固体物理学_晶体结构
晶体结构笔记-固体物理学

晶体结构一、晶体、准晶体和非晶体材料结构特征与差别(1)晶体结构:整个晶体是一个完整的单一结构,即结晶体内部的微粒在三维空间呈高度有规律地、周期性地排列,或者说晶体的整体在三维方向上由同一空间格子构成,整个晶体中质点在空间的排列为长程有序,且具有各向异性。
(2)准晶体结构:既不同于晶体,也不同于非晶态,原子分布不具有平移对称性,但仍有一定的规则,且呈长程的取向性有序分布,可认为是一种准周期性排列。
一位准晶:原子有二维是周期分布的,一维是准晶周期分布。
一维准晶模型————菲博纳奇(fibonacci)序列。
其序列以L→L+S S →L(L,S分别代表长短两段线段)的规律增长,若以L为起始项,则会发现学列中L可以成双或成单出现,而S 只能成单出现,序列的任意项均为前两项之和,相邻的比值逐渐逼近i,当n →∞时,i=(1+√5)/2。
二维准晶,一种典型的准晶结构是三维空间的彭罗斯拼图(Penrose)。
二维空间的彭罗斯拼图由内,角为36度、144度和72度、108度的两种菱形组成,能够无缝隙无交叠地排满二维平面。
这种拼图没有平移对称性,但是具有长程的有序结构,并且具有晶体所不允许的五次旋转对称性。
三维准晶,原子在三维上的都是准周期分布包括二十面体准晶,立方准晶。
准晶体质点在空间排列为长程取向,没有长程平移周期性。
(3)非晶体结构:非晶体是内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体,具有近程有序,但不具有长程有序。
外形为无规则形状的固体。
非晶体具有各向同性,非晶体无固定的熔点,它的熔化过程中温度随加热不断升高。
二、原胞、基矢的概念,晶面晶向的表示,对称性和点阵基本类型(1)原胞与基矢:能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体单元,最小的周期重复单元称作点阵的原胞。
以原胞的边长为点阵基矢构成平移矢量为基矢。
任意格矢为R=m1a1+m2a2+m3a3,定义表明,晶体在不同方向上,晶体的物理性质不同,也表明点阵是无限大的。
固体物理学概论

固体物理学概论固体物理学是研究物质的结构和性质的一门学科,它涵盖了领域广泛且深奥的知识。
本文将为读者介绍固体物理学的基础知识和主要研究内容。
一、晶体结构晶体是物质在固态中具有长程有序的结构,其原子、离子或分子按照规则排列。
晶体结构对物质的性质和功能具有重要影响。
固体物理学研究晶体结构的方法和特性,发展了晶体学的基本理论。
1. 空间点阵空间点阵是描述晶体结构的重要工具,它由一组等距离的格点所组成。
常见的点阵有简单立方点阵、面心立方点阵和体心立方点阵等。
这些点阵可以通过平移和旋转操作来描述晶体的周期性。
2. 晶胞和晶格晶胞是晶体中基本重复单元,它由一组原子、离子或分子构成。
晶格是由晶胞组成的整体结构,它描述了晶体中原子的排列方式。
晶胞和晶格可以通过晶体学的实验方法进行确定。
二、电子结构电子结构是固体物理学中的核心内容,它研究了电子在晶体中的行为和性质。
电子结构决定了物质的导电性、磁性以及光学性质等。
1. 能带理论能带理论是描述晶体中电子分布的重要理论模型。
根据能量分布,电子在晶体中具有禁带和能带的概念。
导带和价带之间的能隙决定了物质的导电性质。
2. 费米能级费米能级是描述固体中电子填充状态的参考能量。
它决定了电子在晶体中的分布规律,以及固体的导电性质。
费米能级的位置和填充程度影响了物质的导电性。
三、磁性和磁性材料磁性是固体物理学研究的另一个重要方向。
固体材料在外加磁场下表现出不同的磁性行为,如铁磁性、顺磁性和反铁磁性等。
1. 磁化强度和磁矩磁化强度是描述材料对磁场响应的物理量,它与材料中的磁矩相关。
磁矩是材料中带有自旋的原子或离子产生的磁场。
2. 磁性材料的分类磁性材料可以根据其磁性行为进行分类。
铁磁材料在外加磁场下显示出强烈的磁化行为,顺磁材料对外加磁场表现出弱磁化行为,而反铁磁材料在一定温度下表现出特殊的磁性行为。
四、光学性质固体物理学还研究了固体材料的光学性质。
物质在光场中的相互作用导致了光的传播、吸收和散射等现象。
晶体结构

