天津市宝坻区第二中学九年级数学上学期第一次月考试题(解析版)
2019学年天津市九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(20220121153137)
let
4
第 17 题【答案】 3.
【解析】
试題分析；\ a. B 是关于工的一元二次方程合(加劝 eiP 的两个不相等的实数^
第 14 题【答案】 /»CL + P —— 2ni— 3|
JH=- 1;
1 1 /? + fif — 2 机巾 3
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*： +石=
7,~ =
a p ap nr
; =—1，「・胪—2IR—3 弍，解彳寻皿韦或
第 11 题【答案】
【解析】
试題分析：丁抛桃竭过点 5＞、 (4, 5)…••此两点关于抛物线的对耦由对称， 「•对称轴为直线许二^=1・
故选 C.
第 12 题【答案】 A.
【解析】
试题井析「儿丄 …•■二次酬幵口向上…•■二肉酬对称轴的右边 yffix 的増大而増大』
4
二 hM - 1 故选 A.
第 13 题【答案】 匕井由.
【解析】
试题分析：抛物的开口向上』買郴由为诽臥
4
=5 ■ 【解析】
试题分析：Ty= 47)
[w — 3 0
是二次函数…'J 、咋 小 「解得 m=-5.
m +2J?J- B = 2 "il
第 15 题【答案】 4.
【解析】
试題分析：丁尸 2 疗-bx+6 对射 4S 直线尸：b・：-£ T,即- J =S 解得 b=£
五、解答题
22.
(1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 的值.
已知关于 x 的方程 mx2-( m+2 x+2=0 ( 0).
若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m
23. 如图所示，要在 20 米宽，32 米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路(两条纵向, 一条横向， 横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为 570m2 则道路应修多宽？
2021-2022学年天津市宝坻区中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧AB 上一点（不与A ，B 重合），则cosC 的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．452．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A ．18 B ．16 C ．14 D ．123． sin60的值等于（ ）A ．12B ．22C ．32D ．14．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )A．16B．13C．12D．236．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6a+9 B．a2﹣9 C．9﹣a2D．a2﹣3a+9 7．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③B．①③C．②④D．①③④8．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)9．二元一次方程组632x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是()A．51xy=⎧⎨=⎩B．42xy=⎧⎨=⎩C．51xy=-⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=-⎩10．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C．10 D．12二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．12．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去，点B n的纵坐标为(n为正整数)．13．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．14．如图，直线a∥b，直线 c 分别于a，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°15．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为______m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）16．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.17．分解因式：229ax ay -= ____________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简代数式211a a a a a +⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a 的值代入求值． 19．（5分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？20．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.21．（10分）已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AF=DC ，AB ∥DE ，AB=DE ，连接BC ，BF ，CE ．求证：四边形BCEF 是平行四边形．22．（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23．（12分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．24．（14分）某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD22106，∴cos D=BDAD=810=45．∵∠C=∠D，∴cos C=45．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．2、B【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .故选B.考点：简单概率计算.3、C【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:3sin60.2故选C.4、C【解析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：如图：在△AEB和△AFC中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选C ．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．5、B【解析】试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，∴指针指向黄色区域的概率=16． 故选A ．考点：几何概率．6、C【解析】根据平方差公式计算可得．【详解】解：（3﹣a ）（a+3）＝32﹣a 2＝9﹣a 2，故选C ．【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．7、A【解析】设2(0)y ax bx c a =++≠（1）如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中，当x=p 和x=q 时的y 值相等，但并不能说明此时p 、q 是2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；（2）若am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中当x=m 、n 、s 时，对应的y 值相等，因此m 、n 、s 中至少有两个数是相等的，故②错误；（3）如果ac ＜0，则b 2-4ac>0，则2(0)y ax bx c a =++≠的图象和x 轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ，故③在结论正确；（4）如果ac ＞0，则b 2-4ac 的值的正负无法确定，此时2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立.综上所述，四种说法中正确的是③.故选A.8、A【解析】根据位似变换的性质可知，△ODC ∽△OBA ，相似比是13，根据已知数据可以求出点C 的坐标． 【详解】由题意得，△ODC ∽△OBA ，相似比是13， ∴OD DC OB AB=， 又OB =6，AB =3，∴OD =2，CD =1，∴点C 的坐标为：（2，1），故选A ．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．9、B【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴42 xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10、D【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴AG DGGE CG==1，∴AG=GE∴AE=2AG =1．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.12、n 12-．【解析】寻找规律： 由直线y=x 的性质可知，∵B 2，B 3，…，B n 是直线y=x 上的点，∴△OA 1B 1，△OA 2B 2，…△OA n B n 都是等腰直角三角形，且A 2B 2=OA 2=OB 121；A 3B 3=OA 3=OB 222=22OA 1； A 4B 4=OA 4=OB 323=32OA 1； …… n 1n n n n 1n 11A B OA OB 2OA 2OA ---====．又∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1=1．∴n 1n n n A B OA 2-==，即点B n 的纵坐标为n 12-． 13、＞【解析】试题解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案为＞．点睛：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．14、B【解析】根据平行线的性质即可解决问题【详解】∵a∥b，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°，故选B．【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题．15、40.0【解析】首先过点A作AE∥BD，交CD于点E，易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.【详解】过点A作AE∥BD，交CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°，∴四边形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，在Rt△ACE中，∠CAE＝63°，∴CE＝AE•tan63°＝20×1.96≈39.2（m），∴CD＝CE＋DE＝39.2＋0.8＝40.0（m）．答：筒仓CD的高约40.0m，故答案为：40.0【点睛】此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．16、()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．17、【解析】 试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：. 考点：因式分解三、解答题（共7小题，满分69分）18、11a a +-,1 【解析】 先通分得到22211a a a a a ⎛⎫⎛⎫++-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据平方差公式和完全平方公式得到2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-，化简后代入a ＝3，计算即可得到答案.【详解】 原式＝22211a a a a a ⎛⎫⎛⎫++-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-＝11a a +-， 当a ＝3时（a ≠﹣1，0），原式＝1．【点睛】本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.19、 (1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m 的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图20、（1）一次函数为112y x=-+，反比例函数为12yx=-；（2）△AHO的周长为12【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH=AH OH=43∴AH=43OH=4∴A（-4，3），代入kyx =，得k=-4×3=-12∴反比例函数为12 yx =-∴12 2m -=-∴m=6∴B（6，-2）∴43 62a ba b-+=⎧⎨+=-⎩∴a=12-，b=1∴一次函数为112y x=-+（2）2222OA AH OH=+=+=345△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．21、证明见解析【解析】首先证明△ABC≌△DEF（ASA），进而得出BC=EF，BC∥EF，进而得出答案．【详解】∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定.22、解：（1）22.1．（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．23、(1)49；(2)59．【解析】（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，所以两辆汽车都不直行的概率为49；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）=59．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．24、(1) 商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2) 应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．【解析】（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100，甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根据a为正整数得出a的值，再表示总利润W，发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最大，即可求出所求的进货方案与最大利润．【详解】(1)设购进甲种商品x 件，购进乙商品y 件，根据题意得：10015352700x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：4060x y ＝＝⎧⎨⎩， 答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（100﹣a ）件，根据题意列得：()()15351003100510100890a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：20≤a≤22，∵总利润W=5a+10（100﹣a ）=﹣5a+1000，W 是关于a 的一次函数，W 随a 的增大而减小，∴当a=20时，W 有最大值，此时W=900，且100﹣20=80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．。
