
f
E
T
CV
3
Nk
B
f
E
T
通常用爱因斯坦温度E代替频率，定义为kB E=，
E
eT
e
E
T
12
E
T
2
(1
E
)
1 (1
E
2
)
2T
2T
E
T
2
E
eT
E
eT
e
E
2T
e E
2T
2
ex 1 x x2 x3 2! 3!
E 2
T
E
1
E
2
1
2T 2T
CV
3 Nk
Bf
E
T
3 NkB
(2)低温时，当T<< E时，
f
E
1 2
i
ni是频率为i的谐振子的平均声子数：
1 ni i
e kBT 1
第i个谐振子的能量为：
Ei
i
i
e kBT 1
1 2
i
晶体由N个原子组成，晶体中包含3N个简谐振动，总振动能为
E
3N
Ei
i 1
3N i 1
i
i
e
kBT
1
1 2
i
3N i 1
i
i
e kBT 1
3N i 1
1 2
i
E(T ) E0
E CV T
i
kB
3N i 1
e kBT
i
e
kBT
2 1
i
kBT
2
对于宏观晶体,原胞数目N很大，波矢q在简约布里渊区中有N个取值，所以波
矢q近似为准连续的，频率也是准连续的。
上式可以用积分来表示：
E
m
0
e
k
BT
1
1 2
( )d
E(T )
下面分别用经典理论和量子理论来解释晶体比热的规律。
3.6.1 晶体比热的一般理论
晶体的定容比热定义为：
CV
E T
V
E ---晶体的平均内能
CV CVa CVe
晶格振动比热
晶体电子比热
通常情况下，
CVe 本节C只Va 讨论晶格振动比热。
1.杜隆--珀替定律(经典理论)
根据能量均分定理，每一个自由度的平均能量是kBT,若晶体有N个原子，则总 自由度为： 3N。