晶体结构和布拉菲格子的区别
晶体结构和布拉菲格子的区别
基矢 原胞 晶胞(单胞)
初基元胞 点阵的基本 平移矢量。
有多种取法。
12面体
14面体
布拉伐格子 晶向 晶面
标志?
互质的整数(h1h2h3)-----晶面指数
若以单胞的棱a,b,c为坐标系对应的指数(h1h2h3)----miller index
33 23
13
32 22 12
31
33 11
21 31 13;32 12 32 0
11
23 21 21 0
同样若沿Z轴作对称操作-转动900
0 1 0 A 1 0 0
0 0 1
A1A
22
0
0
11
0
13
11
0
0
22
13
0
0 31 33
31 0 33
7晶系14种Bravais Lattice介绍
可以证明,由于对称性的要求,共有14种Bravais Lattice, 分为7个晶系(点阵只有7种点群)。 对称操作群{D/t} D--点(宏观)对称操作; t--平移对称操作. 点阵点群-------{D/t=0}7个7个晶系 点阵空间群-------{D/t}14个14 lattices
绪论
������ 固体物理是研究固体的结构和其组成粒子之间的相互作用 及运动规律,以阐明其性能和用途的学科。
固体的分类 晶体(晶态):原子按一定的周期规则排列的固体(长程有序)。 非晶体(非晶态):原子排列没有明确的周期性(短程有序)。
固体物理学的基础知识

固体物理学的基础知识固体物理学是物理学的一个重要分支,研究物质固态状态的性质和行为。
在这篇文章中,我们将介绍一些固体物理学的基础知识,包括晶体结构、晶格常数、晶体缺陷和固体力学性质等内容。
一、晶体结构晶体是指由周期性排列的原子、离子或分子组成的物质。
晶体结构描述了这些粒子在空间中的排列方式。
最基本的晶体结构是简单立方、面心立方和体心立方。
简单立方是最简单的结构,每个原子与其六个相邻原子相接触;面心立方在每个立方的面心上添加了一个原子;体心立方在每个简单立方的中心添加了一个原子。
除了这些基本结构,还存在许多复杂的晶体结构,如钻石和蓝宝石。
二、晶格常数晶格常数是描述晶体结构的一个重要参数。
它表示晶体中相邻原子之间的距离。
晶格常数可以通过实验或计算得到。
对于简单立方结构来说,晶格常数就是原子间距离;对于面心立方和体心立方结构,晶格常数与原子间距离有特定的关系。
三、晶体缺陷晶体缺陷是指晶体结构中的一些缺陷或杂质。
晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷包括空位、间隙原子和替位原子;线缺陷包括位错和螺旋位错;面缺陷包括晶界和界面。
晶体缺陷对晶体的性质有重要影响,如电导率、热导率和光学性质等。
四、固体力学性质固体力学性质描述了固体对外界力的响应和变形行为。
其中最基本的性质是弹性模量。
弹性模量分为压缩模量、剪切模量和杨氏模量,它们分别描述了固体对压力、剪切力和应力的响应。
除了弹性模量,还有塑性、断裂和疲劳等力学性质值得研究。
结论固体物理学的基础知识包括晶体结构、晶格常数、晶体缺陷和固体力学性质等内容。
通过对这些知识的研究,我们可以更深入地理解固体的性质和行为,为材料科学和工程技术的发展做出贡献。
希望本文对你对固体物理学的学习有所帮助。
参考文献:[1] Ashcroft N W, Mermin N D. Solid State Physics. Cengage Learning, 1976.[2] Kittel C. Introduction to Solid State Physics. John Wiley & Sons, 2005.[3] Rao C N R, Rao C N R, Omar Syed Ismail. Angular Momentum in Quantum Physics: Theory and Application. World Scientific, 2014.。
固体物理学_答案(黄昆 原著 韩汝琦改编)

《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 (陈志远解答,仅供参考)第一章 晶体结构1.1、解:实验表明,很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此,可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样,一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比,即:晶体原胞的空间利用率, VcnVx = (1)对于简立方结构:(见教材P2图1-1)a=2r , V=3r 34π,Vc=a 3,n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= (2)对于体心立方:晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=(3)对于面心立方:晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4,Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= (4)对于六角密排:a=2r 晶胞面积:S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积:V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r346x 33≈π=π⨯= (5)对于金刚石结构,晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证:六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明:在六角密堆积结构中,第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形,第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切,于是: NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
1固体物理-晶体结构1