天津市 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2-3xy+4=0；③x2−1x=4；④x2=1；⑤x2−x3+3=0A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.方程x2+x-12=0的两个根为（）A. x1=−2，x2=6B. x1=−6，x2=2C. x1=−3，x2=4D. x1=−4，x2=33.关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 04.某地2017年投入教育经费1200万元，预计2019年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（）A. 1200(1+x)2=3600B. 1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=3600C. 1200(1−x)2=3600D. 1200(1+x)+1200(1+x)2=36005.关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤2B. m<2C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠26.工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A. 12个B. 11个C. 9个D. 10个7.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（）A. (3,1)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−3,−1)8.要得到抛物线y=13（x-4）2，可将抛物线y=13x2（）A. 向上平移4个单位B. 向下平移4个单位C. 向右平移4个单位D. 向左平移4个单位9.二次函数y=x2-6x+5配成顶点式正确的是（），顶点坐标为（）A. y=(x−3)2−4；(3,−4)B. y=(x+3)2−4；(−3,−4)C. y=(x+3)2+5；(−3,5)D. y=(x−3)2+14；(3,14)10.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. a>0，c>0B. a<0，c<0C. a<0，c>0D. a>0，c<011.已知一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A. B.C. D.12.已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（）A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为______．14.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是______．15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．16.已知m、n是方程x2+2x-2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为______．17.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是______．18.将函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式为______．19.把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_________20.已知点A（4，y1），B（0，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．21.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，4），则b=______，c=______．22.对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确的有______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）23.解方程：（1）（x-2）2=2x-4（2）x2+4x-5=0（3）3x2-2x-5=0（4）x2+4x-2=024.已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由．四、解答题（本大题共2小题，共12.0分）25.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26.（1）已知二次函数y=14x2-x-3①求出函数图象顶点坐标、对称轴，井写出图象的开口方向②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象（2）抛物线y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选：B．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2.【答案】D【解析】解：x2+x-12=（x+4）（x-3）=0，则x+4=0，或x-3=0，解得：x1=-4，x2=3．故选：D．将x2+x-12分解因式成（x+4）（x-3），解x+4=0或x-3=0即可得出结论．本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x-12分解成（x+4）（x-3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4.【答案】A【解析】解：设每年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意得：12000（1+x）2=3600．故选：A．2018年的教育经费为1200（1+x）万元，2019年的教育经费为12000（1+x）2万元，最后依据2109年的投入为3600万元列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：①当m-1≠0，即m≠1时，∵关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22-4×（m-1）×1=8-4m≥0，解得：m≤2．②当m-1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，该方程有一个实数根．综上可知：m的取值范围是m≤2．故选：A．分二次项系数m-1≠0和m-1=0两种情况考虑，当m-1≠0时，根据根的判别式△≥0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；当m-1=0时，可得出方程有一个实数根．结合两种情况即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键．6.【答案】D【解析】解：设这次参加比赛的球队有x个，根据题意得：x（x-1）=45，解得：x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）．故选：D．设这次参加比赛的球队有x个，根据共进行了45场比赛及每两队之间都赛一场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由y=2（x-3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．8.【答案】C【解析】解：∵y=（x-4）2的顶点坐标为（4，0），y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2向右平移4个单位，可得到抛物线y=（x-4）2．故选：C．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．9.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=x2-6x+5=（x-3）2-4，所以该函数的顶点坐标是（3，-4），故选：A．根据二次函数的解析式，可以将该函数解析式化为顶点式，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0．故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．11.【答案】C【解析】解：A、D中，由二次函数图象可知a的符号，与由一次函数的图象可知a的符号，两者相矛盾，排除A、D；一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c的图象都过点（0，c），排除B．C正确，故选C．本题可先由一次函数y=ax+c的图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．12.【答案】B【解析】解：当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选：B．分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．13.【答案】-4【解析】解：把x=1代入得：4+m=0解得：m=-4，故答案为：-4．把x=1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程4+m=0是解此题的关键．14.【答案】c＞9【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞9．故答案为：c＞9．根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．15.【答案】512【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=-9（舍去）．64+64×7=512（人）．经过第三轮后，共有512人患有流感．故答案为：512．设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，进而求出第三轮过后，共有多少人感染．本题考查理解题意的能力，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人，然后求出三轮过后，共有多少人患病．16.【答案】2017【解析】【分析】本题主要考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键．由于m，n是方程x2+2x-2019=0的两个根，根据根与系数的关系得：m2+2m=2019，m+n=-2，再变形m2+3m+n为m2+2m+（m+n），把m2+2m=2019，m+n=-2代入即可求解．【解答】解：∵m，n是方程x2+2x-2019=0的两个根，∴m2+2m=2019，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=2019-2=2017．故答案为2017．17.【答案】6或12或10【解析】解：由方程x2-6x+8=0，得x=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，进行分情况计算．本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．18.【答案】y=（x-1）2+3【解析】解：y=x2-2x+4=（x2-2x+1）+3，=（x-1）2+3，所以，y=（x-1）2+3．故答案为：y=（x-1）2+3．利用配方法整理即可得解．本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．19.【答案】y=2（x+1）2-2【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-2，即y=2（x+1）2-2．故答案为：y=2（x+1）2-2．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．20.【答案】y2=y1＜y3【解析】解：当x=4，y1=（x-2）2-1=（4-2）2-1=3；当x=0，y2=（x-2）2-1=（0-2）2-1=3；当x=-2，y3=（x-2）2-1=（-2-2）2-1=15，所以y2=y1＜y3．故答案为y2=y1＜y3．分别计算自变量为4、0、-2对应的函数值，然后比较函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．21.【答案】4 6【解析】解：∵抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，4），∴抛物线解析式为y=2（x+1）2+4=2x2+4x+2+4=2x2+4x+6∴b=4，c=6．故答案为4，6．写出二次函数的顶点式解析式，然后展开再根据对应项系数相等解答即可．本题考查了二次函数的性质，利用顶点坐标和二次项系数写出函数解析式求解更简便．22.【答案】③【解析】解：①∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，错误；②对称轴为直线x=-1，故本小题错误；③顶点坐标为（-1，3），正确；④∵x＞-1时，y随x的增大而增大，∴x＞1时，y随x的增大而增大一定错误；综上所述，结论正确的个数是③共1个．故答案为：③．根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．23.【答案】解：（1）（x-2）2=2x-4，（x-2）2-2（x-2）=0，（x-2）（x-2-2）=0，x-2=0，x-2-2=0，x1=2，x2=4；（2）x2+4x-5=0，（x+5）（x-4）=0，x+5=0，x-4=0，x1=-5，x2=4；（3）3x2-2x-5=0，（3x-5）（x+1）=0，3x-5=0，x+1=0，x1=53，x2=-1；（4）x2+4x-2=0，b2-4ac=42-4×1×（-2）=24，x=−4±242，x1=-2+6，x2=-2-6．【解析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．24.【答案】解：（1）根据题意得−1−b+c=0c=3，解得b=2c=3，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，则E（3，0）；y=-（x-1）2+4，则D（1，4），∴S△ODE=12×3×4=6；连接BE交直线x=1于点P，如图，则PA=PE，∴PA+PB=PE+PB=BE，此时PA+PB的值最小，易得直线BE的解析式为y=-x+3．，当x=1时，y=-x+3=3，∴P（1，2）．【解析】（1）把A点和B点坐标分别代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）通过解方程-x2+2x+3=0得到E点坐标，再把一般式配成顶点式得到D点坐标，然后根据三角形面积公式计算△ODE的面积；连接BE交直线x=1于点P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，然后求出BE 的解析式后易得P点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了最短路径问题．25.【答案】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60-x-40）（100+x2×20）=2240．…4分化简，得x2-10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60-6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×m10=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．【解析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．26.【答案】解：（1）y=14x2-x-3=14（x-2）2-4，①∴函数图象顶点坐标（2，-4）、对称轴x=2，开口向上，（2）y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），用交点式，则表达式为：y=a（x-1）（x+3），把（0，4）代入得：函数解析式为：y=-43x2-83x+4．【解析】（1）把函数表示为顶点式即可解答；（2）把函数与x轴交点代入交点式表达式，再将与y轴的交点为（0，4）代入即可求解．本题考查的是二次函数图象问题，要灵活运用函数3种表达式，交点式和顶点式用的比较多，本题是基本题．。
2024-2025学年天津市宝坻区第二中学数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】
2024-2025学年天津市宝坻区第二中学数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在同一直角坐标系中，将一次函数y ＝x ﹣3（x ＞1）的图象，在直线x ＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x ＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x 的函数y ＝2x +b 的图象与此图象有两个公共点，则b 的取值范围是（）A ．8＞b ＞5B ．﹣8＜b ＜﹣5C ．﹣8≤b ≤﹣5D ．﹣8＜b ≤﹣52、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（）A ．245B ．125C ．5D ．43、（4分）把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-34、（4分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE ＝6，37AD AB =，则EC 的长是（）A ．4.5B ．8C ．10.5D ．145、（4分）在反比例函数y =2k x -图象的每个象限内，y 随x 的增大而减少，则k 值可以是（）A ．3B ．2C ．1D ．﹣16、（4分）如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-，则下列说法正确的有（）①y 随x 的增大而减小；②0b <；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；④当2x >-时，0y >．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s （千米），客车出发的时间为t （小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A ．货车的速度是60千米/小时B ．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C ．货车从出发地到终点共用时7小时D ．客车到达终点时，两车相距180千米8、（4分）当2x =时，函数41=-+y x 的值是（）A ．-3B ．-5C ．-7D ．-9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （4，2），反比例函数k y x =的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n 的值为_____________．10、（4分）如图，在ABC ∆中，BD 和CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点D 作//EF BC ，分别交,AB AC 于点,E F ，若2,3BE CF ==，则线段EF 的长为_______．11、（4分）若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____．12、（4分）如图，点P 在第二象限内，且点P 在反比例函数k y x =图象上，PA ⊥x 轴于点A ，若S △PAO 的面积为3，则k 的值为．13、（4分）点P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）AF CD ∥，AB DE ∥，且120A ∠=︒，80B ∠=︒，求D ∠和C ∠的度数.15、（8分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且CE =CF ，连接AE ，AF ，取AE 的中点M ，EF 的中点N ，连接BM ，MN ．（1）请判断线段BM 与MN 的数量关系和位置关系，并予以证明．（2）如图2，若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．16、（8分）如图，点C ，D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，△ACP ∽△PDB ，（1）请你说明CD 2=AC •BD ；（2）求∠APB 的度数．17、（10分）已知：如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点．求证：DM =BN ．18、（10分）一个二次函数的图象经过()()()1,10,1,4,2,7-三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对称轴和顶点.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）平面直角坐标系中,点A 在函数12y x =(x>0)的图象上,点B 在22y x =-(x<0)的图象上，设A 的横坐标为a ，B 的横坐标为b ，当|a|=|b|=5时，求△OAB 的面积为____；20、（4分）满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____；②_____．21、（4分）已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．22、（4分）如图，□OABC 的顶点O，A 的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为___．23、（4分）已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图像交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（-1,4），则点B 的坐标为___.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某学校组织330学生集体外出活动，计划租用甲、乙两种大客车共8辆，已知甲种客车载客量为45人/辆，租金为400元/辆；乙种客车载客量为30人/辆，租金为280元/辆，设租用甲种客车x 辆.(1)用含x 的式子填写下表：车辆数(辆)载客量(人)租金(元)甲种客车x 45x 400x 乙种客车___________________________(2)给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．25、（10分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A （﹣1，5），P （﹣2，a ），B （3，﹣3）三点．求a 的值．26、（12分）如图，在正方形ABCD 中，BC 10cm ，点E 是边AD 上的动点（含端点A ，D ），连结CE ，以CE 所在直线为对称轴作点D 的对称点P ，连结AP ，BP ，CP ，EP ，点F ，G ，H 分别是线段CP ，BP ，BC 的中点，连结FG ，GH ．（1）求证：四边形CFGH 是菱形；（2）若四边形CFGH 的面积为220cm ，求DE 的长；（3）以ABP △其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时，这时该菱形的面积是________．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据直线y ＝2x +b 经过（2，﹣1），可得b ＝﹣1；根据直线y ＝2x +b 经过（3，﹣2），即可得到b ＝﹣8，依据关于x 的函数y ＝2x +b 的图象与此图象有两个公共点，即可得出b 的取值范围是﹣8＜b ＜﹣1．【详解】解：在y ＝x ﹣3（x ＞1）中，令x ＝2，则y ＝﹣1，若直线y ＝2x +b 经过（2，﹣1），则﹣1＝4+b ，解得b ＝﹣1；在y ＝x ﹣3（x ＞1）中，令x ＝1，则y ＝﹣2，点（1，﹣2）关于x ＝2对称的点为（3，﹣2），若直线y ＝2x +b 经过（3，﹣2），则﹣2＝6+b ，解得b ＝﹣8，∵关于x 的函数y ＝2x +b 的图象与此图象有两个公共点，∴b 的取值范围是﹣8＜b ＜﹣1，故选：B ．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题给的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx +b ．2、A【解析】根据菱形性质求出AO ＝4，OB ＝3，∠AOB ＝90°，根据勾股定理求出AB ，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，设AB,CD 交于O 点，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，AC ⊥BD ，∵AC ＝8，DB ＝6，∴AO ＝4，OB ＝3，∠AOB ＝90°，由勾股定理得：AB ＝5，∵S 菱形ABCD ＝12×AC×BD ＝AB×DH ，∴12×8×6＝5×DH ，∴DH ＝245，故选A ．本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S 菱形ABCD ＝12×AC×BD ＝AB×DH 是解此题的关键．3、B 【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.4、B 【解析】利用相似三角形的判定与性质得出AD AE AB AC =，求出EC 即可．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC.∴AD AE AB AC =，即6367AE AC EC ==+解得：EC=1．故选B ．5、A 【解析】根据反比例函数图象的性质可知当k-2＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小，则可得答案.【详解】根据反比例函数图象的性质可知当k-2＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小，所以k ＞2，结合选项选择A.本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象的性质.6、B 【解析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解．【详解】图象过第一、二、三象限，∴0k >，0b >，故①②错误；又∵图象与x 轴交于(2,0)-，∴0kx b +=的解为2x =-，③正确．