晶面
{ }表示一组由于对称性而相互等价的晶面; 如对简单立方格子,{100}表示3个相互等价的晶 面,(100), (010), (001).
晶面
晶面
对于简单立方格子,晶向[h1, h2, h3]与晶面(h1, h2, h3)正交.
单胞(unit cell)
晶体学中,习惯用晶系的基矢a, b, c构成的 平行六面体作为周期性重复排列的基本单 元,称为单胞或惯用单胞(conventional unit cell). 原胞只含有一个格点,是体积最小的周期 性重复单元,单胞则不同,可含有一个或 者数个格点,体积是原胞的一倍或数倍。
晶格
晶体结构包括两方面: (1)重复排列的单元,称为基元(basis or motif); (2)基元重复的方式,一般抽象成空间点阵,称为晶体格子 (crystal lattice),简称晶格; 基元以相同的方式,重复地放置在晶格的格点上(等价性); 基元中的原子种类,数量、位置依不同晶体而定(结构性);
本课小结
晶体结构=晶格+基元 布拉维格子、基矢、格矢、格点 原胞,晶体中体积最小的周期性重复单元 维格纳-塞茨(WS)原胞及其构造方法 常见的布拉维格子及其WS原胞 晶向、晶面、米勒指数
晶体结构数据库
(CCDC) http://www.fiz-karlsruhe.de/icsd.html (ICSD) /AMS/amcsd.php (AMCSD) (COD) /pcd/ (PCD) http://www.cryst.ehu.es/
原胞
维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞
维格纳-塞茨(WS)原胞 以晶格中某一格点为中心, 作其与近邻格点连线的垂直平分面,这些平面所 围成的以该点为中点的最小体积是属于该点的WS 原胞。
固体物理 晶体结构

第一布里渊区:
以任一倒格点为原点, 共有八个最近邻,即八 个中垂面,围成一个八 面体,但其六个顶角却 被对应于六个次近邻倒 格点的中垂面所截。, 故其第一布里渊区是十 四面体。
例3 体心立方晶格第一布里渊区
倒格子:面心立方结构
第一布里渊区
以任一倒格点为原 点,考虑到离原点最近 的倒格点共有12个,即 作出相应的12个中垂面, 围成一个12面体,因次 近邻倒格点的中垂面并 不切割它,所以其第一 布里渊区的形状就是12 面体。
七个晶系与十四个布拉菲格子关系图
立方晶系
晶体的32种 宏观对称性 类型可以分 成七类,即 七个晶系。 其中每个晶 系包含若干 种点群,它 们具有某些 共同的对称 素。
简单立方 体心立方 面心立方 六角 简单四方 体心四方
六角晶系 四方晶系 三角晶系
三角
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 简单单斜 底心单斜 简单三斜
a1 a2 a3 a2 a1 , a3
三角晶系、四方晶系、六角晶系
三角晶系 三角
四方晶系 简单四方
四方晶系 体心四方
六角晶系 六角 a1 a 2 a 3
a1 a2 a3
120
90
a1 a2 a3
a1 a2 a3
90
C 1 2 3
O
a
1
a
2
OA' 晶向
B
[100]
A
OB' 晶向 [110]
晶向指数
晶向指数
某些晶向只是方向不同,而周期却是相同的,这类 晶向称为等效晶向,用<l1l2l3>表示。如立方晶格中的
固体物理