当2x >-时，图象在x 轴上方，0y >，故④正确．综上可得③④正确故选:B ．本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键．7、C 【解析】通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．【详解】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故A 错误；设客车离开起点x 小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：100x=60+60x ，解得：x=1.5，∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），故B 错误；甲从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），故C 正确；∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，∴此时货车行走的时间为7小时，∴货车走的路程为：7×60=420（千米），∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420=180（千米），故D 错误；故选C ．本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．8、C【解析】将2x 代入函数解析式即可求出.【详解】解：当2x =时，函数414217y x =-+=-⨯+=-，故选C.本题考查函数值的意义，将x 的值代入函数关系式按照关系式提供的运算计算出y 的值即为函数值．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】根据菱形的性质得出CD=AD ，BC ∥OA ，根据D （4，2）和反比例函数x k y =的图象经过点D 求出k=8，C 点的纵坐标是2×2=4，求出C 的坐标，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCO 是菱形，∴CD =AD ,BC ∥OA ，∵D (4,2),反比例函数x k y =的图象经过点D ，∴k =8，C 点的纵坐标是2×2=4，∴8x y =，把y =4代入得：x =2，∴n =3−2=1，∴向左平移1个单位长度，反比例函数能过C 点，故答案为：1.本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.10、5.【解析】由BD 为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB ，利用等角对等边得到EB=ED ，同理得到FC=FD ，再由EF=ED+DF ，等量代换可得证．【详解】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠EBD=∠CBD，又∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，同理FC=FD，又∵EF=ED+DF，∴EF=EB+FC=5.此题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解题关键在于得出∠EBD=∠EDB 11、19【解析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.【详解】∵中位数为4∴中间的数为4，又∵众数是2∴前两个数是2，∵众数2是唯一的，∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个.12、-6【解析】由△PAO的面积为3可得12k=3，再结合图象经过的是第二象限，从而可以确定k值；【详解】解：∵S△PAO=3，∴11=22x y k g =3，∴|k|=6，∵图象经过第二象限，∴k<0，∴k=−6；故答案为：−6.本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.13、0＜a ＜3【解析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【详解】∵点P （a ，a －3）在第四象限，∴a 0{a 30>-<，解得0＜a ＜3.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、CDE ∠，C ∠的度数分别为120︒，160︒.【解析】连接AD ，由条件AB ∥DE ⇒BAD EDA ∠=∠，AF ∥CD ⇒FAD ADC ∠=∠，进一步可得CDE ∠120BAF =∠=︒，再在四边形ABCD 中，用四边形内角和是360°求出C ∠即可.【详解】解：连接AD .∵AB ∥DE ，∴BAD EDA ∠=∠.∵AF ∥CD ，∴FAD ADC ∠=∠.∵120BAF ∠=︒，∴CDE EDA ADC BAD FAD ∠=∠+∠=∠+∠120BAF =∠=︒，120BAD ADC BAD FAD BAF ∠+∠=∠+∠=∠=︒.在四边形ABCD 中，()360B C BAD ADC ∠+∠=︒-∠+∠360120240=︒-︒=︒.∵80B ∠=︒，∴160C ∠=︒.∴CDE ∠，C ∠的度数分别为120︒，160︒.本题需要熟练运用平行线的性质和四边形内角和定理进行求解，解题的关键是连接AD ，先将CDE ∠转化为BAF ∠，再用四边形内角和是360°求解C ∠，需要注意的是在用四边形内角和求C ∠时用到了整体思想.15、（1）BM =MN ，BM ⊥MN ，证明见解析；（2）仍然成立，证明见解析【解析】（1）根据已知正方形ABCD 的边角相等关系，推出△ABE ≌△ADF (SAS)，得出AE=AF ，利用MN 是△AEF 的中位线，BM 为Rt △ABE 的中线，可得BM=MN ，由外角性质，得出∠BME =∠1+∠3，再由MN ∥AF ，∠1+∠2+∠EAF =∠BAD =90°，等角代换可推出结论；（2）同（1）思路一样，证明△ABE ≌△ADF (SAS)，利用外角性质和中位线平行关系，通过等角代换即得证明结论．【详解】（1）BM =MN ，BM ⊥MN ．证明：在正方形ABCD 中，∠BAD =∠ABC =∠ADC =90°，AB =AD =BC =DC ，∵CE =CF ，∴BC -CE =DC -CF ，∴BE =DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)，∴∠1=∠2，AE =AF ，∵M 为AE 的中点，N 为EF 的中点，∴MN 是△AEF 的中位线，BM 为Rt △ABE 的中线．∴MN ∥AF ，MN =12AF ，BM =12AE =AM ，∴BM =MN ，∠EMN =∠EAF ，∵BM =AM ，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠BME =∠1+∠3=∠1+∠2，∴∠BMN =∠BME +∠EMN =∠1+∠2+∠EAF =∠BAD =90°，∴BM ⊥MN ．故答案为：BM =MN ，BM ⊥MN ．（2）（1）中结论仍然成立．证明：在正方形ABCD 中，∠BAD =∠ABC =∠ADC =90°，AB =AD =BC =DC ，∴∠ABE =∠ADF =90°，∵CE =CF ，∴CE -BC =CF -DC ，∴BE =DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)，∴∠1=∠2，AE =AF ，同理（1）得MN ∥AF ，MN =12AF ，BM =12AE =AM ，∴BM =MN ，同理（1）得∠BME =∠1+∠2，∠EMN =∠EAF ，∴∠BMN =∠EMN-∠BME =∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD =90°，∴BM ⊥MN ，故答案为：结论仍成立．考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质，直角三角形中中线的性质，16、（1）见解析；（2）∠APB=120°．【解析】（1）由△ACP∽△PDB，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等边三角形，即可证得CD2=AC•BD；（2）由△ACP∽△PDB，根据相似三角形对应角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等边三角形，即可求得∠APB的度数．【详解】（1）证明：∵△ACP∽△PDB，∴AC：PD=PC：BD，∴PD•PC=AC•BD，∵△PCD是等边三角形，∴PC=CD=PD，∴CD2=AC•BD；（2）解：∵△ACP∽△PDB，∴∠A=∠BPD，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠CPD=60°，∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．此题考查了相似三角形的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17、见解析【解析】根据平行四边形的性质得到AB =CD ，AD =BC ，∠A =∠C .，利用点M 、N 分别是AB 、CD 的中点证得，再证明△ADM ≌△CBN 即可得到结论.【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠A =∠C .又∵点M 、N 分别是AB 、CD 的中点，∴11,.22AM AB CN CD ==∴.AM CN =∴△ADM ≌△CBN （SAS ）∴DM =BN .此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，线段中点的性质，根据题中的已知条件确定正确全等三角形的思路是解题的关键.18、2235y x x =-+,图象开口向上，对称轴直线34x =，顶点331,48⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】首先根据待定系数法求解二次函数的解析式，再根据二次函数的系数确定抛物线的开口方向，对称轴，和公式法计算顶点坐标.【详解】设二次函数的解析式为2y ax bx c =++.由已知，函数的图象经过()()()1,10,1,4,2,7-三点，可得104427a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解这个方程组，得2a =，3b =-，5c =.所求二次函数的解析式为22331235248y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,图象开口向上，对称轴直线34x =，顶点331,48⎛⎫ ⎪⎝⎭.本题主要考查二次函数抛物线解析式的计算、抛物线的性质，这是考试的必考点，必须熟练掌握.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】根据已知条件可以得到点A 、B 的横坐标，则由反比例函数图象上点的坐标特征易求点O 到直线AB 的距离，所以根据三角形的面积公式进行解答即可；【详解】)∵a>0,b<0,当|a|=|b|=5时,可得A(5,25),B(−5,25)，∴S △OAB=12×10×25=2；此题考查反比例函数，解题关键在于得到点A 、B 的横坐标20、3，4，56，8，10【解析】根据勾股数的定义即可得出答案.【详解】∵3、4、5是三个正整数，且满足222345+=，∴3、4、5是一组勾股数；同理，6、8、10也是一组勾股数.故答案为：①3，4，5；②6，8，10.本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．21、1【解析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【详解】解：由题意得：348655x++++=⨯解得：4x=．故答案为1．此题考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．22、y＝2x﹣1．【解析】将▱OABC的面积分成相等的两部分,所以直线必过平行四边形的中心D,由B的坐标即可求出其中心坐标D,设过直线的解析式为y＝kx＋b,把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可.【详解】解:∵B（8，2）,将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC 的对称中心,平行四边形OABC的对称中心D（4,1）,设直线MD的解析式为y＝kx＋b,∴53 41 k b k b ⎧⎨⎩＋＝＋＝即27 kb＝＝⎧⎨-⎩,∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣1,因此，本题正确答案是:y＝2x﹣1.本题考察平行四边形与函数的综合运用，能够找出对称中心是解题关键.23、(1,−4)【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．【详解】∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是(1,−4)，故答案为：(1,−4).本题考查反比例函数图象的对称性，解题的关键是掌握反比例函数图象的对称性.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元【解析】（1）设租用甲种客车x辆，根据题意填表格即可.（2）设租车的总费用为y元，则可列出关于x的解析式即为y=120x+2240，又因为学校组织330学生集体外出活动，则有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范围，即可解答最节省费用的租车方案.【详解】解：(1)车辆数(辆)载客量(人)租金(元)甲种客车x45x400x乙种客车8﹣x30(8﹣x)280(8﹣x)(2)当租用甲种客车x辆时，设租车的总费用为y元，则：y=400x+280(8﹣x)=120x+2240，又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，在函数y=120x+2240中，∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，最小值为2960.答：最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元．此题考查一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题关键在于利用不等式求取的范围解答即可.25、7【解析】运用待定系数法求出直线的解析式，然后把x=-2代入解析式求出a 的值。
天津市宝坻区九年级数学第一次模拟考试试卷
2013年宝坻区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共10题，共30分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3tan30°的值等于A．33B．1 C．3 D．32．下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3．太阳的半径约为696 000千米，把这个数据用科学记数法表示应为A．696×103千米B．69.6×104千米C．6.96×105千米D．6.96×106千米4．若550-=a，则估计a的值所在的范围是A．1＜a＜2 B．2＜a＜3C．3＜a＜4 D．4＜a＜55．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？A．①② B．②③ C．①④ D．②④②④①③主视图左视图 俯视图主视图左视图 俯视图BA主视图左视图俯视图主视图左视图 俯视图DC组距频率50.5 75.5 100.5 125.5 150.56．如图是某班40名学生1米跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1∶4∶3∶2，那么1米跳绳次数在100次以上的学生有 A ．20人 B ．16人 C ．8人 D ．6人 7．如图，水平放置的圆柱体的三视图是8．如图，在正方形ABCD 中，CE ＝MN ，∠MCE ＝35°，那么∠ANM 等于A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°9．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s （km ），甲出发后的时间为t （h ），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是 A ．甲的速度是4km ／h B ．甲比乙晚到B 地2h C ．乙的速度是10km ／h D ．乙比甲晚出发2h10．若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2(a ＜b )，则二次函数n mx x y ++=2中，当y ＜0时，x 的取值范围是 A ．x ＜a B ．x ＞b C ．a ＜x ＜b D ．x ＜a 或x ＞bB DAE CMN 1 2 3 4 01020 甲乙stA B2013年宝坻区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数 学 第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
九年级上第一次月考数学试题含答案
t/小时S/千米a 44056054321D CB A O 九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（ ）（A ）235a a a += （B ）()326a a = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯ 3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（-4，5） C 、（4，-5） （D ）（-4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x=的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )（A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（ ）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）1010. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ） （A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时间为 4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米. 二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ．12. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 13..14. 分解因式：322_____________x x x ---=.15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 .16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .19. 在ΔABC 中，若，∠B=3020. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+. 22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF 除外）.25. .某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12110吨残土. (1)(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x（3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为 正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1） 直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-）。
天津市宝坻区第二中学九年级数学上学期第一次月考试题(解析版)
天津市宝坻二中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．ax2+bx+c=0 B．+=3 C．x2+2x=x2﹣1 D．2（x﹣1）2=2（x+1）2．下列各式中，y是x的二次函数的是( )A．y=x2﹣（x﹣1）x B．y+ax2=﹣3 C．x2=2y+3 D．y=x2+x﹣23．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于( )A．﹣1 B．0 C．1 D．24．一元二次方程x2+3x+5=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．同一坐标系中作y=3x2，y=﹣3x2，y=x2的图象，它们的共同特点是( ) A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点6．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( )A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠07．以x1=1，x2=2为根的一元二次方程是( )A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=08．若抛物线y=a（x﹣2）2+a2+a顶点在x轴上，则a的值为( )A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．任意实数9．抛物线y=x2﹣3x+2不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若α、β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( ) A．2015 B．B、2013 C．﹣2015 D．403011．如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则下列说法正确的有( )个．①a＜0；②b＞0；③c＞0；④abc＞0；⑤a﹣b+c＞0；⑥a+b+c＞0；⑦2a﹣b＜0．A．4 B．5 C．6 D．712．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是__________，它的一次项系数是__________．14．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为__________．15．将二次函数y=﹣x2+2x﹣3配方化为形如y=a（x+h）2+k的形式是__________．16．2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为__________．17．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是__________．18．已知a，b关于x的一元二次方程1﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个不想等的实数根，且a ＞b，m＜n．则比较a、b、m、n的大小关系为__________．三、解答题19．（18分）解方程：（1）（x+2）2=2（2）x2=2x（3）2x（x﹣3）+x=3（4）x2+2x﹣1=0（用配方法解方程）（5）（2x﹣1）（x﹣2）=1（用公式法解）（6）9（x﹣1）2﹣4（2x+1）2=0．20．请画出函数y=﹣2+x+的图象，并说明这个函数具有哪些性质？21．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．23．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．24．学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？2015-2016学年天津市宝坻二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．ax2+bx+c=0 B．+=3 C．x2+2x=x2﹣1 D．2（x﹣1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下列各式中，y是x的二次函数的是( )A．y=x2﹣（x﹣1）x B．y+ax2=﹣3 C．x2=2y+3 D．y=x2+x﹣2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．【解答】解：A、整理后没有x的二次方项，故此选项错误；B、如果a=0，则不是二次函数，故此选项错误；C、符合二次函数定义，故此选项正确；D、不是整式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值．【解答】解：将x=m代入方程得：m2﹣m﹣1=0，m2﹣m=1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．一元二次方程x2+3x+5=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】求出b2﹣4ac的值，再判断即可．【解答】解：x2+3x+5=0，△=b2﹣4ac=32﹣4×1×5=﹣11＜0，即方程无实数根，故选C．【点评】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的根的判别式是b2﹣4ac，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．5．同一坐标系中作y=3x2，y=﹣3x2，y=x2的图象，它们的共同特点是( )A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点【考点】二次函数的性质．【分析】本题的三个抛物线解析式都符合y=ax2形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点．【解答】解：因为y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称，抛物线的顶点在原点．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象，要掌握y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点是解题关键．6．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( )A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．【点评】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．7．以x1=1，x2=2为根的一元二次方程是( )A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0【考点】根与系数的关系．【分析】先计算1与2的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程即可．【解答】解：根据题意得1+2=3，1×2=2，所以以1和2为根的一元二次方程可为x2﹣3x+2=0．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．8．若抛物线y=a（x﹣2）2+a2+a顶点在x轴上，则a的值为( )A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．任意实数【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2的顶点在x轴上，则a2+a=0，且a≠0，由此即可解答．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣2）2+a2+a顶点在x轴上，∴a2+a=0，且a≠0，解得：a=﹣1或0，∴a=﹣1．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质与意义，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键．9．抛物线y=x2﹣3x+2不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】由函数解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=，与y轴交于正半轴，画出函数大致图象，判断不经过的象限．