第一章晶体结构⏹布拉菲点阵概念⏹惯用晶胞(单胞)概念⏹初基晶胞(原胞)概念⏹Wigner-Seize晶胞⏹晶体结构基元+点阵=晶体结构⏹简单的晶体结构(1)sc,bcc,fcc结构的特征(2)金刚石结构(3)六角密堆积结构(4)NaCl结构(5)CsCl结构⏹晶列, 晶向, 晶面, 晶面族, 晶面指数, 密勒指数, 晶面间距晶面指数(hkl)的定义和求法方向指数[abc]的定义和求法⏹对称操作⏹7种晶系和14种布拉菲点阵1以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的简立方和面心立方晶体中的原子数之比。
2证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交3某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子,试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数,并求出该晶面系相邻晶面的面间距4在立方晶胞中画出(122),(001),(10),(210)晶面和[122]5晶体中可以独立存在的8种对称元素是:、、、、、、、。
⏹布拉格定理⏹倒易点阵初基矢量公式⏹布里渊区的求法(二维正方格子和长方格子)⏹实验衍射方法(劳厄法、转动晶体法和粉末法)⏹倒易点阵矢量和晶面指数间的关系1考虑晶体中一组互相平行的点阵平面(hkl),(a)证明倒易点阵矢量G(hkl)=hb1+kb2+lb3垂直于这组平面(hkl);(b)证明两个相邻的点阵平面间的距离d(hkl)为2从体心立方铁的(110)平面来的X-射线反射的布喇格角为22º,X-射线波长λ=1.54Å。
试计算铁的立方晶胞边长;(b)从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少?答案:a)a=2.91Å;b)θ=27.28º3对于点阵常数为a的二维六角点阵,(a)写出正点阵的初基矢量;(b )计算倒易点阵的初基矢量;(c )画出第一、第二、第三布里渊区;(d )计算第一布里渊区的体积。
4半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为 ,倒易点阵类型为 ,第一布里渊区的形状为 ,每个 原子的最近邻原子数为 。
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B层原子球排列
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
C层原子球排列之一 —— 六角密排晶格
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
C层原子球排列
原子球排列 —— AB AB AB …… 六角密排晶格结构晶体 Be、Mg、Zn、Cd
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
4 面心立方晶格 C层原子球排列之二 —— 面心立方晶格
—— 晶体的晶面组合成晶带 —— 晶面的交线是晶棱
相互平行 —— 方向OO’为晶带的带轴 —— 重要的带轴称为晶轴
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
雪花结晶花样 —— 六角形白色结晶体 —— 空气中所含水汽多 少及温度高低等不同,所 形成的雪花的形状也不同
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
分别位于四个空间对角线的 1/4处
—— 一个碳原子和其它四个碳 原子构成一个正四面体
—— 金刚石结构的半导体晶体 Ge、Si等
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
Diamond Graphite
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
Silicon
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
钙钛矿结构 —— 钛酸钙(CaTiO3)结构 晶格 —— Ba、Ti、 OI、 OII、 OIII 各自组成的简立方结 构子晶格套构而成
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
钙钛矿结构 —— 氧八面体的排列
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
CsCl晶体
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
4) 钙钛矿结构 钙钛矿结构 —— 钛酸钙(CaTiO3)结构 —— 重要介电晶体 钛酸钡(BaTiO3) 锆酸铅(PbZrO3) 铌酸锂(LiNbO3) 钽酸锂(LiTaO3)
米级范围内变化,没有单晶所特有的各向异性特征
液晶 —— 一些晶体当加热至某一温度T1时 转变为介于固体与液体之间的物质 在一维或二维方向上具有长程有序
—— 当继续加热至温度T2时,转变为液体,用于显示器件
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
准晶体 —— 1984 年Shechtman用快速冷却方法制备的 AlMn准晶,结构有别于晶体和非晶体
B层原子球排列
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
C层原子球排列
原子球排列 —— ABC ABC ABC …… —— 层的垂直方向是对称性为3的轴,是立方体的空间对角线
面心立方晶格结构晶 Cu、Ag、Au、Al
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
5. 金刚石晶格结构 —— 碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个原子
Lattice image of water-quenched Al72Ni20Co8 obtained by the High Angle Annular Dark Field ( HAADF )
存在5重对称轴
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
01_01 一些晶体的实例 晶格 —— 晶体中原子排列的具体形式 原子、原子间距不同,但有相同排列规则,这些原子构成 的晶体具有相同的晶格____如Cu和Ag;Ge和Si等等
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
体心立方晶格中,A层中原子球的距离等于A-A层之间的 距离,A层原子球的间隙 ——
—— 原子球的半径
—— 体心立方晶格 结构的金属 Li、Na、K Rb、Cs、Fe
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
体心立方晶格结构金属 —— Iron
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
3 六角密排晶格 原子在晶体中的平衡位置,排列采取尽可能的紧密方式 —— 结合能最低的位置 配位数 —— 一个原子的周围最近邻的原子数
—— 描写晶体中粒子排列的紧密程度
密堆积 —— 晶体由全同一种粒子组成,将粒子看作小圆球 这些全同的小圆球最紧密的堆积
密堆积所对应的配位数 —— 晶体结构中最大的配位数
6. 几种化合物晶体的晶格 1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl-结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子;Cl-也构成面心立方格子
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间
对角线位移1/2 的长度套构而成
非晶体 —— 不具备长程有序特点 —— 在凝结过程中不经过结晶的阶段 非晶体中分子与分子的结合是无规则的 Be2O3晶体与Be2O3玻璃的内部结构
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
多晶体 —— 由两个以上同种或异种单晶组成的结晶物 质
各单晶通过晶界结合在一起 —— 多晶由成千上万的晶粒构成,尺寸大多在厘米级至微
1 简单立方晶格 —— 原子球在一个平面 内呈现为正方排列
—— 平面的原子层叠加起 来得到简单立方格子
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
用圆点表示原子的位置 —— 得到简单立方晶格结构
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
2 体心立方晶格 体心立方晶格结构
原子球排列形式
体心立方原子球排列方式表示 —— AB AB AB ……
第一章 晶体结构
晶体 —— 在微米量级的范围是有序排列的 —— 长程有序 —— 熔化过程中,长程有序解体时对应一定的熔点
晶体的规则外形 —— 最显著的特点是晶面有规则、对称地配置 —— 一个理想完整的晶体,相应的晶面的面积相等
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
不同生长条件下NaCl晶体的外形___b, c, d
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
六角密排
—— 全同小圆球平铺在平面上,任一个球都与6个球相切 每三个相切的球的中心构成一等边三角形
每个球的周围有6个空隙 构成一层 —— A层 第二层是同样的铺排 —— B层
第三层是同样的铺排 —— C层
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
A层原子球排列