【解答】解：∵a=1＞0，抛物线开口向上，对称轴为x=，与y轴交于（0，2），∴抛物线经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点评】根据抛物线的开口方向，与y轴的交点，对称轴判断抛物线经过的象限．10．若α、β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( ) A．2015 B．B、2013 C．﹣2015 D．4030【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2α﹣2015=0，则α2+2α=2015，于是α2+3α+β可化为2015+α+β，再利用根与系数的关系得到α+β=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α是方程x2+2x﹣2015=0的根，∴α2+2α﹣2015=0，∴α2+2α=2015，∴α2+3α+β=2015+α+β，∵α、β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根，∴α+β=﹣2，∴α2+3α+β=2015=﹣2=2013．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则下列说法正确的有( )个．①a＜0；②b＞0；③c＞0；④abc＞0；⑤a﹣b+c＞0；⑥a+b+c＞0；⑦2a﹣b＜0．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴的符号进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵根据图示知，二次函数图象的开口方向向下，∴a＜0；故本选项正确；②∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0；故本选项错误；③∵该函数图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项正确；④a＜0，b＜0，c＞0，abc＞0，故本选项正确；⑤∵当x=﹣1时，∴y＞0，即a﹣b+c＞0；故本选项正确；⑥当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；⑦∵﹣＞﹣1，∴2a﹣b＞0，故本选项错误；综上所述，以上说法中正确的有①③④⑤，共4个．故选：A．【点评】此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】代数综合题．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（每小题3分，共18分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是x2+4x﹣4=0，它的一次项系数是4．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】按照去分母，去括号，移项及合并的步骤把所给方程整理为ax2+bx+c=0的形式，x 的系数即为它的一次项系数．【解答】解：去分母得（x﹣1）2+6x=5，去括号得：x2﹣2x+1+6x=5，移项及合并得：x2+4x﹣4=0，故答案为：x2+4x﹣4=0；4．【点评】考查一元二次方程的一般形式的相关知识；用到的知识点为：一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），b就是一次项的系数．14．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为±4．【考点】平方差公式．【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，∴（2a+2b）2﹣12=63，∴（2a+2b）2=64，2a+2b=±8，两边同时除以2得，a+b=±4．【点评】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．15．将二次函数y=﹣x2+2x﹣3配方化为形如y=a（x+h）2+k的形式是y=﹣（x﹣1）2﹣2．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）+1﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．16．2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】利用2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，得出等式求出即可．【解答】解：设该增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.21解得：x1=﹣2.1，x2=0.1=10%．故答案为：10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确利用增长率问题得出等式是解题关键．17．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18．已知a，b关于x的一元二次方程1﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个不想等的实数根，且a ＞b，m＜n．则比较a、b、m、n的大小关系为b＜m＜n＜a．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】可设抛物线解析式为y=（x﹣m）（x﹣n），于是得到抛物线与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），再判断当自变量为a、b时二次函数值为1，即y=（x﹣m）（x﹣n）=1，然后画出图象，利用图象可得判断a、b、m、n的大小关系．【解答】解：设抛物线解析式为y=（x﹣m）（x﹣n），则此抛物线与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），∵a，b关于x的一元二次方程1﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个不等的实数根，∴当自变量为a、b时y=（x﹣m）（x﹣n）=1，即a、b为直线y=1与抛物线y=（x﹣m）（x﹣n）两交点的横坐标，如图：∴b＜m＜n＜a．故答案为b＜m＜n＜a．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是要画出大致图象．三、解答题19．（18分）解方程：（1）（x+2）2=2（2）x2=2x（3）2x（x﹣3）+x=3（4）x2+2x﹣1=0（用配方法解方程）（5）（2x﹣1）（x﹣2）=1（用公式法解）（6）9（x﹣1）2﹣4（2x+1）2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（5）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（6）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x+2）2=2，x+2=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2；（3）2x（x﹣3）+x=3，2x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（2x+1）=0，x﹣3=0，2x+1=0，x1=3，x2=﹣；（4）x2+2x﹣1=0x2+2x=1，x2+2x+（）2=1+（）2，（x+）2=4，x+=±2，x1=﹣+2，x2=﹣﹣2；（5）（2x﹣1）（x﹣2）=1，整理得：2x2﹣5x+1=0，b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×1=33，x=，x1=，x2=；（6）9（x﹣1）2﹣4（2x+1）2=0，[3（x﹣1）+2（2x+1）][3（x﹣1）﹣2（2x+1）]=0，3（x﹣1）+2（2x+1）=0，3（x﹣1）﹣2（2x+1）=0，x1=，x2=﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．请画出函数y=﹣2+x+的图象，并说明这个函数具有哪些性质？【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】可根据二次函数的解析式，列出函数经过的坐标，在直角坐标系中描出这些点，再用光滑的曲线顺次连接各点，即可画出函数的图象；可从函数的单调性以及最值方面来说明函数具有的性质．【解答】解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x …﹣2 ﹣1 0 1 2y …﹣1232（2）描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=﹣2+x+的图象．则可得到这个函数的性质如下：当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=3．【点评】本题综合考查了二次函数的性质，同时应掌握由函数的几个关键点画函数图象．掌握正确的作图方法，画出抛物线的图象，得出有关性质．21．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和根与系数的关系．22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知△=b2﹣4ac=0，即可推出4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，通过整理可推出（b﹣a）（c﹣a）=0，且c≠b，即可推出a、c，此三角形为等腰三角形．【解答】解：∵x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，且c﹣b≠0，即c≠b．∴4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，∴（b﹣a）（c﹣a）=0，∴b﹣a=0或c﹣a=0，∴b=a，或c=a．∴此三角形为等腰三角形．【点评】本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，然后进行正确的整理．23．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）直接利用图中的三个点的坐标代入解析式用待定系数法求解析式；（2）把解析式化为顶点式求顶点坐标和对称轴；（3）依据图象可知，当图象在x轴上方时，y＞0，在x轴下方时，y＜0，在x轴上时，y=0．【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），设解析式为y=ax2+bx+c，代入可得：，解得：．故解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，故顶点坐标为：（1，﹣4），对称轴为直线x=1；（3）观察图象可得：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当x=﹣1或x=3时，y=0，当﹣1＜x＜3时，y＜0．【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数及其图象的性质．24．学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）本题根据实际有多种不同的方案．（2）设长方形花圃的长为x米，则宽为16﹣x．即可列方程，然后根据b2﹣4ac可知方程有无解．【解答】解：（1）方案1：长为米，宽为7米．方案2：长为9米，宽为7米．方案3：长=宽=8米；（注：本题方案有无数种，写对一个得，共．用图形示意同样给分．）（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米．由题意得长方形长与宽的和为16米．设长方形花圃的长为x米，则宽为（16﹣x）米．方法一：x（16﹣x）=63+2，x2﹣16x+65=0，∵△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0，∴此方程无实数根．∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．方法二：S长方形=x（16﹣x）=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64．∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，同时考生要注意考虑实际问题，懂得开放性思考．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值．【专题】应用题．【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6 000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．（2）设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（500﹣20z）=﹣20z2+300z+5 000=﹣20（z2﹣15z）+5000=﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000=﹣20（z﹣7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．。
九年级(上)第一次月考数学模拟试题(含答案).doc
第一学期第一月考模拟九年级数学（考试内容：第二I-一章——第二十二章第一节时间：120分钟，满分：150分）选择题（共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）下列方程中，是关于兀的一元二次方程的是方程 2x(x -3) = 5(x — 3)的根为()如果x=4是一元二次方程X 2-3X = 6/2的一个根，贝I 」常数a 的值是三角形的两边长分別为3和6,第三边的长是方程疋-6x + 8 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（）8.从正方形铁片，截去2cm 宽的一个长方形，余下的血积是48cn?,贝U 原来的正方形铁片的面积是（）9. —•个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为（）A.25B.36C.25 或 36D. —25 或一36A. 2.3（X 4-1）2=2（X + 1）;B. g +丄-2 = 0X X若函数y=做宀“一6是二次函数且图象开口向上,C. ax" +bx + c = 0 D ・ 2x = 14- A. -2 B. 4 C- 4或一2 D ・4或3关于函数y=,的性质表达正确的一项是（A.无论x 为任何实数，y 值总为正 C.它的图象关于y 轴对称B. D. 当兀值增人时，y 的值也增大 它的图象在第一、 三象限内一元二次方程X 2+3X = 0的解是（A ・ x = —3B. x { = 0?x 2 = —3C.D. x = 35.A. x = 2.5 B ・x = 3 C.x = 2.5 或兀=3D •以上都不对6.A ・2 B. -2 C. ±2D. ±4A. 13B. 11C. 9D. 147. A. 8cmB. 64cmC. 8cm 2D. 64cm 210.某经济开发区今年一刀份工业产值达50亿元，笫一季度总产值为175亿元，问二、三刀平均每刀的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为（）第II卷非选择题（共110分）二、填空题（每小题4分，共40分）11.把一元二次方程（兀一3）2=4化为一般形式为：_________ ,二次项系数为：__________ , 一次项系数为：________ ,常数项为： ________ .12.已知2是关于x的一元二次方程?+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是_______________ ・13.已知兀】，JO是方程X2~2X+]= 0的两个根，则丄+丄=兀1 X214.若|/?-l|+V^4=0,且一元二次方程kx2+ax+b = 0有两个实数根，则R的取值范围是__________________ .15.已知函数y=（m-2）^+rnx-3（m为常数）.⑴当〃7 ___________ 吋，该函数为二次函数；⑵当〃7 __________时，该函数为一次函数.16.二次函数y=ax2（a/0）（fy图象是__ ,当Q0时，开口向 ________ ；顶点坐标是 _____ ,对称轴是_______ .17.抛物线）=2,—加+3的对称轴是宜线x= -1,则b的值为______________ .18.抛物线y=—2,向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是___________ .19.如左下图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4（1,0）, 3（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,则二次函数的图象的顶点坐标是20.二次函数y=~x2+bx+c的图象如右上图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第__________________ 象限.三、解答题（共70分）21.（8分）已知x = \是一元二次方程+ -m2x-2m-\ = 0的一个根.求m的值，并写出此吋的一元二次方程的一般形式.22.（每题7分，共14分）用适当的方法解下列方程：（l）2?-3x-5 = 0 （2） <—4x+4=0.23. （10分）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高二01,与篮圈屮心的水平9距离为7m,当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1） 建立如图所示的平而直角处标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2） 此时，若对方队员乙在甲前面lm 处跳起盖帽拦截，已知乙的最人摸高为3.1m,那么他能否获得成功？(JC4m24. （12分）已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y = -2x 与二次函数y=-x 2+2x+c 的图象交于点 4（— 1, m ）.（1） 求加，e 的值；（2） 求:次函数图彖的对称轴和顶点坐标.25. （12分）某商场礼品柜台新年期间购进人址贺年卡，一种贺年卡平均每天可售岀500张，每张盈利0.3元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调杏发现，如果这种贺年卡的售价每降低0」元，那么 商场平均每天可多售出100张，商场耍想平均每天盈利120元，每张贺年R应降价多少元？4m26. （14分）如图，抛物线y=ax 2-5x+4a 与x 轴相交于点A, B,且过点C （5,4）.⑴求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二彖限，并写出平移后抛物线的解析式.20 （本题10分）解：由题意可知，抛物线经过（0, —），顶点坐标是（4, 4） • 9设抛物线的解析式是y = 6/（x-4）2+4,解得a = --,所以抛物线的解析式是y = --（x-4）2+4 ；篮9 9 圈的坐标是（7, 3）,代入解析式得y = -£（7-+4 = 7,这个点在抛物线上，所以能够投中.1 C（2）当x = \时，），=一6（1_4）「+4 = 3<3.1,所以能够盖帽拦截成功.24. （本题12分）解：（1）；・点A 在正比例函数y = -2x 的图象上，/.w=-2x （-1）=2.・••点A 坐标为（一1, 2）. T 点A 在二次函数图象上—1 —2 + c=2,即c=5.参考答案一、 选择题（每小题4分，共40分）1. A2.B 3・ C 4.B 5・ C 6・ C 7.A 8. D 9. C 10. D二、 填空题（每小题4分，共40分）11. %2-6X + 5 = 0;1;-6;5 12. -6 13.2 14.^<4H/r^0 15. H 2;=216.抛物线；上；（0,0）17. -41& y = -（x + l 『+7三、 解答题（共60分） 19.（2-1）20.三21.（本题8分）解：m = 0 ,22. 解: （每题7分，共14分） （1） X] = -1, x 2 =—（2） Xj — %2 = 223.（2）・.•二次函数的解析式为y=—x2+2x+5,・・.y=—f+2x+5= -（兀一I）? +6 .・・・对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1, 6）.25.（本题12分）解：设每张贺年卡应降价兀元. 则根据题意得：（0.3-X）（500+型兰）=120,0.1整理，得:100/ + 20x —3 = 0, 解得:坷=0.1,兀2=-0.3 （不合题意，舍去）.・・・兀=0・1.答：每张贺年卡应降价0」元.26.（本题14 分）解：（1）«=1, P（-,~匕‘ 4丿。
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天津市宝坻二中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．ax2+bx+c=0 B．+=3 C．x2+2x=x2﹣1 D．2（x﹣1）2=2（x+1）2．下列各式中，y是x的二次函数的是( )A．y=x2﹣（x﹣1）x B．y+ax2=﹣3 C．x2=2y+3 D．y=x2+x﹣23．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于( )A．﹣1 B．0 C．1 D．24．一元二次方程x2+3x+5=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．同一坐标系中作y=3x2，y=﹣3x2，y=x2的图象，它们的共同特点是( ) A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点6．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( )A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠07．以x1=1，x2=2为根的一元二次方程是( )A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=08．若抛物线y=a（x﹣2）2+a2+a顶点在x轴上，则a的值为( )A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．任意实数9．抛物线y=x2﹣3x+2不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若α、β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( ) A．2015 B．B、2013 C．﹣2015 D．403011．如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则下列说法正确的有( )个．①a＜0；②b＞0；③c＞0；④abc＞0；⑤a﹣b+c＞0；⑥a+b+c＞0；⑦2a﹣b＜0．A．4 B．5 C．6 D．712．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是__________，它的一次项系数是__________．14．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为__________．15．将二次函数y=﹣x2+2x﹣3配方化为形如y=a（x+h）2+k的形式是__________．16．2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为__________．17．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是__________．18．已知a，b关于x的一元二次方程1﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个不想等的实数根，且a ＞b，m＜n．则比较a、b、m、n的大小关系为__________．三、解答题19．（18分）解方程：（1）（x+2）2=2（2）x2=2x（3）2x（x﹣3）+x=3（4）x2+2x﹣1=0（用配方法解方程）（5）（2x﹣1）（x﹣2）=1（用公式法解）（6）9（x﹣1）2﹣4（2x+1）2=0．20．请画出函数y=﹣2+x+的图象，并说明这个函数具有哪些性质？21．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．23．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．24．学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？2015-2016学年天津市宝坻二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．ax2+bx+c=0 B．+=3 C．x2+2x=x2﹣1 D．2（x﹣1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下列各式中，y是x的二次函数的是( )A．y=x2﹣（x﹣1）x B．y+ax2=﹣3 C．x2=2y+3 D．y=x2+x﹣2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．【解答】解：A、整理后没有x的二次方项，故此选项错误；B、如果a=0，则不是二次函数，故此选项错误；C、符合二次函数定义，故此选项正确；D、不是整式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值．【解答】解：将x=m代入方程得：m2﹣m﹣1=0，m2﹣m=1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．一元二次方程x2+3x+5=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】求出b2﹣4ac的值，再判断即可．【解答】解：x2+3x+5=0，△=b2﹣4ac=32﹣4×1×5=﹣11＜0，即方程无实数根，故选C．【点评】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的根的判别式是b2﹣4ac，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．5．同一坐标系中作y=3x2，y=﹣3x2，y=x2的图象，它们的共同特点是( )A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点【考点】二次函数的性质．【分析】本题的三个抛物线解析式都符合y=ax2形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点．【解答】解：因为y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称，抛物线的顶点在原点．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象，要掌握y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点是解题关键．6．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( )A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．【点评】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．7．以x1=1，x2=2为根的一元二次方程是( )A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0【考点】根与系数的关系．【分析】先计算1与2的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程即可．【解答】解：根据题意得1+2=3，1×2=2，所以以1和2为根的一元二次方程可为x2﹣3x+2=0．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．8．若抛物线y=a（x﹣2）2+a2+a顶点在x轴上，则a的值为( )A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．任意实数【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2的顶点在x轴上，则a2+a=0，且a≠0，由此即可解答．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣2）2+a2+a顶点在x轴上，∴a2+a=0，且a≠0，解得：a=﹣1或0，∴a=﹣1．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质与意义，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键．9．抛物线y=x2﹣3x+2不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】由函数解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=，与y轴交于正半轴，画出函数大致图象，判断不经过的象限．【解答】解：∵a=1＞0，抛物线开口向上，对称轴为x=，与y轴交于（0，2），∴抛物线经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点评】根据抛物线的开口方向，与y轴的交点，对称轴判断抛物线经过的象限．10．若α、β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( ) A．2015 B．B、2013 C．﹣2015 D．4030【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2α﹣2015=0，则α2+2α=2015，于是α2+3α+β可化为2015+α+β，再利用根与系数的关系得到α+β=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α是方程x2+2x﹣2015=0的根，∴α2+2α﹣2015=0，∴α2+2α=2015，∴α2+3α+β=2015+α+β，∵α、β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根，∴α+β=﹣2，∴α2+3α+β=2015=﹣2=2013．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则下列说法正确的有( )个．①a＜0；②b＞0；③c＞0；④abc＞0；⑤a﹣b+c＞0；⑥a+b+c＞0；⑦2a﹣b＜0．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴的符号进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵根据图示知，二次函数图象的开口方向向下，∴a＜0；故本选项正确；②∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0；故本选项错误；③∵该函数图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项正确；④a＜0，b＜0，c＞0，abc＞0，故本选项正确；⑤∵当x=﹣1时，∴y＞0，即a﹣b+c＞0；故本选项正确；⑥当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；⑦∵﹣＞﹣1，∴2a﹣b＞0，故本选项错误；综上所述，以上说法中正确的有①③④⑤，共4个．故选：A．【点评】此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】代数综合题．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（每小题3分，共18分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是x2+4x﹣4=0，它的一次项系数是4．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】按照去分母，去括号，移项及合并的步骤把所给方程整理为ax2+bx+c=0的形式，x 的系数即为它的一次项系数．【解答】解：去分母得（x﹣1）2+6x=5，去括号得：x2﹣2x+1+6x=5，移项及合并得：x2+4x﹣4=0，故答案为：x2+4x﹣4=0；4．【点评】考查一元二次方程的一般形式的相关知识；用到的知识点为：一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），b就是一次项的系数．14．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为±4．【考点】平方差公式．【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，∴（2a+2b）2﹣12=63，∴（2a+2b）2=64，2a+2b=±8，两边同时除以2得，a+b=±4．【点评】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．15．将二次函数y=﹣x2+2x﹣3配方化为形如y=a（x+h）2+k的形式是y=﹣（x﹣1）2﹣2．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）+1﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．16．2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】利用2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，得出等式求出即可．【解答】解：设该增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.21解得：x1=﹣2.1，x2=0.1=10%．故答案为：10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确利用增长率问题得出等式是解题关键．17．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18．已知a，b关于x的一元二次方程1﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个不想等的实数根，且a ＞b，m＜n．则比较a、b、m、n的大小关系为b＜m＜n＜a．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】可设抛物线解析式为y=（x﹣m）（x﹣n），于是得到抛物线与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），再判断当自变量为a、b时二次函数值为1，即y=（x﹣m）（x﹣n）=1，然后画出图象，利用图象可得判断a、b、m、n的大小关系．【解答】解：设抛物线解析式为y=（x﹣m）（x﹣n），则此抛物线与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），∵a，b关于x的一元二次方程1﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个不等的实数根，∴当自变量为a、b时y=（x﹣m）（x﹣n）=1，即a、b为直线y=1与抛物线y=（x﹣m）（x﹣n）两交点的横坐标，如图：∴b＜m＜n＜a．故答案为b＜m＜n＜a．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是要画出大致图象．三、解答题19．（18分）解方程：（1）（x+2）2=2（2）x2=2x（3）2x（x﹣3）+x=3（4）x2+2x﹣1=0（用配方法解方程）（5）（2x﹣1）（x﹣2）=1（用公式法解）（6）9（x﹣1）2﹣4（2x+1）2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（5）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（6）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x+2）2=2，x+2=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2；（3）2x（x﹣3）+x=3，2x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（2x+1）=0，x﹣3=0，2x+1=0，x1=3，x2=﹣；（4）x2+2x﹣1=0x2+2x=1，x2+2x+（）2=1+（）2，（x+）2=4，x+=±2，x1=﹣+2，x2=﹣﹣2；（5）（2x﹣1）（x﹣2）=1，整理得：2x2﹣5x+1=0，b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×1=33，x=，x1=，x2=；（6）9（x﹣1）2﹣4（2x+1）2=0，[3（x﹣1）+2（2x+1）][3（x﹣1）﹣2（2x+1）]=0，3（x﹣1）+2（2x+1）=0，3（x﹣1）﹣2（2x+1）=0，x1=，x2=﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．请画出函数y=﹣2+x+的图象，并说明这个函数具有哪些性质？【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】可根据二次函数的解析式，列出函数经过的坐标，在直角坐标系中描出这些点，再用光滑的曲线顺次连接各点，即可画出函数的图象；可从函数的单调性以及最值方面来说明函数具有的性质．【解答】解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x …﹣2 ﹣1 0 1 2y …﹣1232（2）描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=﹣2+x+的图象．则可得到这个函数的性质如下：当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=3．【点评】本题综合考查了二次函数的性质，同时应掌握由函数的几个关键点画函数图象．掌握正确的作图方法，画出抛物线的图象，得出有关性质．21．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和根与系数的关系．22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知△=b2﹣4ac=0，即可推出4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，通过整理可推出（b﹣a）（c﹣a）=0，且c≠b，即可推出a、c，此三角形为等腰三角形．【解答】解：∵x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，且c﹣b≠0，即c≠b．∴4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，∴（b﹣a）（c﹣a）=0，∴b﹣a=0或c﹣a=0，∴b=a，或c=a．∴此三角形为等腰三角形．【点评】本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，然后进行正确的整理．23．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）直接利用图中的三个点的坐标代入解析式用待定系数法求解析式；（2）把解析式化为顶点式求顶点坐标和对称轴；（3）依据图象可知，当图象在x轴上方时，y＞0，在x轴下方时，y＜0，在x轴上时，y=0．【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），设解析式为y=ax2+bx+c，代入可得：，解得：．故解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，故顶点坐标为：（1，﹣4），对称轴为直线x=1；（3）观察图象可得：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当x=﹣1或x=3时，y=0，当﹣1＜x＜3时，y＜0．【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数及其图象的性质．24．学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）本题根据实际有多种不同的方案．（2）设长方形花圃的长为x米，则宽为16﹣x．即可列方程，然后根据b2﹣4ac可知方程有无解．【解答】解：（1）方案1：长为米，宽为7米．方案2：长为9米，宽为7米．方案3：长=宽=8米；（注：本题方案有无数种，写对一个得，共．用图形示意同样给分．）（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米．由题意得长方形长与宽的和为16米．设长方形花圃的长为x米，则宽为（16﹣x）米．方法一：x（16﹣x）=63+2，x2﹣16x+65=0，∵△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0，∴此方程无实数根．∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．方法二：S长方形=x（16﹣x）=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64．∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，同时考生要注意考虑实际问题，懂得开放性思考．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值．【专题】应用题．【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6 000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．（2）设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（500﹣20z）=﹣20z2+300z+5 000=﹣20（z2﹣15z）+5000=﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000=﹣20（z﹣7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．。